Diffraction — Terminale Bac Pro (Grpt 4) — Physique
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Rappel de cours : demi-angle de diffraction \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\) (\(\theta\) en radians, \(\lambda\) et \(a\) en mètres). Rappel d'unités : \(1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}\), \(1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}\), \(1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}\). Calculatrice autorisée.
Un faisceau laser traverse une fente très fine et forme sur un écran une tache centrale large entourée de taches plus faibles.
a) Comment s'appelle ce phénomène ?
b) Ce phénomène prouve que la lumière se comporte comme une … (compléter : rayon / onde).
a) C'est la diffraction.
b) La lumière se comporte comme une onde : la diffraction est une preuve du caractère ondulatoire de la lumière.
Un laser rouge de longueur d'onde \(\lambda = 600\ \text{nm} = 6{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}\) traverse une fente de largeur \(a = 2{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}\).
Calculer le demi-angle de diffraction : \(\theta = \dfrac{6{,}0 \times 10^{-7}}{2{,}0 \times 10^{-4}} = \ldots\) rad.
\(\theta = \dfrac{6{,}0 \times 10^{-7}}{2{,}0 \times 10^{-4}} = \mathbf{3{,}0 \times 10^{-3}}\ \text{rad}\).
Convertir les valeurs suivantes en mètres :
a) \(a = 0{,}05\ \text{mm} = \ldots\ \text{m}\)
b) \(a = 80\ \mu\text{m} = \ldots\ \text{m}\)
a) \(a = 0{,}05\ \text{mm} = 0{,}05 \times 10^{-3} = \mathbf{5{,}0 \times 10^{-5}}\ \text{m}\).
b) \(a = 80\ \mu\text{m} = 80 \times 10^{-6} = \mathbf{8{,}0 \times 10^{-5}}\ \text{m}\).
On garde le même laser mais on utilise une fente plus large qu'à la question 2.
La tache centrale sera-t-elle plus large ou plus étroite ? Entourer la bonne réponse : plus large / plus étroite.
Si \(a\) augmente, alors \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\) diminue : la figure est moins étalée.
La tache centrale sera donc plus étroite.
La lumière visible a une longueur d'onde d'environ \(0{,}5\ \mu\text{m}\).
Pour laquelle de ces deux ouvertures la diffraction sera-t-elle observable ? Justifier en une phrase.
• une porte de largeur \(1\ \text{m}\) • une fente de largeur \(0{,}1\ \text{mm}\)
La diffraction est observable avec la fente de \(0{,}1\ \text{mm}\) : sa largeur est petite et « pas trop loin » de \(\lambda\), alors que la porte (\(1\ \text{m}\)) est beaucoup, beaucoup plus grande que \(\lambda\) (\(a \gg \lambda\)) : la lumière y passe en ligne droite, sans diffraction visible.
Un acousticien remarque qu'on entend une personne parler depuis une pièce voisine, même sans être en face de la porte ouverte.
a) Comment s'appelle le phénomène qui « fait tourner » le son autour de la porte ?
b) Ce phénomène concerne-t-il uniquement la lumière ? (oui / non)
a) C'est la diffraction (du son par la porte).
b) Non : la diffraction concerne toutes les ondes (lumière, son…).
Un laser vert de longueur d'onde \(\lambda = 500\ \text{nm} = 5{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}\) traverse une fente de largeur \(a = 2{,}5 \times 10^{-4}\ \text{m}\).
Calculer le demi-angle de diffraction : \(\theta = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-7}}{2{,}5 \times 10^{-4}} = \ldots\) rad.
\(\theta = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-7}}{2{,}5 \times 10^{-4}} = \mathbf{2{,}0 \times 10^{-3}}\ \text{rad}\).
Convertir les valeurs suivantes en mètres :
a) \(a = 0{,}2\ \text{mm} = \ldots\ \text{m}\)
b) \(\lambda = 650\ \text{nm} = \ldots\ \text{m}\)
a) \(a = 0{,}2\ \text{mm} = 0{,}2 \times 10^{-3} = \mathbf{2{,}0 \times 10^{-4}}\ \text{m}\).
b) \(\lambda = 650\ \text{nm} = 650 \times 10^{-9} = \mathbf{6{,}5 \times 10^{-7}}\ \text{m}\).
