Modéliser les transformations acide-base (pH, pKa, diagrammes) | Physique-Chimie | Terminale spécialité
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Format « épreuve écrite de spécialité ». Les trois exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre de votre choix. Le candidat est évalué sur la démarche autant que sur le résultat : toute réponse doit être justifiée, les calculs sont menés avec les unités, et une démarche même incomplète est valorisée. Le nombre de chiffres significatifs doit être cohérent avec les données.
Données (à 25 °C) :
Document 1 — Le « chlore actif ». Le traitement d'une eau de piscine repose sur l'acide hypochloreux \(\text{HClO}\), seule espèce réellement désinfectante du couple \(\text{HClO}/\text{ClO}^-\) : l'ion hypochlorite \(\text{ClO}^-\) est environ cent fois moins efficace contre les bactéries. Les fabricants recommandent de maintenir le pH du bassin entre 7,0 et 7,4 ; au-delà de 7,8, les baigneurs se plaignent d'une eau « qui ne désinfecte plus », alors même que la quantité totale de chlore introduite n'a pas changé.
Document 2 — Relevé du technicien.
| Bassin | pH mesuré | Chlore total introduit |
|---|---|---|
| Grand bain | 7,4 | identique |
| Pataugeoire | 7,8 | identique |
1. Écrire la demi-équation acide-base du couple \(\text{HClO}/\text{ClO}^-\) et identifier, au sens de Brønsted, l'acide et la base. (1,5 pt)
2. Pour le grand bain (\(pH = 7{,}4\)), calculer \([\text{H}_3\text{O}^+]\) puis \([\text{HO}^-]\). L'eau du bassin est-elle acide ou basique ? (1,5 pt)
3. Déterminer, pour chacun des deux bassins, le rapport \(\dfrac{[\text{ClO}^-]}{[\text{HClO}]}\), puis le pourcentage de chlore présent sous forme \(\text{HClO}\). (2 pts)
4. En exploitant le document 1 et vos résultats, rédiger en quelques lignes la réponse à donner au responsable de la piscine qui affirme : « J'ai mis la même dose de chlore partout, la désinfection est donc la même dans les deux bassins. » (1 pt)
1. \(\text{HClO} \rightleftharpoons \text{ClO}^- + \text{H}^+\). \(\text{HClO}\) cède l'ion hydrogène : c'est l'acide ; \(\text{ClO}^-\) le capte : c'est la base conjuguée.
2. \([\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-pH} = 10^{-7{,}4} \approx 4{,}0\times10^{-8}\) mol·L\(^{-1}\).
\([\text{HO}^-] = \dfrac{K_e}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{4{,}0\times10^{-8}} \approx 2{,}5\times10^{-7}\) mol·L\(^{-1}\).
\([\text{HO}^-] \gt [\text{H}_3\text{O}^+]\) (et \(pH \gt 7\)) : l'eau est légèrement basique.
3. \(\dfrac{[\text{ClO}^-]}{[\text{HClO}]} = 10^{\,pH - pK_A}\).
Grand bain : \(10^{\,7{,}4-7{,}5} = 10^{-0{,}1} \approx 0{,}79\). Le chlore total se répartit sur \(1 + 0{,}79 = 1{,}79\) « parts », dont 1 pour \(\text{HClO}\) : \(\dfrac{1}{1{,}79} \approx 0{,}56\), soit ≈ 56 % de \(\text{HClO}\).
Pataugeoire : \(10^{\,7{,}8-7{,}5} = 10^{0{,}3} \approx 2{,}0\). Fraction d'acide : \(\dfrac{1}{1+2{,}0} \approx 0{,}33\), soit ≈ 33 % de \(\text{HClO}\).
