Suivi par spectrophotométrie ; dosage par étalonnage | Physique-Chimie | Terminale générale (spécialité) | Sujet de type bac
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Format « épreuve écrite de spécialité ». Les trois exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre de votre choix. Le candidat est évalué sur la démarche autant que sur le résultat : toute réponse doit être justifiée, les calculs sont menés avec les unités, et une démarche même incomplète est valorisée. Le nombre de chiffres significatifs doit être cohérent avec les données.
Données :
Document 1 — Le bleu patenté V. La couleur verte d'un sirop de menthe est obtenue en mélangeant un colorant jaune et un colorant bleu, le bleu patenté V (additif E131). Le spectre ci-dessous est celui d'une solution diluée de ce seul colorant bleu, mesurée dans une cuve de \(1{,}0\) cm.
1. Déterminer la longueur d'onde du maximum d'absorption. En déduire la couleur de la solution et vérifier la cohérence avec le nom du colorant. (2 pts)
2. Justifier le choix de cette longueur d'onde comme longueur d'onde de travail pour un dosage. (1,5 pt)
3. Le spectre présente un second maximum, beaucoup plus faible, vers \(410\) nm. Expliquer pourquoi on ne le retient pas. (1 pt)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. Un élève affirme : « la solution est bleue, il faut donc régler le spectrophotomètre dans le bleu, vers 450 nm ». Lui répondre en s'appuyant sur le document 1. (1,5 pt)
1. La bande principale a son maximum à \(\lambda_{\max} = 640\) nm, dans le domaine orange-rouge. La solution absorbe donc surtout l'orange-rouge et laisse passer la couleur complémentaire : elle paraît bleue. C'est cohérent avec le nom « bleu patenté ». (1 pt lecture, 0,5 pt complémentaire, 0,5 pt cohérence)
2. À \(\lambda_{\max}\) l'absorbance est la plus grande : pour une même variation de concentration, la variation d'absorbance est maximale. La mesure est donc la plus sensible et l'incertitude relative la plus faible. Le spectre y est de plus localement plat, ce qui limite l'erreur due au fait que le faisceau n'est jamais parfaitement monochromatique. (1,5 pt)
3. À \(410\) nm l'absorbance vaut environ \(0{,}22\), soit quatre fois moins qu'au maximum. À concentration égale le signal serait quatre fois plus faible, donc bien plus sensible au bruit : la mesure perdrait en précision. (1 pt)
4. Démarche attendue. L'élève confond la couleur perçue et la couleur absorbée. Une solution paraît bleue précisément parce qu'elle laisse passer le bleu et absorbe la couleur complémentaire, l'orange-rouge. Le document 1 le confirme : entre \(450\) et \(540\) nm l'absorbance est quasi nulle. Régler l'appareil à \(450\) nm reviendrait à mesurer là où le colorant n'absorbe presque pas — le signal serait très faible et varierait à peine avec la concentration. Il faut au contraire se placer à \(640\) nm, là où l'absorption est maximale. (0,5 pt confusion identifiée, 0,5 pt lecture du spectre, 0,5 pt conclusion)
Document 2 — Gamme d'étalons. Cinq solutions étalons de bleu patenté V sont préparées par dilution d'une solution mère. Leur absorbance est mesurée à la longueur d'onde de travail.
| \(c\) (µmol·L\(^{-1}\)) | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 | 10,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(A\) | 0,13 | 0,26 | 0,39 | 0,52 | 0,65 |
Document 3 — Protocole. Le sirop, trop concentré pour être mesuré directement, est dilué 50 fois. La solution diluée obtenue a une absorbance \(A_S = 0{,}45\).
