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Chapitre 6 – Prévoir l'état final : équilibre chimique

Thème 1 : Constitution et transformations de la matière | Physique-Chimie | Terminale générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

⏱ Durée de lecture estimée : ~15 min

Objectifs du chapitre :
Situation. Quand on dissout du vinaigre (acide éthanoïque) dans l'eau, on pourrait croire que toutes les molécules d'acide réagissent avec l'eau. Pourtant, une mesure de pH montre qu'à peine quelques pour-cent de l'acide se sont transformés : la réaction s'arrête avant d'être terminée. À l'inverse, la combustion d'un morceau de bois, elle, va jusqu'au bout. Comment savoir à l'avance si une transformation sera totale ou si elle va se figer sur un état d'équilibre ? Et dans ce cas, quelle sera exactement la composition finale du mélange ? Ce chapitre fournit les deux outils qui répondent à ces questions : le quotient de réaction \(Q_r\) et la constante d'équilibre \(K\).

1. Transformation totale ou non totale : l'état d'équilibre

Au chapitre précédent, on calculait l'état final d'un système en supposant que le réactif limitant était entièrement consommé : l'avancement atteignait sa valeur maximale \(x_{max}\). C'est le cas des transformations dites totales (une combustion, la plupart des précipitations). Mais de très nombreuses transformations s'arrêtent avant d'avoir consommé le réactif limitant : l'avancement final \(x_f\) est alors inférieur à \(x_{max}\). On dit que la transformation est non totale et que le système atteint un état d'équilibre.

Définition Une transformation est totale lorsque le réactif limitant disparaît complètement (\(x_f=x_{max}\)). Elle est non totale lorsqu'elle s'interrompt sur un état d'équilibre : réactifs et produits coexistent alors, en quantités qui ne varient plus (\(x_f\lt x_{max}\)).

Pour signaler qu'une transformation peut s'équilibrer, on remplace la flèche simple \(\rightarrow\) par une double flèche \(=\) (ou \(\rightleftharpoons\)) dans l'équation. Elle rappelle que la réaction se produit dans les deux sens à la fois : le sens direct (formation des produits) et le sens inverse (reformation des réactifs). L'état d'équilibre est dynamique : à l'échelle des molécules, la réaction ne s'arrête jamais, mais les deux sens se compensent exactement, si bien qu'à notre échelle les concentrations restent constantes.

temps t concentration réactif (reste > 0) produit t équilibre état d'équilibre : valeurs constantes
Équilibre dynamique À l'état d'équilibre, la vitesse de la réaction dans le sens direct est égale à la vitesse dans le sens inverse. Les concentrations de toutes les espèces restent alors constantes au cours du temps, sans que la réaction soit réellement stoppée au niveau microscopique.

2. Le quotient de réaction \(Q_r\)

Pour décrire l'état d'un système chimique à un instant donné, on ne se contente pas de lister les concentrations : on les combine dans une seule grandeur, le quotient de réaction \(Q_r\). Il mesure « où en est » le système entre l'état initial (surtout des réactifs) et un état riche en produits.

Définition Pour une transformation d'équation \(a\,A+b\,B=c\,C+d\,D\) en solution aqueuse, le quotient de réaction s'écrit :
\(Q_r=\dfrac{[C]^{\,c}\,[D]^{\,d}}{[A]^{\,a}\,[B]^{\,b}}\)
Les concentrations sont exprimées en mol·L⁻¹ et rapportées à la concentration de référence \(c^\circ=1\) mol·L⁻¹ : \(Q_r\) est donc un nombre sans unité. Les produits sont au numérateur, les réactifs au dénominateur, chacun élevé à la puissance de son coefficient stœchiométrique.
Espèces qui n'apparaissent PAS dans \(Q_r\) On n'écrit pas dans \(Q_r\) : Leur « concentration » est considérée comme constante : on lui attribue la valeur 1. Seules les espèces dissoutes (aq) et les gaz figurent dans l'expression.
Exemple travaillé — écrire \(Q_r\). Pour la mise en solution de l'acide éthanoïque :
\(CH_3COOH_{(aq)}+H_2O_{(l)}=CH_3COO^-_{(aq)}+H_3O^+_{(aq)}\)
L'eau est le solvant : elle n'apparaît pas. Il reste :
\(Q_r=\dfrac{[CH_3COO^-]\,[H_3O^+]}{[CH_3COOH]}\)
Mini-exercice 1. Écrire le quotient de réaction de la transformation entre le fer et les ions cuivre : \(Fe_{(s)}+Cu^{2+}_{(aq)}=Fe^{2+}_{(aq)}+Cu_{(s)}\).

