Titrages avec suivi (colorimétrique, conductimétrique, pH-métrique) | Physique-Chimie | Terminale générale (spécialité) | Sujet de type bac
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Deux exercices indépendants, dans le format des exercices du baccalauréat : 10 points chacun, environ 30 minutes chacun. La qualité du raisonnement et la clarté de la rédaction sont prises en compte. Les résultats sont donnés avec le bon nombre de chiffres significatifs et leur unité.
Une boîte de comprimés effervescents annonce 500 mg de vitamine C par comprimé. La vitamine C est l'acide ascorbique, noté \(\text{AH}\), un acide faible. On veut vérifier cette indication.
Document 1 — Protocole — Un comprimé est dissous dans de l'eau distillée, puis la solution est complétée à \(V_{\text{fiole}} = 200{,}0\) mL dans une fiole jaugée. On prélève \(V_A = 20{,}0\) mL de cette solution, que l'on titre par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration \(C_B = 2{,}0\times10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\), avec un suivi pH-métrique.
Document 2 — Mesures autour du saut de pH
| \(V_B\) (mL) | 11,0 | 12,0 | 13,0 | 13,5 | 14,0 | 14,5 | 15,0 | 16,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pH | 4,9 | 5,2 | 5,6 | 6,0 | 8,1 | 10,2 | 10,6 | 10,9 |
1. Écrire l'équation de la réaction support du titrage, et rappeler les trois propriétés qu'elle doit vérifier. (2 pts)
2. Écrire la relation entre les quantités de matière à l'équivalence. (1 pt)
3. Un programme calcule la courbe dérivée \(\dfrac{\mathrm{d}pH}{\mathrm{d}V_B}\) à partir du document 2. Calculer cette dérivée sur chaque intervalle, puis en déduire le volume équivalent \(V_{BE}\). (2,5 pts)
4. Déterminer la masse de vitamine C contenue dans un comprimé. (2,5 pts)
5. Comparer à l'indication de la boîte et commenter. (1 pt)
6. Parmi les trois indicateurs colorés donnés, indiquer lequel conviendrait pour un suivi colorimétrique de ce titrage. Justifier. (1 pt)
1. L'acide \(\text{AH}\) réagit avec les ions hydroxyde apportés par la soude :
\(\text{AH} + \text{HO}^- \rightarrow \text{A}^- + \text{H}_2\text{O}\)
La réaction support doit être totale, rapide et unique — sans quoi l'équivalence ne correspondrait pas à ce que l'on croit doser. (1 pt équation, 1 pt propriétés)
2. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, ici 1 pour 1 :
\(n(\text{AH})_{\text{initial}} = n(\text{HO}^-)_{\text{versé}}\), soit \(C_A\,V_A = C_B\,V_{BE}\). (1 pt)
3. On calcule \(\Delta pH/\Delta V_B\) sur chaque intervalle, en plaçant le résultat au milieu de l'intervalle :
entre 11,0 et 12,0 : \(0{,}30\) ; entre 12,0 et 13,0 : \(0{,}40\) ; entre 13,0 et 13,5 : \(0{,}80\) ;
entre 13,5 et 14,0 : \(\dfrac{2{,}1}{0{,}5}=4{,}20\) ; entre 14,0 et 14,5 : \(\dfrac{2{,}1}{0{,}5}=4{,}20\) ;
entre 14,5 et 15,0 : \(0{,}80\) ; entre 15,0 et 16,0 : \(0{,}30\).
La dérivée passe par un maximum. Les deux plus grandes valeurs sont égales et se placent en \(13{,}75\) et \(14{,}25\) mL : le maximum se situe donc à mi-chemin, soit \(V_{BE} = 14{,}0\) mL. C'est aussi le volume où le saut de pH est le plus raide. (1,5 pt calculs, 1 pt lecture du maximum)
4. Quantité d'acide dans la prise d'essai :
\(n = C_B\,V_{BE} = 2{,}0\times10^{-2}\times14{,}0\times10^{-3}=2{,}80\times10^{-4}\) mol.
La prise d'essai de \(20{,}0\) mL est un dixième de la fiole de \(200{,}0\) mL, donc le comprimé entier contient dix fois plus :
\(n_{\text{total}} = 10\times2{,}80\times10^{-4}=2{,}80\times10^{-3}\) mol.
