Terminale Bac Pro | Physique-Chimie | Groupement 4
Situation professionnelle — Contrôle dimensionnel par laser
Vous êtes technicien en microtechniques optiques dans le laboratoire de contrôle qualité de la société MicroGrav. Votre mission consiste à mesurer la largeur de fentes gravées sur des pièces métalliques de précision, destinées à des systèmes d'injection de carburant.
La méthode de mesure par contact (micromètre, palpeur) est trop imprécise pour ces fentes micrométriques. Votre responsable vous propose d'utiliser la diffraction laser pour mesurer ces fentes sans contact.
Problématique : Comment utiliser le phénomène de diffraction pour mesurer des fentes micrométriques sans contact, et quelles sont les précisions atteignables ?
Capacités travaillées
Décrire le phénomène de diffraction et ses paramètres
Appliquer la formule \(L = 2\lambda D / a\)
Mesurer une grandeur microscopique par une méthode indirecte
Estimer l'incertitude de mesure
Partie A — Principe de la méthode
Document 1 — Dispositif expérimental
Le dispositif comprend :
Un laser rouge de longueur d'onde \(\lambda = 650\) nm
La pièce à mesurer avec sa fente de largeur \(a\) inconnue
Un écran blanc à une distance \(D = 1{,}00\) m
Une règle graduée pour mesurer la largeur de la tache
Questions A1
Rappelle le phénomène physique observé lorsque la lumière traverse la fente. Décris ce qu'on observe sur l'écran.
La condition de diffraction est \(a \approx \lambda\). Pour \(\lambda = 650\) nm et une fente de 100 µm, le rapport \(a/\lambda = 100\,000/650 \approx 154\). La diffraction sera-t-elle notable ou négligeable ? Justifie.
Écris la formule liant \(L\), \(\lambda\), \(D\) et \(a\). Isole \(a\) pour exprimer la largeur de la fente en fonction des grandeurs mesurables.
La lumière se diffracte à travers la fente. Sur l'écran, on observe une figure de diffraction : une tache centrale large et lumineuse, entourée de taches secondaires plus faibles de part et d'autre.
Le rapport est 154 >> 1 : la fente est beaucoup plus grande que λ. La diffraction sera peu marquée (tache pas très large). Mais la méthode reste utilisable pour mesurer avec précision.
\(L = 2\lambda D / a\), donc \(a = 2\lambda D / L\).
Partie B — Mesures et calculs
Document 2 — Résultats des mesures
Trois pièces sont à contrôler. Les mesures de la tache centrale donnent :
Pièce
\(L\) mesuré (cm)
Spécification (µm)
Tolérance (µm)
P1
1,30
100
± 5
P2
1,35
100
± 5
P3
1,15
100
± 5
Questions B1
Calcule la largeur de fente \(a\) pour chaque pièce en µm (\(\lambda = 650\) nm, \(D = 1\) m).
Chaque pièce est-elle dans la tolérance (100 ± 5 µm) ?
Calcule l'incertitude relative sur \(a\) si \(L\) peut être mesuré à ±1 mm près : \(\Delta a / a = \Delta L / L\). Calcule \(\Delta a\) pour P1.
Avec cette incertitude, peut-on distinguer une pièce à 98 µm d'une pièce à 100 µm ?
L'incertitude de ±7,7 µm est supérieure à l'écart de 2 µm (98 vs 100). On ne peut pas distinguer les deux avec cette précision de mesure.
Partie C — Amélioration de la méthode
Questions C1 — Optimisation
Pour réduire l'incertitude sur \(a\) à ±2 µm, quelle incertitude relative maximale faut-il sur \(L\) ?
Pour une pièce P1 (\(L = 1{,}30\) cm), quelle précision de mesure de \(L\) cela implique-t-il en mm ?
Une solution est d'augmenter \(D\) pour avoir une tache plus grande. Si \(D = 3\) m, calcule la taille de la tache pour P1. La mesure est-elle plus précise ?
Cite un autre moyen d'augmenter la précision de la mesure de \(L\) sans changer le montage.
Incertitude relative max = \(\Delta a / a = 2/100 = 2\%\).
\(\Delta L = 2\% \times 13\) mm = 0,26 mm. Il faudrait mesurer L avec une précision de mieux que 0,3 mm, ce qui nécessite un instrument plus précis (règle milli ou caméra).
À \(D = 3\) m : \(L = 2 \times 650 \times 10^{-9} \times 3 / 10^{-4} = 3{,}9 \times 10^{-2}\) m = 3,9 cm. Avec ±1 mm d'incertitude : \(\Delta a/a = 1/39 = 2{,}6\%\). Meilleure précision qu'à 1 m.
Mesurer \(L\) avec un capteur de position numérique ou un appareil photo + traitement d'image, qui permet une résolution sub-millimétrique.
Bilan de l'activité
Synthèse — Rapport de contrôle qualité
Rédige le rapport de contrôle à destination du responsable qualité (10 lignes) :
Méthode de mesure utilisée et principe physique
Résultats pour les trois pièces (valeurs mesurées et conformité)
Incertitude de mesure et ses conséquences
Recommandation pour améliorer la précision
Le contrôle dimensionnel a été réalisé par la méthode de diffraction laser : un laser rouge (λ = 650 nm) éclaire la fente et on mesure la largeur de la tache de diffraction sur un écran (D = 1 m). La largeur de fente est calculée par \(a = 2\lambda D/L\). Résultats : P1 = 100 µm (conforme), P2 = 96 µm (non conforme, trop étroite), P3 = 113 µm (non conforme, trop large). L'incertitude de mesure est de ±7,7 µm, ce qui est légèrement supérieur à la tolérance de ±5 µm. Pour améliorer la précision, il est recommandé d'augmenter la distance écran à 3 m ou d'utiliser une caméra avec traitement d'image pour mesurer L avec une résolution de 0,1 mm. Les pièces P2 et P3 doivent être mises en rebut.