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Interrogation — Ch09 : Décrire un mouvement, vecteurs vitesse et accélération

Terminale générale | Physique-Chimie | Durée : 15 min | /20

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

Calculatrice autorisée.

Exercice 1 — Du vecteur position au vecteur accélération (6 pts)

Dans un repère \((O;\vec{i},\vec{j})\), la position d'un drone de livraison est donnée par :

\(x(t)=4{,}0\,t\)  et  \(y(t)=-1{,}5\,t^{2}+6{,}0\,t\)  (en m, \(t\) en s).

  1. Déterminer les coordonnées \(v_x(t)\) et \(v_y(t)\) du vecteur vitesse. (2 pts)
  2. Déterminer les coordonnées \(a_x(t)\) et \(a_y(t)\) du vecteur accélération. (2 pts)
  3. Calculer la valeur (norme) de la vitesse à \(t=2{,}0\) s. (2 pts)

a) La vitesse est la dérivée de la position : \(v_x(t)=\dfrac{dx}{dt}=4{,}0\ \text{m·s}^{-1}\) et \(v_y(t)=\dfrac{dy}{dt}=-3{,}0\,t+6{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). (1 pt par coordonnée)

b) L'accélération est la dérivée de la vitesse : \(a_x(t)=0\) et \(a_y(t)=-3{,}0\ \text{m·s}^{-2}\). (1 pt par coordonnée)

c) À \(t=2{,}0\) s : \(v_x=4{,}0\ \text{m·s}^{-1}\) et \(v_y=-3{,}0\times2{,}0+6{,}0=0\ \text{m·s}^{-1}\).

\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{4{,}0^2+0^2}=4{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). (2 pts : 1 pt calcul des coordonnées, 1 pt norme)

Exercice 2 — Chronophotographie (7 pts)

La chronophotographie ci-dessous montre trois positions successives \(M_1\), \(M_2\), \(M_3\) d'un mobile, séparées par une durée \(\Delta t = 0{,}20\) s. Les longueurs portées sur le schéma sont celles mesurées sur le cliché d'origine, à l'échelle indiquée.

M₁ M₂ M₃ 8,0 cm 12,0 cm Échelle du cliché : 1 cm ↔ 0,25 m — Δt = 0,20 s entre deux positions
  1. Convertir les distances réelles \(M_1M_2\) et \(M_2M_3\) en mètres. (2 pts)
  2. Calculer la valeur de la vitesse moyenne \(v_1\) entre \(M_1\) et \(M_2\), puis \(v_2\) entre \(M_2\) et \(M_3\). (3 pts)
  3. Le mouvement est-il uniforme, accéléré ou ralenti ? Justifier. (2 pts)

a) \(M_1M_2 = 8\times0{,}25 = 2{,}0\) m ; \(M_2M_3 = 12\times0{,}25 = 3{,}0\) m. (1 pt chacune)

b) \(v_1=\dfrac{M_1M_2}{\Delta t}=\dfrac{2{,}0}{0{,}20}=10\ \text{m·s}^{-1}\) ; \(v_2=\dfrac{M_2M_3}{\Delta t}=\dfrac{3{,}0}{0{,}20}=15\ \text{m·s}^{-1}\). (1,5 pt chacune)

c) La vitesse augmente (\(v_2 > v_1\)) : le mouvement est accéléré. Le vecteur accélération est dans le même sens que le vecteur vitesse. (2 pts : 1 pt conclusion, 1 pt justification)

Exercice 3 — Mouvement circulaire uniforme (7 pts)

Une nacelle de grande roue décrit un cercle de rayon \(R = 30\) m à vitesse constante \(v = 1{,}5\ \text{m·s}^{-1}\).

  1. Le vecteur vitesse est-il constant au cours du mouvement ? Justifier. (2 pts)
  2. Donner la direction et le sens du vecteur accélération dans un mouvement circulaire uniforme. (2 pts)
  3. Rappeler l'expression de la valeur de l'accélération, puis la calculer. (3 pts)

a) Non : sa valeur (norme) est constante, mais sa direction change à chaque instant (le vecteur vitesse est tangent au cercle). Un vecteur qui change de direction n'est pas constant. (2 pts)

b) Le vecteur accélération est radial (porté par le rayon) et centripète : dirigé vers le centre du cercle. (2 pts)

c) \(a=\dfrac{v^{2}}{R}=\dfrac{1{,}5^{2}}{30}=\dfrac{2{,}25}{30}=7{,}5\times10^{-2}\ \text{m·s}^{-2}\). (3 pts : 1 pt formule, 2 pts calcul avec unité)

Total : 6 + 7 + 7 = 20 points.