Exercices – Terminale Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique-Chimie
| Situation | Niveau sonore (dB) | Commentaire |
|---|---|---|
| Seuil d'audibilité | 0 dB | Limite inférieure de l'audition |
| Conversation normale | 60 dB | Distance 1 m |
| Bureau ouvert | 65 dB | Seuil réglementaire bureau |
| Atelier standard | 75 – 85 dB | Zone de vigilance |
| Seuil de danger | 85 dB | EPI obligatoires au-delà (Code du travail) |
| Machine industrielle | 90 – 105 dB | Presse, scie, compresseur… |
| Seuil de douleur | 120 dB | Risque de lésions immédiates |
Une paroi d'indice R réduit le niveau sonore reçu. Ici : L₂ = L₁ − R = 90 − 35 = 55 dB.
Figure 2 — Affaiblissement acoustique R en fonction de la fréquence : une paroi lourde atténue davantage, mais les sons graves restent difficiles à isoler
Figure 3 — Niveaux sonores en atelier de menuiserie/agencement : les équipements de protection individuelle (bouchons, casques) sont obligatoires au-delà de 85 dB
Un menuisier agenceur utilise une défonceuse portative qui produit une intensité sonore \(I = 10^{-3} \text{ W/m}^2\) à 1 m de distance.
On rappelle : \(L = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\) avec \(I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2\).
Étape 1 : Compléter le rapport.
\(\dfrac{I}{I_0} = \dfrac{10^{-3}}{10^{-12}} = 10^{-3 - (\ldots)} = 10^{\ldots}\)
Étape 2 : Appliquer le logarithme.
\(\log(10^{\ldots}) = \ldots\)
Étape 3 : Multiplier par 10 pour obtenir le niveau sonore.
\(L = 10 \times \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 4 : Ce niveau est-il supérieur au seuil de danger de 85 dB ? Entourer : OUI / NON
Étape 1 : \[\frac{I}{I_0} = \frac{10^{-3}}{10^{-12}} = 10^{-3-(-12)} = 10^{9}\]
Étape 2 : \[\log(10^{9}) = 9\]
Étape 3 : \[L = 10 \times 9 = \mathbf{90 \text{ dB}}\]
Étape 4 : 90 dB > 85 dB → OUI, le seuil de danger est dépassé. Le port de protections auditives est obligatoire.
Dans un atelier d'agencement, deux scies circulaires identiques fonctionnent en même temps. Chaque scie produit un niveau sonore \(L = 82 \text{ dB}\).
On rappelle : pour \(n\) sources identiques, \(L_\text{total} = L + 10 \cdot \log(n)\).
Étape 1 : Combien de sources identiques y a-t-il ?
\(n = \ldots\)
Étape 2 : Calculer \(\log(n)\).
\(\log(2) \approx \ldots\) (valeur donnée : 0,301)
Étape 3 : Compléter le calcul.
\(L_\text{total} = 82 + 10 \times 0{,}301 = 82 + \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 4 : Le niveau total dépasse-t-il 85 dB ? Entourer : OUI / NON
Étape 1 : \(n = 2\) (deux scies identiques).
Étape 2 : \(\log(2) \approx 0{,}301\).
Étape 3 : \[L_\text{total} = 82 + 10 \times 0{,}301 = 82 + 3{,}01 \approx \mathbf{85 \text{ dB}}\]
Étape 4 : Le niveau total atteint exactement 85 dB → OUI, le seuil de danger est atteint. Des mesures de protection sont nécessaires.
À retenir : deux sources identiques, c'est toujours +3 dB.
Un ébéniste travaille dans un atelier où le niveau sonore est \(L_1 = 92 \text{ dB}\). Une cloison sépare l'atelier du bureau de réception des clients. L'indice d'affaiblissement de la cloison est \(R = 30 \text{ dB}\).
On rappelle : \(L_2 = L_1 - R\).
Étape 1 : Compléter le calcul du niveau sonore dans le bureau.
\(L_2 = L_1 - R = \ldots - \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 2 : Le seuil réglementaire pour un bureau est 65 dB. Comparer.
\(L_2 = \ldots \text{ dB}\) et le seuil bureau = 65 dB.
On a \(L_2 \ldots 65 \text{ dB}\) (compléter avec < ou >).
La cloison est-elle suffisante ? Entourer : OUI / NON
Étape 3 : Quel indice \(R\) faudrait-il pour atteindre exactement 65 dB dans le bureau ?
\(R_\text{min} = L_1 - L_\text{objectif} = \ldots - \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 1 : \[L_2 = L_1 - R = 92 - 30 = \mathbf{62 \text{ dB}}\]
Étape 2 : \(L_2 = 62 \text{ dB}\) et le seuil bureau = 65 dB.
On a \(62 < 65\) dB → OUI, la cloison est suffisante. Le niveau dans le bureau respecte la réglementation.
Étape 3 : \[R_\text{min} = L_1 - L_\text{objectif} = 92 - 65 = \mathbf{27 \text{ dB}}\] Notre cloison avec \(R = 30\) dB offre une marge de 3 dB, ce qui est confortable.
Un artisan menuisier installe une cloison en placo-plâtre de masse surfacique \(m_s = 20 \text{ kg/m}^2\). L'indice d'affaiblissement de cette cloison est \(R = 28 \text{ dB}\).
On rappelle : si la masse surfacique double, \(R\) augmente de 6 dB.
Étape 1 : On remplace la cloison par une paroi deux fois plus lourde (\(m_s = 40 \text{ kg/m}^2\)). Compléter :
\(R_\text{nouveau} = R + 6 = \ldots + \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 2 : On double encore la masse (\(m_s = 80 \text{ kg/m}^2\)). Compléter :
\(R_\text{nouveau} = \ldots + 6 = \ldots \text{ dB}\)
Étape 3 : Compléter le tableau récapitulatif.
| Masse surfacique (kg/m²) | R (dB) |
|---|---|
| 20 | 28 |
| 40 | … |
| 80 | … |
Étape 4 : Pour isoler un bureau du bruit d'un atelier, il faut au moins \(R = 35 \text{ dB}\). Quelle masse surfacique faut-il choisir parmi celles du tableau ?
Étape 1 : \[R_\text{nouveau} = 28 + 6 = \mathbf{34 \text{ dB}}\]
Étape 2 : \[R_\text{nouveau} = 34 + 6 = \mathbf{40 \text{ dB}}\]
Étape 3 :
| Masse surfacique (kg/m²) | R (dB) |
|---|---|
| 20 | 28 |
| 40 | 34 |
| 80 | 40 |
Étape 4 : Il faut \(R \geq 35\) dB. La paroi à 40 kg/m² donne 34 dB (insuffisant). La paroi à 80 kg/m² donne 40 dB → il faut choisir \(m_s = 80 \text{ kg/m}^2\).
Un poseur de cuisines doit choisir un matériau pour séparer une cuisine ouverte d'un salon. Voici les données :
| Matériau | R (dB) |
|---|---|
| Plaque de plâtre simple (13 mm) | 25 |
| Bois massif (40 mm) | 30 |
| Double vitrage standard | 32 |
| Parpaing enduit (20 cm) | 45 |
Le niveau sonore de la cuisine en activité est \(L_1 = 75 \text{ dB}\). On veut \(L_2 \leq 50 \text{ dB}\) dans le salon.
Étape 1 : Calculer le \(R\) minimal nécessaire.
