Exercices – Terminale Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique-Chimie
| Technologie | Support | Débit typique | Portée | Sensibilité aux perturbations EM |
|---|---|---|---|---|
| Bluetooth | Sans fil (2,4 GHz) | 1 – 3 Mbit/s | ~10 m | Élevée |
| WiFi 5 (802.11ac) | Sans fil (5 GHz) | ~1 000 Mbit/s | ~50 m | Élevée |
| 4G (LTE) | Sans fil (700 MHz – 2,6 GHz) | ~100 Mbit/s | Plusieurs km | Moyenne |
| Ethernet (câble cuivre) | Filaire (câble paire torsadée) | 100 – 1 000 Mbit/s | 100 m | Faible (blindage) |
| Fibre optique | Filaire (verre/plastique) | 1 – 10 000 Mbit/s | Plusieurs km | Nulle (lumière) |
Le rayon lumineux reste confiné dans le cœur par réflexions successives (angle d'incidence > angle critique θc).
Figure 2 — Chaîne de transmission : toute transmission comporte un émetteur, un canal et un récepteur. Les perturbations s'ajoutent sur le canal.
Figure 3 — Signal analogique (valeurs continues) vs signal numérique (bits 0 et 1) : le numérique résiste mieux aux perturbations
Figure 4 — Atténuation comparée : câble cuivre (~20 dB/km) vs fibre optique (~0,2 dB/km) — la fibre est indispensable pour les longues distances
Un technicien en agencement doit choisir un mode de communication pour relier des capteurs à un automate dans un atelier de menuiserie. Pour cela, il doit d'abord connaître les différents types de transmission.
1. Compléter le tableau suivant :
| Type de transmission | Support utilisé | Exemple de technologie | Avantage principal |
|---|---|---|---|
| Filaire | Câble en cuivre ou fibre optique | ............ | ............ |
| Sans fil | ............ | ............ | Pas besoin de câbles |
Aide : choisir parmi les mots suivants : Ethernet – WiFi – ondes radio – fiabilité et débit élevé.
2. Parmi les technologies suivantes, indiquer si elles sont filaires (F) ou sans fil (SF) :
| Technologie | F ou SF ? |
|---|---|
| Bluetooth | ............ |
| Fibre optique | ............ |
| WiFi | ............ |
| Câble Ethernet | ............ |
| 4G | ............ |
3. Dans un atelier de menuiserie avec des machines qui produisent des perturbations électromagnétiques, est-il préférable d'utiliser une liaison filaire ou sans fil ? Justifier en une phrase.
1. Tableau complété :
| Type de transmission | Support utilisé | Exemple de technologie | Avantage principal |
|---|---|---|---|
| Filaire | Câble en cuivre ou fibre optique | Ethernet | Fiabilité et débit élevé |
| Sans fil | Ondes radio | WiFi | Pas besoin de câbles |
2.
| Technologie | F ou SF ? |
|---|---|
| Bluetooth | SF |
| Fibre optique | F |
| WiFi | SF |
| Câble Ethernet | F |
| 4G | SF |
3. Il est préférable d'utiliser une liaison filaire (câble blindé ou fibre optique) car les perturbations électromagnétiques des machines peuvent perturber les transmissions sans fil.
Un agenceur installe un réseau WiFi dans un showroom d'exposition de meubles. Le réseau WiFi émet à la fréquence \(f = 5 \text{ GHz}\).
On rappelle la relation : \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) avec \(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}\).
Étape 1 – Convertir la fréquence en Hz.
On sait que \(1 \text{ GHz} = 10^9 \text{ Hz}\).
Donc : \(f = 5 \text{ GHz} = 5 \times 10^{...} \text{ Hz}\)
Compléter l'exposant : ............
Étape 2 – Appliquer la formule.
\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{...}} = \frac{3}{5} \times 10^{8-...} = \text{............} \text{ m}\]
Compléter les pointillés.
Étape 3 – Convertir en centimètres.
On sait que \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\).
\(\lambda = \text{............} \text{ m} = \text{............} \text{ cm}\)
Étape 4 – Conclure.
Cette longueur d'onde est-elle plus grande ou plus petite qu'un meuble ? Les meubles du showroom peuvent-ils bloquer le signal WiFi ?
Étape 1 : \(f = 5 \text{ GHz} = 5 \times 10^{\mathbf{9}} \text{ Hz}\)
Étape 2 : \[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = \frac{3}{5} \times 10^{8-9} = 0{,}6 \times 10^{-1} = \mathbf{0{,}06 \text{ m}}\]
Étape 3 : \(\lambda = 0{,}06 \text{ m} = \mathbf{6 \text{ cm}}\)
Étape 4 : La longueur d'onde (6 cm) est bien plus petite qu'un meuble (de l'ordre du mètre). Les meubles sont des obstacles importants pour le signal WiFi à 5 GHz et peuvent le bloquer ou l'atténuer significativement.
