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Chapitre 12 – Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Exercices par capacités · Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 11:20

Capacités travaillées

C1 — Travail d'une force constante

Exercice 1

Une randonneuse tire sa luge chargée sur une distance \(d = 20\) m à l'aide d'une corde exerçant une force constante \(F = 150\) N inclinée de \(\theta = 30°\) par rapport au déplacement horizontal.

  1. Rappeler l'expression du travail d'une force constante.
  2. Calculer le travail de la force de traction.
  3. Quel est le travail du poids de la luge sur ce trajet horizontal ? Justifier.
  1. \(W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\theta\).
  2. \(W = 150 \times 20 \times \cos 30° = 3000 \times 0{,}866 \approx 2{,}6 \times 10^{3}\) J.
  3. Le poids est vertical, le déplacement horizontal : \(\theta = 90°\), \(\cos 90° = 0\), donc \(W(\vec{P}) = 0\) J. Le poids ne travaille pas sur un trajet horizontal.
Exercice 2

Un plongeur de masse \(m = 60\) kg saute d'un plongeoir situé à \(h = 15\) m au-dessus de l'eau. Donnée : \(g = 9{,}81\) N·kg⁻¹.

  1. Rappeler l'expression du travail du poids entre deux points A et B d'altitudes \(z_A\) et \(z_B\).
  2. Calculer le travail du poids pendant la descente. Est-il moteur ou résistant ?
  3. Ce travail dépend-il du chemin suivi (saut droit ou avec figures) ? Justifier.
  1. \(W_{AB}(\vec{P}) = mg\,(z_A - z_B)\).
  2. \(W = 60 \times 9{,}81 \times 15 \approx 8{,}8 \times 10^{3}\) J. Il est positif : travail moteur (le poids favorise la descente).
  3. Non : le travail du poids ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée (force conservative), pas du chemin suivi.
Exercice 3

Un électron (charge \(q = -e = -1{,}60 \times 10^{-19}\) C) est accéléré entre deux plaques entre lesquelles règne une tension \(U_{AB} = 500\) V. Le travail de la force électrique s'écrit \(W_{AB}(\vec{F}) = q\,U_{AB}\).

  1. Calculer le travail de la force électrique pour l'électron allant de A vers B avec \(U_{AB} = -500\) V.
  2. Ce travail est-il moteur ou résistant ?
  3. Exprimer ce travail en électronvolts (1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J).
  1. \(W = q\,U_{AB} = (-1{,}60 \times 10^{-19}) \times (-500) = +8{,}0 \times 10^{-17}\) J.
  2. \(W > 0\) : travail moteur, l'électron est accéléré de A vers B.
  3. \(W = \dfrac{8{,}0 \times 10^{-17}}{1{,}60 \times 10^{-19}} = 500\) eV. (De façon générale, une charge \(e\) accélérée sous \(U\) volts gagne \(U\) électronvolts.)

C2 — Théorème de l'énergie cinétique

Exercice 4

Une voiture de masse \(m = 1200\) kg roule à \(v = 25\) m·s⁻¹ (90 km·h⁻¹) puis freine jusqu'à l'arrêt sur une distance \(d = 50\) m (route horizontale, force de freinage supposée constante).

  1. Énoncer le théorème de l'énergie cinétique.
  2. Calculer la variation d'énergie cinétique lors du freinage.
  3. En déduire la norme de la force de freinage.
  1. Entre deux points A et B, la variation d'énergie cinétique d'un système est égale à la somme des travaux des forces appliquées : \(\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})\).
  2. \(\Delta E_c = 0 - \dfrac{1}{2}mv^2 = -\dfrac{1}{2} \times 1200 \times 25^2 = -3{,}75 \times 10^{5}\) J.
  3. Poids et réaction normale ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement). Seule la force de freinage travaille : \(W = -F\,d = \Delta E_c\), donc \(F = \dfrac{3{,}75 \times 10^{5}}{50} = 7{,}5 \times 10^{3}\) N.
Exercice 5

Une pomme de masse \(m = 0{,}15\) kg tombe sans vitesse initiale d'une branche située à \(h = 12\) m du sol. On néglige les frottements de l'air ; \(g = 9{,}81\) N·kg⁻¹.

  1. Quelle est la seule force qui travaille pendant la chute ? Calculer son travail.
  2. À l'aide du théorème de l'énergie cinétique, calculer la vitesse d'arrivée au sol.
  3. Cette vitesse dépend-elle de la masse de la pomme ?
  1. Le poids : \(W(\vec{P}) = mgh = 0{,}15 \times 9{,}81 \times 12 \approx 17{,}7\) J.
  2. \(\Delta E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 - 0 = mgh\), donc \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 12} = \sqrt{235} \approx 15\) m·s⁻¹.
  3. Non : la masse se simplifie dans \(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\). Sans frottement, tous les corps tombent avec la même vitesse finale.

C3 — Conservation et variation de l'énergie mécanique

Exercice 6

Un pendule est écarté de sa position d'équilibre : la bille (masse \(m = 100\) g) est lâchée sans vitesse d'une hauteur \(h = 20\) cm au-dessus du point le plus bas. On néglige les frottements ; \(g = 9{,}81\) N·kg⁻¹. On prend l'origine des énergies potentielles au point le plus bas.