\(R_\text{min} = L_1 - L_2 = \ldots - \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 2 : Souligner dans le tableau les matériaux qui conviennent (\(R \geq R_\text{min}\)).
Étape 3 : Quel est le matériau le plus léger qui convient ?
Étape 1 : \[R_\text{min} = 75 - 50 = \mathbf{25 \text{ dB}}\]
Étape 2 : Tous les matériaux ont \(R \geq 25\) dB, donc tous conviennent. La plaque de plâtre est juste à la limite (25 dB = 25 dB).
Étape 3 : Le matériau le plus léger est la plaque de plâtre simple (13 mm), mais elle est pile à la limite. En pratique, on choisira le bois massif (40 mm, R = 30 dB) pour avoir une marge de 5 dB.
Pour chaque affirmation, entourer VRAI ou FAUX et corriger si nécessaire.
a) Le seuil de danger pour l'audition est de 85 dB en exposition prolongée. VRAI / FAUX
b) 80 dB + 80 dB = 160 dB. VRAI / FAUX
c) Si \(R = 40\) dB et \(L_1 = 95\) dB, alors \(L_2 = 55\) dB. VRAI / FAUX
d) Doubler la masse d'une paroi ajoute 3 dB à son indice R. VRAI / FAUX
e) Une intensité de \(I = 10^{-5} \text{ W/m}^2\) correspond à un niveau de 70 dB. VRAI / FAUX
a) VRAI. Le Code du travail fixe le seuil de danger à 85 dB(A) pour une exposition de 8 h.
b) FAUX. Les décibels ne s'additionnent pas directement. 80 dB + 80 dB = 83 dB (deux sources identiques → +3 dB).
c) VRAI. \(L_2 = L_1 - R = 95 - 40 = 55\) dB.
d) FAUX. Doubler la masse ajoute environ 6 dB (pas 3 dB). C'est doubler le nombre de sources identiques qui ajoute 3 dB.
e) VRAI. \(L = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}\right) = 10 \cdot \log(10^7) = 10 \times 7 = 70\) dB.
Dans un atelier de fabrication de meubles, 4 ponceuses identiques fonctionnent en même temps. Chaque ponceuse produit un niveau sonore de \(L = 78 \text{ dB}\).
On rappelle : \(L_\text{total} = L + 10 \cdot \log(n)\) et \(\log(4) \approx 0{,}602\).
Étape 1 : Combien de sources ? \(n = \ldots\)
Étape 2 : Calculer \(10 \times \log(n)\).
\(10 \times \log(4) = 10 \times 0{,}602 = \ldots\)
Étape 3 : Calculer le niveau total.
\(L_\text{total} = 78 + \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 4 : Le seuil de danger (85 dB) est-il dépassé ? Entourer : OUI / NON
Étape 1 : \(n = 4\).
Étape 2 : \(10 \times \log(4) = 10 \times 0{,}602 = 6{,}02\).
Étape 3 : \[L_\text{total} = 78 + 6{,}02 \approx \mathbf{84 \text{ dB}}\]
Étape 4 : 84 dB < 85 dB → NON, le seuil de danger n'est pas dépassé, mais on est très proche. Le port de protections auditives est recommandé (seuil d'action de 80 dB).
Un fabricant de mobilier travaille dans un atelier où le bruit atteint \(L_1 = 88 \text{ dB}\). Il souhaite installer une cloison pour créer un espace de repos où le niveau sonore ne dépasse pas \(L_2 = 60 \text{ dB}\).
Étape 1 : Écrire la formule \(L_2 = L_1 - R\).
Étape 2 : Isoler R dans cette formule.
\(R = L_1 - L_2 = \ldots - \ldots = \ldots \text{ dB}\)
Étape 3 : Un panneau en bois aggloméré de 19 mm a \(R = 24 \text{ dB}\). Est-il suffisant ? Entourer : OUI / NON
Étape 4 : Un panneau sandwich (bois + laine de roche) a \(R = 35 \text{ dB}\). Est-il suffisant ? Entourer : OUI / NON
Étape 1 : \(L_2 = L_1 - R\).
Étape 2 : \[R = L_1 - L_2 = 88 - 60 = \mathbf{28 \text{ dB}}\]
Étape 3 : Le panneau bois aggloméré a \(R = 24\) dB, or il faut \(R \geq 28\) dB. Donc 24 < 28 → NON, insuffisant.
Étape 4 : Le panneau sandwich a \(R = 35\) dB ≥ 28 dB → OUI, il est suffisant, avec une marge de 7 dB.
Une machine en fonctionnement génère une intensité sonore \(I = 10^{-6} \text{ W/m}^2\) à 1 mètre de distance.
1. Rappeler la formule du niveau sonore \(L\) en fonction de \(I\) et \(I_0\).
2. Calculer le rapport \(\dfrac{I}{I_0}\), avec \(I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2\).
3. En déduire le niveau sonore \(L\) en dB.
4. Ce niveau sonore est-il supérieur au seuil réglementaire en atelier (85 dB) ?
Astuce : si \(I = 10^{n} \times I_0\), alors \(L = 10 \times n\) dB directement.
1. \( L = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right) \) avec \(I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2\)
2. Rapport : \[ \frac{I}{I_0} = \frac{10^{-6}}{10^{-12}} = 10^{-6-(-12)} = 10^{6} \]
3. Niveau sonore : \[ L = 10 \cdot \log(10^6) = 10 \times 6 = \mathbf{60 \text{ dB}} \]
4. 60 dB < 85 dB (seuil réglementaire). La machine ne dépasse pas le seuil de danger, mais un niveau de 60 dB correspond à une conversation normale – acceptable en atelier sans EPI obligatoires.
Un contrôleur de bruit mesure un niveau sonore de \(L = 80 \text{ dB}\) dans un atelier.
1. En partant de \(L = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\), isoler \(I\) en fonction de \(L\) et \(I_0\).
2. Calculer l'intensité sonore \(I\) en W/m².
3. Comparer cette intensité à celle de l'exercice 1 (\(I = 10^{-6} \text{ W/m}^2\)). L'atelier est-il beaucoup plus bruyant ?
1. Isolation de \(I\) : \[ \frac{L}{10} = \log\!\left(\frac{I}{I_0}\right) \Rightarrow \frac{I}{I_0} = 10^{L/10} \Rightarrow I = I_0 \times 10^{L/10} \]
2. Calcul : \[ I = 10^{-12} \times 10^{80/10} = 10^{-12} \times 10^{8} = 10^{-4} \text{ W/m}^2 = \mathbf{10^{-4} \text{ W/m}^2} \]
3. Comparaison : \[ \frac{I_{80\text{dB}}}{I_{60\text{dB}}} = \frac{10^{-4}}{10^{-6}} = 100 \] L'atelier à 80 dB est 100 fois plus intense que la machine à 60 dB. Pourtant, la différence en dB n'est que de 20 dB. C'est l'illustration de l'effet logarithmique : une variation de 20 dB correspond à un facteur 100 en intensité.
Dans un atelier de production, 4 machines identiques fonctionnent simultanément. Chaque machine génère un niveau sonore de \(L_1 = 70 \text{ dB}\).