Un menuisier-agenceur installe un câble de transmission entre un capteur de température et un automate dans un atelier. On mesure :
On rappelle la formule de l'atténuation : \(A = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}}\right)\) en dB.
Étape 1 – Calculer le rapport des puissances.
\[\frac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}} = \frac{0{,}2}{2} = \text{............}\]
Étape 2 – Trouver le logarithme.
On donne : \(\log(0{,}1) = -1\).
Donc : \(\log\!\left(\dfrac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}}\right) = \log(\text{............}) = \text{............}\)
Étape 3 – Calculer l'atténuation.
\[A = 10 \times \text{............} = \text{............} \text{ dB}\]
Étape 4 – Interpréter le résultat.
Le signe de \(A\) est ............(positif / négatif). Cela signifie que le signal a ............ (gagné / perdu) de la puissance en traversant le câble.
Étape 1 : \[\frac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}} = \frac{0{,}2}{2} = \mathbf{0{,}1}\]
Étape 2 : \[\log(0{,}1) = \mathbf{-1}\]
Étape 3 : \[A = 10 \times (-1) = \mathbf{-10 \text{ dB}}\]
Étape 4 : Le signe de \(A\) est négatif. Cela signifie que le signal a perdu de la puissance en traversant le câble. La puissance a été divisée par 10 (il ne reste que 10 % de la puissance initiale).
Un menuisier agenceur utilise un interphone vidéo pour communiquer entre l'atelier et le bureau de réception. Le son et l'image sont transmis par un câble coaxial.
1. Compléter le tableau suivant en identifiant les éléments du système de transmission :
| Élément | Rôle dans la transmission |
|---|---|
| Micro + caméra de l'interphone | ............ |
| Câble coaxial | ............ |
| Écran + haut-parleur du moniteur | ............ |
Aide : choisir parmi : émetteur – canal de transmission – récepteur.
2. Le câble coaxial est-il un support de propagation libre ou guidée ?
3. L'interphone fonctionne-t-il avec une onde sonore, une onde lumineuse ou une onde électrique ? Justifier en une phrase.
1. Tableau complété :
| Élément | Rôle dans la transmission |
|---|---|
| Micro + caméra de l'interphone | Émetteur |
| Câble coaxial | Canal de transmission |
| Écran + haut-parleur du moniteur | Récepteur |
2. Le câble coaxial est un support de propagation guidée (le signal électrique est guidé à l'intérieur du câble).
3. L'interphone fonctionne avec un signal électrique transmis dans le câble coaxial. Le micro convertit le son en signal électrique (émission), puis le haut-parleur reconvertit le signal électrique en son (réception).
Un poseur de cuisines discute avec un collègue par talkie-walkie sur un chantier. Pour chaque affirmation, indiquer si elle est Vraie ou Fausse, et corriger si elle est fausse.
| Affirmation | V ou F ? |
|---|---|
| a) Le son de la voix se propage dans l'air à environ 340 m/s. | ............ |
| b) Le talkie-walkie utilise des ondes sonores pour transmettre la voix. | ............ |
| c) Les ondes radio se propagent dans le vide. | ............ |
| d) La vitesse de la lumière est d'environ 340 m/s. | ............ |
| e) Une onde sonore peut se propager dans le vide (par exemple dans l'espace). | ............ |
| Affirmation | V ou F ? |
|---|---|
| a) Le son de la voix se propage dans l'air à environ 340 m/s. | VRAI |
| b) Le talkie-walkie utilise des ondes sonores pour transmettre la voix. | FAUX – Le talkie-walkie utilise des ondes radio (ondes électromagnétiques) pour transmettre la voix à distance. |
| c) Les ondes radio se propagent dans le vide. | VRAI – Les ondes radio sont des ondes électromagnétiques : elles se propagent dans le vide à \(c = 3 \times 10^8\) m/s. |
| d) La vitesse de la lumière est d'environ 340 m/s. | FAUX – La vitesse de la lumière est \(c = 3 \times 10^8\) m/s. C'est la vitesse du son qui est d'environ 340 m/s. |
| e) Une onde sonore peut se propager dans le vide. | FAUX – Les ondes sonores ont besoin d'un milieu matériel (air, eau, solide) pour se propager. Pas de son dans le vide. |
Un technicien d'agencement envoie un fichier de plan depuis son ordinateur au bureau vers l'ordinateur de l'atelier, situé à 60 m, via un câble Ethernet en cuivre.
