Devoir Surveillé — Ch08 — Atténuer une onde sonore

\(L_{total} = L + 10 \cdot \log(n) = 82 + 10 \times \log(4) = 82 + 10 \times 0{,}60 = 82 + 6 = 88\,\text{dB}\)

\(L_{ex,8h} = 88 + 10 \times \log\!\left(\dfrac{6}{8}\right) = 88 + 10 \times \log(0{,}75) = 88 + 10 \times (-0{,}125) = 88 - 1{,}25 \approx 86{,}8\,\text{dB}\)

Le niveau d'exposition journalier est d'environ 86,8 dB(A), ce qui dépasse la valeur limite de 85 dB(A).

On veut \(L_{ex,8h} = 85\) dB :

\(85 = 88 + 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{t}{8}\right)\)

\(10 \cdot \log\!\left(\dfrac{t}{8}\right) = -3\)

\(\log\!\left(\dfrac{t}{8}\right) = -0{,}3\)

\(\dfrac{t}{8} = 10^{-0{,}3} \approx 0{,}50\)

\(t_{max} = 8 \times 0{,}50 = 4{,}0\) h

L'exposition ne doit pas dépasser 4 heures par jour avec les 4 machines simultanées.

\(L_{total} = 10 \cdot \log\!\left(2 \times 10^{82/10} + 2 \times 10^{72/10}\right)\)

\(= 10 \cdot \log\!\left(2 \times 10^{8{,}2} + 2 \times 10^{7{,}2}\right)\)

\(= 10 \cdot \log\!\left(2 \times 1{,}585 \times 10^8 + 2 \times 1{,}585 \times 10^7\right)\)

\(= 10 \cdot \log\!\left(3{,}17 \times 10^8 + 3{,}17 \times 10^7\right)\)

\(= 10 \cdot \log\!\left(3{,}17 \times 10^8 + 0{,}317 \times 10^8\right)\)

\(= 10 \cdot \log\!\left(3{,}487 \times 10^8\right) = 10 \times (0{,}542 + 8) = 85{,}4\,\text{dB}\)

Le niveau total passe de 88 dB à environ 85,4 dB, soit une réduction de 2,6 dB. Le niveau se rapproche de la limite de 85 dB.

\(L_{ex,8h} = 85{,}4 + 10 \times \log\!\left(\dfrac{6}{8}\right) = 85{,}4 - 1{,}25 \approx 84{,}2\,\text{dB}\)

84,2 dB < 85 dB → La situation est conforme.

La combinaison des capots acoustiques sur 2 machines et de la rotation des postes (6 h d'exposition au lieu de 8 h) permet de respecter la valeur limite de 85 dB(A). Toutefois, la marge reste faible (0,8 dB). Il serait prudent d'encoffrer les 4 machines ou de compléter par des EPI pour garantir le respect de la réglementation dans la durée.

\(R_{min} = L_1 - L_{2,max} = 95 - 55 = 40\,\text{dB}\)

\(L_2 = 95 - 48 = 47\,\text{dB} \leq 55\,\text{dB}\) → Conforme avec une marge de 8 dB.

\(10^{-R_1/10} = 10^{-48/10} = 10^{-4{,}8} \approx 1{,}585 \times 10^{-5}\)

\(10^{-R_2/10} = 10^{-38/10} = 10^{-3{,}8} \approx 1{,}585 \times 10^{-4}\)

Numérateur : \(S_1 \times 10^{-R_1/10} + S_2 \times 10^{-R_2/10} = 16 \times 1{,}585 \times 10^{-5} + 4 \times 1{,}585 \times 10^{-4}\)

\(= 2{,}536 \times 10^{-4} + 6{,}340 \times 10^{-4} = 8{,}876 \times 10^{-4}\)

Dénominateur : \(S_1 + S_2 = 20\)

\(R_{global} = -10 \cdot \log\!\left(\dfrac{8{,}876 \times 10^{-4}}{20}\right) = -10 \cdot \log(4{,}438 \times 10^{-5})\)

\(= -10 \times (-4{,}353) = 43{,}5\,\text{dB}\)

\(L_2 = L_1 - R_{global} = 95 - 43{,}5 = 51{,}5\,\text{dB}\)

51,5 dB ≤ 55 dB → Le cahier des charges est respecté.

Comparaison : sans baie vitrée, \(L_2 = 47\) dB. Avec la baie vitrée (20 % de la surface), \(L_2\) passe à 51,5 dB, soit une dégradation de 4,5 dB. La baie vitrée, bien que ne représentant que 20 % de la surface, réduit l'affaiblissement global de 48 à 43,5 dB. C'est le principe du "maillon faible" en acoustique : l'élément le moins isolant dégrade l'ensemble de la performance.

En doublant la surface vitrée (de 4 à 8 m²), la part de l'élément le plus faible (\(R_2 = 38\) dB) augmente fortement. Le \(R_{global}\) va encore baisser, se rapprochant de \(R_2 = 38\) dB. On aurait alors \(L_2 \approx 95 - 40 \approx 55\,\text{dB}\), ce qui serait tout juste limite.

Solutions possibles :

-- Utiliser un vitrage acoustique de meilleure performance (triple feuilleté, \(R \geq 42\) dB).

-- Augmenter l'isolation de la partie opaque (ajout d'une doublure acoustique, \(R_1 \geq 52\) dB).

-- Ajouter un traitement absorbant dans le showroom (panneaux acoustiques au plafond) pour réduire la réverbération et améliorer le confort perçu, même si cela ne modifie pas \(R\).