1. Peut-on calculer le niveau total en faisant simplement \(4 \times 70 = 280 \text{ dB}\) ? Expliquer pourquoi.
2. Rappeler la formule d'addition de \(n\) sources identiques de niveau \(L\).
3. Calculer le niveau sonore total \(L_\text{total}\) pour les 4 machines.
4. Ce niveau dépasse-t-il le seuil de danger de 85 dB ?
1. Non, on ne peut pas multiplier 70 × 4 = 280 dB. Le décibel est une unité logarithmique, pas linéaire. On additionne des intensités, non des niveaux en dB.
2. Pour \(n\) sources identiques de niveau \(L\) chacune : \[ L_\text{total} = L + 10 \cdot \log(n) \]
3. Calcul avec \(n = 4\) : \[ L_\text{total} = 70 + 10 \cdot \log(4) = 70 + 10 \times 0{,}602 = 70 + 6{,}02 \approx \mathbf{76 \text{ dB}} \]
4. 76 dB < 85 dB. Le seuil de danger n'est pas dépassé avec 4 machines, mais on reste en zone de vigilance (entre 75 et 85 dB). La mise en place de protections individuelles est recommandée en cas d'exposition prolongée.
Une paroi sépare un atelier bruyant d'un bureau. L'atelier génère un niveau sonore \(L_1 = 90 \text{ dB}\). La paroi a un indice d'affaiblissement acoustique \(R = 35 \text{ dB}\).
1. En utilisant la formule simplifiée \(L_2 = L_1 - R\), calculer le niveau sonore \(L_2\) dans le bureau.
2. Le seuil réglementaire pour un bureau est 65 dB. La paroi est-elle suffisante ?
3. Quel \(R\) minimal faudrait-il pour respecter la réglementation ?
4. Citer deux matériaux pouvant constituer une paroi avec \(R > 40 \text{ dB}\).
Formule simplifiée : \(L_2 = L_1 - R\). Pour trouver le R nécessaire : \[ R_\text{min} = L_1 - L_\text{objectif} \] Plus \(R\) est grand, meilleure est l'isolation.
1. \( L_2 = L_1 - R = 90 - 35 = \mathbf{55 \text{ dB}} \)
2. 55 dB < 65 dB (seuil réglementaire bureau). La paroi est suffisante pour respecter la réglementation.
3. \(R_\text{min} = L_1 - L_\text{max,bureau} = 90 - 65 = \mathbf{25 \text{ dB}}\). Un \(R \geq 25\) dB suffit. Notre paroi avec \(R = 35\) dB offre même une marge de 10 dB.
4. Matériaux à \(R > 40\) dB :
• Béton plein (20 cm) : \(R \approx 50 \text{ dB}\)
• Double vitrage acoustique : \(R \approx 42 \text{ dB}\)
• Brique creuse enduite (20 cm) : \(R \approx 45 \text{ dB}\)
Une paroi de masse surfacique \(m_s = 100 \text{ kg/m}^2\) a un indice d'affaiblissement \(R = 42 \text{ dB}\).
1. Rappeler la loi de masse : que se passe-t-il pour \(R\) si la masse surfacique double ?
2. On double la masse surfacique : \(m_s = 200 \text{ kg/m}^2\). Calculer le nouveau \(R\).
3. On double encore la masse : \(m_s = 400 \text{ kg/m}^2\). Quel est \(R\) maintenant ?
4. Quel inconvénient majeur pose l'augmentation de la masse d'une paroi dans un bâtiment industriel ?
5. Proposer une alternative à la loi de masse pour améliorer l'isolation sans trop augmenter le poids.
1. Loi de masse : si la masse surfacique double, \(R\) augmente d'environ 6 dB.
2. \(m_s = 200 \text{ kg/m}^2\) (masse doublée une fois) : \[ R = 42 + 6 = \mathbf{48 \text{ dB}} \]
3. \(m_s = 400 \text{ kg/m}^2\) (masse doublée deux fois) : \[ R = 42 + 6 + 6 = \mathbf{54 \text{ dB}} \]
4. Augmenter la masse alourdit la structure, ce qui impose des fondations et une charpente plus robustes. En rénovation, cela peut être impossible sans renforcement coûteux. Une paroi de 400 kg/m² est très lourde (béton de 16 cm ≈ 400 kg/m²).
5. Alternatives :
• Paroi double avec lame d'air : deux plaques légères séparées par un espace d'air (double vitrage, paroi sandwich). La discontinuité mécanique brise la transmission des vibrations.
• Matériaux absorbants : laine de roche, laine de verre, mousse acoustique dans la cavité.
• Désolidarisation : fixer la paroi sur des plots antivibratoires pour éviter les transmissions solidienne.
Une fraiseuse industrielle génère un niveau sonore de \(L_1 = 100 \text{ dB}\). Pour des raisons de confort et de sécurité, on souhaite installer une cabine insonorisante autour de la machine de façon que le niveau extérieur à la cabine soit inférieur à 70 dB.
1. Calculer l'indice d'affaiblissement minimal \(R\) nécessaire.
2. En utilisant la loi de masse (référence : \(R_0 = 20 \text{ dB}\) pour \(m_s = 10 \text{ kg/m}^2\), +6 dB si masse double), estimer la masse surfacique nécessaire pour atteindre ce \(R\).
3. Proposer un matériau adapté pour les panneaux de la cabine. Donner ses caractéristiques.
4. La cabine doit avoir des ouvertures (ventilation, accès). Quel problème acoustique cela pose-t-il ? Comment y remédier ?
En partant de \(R_0\) à \(m_{s0}\), pour atteindre \(R_\text{cible}\) : \[\Delta R = R_\text{cible} - R_0 = 6 \times \log_2\!\left(\frac{m_s}{m_{s0}}\right)\] Chaque doublement de masse ajoute 6 dB. Utiliser \(\log_2(x) = \dfrac{\log(x)}{\log(2)} \approx \dfrac{\log(x)}{0{,}301}\)
1. \(R_\text{min} = L_1 - L_\text{objectif} = 100 - 70 = \mathbf{30 \text{ dB}}\)
2. On part de \(R_0 = 20 \text{ dB}\) à \(m_{s0} = 10 \text{ kg/m}^2\). Il faut atteindre \(R = 30 \text{ dB}\), soit \(\Delta R = 10 \text{ dB}\).
Nombre de doublements : \(\dfrac{10}{6} \approx 1{,}67\)
\(m_s = 10 \times 2^{1{,}67} \approx 10 \times 3{,}17 \approx \mathbf{32 \text{ kg/m}^2}\)
Une paroi de 32 kg/m² correspond par exemple à un panneau acier de ~4 mm d'épaisseur + isolation.
3. Matériau adapté : panneau sandwich (tôle d'acier + âme en laine de roche + tôle d'acier). Masse surfacique ~30–40 kg/m², \(R \approx 30–35\) dB, résistant en environnement industriel, facile à assembler.
4. Problème : une ouverture (même petite) est un "pont acoustique" qui réduit drastiquement l'isolation globale. Une ouverture de 1 % de la surface peut diviser l'isolation par 10 (−10 dB).
Remèdes : silencieux acoustiques sur les gaines de ventilation (déflecteurs absorbants), sas d'entrée avec deux portes, joints acoustiques sur toutes les ouvertures.
Un menuisier agenceur utilise une raboteuse qui génère une intensité sonore \(I = 5 \times 10^{-4} \text{ W/m}^2\) à 1 m de la machine.
