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Chapitre 2 – Titrages avec suivi

Exercices par capacités · Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Capacités travaillées

C1 — Identifier la réaction support et définir l'équivalence

Exercice 1

On titre une solution d'acide chlorhydrique (H₃O⁺ + Cl⁻) par une solution d'hydroxyde de sodium (Na⁺ + HO⁻).

  1. Écrire l'équation de la réaction support du titrage.
  2. Citer les trois qualités que doit posséder une réaction support de titrage.
  1. \(\text{H}_3\text{O}^+ + \text{HO}^- \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}\). Les ions Na⁺ et Cl⁻ sont spectateurs.
  2. La réaction doit être totale (tout le réactif titré est consommé), rapide (l'équivalence est repérable immédiatement) et unique (pas de réaction parasite : le réactif titrant ne réagit qu'avec l'espèce titrée).
Exercice 2

Lors d'un titrage, on verse progressivement le réactif titrant B dans le réactif titré A.

  1. Définir l'équivalence d'un titrage.
  2. Quel est le réactif limitant avant l'équivalence ? Après l'équivalence ?
  1. L'équivalence est l'état du système pour lequel les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction support : il y a changement de réactif limitant.
  2. Avant l'équivalence, le réactif titrant B (versé en défaut) est limitant : il est entièrement consommé. Après l'équivalence, c'est le réactif titré A qui est limitant (il a disparu) et le titrant versé est en excès.
Exercice 3

On titre un volume VA d'une solution de diiode I₂ par une solution de thiosulfate de sodium (2 Na⁺ + S₂O₃²⁻). La réaction support s'écrit :

\(\text{I}_2 + 2\,\text{S}_2\text{O}_3^{2-} \rightarrow 2\,\text{I}^- + \text{S}_4\text{O}_6^{2-}\)

Écrire la relation entre la quantité de diiode initiale \(n(\text{I}_2)\) et la quantité de thiosulfate versée à l'équivalence \(n_E(\text{S}_2\text{O}_3^{2-})\). Justifier à partir des coefficients stœchiométriques.

À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques : \(\dfrac{n(\text{I}_2)}{1} = \dfrac{n_E(\text{S}_2\text{O}_3^{2-})}{2}\).

Donc \(n(\text{I}_2) = \dfrac{n_E(\text{S}_2\text{O}_3^{2-})}{2}\) : il faut deux ions thiosulfate pour consommer une molécule de diiode.

C2 — Déterminer une concentration à partir de l'équivalence

Exercice 4

On titre VA = 20,0 mL d'acide chlorhydrique par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration cB = 0,100 mol·L⁻¹. L'équivalence est obtenue pour VBE = 12,4 mL. Réaction support : H₃O⁺ + HO⁻ → 2 H₂O.

DonnéeValeur
Volume titré VA20,0 mL
Concentration titrant cB0,100 mol·L⁻¹
Volume équivalent VBE12,4 mL
  1. Écrire la relation à l'équivalence.
  2. Calculer la concentration cA de l'acide.
  1. Stœchiométrie 1:1 : \(n(\text{H}_3\text{O}^+) = n_E(\text{HO}^-)\), soit \(c_A V_A = c_B V_{BE}\).
  2. \(c_A = \dfrac{c_B V_{BE}}{V_A} = \dfrac{0{,}100 \times 12{,}4}{20{,}0} = \mathbf{6{,}20 \times 10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}}\).
Exercice 5

Le degré d'acidité d'un vinaigre est contrôlé par titrage. On dilue le vinaigre 10 fois, puis on titre VA = 10,0 mL de la solution diluée d'acide éthanoïque CH₃COOH par de la soude à cB = 0,100 mol·L⁻¹. On trouve VBE = 13,2 mL. Réaction support : CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O.

  1. Calculer la concentration en acide éthanoïque de la solution diluée.
  2. En déduire celle du vinaigre.
  1. Stœchiométrie 1:1 : \(c_{\text{diluée}} = \dfrac{c_B V_{BE}}{V_A} = \dfrac{0{,}100 \times 13{,}2}{10{,}0} = \mathbf{0{,}132\ \text{mol·L}^{-1}}\).
  2. Le vinaigre a été dilué 10 fois : \(c_{\text{vinaigre}} = 10 \times 0{,}132 = \mathbf{1{,}32\ \text{mol·L}^{-1}}\).
Exercice 6

Une eau oxygénée est titrée par une solution de permanganate de potassium à c = 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹, en milieu acide. Réaction support :

\(2\,\text{MnO}_4^- + 5\,\text{H}_2\text{O}_2 + 6\,\text{H}^+ \rightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{O}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}\)

Pour VA = 10,0 mL d'eau oxygénée, l'équivalence est atteinte pour VE = 16,0 mL de solution titrante.

