Terminale Bac Pro | Physique-Chimie | Groupement 4
Niveau Socle
SocleExercice 1 — Comprendre la diffraction
Un technicien en microtechniques optiques fait passer un laser rouge à travers une fente fine.
En optique géométrique (lumière rectiligne), que verrait-on sur l'écran ?
En réalité, on observe une figure de diffraction. Décris-la.
Complète : « La diffraction est un phénomène qui se produit quand une onde traverse une ouverture dont la taille est ________ de sa ________ d'onde. »
La diffraction prouve-t-elle que la lumière a un caractère corpusculaire ou ondulatoire ?
En optique géométrique, on verrait un simple trait lumineux de la même largeur que la fente.
On observe une tache centrale large et lumineuse, entourée de taches secondaires de plus en plus faibles, séparées par des zones sombres.
« … du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde. »
La diffraction est une preuve du caractère ondulatoire de la lumière.
SocleExercice 2 — Influence de la largeur de la fente
Un technicien fait varier la largeur \(a\) d'une fente éclairée par un laser. Il observe la figure de diffraction sur un écran distant.
Quand la fente devient plus étroite (\(a\) diminue), la tache centrale devient-elle plus large ou plus étroite ?
Quand la fente est très large, la figure de diffraction disparaît-elle ? Pourquoi ?
Complète la phrase : « Plus la fente est étroite, plus la lumière se ________ en passant. »
La tache centrale devient plus large (étalement plus important).
Oui, la diffraction devient négligeable quand \(a \gg \lambda\) : la lumière se propage en ligne droite (limite de l'optique géométrique).
« Plus la lumière se diffracte en passant. »
SocleExercice 3 — Longueurs d'onde visibles
Le spectre visible s'étend de 380 nm (violet) à 780 nm (rouge). 1 nm = 10⁻⁹ m.
Convertis 650 nm en mètres (longueur d'onde d'un laser rouge).
Convertis 532 nm en mètres (laser vert).
Laquelle des deux longueurs d'onde donne une figure de diffraction plus large pour la même fente ?
Complète : La figure de diffraction est d'autant plus large que la longueur d'onde est ________.
\(650 \times 10^{-9}\) m = 6,5 × 10⁻⁷ m.
\(532 \times 10^{-9}\) m = 5,32 × 10⁻⁷ m.
Le laser rouge (650 nm > 532 nm) donne une figure plus large.
« …que la longueur d'onde est grande. »
SocleExercice 4 — Formule de diffraction
On rappelle : \(\sin\theta = \lambda/a\) (premier minimum de diffraction), avec \(\theta\) en radians pour les petits angles : \(\sin\theta \approx \tan\theta = L/(2D)\) où \(L\) est la largeur de la tache centrale et \(D\) la distance fente-écran.
On en déduit : \(L = 2 \times \lambda \times D / a\).
Un laser rouge (\(\lambda = 650\) nm) éclaire une fente de largeur \(a = 0{,}1\) mm = 10⁻⁴ m. L'écran est à \(D = 2\) m.
Calcule la largeur de la tache centrale \(L\) en cm.
Si on double la distance D, que devient L ?
Si on double la largeur de la fente a, que devient L ?
Si \(D' = 2D\), alors \(L' = 2L = 5{,}2\) cm (L proportionnel à D).
Si \(a' = 2a\), alors \(L' = L/2 = 1{,}3\) cm (L inversement proportionnel à a).
SocleExercice 5 — Vrai ou faux
La diffraction s'observe uniquement avec la lumière visible.
La tache centrale de diffraction est plus lumineuse que les taches secondaires.
Quand la fente est large devant λ, la diffraction est négligeable.
Plus la longueur d'onde est grande, plus la tache est petite.
La diffraction est une preuve du caractère ondulatoire de la lumière.
Faux. La diffraction concerne toutes les ondes (son, eau, radio, X, etc.).
Vrai. La tache centrale reçoit la majeure partie de l'énergie.
Vrai. On retrouve l'optique géométrique quand \(a \gg \lambda\).
Faux. Plus λ est grande, plus la tache est grande.
Vrai.
Niveau Standard
StandardExercice 6 — Mesure d'une fente par diffraction
Un technicien en contrôle qualité utilise un laser vert (\(\lambda = 532\) nm) pour mesurer la largeur d'une fente gravée sur une pièce. Il observe la figure de diffraction sur un écran à \(D = 1{,}5\) m et mesure une tache centrale de largeur \(L = 1{,}6\) cm.
Rappelle la formule donnant L en fonction de λ, D et a.
Calcule la largeur de la fente \(a = 2\lambda D / L\).
Exprime le résultat en µm. La valeur est-elle cohérente avec une fente de précision ?
Quelle précision de mesure peut-on espérer si on peut mesurer L à ±0,5 mm près ?