On garde la même fente mais on remplace un laser bleu (\(\lambda \approx 470\ \text{nm}\)) par un laser rouge (\(\lambda \approx 630\ \text{nm}\)).
La tache centrale sera-t-elle plus large ou plus étroite ? Entourer : plus large / plus étroite.
Le rouge a une longueur d'onde plus grande que le bleu. Si \(\lambda\) augmente, \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\) augmente : la figure est plus étalée.
La tache centrale sera donc plus large.
La lumière visible a une longueur d'onde d'environ \(0{,}5\ \mu\text{m}\).
Pour laquelle de ces deux ouvertures la diffraction sera-t-elle observable ? Justifier en une phrase.
• une fenêtre de largeur \(0{,}8\ \text{m}\) • un fil de diamètre \(0{,}08\ \text{mm}\)
La diffraction est observable avec le fil de \(0{,}08\ \text{mm}\) : sa dimension est très petite. La fenêtre (\(0{,}8\ \text{m}\)) est énormément plus grande que \(\lambda\) (\(a \gg \lambda\)) : pas de diffraction visible.
Définir, en une ou deux phrases, le phénomène de diffraction. Préciser dans quelle condition il devient observable.
La diffraction est le phénomène par lequel une onde qui traverse une ouverture (ou rencontre un obstacle) se propage dans des directions qu'elle n'aurait pas atteintes en ligne droite.
Elle est observable quand la taille de l'ouverture \(a\) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde \(\lambda\) (ou plus petite).
Un technicien en contrôle optique utilise un laser de longueur d'onde \(\lambda = 633\ \text{nm}\) pour éclairer une fente de largeur \(a = 0{,}15\ \text{mm}\).
a) Convertir \(\lambda\) et \(a\) en mètres.
b) Calculer le demi-angle de diffraction \(\theta\) en radians.
a) \(\lambda = 633 \times 10^{-9} = 6{,}33 \times 10^{-7}\ \text{m}\) ; \(a = 0{,}15 \times 10^{-3} = 1{,}5 \times 10^{-4}\ \text{m}\).
b) \(\theta = \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{6{,}33 \times 10^{-7}}{1{,}5 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{4{,}2 \times 10^{-3}}\ \text{rad}\).
Dans un dispositif de mesure sans contact, un laser (\(\lambda = 650\ \text{nm}\)) éclaire un fil très fin. On mesure un demi-angle de diffraction \(\theta = 1{,}3 \times 10^{-2}\ \text{rad}\).
a) À partir de \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\), exprimer \(a\).
b) Calculer le diamètre \(a\) du fil (en m puis en µm).
a) \(a = \dfrac{\lambda}{\theta}\).
b) \(a = \dfrac{650 \times 10^{-9}}{1{,}3 \times 10^{-2}} = 5{,}0 \times 10^{-5}\ \text{m} = \mathbf{50\ \mu\text{m}}\).
On garde la même fente qu'à la question 2 mais on remplace le laser par une source de plus courte longueur d'onde. Le demi-angle \(\theta\) augmente-t-il ou diminue-t-il ? Justifier avec la relation \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\).
À \(a\) fixé, \(\theta\) est proportionnel à \(\lambda\). Si \(\lambda\) diminue, alors \(\theta\) diminue : la figure de diffraction est moins étalée.
Un acousticien indique que le son (\(\lambda\) de l'ordre de quelques dizaines de centimètres à quelques mètres) contourne facilement une porte, alors que la lumière ne le fait pas. Expliquer cette différence.
La diffraction est marquée quand \(a\) est comparable à \(\lambda\). Pour le son, \(\lambda\) est de l'ordre de la largeur d'une porte (\(\approx 1\ \text{m}\)) : la diffraction est forte. Pour la lumière, \(\lambda \approx 0{,}5\ \mu\text{m} \ll 1\ \text{m}\) : \(a \gg \lambda\), donc pas de diffraction visible par la porte.
Expliquer pourquoi la diffraction est considérée comme une preuve du caractère ondulatoire de la lumière.
Si la lumière était constituée de simples rayons rectilignes, elle traverserait la fente sans s'étaler. Or on observe une figure de diffraction (étalement, taches). Seul le modèle ondulatoire explique cet étalement : c'est donc une preuve du caractère ondulatoire de la lumière.
