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Interrogation — Ch11 : Mouvement dans un champ de gravitation (lois de Kepler)

Terminale générale | Physique-Chimie | Durée : 15 min | /20

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

Calculatrice autorisée.

Exercice 1 — Les lois de Kepler (5 pts)

  1. Énoncer la première loi de Kepler (loi des orbites). (1,5 pt)
  2. Énoncer la deuxième loi de Kepler (loi des aires). Qu'implique-t-elle pour la vitesse d'une planète au périhélie (point le plus proche du Soleil) ? (2 pts)
  3. Écrire la relation traduisant la troisième loi de Kepler pour une orbite de période \(T\) et de demi-grand axe \(a\). (1,5 pt)

a) Dans le référentiel héliocentrique, chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers. (1,5 pt)

b) Le segment [Soleil–planète] balaie des aires égales pendant des durées égales. Au périhélie, la distance au Soleil est minimale : pour balayer la même aire, la planète doit aller plus vite. (2 pts : 1 pt énoncé, 1 pt conséquence)

c) \(\dfrac{T^{2}}{a^{3}}=\text{constante}\) (même valeur pour tous les corps orbitant autour du même astre attracteur). (1,5 pt)

Exercice 2 — Force et champ de gravitation (6 pts)

On étudie la Station spatiale internationale (ISS) en orbite circulaire autour de la Terre.

GrandeurSymboleValeur
Constante de gravitation\(G\)\(6{,}67\times10^{-11}\ \text{m}^{3}\text{·kg}^{-1}\text{·s}^{-2}\)
Masse de la Terre\(M_T\)\(5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\)
Rayon de l'orbite (depuis le centre de la Terre)\(r\)\(6{,}78\times10^{6}\ \text{m}\)
Masse de l'ISS\(m\)\(4{,}2\times10^{5}\ \text{kg}\)
  1. Donner l'expression de la valeur \(F\) de la force de gravitation exercée par la Terre sur l'ISS, puis la calculer. (3 pts)
  2. Donner l'expression de la valeur \(g\) du champ de gravitation terrestre à l'altitude de l'ISS, puis la calculer. (3 pts)

a) \(F=G\,\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times4{,}2\times10^{5}}{(6{,}78\times10^{6})^{2}}\approx3{,}6\times10^{6}\ \text{N}\). (3 pts : 1,5 pt expression, 1,5 pt calcul)

b) \(g=\dfrac{F}{m}=G\,\dfrac{M_T}{r^{2}}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}}{(6{,}78\times10^{6})^{2}}\approx8{,}7\ \text{m·s}^{-2}\ (\text{ou N·kg}^{-1})\). Le champ reste proche de sa valeur au sol : l'ISS n'est « qu'à » 400 km d'altitude. (3 pts)

Exercice 3 — Vitesse et période d'un satellite (9 pts)

On admet que l'ISS a un mouvement circulaire uniforme de rayon \(r=6{,}78\times10^{6}\) m (mêmes données que l'exercice 2).

  1. Dans un mouvement circulaire uniforme, comment est dirigé le vecteur accélération ? Rappeler l'expression de sa valeur en fonction de \(v\) et \(r\). (2 pts)
  2. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que \(v=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}\). (3 pts)
  3. Calculer \(v\), puis la période de révolution \(T=\dfrac{2\pi r}{v}\) (en s puis en min). (4 pts)

a) L'accélération est centripète (dirigée vers le centre de la trajectoire), de valeur \(a=\dfrac{v^{2}}{r}\). (2 pts)

b) Seule force : la gravitation. Deuxième loi : \(m\,a=G\,\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}\), soit \(\dfrac{v^{2}}{r}=G\,\dfrac{M_T}{r^{2}}\), d'où \(v^{2}=\dfrac{G\,M_T}{r}\) et \(v=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}\). (3 pts)

c) \(v=\sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times5{,}97\times10^{24}}{6{,}78\times10^{6}}}\approx7{,}7\times10^{3}\ \text{m·s}^{-1}\). (2 pts)

\(T=\dfrac{2\pi\times6{,}78\times10^{6}}{7{,}7\times10^{3}}\approx5{,}5\times10^{3}\ \text{s}\approx92\ \text{min}\) : l'ISS fait le tour de la Terre en environ 1 h 30. (2 pts)

Total : 5 + 6 + 9 = 20 points.