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Chapitre 9 – Décrire un mouvement : vecteurs vitesse et accélération

Thème 2 : Mouvement et interactions | Physique-Chimie | Terminale générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

⏱ Durée de lecture estimée : ~20 min

📄 Version PDF de ce cours, composée en LaTeX (11 p., exercices corrigés inclus)

Avant de commencer, tu dois savoir…
Objectifs du chapitre :
Situation. Une caméra rapide filme un ballon lancé sur un terrain, ou le wagon d'un grand huit dans une boucle. Sur les images superposées, le mobile occupe des positions successives régulièrement espacées dans le temps : c'est une chronophotographie. Pour un ingénieur qui conçoit un manège, un système anti-collision de voiture ou la trajectoire d'un drone, décrire le mouvement ne suffit pas avec les mots « il va vite » ou « il ralentit » : il faut des grandeurs vectorielles précises. Où est le mobile ? Dans quelle direction et à quelle vitesse se déplace-t-il ? Comment cette vitesse change-t-elle ? Ce chapitre construit les trois outils qui répondent à ces questions : les vecteurs position, vitesse et accélération.

1. Repérer un point : référentiel, repère et vecteur position

Décrire un mouvement n'a de sens que par rapport à un observateur. Un passager assis dans un train est immobile pour son voisin, mais en mouvement pour une personne restée sur le quai. On choisit donc d'abord un référentiel : un solide de référence (le sol, le train, la Terre…) auquel on attache une horloge. Dans ce référentiel, on installe un repère d'espace : une origine \(O\) et des axes orientés \((Ox, Oy, Oz)\) orthonormés et fixes dans ce référentiel, munis des vecteurs unitaires \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). La plupart des mouvements de ce chapitre sont plans, on travaille alors dans le repère \((O\,;\,\vec{i},\vec{j})\).

Définition — vecteur position À chaque instant \(t\), la position d'un point mobile \(M\) est repérée par le vecteur position \(\overrightarrow{OM}(t)\), qui va de l'origine \(O\) du repère jusqu'au point \(M\). En coordonnées cartésiennes dans le plan :
\(\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\,\vec{i}+y(t)\,\vec{j}\qquad\text{soit}\qquad \overrightarrow{OM}\begin{pmatrix}x(t)\\ y(t)\end{pmatrix}\)
Les fonctions \(x(t)\) et \(y(t)\) sont les équations horaires du mouvement. La longueur \(OM=\sqrt{x^2+y^2}\) est la distance du mobile à l'origine (en mètres).

On modélise le système par un point matériel, ou on suit un point précis de l’objet. La distance à l’origine n’est pas la distance parcourue le long de la trajectoire.

Quand le temps s'écoule, l'extrémité du vecteur position se déplace et décrit une courbe : c'est la trajectoire du point. Choisir un bon repère (origine et axes bien placés) simplifie souvent l'écriture des équations horaires.

Mini-exercice 1. Un drone a pour équations horaires \(x(t)=2{,}0\,t\) et \(y(t)=1{,}0+0{,}5\,t^2\) (en mètres, \(t\) en secondes). Donner le vecteur position à \(t=2{,}0\) s et calculer la distance \(OM\) à cet instant.

\(x(2{,}0)=2{,}0\times2{,}0=4{,}0\) m ; \(y(2{,}0)=1{,}0+0{,}5\times2{,}0^2=1{,}0+2{,}0=3{,}0\) m. Donc \(\overrightarrow{OM}\begin{pmatrix}4{,}0\\ 3{,}0\end{pmatrix}\). La distance vaut \(OM=\sqrt{4{,}0^2+3{,}0^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5{,}0\) m.

