Notions complémentaires — poursuite d'études
La diffraction ne fait pas partie des modules exigibles du groupement 4 : le BO la classe dans les notions complémentaires à aborder dans le cadre d'une préparation à la poursuite d'études (BTS photographie, audiovisuel...). Ce chapitre n'est donc pas évalué en CCF.
Objectifs du chapitre
Décrire le phénomène de diffraction de la lumière
Expliquer l'influence de la taille de l'ouverture sur la figure de diffraction
Expliquer l'influence de la longueur d'onde sur la figure de diffraction
Identifier des situations physiques où la diffraction intervient
Situation professionnelle
Karim, technicien en microtechniques optiques, travaille dans un laboratoire de contrôle qualité. Il utilise un faisceau laser pour mesurer la largeur de fentes très fines gravées sur des pièces métalliques. Quand le laser traverse la fente, il observe sur l'écran non pas un simple point lumineux, mais une figure formée de taches lumineuses.
Ses questions :
Pourquoi la lumière ne passe-t-elle pas « tout droit » à travers la fente ?
Comment la largeur de cette figure dépend-elle de la taille de la fente ?
Peut-on utiliser ce phénomène pour mesurer la largeur de la fente ?
Ces questions trouveront une réponse complète au fil de ce chapitre.
1. Qu'est-ce que la diffraction ?
Définition
La diffraction est un phénomène qui se produit lorsqu'une onde (lumineuse, sonore, etc.) rencontre un obstacle ou traverse une ouverture dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde. L'onde se propage alors dans des directions qu'elle n'aurait pas atteintes en ligne droite.
En optique, quand un faisceau laser traverse une fente très fine, on n'observe pas un simple trait lumineux sur l'écran, mais une figure de diffraction : une tache centrale large entourée de taches secondaires plus faibles.
Propriété
La diffraction est une preuve du caractère ondulatoire de la lumière. Elle ne peut pas s'expliquer si l'on considère la lumière comme un simple ensemble de rayons rectilignes.
Attention
La diffraction ne crée pas de nouvelle lumière. Elle redistribue l'énergie lumineuse dans différentes directions. La tache centrale reçoit la majeure partie de l'énergie.
2. La figure de diffraction par une fente
2.1 Description de la figure
Lorsqu'un faisceau laser monochromatique (une seule longueur d'onde) traverse une fente fine de largeur \(a\), on observe sur un écran placé à distance \(D\) :
Une tache centrale très lumineuse, la plus large
Des taches secondaires de part et d'autre, de plus en plus faibles et étroites
Des zones sombres (minima d'intensité) séparant les taches
2.2 Demi-angle de diffraction
Demi-angle de diffraction
\[\theta = \frac{\lambda}{a}\]
\(\theta\) : demi-angle de diffraction (en radians)
\(\lambda\) : longueur d'onde de la lumière (en m)
\(a\) : largeur de la fente (en m)
La largeur de la tache centrale sur l'écran vaut :
Largeur de la tache centrale
\[L = 2 \times D \times \theta = \frac{2 \, D \, \lambda}{a}\]
\(L\) : largeur de la tache centrale (en m)
\(D\) : distance fente-écran (en m)
3. Influence de la taille de l'ouverture
Propriété
Plus la fente est étroite (petit \(a\)), plus la figure de diffraction est étalée (grand \(\theta\)). Inversement, plus la fente est large, plus la figure est resserrée et se rapproche d'un simple point lumineux.
Exemple
Un laser rouge (\(\lambda = 633\) nm = \(633 \times 10^{-9}\) m) traverse une fente de largeur \(a = 0{,}1\) mm = \(10^{-4}\) m.
\[\theta = \frac{633 \times 10^{-9}}{10^{-4}} = 6{,}33 \times 10^{-3} \text{ rad} \approx 0{,}36°\]
Si l'écran est à \(D = 2\) m :
\[L = \frac{2 \times 2 \times 633 \times 10^{-9}}{10^{-4}} = 0{,}0253 \text{ m} \approx 2{,}5 \text{ cm}\]
Exemple – Fente plus large
Avec la même longueur d'onde mais une fente de \(a = 0{,}5\) mm = \(5 \times 10^{-4}\) m :
\[\theta = \frac{633 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-4}} = 1{,}27 \times 10^{-3} \text{ rad}\]
\[L = \frac{2 \times 2 \times 633 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-4}} \approx 0{,}5 \text{ cm}\]
La tache est 5 fois plus étroite quand la fente est 5 fois plus large.
4. Influence de la longueur d'onde
Propriété
Plus la longueur d'onde \(\lambda\) est grande, plus la figure de diffraction est étalée. La lumière rouge (\(\lambda \approx 630\) nm) donne une figure plus large que la lumière bleue (\(\lambda \approx 470\) nm).
C'est pourquoi, avec une lumière blanche (toutes les longueurs d'onde), la figure de diffraction est colorée : les différentes couleurs sont diffractées différemment, ce qui produit des franges irisées.
Résumé des influences
\(a\) diminue ⇒ \(\theta\) augmente ⇒ figure plus étalée
\(\lambda\) augmente ⇒ \(\theta\) augmente ⇒ figure plus étalée
La diffraction est d'autant plus marquée que l'ouverture est petite par rapport à la longueur d'onde.