  1. Écrire la relation à l'équivalence entre \(n(\text{H}_2\text{O}_2)\) et \(n_E(\text{MnO}_4^-)\).
  2. Calculer la concentration en H₂O₂ de l'eau oxygénée.
  1. Proportions stœchiométriques : \(\dfrac{n(\text{H}_2\text{O}_2)}{5} = \dfrac{n_E(\text{MnO}_4^-)}{2}\), soit \(n(\text{H}_2\text{O}_2) = \dfrac{5}{2}\, n_E(\text{MnO}_4^-)\).
  2. \(n_E(\text{MnO}_4^-) = c V_E = 2{,}0 \times 10^{-2} \times 16{,}0 \times 10^{-3} = 3{,}2 \times 10^{-4}\ \text{mol}\).
    \(n(\text{H}_2\text{O}_2) = \dfrac{5}{2} \times 3{,}2 \times 10^{-4} = 8{,}0 \times 10^{-4}\ \text{mol}\).
    \(c(\text{H}_2\text{O}_2) = \dfrac{8{,}0 \times 10^{-4}}{10{,}0 \times 10^{-3}} = \mathbf{8{,}0 \times 10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}}\).

C3 — Repérer l'équivalence sur une courbe pH-métrique ; choisir un indicateur coloré

Exercice 7

La courbe de titrage pH-métrique d'un acide par la soude est donnée ci-dessous.

5 10 15 20 V versé (mL) 1 3 5 7 9 11 13 pH
Courbe pH = f(V) du titrage
  1. Décrire l'allure de la courbe et nommer la zone caractéristique qui permet de repérer l'équivalence.
  2. Déterminer graphiquement le volume équivalent VE et le pH à l'équivalence.
  3. Citer les deux méthodes d'exploitation permettant de repérer précisément l'équivalence.
  1. La courbe est croissante, avec une brusque variation verticale : le saut de pH. L'équivalence se situe au point d'inflexion, au milieu du saut.
  2. Le saut est centré sur VE ≈ 15 mL ; le pH à l'équivalence vaut environ 7 à 8 (milieu du saut).
  3. La méthode des tangentes (deux tangentes parallèles de part et d'autre du saut, puis la parallèle équidistante coupe la courbe au point équivalent) et la méthode de la dérivée (VE correspond au maximum de dpH/dV).
Exercice 8

Pour un titrage colorimétrique, on dispose des indicateurs colorés suivants :

IndicateurZone de virage
Hélianthine3,1 – 4,4
Bleu de bromothymol6,0 – 7,6
Phénolphtaléine8,2 – 10,0
  1. Rappeler le critère de choix d'un indicateur coloré pour repérer une équivalence.
  2. Le titrage d'un acide fort par une base forte a un pH à l'équivalence de 7. Quel(s) indicateur(s) convient(nent) ?
  3. Pour le titrage de l'acide éthanoïque (pH à l'équivalence ≈ 8,7), lequel choisir ?
  1. La zone de virage de l'indicateur doit contenir le pH à l'équivalence (être incluse dans le saut de pH) : le changement de couleur se produit alors exactement à l'équivalence.
  2. pHE = 7 : le bleu de bromothymol (6,0-7,6) convient. Le saut de pH d'un titrage acide fort/base forte étant très étendu (environ 4 à 10), la phénolphtaléine reste acceptable en pratique ; l'hélianthine, qui vire avant l'équivalence, est à éviter.
  3. pHE ≈ 8,7 : la phénolphtaléine (8,2-10,0), dont la zone de virage contient 8,7.
Exercice 9

Un tableur fournit les valeurs de la dérivée dpH/dV au voisinage de l'équivalence d'un titrage :

V (mL)11,011,512,012,513,0
dpH/dV (mL⁻¹)0,82,46,12,00,7
  1. Comment repère-t-on l'équivalence sur la courbe dérivée ?
  2. En déduire le volume équivalent.
  1. Au point équivalent, la pente de la courbe pH = f(V) est maximale : l'équivalence correspond au maximum (pic) de la courbe dérivée dpH/dV = f(V).
  2. Le maximum (6,1 mL⁻¹) est atteint pour VE ≈ 12,0 mL.

C4 — Exploiter un suivi conductimétrique

Exercice 10

On titre par conductimétrie une solution d'acide chlorhydrique (H₃O⁺ + Cl⁻) par de la soude (Na⁺ + HO⁻). La courbe σ = f(V) est donnée ci-dessous.

5 10 15 20 V versé (mL) σ (mS·cm⁻¹)
Suivi conductimétrique σ = f(V) du titrage
  1. Comment repère-t-on l'équivalence sur cette courbe ?
  2. Déterminer graphiquement le volume équivalent.
  1. La courbe est formée de deux segments de droite : l'équivalence correspond à la rupture de pente (intersection des deux droites modélisées).
  2. Les deux segments se coupent pour VE ≈ 10 mL.
Exercice 11

Pour le titrage de l'exercice 10, on donne les conductivités molaires ioniques (valeurs relatives) : λ(H₃O⁺) très grande ≫ λ(HO⁻) grande > λ(Na⁺) ≈ λ(Cl⁻) moyennes.