Le fer et le cuivre sont des solides : ils n'apparaissent pas. Il reste les deux ions dissous :
\(Q_r=\dfrac{[Fe^{2+}]}{[Cu^{2+}]}\).

La valeur de \(Q_r\) change au fur et à mesure de la transformation : au départ, il n'y a presque pas de produits, donc \(Q_r\) est très petit ; à mesure que les produits se forment, le numérateur augmente et le dénominateur diminue, donc \(Q_r\) augmente (dans le sens direct). Inversement, si le système contient beaucoup de produits, \(Q_r\) diminuera en évoluant dans le sens inverse. Suivre \(Q_r\), c'est suivre l'avancement du système.

3. La constante d'équilibre \(K\)

L'observation fondamentale est la suivante : quel que soit le point de départ, un système donné évolue toujours jusqu'à ce que son quotient de réaction atteigne une même valeur à l'équilibre. Cette valeur limite ne dépend que de la réaction et de la température : c'est la constante d'équilibre \(K\).

Définition La constante d'équilibre \(K\) d'une réaction est la valeur que prend le quotient de réaction lorsque le système a atteint son état d'équilibre :
\(Q_{r,\text{éq}}=K\)
\(K\) est un nombre positif sans unité qui ne dépend que de la réaction considérée et de la température. Il ne dépend ni des quantités initiales, ni du volume.
temps t Qr K niveau K départ : Qr < K (monte) départ : Qr > K (descend) à l'équilibre : Qr = K

La grandeur de \(K\) donne immédiatement une information précieuse sur l'ampleur de la transformation :

Interprétation de \(K\)
Mini-exercice 2. Trois réactions ont pour constantes d'équilibre \(K_1=2\times10^{9}\), \(K_2=1{,}7\times10^{-5}\) et \(K_3=4\). Classer ces réactions de la plus totale à la moins totale.

Plus \(K\) est grand, plus la transformation est avancée. On classe donc par \(K\) décroissant :
\(K_1=2\times10^{9}\) (quasi totale) > \(K_3=4\) (partielle : produits et réactifs coexistent) > \(K_2=1{,}7\times10^{-5}\) (très limitée). Remarque : « \(K\) de l'ordre de 1 » ne signifie pas « exactement moitié-moitié » : pour \(K=4\) et un mélange équimolaire, on verra plus loin que la transformation atteint tout de même \(\tau\approx67\,\%\).

4. Prévoir le sens d'évolution spontané

C'est l'application la plus utile du chapitre. Quand on prépare un mélange quelconque de réactifs et de produits, dans quel sens va-t-il évoluer ? Il suffit de comparer sa valeur de départ \(Q_{r,i}\) à la constante \(K\) : le système évolue toujours dans le sens qui rapproche \(Q_r\) de \(K\).

Critère d'évolution spontanée On calcule \(Q_{r,i}\) dans l'état initial, puis on compare à \(K\) :
Qr K Qr = K : équilibre Qr < K sens direct → produits Qr > K sens inverse → réactifs
Méthode — déterminer le sens d'évolution
  1. Écrire l'équation et l'expression littérale de \(Q_r\).
  2. Calculer \(Q_{r,i}\) avec les concentrations (ou quantités) de l'état initial.
  3. Comparer \(Q_{r,i}\) à la valeur donnée de \(K\).
  4. Conclure : \(Q_{r,i}\lt K\) → sens direct ; \(Q_{r,i}\gt K\) → sens inverse ; égalité → pas d'évolution.
Exemple travaillé — sens de l'estérification. La réaction entre l'acide éthanoïque et l'éthanol produit un ester et de l'eau :
\(CH_3COOH+CH_3CH_2OH=ester+H_2O\qquad K=4{,}0\)
Ici la réaction n'a pas lieu dans l'eau : l'eau est un produit et figure dans \(Q_r\). Comme toutes les espèces occupent le même volume \(V\), celui-ci se simplifie et l'on peut raisonner directement sur les quantités de matière : \(Q_r=\dfrac{n(\text{ester})\times n(\text{eau})}{n(\text{acide})\times n(\text{alcool})}\).
On mélange \(0{,}50\) mol de chaque espèce. Alors :
\(Q_{r,i}=\dfrac{0{,}50\times0{,}50}{0{,}50\times0{,}50}=1{,}0\)
Comme \(Q_{r,i}=1{,}0\lt K=4{,}0\), le système évolue dans le sens direct : il se forme davantage d'ester et d'eau, jusqu'à ce que \(Q_r\) atteigne \(4{,}0\).
Mini-exercice 3. Pour la même estérification (\(K=4{,}0\)), on prépare un mélange contenant \(n(\text{acide})=0{,}20\) mol, \(n(\text{alcool})=0{,}20\) mol, \(n(\text{ester})=0{,}80\) mol et \(n(\text{eau})=0{,}80\) mol. Dans quel sens le système évolue-t-il ?