  1. Définir l'énergie mécanique et énoncer sa propriété en l'absence de frottements.
  2. Calculer l'énergie mécanique initiale de la bille.
  3. En déduire la vitesse de la bille au passage au point le plus bas.
  1. \(E_m = E_c + E_{pp}\). Sans frottement, \(E_m\) se conserve : l'énergie s'échange entre forme cinétique et potentielle.
  2. Au départ \(v = 0\) : \(E_m = E_{pp} = mgh = 0{,}100 \times 9{,}81 \times 0{,}20 \approx 0{,}196 \approx 0{,}20\) J.
  3. Au point bas, \(E_{pp} = 0\) donc \(E_c = E_m\) : \(\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh\), soit \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 0{,}20} \approx 2{,}0\) m·s⁻¹.
Exercice 7

Une skieuse de masse \(m = 70\) kg (équipement compris) descend une piste. Elle part sans vitesse du sommet et arrive en bas, 40 m plus bas, à la vitesse \(v = 20\) m·s⁻¹. Donnée : \(g = 9{,}81\) N·kg⁻¹.

DonnéeValeur
Masse m70 kg
Dénivelé h40 m
Vitesse initiale0 m·s⁻¹
Vitesse d'arrivée v20 m·s⁻¹
  1. Calculer l'énergie mécanique au départ puis à l'arrivée (origine des \(E_{pp}\) en bas de piste).
  2. L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? Interpréter.
  3. Calculer l'énergie dissipée par les frottements (théorème de l'énergie mécanique).
  1. Départ : \(E_m = mgh = 70 \times 9{,}81 \times 40 \approx 2{,}75 \times 10^{4}\) J. Arrivée : \(E_m = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 70 \times 20^2 = 1{,}40 \times 10^{4}\) J.
  2. Non : \(E_m\) diminue. Des forces non conservatives (frottements neige/air) ont dissipé de l'énergie sous forme thermique.
  3. \(\Delta E_m = W(\vec{f})\) : \(W(\vec{f}) = 1{,}40 \times 10^{4} - 2{,}75 \times 10^{4} = -1{,}35 \times 10^{4}\) J. Environ 1,4 × 10⁴ J ont été dissipés par les frottements (travail résistant).
Exercice 8

On étudie une balle lancée verticalement vers le haut à \(v_0 = 8{,}0\) m·s⁻¹ depuis le sol (\(m = 58\) g, frottements négligés, \(g = 9{,}81\) N·kg⁻¹).

  1. Calculer l'énergie mécanique initiale.
  2. Déterminer, par conservation de \(E_m\), la hauteur maximale atteinte.
  3. Donner sans calcul la vitesse de la balle quand elle repasse au niveau du sol. Justifier.
  1. \(E_m = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2} \times 0{,}058 \times 8{,}0^2 \approx 1{,}9\) J.
  2. Au sommet, \(v = 0\) : \(mgh_{max} = \dfrac{1}{2}mv_0^2\), donc \(h_{max} = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{64}{2 \times 9{,}81} \approx 3{,}3\) m.
  3. \(v = v_0 = 8{,}0\) m·s⁻¹ : même altitude, même \(E_{pp}\), donc même \(E_c\) par conservation de l'énergie mécanique (le mouvement est simplement inversé).

C4 — Étudier un oscillateur mécanique

Exercice 9

Un système masse-ressort horizontal est constitué d'un mobile de masse \(m = 250\) g accroché à un ressort de constante de raideur \(k = 40\) N·m⁻¹. Sa période propre vaut \(T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\).

  1. Calculer la période propre de l'oscillateur.
  2. Que devient \(T_0\) si l'on quadruple la masse ?
  3. La période dépend-elle de l'amplitude des oscillations (faibles amplitudes) ?
  1. \(T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}250}{40}} = 2\pi\sqrt{6{,}25 \times 10^{-3}} = 2\pi \times 0{,}0791 \approx 0{,}50\) s.
  2. \(T_0 \propto \sqrt{m}\) : quadrupler la masse double la période (\(T_0 \approx 1{,}0\) s).
  3. Non : pour de faibles amplitudes, la période propre est indépendante de l'amplitude (isochronisme des oscillations).
Exercice 10

Un pendule simple de longueur \(L = 1{,}0\) m oscille avec de faibles amplitudes ; sa période propre vaut \(T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}\) avec \(g = 9{,}81\) m·s⁻².

  1. Calculer sa période propre.
  2. Décrire les échanges d'énergie entre deux passages par la position d'équilibre (sans frottement) : où \(E_c\) est-elle maximale ? où \(E_{pp}\) est-elle maximale ?
  3. En présence de frottements, comment évoluent l'amplitude et l'énergie mécanique au cours du temps ? Comment nomme-t-on ce régime ?
  1. \(T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{1{,}0}{9{,}81}} = 2\pi \times 0{,}319 \approx 2{,}0\) s.
  2. \(E_c\) est maximale au passage par la position d'équilibre (point le plus bas, vitesse maximale) ; \(E_{pp}\) est maximale aux positions extrêmes (vitesse nulle, altitude maximale). L'énergie s'échange en permanence entre les deux formes, \(E_m\) restant constante.
  3. Les frottements dissipent de l'énergie : l'amplitude et \(E_m\) diminuent progressivement jusqu'à l'arrêt. C'est le régime amorti (oscillations amorties).