Terminale générale | Physique-Chimie | Durée : 15 min | /20
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 11:05
La disparition d'un réactif \(A\) suit une loi de vitesse d'ordre 1.
a) \(v = k\,[A]\). Comme \(v\) s'exprime en mol·L\(^{-1}\)·s\(^{-1}\) et \([A]\) en mol·L\(^{-1}\), \(k\) s'exprime en s\(^{-1}\). (2 pts)
b) \(v = -\dfrac{d[A]}{dt} = k\,[A]\), soit \(\dfrac{d[A]}{dt} = -k\,[A]\) : équation différentielle du premier ordre. (1,5 pt)
c) \([A](t) = [A]_0\,e^{-kt}\) : décroissance exponentielle. (1,5 pt)
La décomposition d'un médicament dans l'organisme suit une loi d'ordre 1 avec \(k = 2{,}0\times10^{-3}\) s\(^{-1}\). Donnée : \(\ln 2 \approx 0{,}69\).
a) \(t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k} = \dfrac{0{,}69}{2{,}0\times10^{-3}} \approx 3{,}5\times10^{2}\) s (≈ 345 s). (2,5 pts)
b) \(\tau = \dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{2{,}0\times10^{-3}} = 5{,}0\times10^{2}\) s. C'est la durée au bout de laquelle \([A]\) est divisée par \(e \approx 2{,}7\) (\([A](\tau) = [A]_0/e \approx 0{,}37\,[A]_0\)) ; il caractérise la rapidité de la décroissance. (2,5 pts)
c) \(t_{1/2} = \ln 2 / k\) est indépendant de \([A]_0\). Si des demi-réactions successives (ou des expériences à \([A]_0\) différentes) donnent le même \(t_{1/2}\), la cinétique est d'ordre 1. (3 pts)
On suit la concentration d'un réactif \(A\) au cours du temps :
| \(t\) (s) | 0 | 150 | 300 | 450 |
|---|---|---|---|---|
| \([A]\) (mmol·L\(^{-1}\)) | 80 | 40 | 20 | 10 |
a) La concentration est divisée par 2 toutes les 150 s (80 → 40 → 20 → 10 mmol·L\(^{-1}\)) : le temps de demi-réaction est constant, indépendant de la concentration restante — signature d'une loi d'ordre 1. (3 pts)
b) \(t_{1/2} = 150\) s, donc \(k = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0{,}69}{150} \approx 4{,}6\times10^{-3}\) s\(^{-1}\). (3 pts)
c) La température est un facteur cinétique : \(k\) augmente avec la température (réaction plus rapide). (1 pt)
Total : 5 + 8 + 7 = 20 points.