Sur un réseau triphasé, la tension simple est \(V = 230\) V. On rappelle que \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\).
Calcule la tension composée \(U = \sqrt{3} \times V\).
Dans l'autre sens : si \(U = 400\) V, calcule \(V = U / \sqrt{3}\).
Pourquoi y a-t-il deux valeurs de tension sur un réseau triphasé ?
\(U = 1{,}73 \times 230 \approx \mathbf{400}\) V.
\(V = 400 / 1{,}73 \approx \mathbf{231}\) V ≈ 230 V.
Il y a deux valeurs car on peut mesurer la tension entre une phase et le neutre (tension simple = 230 V) ou entre deux phases (tension composée = 400 V).
SocleExercice 4 — Couplage étoile ou triangle ?
Un électricien raccorde un moteur triphasé. Il lit sur la plaque du moteur : « 230/400 V Δ/Y ».
Que signifient les symboles Δ (triangle) et Y (étoile) ?
La tension du réseau est 400 V. Quel couplage faut-il choisir ?
Si le réseau était 230 V triphasé, quel couplage faudrait-il ?
Quelle tension reçoit chaque bobine du moteur en couplage étoile sur un réseau 400 V ?
Δ = couplage triangle ; Y = couplage étoile.
Sur réseau 400 V, on choisit le couplage étoile (Y) : chaque bobine reçoit 400/√3 ≈ 230 V.
Sur réseau 230 V, on choisit le couplage triangle (Δ) : chaque bobine reçoit directement 230 V.
En étoile sur 400 V : \(V_{\text{bobine}} = 400/\sqrt{3} \approx 230\) V.
SocleExercice 5 — Lecture d'une armoire électrique
Un apprenti électricien observe dans une armoire de distribution industrielle :
3 fils de couleurs marron, noir et gris arrivant d'EDF
1 fil bleu
1 fil vert-jaune
Identifie chaque conducteur.
Combien de tensions différentes peut-on mesurer ? Lesquelles ?
Pourquoi est-il dangereux de toucher un conducteur de phase sans protection ?
On peut mesurer 6 tensions : 3 tensions simples (230 V entre chaque phase et le neutre) et 3 tensions composées (400 V entre chaque paire de phases).
Un conducteur de phase est à 230 V par rapport au potentiel du corps humain (mis à la terre). Un courant de quelques dizaines de mA peut être mortel par fibrillation cardiaque.
Niveau Standard
StandardExercice 6 — Calculs de tensions
Un atelier de menuiserie est alimenté en triphasé. Mesure les tensions dans les situations suivantes (\(\sqrt{3} = 1{,}732\)) :
Tension composée si la tension simple est \(V = 127\) V.
Tension simple si la tension composée est \(U = 690\) V (réseau haute tension industrielle).
Un technicien mesure 395 V entre deux phases. Calcule la tension simple correspondante.
Un moteur est prévu pour fonctionner sous 380 V composé. Le réseau délivre 400 V. Quel est l'écart relatif en % ?
\(U = 1{,}732 \times 127 \approx 220\) V.
\(V = 690 / 1{,}732 \approx 398\) V.
\(V = 395 / 1{,}732 \approx 228\) V ≈ 230 V (réseau légèrement sous-tension).
Écart = \(\dfrac{400 - 380}{380} \times 100 \approx 5{,}3\)%. Cet écart est acceptable pour la plupart des moteurs.
StandardExercice 7 — Courant de ligne et courant de branche
Un moteur triphasé est couplé en triangle. Chaque branche (bobine) du moteur est parcourue par un courant de branche \(I_b = 8\) A.
Rappelle la relation entre courant de ligne \(I_l\) et courant de branche \(I_b\) en couplage triangle.
Calcule le courant de ligne \(I_l\).
Si le même moteur est recouplé en étoile, le courant de branche devient \(I_b' = 4{,}6\) A. Calcule le nouveau courant de ligne.
Quel couplage consomme plus de courant sur le réseau ?
En triangle : \(I_l = \sqrt{3} \times I_b\).
\(I_l = 1{,}732 \times 8 \approx 13{,}9\) A.
En étoile : \(I_l = I_b = 4{,}6\) A (courant de ligne = courant de branche).
Le couplage triangle consomme plus de courant (13,9 A contre 4,6 A).
StandardExercice 8 — Déphasage des tensions triphasées
Les trois tensions d'un réseau triphasé ont la même fréquence \(f = 50\) Hz et la même amplitude \(U_{\max} = 325\) V.
De quel angle sont-elles déphasées les unes par rapport aux autres ?
Calcule la période \(T\) du signal.
Calcule la valeur efficace \(U_{\text{eff}} = U_{\max}/\sqrt{2}\).
Le déphasage de 120° correspond à combien de millisecondes de décalage temporel ?