100 µm = 0,1 mm : cohérent avec une fente de précision (ordre de grandeur du cheveu humain).
Incertitude relative : \(\Delta L/L = 0{,}5/16 \approx 3{,}1\%\), donc \(\Delta a \approx 3\%\) de 100 µm ≈ 3 µm. Méthode très précise.
StandardExercice 7 — Influence de la longueur d'onde
Un laboratoire compare la diffraction de quatre sources lumineuses sur la même fente (\(a = 0{,}2\) mm) à la même distance (\(D = 1\) m) :
Source
λ (nm)
\(L\) (cm)
Laser violet
405
?
Laser vert
532
?
Laser rouge
650
?
Lumière blanche
400–700
?
Calcule \(L\) pour les trois lasers (en cm, avec \(a = 2 \times 10^{-4}\) m, \(D = 1\) m).
Quelle longueur d'onde donne la tache la plus large ?
Que se passe-t-il avec la lumière blanche ?
Violet : \(L = 2 \times 405 \times 10^{-9} \times 1 / (2 \times 10^{-4}) = 4{,}05 \times 10^{-3}\) m = 0,405 cm. Vert : 0,532 cm. Rouge : 0,65 cm.
Le laser rouge donne la tache la plus large.
Avec lumière blanche : chaque longueur d'onde se diffracte différemment → la tache centrale est blanche (toutes les λ) mais les taches secondaires sont irisées (arc-en-ciel), le violet étant le plus proche du centre.
StandardExercice 8 — Réseau de diffraction
Un réseau de diffraction est un ensemble de fentes régulièrement espacées. Il sépare la lumière blanche en ses composantes spectrales. Un réseau de 500 traits/mm est éclairé en lumière blanche.
Calcule le pas du réseau \(d = 1/500\) mm (en µm).
Un technicien observe que le rouge est dévié à un angle plus grand que le violet. Est-ce cohérent avec ce qu'on sait de la diffraction ?
Un spectrographe utilise un réseau pour analyser la lumière émise par un matériau chauffé. À quoi sert-il professionnellement ?
Quel est l'objet du quotidien qui produit un arc-en-ciel par diffraction sur un réseau ?
\(d = 1/500 = 0{,}002\) mm = 2 µm.
Oui : le rouge (λ grande) est plus dévié que le violet (λ petite), ce qui est conforme à la loi de diffraction.
En spectroscopie : identifier les éléments chimiques d'un matériau, analyser la composition d'alliages, contrôler des sources lumineuses (LEDs, lasers).
Le CD ou DVD (les pistes forment un réseau avec un pas de ~1,6 µm).
StandardExercice 9 — Limite de résolution d'un objectif
La diffraction limite la capacité d'un objectif photographique à distinguer deux points proches. La limite de résolution angulaire est \(\theta_{\min} = 1{,}22 \lambda / D\) où \(D\) est le diamètre de l'ouverture.
Un objectif a un diamètre d'ouverture \(D = 50\) mm et utilise une lumière de longueur d'onde \(\lambda = 550\) nm.
Calcule \(\theta_{\min}\) en radians.
À \(d = 10\) m, calcule la plus petite distance \(\delta = \theta_{\min} \times d\) que l'objectif peut résoudre.
Pour diviser \(\theta_{\min}\) par 2 (meilleure résolution), comment faut-il modifier D ?
\(\delta = 1{,}342 \times 10^{-5} \times 10 = 1{,}342 \times 10^{-4}\) m ≈ 0,13 mm.
Pour diviser θ par 2 → il faut doubler D : \(D' = 100\) mm.
StandardExercice 10 — Diffraction acoustique
La diffraction n'est pas propre à la lumière : les ondes sonores se diffractent aussi. Une onde sonore de fréquence \(f = 340\) Hz (la = 340 Hz) se propage dans un couloir de largeur \(a = 1\) m. Vitesse du son : \(v = 340\) m/s.
Calcule la longueur d'onde sonore \(\lambda = v/f\).
Calcule le rapport \(\lambda/a\). La diffraction est-elle importante ?
Pour une fréquence de 3400 Hz, recalcule λ et le rapport λ/a. La diffraction est-elle plus ou moins importante ?
Pourquoi entend-on un son qui vient du couloir perpendiculaire même sans le voir directement ?
\(\lambda = 340/340 = 1\) m.
\(\lambda/a = 1/1 = 1\) : les deux sont du même ordre de grandeur → diffraction très importante.
À 3400 Hz : λ = 0,1 m. Rapport = 0,1/1 = 0,1 : la diffraction est moins importante (fréquences aiguës se propagent plus en ligne droite).
Parce que les ondes sonores, de longueur d'onde comparable aux ouvertures du bâtiment, se diffractent au niveau du couloir et se propagent dans toutes les directions.