1. Montrer que les mesures du document 2 sont en accord avec la loi de Beer-Lambert, puis déterminer le coefficient directeur \(k\) de la droite d'étalonnage. (2 pts)
2. Déterminer la concentration en bleu patenté V du sirop non dilué. (2,5 pts)
3. Justifier par un calcul l'étape de dilution imposée par le protocole. (1,5 pt)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. Le laboratoire reçoit un sirop concentré, cinq fois plus riche en colorant. Indiquer ce qu'il faut changer au protocole pour que la mesure reste exploitable. (1 pt)
1. On calcule le rapport \(A/c\) pour chaque étalon :
\(\dfrac{0{,}13}{2{,}0}=\dfrac{0{,}26}{4{,}0}=\dfrac{0{,}39}{6{,}0}=\dfrac{0{,}52}{8{,}0}=\dfrac{0{,}65}{10{,}0}=0{,}065\).
Ce rapport est constant : l'absorbance est proportionnelle à la concentration, la loi est vérifiée sur toute la gamme. La droite passe par l'origine et \(k = 0{,}065\) L·µmol\(^{-1}\), soit \(6{,}5\times10^{4}\) L·mol\(^{-1}\). (1 pt rapports, 0,5 pt conclusion, 0,5 pt valeur)
2. Pour la solution diluée : \(c_{\text{dil}}=\dfrac{A_S}{k}=\dfrac{0{,}45}{0{,}065}\approx6{,}9\) µmol·L\(^{-1}\).
Le sirop a été dilué 50 fois, il est donc 50 fois plus concentré :
\(c_{\text{sirop}} = 50\times6{,}9 \approx 3{,}5\times10^{2}\) µmol·L\(^{-1}\), soit \(3{,}5\times10^{-4}\) mol·L\(^{-1}\). (1 pt concentration diluée, 1 pt facteur de dilution, 0,5 pt unité et chiffres significatifs)
3. Sans dilution, l'absorbance vaudrait \(A = k\,c_{\text{sirop}} = 0{,}065\times346\approx22\). C'est très supérieur à la limite d'environ \(2\) : le détecteur ne reçoit pratiquement plus de lumière, la mesure sature et la proportionnalité n'est plus vérifiée. La dilution ramène l'absorbance dans le domaine de validité de la loi, et dans l'intervalle couvert par la gamme d'étalons. (1 pt calcul, 0,5 pt interprétation)
4. Démarche attendue. Avec la même dilution par 50, l'absorbance mesurée serait multipliée par cinq : \(5\times0{,}45 = 2{,}25\). On sortirait à la fois du domaine de validité de la loi (\(A \lesssim 2\)) et de la gamme d'étalons, qui ne monte qu'à \(0{,}65\).
Il faut donc diluer davantage : une dilution par \(5\times50 = 250\) ramènerait l'absorbance à \(0{,}45\), au milieu de la gamme. On pourrait aussi conserver la dilution par 50 et étendre la gamme d'étalons jusqu'à \(50\) µmol·L\(^{-1}\), mais ce serait inutilement long et l'absorbance resterait trop élevée. (0,5 pt calcul de l'absorbance attendue, 0,5 pt solution chiffrée)
Une solution antiseptique contient du diiode, responsable de sa teinte jaune-brun. Un technicien prépare une gamme d'étalons, mesure leur absorbance, puis traite les mesures avec un programme Python.
Document 4 — Programme utilisé.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
c = np.array([2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0]) # micromol/L
A = np.array([0.17, 0.34, 0.62, 0.68, 0.85])
k = ................................. # pente du modele A = k*c
plt.scatter(c, A, color="black", label="points mesures")
c_mod = np.array([0.0, 10.0])
plt.plot(c_mod, k * c_mod, color="indigo", label="modele A = k*c")
plt.xlabel("c (micromol/L)"); plt.ylabel("A"); plt.legend(); plt.show()Document 5 — Résultat affiché. Une fois la ligne manquante complétée, le programme affiche une pente \(k = 0{,}088\) L·µmol\(^{-1}\). L'antiseptique, dilué 10 fois, donne une absorbance \(A = 0{,}34\).
