Terminale générale | Physique-Chimie | Durée : 15 min | /20
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Calculatrice autorisée. On prendra \(g = 9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\).
Une randonneuse tire une luge sur \(AB = 50\) m d'une piste horizontale, avec une force de traction constante \(F = 40\) N faisant un angle de \(30^\circ\) avec le déplacement.
a) \(W_{AB}(\vec{F})=\vec{F}\cdot\overrightarrow{AB}=F\times AB\times\cos\alpha\), où \(\alpha\) est l'angle entre la force et le déplacement. (1,5 pt)
b) \(W_{AB}(\vec{F})=40\times50\times\cos 30^\circ=40\times50\times0{,}866\approx1{,}7\times10^{3}\ \text{J}\). Le travail est positif : il est moteur. (2,5 pts : 2 pts calcul, 0,5 pt moteur)
c) Le poids est vertical et le déplacement horizontal : \(\alpha=90^\circ\), \(\cos 90^\circ=0\), donc \(W_{AB}(\vec{P})=0\) J. (1 pt)
Une voiture de masse \(m = 1\,200\) kg freine en ligne droite : sa vitesse passe de \(v_A = 25\ \text{m·s}^{-1}\) (90 km/h) à \(v_B = 15\ \text{m·s}^{-1}\) sur une distance \(d = 40\) m.
a) \(E_{c,A}=\dfrac{1}{2}m\,v_A^{2}=\dfrac{1}{2}\times1\,200\times25^{2}=3{,}75\times10^{5}\ \text{J}\) ; \(E_{c,B}=\dfrac{1}{2}\times1\,200\times15^{2}=1{,}35\times10^{5}\ \text{J}\). (1,5 pt chacune)
b) Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un système entre A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées : \(\Delta E_c=E_{c,B}-E_{c,A}=\sum W_{AB}(\vec{F})\). (2 pts)
c) \(W_{AB}(\vec{f})=\Delta E_c=1{,}35\times10^{5}-3{,}75\times10^{5}=-2{,}4\times10^{5}\ \text{J}\) (travail résistant).
Comme \(W_{AB}(\vec{f})=-f\,d\) : \(f=\dfrac{2{,}4\times10^{5}}{40}=6{,}0\times10^{3}\ \text{N}\). (2 pts)
Un skateur (masse totale \(m = 70\) kg) s'élance sans vitesse initiale du haut d'une rampe, d'une hauteur \(h = 3{,}0\) m au-dessus du bas de la rampe. On néglige d'abord les frottements. L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est prise au bas de la rampe.
a) \(E_m=E_c+E_{pp}\). Sans frottements, seul le poids (force conservative) travaille : l'énergie mécanique se conserve. (2 pts)
b) Au départ : \(v=0\) donc \(E_c=0\), et \(E_{pp}=m\,g\,h=70\times9{,}81\times3{,}0\approx2{,}1\times10^{3}\ \text{J}\). Donc \(E_m=2{,}1\times10^{3}\ \text{J}\). (2 pts)
c) En bas : \(E_{pp}=0\), donc \(E_c=\dfrac{1}{2}m\,v^{2}=E_m\), d'où \(v=\sqrt{2\,g\,h}=\sqrt{2\times9{,}81\times3{,}0}\approx7{,}7\ \text{m·s}^{-1}\). (2,5 pts)
d) \(v' \lt v\) : une partie de l'énergie mécanique a été dissipée par les frottements (travail résistant → transfert thermique). Le théorème de l'énergie mécanique donne \(\Delta E_m=W(\vec{f})<0\). (1,5 pt)
Total : 5 + 7 + 8 = 20 points.