1. Calculer le rapport \(\dfrac{I}{I_0}\) avec \(I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2\).
2. En déduire le niveau sonore \(L\) en dB.
3. Ce niveau dépasse-t-il le seuil de danger ? Le port de protections auditives est-il obligatoire ?
4. À 2 m de la machine, l'intensité est divisée par 4. Calculer le nouveau niveau sonore et conclure.
1. \[\frac{I}{I_0} = \frac{5 \times 10^{-4}}{10^{-12}} = 5 \times 10^{8}\]
2. \[L = 10 \cdot \log(5 \times 10^{8}) = 10 \cdot (\log 5 + 8) = 10 \times (0{,}699 + 8) = 10 \times 8{,}699 \approx \mathbf{87 \text{ dB}}\]
3. 87 dB > 85 dB → le seuil de danger est dépassé. Le port de protections auditives est obligatoire.
4. À 2 m : \(I_2 = \dfrac{5 \times 10^{-4}}{4} = 1{,}25 \times 10^{-4}\) W/m². \[L_2 = 10 \cdot \log\!\left(\frac{1{,}25 \times 10^{-4}}{10^{-12}}\right) = 10 \cdot \log(1{,}25 \times 10^{8}) = 10 \times 8{,}097 \approx \mathbf{81 \text{ dB}}\] À 2 m, le niveau passe sous 85 dB, mais reste élevé. L'éloignement réduit le niveau de 6 dB (diviser l'intensité par 4 → −6 dB).
Un installateur d'agencement remplace les fenêtres d'un show-room situé en bordure de route. Le niveau sonore extérieur est \(L_1 = 78 \text{ dB}\). L'objectif est d'obtenir \(L_2 \leq 45 \text{ dB}\) à l'intérieur.
| Type de vitrage | R (dB) |
|---|---|
| Simple vitrage (6 mm) | 28 |
| Double vitrage standard (4/16/4 mm) | 32 |
| Double vitrage acoustique (6/20/4 mm feuilleté) | 38 |
1. Calculer l'indice d'affaiblissement minimal \(R_\text{min}\).
2. Pour chaque vitrage, calculer le niveau \(L_2\) dans le show-room.
3. Quel(s) vitrage(s) respectent l'objectif ?
4. Le client préfère le double vitrage standard pour des raisons de coût. L'objectif est-il atteint ? Que peut-on proposer en complément ?
1. \(R_\text{min} = L_1 - L_2 = 78 - 45 = \mathbf{33 \text{ dB}}\)
2. Niveaux dans le show-room :
• Simple vitrage : \(L_2 = 78 - 28 = 50\) dB
• Double vitrage standard : \(L_2 = 78 - 32 = 46\) dB
• Double vitrage acoustique : \(L_2 = 78 - 38 = 40\) dB
3. Seul le double vitrage acoustique (\(L_2 = 40\) dB ≤ 45 dB) respecte l'objectif.
4. Le double vitrage standard donne 46 dB > 45 dB, l'objectif n'est pas atteint (dépassement de 1 dB). On peut proposer en complément : rideaux acoustiques épais, joints de fenêtre renforcés, ou un panneau de doublage intérieur absorbant. Mais la solution la plus fiable reste le double vitrage acoustique.
Un atelier d'agencement dispose de scies à ruban identiques. Chacune génère un niveau sonore de \(L = 80 \text{ dB}\).
1. Calculer le niveau total pour 2 scies en fonctionnement. On donne \(\log(2) \approx 0{,}301\).
2. Calculer le niveau total pour 5 scies en fonctionnement. On donne \(\log(5) \approx 0{,}699\).
3. Calculer le niveau total pour 10 scies. On donne \(\log(10) = 1\).
4. Compléter la phrase : « Multiplier le nombre de sources par 10, c'est ajouter … dB au niveau sonore. »
1. \(L_\text{total} = 80 + 10 \times 0{,}301 = 80 + 3{,}01 \approx \mathbf{83 \text{ dB}}\)
2. \(L_\text{total} = 80 + 10 \times 0{,}699 = 80 + 6{,}99 \approx \mathbf{87 \text{ dB}}\)
3. \(L_\text{total} = 80 + 10 \times 1 = \mathbf{90 \text{ dB}}\)
4. Multiplier le nombre de sources par 10, c'est ajouter 10 dB au niveau sonore. C'est une règle fondamentale de l'acoustique logarithmique.
Un atelier de ponçage génère un niveau sonore de \(L_1 = 94 \text{ dB}\). Une cloison le sépare d'un espace de stockage où travaillent des manutentionnaires (seuil : 85 dB).
1. Quel \(R\) minimal faut-il pour que le niveau dans l'espace de stockage ne dépasse pas 85 dB ?
2. La cloison existante a \(R = 12 \text{ dB}\). Calculer le niveau \(L_2\) dans l'espace de stockage.
3. L'entreprise double la masse surfacique de la cloison. Quel est le nouveau \(R\) ? Le niveau \(L_2\) est-il maintenant conforme ?
4. Si la cloison doublée reste insuffisante, proposer une solution complémentaire sans toucher à la cloison.
1. \(R_\text{min} = L_1 - L_\text{objectif} = 94 - 85 = \mathbf{9 \text{ dB}}\)
2. \(L_2 = 94 - 12 = \mathbf{82 \text{ dB}}\). Le niveau est inférieur à 85 dB, la cloison existante suffit réglementairement.
3. En doublant la masse : \(R = 12 + 6 = 18\) dB. \[L_2 = 94 - 18 = \mathbf{76 \text{ dB}}\] 76 dB < 85 dB : conforme et avec une marge confortable de 9 dB.
4. Solutions complémentaires sans toucher à la cloison :
• Encoffrer la ponceuse (capot acoustique).
• Installer des panneaux absorbants au plafond de l'atelier de ponçage.
• Poser des plots antivibratoires sous la ponceuse.
On rappelle la relation entre le coefficient d'atténuation \(\tau\) et l'indice d'affaiblissement \(R\) : \[R = -20 \cdot \log(\tau)\]
1. Un mur en béton laisse passer 1 % de la pression acoustique (\(\tau = 0{,}01\)). Calculer \(R\).
2. Un panneau de bois a \(\tau = 0{,}1\). Calculer \(R\).
3. Quel matériau isole le mieux ? Justifier.
4. Si une cloison a \(R = 30\) dB, calculer \(\tau\). Quelle fraction de la pression acoustique traverse ?
1. \[R = -20 \cdot \log(0{,}01) = -20 \times (-2) = \mathbf{40 \text{ dB}}\]
2. \[R = -20 \cdot \log(0{,}1) = -20 \times (-1) = \mathbf{20 \text{ dB}}\]
3. Le mur en béton (\(R = 40\) dB) isole beaucoup mieux que le panneau de bois (\(R = 20\) dB). Un écart de 20 dB signifie que le béton transmet 100 fois moins de puissance sonore.
4. On isole \(\tau\) : \[\log(\tau) = -\frac{R}{20} = -\frac{30}{20} = -1{,}5\] \[\tau = 10^{-1{,}5} \approx \mathbf{0{,}032}\] Environ 3,2 % de la pression acoustique traverse la cloison.
Un artisan menuisier souhaite créer un bureau administratif dans un coin de son atelier. L'atelier produit un niveau sonore de \(L_1 = 86 \text{ dB}\) lorsque la scie et la dégauchisseuse fonctionnent. Le bureau doit respecter le seuil de 65 dB.