4. Réponse attendue. La dose totale de chlore est bien la même, mais elle se répartit entre les deux espèces du couple selon le pH. À \(pH = 7{,}4\), un peu plus de la moitié du chlore est sous la forme désinfectante \(\text{HClO}\) ; à \(pH = 7{,}8\), il n'en reste qu'un tiers environ, le reste étant passé sous forme \(\text{ClO}^-\), cent fois moins efficace. La pataugeoire est donc nettement moins bien désinfectée : il faut abaisser son pH vers 7,2–7,4 plutôt qu'ajouter du chlore.
Document 3 — Un conservateur sensible au pH. L'acide benzoïque et ses sels (E210 à E213) sont employés comme conservateurs dans les sodas et certaines sauces. Seule la forme non dissociée \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}\), qui traverse la membrane des micro-organismes, possède un pouvoir antimicrobien ; la forme ionisée en est dépourvue. Les industriels considèrent le conservateur comme efficace lorsque la forme acide représente au moins 50 % du couple.
Document 4 — Diagramme de distribution du couple \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}/\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-\). Les deux courbes donnent le pourcentage de chaque espèce du couple en fonction du pH ; elles ne sont volontairement pas identifiées.
1. Attribuer, en justifiant, la courbe A et la courbe B aux espèces \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}\) et \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-\). (1,5 pt)
2. Déterminer graphiquement le \(pK_A\) du couple. Expliquer la méthode utilisée et comparer à la valeur des données. (1 pt)
3. Un soda a un pH de 3,0. Retrouver par le calcul le pourcentage de conservateur présent sous forme \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}\), puis vérifier la cohérence avec le document 4. (2 pts)
4. Un industriel souhaite utiliser le même conservateur, à la même concentration totale, dans une boisson lactée de pH voisin de 5,5. En vous appuyant sur le document 3 et sur une exploitation quantitative du couple, indiquer si ce choix est pertinent et proposer une correction. (2,5 pts)
1. Quand le pH augmente, l'acide cède son proton : sa proportion diminue. La courbe A (décroissante), majoritaire en milieu acide, est donc celle de \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}\) ; la courbe B (croissante) est celle de la base \(\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-\).
2. Les deux courbes se croisent lorsque les deux espèces représentent chacune 50 % : \([\text{base}] = [\text{acide}]\), donc \(pH = pK_A\). La lecture de l'abscisse du point d'intersection donne \(pK_A \approx 4{,}2\), en accord avec la donnée.
3. \(\dfrac{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]}{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}]} = 10^{\,pH-pK_A} = 10^{\,3{,}0-4{,}2} = 10^{-1{,}2} \approx 6{,}3\times10^{-2}\).
Fraction de forme acide : \(\dfrac{1}{1+6{,}3\times10^{-2}} \approx 0{,}94\), soit ≈ 94 %. Sur le document 4, à \(pH = 3{,}0\), la courbe A est bien voisine de 94 % : les deux méthodes concordent.
4. Démarche attendue. À \(pH = 5{,}5\) : \(\dfrac{[\text{base}]}{[\text{acide}]} = 10^{\,5{,}5-4{,}2} = 10^{1{,}3} \approx 20\), d'où une fraction d'acide \(\dfrac{1}{1+20} \approx 0{,}048\), soit ≈ 5 % seulement (lecture cohérente avec la courbe A du document 4).
Le critère du document 3 (au moins 50 % de forme acide) n'est pas satisfait : à concentration totale égale, le pouvoir conservateur est divisé par près de vingt par rapport au soda. Le choix n'est donc pas pertinent.
Corrections possibles : acidifier la boisson jusqu'à \(pH \le pK_A = 4{,}2\) — ce que le produit lacté ne permet pas toujours — ou choisir un autre conservateur dont le \(pK_A\) est adapté au pH du produit, par exemple un couple de \(pK_A\) voisin de 5,5 ou supérieur. Augmenter simplement la dose serait moins efficace et limité par la réglementation.