1. La solution est jaune-brun. Dans quel domaine de longueurs d'onde absorbe-t-elle principalement ? Justifier. (1,5 pt)
2. Compléter la ligne manquante du programme, sachant que la droite modèle passe par l'origine. (1,5 pt)
3. Déterminer la concentration en diiode de l'antiseptique. (2 pts)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. Sur le graphique obtenu, un point s'écarte nettement de la droite modèle. L'identifier, proposer deux causes expérimentales, et estimer l'effet de ce point sur le résultat de la question 3. (2 pts)
1. Une solution paraît de la couleur complémentaire de celle qu'elle absorbe. Le jaune-brun ayant pour complémentaire le bleu-violet, la solution absorbe principalement aux courtes longueurs d'onde du visible, entre \(400\) et \(500\) nm environ. C'est là qu'il faut choisir la longueur d'onde de travail. (0,5 pt principe, 1 pt domaine)
2. La droite passant par l'origine, la pente au sens des moindres carrés s'écrit
k = np.sum(c * A) / np.sum(c * c)
On accepte aussi k = np.mean(A / c). En revanche k = A / c ne convient pas : cela produirait un tableau de cinq pentes, pas un nombre. (1,5 pt)
3. Pour la solution diluée : \(c_{\text{dil}}=\dfrac{A}{k}=\dfrac{0{,}34}{0{,}088}\approx3{,}9\) µmol·L\(^{-1}\).
L'antiseptique a été dilué 10 fois : \(c = 10\times3{,}9 \approx 39\) µmol·L\(^{-1}\), soit \(3{,}9\times10^{-5}\) mol·L\(^{-1}\). (1 pt concentration diluée, 0,5 pt facteur de dilution, 0,5 pt unité)
4. Démarche attendue. Les quatre autres points donnent un rapport \(A/c\) voisin de \(0{,}085\) : \(0{,}17/2{,}0\), \(0{,}34/4{,}0\), \(0{,}68/8{,}0\) et \(0{,}85/10{,}0\) valent tous \(0{,}085\). Le point \((6{,}0\ ;\ 0{,}62)\) donne \(0{,}103\) : c'est lui l'intrus. Le modèle sans lui prévoirait \(A = 0{,}085\times6{,}0 = 0{,}51\), l'écart atteint \(0{,}11\), soit plus de \(20\ \%\).
Causes possibles, deux au choix : erreur de préparation de l'étalon, volume de pipette ou de fiole erroné ; cuve mal essuyée, rayée, ou contenant une bulle ; zéro non réglé avec le blanc avant cette mesure ; erreur de report de la valeur.
Effet sur le résultat. Ce point est au-dessus de la droite des autres : en cherchant à passer au plus près de tous les points, la méthode des moindres carrés relève la pente, de \(0{,}085\) à \(0{,}088\). Comme \(c = A/k\), une pente surestimée donne une concentration sous-estimée : sans ce point on trouverait \(0{,}34/0{,}085 = 4{,}0\) µmol·L\(^{-1}\), donc \(40\) µmol·L\(^{-1}\) pour l'antiseptique au lieu de \(39\). L'écart est de \(3{,}4\ \%\).
La conduite à tenir est de refaire l'étalon et la mesure. On n'écarte pas un point parce qu'il dérange : on ne l'élimine qu'après avoir identifié la cause, et on le signale dans le compte rendu. (0,5 pt identification chiffrée, 0,5 pt deux causes, 1 pt sens et ampleur de l'effet)
Barème détaillé — Exercice 1 : 6 points ; Exercice 2 : 7 points ; Exercice 3 : 7 points. Total : 20 points. Les questions ouvertes (Ex. 1 question 4, Ex. 2 question 4, Ex. 3 question 4) sont évaluées sur la clarté du raisonnement et l'appui sur les documents.
prompts/prompt-ds-terminale-spe.md, extrait du sujet du chapitre 3.Les gammes d'étalons proviennent d'une modélisation : elles sont construites pour des coefficients directeurs de \(0{,}065\) et \(0{,}085\) L·µmol\(^{-1}\), avec un point volontairement aberrant dans le troisième exercice.