L'artisan hésite entre deux solutions :
1. Calculer \(R_\text{min}\) pour respecter la réglementation bureau.
2. Pour chaque solution, calculer le niveau \(L_2\) dans le bureau et indiquer si la réglementation est respectée.
3. La surface de cloison à construire est de 8 m². Calculer le coût de chaque solution.
4. Quelle solution recommander ? Justifier en tenant compte du coût et de l'efficacité.
1. \(R_\text{min} = L_1 - L_2 = 86 - 65 = \mathbf{21 \text{ dB}}\)
2.
• Solution A : \(L_2 = 86 - 22 = 64\) dB ≤ 65 dB → conforme (marge de 1 dB seulement).
• Solution B : \(L_2 = 86 - 38 = 48\) dB ≤ 65 dB → conforme (marge de 17 dB).
3.
• Solution A : \(8 \times 40 = 320\) €
• Solution B : \(8 \times 75 = 600\) €
4. La solution B est recommandée. La solution A respecte la réglementation de justesse (1 dB de marge), ce qui ne laisse aucune tolérance si le bruit augmente (machine supplémentaire, usure des joints). La solution B offre un confort acoustique réel (48 dB, proche du silence) pour un surcoût raisonnable (280 € de plus). En contexte professionnel, la marge de sécurité est essentielle.
Dans un atelier de menuiserie, le niveau sonore mesuré à proximité d'une toupie en fonctionnement est de \(L_\text{atelier} = 95 \text{ dB}\). Un menuisier agenceur porte un casque anti-bruit dont l'indice SNR (Single Number Rating) est de 33 dB.
Le SNR représente l'atténuation du casque dans des conditions normales. En pratique, on applique un facteur de déclassement : le niveau reçu est \(L_\text{reçu} = L_\text{atelier} - \dfrac{\text{SNR}}{2}\) (formule simplifiée INRS).
1. Calculer le niveau sonore reçu par le menuisier avec la formule simplifiée.
2. Ce niveau est-il inférieur au seuil réglementaire de 85 dB ?
3. Si le menuisier porte le casque seulement 75 % du temps de travail, calculer le niveau d'exposition effectif. (Formule : \(L_\text{eff} = L_\text{reçu} + 10 \cdot \log\!\left(0{,}75 + 0{,}25 \times 10^{(L_\text{atelier}-L_\text{reçu})/10}\right)\))
4. Quelles mesures collectives (non portées par l'individu) peut-on mettre en place pour réduire le bruit à la source dans un atelier de menuiserie ?
1. Niveau reçu : \[ L_\text{reçu} = L_\text{atelier} - \frac{\text{SNR}}{2} = 95 - \frac{33}{2} = 95 - 16{,}5 = \mathbf{78{,}5 \text{ dB}} \]
2. 78,5 dB < 85 dB. Le seuil réglementaire est respecté avec le casque correctement porté.
3. \(L_\text{atelier} - L_\text{reçu} = 95 - 78{,}5 = 16{,}5 \text{ dB}\), donc \(10^{16{,}5/10} = 10^{1{,}65} \approx 44{,}7\) \[ L_\text{eff} = 78{,}5 + 10 \cdot \log(0{,}75 + 0{,}25 \times 44{,}7) = 78{,}5 + 10 \cdot \log(11{,}925) \] \[ = 78{,}5 + 10 \times 1{,}076 \approx \mathbf{89{,}3 \text{ dB}} \] En portant le casque seulement 75 % du temps, le niveau effectif dépasse 85 dB ! Le port doit être continu.
4. Mesures collectives en atelier de menuiserie :
• Encoffrement des machines bruyantes (toupie, dégauchisseuse, raboteuse).
• Aspiration centralisée bien dimensionnée (réduit aussi le bruit des aspirateurs individuels).
• Plots antivibratoires sous les machines pour limiter la transmission au sol.
• Panneaux absorbants au plafond et sur les murs de l'atelier pour réduire la réverbération.
• Organisation du travail : rotation des postes, limitation du temps d'exposition aux machines les plus bruyantes.
Un atelier de débit de panneaux équipé d'une scie à format a été mesuré à \(L = 88 \text{ dB}\). La valeur limite réglementaire pour une exposition journalière de 8h est de 85 dB (valeur limite d'exposition, Code du travail).
1. De combien de dB le niveau mesuré dépasse-t-il la valeur limite ?
2. Calculer le rapport des intensités correspondant à cet écart.
3. Un capot acoustique est installé sur la scie à format. Quel \(R\) minimal doit-il avoir pour ramener le niveau à 85 dB ?
4. En parallèle, l'employeur envisage une rotation des postes : chaque menuisier passe 4h en zone de débit (88 dB) et 4h au bureau d'études ou en salle d'exposition (60 dB). Calculer le niveau d'exposition quotidien équivalent \(L_{eq}\) : \[ L_{eq} = 10 \cdot \log\!\left(\frac{t_1}{T} \cdot 10^{L_1/10} + \frac{t_2}{T} \cdot 10^{L_2/10}\right) \] avec \(T = 8 \text{ h}\), \(t_1 = 4 \text{ h}\), \(t_2 = 4 \text{ h}\).
5. La rotation seule est-elle suffisante pour respecter la réglementation ?
1. Dépassement : \(88 - 85 = \mathbf{3 \text{ dB}}\)
2. Rapport des intensités : \[ \frac{I_{88}}{I_{85}} = 10^{(88-85)/10} = 10^{0{,}3} \approx \mathbf{2} \] Un écart de 3 dB correspond à un doublement de l'intensité sonore.
3. \(R_\text{min} = L_\text{source} - L_\text{objectif} = 88 - 85 = \mathbf{3 \text{ dB}}\). Un capot avec \(R \geq 3\) dB suffit théoriquement, mais en pratique on vise \(R \geq 10\) dB pour avoir une marge de sécurité.
4. \[ 10^{L_1/10} = 10^{88/10} = 10^{8{,}8} \approx 6{,}31 \times 10^8 \] \[ 10^{L_2/10} = 10^{60/10} = 10^{6} = 1{,}0 \times 10^6 \] \[ L_{eq} = 10 \cdot \log\!\left(\frac{4}{8} \times 6{,}31 \times 10^8 + \frac{4}{8} \times 10^6\right) \] \[ = 10 \cdot \log\!\left(3{,}155 \times 10^8 + 5 \times 10^5\right) \approx 10 \cdot \log(3{,}16 \times 10^8) \approx 10 \times 8{,}5 = \mathbf{85 \text{ dB}} \]
5. La rotation permet d'atteindre exactement 85 dB, soit la limite réglementaire. C'est limite. Il est préférable de combiner rotation ET capot acoustique pour disposer d'une marge de sécurité réelle.
Une salle de contrôle doit être aménagée à côté d'un atelier bruyant fonctionnant à \(L_1 = 95 \text{ dB}\). Le seuil réglementaire pour un bureau est \(L_2 \leq 65 \text{ dB}\). Trois types de cloisons sont envisagés :
| Matériau | Masse surfacique (kg/m²) | R (dB) | Coût relatif |
|---|---|---|---|
| Plaque de plâtre double (2×13 mm) | 22 | 32 | Faible |
| Béton banché (15 cm) | 360 | 52 | Élevé |
| Double paroi plâtre + laine de roche | 35 | 48 | Moyen |
| Verre acoustique feuilleté (2×6 mm) | 30 | 38 | Moyen-élevé |
1. Calculer l'indice d'affaiblissement minimal \(R\) nécessaire pour respecter l'objectif \(L_2 \leq 65 \text{ dB}\).
2. Parmi les quatre solutions, lesquelles satisfont cette exigence ?
3. On souhaite que les opérateurs puissent voir l'atelier depuis la salle de contrôle. Quelle solution proposer ? Calculer le niveau réel dans la salle de contrôle avec cette solution.