On rappelle que la vitesse du signal dans un câble en cuivre est environ \(v = 2 \times 10^8\) m/s.
La formule de la durée de propagation est : \(t = \dfrac{d}{v}\)
Étape 1 – Identifier les données.
Distance : \(d = \text{............}\) m ; Vitesse : \(v = \text{............}\) m/s
Étape 2 – Appliquer la formule.
\[t = \frac{d}{v} = \frac{\text{............}}{\text{............}} = \text{............} \text{ s}\]
Étape 3 – Convertir en nanosecondes.
On sait que \(1 \text{ s} = 10^9 \text{ ns}\).
\(t = \text{............} \text{ ns}\)
Étape 4 – Interpréter.
Ce temps est-il perceptible par un être humain ? (Le temps de réaction humain est d'environ 0,2 s.)
Étape 1 : \(d = 60\) m ; \(v = 2 \times 10^8\) m/s
Étape 2 : \[t = \frac{60}{2 \times 10^8} = 30 \times 10^{-8} = \mathbf{3 \times 10^{-7} \text{ s}}\]
Étape 3 : \(t = 3 \times 10^{-7} \text{ s} = \mathbf{300 \text{ ns}}\)
Étape 4 : Ce temps (300 ns = 0,000 000 3 s) est totalement imperceptible par un être humain. Le temps de réaction humain (0,2 s) est environ 700 000 fois plus grand. La transmission par câble est quasi instantanée à l'échelle humaine.
Un installateur d'agencement doit choisir la bonne technologie de transmission pour chaque situation sur un chantier. Relier chaque situation à la technologie la plus adaptée.
| Situation | Technologie |
|---|---|
| A. Relier les ordinateurs d'un bureau sur 80 m | 1. Bluetooth |
| B. Connecter un casque audio sans fil à un téléphone | 2. Fibre optique |
| C. Relier deux bâtiments distants de 2 km avec très haut débit | 3. WiFi |
| D. Accéder à Internet en déplacement sur un chantier | 4. Câble Ethernet |
| E. Permettre aux tablettes de l'équipe de se connecter sans câble dans le showroom | 5. 4G |
| Situation | Technologie | Justification |
|---|---|---|
| A. Relier les ordinateurs d'un bureau sur 80 m | 4. Câble Ethernet | Distance < 100 m, débit stable, fiable |
| B. Connecter un casque audio sans fil | 1. Bluetooth | Courte portée (~10 m), faible consommation |
| C. Relier deux bâtiments à 2 km, très haut débit | 2. Fibre optique | Longue distance, très haut débit, immunité EM |
| D. Internet en déplacement sur chantier | 5. 4G | Réseau mobile, couverture étendue |
| E. Tablettes sans câble dans le showroom | 3. WiFi | Sans fil, portée moyenne (~50 m), bon débit |
Un artisan menuisier fait installer la fibre optique dans son atelier pour améliorer sa connexion Internet.
1. Quel type de signal la fibre optique transporte-t-elle ? Entourer la bonne réponse :
a) Un signal électrique b) Un signal lumineux c) Un signal sonore
2. Quel phénomène physique permet à la lumière de rester à l'intérieur de la fibre ? Compléter :
C'est la .......................... .......................... ..........................
Aide : trois mots commençant par R, T et I.
3. Pour que la réflexion totale fonctionne, quelle condition faut-il sur les indices du cœur (\(n_1\)) et de la gaine (\(n_2\)) ? Cocher la bonne réponse :
☐ \(n_1 < n_2\) ☐ \(n_1 = n_2\) ☐ \(n_1 > n_2\)
4. Citer deux avantages de la fibre optique par rapport au câble en cuivre.
1. Réponse : b) Un signal lumineux. La fibre optique transporte de la lumière (infrarouge), pas de l'électricité ni du son.
2. C'est la Réflexion Totale Interne. La lumière rebondit sur l'interface cœur/gaine sans jamais en sortir.
3. Il faut \(n_1 > n_2\) (l'indice du cœur doit être supérieur à l'indice de la gaine).
4. Deux avantages parmi :
– Très haut débit (10 Gbit/s et plus, contre 1 Gbit/s pour le cuivre)
– Insensible aux perturbations électromagnétiques (pas de parasites)
– Faibles pertes sur de longues distances
– Plus légère et plus fine
Un réseau WiFi fonctionne à la fréquence \(f = 2{,}4 \text{ GHz}\). La célérité des ondes électromagnétiques dans l'air est \(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}\).