Les trois tensions sont déphasées de 120° (soit 2π/3 rad).
\(T = 1/f = 1/50 = 20\) ms.
\(U_{\text{eff}} = 325/\sqrt{2} \approx 230\) V.
120° correspond à 1/3 de période : \(\Delta t = T/3 = 20/3 \approx 6{,}67\) ms.
StandardExercice 9 — Démarrage étoile-triangle
Un technicien électricien raccorde un moteur de scie à panneaux par démarrage étoile-triangle. En étoile (démarrage), le courant de ligne est \(I_Y = 12\) A. En triangle (régime établi), le courant de ligne est \(I_\Delta\).
Pourquoi démarre-t-on en étoile ? (indice : courant absorbé)
La relation théorique donne \(I_\Delta = 3 \times I_Y\). Calcule \(I_\Delta\).
La protection magnéto-thermique est réglée à 30 A. Est-elle correctement dimensionnée ?
Cite un avantage du démarrage étoile-triangle pour le réseau électrique.
En étoile, la tension aux bornes de chaque bobine est divisée par √3, ce qui réduit le courant d'appel au démarrage.
\(I_\Delta = 3 \times 12 = 36\) A.
Non : 36 A > 30 A. La protection est sous-dimensionnée pour le régime triangle. Il faut une protection d'au moins 40 A.
Le démarrage étoile-triangle réduit les chutes de tension sur le réseau au moment du démarrage, ce qui évite de perturber les autres appareils alimentés.
StandardExercice 10 — Puissance en triphasé
La puissance active d'un circuit triphasé équilibré est \(P = \sqrt{3} \times U \times I \times \cos\varphi\).
Un moteur triphasé fonctionne sous \(U = 400\) V, avec \(I = 10\) A et \(\cos\varphi = 0{,}85\).
Calcule la puissance active \(P\) (en W).
Quelle est la puissance mécanique si le rendement du moteur est 90 % ?
Ce moteur peut-il entraîner une machine qui nécessite 4 kW mécaniques ?
Calcule le courant absorbé si on double la puissance demandée (même tension et facteur de puissance).
\(I_{\text{total}} \approx \dfrac{24136}{1{,}732 \times 400 \times 0{,}80} \approx \dfrac{24136}{554{,}2} \approx 43{,}5\) A < 63 A. Le disjoncteur est suffisant.
ApprofondissementExercice 14 — Choix du couplage et démarrage
Un moteur porte la plaque signalétique : 230/400 V – Δ/Y – 18 A / 10,4 A – 6 kW – cos φ = 0,85.
Sur un réseau 400 V triphasé, quel couplage doit-on utiliser ? Quel courant de ligne est indiqué ?
Vérifie que ce courant est cohérent avec la puissance : \(P = \sqrt{3} \times U \times I \times \cos\varphi\).
Au démarrage direct en étoile, le courant d'appel est 6 fois le courant nominal. Calcule ce courant de pointe.
Un démarrage étoile-triangle réduit ce courant d'appel à 1/3. Calcule le nouveau courant de démarrage et commente l'intérêt.
Sur réseau 400 V → couplage étoile (Y), courant de ligne nominal = 10,4 A.
Courant d'appel direct = \(6 \times 10{,}4 = 62{,}4\) A.
Démarrage Δ/Y : courant de démarrage = \(62{,}4 / 3 = 20{,}8\) A. Intérêt : réduit les perturbations sur le réseau et les contraintes mécaniques au démarrage.
ApprofondissementExercice 15 — Dimensionnement d'une installation industrielle
Un technicien doit concevoir l'alimentation électrique d'un nouvel atelier. Il dispose d'un réseau triphasé 400 V. Les charges sont :
Charge
Puissance active (kW)
cos φ
Moteur tour numérique
5,5
0,84
Moteur fraiseuse
4,0
0,82
Compresseur
3,0
0,78
Éclairage LED
1,5
1,00
Calcule la puissance active totale.
Calcule la puissance apparente totale en supposant un cos φ moyen de 0,83.
Calcule le courant de ligne total : \(I = S / (\sqrt{3} \times U)\).
Choisis le calibre standard du disjoncteur général parmi : 32 A, 40 A, 63 A, 80 A. Justifie ton choix (coefficient de foisonnement 0,8).
\(S = P / \cos\varphi = 14000 / 0{,}83 \approx 16867\) VA ≈ 16,9 kVA.
\(I = 16867 / (1{,}732 \times 400) \approx 24{,}3\) A.
Avec foisonnement : \(I_{\text{réel}} = 0{,}8 \times 24{,}3 \approx 19{,}5\) A. On choisit le calibre 25 A ou 32 A selon le standard. Pour avoir une marge de sécurité, on prend 32 A.