Prévoir l'état final : équilibre chimique (Qr, K, taux d'avancement) | Physique-Chimie | Terminale spécialité
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
On considère l'équation \(\text{CH}_3\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(\ell) = \text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)\).
Écris l'expression du quotient de réaction \(Q_r\). (Rappel : le solvant \(\text{H}_2\text{O}\) n'apparaît pas.)
\(Q_r=\dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}\) (les concentrations sont rapportées à \(c^\circ = 1\) mol·L\(^{-1}\), \(Q_r\) est sans dimension).
Pour une transformation de constante d'équilibre \(K\), on calcule le quotient de réaction \(Q_{r,i}\) dans l'état initial.
Indique le sens d'évolution du système dans les trois cas : a. \(Q_{r,i}\lt K\) ; b. \(Q_{r,i}\gt K\) ; c. \(Q_{r,i}=K\).
a. Si \(Q_{r,i}\lt K\) : le système évolue dans le sens direct (\(Q_r\) augmente vers \(K\)).
b. Si \(Q_{r,i}\gt K\) : le système évolue dans le sens indirect (\(Q_r\) diminue vers \(K\)).
c. Si \(Q_{r,i}=K\) : le système est déjà à l'équilibre, il n'évolue pas.
Pour la réaction \(\text{A} + \text{B} = \text{C} + \text{D}\) de constante \(K = 4{,}0\), un système contient à l'instant initial : \([\text{A}]=[\text{B}]=0{,}10\) mol·L\(^{-1}\) et \([\text{C}]=[\text{D}]=0{,}20\) mol·L\(^{-1}\).
1. Calcule \(Q_{r,i}\). 2. Détermine le sens d'évolution.
1. \(Q_{r,i}=\dfrac{[\text{C}][\text{D}]}{[\text{A}][\text{B}]}=\dfrac{0{,}20\times 0{,}20}{0{,}10\times 0{,}10}=\dfrac{0{,}040}{0{,}010}=4{,}0\).
2. \(Q_{r,i}=4{,}0=K\) : le système est déjà à l'équilibre, il n'évolue pas.
Une solution d'acide méthanoïque de concentration \(c = 1{,}0\times 10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\) a un pH de 2,9. On note \(x_f\) l'avancement final et \(x_{max}\) l'avancement maximal (réaction supposée totale).
1. Exprime le taux d'avancement final \(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}\). 2. Calcule-le, sachant que \(x_f\) correspond à \([\text{H}_3\text{O}^+]\) formé et \(x_{max}\) à \(c\) (pour un volume de 1 L).
1. \(\tau=\dfrac{x_f}{x_{max}}=\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{c}\).
2. \([\text{H}_3\text{O}^+]_f=10^{-2{,}9}\approx 1{,}3\times 10^{-3}\) mol·L\(^{-1}\), donc \(\tau=\dfrac{1{,}3\times 10^{-3}}{1{,}0\times 10^{-2}}\approx 0{,}13\) (soit 13 %).
On étudie deux transformations : l'une a \(\tau = 0{,}98\), l'autre \(\tau = 0{,}05\).
1. Que peut-on dire de chacune ? 2. Relie la valeur de \(\tau\) à l'existence d'un état d'équilibre.
1. \(\tau = 0{,}98\approx 1\) : la transformation est quasi totale. \(\tau = 0{,}05\) : la transformation est très limitée (loin d'être totale).
2. Quand \(\tau\lt 1\), l'état final contient encore des réactifs : le système est dans un état d'équilibre (\(Q_r=K\)) où réactifs et produits coexistent. Plus \(K\) est grand, plus \(\tau\) est proche de 1.
La réaction d'estérification \(\text{acide} + \text{alcool} = \text{ester} + \text{eau}\) a une constante \(K = 4{,}0\). On part de 1,0 mol d'acide et 1,0 mol d'alcool (volume total \(V\)).
1. À l'équilibre, on forme \(x_{eq}\) mol d'ester. Écris \(K\) en fonction de \(x_{eq}\) (les termes en \(V\) se simplifient). 2. Montre que \(x_{eq}\) vérifie \(\dfrac{x_{eq}^2}{(1-x_{eq})^2}=4{,}0\). 3. En déduire \(x_{eq}\) puis le taux d'avancement \(\tau\).
1. À l'équilibre : ester = eau = \(x_{eq}\) mol ; acide = alcool = \((1-x_{eq})\) mol. En concentrations (÷\(V\)), \(K=\dfrac{(x_{eq}/V)(x_{eq}/V)}{((1-x_{eq})/V)((1-x_{eq})/V)}=\dfrac{x_{eq}^2}{(1-x_{eq})^2}\).
2. Donc \(\dfrac{x_{eq}^2}{(1-x_{eq})^2}=K=4{,}0\).
3. En prenant la racine : \(\dfrac{x_{eq}}{1-x_{eq}}=2{,}0\), d'où \(x_{eq}=2(1-x_{eq})\Rightarrow 3x_{eq}=2\Rightarrow x_{eq}\approx 0{,}67\) mol. \(x_{max}=1{,}0\) mol, donc \(\tau\approx 0{,}67\) (67 %) : la transformation n'est pas totale.