1. Rappeler la relation entre \(c\), \(\lambda\) et \(f\).
2. Convertir \(f = 2{,}4 \text{ GHz}\) en Hz.
3. Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) en mètres. Donner le résultat en cm.
4. Comparer ce résultat à la taille d'une main humaine (~10 cm). Que peut-on en conclure sur les obstacles ?
1. Relation : \( c = \lambda \cdot f \)
2. Conversion : \( f = 2{,}4 \text{ GHz} = 2{,}4 \times 10^9 \text{ Hz} \)
3. Calcul : \[ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = \frac{3}{24} = 0{,}125 \text{ m} = \mathbf{12{,}5 \text{ cm}} \]
4. La longueur d'onde (~12,5 cm) est du même ordre de grandeur qu'une main humaine. Les objets de taille comparable (murs, meubles) diffractent et absorbent partiellement les ondes WiFi, ce qui explique les pertes de signal à travers les obstacles.
Les fibres optiques utilisent des impulsions lumineuses dans l'infrarouge de longueur d'onde \(\lambda = 1550 \text{ nm}\).
1. Convertir \(\lambda = 1550 \text{ nm}\) en mètres.
2. Calculer la fréquence \(f\) correspondante (avec \(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}\)).
3. Exprimer cette fréquence en THz (térahertz, \(1 \text{ THz} = 10^{12} \text{ Hz}\)).
1. Conversion : \( \lambda = 1550 \text{ nm} = 1550 \times 10^{-9} \text{ m} = 1{,}55 \times 10^{-6} \text{ m} \)
2. Calcul de la fréquence : \[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}55 \times 10^{-6}} \approx 1{,}94 \times 10^{14} \text{ Hz} \]
3. En THz : \[ f \approx \frac{1{,}94 \times 10^{14}}{10^{12}} \approx \mathbf{194 \text{ THz}} \]
La fréquence de la lumière infrarouge est considérablement plus élevée que les fréquences radio, ce qui explique les très hauts débits possibles avec la fibre optique.
On considère les technologies de transmission suivantes, avec leurs débits typiques :
| Technologie | Débit typique |
|---|---|
| Bluetooth 5.0 | 3 Mbit/s |
| WiFi 5 (802.11ac) | 1 000 Mbit/s |
| 4G (LTE) | 100 Mbit/s |
| Ethernet Gigabit | 1 000 Mbit/s |
| Fibre optique (FTTH) | 10 000 Mbit/s |
1. Classer ces technologies du débit le plus faible au plus élevé.
2. Un fichier de 500 Mo doit être transmis. Calculer le temps de transfert avec le Bluetooth, puis avec la fibre. (1 Mo = 8 Mbit)
3. Dans un atelier industriel avec beaucoup d'interférences électromagnétiques, quelle technologie est la plus fiable ? Justifier.
1. Classement croissant : Bluetooth (3 Mbit/s) < 4G (100 Mbit/s) < WiFi 5 ≈ Ethernet (1 000 Mbit/s) < Fibre (10 000 Mbit/s)
2. Taille du fichier : \(500 \text{ Mo} = 500 \times 8 = 4000 \text{ Mbit}\)
Bluetooth : \(t = \dfrac{4000}{3} \approx 1333 \text{ s} \approx \mathbf{22 \text{ min}}\)
Fibre : \(t = \dfrac{4000}{10\,000} = 0{,}4 \text{ s}\)
3. La fibre optique est la plus fiable en environnement industriel car elle est totalement insensible aux perturbations électromagnétiques (elle transporte de la lumière, non un signal électrique). L'Ethernet avec câble blindé (STP) est aussi une bonne option si la fibre n'est pas disponible.
Un signal traverse un câble de transmission. La puissance en entrée est \(P_\text{entrée} = 1 \text{ mW}\) et la puissance en sortie est \(P_\text{sortie} = 0{,}1 \text{ mW}\).
1. Rappeler la formule de l'atténuation \(A\) en dB.
2. Calculer le rapport \(\dfrac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}}\).
3. Calculer l'atténuation \(A\) en dB. Commenter le signe obtenu.
4. Si l'on dit qu'un câble a une atténuation de −3 dB, cela correspond à quelle fraction de la puissance initiale conservée ?