2. Le vecteur vitesse : dérivée du vecteur position

Entre deux instants \(t\) et \(t+\Delta t\), le mobile passe de \(M(t)\) à \(M(t+\Delta t)\). Le déplacement est le vecteur \(\overrightarrow{M(t)M(t+\Delta t)}\). En le divisant par la durée \(\Delta t\), on obtient un vecteur vitesse moyenne. Si l'on fait tendre \(\Delta t\) vers zéro, cette vitesse moyenne tend vers la vitesse à l'instant \(t\) : c'est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

Définition — vecteur vitesse Le vecteur vitesse du point \(M\) à l'instant \(t\) est la dérivée du vecteur position par rapport au temps :
\(\vec{v}(t)=\dfrac{\mathrm{d}\overrightarrow{OM}}{\mathrm{d}t}\qquad\text{de coordonnées}\qquad v_x=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\;,\quad v_y=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\)
La vitesse s'exprime en mètres par seconde (m·s⁻¹). Sa valeur (ou norme) est \(v=\sqrt{v_x^{\,2}+v_y^{\,2}}\).
Direction du vecteur vitesse Lorsque sa norme est non nulle, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Il indique donc la direction que « prend » le mobile à cet instant précis.
Méthode — dériver avant de remplacer le temps

On dérive chaque coordonnée séparément : une constante donne 0 ; \(bt\) donne \(b\) ; \(ct^2\) donne \(2ct\). On remplace ensuite \(t\) par l’instant demandé, puis on calcule la norme.

Exemple : pour \(x(t)=2t\) et \(y(t)=1+0{,}5t^2\), on obtient \(v_x=2\) et \(v_y=t\) (unités SI). À \(t=2\) s : \(v=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt8\approx2{,}8\) m·s⁻¹.

Coordonnée et norme : \(v_x\) peut être négatif ; la vitesse \(v\) est toujours positive ou nulle. Sur un axe, \(v=|v_x|\).

Approche discrète : calculer la vitesse à partir de points

Quand on ne dispose pas des fonctions \(x(t)\) et \(y(t)\) mais seulement de positions relevées (chronophotographie, tableau de mesures), on ne peut pas dériver exactement. On approche alors la dérivée. Si les positions \(M_{i-1}\), \(M_i\), \(M_{i+1}\) sont relevées à intervalles de temps égaux \(\tau\), la vitesse au point \(M_i\) est estimée par :

Vitesse par encadrement (méthode centrée)
\(\vec{v}(M_i)\approx\dfrac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{t_{i+1}-t_{i-1}}=\dfrac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\tau}\)
soit, en coordonnées : \(\;v_{x,i}\approx\dfrac{x_{i+1}-x_{i-1}}{2\tau}\;\) et \(\;v_{y,i}\approx\dfrac{y_{i+1}-y_{i-1}}{2\tau}\). On utilise le point précédent et le point suivant (encadrement) pour estimer la vitesse à l’instant central. Pour un mouvement suffisamment régulier et des données peu bruitées, cette estimation est généralement plus précise qu’une différence avant. La corde fournit une direction approchée de la tangente.
Exemple travaillé. Une bille roule et laisse ces relevés (\(\tau=0{,}040\) s entre deux images) :
Point\(x\) (m)\(y\) (m)
\(M_1\)0,0000,000
\(M_2\)0,0800,030
\(M_3\)0,1600,050
On calcule la vitesse en \(M_2\) (point encadré par \(M_1\) et \(M_3\)) :
\(v_{x,2}=\dfrac{x_3-x_1}{2\tau}=\dfrac{0{,}160-0{,}000}{2\times0{,}040}=\dfrac{0{,}160}{0{,}080}=2{,}0\) m·s⁻¹ ;
\(v_{y,2}=\dfrac{y_3-y_1}{2\tau}=\dfrac{0{,}050-0{,}000}{0{,}080}=0{,}625\approx0{,}63\) m·s⁻¹.
Valeur de la vitesse : \(v_2\approx\sqrt{2{,}0^2+0{,}625^2}\approx2{,}1\) m·s⁻¹.
Mini-exercice 2. Un mobile se déplace en ligne droite sur l'axe \((Ox)\). On relève, avec \(\tau=0{,}10\) s : \(x_1=1{,}0\) m et \(x_3=3{,}4\) m. Estimer la vitesse au point \(M_2\).

Mouvement sur un seul axe : \(v_{y}=0\). \(v(M_2)\approx\dfrac{x_3-x_1}{2\tau}=\dfrac{3{,}4-1{,}0}{2\times0{,}10}=\dfrac{2{,}4}{0{,}20}=12\) m·s⁻¹.