\(Q_{r,i}=\dfrac{0{,}80\times0{,}80}{0{,}20\times0{,}20}=\dfrac{0{,}64}{0{,}04}=16\).
\(Q_{r,i}=16\gt K=4{,}0\) : le système évolue dans le sens inverse (l'ester et l'eau se transforment en acide et alcool) jusqu'à ce que \(Q_r\) redescende à \(4{,}0\).

5. Le taux d'avancement final \(\tau\)

La comparaison \(Q_r/K\) dit dans quel sens le système évolue ; le taux d'avancement final \(\tau\) dit jusqu'où il va. C'est le nombre qui chiffre, entre 0 et 1, la proportion de « chemin » réellement parcourue par rapport à une transformation totale.

Définition Le taux d'avancement final \(\tau\) est le rapport de l'avancement final \(x_f\) à l'avancement maximal \(x_{max}\) :
\(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}\qquad 0\le\tau\le1\)
C'est un nombre sans unité, souvent exprimé en pourcentage.
Lecture de \(\tau\) Plus \(\tau\) est proche de 1, plus la transformation est avancée ; plus il est proche de 0, plus elle est limitée.
τ = 0 τ = 1 (100 %) 0 < τ < 1 transformation NON totale (état d'équilibre) τ = 1 transformation totale
Méthode — calculer \(\tau\)
  1. Déterminer \(x_{max}\) comme si la transformation était totale (réactif limitant entièrement consommé).
  2. Déterminer \(x_f\) à partir d'une mesure expérimentale (souvent la concentration d'une espèce, tirée d'un pH, d'une conductivité, etc.).
  3. Calculer \(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}\) et conclure : \(\tau=1\) totale, \(\tau\lt1\) non totale.
Exemple travaillé complet — l'acide éthanoïque est un acide faible. On dissout \(n_0=1{,}0\times10^{-3}\) mol d'acide éthanoïque dans \(V=100\) mL d'eau, soit une concentration apportée \(c_0=1{,}0\times10^{-2}\) mol·L⁻¹. On mesure un pH de \(3{,}4\).
Équation : \(CH_3COOH+H_2O=CH_3COO^-+H_3O^+\).
Étape 1 — \(x_{max}\). Si la transformation était totale, tout l'acide se dissocierait : \(x_{max}=n_0=1{,}0\times10^{-3}\) mol.
Étape 2 — \(x_f\). Le pH donne \([H_3O^+]=10^{-pH}=10^{-3{,}4}=4{,}0\times10^{-4}\) mol·L⁻¹. Comme \(n(H_3O^+)=x_f\), on a \(x_f=[H_3O^+]\times V=4{,}0\times10^{-4}\times0{,}100=4{,}0\times10^{-5}\) mol.
Étape 3 — taux d'avancement.
\(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}=\dfrac{4{,}0\times10^{-5}}{1{,}0\times10^{-3}}=0{,}040=4{,}0\,\%\)
\(\tau\ll1\) : la transformation est très largement non totale. Seuls 4 % des molécules d'acide ont réagi : l'acide éthanoïque est un acide faible.
Solution d'acide faible à l'équilibre AH AH AH AH AH AH AH AH AH A⁻ H₃O⁺ ≈ 4 % dissocié
Mini-exercice 4. On dissout \(n_0=2{,}0\times10^{-3}\) mol d'un acide dans \(V=200\) mL d'eau. La mesure donne \(x_f=1{,}8\times10^{-3}\) mol. Calculer \(\tau\) et dire si la transformation est totale.