Un opérateur en mesure optique éclaire une fente de largeur \(a = 0{,}20\ \text{mm}\) avec un laser vert de longueur d'onde \(\lambda = 532\ \text{nm}\).
a) Convertir \(\lambda\) et \(a\) en mètres.
b) Calculer le demi-angle de diffraction \(\theta\) en radians.
a) \(\lambda = 532 \times 10^{-9} = 5{,}32 \times 10^{-7}\ \text{m}\) ; \(a = 0{,}20 \times 10^{-3} = 2{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}\).
b) \(\theta = \dfrac{5{,}32 \times 10^{-7}}{2{,}0 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{2{,}7 \times 10^{-3}}\ \text{rad}\).
Un laser rouge de longueur d'onde inconnue éclaire une fente de largeur \(a = 1{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}\). On mesure un demi-angle de diffraction \(\theta = 6{,}3 \times 10^{-3}\ \text{rad}\).
a) À partir de \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\), exprimer \(\lambda\).
b) Calculer \(\lambda\) (en m puis en nm).
a) \(\lambda = \theta \times a\).
b) \(\lambda = 6{,}3 \times 10^{-3} \times 1{,}0 \times 10^{-4} = 6{,}3 \times 10^{-7}\ \text{m} = \mathbf{630\ \text{nm}}\) (lumière rouge, cohérent).
On garde le même laser qu'à la question 2 mais on utilise une fente deux fois plus étroite. Le demi-angle \(\theta\) est-il multiplié ou divisé, et par combien ? Justifier avec \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\).
À \(\lambda\) fixé, \(\theta\) est inversement proportionnel à \(a\). Si \(a\) est divisé par 2, alors \(\theta\) est multiplié par 2 : la figure est deux fois plus étalée.
Citer une application professionnelle de la diffraction et expliquer en une phrase en quoi ce phénomène y est utile.
Exemple attendu : la mesure sans contact du diamètre d'un fil ou de la largeur d'une fente (en mesurant l'étalement de la figure de diffraction, on remonte à \(a\)). Autres réponses acceptées : reflets irisés d'un CD/DVD, limite de résolution d'un instrument d'optique (appareil photo, télescope).
Une figure de diffraction est obtenue avec un laser de longueur d'onde \(\lambda = 633\ \text{nm}\) éclairant une fente de largeur \(a\). Le demi-angle mesuré vaut \(\theta = 2{,}1 \times 10^{-3}\ \text{rad}\).
a) Déterminer la largeur \(a\) de la fente (en m puis en mm).
b) Exprimer en quoi ce résultat justifie l'emploi de la diffraction comme méthode de mesure sans contact.
a) \(a = \dfrac{\lambda}{\theta} = \dfrac{6{,}33 \times 10^{-7}}{2{,}1 \times 10^{-3}} \approx 3{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m} = \mathbf{0{,}30\ \text{mm}}\).
b) En mesurant l'angle d'étalement \(\theta\) de la figure et en connaissant \(\lambda\), on remonte à \(a\) sans toucher la pièce : c'est le principe de la mesure optique sans contact, utile pour des dimensions trop petites ou fragiles pour un contact mécanique.
Un même dispositif utilise successivement un laser bleu (\(\lambda_1 = 450\ \text{nm}\)) puis un laser rouge (\(\lambda_2 = 630\ \text{nm}\)) sur la même fente de largeur \(a = 1{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}\).
a) Calculer les deux demi-angles \(\theta_1\) et \(\theta_2\).
b) Calculer le rapport \(\dfrac{\theta_2}{\theta_1}\) et le comparer à \(\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}\). Conclure.
a) \(\theta_1 = \dfrac{4{,}5 \times 10^{-7}}{1{,}0 \times 10^{-4}} = 4{,}5 \times 10^{-3}\ \text{rad}\) ; \(\theta_2 = \dfrac{6{,}3 \times 10^{-7}}{1{,}0 \times 10^{-4}} = 6{,}3 \times 10^{-3}\ \text{rad}\).
b) \(\dfrac{\theta_2}{\theta_1} = \dfrac{6{,}3}{4{,}5} = 1{,}4\) et \(\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1} = \dfrac{630}{450} = 1{,}4\). Les deux rapports sont égaux : à \(a\) fixé, \(\theta\) est proportionnel à \(\lambda\). Le rouge diffracte plus que le bleu.