Document 5 — Étiquette du produit. « Détartrant ménager d'origine naturelle. Principe actif : acide lactique \(\text{AH}\), concentration apportée \(c = 5{,}0\times10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\). Ne pas mélanger avec un autre produit d'entretien, notamment un dégraissant alcalin. »
Document 6 — Mesure au laboratoire. Le pH de la solution commerciale, mesurée à 25 °C, vaut :
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Concentration apportée \(c\) | \(5{,}0\times10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\) |
| pH mesuré | 2,6 |
| Température | 25 °C |
1. Écrire l'équation de la réaction de l'acide lactique \(\text{AH}\) avec l'eau, en précisant les deux couples mis en jeu. (1,5 pt)
2. Calculer \([\text{H}_3\text{O}^+]\) à l'état final, puis le taux d'avancement final \(\tau\) de cette réaction. Conclure sur la force de l'acide lactique. (2,5 pts)
3. En admettant que \([\text{A}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+]\) et que \([\text{AH}] = c - [\text{H}_3\text{O}^+]\) à l'état final, montrer que \(K_A \approx 1{,}3\times10^{-4}\), puis en déduire le \(pK_A\) du couple. (1,5 pt)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. Un utilisateur verse le détartrant dans un évier contenant un dégraissant alcalin de pH voisin de 9, puis constate que le calcaire n'est plus attaqué. Expliquer ce constat en s'appuyant sur le \(pK_A\) trouvé à la question 3 et sur un diagramme de prédominance que vous tracerez. (1,5 pt)
1. Couples mis en jeu : \(\text{AH}/\text{A}^-\) et \(\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}\). L'acide cède son proton à l'eau :
\(\text{AH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+\)
La double flèche traduit une transformation non totale (aucun \(\text{H}^+\) libre n'apparaît dans le bilan).
2. \([\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-pH} = 10^{-2{,}6} \approx 2{,}5\times10^{-3}\) mol·L\(^{-1}\).
Si la réaction était totale, on aurait \([\text{H}_3\text{O}^+] = c\) ; le taux d'avancement final vaut donc
\(\tau = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{c} = \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{5{,}0\times10^{-2}} = 5{,}0\times10^{-2} = \mathbf{5{,}0\ \%}\).
\(\tau \ll 1\) : la transformation est très partielle, l'acide lactique est un acide faible. Attention à ne pas confondre avec « dilué » : la solution est relativement concentrée, mais peu dissociée.
3. \(K_A = \dfrac{[\text{A}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{AH}]} = \dfrac{(2{,}5\times10^{-3})^2}{5{,}0\times10^{-2} - 2{,}5\times10^{-3}} = \dfrac{6{,}25\times10^{-6}}{4{,}75\times10^{-2}} \approx 1{,}3\times10^{-4}\).
\(pK_A = -\log K_A = -\log(1{,}3\times10^{-4}) \approx \mathbf{3{,}9}\).
4. Démarche attendue. Le pouvoir détartrant vient de la forme acide \(\text{AH}\), capable de céder un proton au calcaire. Dans le produit pur (\(pH = 2{,}6 \lt pK_A = 3{,}9\)), c'est bien \(\text{AH}\) qui prédomine.
Après mélange avec le dégraissant alcalin, le milieu atteint \(pH \approx 9\), très supérieur au \(pK_A\) : le rapport \(\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = 10^{\,9-3{,}9} = 10^{5{,}1} \approx 1{,}3\times10^{5}\). Autrement dit, la quasi-totalité du principe actif est passée sous forme de lactate \(\text{A}^-\), qui ne peut plus céder de proton : le calcaire n'est plus attaqué. C'est la raison de l'avertissement porté sur l'étiquette.
Barème détaillé — Exercice 1 : 6 points ; Exercice 2 : 7 points ; Exercice 3 : 7 points. Total : 20 points. Les réponses rédigées (Ex. 1 question 4, Ex. 2 question 4, Ex. 3 question 4) sont évaluées sur la clarté du raisonnement et l'appui sur les documents.