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Chapitre 10 – Deuxième loi de Newton et mouvement dans un champ uniforme

Exercices par capacités · Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 11:12

Capacités travaillées

C1 — Exploiter les lois de Newton et la quantité de mouvement

Exercice 1

Un ballon de football de masse \(m = 0{,}45\) kg est frappé et part horizontalement à la vitesse \(v = 25\) m·s⁻¹.

  1. Définir la quantité de mouvement d'un système.
  2. Calculer la norme de la quantité de mouvement du ballon juste après la frappe.
  3. Donner la direction et le sens du vecteur \(\vec{p}\).
  1. \(\vec{p} = m\,\vec{v}\) : produit de la masse du système par son vecteur vitesse (unité : kg·m·s⁻¹).
  2. \(p = m\,v = 0{,}45 \times 25 = 11{,}25 \approx 11\) kg·m·s⁻¹.
  3. \(\vec{p}\) est colinéaire à \(\vec{v}\) et de même sens : horizontal, dans le sens du mouvement du ballon.
Exercice 2

Une voiture de masse \(m = 1200\) kg passe de 0 à 100 km·h⁻¹ en \(\Delta t = 8{,}0\) s sur route horizontale rectiligne. On suppose l'accélération constante.

  1. Calculer la norme de l'accélération.
  2. À l'aide de la deuxième loi de Newton, calculer la norme de la résultante des forces exercées sur la voiture.
  3. Que dit la première loi de Newton une fois la vitesse stabilisée à 100 km·h⁻¹ ?
  1. \(v = \dfrac{100}{3{,}6} \approx 27{,}8\) m·s⁻¹, donc \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{27{,}8}{8{,}0} \approx 3{,}5\) m·s⁻².
  2. Deuxième loi de Newton : \(\sum\vec{F} = m\,\vec{a}\), donc \(F = m\,a = 1200 \times 3{,}5 \approx 4{,}2 \times 10^{3}\) N, horizontale, dans le sens du mouvement.
  3. Première loi (principe d'inertie) : si la vitesse est constante en ligne droite, alors \(\sum\vec{F} = \vec{0}\) — la force motrice compense exactement les frottements et la résistance de l'air.
Exercice 3

Sur un plan horizontal sans frottement, un palet de masse \(m = 0{,}160\) kg est soumis à une force horizontale constante de norme \(F = 0{,}80\) N pendant 2,0 s, en partant du repos.

  1. Établir, à l'aide de la deuxième loi de Newton, la norme de l'accélération (justifier que le poids et la réaction du support se compensent).
  2. En déduire la vitesse atteinte au bout de 2,0 s.
  3. Calculer la variation de quantité de mouvement du palet et vérifier que \(\Delta p = F\,\Delta t\).
  1. Verticalement, \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) (pas de mouvement vertical). Il reste \(\vec{F} = m\vec{a}\), donc \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{0{,}80}{0{,}160} = 5{,}0\) m·s⁻².
  2. \(v = a\,t = 5{,}0 \times 2{,}0 = 10\) m·s⁻¹.
  3. \(\Delta p = m\,v - 0 = 0{,}160 \times 10 = 1{,}6\) kg·m·s⁻¹. Et \(F\,\Delta t = 0{,}80 \times 2{,}0 = 1{,}6\) N·s. On vérifie bien \(\Delta \vec{p} = \vec{F}\,\Delta t\), forme équivalente de la deuxième loi (\(\vec{F} = d\vec{p}/dt\)).

C2 — Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme

Exercice 4

Une bille est lancée horizontalement depuis le bord d'une table de hauteur \(h = 20\) m (falaise d'un viaduc d'essai), avec une vitesse initiale \(v_0 = 8{,}0\) m·s⁻¹. On néglige les frottements. Repère : origine au point de lancement, \(Ox\) horizontal dans le sens du lancer, \(Oy\) vertical vers le haut. Donnée : \(g = 9{,}81\) m·s⁻².