StandardExercice 11 — Mesure pratique
Lors d'un TP, un technicien mesure : \(\lambda = 650\) nm, \(D = 80\) cm, \(a = ?\) inconnue. Il mesure la tache centrale et trouve \(L = 4{,}2\) cm.
Calcule \(a\) en µm.
Calcule l'angle \(\theta\) (en radians) tel que \(\tan\theta = L/(2D)\).
L'expérience est refaite avec un laser bleu (\(\lambda = 445\) nm) et la même fente. Calcule la nouvelle taille de tache.
Donne pour chacune des applications suivantes le rôle de la diffraction :
Lecteur CD/DVD : le faisceau laser lit les données gravées sur le disque (pistes espacées de 1,6 µm).
Diffractomètre à rayons X : des rayons X de λ ≈ 0,1 nm sont diffractés par un cristal (espacement atomique ≈ 0,3 nm).
Fibre optique monomode : le cœur de la fibre a un diamètre proche de λ de la lumière.
Les pistes du CD forment un réseau de diffraction. Le faisceau laser est diffracté différemment selon la présence de creux (pits) ou de plats (lands), ce qui code l'information binaire.
Les rayons X sont diffractés par le réseau atomique du cristal : l'analyse de la figure de diffraction donne la structure cristalline et les distances interatomiques (cristallographie).
Dans une fibre monomode, le cœur est si étroit (≈ 8 µm) que la lumière est guidée par les effets ondulatoires (un seul mode de propagation), ce qui réduit la dispersion du signal.
Niveau Approfondissement
ApprofondissementExercice 13 — Mesure par diffraction : analyse d'incertitudes
Un technicien mesure la largeur d'une fente par diffraction. Il répète l'expérience 5 fois avec un laser rouge (\(\lambda = 650\) nm, \(D = 1\) m) :
Mesure
1
2
3
4
5
\(L\) (cm)
3,2
3,1
3,3
3,2
3,2
Calcule la valeur moyenne \(\bar{L}\).
Calcule l'écart-type (simplifié : écart max / 2) pour estimer l'incertitude.
Calcule la largeur de fente \(a\) à partir de \(\bar{L}\).
Calcule l'incertitude relative sur \(a\) et l'incertitude absolue \(\Delta a\).
ApprofondissementExercice 14 — Diffraction et lithographie laser
La lithographie laser est utilisée pour graver des circuits imprimés. La résolution minimale (plus petite structure gravable) est limitée par la diffraction : \(R_{\min} \approx \lambda / (2 \times NA)\) où \(NA\) est l'ouverture numérique du système optique.
Pour un laser UV (\(\lambda = 248\) nm) et \(NA = 0{,}6\), calcule \(R_{\min}\).
Pour un laser à ArF (\(\lambda = 193\) nm) et \(NA = 0{,}85\), calcule \(R_{\min}\). Quel système est meilleur ?
Les processeurs modernes ont des transistors de 3 nm. Peut-on les faire avec un laser 193 nm ? Que faut-il faire ?
Explique pourquoi la résolution des microscopes optiques est limitée à environ λ/2.
\(R_{\min} = 193/(2 \times 0{,}85) \approx 113\) nm. Le laser ArF est meilleur (résolution 2 fois plus fine).
Non : 113 nm >> 3 nm. On utilise des techniques avancées comme l'EUV (Extreme UV, λ = 13,5 nm) et la lithographie multipasses pour atteindre des résolutions nanométriques.
La diffraction au niveau de l'objectif du microscope empêche de distinguer deux points séparés de moins de λ/2. C'est la limite d'Abbe : même avec un objectif parfait, la physique ondulatoire limite la résolution.
ApprofondissementExercice 15 — Étude d'un spectromètre industriel
Un spectromètre industriel utilise un réseau de diffraction de 1200 traits/mm pour analyser la composition d'alliages métalliques. La formule du réseau : \(d \sin\theta = n\lambda\) où \(n\) est l'ordre de diffraction.
Calcule le pas du réseau \(d\) en nm.
Pour \(n=1\) et \(\lambda = 589\) nm (raie jaune du sodium), calcule \(\sin\theta\), puis θ en degrés.
Pour \(n=1\) et \(\lambda = 486\) nm (raie bleue de l'hydrogène), calcule θ. Les deux raies sont-elles séparées ?
Pourquoi les spectromètres à réseau sont-ils préférés aux prismes pour l'analyse industrielle ?
\(d = 1/1200\) mm = \(8{,}33 \times 10^{-4}\) mm = 833 nm.
\(\sin\theta = 486/833 = 0{,}583\). \(\theta = 35{,}7°\). Les raies sont séparées de 45° − 35,7° = 9,3° : bonne séparation.
Les réseaux ont une dispersion angulaire quasi-linéaire et constante sur tout le spectre ; leur résolution spectrale peut être très élevée ; ils sont insensibles à la température (contrairement au prisme en verre). Ils permettent aussi de travailler en UV et IR.