Résultats utiles à mémoriser : \(\log(0{,}1) = -1\) ; \(\log(0{,}5) \approx -0{,}3\) ; \(\log(1) = 0\) ; \(\log(10) = 1\)
1. \( A = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}}\right) \) en dB
2. Rapport : \( \dfrac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}} = \dfrac{0{,}1}{1} = 0{,}1 \)
3. Atténuation : \[ A = 10 \cdot \log(0{,}1) = 10 \times (-1) = \mathbf{-10 \text{ dB}} \] Le signe négatif indique bien une perte de puissance (atténuation). Plus la valeur est négative, plus la perte est importante.
4. Pour \(A = -3 \text{ dB}\) : \(\log(x) = -0{,}3 \Rightarrow x = 10^{-0{,}3} \approx 0{,}5\). Une atténuation de −3 dB correspond à une division de la puissance par 2 (50 % conservés).
Une fibre optique est constituée d'un cœur en verre d'indice \(n_1 = 1{,}5\) et d'une gaine d'indice \(n_2 = 1\) (air, pour simplifier).
1. Rappeler la condition de réflexion totale interne : que faut-il sur les indices \(n_1\) et \(n_2\) ?
2. L'angle critique \(\theta_c\) est défini par : \(\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}\). Calculer \(\theta_c\).
3. Un rayon arrive avec un angle d'incidence de 35°. Y a-t-il réflexion totale ? Justifier.
4. Pourquoi, en pratique, la gaine a-t-elle un indice \(n_2 = 1{,}46\) plutôt que 1 ? Quel effet cela a-t-il sur \(\theta_c\) ?
1. Pour avoir réflexion totale interne, il faut \(n_1 > n_2\) (le milieu 1 doit être plus dense optiquement que le milieu 2) et l'angle d'incidence doit être supérieur à \(\theta_c\).
2. Calcul de \(\theta_c\) : \[ \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{1{,}5} \approx 0{,}667 \] \[ \theta_c = \arcsin(0{,}667) \approx \mathbf{41{,}8°} \]
3. L'angle d'incidence est 35° < \(\theta_c\) = 41,8°. Il n'y a pas de réflexion totale : une partie de la lumière est transmise dans la gaine (le rayon "fuit" hors du cœur).
4. En pratique, la gaine en verre (\(n_2 = 1{,}46\)) protège mécaniquement la fibre. Avec \(n_2 = 1{,}46\) : \[\sin\theta_c = \frac{1{,}46}{1{,}5} \approx 0{,}973 \Rightarrow \theta_c \approx 76{,}7°\] L'angle critique est plus grand : le cône d'acceptance de la fibre est plus étroit, mais la fibre est mécaniquement robuste.
Dans un atelier de fabrication équipé de machines à commande numérique (CNC) et de variateurs de fréquence, on souhaite connecter un automate programmable industriel (API) à un superviseur SCADA. Le débit requis est de 50 Mbit/s. La distance entre l'automate et le superviseur est de 25 m.
1. Identifier les sources potentielles de perturbations électromagnétiques dans cet atelier.
2. Un ingénieur propose d'utiliser le WiFi 5 (débit : 1 000 Mbit/s). Le débit est-il suffisant ? Quels inconvénients peut-on craindre ?
3. Proposer une alternative filaire. Justifier le choix du type de câble (blindé ou non).
4. Quelle solution privilégier pour une installation industrielle ? Argumenter.
1. Sources de perturbations EM dans un atelier CNC : variateurs de fréquence, moteurs électriques, contacteurs, soudure par points, démarreurs progressifs... Ces équipements émettent des parasites haute fréquence.
2. Le WiFi 5 offre 1 000 Mbit/s, soit 20 fois le débit requis (50 Mbit/s). Le débit est largement suffisant. Inconvénients : sensibilité aux perturbations EM (réductions de débit, pertes de connexion), risques de sécurité (réseau accessible sans câble), interférences avec d'autres appareils sur la bande 5 GHz.
3. Alternative : câble Ethernet blindé FTP ou STP (paires torsadées avec blindage global). Le blindage atténue les perturbations EM induites. Catégorie Cat 5e ou Cat 6 (débit jusqu'à 1 Gbit/s sur 100 m).
4. On privilégiera le câble Ethernet blindé pour une installation industrielle : fiabilité, immunité aux perturbations, sécurité réseau, coût maîtrisé sur 25 m. Le WiFi sera réservé aux terminaux mobiles ou aux zones difficiles à câbler.
Un chef de chantier utilise son téléphone 4G pour envoyer des photos d'avancement d'un projet d'agencement de bureaux. Le réseau 4G fonctionne à la fréquence \(f = 800\text{ MHz}\).
1. Convertir \(f = 800 \text{ MHz}\) en Hz.
2. Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) correspondante (\(c = 3 \times 10^8\) m/s).