4. La double paroi plâtre + laine de roche a une masse de 35 kg/m² pour R = 48 dB, alors que le béton a 360 kg/m² pour R = 52 dB. Quel est le gain en dB par rapport au rapport de masse ? Commenter.
5. Un technicien propose d'ouvrir une fenêtre de ventilation de 0,05 m² dans la cloison en béton (surface totale de la cloison = 10 m²). Estimer qualitativement l'impact sur l'isolation (sans calcul formel).
1. \[ R_\text{min} = L_1 - L_2 = 95 - 65 = \mathbf{30 \text{ dB}} \]
2. Solutions avec \(R \geq 30 \text{ dB}\) :
• Plaque de plâtre double : \(R = 32 \text{ dB} \geq 30\) ✓ (juste limite)
• Béton banché : \(R = 52 \text{ dB}\) ✓
• Double paroi plâtre + laine de roche : \(R = 48 \text{ dB}\) ✓
• Verre acoustique : \(R = 38 \text{ dB}\) ✓
Toutes satisfont l'exigence, mais la plaque de plâtre double ne laisse qu'une marge de 2 dB.
3. Pour voir l'atelier : verre acoustique feuilleté (\(R = 38 \text{ dB}\)). \[ L_2 = L_1 - R = 95 - 38 = \mathbf{57 \text{ dB}} \] 57 dB < 65 dB : l'objectif est atteint avec une marge de 8 dB.
4. Béton : 360 kg/m² pour 52 dB. Double paroi : 35 kg/m² pour 48 dB.
Rapport de masse : \(\dfrac{360}{35} \approx 10{,}3\). Par la loi de masse, un facteur ~10 en masse devrait donner \(\Delta R = 10 \cdot \log(10) \cdot \dfrac{6}{20} \approx ...\) En réalité : \(\Delta R = 52 - 48 = 4 \text{ dB}\) seulement pour 10× plus de masse.
La double paroi avec laine de roche est bien plus efficace par unité de masse grâce à la discontinuité acoustique (lame d'air + matériau absorbant). La loi de masse seule est insuffisante pour comprendre les parois composites.
5. L'ouverture représente 0,05/10 = 0,5 % de la surface. Malgré ce faible pourcentage, une ouverture non traitée peut réduire l'isolation de 10 à 20 dB. Le niveau dans la salle de contrôle pourrait remonter à 75–85 dB, dépassant l'objectif. Toute ventilation doit être équipée d'un silencieux acoustique à labyrinthe absorbant.
Un menuisier agenceur doit insonoriser son poste de défonçage CNC (\(L_{\text{source}} = 95\ \text{dB}\) à 1 m). L'objectif est 80 dB à l'extérieur. La cabine a \(S_{\text{cab}} = 12\ \text{m}^2\) de parois dont une porte de \(S_{\text{porte}} = 1{,}8\ \text{m}^2\) avec \(R_{\text{porte}} = 25\ \text{dB}\). Les parois opaques ont \(R_{\text{parois}} = 35\ \text{dB}\). \(I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2\).
1. Calculer l'affaiblissement requis \(\Delta L\) (en dB).
2. Les parois opaques (\(R = 35\ \text{dB}\)) sont-elles suffisantes seules ?
3. Calculer l'affaiblissement global de la cabine composite (formule : \(R_{\text{global}} = -10\log\!\left(\dfrac{\sum S_i \cdot 10^{-R_i/10}}{\sum S_i}\right)\)).
4. Le résultat respecte-t-il l'objectif ? Que faudrait-il améliorer en priorité ?
5. Quelle règle générale retenir sur l'impact des ouvertures et points faibles en acoustique ?
1. \(\Delta L = 95 - 80 = \mathbf{15\ dB}\)
2. \(R_{\text{parois}} = 35\ \text{dB} > 15\ \text{dB}\) requis : oui, les parois opaques seules sont largement suffisantes. La contrainte vient de la porte.
3. \(S_{\text{parois}} = 12 - 1{,}8 = 10{,}2\ \text{m}^2\). Calcul :
\(\sum S_i \cdot 10^{-R_i/10} = 10{,}2 \times 10^{-3{,}5} + 1{,}8 \times 10^{-2{,}5}\)
\(= 10{,}2 \times 3{,}162 \times 10^{-4} + 1{,}8 \times 3{,}162 \times 10^{-3}\)
\(= 3{,}225 \times 10^{-3} + 5{,}692 \times 10^{-3} = 8{,}917 \times 10^{-3}\)
\(R_{\text{global}} = -10\log(8{,}917 \times 10^{-3} / 12) = -10\log(7{,}431 \times 10^{-4}) \approx \mathbf{31{,}3\ dB}\)
4. 31,3 dB > 15 dB requis : l'objectif est respecté. La porte dégrade la performance de 35 dB à 31 dB. Pour améliorer, remplacer la porte par une porte acoustique (\(R \geq 35\ \text{dB}\)) ou ajouter un sas d'entrée.
5. Règle générale : la transmission acoustique est dominée par le maillon le plus faible. Un petit point faible (joint mal posé, grille de ventilation non traitée) peut annuler l'efficacité de toutes les autres parois. Il faut traiter l'ensemble de la "chaîne" : parois + porte + joints + passages de câbles + ventilation.
Un atelier de menuiserie comporte plusieurs machines fonctionnant simultanément :
| Machine | Niveau (dB) |
|---|---|
| Scie circulaire | 98 |
| Ponceuse à bande | 90 |
| Aspiration | 85 |
| Défonceuse | 92 |
Rappel : \(L_{\text{total}} = 10\log\!\left(\displaystyle\sum_i 10^{L_i/10}\right)\)
1. Calculer \(L_{\text{total}}\) lorsque toutes les machines fonctionnent.
2. La réglementation impose le port de protections auditives au-delà de 85 dB(A). Est-ce nécessaire ici ?
3. On arrête la ponceuse (90 dB). Calculer le nouveau niveau total et commenter l'effet.
4. Quel facteur détermine principalement le niveau global ?
5. Si \(L_{\text{total}} = 99\ \text{dB}\), calculer le temps maximal d'exposition sans protection : \(t_{\max} = 8 \times 10^{(85-L)/10}\ \text{h}\).
1. \(L_{\text{total}} = 10\log\left(10^{9{,}8} + 10^{9{,}0} + 10^{8{,}5} + 10^{9{,}2}\right)\)
\(= 10\log(6{,}310 \times 10^9 + 10^9 + 3{,}162 \times 10^8 + 1{,}585 \times 10^9) = 10\log(9{,}211 \times 10^9) \approx \mathbf{99{,}6\ dB}\)
2. 99,6 dB > 85 dB : le port de protections auditives est obligatoire.
3. Sans la ponceuse : \(10\log(10^{9{,}8} + 10^{8{,}5} + 10^{9{,}2}) = 10\log(8{,}211 \times 10^9) \approx \mathbf{99{,}1\ dB}\). Gain : seulement 0,5 dB. Arrêter la ponceuse ne change presque rien car la scie (98 dB) domine largement.