Un opérateur veut vérifier « à l'œil » l'ordre de grandeur : pour observer une diffraction nette avec de la lumière visible (\(\lambda \approx 0{,}5\ \mu\text{m}\)), l'ouverture doit être comparable à \(\lambda\), voire plus petite.
a) Parmi les ouvertures suivantes, indiquer celles qui donnent une diffraction nette : (i) \(a = 2\ \text{mm}\), (ii) \(a = 0{,}01\ \text{mm}\), (iii) \(a = 1\ \mu\text{m}\).
b) Justifier en comparant chaque \(a\) à \(\lambda\).
On compare à \(\lambda \approx 0{,}5\ \mu\text{m} = 5 \times 10^{-7}\ \text{m}\).
(i) \(a = 2\ \text{mm} = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}\) : \(a \gg \lambda\) (environ 4000 fois) → diffraction négligeable.
(ii) \(a = 0{,}01\ \text{mm} = 1 \times 10^{-5}\ \text{m}\) : \(a\) vaut environ 20 fois \(\lambda\) → diffraction déjà mesurable/nette.
(iii) \(a = 1\ \mu\text{m} = 1 \times 10^{-6}\ \text{m}\) : \(a \approx 2\lambda\) → diffraction très marquée.
Réponse : (ii) et (iii) donnent une diffraction nette.
Un laser vert (\(\lambda = 532\ \text{nm}\)) éclaire un cheveu. On mesure un demi-angle de diffraction \(\theta = 7{,}6 \times 10^{-3}\ \text{rad}\).
a) Déterminer le diamètre \(a\) du cheveu (en m puis en µm).
b) Le résultat est-il cohérent avec l'ordre de grandeur d'un cheveu humain (quelques dizaines de µm) ?
a) \(a = \dfrac{\lambda}{\theta} = \dfrac{5{,}32 \times 10^{-7}}{7{,}6 \times 10^{-3}} \approx 7{,}0 \times 10^{-5}\ \text{m} = \mathbf{70\ \mu\text{m}}\).
b) Oui : \(70\ \mu\text{m}\) est bien de l'ordre de quelques dizaines de µm, cohérent avec un cheveu humain.
Un même laser (\(\lambda = 600\ \text{nm}\)) éclaire successivement deux fentes : \(a_1 = 2{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}\) puis \(a_2 = 1{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}\).
a) Calculer les deux demi-angles \(\theta_1\) et \(\theta_2\).
b) Calculer le rapport \(\dfrac{\theta_2}{\theta_1}\) et le comparer à \(\dfrac{a_1}{a_2}\). Conclure sur la dépendance de \(\theta\) vis-à-vis de \(a\).
a) \(\theta_1 = \dfrac{6{,}0 \times 10^{-7}}{2{,}0 \times 10^{-4}} = 3{,}0 \times 10^{-3}\ \text{rad}\) ; \(\theta_2 = \dfrac{6{,}0 \times 10^{-7}}{1{,}0 \times 10^{-4}} = 6{,}0 \times 10^{-3}\ \text{rad}\).
b) \(\dfrac{\theta_2}{\theta_1} = 2\) et \(\dfrac{a_1}{a_2} = 2\). Les deux rapports sont égaux : à \(\lambda\) fixé, \(\theta\) est inversement proportionnel à \(a\). Une fente deux fois plus étroite diffracte deux fois plus.
La diffraction limite la finesse (résolution) des instruments d'optique : plus l'ouverture est petite, plus la lumière s'étale et plus l'image est floue.
a) Expliquer, à l'aide de \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\), pourquoi fermer le diaphragme d'un appareil photo (réduire \(a\)) augmente l'étalement par diffraction.
b) En déduire pourquoi les télescopes sont construits avec de très grands miroirs (grand \(a\)).
a) Fermer le diaphragme, c'est diminuer \(a\). Comme \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\), diminuer \(a\) augmente \(\theta\) : la lumière s'étale davantage, ce qui rend l'image moins nette.
b) Pour un grand \(a\) (grand miroir), \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\) est très petit : l'étalement par diffraction est réduit, l'instrument distingue des détails plus fins. D'où les grands miroirs des télescopes.