3. Comparer cette longueur d'onde à celle du WiFi à 5 GHz (\(\lambda \approx 6\) cm). Laquelle est la plus grande ?
4. En déduire pourquoi la 4G traverse mieux les murs d'un bâtiment que le WiFi 5 GHz.
1. \(f = 800 \text{ MHz} = 800 \times 10^6 = 8 \times 10^8 \text{ Hz}\)
2. \[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{8 \times 10^8} = \mathbf{0{,}375 \text{ m} = 37{,}5 \text{ cm}}\]
3. \(\lambda_{4G} = 37{,}5\) cm est bien plus grande que \(\lambda_{WiFi} = 6\) cm (environ 6 fois plus grande).
4. Les ondes de grande longueur d'onde (basse fréquence) sont moins atténuées par les obstacles comme les murs. La 4G à 800 MHz pénètre mieux dans les bâtiments que le WiFi à 5 GHz. C'est pourquoi on capte souvent la 4G à l'intérieur d'un bâtiment même sans antenne relais proche.
Un menuisier agenceur doit télécharger un fichier de plans 3D de \(240\) Mo depuis le serveur de l'entreprise vers sa tablette.
On rappelle : \(1 \text{ Mo} = 8 \text{ Mbit}\).
Il peut utiliser trois connexions différentes :
| Connexion | Débit réel |
|---|---|
| WiFi du showroom | 60 Mbit/s |
| 4G du téléphone (partage de connexion) | 30 Mbit/s |
| Câble Ethernet du bureau | 500 Mbit/s |
1. Convertir la taille du fichier en Mbit.
2. Calculer le temps de téléchargement avec chacune des trois connexions. Donner les résultats en secondes.
3. Convertir le temps le plus long en minutes et secondes.
4. Quelle connexion conseiller si le menuisier est pressé ? Et s'il est en déplacement sans accès au bureau ?
1. Taille = \(240 \times 8 = \mathbf{1\,920 \text{ Mbit}}\)
2. Temps = taille / débit :
3. Le temps le plus long est 64 s = 1 min 4 s.
4. S'il est pressé au bureau : câble Ethernet (3,8 s seulement). En déplacement : la 4G est la seule option disponible (64 s, acceptable).
Un architecte d'intérieur doit choisir entre fibre optique et câble Ethernet cuivre pour relier le bureau d'études au showroom dans un nouveau local commercial. Les caractéristiques sont :
| Critère | Câble cuivre (Cat 6) | Fibre optique (monomode) |
|---|---|---|
| Débit maximal | 1 Gbit/s | 10 Gbit/s |
| Distance maximale | 100 m | Plusieurs km |
| Sensibilité EM | Faible (blindé) | Nulle |
| Coût au mètre | ~1 €/m | ~3 €/m |
| Fragilité | Résistant | Sensible aux courbures |
1. La distance entre le bureau d'études et le showroom est de 45 m. Les deux technologies sont-elles utilisables ? Justifier.
2. Le local est situé à côté d'un transformateur électrique. Quel type de câble est le plus adapté ? Pourquoi ?
3. Le budget câblage est limité à 200 €. Quel est le coût de chaque solution pour 45 m ? Laquelle respecte le budget ?
4. Si le débit requis est de 2 Gbit/s (transfert de fichiers 3D volumineux), quelle solution s'impose ? Pourquoi ?
1. 45 m < 100 m : le câble cuivre est utilisable. 45 m < plusieurs km : la fibre optique est aussi utilisable. Les deux technologies conviennent pour cette distance.
2. À côté d'un transformateur, les perturbations EM sont fortes. La fibre optique est la plus adaptée car elle est totalement insensible aux perturbations électromagnétiques (elle transporte de la lumière, pas un signal électrique).
3. Cuivre : \(45 \times 1 = \mathbf{45 \text{ €}}\). Fibre : \(45 \times 3 = \mathbf{135 \text{ €}}\). Les deux respectent le budget de 200 €.
4. Le câble cuivre Cat 6 est limité à 1 Gbit/s, ce qui est insuffisant pour 2 Gbit/s. La fibre optique (10 Gbit/s) s'impose car elle offre un débit 5 fois supérieur au besoin.
Un installateur d'agencement compare deux câbles pour raccorder un capteur d'humidité à une centrale domotique :
On rappelle : \(A = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_s}{P_e}\right)\) en dB.