Si totale : \(x_{max}=n_0=2{,}0\times10^{-3}\) mol.
\(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}=\dfrac{1{,}8\times10^{-3}}{2{,}0\times10^{-3}}=0{,}90=90\,\%\).
\(\tau\lt1\) : la transformation n'est pas totale, mais elle est très avancée (90 %). Le système atteint un état d'équilibre proche de la transformation complète.

6. Relier \(K\) à la composition de l'état final

On peut faire mieux que « prévoir le sens » : à partir de la seule valeur de \(K\), on peut calculer la composition exacte du mélange à l'équilibre. Le principe combine les deux outils du chapitre :

Méthode — trouver l'état final à partir de \(K\)
  1. Dresser le tableau d'avancement (quantités ou concentrations en fonction de \(x_f\)).
  2. Écrire l'expression de \(Q_r\) à l'équilibre en remplaçant chaque terme par sa valeur en \(x_f\).
  3. Poser \(Q_{r,\text{éq}}=K\) et résoudre pour trouver \(x_f\).
  4. En déduire toutes les quantités finales, puis, si besoin, \(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}\).
Exemple travaillé complet — estérification équimolaire. On chauffe \(1{,}0\) mol d'acide éthanoïque et \(1{,}0\) mol d'éthanol (aucun ester, aucune eau au départ). La constante vaut \(K=4{,}0\).
acidealcoolestereau
initial (mol)1,01,000
équilibre\(1-x_f\)\(1-x_f\)\(x_f\)\(x_f\)
Les quatre espèces sont dans le même volume, donc \(Q_r=\dfrac{n(\text{ester})\,n(\text{eau})}{n(\text{acide})\,n(\text{alcool})}\). À l'équilibre :
\(Q_{r,\text{éq}}=\dfrac{x_f\times x_f}{(1-x_f)(1-x_f)}=\dfrac{x_f^{\,2}}{(1-x_f)^2}=K=4{,}0\)
On prend la racine carrée des deux membres (tout est positif) :
\(\dfrac{x_f}{1-x_f}=\sqrt{4{,}0}=2{,}0\)
D'où \(x_f=2{,}0\,(1-x_f)=2{,}0-2{,}0\,x_f\), soit \(3{,}0\,x_f=2{,}0\) et \(x_f=\dfrac{2{,}0}{3{,}0}\approx0{,}67\) mol.
Composition finale : acide \(=1-0{,}67=0{,}33\) mol ; alcool \(=0{,}33\) mol ; ester \(=0{,}67\) mol ; eau \(=0{,}67\) mol.
Taux d'avancement : le réactif limitant (les deux à parts égales) donnerait \(x_{max}=1{,}0\) mol, donc \(\tau=\dfrac{0{,}67}{1{,}0}=0{,}67=67\,\%\). L'estérification est une transformation non totale.
n (mol) 0 0,5 1,0 i f acide i f alcool i f ester i f eau 0,33 0,67 i = initial f = final
Mini-exercice 5. Pour la même estérification, on part cette fois de \(2{,}0\) mol d'acide et \(2{,}0\) mol d'alcool (\(K=4{,}0\)). Le tableau donne à l'équilibre acide \(=2-x_f\), alcool \(=2-x_f\), ester \(=x_f\), eau \(=x_f\). Déterminer \(x_f\) puis \(\tau\).

\(Q_{r,\text{éq}}=\dfrac{x_f^{\,2}}{(2-x_f)^2}=4{,}0\), donc \(\dfrac{x_f}{2-x_f}=2{,}0\), soit \(x_f=2(2-x_f)=4-2x_f\), d'où \(3x_f=4\) et \(x_f=\dfrac{4}{3}\approx1{,}3\) mol.
\(x_{max}=2{,}0\) mol, donc \(\tau=\dfrac{1{,}3}{2{,}0}\approx0{,}67=67\,\%\). On retrouve le même taux qu'avec 1 mol : pour un mélange équimolaire, \(\tau\) ne dépend que de \(K\), pas des quantités.

Mini-exercice 6. Un système à l'équilibre a un quotient de réaction \(Q_r=2{,}5\times10^{2}\). Sans autre calcul, que vaut la constante d'équilibre \(K\) de cette réaction à cette température ? La transformation est-elle plutôt totale ou plutôt limitée ?

À l'équilibre, \(Q_{r,\text{éq}}=K\), donc \(K=2{,}5\times10^{2}=250\). Comme \(K\gg1\), les produits dominent : la transformation est quasi totale.

7. Applications

Où l'équilibre chimique intervient-il ?
Erreurs fréquentes
À retenir