4. La source la plus intense (scie à 98 dB) détermine presque entièrement le niveau global. Pour réduire efficacement le niveau, il faut prioritairement agir sur la source dominante (capot d'insonorisation, découplage vibratoire, remplacement par un modèle moins bruyant).
5. \(t_{\max} = 8 \times 10^{(85-99)/10} = 8 \times 10^{-1{,}4} \approx 8 \times 0{,}0398 \approx \mathbf{0{,}32\ h \approx 19\ \text{min}}\). Au-delà de 19 minutes sans protection, la dose journalière réglementaire est dépassée.
La réglementation (Code du travail) fixe la valeur limite d'exposition quotidienne à 85 dB(A) sur 8 heures. Pour un niveau supérieur, la durée d'exposition autorisée diminue selon : \[t_{\max} = 8 \times 10^{(85 - L)/10} \text{ heures}\]
Un technicien d'agencement travaille successivement sur trois postes dans la journée :
| Poste | Niveau (dB) | Durée |
|---|---|---|
| Débit de panneaux (scie à format) | 92 | 3 h |
| Assemblage (cloueuse, visseuse) | 82 | 3 h |
| Finition (ponçage manuel) | 78 | 2 h |
1. Calculer \(t_{\max}\) pour chaque poste.
2. Pour chaque poste, calculer la fraction de dose journalière utilisée : \(d_i = \dfrac{t_i}{t_{\max,i}}\).
3. Calculer la dose totale \(D = d_1 + d_2 + d_3\). La réglementation est respectée si \(D \leq 1\). Est-ce le cas ?
4. L'entreprise installe un capot acoustique sur la scie (gain : −5 dB). Recalculer la dose totale avec cette amélioration.
1. Calcul de \(t_{\max}\) :
• Scie : \(t_{\max} = 8 \times 10^{(85-92)/10} = 8 \times 10^{-0{,}7} = 8 \times 0{,}200 = \mathbf{1{,}60 \text{ h}}\)
• Assemblage : \(t_{\max} = 8 \times 10^{(85-82)/10} = 8 \times 10^{0{,}3} = 8 \times 2{,}0 = \mathbf{16{,}0 \text{ h}}\)
• Finition : \(t_{\max} = 8 \times 10^{(85-78)/10} = 8 \times 10^{0{,}7} = 8 \times 5{,}01 = \mathbf{40{,}1 \text{ h}}\)
2. Fractions de dose :
• \(d_1 = \dfrac{3}{1{,}60} = 1{,}875\)
• \(d_2 = \dfrac{3}{16{,}0} = 0{,}188\)
• \(d_3 = \dfrac{2}{40{,}1} = 0{,}050\)
3. \(D = 1{,}875 + 0{,}188 + 0{,}050 = \mathbf{2{,}11}\). La dose dépasse largement 1 → la réglementation n'est pas respectée. Le poste de débit est responsable de 89 % de la dose.
4. Avec capot : scie à 92 − 5 = 87 dB.
\(t_{\max} = 8 \times 10^{(85-87)/10} = 8 \times 10^{-0{,}2} = 8 \times 0{,}631 = 5{,}05\) h.
\(d_1 = \dfrac{3}{5{,}05} = 0{,}594\).
\(D = 0{,}594 + 0{,}188 + 0{,}050 = \mathbf{0{,}83}\). La dose est inférieure à 1 → la réglementation est respectée grâce au capot acoustique.
Un aménageur d'intérieur conçoit la paroi d'une salle de réunion adjacente à un atelier de production (\(L_1 = 92 \text{ dB}\)). La paroi a une surface totale \(S = 15 \text{ m}^2\) et comporte :
| Élément | Surface (m²) | R (dB) |
|---|---|---|
| Mur en béton | 10 | 50 |
| Fenêtre double vitrage | 3 | 35 |
| Porte acoustique | 2 | 30 |
Formule de l'affaiblissement global : \[R_\text{global} = -10 \cdot \log\!\left(\frac{\sum S_i \cdot 10^{-R_i/10}}{\sum S_i}\right)\]
1. Calculer \(S_i \cdot 10^{-R_i/10}\) pour chaque élément.
2. En déduire \(R_\text{global}\).
3. Calculer le niveau \(L_2\) dans la salle de réunion. L'objectif de 65 dB est-il atteint ?
4. On remplace la porte acoustique (\(R = 30\) dB) par une porte standard (\(R = 20\) dB). Recalculer \(R_\text{global}\) et commenter l'impact.
1. Calcul pour chaque élément :
• Béton : \(10 \times 10^{-50/10} = 10 \times 10^{-5} = 1{,}0 \times 10^{-4}\)
• Fenêtre : \(3 \times 10^{-35/10} = 3 \times 10^{-3{,}5} = 3 \times 3{,}162 \times 10^{-4} = 9{,}487 \times 10^{-4}\)
• Porte : \(2 \times 10^{-30/10} = 2 \times 10^{-3} = 2{,}0 \times 10^{-3}\)
2. \[\sum = 1{,}0 \times 10^{-4} + 9{,}487 \times 10^{-4} + 2{,}0 \times 10^{-3} = 3{,}049 \times 10^{-3}\] \[R_\text{global} = -10 \cdot \log\!\left(\frac{3{,}049 \times 10^{-3}}{15}\right) = -10 \cdot \log(2{,}033 \times 10^{-4}) = -10 \times (-3{,}692) \approx \mathbf{36{,}9 \text{ dB}}\]
3. \(L_2 = 92 - 36{,}9 = 55{,}1\) dB < 65 dB → l'objectif est atteint.
4. Avec porte standard (\(R = 20\) dB) :
Porte : \(2 \times 10^{-2} = 0{,}02\).
\(\sum = 1{,}0 \times 10^{-4} + 9{,}487 \times 10^{-4} + 0{,}02 = 0{,}02105\)
\(R_\text{global} = -10 \cdot \log(0{,}02105/15) = -10 \cdot \log(1{,}403 \times 10^{-3}) \approx \mathbf{28{,}5 \text{ dB}}\)
\(L_2 = 92 - 28{,}5 = 63{,}5\) dB. L'objectif est encore atteint mais de justesse. La porte standard fait chuter \(R_\text{global}\) de 36,9 à 28,5 dB (−8,4 dB). La porte est le maillon faible : bien que ne représentant que 13 % de la surface, elle dégrade fortement l'isolation.
Un ingénieur acousticien effectue des relevés dans un atelier de menuiserie à différents endroits :
| Point de mesure | Intensité sonore (W/m²) |
|---|---|
| A – Près de la dégauchisseuse | \(2 \times 10^{-3}\) |
| B – Zone d'assemblage | \(5 \times 10^{-6}\) |
| C – Bureau vitré | \(8 \times 10^{-8}\) |
| D – Salle de pause | \(3 \times 10^{-9}\) |
1. Calculer le niveau sonore \(L\) en chaque point.
2. Classer les zones de la plus bruyante à la plus calme.
3. Pour quelles zones le port de protections auditives est-il obligatoire ?
4. Calculer le rapport d'intensité entre le point A et le point D. Combien de fois l'intensité est-elle plus grande près de la machine ?