Valeurs utiles : \(\log(0{,}5) \approx -0{,}301\) ; \(\log(0{,}8) \approx -0{,}097\)
1. Calculer le rapport \(\dfrac{P_s}{P_e}\) pour chaque câble.
2. Calculer l'atténuation \(A\) en dB pour chaque câble.
3. Quel câble perd le moins de puissance ? Justifier par les résultats numériques.
4. Quel pourcentage de la puissance initiale est conservé avec chaque câble ?
1. Câble A : \(\dfrac{P_s}{P_e} = \dfrac{2{,}5}{5} = 0{,}5\). Câble B : \(\dfrac{P_s}{P_e} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\).
2.
Câble A : \(A = 10 \times \log(0{,}5) = 10 \times (-0{,}301) = \mathbf{-3{,}01 \text{ dB}}\)
Câble B : \(A = 10 \times \log(0{,}8) = 10 \times (-0{,}097) = \mathbf{-0{,}97 \text{ dB}}\)
3. Le câble B (fibre optique) perd moins de puissance : son atténuation (−0,97 dB) est plus faible en valeur absolue que celle du câble A (−3,01 dB). La fibre optique est plus performante.
4. Câble A : \(\dfrac{2{,}5}{5} \times 100 = \mathbf{50\,\%}\) conservés. Câble B : \(\dfrac{4}{5} \times 100 = \mathbf{80\,\%}\) conservés.
Un aménageur d'intérieur installe un système domotique dans une maison ancienne en rénovation. Le propriétaire souhaite piloter ses volets roulants, son éclairage et son chauffage depuis une application sur son téléphone.
Le système propose deux protocoles sans fil :
| Protocole | Fréquence | Portée en intérieur | Débit | Consommation |
|---|---|---|---|---|
| Zigbee | 2,4 GHz | ~15 m | 250 kbit/s | Très faible |
| WiFi | 2,4 GHz ou 5 GHz | ~30 m | 300 Mbit/s | Élevée |
1. La maison a des murs en pierre de 50 cm d'épaisseur. Quel protocole risque d'être le plus affecté par l'épaisseur des murs ? Pourquoi ?
2. Les capteurs de température fonctionnent sur pile. Quel protocole est le plus adapté pour eux ? Justifier.
3. Le volet roulant électrique n'a besoin de recevoir que des commandes simples (ouvrir/fermer). Le WiFi est-il nécessaire pour cette fonction ?
4. Proposer une organisation du réseau domotique en combinant les deux protocoles. Préciser quel protocole utiliser pour chaque usage.
1. Le WiFi à 5 GHz est le plus affecté : les ondes de haute fréquence (courte longueur d'onde) sont plus atténuées par les murs épais en pierre. Le WiFi à 2,4 GHz et le Zigbee (2,4 GHz) traversent mieux les obstacles.
2. Zigbee est le plus adapté pour les capteurs sur pile grâce à sa très faible consommation d'énergie. Un capteur Zigbee peut fonctionner plusieurs années sur une pile, alors qu'un module WiFi viderait la pile en quelques jours.
3. Non, le WiFi n'est pas nécessaire pour un volet roulant. Une commande ouvrir/fermer nécessite un débit infime (quelques octets). Zigbee suffit largement (250 kbit/s est amplement suffisant).
4. Organisation recommandée :
– Zigbee pour les capteurs (température, humidité, ouverture), les volets roulants et l'éclairage (faible débit, faible consommation).
– WiFi pour la box domotique (passerelle Zigbee ↔ Internet), les caméras de surveillance (débit vidéo élevé) et le téléphone du propriétaire (interface de contrôle).
Un technicien d'agencement apprend le fonctionnement de la fibre optique. La fibre utilisée a les caractéristiques suivantes :
On rappelle : \(\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}\)
1. Vérifier que la condition \(n_1 > n_2\) est respectée.
2. Calculer \(\sin\theta_c\).
3. En déduire \(\theta_c\) à l'aide de la table ci-dessous :
| \(\theta\) | 75° | 78° | 80° | 81° | 82° | 85° |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\sin\theta\) | 0,966 | 0,978 | 0,985 | 0,988 | 0,990 | 0,996 |
4. Un rayon arrive avec un angle de 85°. Y a-t-il réflexion totale ? Et avec un angle de 75° ?
1. \(n_1 = 1{,}48 > n_2 = 1{,}46\) : la condition est bien respectée. La réflexion totale est possible.
2. \(\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}46}{1{,}48} \approx \mathbf{0{,}9865}\)
3. Dans la table, \(\sin(80°) = 0{,}985\) et \(\sin(81°) = 0{,}988\). Comme 0,9865 est entre les deux, \(\theta_c \approx \mathbf{80{,}5°}\).
4.
Angle = 85° > \(\theta_c \approx 80{,}5°\) → oui, réflexion totale : le rayon reste dans le cœur.