Mini-exercice 3. Un point a pour équations horaires \(x(t)=3{,}0\,t\) et \(y(t)=4{,}0\,t\) (unités SI). Déterminer par dérivation les coordonnées du vecteur vitesse et sa valeur. Que dire de ce mouvement ?

\(v_x=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=3{,}0\) m·s⁻¹ et \(v_y=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=4{,}0\) m·s⁻¹ : ces valeurs sont constantes. La norme vaut \(v=\sqrt{3{,}0^2+4{,}0^2}=5{,}0\) m·s⁻¹. Le vecteur vitesse est constant (direction et valeur) : le mouvement est rectiligne uniforme.

3. Le vecteur accélération : dérivée du vecteur vitesse

Le vecteur vitesse peut varier de deux façons : sa valeur peut changer (le mobile accélère ou ralentit) et/ou sa direction peut changer (le mobile tourne). Une grandeur unique décrit ces deux variations : le vecteur accélération, qui mesure comment le vecteur vitesse évolue dans le temps.

Définition — vecteur accélération Le vecteur accélération du point \(M\) à l'instant \(t\) est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps (donc la dérivée seconde de la position) :
\(\vec{a}(t)=\dfrac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=\dfrac{\mathrm{d}^2\overrightarrow{OM}}{\mathrm{d}t^2}\qquad\text{avec}\qquad a_x=\dfrac{\mathrm{d}v_x}{\mathrm{d}t}\;,\quad a_y=\dfrac{\mathrm{d}v_y}{\mathrm{d}t}\)
L'accélération s'exprime en mètres par seconde carrée (m·s⁻²). Sa valeur est \(a=\sqrt{a_x^{\,2}+a_y^{\,2}}\).

De même que pour la vitesse, on peut estimer l'accélération à partir de points relevés en encadrant le point étudié :

Accélération par encadrement
\(\vec{a}(M_i)\approx\dfrac{\vec{v}(M_{i+1})-\vec{v}(M_{i-1})}{2\tau}\qquad\text{soit}\qquad a_{x,i}\approx\dfrac{v_{x,i+1}-v_{x,i-1}}{2\tau}\)
On calcule d’abord les vecteurs vitesse aux points voisins, puis leur variation. De même, \(a_{y,i}\approx(v_{y,i+1}-v_{y,i-1})/(2\tau)\). Si les vitesses sont elles-mêmes estimées par encadrement, il faut les cinq positions de \(M_{i-2}\) à \(M_{i+2}\).
Méthode — construire une variation de vitesse
  1. Reporter les deux vecteurs vitesse à la même origine, sans changer leurs directions, sens ni longueurs.
  2. Tracer \(\Delta\vec v\) de l’extrémité de la vitesse ancienne à celle de la vitesse nouvelle.
  3. Diviser ses coordonnées par la durée entre les deux vitesses, puis représenter \(\vec a_i\) à partir de \(M_i\), avec une échelle d’accélération distincte.

Exemple : pour \(\tau=0{,}10\) s, \(\vec v_{i-1}=(2\,;\,1)\) et \(\vec v_{i+1}=(2\,;\,-1)\) en m·s⁻¹, on a \(\Delta\vec v=(0\,;\,-2)\) m·s⁻¹ et \(\vec a_i\approx(0\,;\,-10)\) m·s⁻².

Mini-exercice 4. Un point a pour équations horaires \(x(t)=5{,}0\,t\) et \(y(t)=20\,t-5{,}0\,t^2\) (unités SI, modèle d'un projectile). Déterminer les coordonnées de \(\vec{v}\) puis de \(\vec{a}\). Le vecteur accélération dépend-il du temps ?

Vitesse : \(v_x=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=5{,}0\) m·s⁻¹ ; \(v_y=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=20-10\,t\) m·s⁻¹. Accélération : \(a_x=\dfrac{\mathrm{d}v_x}{\mathrm{d}t}=0\) ; \(a_y=\dfrac{\mathrm{d}v_y}{\mathrm{d}t}=-10\) m·s⁻². Le vecteur \(\vec{a}\begin{pmatrix}0\\ -10\end{pmatrix}\) est constant (il ne dépend pas de \(t\)) : il est vertical, dirigé vers le bas — c'est l'accélération de la pesanteur.