5. Si une cloison de \(R = 40\) dB sépare la dégauchisseuse du bureau vitré, vérifier que le niveau au point C est cohérent.
1. Niveaux sonores :
• A : \(L_A = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{2 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10 \cdot \log(2 \times 10^{9}) = 10 \times 9{,}301 \approx \mathbf{93 \text{ dB}}\)
• B : \(L_B = 10 \cdot \log(5 \times 10^{6}) = 10 \times 6{,}699 \approx \mathbf{67 \text{ dB}}\)
• C : \(L_C = 10 \cdot \log(8 \times 10^{4}) = 10 \times 4{,}903 \approx \mathbf{49 \text{ dB}}\)
• D : \(L_D = 10 \cdot \log(3 \times 10^{3}) = 10 \times 3{,}477 \approx \mathbf{35 \text{ dB}}\)
2. Classement : A (93 dB) > B (67 dB) > C (49 dB) > D (35 dB).
3. Le port de protections auditives est obligatoire au point A (93 dB > 85 dB). Les autres zones sont en dessous du seuil.
4. \[\frac{I_A}{I_D} = \frac{2 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-9}} = \frac{2}{3} \times 10^{6} \approx \mathbf{667\,000}\] L'intensité au point A est environ 667 000 fois plus grande qu'en salle de pause. Pourtant, la différence en dB n'est « que » de 58 dB.
5. Si \(R = 40\) dB entre A et C : \(L_C = L_A - R = 93 - 40 = 53\) dB. La mesure donne 49 dB, soit un écart de 4 dB. Cela peut s'expliquer par la distance (le bureau est éloigné de la machine) et l'absorption par le mobilier du bureau. L'ordre de grandeur est cohérent.
Un chef d'atelier de menuiserie doit rendre son atelier conforme à la réglementation. L'atelier comporte 3 machines fonctionnant simultanément :
| Machine | Niveau individuel (dB) |
|---|---|
| Toupie | 96 |
| Scie circulaire | 93 |
| Aspiration centralisée | 80 |
1. Calculer le niveau sonore total lorsque les 3 machines fonctionnent simultanément. \[L_\text{total} = 10 \cdot \log\!\left(10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} + 10^{L_3/10}\right)\]
2. Le chef d'atelier encoffre la toupie avec un capot de \(R = 15\) dB. Calculer le nouveau niveau de la toupie, puis le nouveau niveau total.
3. On ajoute des panneaux absorbants au plafond qui réduisent le niveau global de 4 dB supplémentaires. Quel est le niveau final ?
4. L'objectif est 85 dB. Est-il atteint ? Si non, quelle action supplémentaire proposer ?
5. Quel est le coût-efficacité de chaque mesure (en dB gagnés) ? Laquelle est la plus « rentable » en termes de réduction acoustique ?
1. \[10^{96/10} = 3{,}981 \times 10^{9} \quad;\quad 10^{93/10} = 1{,}995 \times 10^{9} \quad;\quad 10^{80/10} = 10^{8}\] \[L_\text{total} = 10 \cdot \log(3{,}981 \times 10^{9} + 1{,}995 \times 10^{9} + 10^{8}) = 10 \cdot \log(6{,}076 \times 10^{9})\] \[= 10 \times 9{,}784 \approx \mathbf{97{,}8 \text{ dB}}\]
2. Toupie encoffrée : \(96 - 15 = 81\) dB. \[L_\text{total} = 10 \cdot \log(10^{8{,}1} + 10^{9{,}3} + 10^{8})\] \[= 10 \cdot \log(1{,}259 \times 10^{8} + 1{,}995 \times 10^{9} + 10^{8}) = 10 \cdot \log(2{,}221 \times 10^{9}) \approx \mathbf{93{,}5 \text{ dB}}\] Gain : 97,8 − 93,5 = 4,3 dB.
3. Avec panneaux absorbants : \(93{,}5 - 4 = \mathbf{89{,}5 \text{ dB}}\).
4. 89,5 dB > 85 dB → l'objectif n'est pas encore atteint. Il manque 4,5 dB. Actions supplémentaires possibles :
• Encoffrer aussi la scie circulaire (source dominante restante à 93 dB).
• Installer des silencieux sur l'aspiration.
• Remplacer la scie par un modèle moins bruyant.
5. Bilan coût-efficacité :
• Encoffrement toupie : −4,3 dB (action la plus efficace car elle cible la source dominante).
• Panneaux absorbants : −4 dB (bonne efficacité, agit sur l'ensemble de l'atelier).
• Total : −8,3 dB. La mesure la plus rentable est l'encoffrement de la source la plus bruyante. En acoustique, il faut toujours traiter la source dominante en priorité.
Un architecte d'intérieur compare deux approches pour isoler un showroom (\(L_\text{objectif} \leq 50\) dB) d'un atelier de fabrication de mobilier (\(L_1 = 95\) dB).
Approche 1 — Paroi simple lourde : mur en béton plein. On part de \(R_0 = 36\) dB pour une masse surfacique de \(m_{s0} = 100 \text{ kg/m}^2\). La loi de masse donne +6 dB par doublement de masse.
Approche 2 — Paroi double légère : deux plaques de placo (chacune 13 mm, 11 kg/m²) séparées par 70 mm de laine de roche. Masse surfacique totale : 22 kg/m². Indice mesuré : \(R = 48\) dB.
1. Calculer le \(R_\text{min}\) nécessaire.
2. Approche 1 : quelle masse surfacique faut-il pour atteindre \(R_\text{min}\) par la loi de masse seule ? Calculer le nombre de doublements nécessaires.
3. Approche 2 : la paroi double atteint-elle l'objectif ? Calculer le niveau dans le showroom.
4. Comparer les masses surfaciques des deux solutions. Calculer le rapport \(\dfrac{m_{s,\text{béton}}}{m_{s,\text{double paroi}}}\).
5. En déduire pourquoi les parois doubles sont systématiquement préférées en acoustique du bâtiment.
1. \(R_\text{min} = 95 - 50 = \mathbf{45 \text{ dB}}\)
2. Il faut passer de 36 dB à 45 dB, soit \(\Delta R = 9\) dB.
Nombre de doublements : \(\dfrac{9}{6} = 1{,}5\).
\(m_s = 100 \times 2^{1{,}5} = 100 \times 2{,}83 \approx \mathbf{283 \text{ kg/m}^2}\).
Cela correspond à un mur béton de ~12 cm d'épaisseur, très lourd.
3. \(R = 48\) dB ≥ 45 dB → oui, l'objectif est atteint. \[L_2 = 95 - 48 = \mathbf{47 \text{ dB}}\] Marge de 3 dB par rapport à l'objectif.
4. \[\frac{m_{s,\text{béton}}}{m_{s,\text{double}}} = \frac{283}{22} \approx \mathbf{12{,}9}\] Le mur en béton est presque 13 fois plus lourd pour un résultat acoustique inférieur (45 dB vs 48 dB).
5. Les parois doubles sont préférées car :
• Elles offrent une meilleure isolation par unité de masse grâce à la discontinuité mécanique (lame d'air, matériau absorbant) qui brise la transmission.
• Elles sont beaucoup plus légères, réduisant les contraintes sur la structure du bâtiment.
• Elles sont plus rapides et moins coûteuses à mettre en œuvre.
• La loi de masse seule est inefficace : il faudrait des masses irréalistes pour atteindre de hauts niveaux d'isolation.