Chapitre 8 – Exercices par capacités

\[L = 10 \log\!\left(\frac{10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(10^9) = 10 \times 9 = 90 \text{ dB}\] L = 90 dB. Ce niveau élevé nécessite des protections auditives.

\[95 = 10 \log\!\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \Rightarrow \log\!\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) = 9{,}5\] \[\frac{I}{10^{-12}} = 10^{9{,}5} \approx 3{,}16 \times 10^9\] \[I = 3{,}16 \times 10^9 \times 10^{-12} = 3{,}16 \times 10^{-3} \text{ W/m}^2\] I ≈ 3,16 × 10⁻³ W/m².

La différence est 90 − 45 = 45 dB.
\[\Delta L = 10 \log\!\left(\frac{I_2}{I_1}\right) = 45 \Rightarrow \frac{I_2}{I_1} = 10^{4{,}5} \approx 31\,623\] L'intensité a été multipliée par environ 31 600. C'est pourquoi une différence de niveaux en dB peut correspondre à des variations d'intensité considérables.

\(I_{\text{tot}} = 2 \times 10^{-3}\) W/m²
\[L = 10 \log\!\left(\frac{2 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(2 \times 10^9) = 10(\log 2 + 9) \approx 10(0{,}301 + 9) = 93 \text{ dB}\] L ≈ 93 dB. Doubler le nombre de sources ne donne que +3 dB.

\[L_{\text{bureau}} = L_{\text{atelier}} - R = 90 - 40 = 50 \text{ dB}\] L_bureau = 50 dB. Ce niveau est acceptable pour un bureau (conversation possible).

\[R_{\min} = L_{\text{incident}} - L_{\text{max transmis}} = 85 - 35 = 50 \text{ dB}\] La cloison doit avoir R ≥ 50 dB.

\[R = 88 - 52 = 36 \text{ dB}\] \[\frac{I_2}{I_1} = 10^{-R/10} = 10^{-3{,}6} \approx 2{,}5 \times 10^{-4}\] L'intensité transmise est environ 4 000 fois plus faible que l'intensité incidente.

\[m_s = \rho \times e = 550 \times 0{,}022 = 12{,}1 \text{ kg/m}^2\] m_s = 12,1 kg/m².

Doubler l'épaisseur double la masse surfacique. Selon la loi de masse, doubler \(m_s\) augmente \(R\) d'environ +5 à +6 dB. Une amélioration modeste : doubler le matériau ne double pas l'isolation.

Bois : \(m_s = 550 \times 0{,}022 = 12{,}1\) kg/m²
Plâtre BA13 : \(m_s = 900 \times 0{,}013 = 11{,}7\) kg/m²
Les masses surfaciques sont très proches. Les performances acoustiques seront similaires selon la seule loi de masse. En pratique, la plaque de plâtre double (2 × BA13) ou la solution double-paroi avec lame d'air permettra d'atteindre des performances bien supérieures au bois massif.

La loi de masse est une approximation valable en basses et moyennes fréquences pour une paroi monolithique rigide. En pratique :
– La fréquence joue un rôle : à la fréquence de coïncidence (résonance), l'affaiblissement chute brutalement.
– Les transmissions par les flancs (pont acoustique, structure) peuvent court-circuiter l'isolation de la paroi.
– La nature du matériau (amortissement interne, élasticité) influence l'affaiblissement.
Pour une vraie isolation, on associe masse, désolidarisation mécanique (lame d'air, plots anti-vibrations) et absorbant dans la cavité.

Non. Les panneaux de laine de roche sont des matériaux absorbants : ils réduisent les réflexions sonores à l'intérieur de la pièce (réverbération) et améliorent l'acoustique interne. Mais ils n'isolent pas du bruit extérieur. Pour isoler du bruit de l'atelier voisin, il faut une paroi lourde ou une double paroi désolidarisée (isolation acoustique). Les deux traitements sont différents et complémentaires.

1. Tapis et moquettes : les surfaces textiles absorbent les hautes fréquences et réduisent les réflexions sur le sol dur.
2. Panneaux acoustiques décoratifs : panneaux en feutre, en bois perforé ou en tissu tendu sur châssis, fixés aux murs. Ils absorbent les ondes sonores et réduisent le temps de réverbération, améliorant la clarté du son et le confort acoustique.

Les bruits d'impact (pas, chutes d'objets) se transmettent par la structure du bâtiment (transmission solidienne), pas par l'air. Il s'agit d'un problème d'isolation aux bruits d'impact (pas d'absorption).
Solution : installer une sous-couche résiliente (mousse, liège, polyéthylène) sous le revêtement de sol du voisin du dessus, ou installer un plafond suspendu désolidarisé de la dalle (plafond flottant). La pose d'un parquet flottant avec sous-couche anti-bruit d'impact dans l'appartement concerné peut également améliorer le confort.

Solution : double paroi désolidarisée avec absorbant.
Structure : deux parois de 22 mm de bois, séparées par un vide de 50 mm rempli de laine minérale (50 kg/m³). Les deux parois sont montées sur ossatures indépendantes (désolidarisation mécanique) pour éviter les ponts acoustiques.
Performance attendue : l'association masse + lame d'air + absorbant + désolidarisation permet d'atteindre R = 50 à 55 dB.

Laine de verre :
– Matériau poreux très léger, excellent absorbant (hautes et moyennes fréquences)
– Bonne isolation thermique associée
– Faible coût, largement disponible
– Nécessite protection contre l'humidité (pare-vapeur)
Liège :
– Matériau naturel et écologique (renouvelable)
– Bon amortisseur des bruits d'impact (viscoélastique)
– Résistant à l'humidité, stable
– Plus coûteux, densité plus élevée
Dans une cloison bois, la laine de verre est préférable pour les bruits aériens ; le liège convient mieux comme sous-couche anti-impact.

Solution proposée (double paroi bois + laine minérale) :
– Ossature bois montants 45 × 70 mm tous les 60 cm, montée indépendante côté salon et côté chambre (rails désolidarisés).
– Remplissage de la cavité (70 mm) : laine minérale 40 kg/m³ (absorbant).
– Parement côté salon : 2 plaques de BA13 ou 1 OSB 22 mm (masse).
– Parement côté chambre : 2 plaques de BA13 ou 1 OSB 22 mm.
– Bandes résilientes sous les rails et montants (désolidarisation).
– Étanchéité des jonctions (joint mousse périphérique, mastic acoustique).
Performance attendue : Rw ≈ 48–53 dB, suffisant pour que les conversations du salon soient inaudibles dans la chambre.
Note : la performance réelle dépend de la qualité de mise en œuvre (étanchéité des passages de câbles, fixations).