4. Caractériser l'accélération selon le mouvement

Le vecteur accélération renseigne directement sur la nature du mouvement. Pour un mouvement rectiligne sur \((Ox)\), \(\vec v=v_x\vec i\) et \(\vec a=(\mathrm{d}v_x/\mathrm{d}t)\vec i\) : l’accélération est portée par la droite du mouvement lorsqu’elle est non nulle. Elle n’est pas nécessairement constante. Examinons ensuite les cas particuliers.

a) Mouvement rectiligne uniforme

Définition La trajectoire est une droite (rectiligne) et la valeur de la vitesse est constante (uniforme). Le vecteur vitesse ne change ni de direction ni de valeur : il est constant.
Accélération Puisque \(\vec{v}\) est constant, sa dérivée est nulle : \(\vec{a}=\vec{0}\). Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement à accélération nulle.

b) Mouvement rectiligne uniformément varié

Définition La trajectoire est une droite et le vecteur accélération est constant. Sur un axe orienté, \(v_x(t)=v_x(0)+a_xt\). Tant que le mobile ne change pas de sens, la valeur de la vitesse augmente ou diminue d’une même quantité pendant des durées égales.
Accélération Le vecteur accélération est constant et colinéaire à la trajectoire (donc à \(\vec{v}\)) :
Exemple. Une voiture démarre en ligne droite, avec une accélération supposée constante, et passe de \(0\) à \(100\) km·h⁻¹ en \(8{,}0\) s. On convertit : \(100\) km·h⁻¹ \(=\dfrac{100}{3{,}6}\approx27{,}8\) m·s⁻¹. La valeur de l'accélération vaut \(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{27{,}8-0}{8{,}0}\approx3{,}5\) m·s⁻². Le vecteur \(\vec{a}\) est dirigé vers l'avant (même sens que \(\vec{v}\)) : le mouvement est accéléré.
Une accélération négative ne signifie pas toujours un freinage

Si \(v_x=-4\) m·s⁻¹ et \(a_x=-2\) m·s⁻², les deux vecteurs ont le même sens : le mobile va de plus en plus vite vers les abscisses décroissantes. Si \(v_x=+4\) m·s⁻¹ avec la même accélération, il ralentit. Il faut comparer les deux signes.

Un vecteur accélération constant ne suffit pas à prouver que le mouvement est rectiligne : le projectile du mini-exercice 4 en est un contre-exemple.

c) Mouvement circulaire uniforme

C'est le cas le plus subtil : la valeur de la vitesse est constante, et pourtant l'accélération n'est pas nulle. En effet, sur un cercle, la direction du vecteur vitesse change en permanence. Or l'accélération traduit toute variation du vecteur vitesse — y compris un simple changement de direction.

Définition La trajectoire est un cercle (de rayon \(R\)) et la valeur de la vitesse est constante. Le vecteur vitesse reste tangent au cercle ; seule sa direction tourne. On note souvent \(T\) la période (durée d'un tour). La valeur de la vitesse vaut alors \(v=\dfrac{2\pi R}{T}\).
Accélération centripète Le vecteur accélération est perpendiculaire à la vitesse et dirigé vers le centre du cercle : on dit qu'il est centripète. Sa valeur est constante et vaut :
\(a=\dfrac{v^2}{R}\)
où \(v\) est la valeur de la vitesse et \(R\) le rayon de la trajectoire. Comme sa direction (vers le centre) tourne avec le mobile, le vecteur \(\vec{a}\) n'est pas constant, mais sa valeur l'est.
Exemple travaillé — un manège. Une nacelle décrit un cercle de rayon \(R=4{,}0\) m et fait un tour en \(T=6{,}0\) s à vitesse constante.
Valeur de la vitesse : \(v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\pi\times4{,}0}{6{,}0}=\dfrac{25{,}1}{6{,}0}\approx4{,}2\) m·s⁻¹.
Valeur de l'accélération : \(a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{4\pi^2R}{T^2}=\dfrac{4\pi^2\times4{,}0}{6{,}0^2}\approx4{,}4\) m·s⁻². Ce vecteur pointe en permanence vers le centre du manège : c'est lui qui « courbe » la trajectoire. La valeur de la vitesse, elle, ne change pas.
Mini-exercice 5. Dans le référentiel géocentrique, un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre à la vitesse constante \(v=7{,}5\) km·s⁻¹ sur un cercle de rayon \(R=6{,}9\times10^{3}\) km. Calculer la valeur de son accélération et préciser sa direction.

