Décrire un mouvement : vecteurs vitesse et accélération | Physique-Chimie | Terminale spécialité
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
1. Comment obtient-on le vecteur vitesse \(\vec{v}\) à partir du vecteur position \(\overrightarrow{OM}\) ? 2. Comment obtient-on le vecteur accélération \(\vec{a}\) ? 3. Quelles sont les unités de \(v\) et de \(a\) dans le Système international ?
1. Le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position : \(\vec{v}=\dfrac{\text{d}\overrightarrow{OM}}{\text{d}t}\).
2. Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse : \(\vec{a}=\dfrac{\text{d}\vec{v}}{\text{d}t}\).
3. \(v\) en m·s\(^{-1}\), \(a\) en m·s\(^{-2}\).
Un mobile se déplace en ligne droite à vitesse constante \(v = 20\) m·s\(^{-1}\).
1. Le vecteur vitesse \(\vec{v}\) varie-t-il ? 2. Que vaut le vecteur accélération \(\vec{a}\) ? Justifie.
1. Le mouvement est rectiligne (direction fixe) et uniforme (norme constante) : le vecteur \(\vec{v}\) est constant (même direction, même sens, même norme).
2. \(\vec{v}\) étant constant, sa dérivée est nulle : \(\vec{a}=\vec{0}\).
Une bille est photographiée à intervalles réguliers \(\tau = 40\) ms. On repère trois positions successives \(M_1\), \(M_2\), \(M_3\) alignées, avec \(M_1M_3 = 24\) cm.
Estime la valeur de la vitesse au point \(M_2\).
La vitesse en \(M_2\) s'estime par \(v_2\approx\dfrac{M_1M_3}{2\tau}\) (déplacement entre les positions encadrant \(M_2\), sur la durée \(2\tau\)).
\(v_2\approx\dfrac{0{,}24}{2\times 40\times 10^{-3}}=\dfrac{0{,}24}{0{,}080}=3{,}0\) m·s\(^{-1}\).
Sur une trajectoire rectiligne, on mesure \(\vec{v}\) à deux instants séparés de \(\Delta t = 0{,}20\) s : \(v_A = 3{,}0\) m·s\(^{-1}\) puis \(v_B = 4{,}2\) m·s\(^{-1}\) (même direction, même sens).
1. Calcule la valeur de l'accélération moyenne. 2. Le mouvement est-il uniforme, accéléré ou ralenti ?
1. \(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{4{,}2-3{,}0}{0{,}20}=\dfrac{1{,}2}{0{,}20}=6{,}0\) m·s\(^{-2}\).
2. La norme de \(\vec{v}\) augmente et \(\vec{a}\) est dans le même sens que \(\vec{v}\) : le mouvement est accéléré (rectiligne uniformément varié).
Un satellite décrit un cercle de rayon \(r\) à vitesse de norme \(v\) constante.
1. La norme de \(\vec{v}\) est constante : le vecteur \(\vec{a}\) est-il nul pour autant ? 2. Quelle est la direction et le sens de \(\vec{a}\) ? 3. Donne l'expression de sa norme.
1. Non : bien que la norme de \(\vec{v}\) soit constante, sa direction change en permanence. Le vecteur \(\vec{v}\) varie, donc \(\vec{a}\neq\vec{0}\).
2. \(\vec{a}\) est radial, dirigé vers le centre du cercle : c'est l'accélération centripète.
3. Sa norme vaut \(a=\dfrac{v^2}{r}\).
On étudie la chute d'une bille filmée à \(\tau = 50\) ms. Les distances entre positions successives (verticales) sont mesurées : \(M_1M_2 = 5{,}0\) cm, \(M_2M_3 = 7{,}5\) cm, \(M_3M_4 = 10{,}0\) cm.
1. Calcule les vitesses \(v_2\) et \(v_3\) (aux points \(M_2\) et \(M_3\)). 2. En déduire une valeur de l'accélération. 3. À quoi correspond cette valeur pour une chute libre ?
1. \(v_2\approx\dfrac{M_1M_3}{2\tau}=\dfrac{(5{,}0+7{,}5)\times 10^{-2}}{2\times 50\times 10^{-3}}=\dfrac{0{,}125}{0{,}10}=1{,}25\) m·s\(^{-1}\). \(v_3\approx\dfrac{M_2M_4}{2\tau}=\dfrac{(7{,}5+10{,}0)\times 10^{-2}}{0{,}10}=1{,}75\) m·s\(^{-1}\).
2. \(a\approx\dfrac{v_3-v_2}{\tau}=\dfrac{1{,}75-1{,}25}{50\times 10^{-3}}=\dfrac{0{,}50}{0{,}050}=10\) m·s\(^{-2}\).
3. En chute libre, l'accélération vaut \(g\approx 9{,}8\) m·s\(^{-2}\) : la valeur trouvée (\(\approx 10\) m·s\(^{-2}\)) est cohérente avec \(g\).