  1. Établir les équations horaires \(x(t)\) et \(y(t)\) à partir de la deuxième loi de Newton.
  2. Calculer la durée de la chute.
  3. Calculer la distance horizontale parcourue au moment de l'impact.
  1. Seul le poids agit : \(\vec{a} = \vec{g}\), soit \(a_x = 0\), \(a_y = -g\). En intégrant avec \(v_x(0)=v_0\), \(v_y(0)=0\), \(x(0)=y(0)=0\) : \(x(t) = v_0\,t\) et \(y(t) = -\dfrac{1}{2}g\,t^2\).
  2. Impact quand \(y = -h\) : \(\dfrac{1}{2}g\,t^2 = h\), donc \(t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 20}{9{,}81}} = \sqrt{4{,}08} \approx 2{,}0\) s.
  3. \(x = v_0\,t = 8{,}0 \times 2{,}0 \approx 16\) m.
Exercice 5

Au handball, un ballon est lancé du sol avec une vitesse \(v_0 = 12\) m·s⁻¹ faisant un angle \(\alpha = 35°\) avec l'horizontale. On néglige les frottements ; \(g = 9{,}81\) m·s⁻².

  1. Donner les coordonnées du vecteur vitesse initiale.
  2. Calculer la flèche (hauteur maximale atteinte).
  3. Calculer la durée du vol puis la portée du tir.
  1. \(v_{0x} = v_0\cos\alpha = 12\cos 35° \approx 9{,}8\) m·s⁻¹ ; \(v_{0y} = v_0\sin\alpha = 12\sin 35° \approx 6{,}9\) m·s⁻¹.
  2. Au sommet, \(v_y = 0\). Avec \(v_y(t) = v_{0y} - g\,t\), le sommet est atteint à \(t_s = v_{0y}/g\). Flèche : \(h = \dfrac{v_{0y}^2}{2g} = \dfrac{6{,}9^2}{2 \times 9{,}81} = \dfrac{47{,}6}{19{,}6} \approx 2{,}4\) m.
  3. Par symétrie, durée du vol : \(t_v = \dfrac{2v_{0y}}{g} = \dfrac{2 \times 6{,}9}{9{,}81} \approx 1{,}4\) s. Portée : \(d = v_{0x}\,t_v = 9{,}8 \times 1{,}4 \approx 14\) m.
Exercice 6

Reprendre le lancer de l'exercice 5 (\(v_0 = 12\) m·s⁻¹, \(\alpha = 35°\)).

  1. Établir l'équation de la trajectoire \(y(x)\) en éliminant le temps entre \(x(t)\) et \(y(t)\).
  2. Quelle est la nature de la trajectoire ?
  3. Calculer l'altitude du ballon lorsque \(x = 6{,}0\) m.
  1. De \(x = v_0\cos\alpha\;t\) on tire \(t = \dfrac{x}{v_0\cos\alpha}\), que l'on reporte dans \(y = -\dfrac{1}{2}g\,t^2 + v_0\sin\alpha\;t\) : \[y(x) = -\dfrac{g}{2\,v_0^2\cos^2\alpha}\,x^2 + x\tan\alpha\]
  2. Polynôme du second degré en \(x\) : la trajectoire est une parabole (concavité vers le bas).
  3. \(\cos 35° \approx 0{,}819\), donc \(v_0^2\cos^2\alpha = 144 \times 0{,}671 \approx 96{,}6\) et \(\tan 35° \approx 0{,}700\) : \(y(6{,}0) = -\dfrac{9{,}81 \times 36}{2 \times 96{,}6} + 6{,}0 \times 0{,}700 = -1{,}83 + 4{,}20 \approx 2{,}4\) m. (Cohérent : \(x = 6{,}0\) m est proche du sommet de la trajectoire, dont la flèche vaut 2,4 m.)

C3 — Particule chargée dans un champ électrique uniforme

Exercice 7

Un électron (\(m = 9{,}11 \times 10^{-31}\) kg, \(q = -e = -1{,}60 \times 10^{-19}\) C) est placé dans un champ électrique uniforme de norme \(E = 5{,}0 \times 10^{3}\) V·m⁻¹.