On convertit en unités SI : \(v=7{,}5\times10^{3}\) m·s⁻¹ et \(R=6{,}9\times10^{6}\) m. \(a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{(7{,}5\times10^{3})^2}{6{,}9\times10^{6}}=\dfrac{5{,}625\times10^{7}}{6{,}9\times10^{6}}\approx8{,}1\) m·s⁻². Le vecteur accélération est centripète : dirigé vers le centre de la Terre (le centre de l'orbite). La vitesse est constante en valeur : le mouvement est uniforme avec une accélération non nulle. On réserve ici « mouvement accéléré » à une augmentation de la valeur de la vitesse.

Mini-exercice 6. Sur une chronophotographie d'un mobile en ligne droite, les intervalles entre points successifs sont de plus en plus courts (temps entre images constant). Le mouvement est-il accéléré ou retardé ? Dans quel sens pointe le vecteur accélération ?

Intervalles de plus en plus courts pour un même \(\tau\) → la distance parcourue par intervalle diminue → la vitesse diminue : le mouvement est retardé (freinage). Le vecteur accélération est colinéaire à la trajectoire mais de sens opposé au vecteur vitesse.

d) Mouvement circulaire à vitesse variable : le repère de Frenet

Au point \(M\), on utilise deux vecteurs unitaires perpendiculaires : \(\vec u_t\), tangent au cercle et orienté dans le sens du mouvement, et \(\vec u_n\), dirigé vers le centre. Ce repère accompagne le mobile : ses vecteurs changent de direction au cours du mouvement.

Vitesse et accélération dans le repère de Frenet
\(\vec v=v\,\vec u_t\)
\(\vec a=\underbrace{\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}}_{a_t}\vec u_t+\underbrace{\dfrac{v^2}{R}}_{a_n}\vec u_n\)

La norme est \(a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}\). Dans le cas uniforme, \(a_t=0\) : l’accélération est uniquement centripète et \(a=v^2/R\).

Exemple — ralentir dans un virage. À un instant donné, un mobile suit un cercle de rayon \(R=20\) m, à \(v=10\) m·s⁻¹, et sa vitesse diminue de 2 m·s⁻¹ par seconde.

\(a_t=-2\) m·s⁻² et \(a_n=10^2/20=5\) m·s⁻². Ainsi, \(\vec a=-2\vec u_t+5\vec u_n\) en m·s⁻² et \(a=\sqrt{(-2)^2+5^2}=\sqrt{29}\approx5{,}4\) m·s⁻². Le vecteur accélération pointe vers l’intérieur du virage et vers l’arrière du mouvement ; il ne pointe pas exactement vers le centre.

Application — repère de Frenet. Un mobile suit un cercle de rayon \(R=8\) m. À l’instant étudié, \(v=4\) m·s⁻¹ et \(\mathrm{d}v/\mathrm{d}t=1{,}5\) m·s⁻². Calculer les deux composantes de l’accélération, puis sa norme.

\(a_t=1{,}5\) m·s⁻² ; \(a_n=4^2/8=2\) m·s⁻². Donc \(a=\sqrt{1{,}5^2+2^2}=2{,}5\) m·s⁻². La composante tangentielle est dans le sens du mouvement ; la composante normale est dirigée vers le centre.