5. Situations physiques pertinentes
Application – Contrôle qualité
En industrie, la diffraction laser permet de mesurer la largeur de fentes, de fils ou de fibres très fines sans contact. En mesurant la largeur de la tache centrale, on remonte à la dimension de l'objet par la formule \(a = \frac{2D\lambda}{L}\).
Application – Limite de résolution optique
La diffraction limite la résolution des instruments d'optique (appareils photo, télescopes, microscopes). Plus l'ouverture de l'objectif est petite (diaphragme fermé), plus la diffraction est importante et plus l'image est floue. C'est pourquoi les télescopes ont de grands miroirs.
Application – Lecture de CD/DVD/Blu-ray
La surface d'un CD est gravée de pistes très fines. La lumière est diffractée par ces pistes, ce qui explique les reflets irisés. Le lecteur utilise un laser dont la longueur d'onde est adaptée à la taille des pistes (780 nm pour CD, 650 nm pour DVD, 405 nm pour Blu-ray).
Application – Diffraction du son
La diffraction n'est pas réservée à la lumière. Le son (onde mécanique) est également diffracté lorsqu'il passe par une porte ou contourne un obstacle. C'est pour cela qu'on entend quelqu'un parler depuis une pièce voisine, même sans être en face de la porte.
6. Diffraction par un fil ou un trou circulaire
6.1 Diffraction par un fil fin
Un fil fin de diamètre \(a\) produit exactement la même figure de diffraction qu'une fente de même largeur. C'est le théorème de Babinet : un obstacle et une ouverture de mêmes dimensions donnent des figures de diffraction identiques (en dehors de la tache centrale).
Application – Mesure du diamètre d'un cheveu
En éclairant un cheveu avec un laser, on obtient une figure de diffraction sur un écran. En mesurant la largeur de la tache centrale \(L\), on peut calculer le diamètre du cheveu :
\[a = \frac{2D\lambda}{L}\]
Avec un laser rouge (\(\lambda = 633\) nm), un écran à \(D = 2\) m et une tache de \(L = 3{,}6\) cm :
\[a = \frac{2 \times 2 \times 633 \times 10^{-9}}{0{,}036} \approx 70 \times 10^{-6} \text{ m} = 70 \;\mu\text{m}\]
Ce qui correspond à l'ordre de grandeur du diamètre d'un cheveu humain.
6.2 Diffraction par un trou circulaire
Lorsque la lumière traverse un trou circulaire de diamètre \(d\), la figure de diffraction est un disque central lumineux entouré d'anneaux concentriques de plus en plus faibles. Ce disque central s'appelle la tache d'Airy.
Demi-angle de diffraction (trou circulaire)
\[\theta = 1{,}22 \; \frac{\lambda}{d}\]
Le facteur 1,22 provient de la géométrie circulaire de l'ouverture.
Propriété
C'est la diffraction par le trou circulaire (diaphragme) qui limite la résolution des instruments d'optique : appareils photo, télescopes, microscopes. Plus l'ouverture est petite, plus la tache d'Airy est grande et plus l'image est floue.
7. Quand observe-t-on la diffraction ?
Condition d'observation
La diffraction est significative lorsque la taille de l'ouverture \(a\) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde \(\lambda\), ou plus petite.
Si \(a \gg \lambda\) : pas de diffraction visible (propagation rectiligne)
Si \(a \approx \lambda\) ou \(a < \lambda\) : diffraction importante
Exemple
La lumière visible a une longueur d'onde d'environ 400 à 700 nm. Une fenêtre (largeur ∼ 1 m) ne produit pas de diffraction visible car \(a \gg \lambda\). En revanche, une fente de 0,1 mm = 100 000 nm est suffisamment petite pour produire une figure de diffraction observable.
Exemple – Ondes sonores
Le son a une longueur d'onde de quelques centimètres à quelques mètres. Une porte (largeur ∼ 1 m) a des dimensions comparables : la diffraction du son est donc très marquée au quotidien.
À retenir – L'essentiel du chapitre
La diffraction se produit quand une onde traverse une ouverture ou rencontre un obstacle de dimensions comparables à sa longueur d'onde.
Le demi-angle de diffraction : \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\)
La largeur de la tache centrale : \(L = \dfrac{2D\lambda}{a}\)
Plus la fente est étroite, plus la figure est étalée.
Plus la longueur d'onde est grande, plus la figure est étalée.
La diffraction prouve le caractère ondulatoire de la lumière.
8. Vérifie ta compréhension
Question 1 – Un laser vert (\(\lambda = 532\) nm) traverse une fente de largeur \(a = 0{,}2\) mm. Calcule le demi-angle de diffraction \(\theta\).
Question 3 – On remplace le laser vert par un laser rouge (\(\lambda = 633\) nm) en gardant la même fente. La tache centrale sera-t-elle plus large ou plus étroite ? Justifie.
La longueur d'onde du rouge (633 nm) est plus grande que celle du vert (532 nm). Or \(L = \frac{2D\lambda}{a}\) : si \(\lambda\) augmente, \(L\) augmente. La tache centrale sera donc plus large.
Question 4 – On éclaire un cheveu avec un laser rouge (\(\lambda = 633\) nm). L'écran est à 1,5 m et la tache centrale mesure 2,7 cm. Calcule le diamètre du cheveu.