Modélisation temporelle : cinétique d'ordre 1 | Physique-Chimie | Terminale spécialité
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Une espèce A se décompose selon une cinétique d'ordre 1 : \(v = k\,[A]\), avec \(k = 2{,}0\times 10^{-2}\) s\(^{-1}\). À \(t=0\), \([A]_0 = 0{,}50\) mol·L\(^{-1}\).
1. Donne l'unité de \(k\) et la loi \([A](t)\). (3 pts)
2. Calcule la vitesse initiale de disparition de A. (2 pts)
3. Calcule \([A]\) à \(t = 100\) s. (2 pts)
1. \(k\) s'exprime en s\(^{-1}\). La solution de \(\dfrac{d[A]}{dt}=-k[A]\) est \([A](t)=[A]_0\,e^{-kt}\).
2. \(v_0 = k\,[A]_0 = 2{,}0\times 10^{-2}\times 0{,}50 = 1{,}0\times 10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\)·s\(^{-1}\).
3. \([A](100)=0{,}50\,e^{-2{,}0\times 10^{-2}\times 100}=0{,}50\,e^{-2}\approx 0{,}50\times 0{,}135 = 6{,}8\times 10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\).
On reprend la décomposition d'ordre 1 de l'exercice 1 (\(k = 2{,}0\times 10^{-2}\) s\(^{-1}\)).
1. Établis l'expression de \(t_{1/2}\) en fonction de \(k\). (3 pts)
2. Calcule \(t_{1/2}\). (2 pts)
3. Justifie que \(t_{1/2}\) ne dépend pas de \([A]_0\) : c'est une propriété caractéristique de l'ordre 1. (2 pts)
4. Au bout de combien de temps 75 % de A a-t-il disparu ? (2 pts)
1. À \(t_{1/2}\), \([A]=[A]_0/2\) : \(\tfrac{1}{2}=e^{-k\,t_{1/2}}\Rightarrow -k\,t_{1/2}=\ln\tfrac12=-\ln 2\Rightarrow t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}\).
2. \(t_{1/2}=\dfrac{0{,}69}{2{,}0\times 10^{-2}}\approx 35\) s.
3. L'expression \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}\) ne fait pas intervenir \([A]_0\) : la demi-vie est indépendante de la concentration initiale.
4. 75 % disparu \(\Rightarrow\) il reste \([A]_0/4\), soit deux demi-vies : \(t = 2\,t_{1/2}\approx 70\) s.
Pour un réactif suivant une cinétique d'ordre 1, on mesure \([A]_0 = 0{,}80\) mol·L\(^{-1}\) et \([A] = 0{,}40\) mol·L\(^{-1}\) à \(t = 50\) s.
1. Déduis-en \(t_{1/2}\). (1 pt)
2. Calcule la constante de vitesse \(k\). (3 pts)
1. \([A]\) est passée à la moitié de \([A]_0\) en 50 s : \(t_{1/2} = 50\) s.
2. \(k = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0{,}69}{50}\approx 1{,}4\times 10^{-2}\) s\(^{-1}\).