5. Étudier une chronophotographie (capacité numérique)

En pratique, on obtient les positions successives d'un mobile à partir d'une vidéo pointée image par image. Un tableau donne, pour chaque point, l'instant \(t_i\), l'abscisse \(x_i\) et l'ordonnée \(y_i\). On peut alors représenter les vecteurs vitesse et accélération directement sur la chronophotographie à l'aide d'un programme en Python : pour chaque point encadré, on applique les formules centrées, puis on trace une flèche partant du point.

Méthode — du pointage aux vecteurs
  1. Choisir un point de l’objet, un référentiel et un repère. Étalonner les distances avec une longueur connue ; relever la durée entre images et orienter l’axe vertical vers le haut.
  2. Exprimer les temps en secondes et les positions en mètres. Vérifier que les instants sont régulièrement espacés.
  3. Calculer les vitesses aux indices 1 à \(N-2\), puis les accélérations aux indices 2 à \(N-3\). Les indices commencent à 0 en Python.
  4. Tracer chaque flèche à la position correspondante. Conserver une même échelle pour toutes les vitesses et une autre pour toutes les accélérations.

La dérivation amplifie les erreurs de pointage : des accélérations estimées fluctuantes ne prouvent pas à elles seules que l’accélération réelle varie.

Ce programme complet utilise sept positions simulées à intervalles de 0,10 s. Il trace cinq vitesses et trois accélérations. Les valeurs non calculables aux extrémités restent indéfinies (np.nan), et ne sont pas remplacées par zéro.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.array([0., .1, .2, .3, .4, .5, .6])  # s
x = np.array([0., .2, .4, .6, .8, 1., 1.2]) # m
y = np.array([0., .25, .40, .45, .40, .25, 0.]) # m

vx = np.full(len(t), np.nan)
vy = np.full(len(t), np.nan)
ax = np.full(len(t), np.nan)
ay = np.full(len(t), np.nan)

for i in range(1, len(t) - 1):
    dt = t[i+1] - t[i-1]
    vx[i] = (x[i+1] - x[i-1]) / dt
    vy[i] = (y[i+1] - y[i-1]) / dt

for i in range(2, len(t) - 2):
    dt = t[i+1] - t[i-1]
    ax[i] = (vx[i+1] - vx[i-1]) / dt
    ay[i] = (vy[i+1] - vy[i-1]) / dt

fig, graph = plt.subplots()
graph.scatter(x, y, color="black")
# Longueurs sur le graphe : 0,08 m par m/s ;
# 0,015 m par m/s². Ce sont deux échelles distinctes.
V = graph.quiver(x[1:-1], y[1:-1], vx[1:-1], vy[1:-1],
                 angles="xy", scale_units="xy", scale=1/0.08,
                 color="blue", pivot="tail")
A = graph.quiver(x[2:-2], y[2:-2], ax[2:-2], ay[2:-2],
                 angles="xy", scale_units="xy", scale=1/0.015,
                 color="red", pivot="tail")
graph.quiverkey(V, .20, 1.10, 2, "2 m/s", labelpos="E")
graph.quiverkey(A, .65, 1.10, 10, "10 m/s²", labelpos="E")
graph.set(xlabel="x (m)", ylabel="y (m)",
          xlim=(-.1, 1.4), ylim=(-.15, .65))
graph.set_aspect("equal")
graph.grid()
fig.tight_layout()
plt.show()

Contrôle du résultat : \(v_x=2\) m·s⁻¹ aux cinq points intérieurs ; aux trois points où l’accélération est calculable, \(a_x=0\) et \(a_y=-10\) m·s⁻². Au sommet, \(v_y=0\) mais \(v_x\neq0\) : le mobile ne s’arrête pas.

Mini-exercice 7. Dans le programme ci-dessus, pourquoi la boucle de calcul des vitesses commence-t-elle à i = 1 et s'arrête-t-elle à len(t) - 2 plutôt que de parcourir tous les points ?

La méthode centrée utilise le point précédent (i-1) et le point suivant (i+1). Pour le premier point (i = 0) il n'existe pas de point précédent, et pour le dernier il n'existe pas de point suivant : on ne peut donc pas y calculer la vitesse par encadrement. La boucle exclut ces deux extrémités.

6. Applications

Où sert cette description vectorielle du mouvement ?
Erreurs fréquentes
À retenir