\(m = n_{\text{total}}\times M = 2{,}80\times10^{-3}\times176{,}1 = 0{,}493\) g, soit \(4{,}93\times10^{2}\) mg. (1 pt quantité, 1 pt facteur de prélèvement, 0,5 pt masse)
5. L'écart avec les \(500\) mg annoncés vaut \(\dfrac{500-493}{500}\approx1{,}4\ \%\). C'est très faible : l'indication de la boîte est vérifiée. Un tel écart s'explique par les incertitudes du titrage — lecture de la burette, repérage du volume équivalent, verrerie — et n'a rien d'anormal. (0,5 pt écart chiffré, 0,5 pt conclusion)
6. Un indicateur convient si sa zone de virage contient le pH à l'équivalence. Ici le pH vaut \(8{,}1\) pour \(V_B = 14{,}0\) mL : seule la phénolphtaléine (\(8{,}2 - 10{,}0\)) encadre le saut de pH, qui va de \(6{,}0\) à \(10{,}2\). L'hélianthine et le rouge de bromophénol vireraient bien avant l'équivalence. (0,5 pt choix, 0,5 pt justification)
Un déboucheur liquide doit son efficacité à l'hydroxyde de sodium qu'il contient. Le produit étant très concentré et coloré, on le dilue 100 fois avant analyse. On prélève ensuite \(V_B = 20{,}0\) mL de la solution diluée, que l'on titre par de l'acide chlorhydrique de concentration \(C_A = 5{,}0\times10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\), en suivant la conductivité du mélange.
Document 3 — Courbe conductimétrique obtenue
1. Écrire l'équation de la réaction support du titrage. (1 pt)
2. À l'aide des conductivités molaires ioniques, expliquer pourquoi la conductivité diminue avant l'équivalence. Préciser le rôle des ions sodium. (2,5 pts)
3. Expliquer de même pourquoi elle augmente après l'équivalence, et pourquoi cette remontée est plus raide que la descente. (2 pts)
4. Déterminer graphiquement le volume équivalent, puis la concentration en hydroxyde de sodium du déboucheur non dilué. (3 pts)
5. Pourquoi un suivi conductimétrique est-il préférable à un suivi colorimétrique pour ce produit ? (1,5 pt)
1. \(\text{H}_3\text{O}^+ + \text{HO}^- \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}\) (1 pt)
2. Avant l'équivalence, chaque ion \(\text{H}_3\text{O}^+\) versé consomme un ion \(\text{HO}^-\) présent, tandis que l'ion \(\text{Cl}^-\) qui l'accompagne reste en solution. Tout se passe donc comme si des ions \(\text{HO}^-\) (\(\lambda = 19{,}9\)) étaient remplacés par des ions \(\text{Cl}^-\) (\(\lambda = 7{,}63\)), nettement moins conducteurs : la conductivité diminue. La pente est proportionnelle à \(7{,}63 - 19{,}9 = -12{,}3\).
Les ions \(\text{Na}^+\) sont des spectateurs : leur quantité ne change pas, ils contribuent à la conductivité par un terme constant qui ne modifie pas la pente. (1,5 pt raisonnement, 0,5 pt pente, 0,5 pt ions spectateurs)
3. Après l'équivalence, il n'y a plus d'ions \(\text{HO}^-\) à consommer : on ajoute à la fois \(\text{H}_3\text{O}^+\) (\(\lambda = 35{,}0\)) et \(\text{Cl}^-\) (\(\lambda = 7{,}63\)) sans rien retirer. La conductivité augmente, avec une pente proportionnelle à \(35{,}0 + 7{,}63 = 42{,}6\).
Cette valeur est environ \(3{,}5\) fois plus grande que \(12{,}3\) : la remontée est donc bien plus raide que la descente, ce que montre la courbe. (1,5 pt raisonnement, 0,5 pt comparaison des pentes)
4. Le point anguleux, intersection des deux portions de droite, se lit à \(V_{AE} = 16{,}0\) mL.
À l'équivalence : \(C_B^{\text{dil}}\,V_B = C_A\,V_{AE}\), d'où
\(C_B^{\text{dil}} = \dfrac{5{,}0\times10^{-2}\times16{,}0}{20{,}0} = 4{,}0\times10^{-2}\) mol·L\(^{-1}\).
La solution analysée ayant été diluée 100 fois, le déboucheur est 100 fois plus concentré :
\(C = 100\times4{,}0\times10^{-2} = 4{,}0\) mol·L\(^{-1}\). (1 pt lecture, 1 pt concentration diluée, 1 pt facteur de dilution)
5. Le déboucheur est coloré, et le reste après dilution : le virage d'un indicateur coloré serait masqué ou difficile à repérer. La conductimétrie ne dépend pas de la couleur du mélange, seulement des ions présents. De plus, l'équivalence s'obtient ici par l'intersection de deux droites tracées sur l'ensemble des points, ce qui est plus précis que le repérage d'un virage à l'œil, forcément subjectif. (0,5 pt couleur, 0,5 pt indépendance, 0,5 pt précision)
Total du sujet : 10 + 10 = 20 points.
Les mesures des documents 2 et 3 proviennent d'une modélisation : le tableau de pH est construit pour un volume équivalent de \(14{,}0\) mL, et la courbe conductimétrique pour \(16{,}0\) mL, avec un rapport de pentes de \(3{,}5\) conforme aux conductivités ci-dessus.