  1. Rappeler l'expression de la force électrique subie par une charge \(q\) dans un champ \(\vec{E}\), et préciser son sens pour l'électron.
  2. Calculer la norme de cette force.
  3. Calculer la norme de l'accélération de l'électron et justifier que son poids est négligeable.
  1. \(\vec{F} = q\,\vec{E}\). Pour l'électron, \(q < 0\) : la force est de sens opposé au champ \(\vec{E}\).
  2. \(F = |q|\,E = 1{,}60 \times 10^{-19} \times 5{,}0 \times 10^{3} = 8{,}0 \times 10^{-16}\) N.
  3. \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{8{,}0 \times 10^{-16}}{9{,}11 \times 10^{-31}} \approx 8{,}8 \times 10^{14}\) m·s⁻². Poids : \(P = mg = 9{,}11 \times 10^{-31} \times 9{,}81 \approx 8{,}9 \times 10^{-30}\) N, soit environ \(10^{14}\) fois plus petit que la force électrique : il est totalement négligeable.
Exercice 8

Entre les deux plaques parallèles d'un condensateur plan distantes de \(d = 4{,}0\) cm règne une tension \(U = 200\) V, créant un champ uniforme perpendiculaire aux plaques.

DonnéeValeur
Tension entre les plaques U200 V
Distance entre les plaques d4,0 cm
Charge élémentaire e1,60 × 10⁻¹⁹ C
Masse du proton1,67 × 10⁻²⁷ kg
  1. Calculer la norme du champ électrique \(E = U/d\).
  2. Un proton est lâché sans vitesse près de la plaque positive. Calculer son accélération.
  3. Quelle est la nature de son mouvement entre les plaques ? Comparer au cas d'un électron lâché au même endroit.
  1. \(E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{200}{4{,}0 \times 10^{-2}} = 5{,}0 \times 10^{3}\) V·m⁻¹.
  2. \(a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{1{,}60 \times 10^{-19} \times 5{,}0 \times 10^{3}}{1{,}67 \times 10^{-27}} \approx 4{,}8 \times 10^{11}\) m·s⁻².
  3. Force constante \(\Rightarrow\) accélération constante colinéaire à la vitesse initiale (nulle) : mouvement rectiligne uniformément accéléré, de la plaque + vers la plaque −. Un électron (charge négative) serait accéléré en sens inverse (vers la plaque +) — il resterait plaqué : il faut le lâcher près de la plaque négative. À champ égal, son accélération serait environ 1836 fois plus grande (masse plus faible).
Exercice 9

Un électron pénètre au point O, à la vitesse horizontale \(v_0 = 2{,}0 \times 10^{7}\) m·s⁻¹, entre les plaques d'un condensateur où règne un champ \(\vec{E}\) vertical (norme \(E = 5{,}0 \times 10^{3}\) V·m⁻¹). La force électrique sur l'électron est verticale, dirigée vers le haut. Les plaques ont une longueur \(L = 5{,}0\) cm. On néglige le poids. (Accélération : voir exercice 7, \(a = 8{,}8 \times 10^{14}\) m·s⁻².)

  1. Établir les équations horaires \(x(t)\) et \(y(t)\) (\(Ox\) horizontal, \(Oy\) vertical vers le haut).
  2. En déduire l'équation de la trajectoire. Quelle est sa nature ?
  3. Calculer la déviation verticale de l'électron à la sortie des plaques.
  1. \(a_x = 0\), \(a_y = +a\). Avec \(v_x(0)=v_0\), \(v_y(0)=0\) : \(x(t) = v_0\,t\) ; \(y(t) = \dfrac{1}{2}a\,t^2\).
  2. \(t = x/v_0\) donne \(y(x) = \dfrac{a}{2v_0^2}\,x^2\) : trajectoire parabolique, analogue au projectile dans le champ de pesanteur.
  3. À la sortie, \(x = L = 5{,}0 \times 10^{-2}\) m : \(y = \dfrac{8{,}8 \times 10^{14}}{2 \times (2{,}0 \times 10^{7})^2} \times (5{,}0 \times 10^{-2})^2 = \dfrac{8{,}8 \times 10^{14}}{8{,}0 \times 10^{14}} \times 2{,}5 \times 10^{-3} \approx 2{,}8 \times 10^{-3}\) m, soit environ 2,8 mm vers le haut.