  1. Expliquer pourquoi la conductivité diminue avant l'équivalence.
  2. Expliquer pourquoi elle augmente après l'équivalence.
  1. Avant l'équivalence, chaque ion HO⁻ versé consomme un ion H₃O⁺ (très conducteur) et il s'ajoute un ion Na⁺ (peu conducteur) : on remplace H₃O⁺ par Na⁺, la conductivité diminue.
  2. Après l'équivalence, il n'y a plus de H₃O⁺ à consommer : les ions Na⁺ et HO⁻ versés s'accumulent dans la solution, le nombre d'ions augmente, donc σ augmente.
Exercice 12

Le sérum physiologique contient du chlorure de sodium. On titre les ions chlorure de V = 10,0 mL de sérum par une solution de nitrate d'argent (Ag⁺ + NO₃⁻) à c = 0,200 mol·L⁻¹, avec suivi conductimétrique. Réaction support : Ag⁺ + Cl⁻ → AgCl(s). La rupture de pente est observée pour VE = 7,7 mL.

  1. Calculer la concentration en ions chlorure du sérum.
  2. En déduire la concentration en masse de NaCl. Comparer à l'indication « 9,0 g·L⁻¹ ». Donnée : M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹.
  1. Stœchiométrie 1:1 : \(c(\text{Cl}^-) = \dfrac{c \times V_E}{V} = \dfrac{0{,}200 \times 7{,}7}{10{,}0} = \mathbf{0{,}154\ \text{mol·L}^{-1}}\).
  2. \(c_m = c(\text{Cl}^-) \times M(\text{NaCl}) = 0{,}154 \times 58{,}5 = \mathbf{9{,}0\ \text{g·L}^{-1}}\). Le résultat est conforme à l'indication du fabricant.

C5 — Tracer et exploiter la courbe dérivée (capacité numérique)

Exercice 13

Un suivi pH-métrique a donné les mesures suivantes autour du saut de pH :

\(V\) (mL)9,010,010,511,011,512,0
pH4,65,15,78,310,310,8
  1. Calculer \(\dfrac{\Delta pH}{\Delta V}\) sur chaque intervalle et préciser à quel volume on place chaque valeur.
  2. En déduire le volume équivalent.
  3. Pourquoi la courbe dérivée repère-t-elle l'équivalence plus sûrement que la méthode des tangentes ?
  1. Chaque valeur se place au milieu de l'intervalle, puisqu'elle résume la variation sur tout l'intervalle :
    9,0–10,0 : \(0{,}5/1{,}0 = 0{,}50\) en \(9{,}5\) ; 10,0–10,5 : \(0{,}6/0{,}5 = 1{,}2\) en \(10{,}25\) ; 10,5–11,0 : \(2{,}6/0{,}5 = 5{,}2\) en \(10{,}75\) ; 11,0–11,5 : \(2{,}0/0{,}5 = 4{,}0\) en \(11{,}25\) ; 11,5–12,0 : \(0{,}5/0{,}5 = 1{,}0\) en \(11{,}75\).
  2. Le maximum de la dérivée vaut \(5{,}2\) et se situe en \(V = 10{,}75\) mL : \(V_E \approx 10{,}8\) mL. Le point voisin, \(4{,}0\) en \(11{,}25\), est nettement plus bas : l'équivalence est avant \(11{,}0\) mL.
  3. La méthode des tangentes demande de tracer à la main deux droites parallèles « à vue », puis une troisième à mi-distance : trois tracés approximatifs, dont le résultat dépend de celui qui les trace. La dérivée, elle, se calcule à partir des seules mesures et donne un pic dont on lit l'abscisse. Le repérage devient reproductible. En contrepartie, il faut des mesures resserrées autour du saut, sans quoi le pic est mal défini.
Exercice 14

Un élève écrit ce programme pour tracer la courbe dérivée :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

V  = np.array([9.0, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0])
pH = np.array([4.6, 5.1, 5.7, 8.3, 10.3, 10.8])

derivee = (pH[1:] - pH[:-1]) / (V[1:] - V[:-1])

plt.plot(V, derivee)
plt.show()
  1. Le programme s'arrête sur une erreur. Laquelle, et pourquoi ?
  2. Corriger la ligne du tracé pour que chaque valeur de la dérivée soit placée au bon volume.
  3. L'élève veut ensuite afficher le volume équivalent. Écrire les deux lignes qui le déterminent à partir du tableau derivee.
  1. V contient 6 valeurs, mais derivee n'en contient que 5 : une dérivée se calcule sur un intervalle, et six points ne délimitent que cinq intervalles. plt.plot reçoit deux tableaux de tailles différentes et lève une erreur de dimension.
  2. Il faut construire les volumes milieux :
    V_mil = (V[1:] + V[:-1]) / 2
    plt.plot(V_mil, derivee, "o-")
  3. i = np.argmax(derivee) puis print("VE =", V_mil[i]). La fonction argmax donne l'indice du maximum, pas sa valeur : c'est cet indice qui permet de retrouver le volume correspondant.