Angle = 75° < \(\theta_c \approx 80{,}5°\) → non, pas de réflexion totale : le rayon s'échappe dans la gaine, le signal est perdu.
Un lien fibre optique relie une salle de contrôle à un atelier situé à \(L = 10 \text{ km}\). Le câble a une atténuation de \(a = 0{,}3 \text{ dB/km}\). La puissance injectée en entrée est \(P_\text{entrée} = 1 \text{ mW}\).
1. Calculer l'atténuation totale du câble en dB.
2. On sait que \(A = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}}\right)\). Exprimer \(P_\text{sortie}\) en fonction de \(P_\text{entrée}\) et \(A\).
3. Calculer \(P_\text{sortie}\) en mW. (Rappel : \(10^x\) sur calculatrice : touche "10^x" ou "EXP" selon les modèles.)
4. Le récepteur en bout de ligne nécessite une puissance minimale de \(P_\text{min} = 0{,}01 \text{ mW}\). Le lien est-il fonctionnel ?
5. On ajoute des connecteurs (2 connecteurs, atténuation 0,5 dB chacun) et une épissure (0,1 dB). Recalculer l'atténuation totale et conclure.
1. Atténuation totale : \[ A_\text{total} = a \times L = 0{,}3 \times 10 = \mathbf{-3 \text{ dB}} \] (valeur négative car perte)
2. On isole \(P_\text{sortie}\) : \[ \frac{A}{10} = \log\!\left(\frac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}}\right) \Rightarrow \frac{P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}} = 10^{A/10} \Rightarrow P_\text{sortie} = P_\text{entrée} \times 10^{A/10} \]
3. Calcul : \[ P_\text{sortie} = 1 \times 10^{-3/10} = 10^{-0{,}3} \approx \mathbf{0{,}501 \text{ mW}} \]
4. \(P_\text{sortie} \approx 0{,}5 \text{ mW} > P_\text{min} = 0{,}01 \text{ mW}\). Le lien est fonctionnel avec une marge confortable.
5. Atténuation des connecteurs et épissure : \(2 \times 0{,}5 + 0{,}1 = 1{,}1 \text{ dB}\)
Atténuation totale : \(3 + 1{,}1 = 4{,}1 \text{ dB}\)
\(P_\text{sortie} = 1 \times 10^{-4{,}1/10} = 10^{-0{,}41} \approx 0{,}389 \text{ mW}\)
Toujours supérieur à \(P_\text{min}\) : le lien reste fonctionnel.
Un atelier de maintenance est équipé de plusieurs automates programmables (API) de marques différentes. Le responsable technique envisage de les connecter en réseau pour une supervision centralisée.
Données :
| Protocole | Support | Débit | Distance max | Compatibilité |
|---|---|---|---|---|
| PROFIBUS DP | Câble RS-485 blindé | 12 Mbit/s | 1 200 m | Siemens, Schneider... |
| Ethernet/IP | Câble Ethernet Cat 5e | 100 Mbit/s | 100 m | Universel (TCP/IP) |
| Modbus RTU | Câble RS-485 | 0,115 Mbit/s | 1 200 m | Universel (ancien) |
1. L'atelier mesure 400 m de long. Quel(s) protocole(s) couvrent cette distance sans répéteur ?
2. Le débit requis pour la supervision est estimé à 5 Mbit/s. Quel(s) protocole(s) satisfont ce besoin ?
3. L'entreprise investit dans de nouveaux équipements connectés (IoT industriel). Quel protocole est le plus adapté pour une intégration future avec Internet ? Justifier.
4. Un technicien propose d'utiliser le WiFi pour éviter le câblage. Quels risques cela implique-t-il en environnement industriel ?
1. Distance 400 m : PROFIBUS DP (1 200 m) ✓ et Modbus RTU (1 200 m) ✓. Ethernet/IP (100 m) est insuffisant sans répéteur ou switch intermédiaire.
2. Débit requis 5 Mbit/s : PROFIBUS DP (12 Mbit/s) ✓ et Ethernet/IP (100 Mbit/s) ✓. Modbus RTU (0,115 Mbit/s) est insuffisant.
3. Ethernet/IP est basé sur TCP/IP, le protocole d'Internet. Il est nativement compatible avec les objets connectés IoT, les serveurs cloud et les interfaces web. PROFIBUS est un protocole propriétaire fermé, moins adapté aux évolutions futures.
4. Risques du WiFi en industrie : latence variable (non déterministe), risque de coupures dues aux interférences EM des machines, problèmes de sécurité (réseau sans fil accessible depuis l'extérieur), difficultés de diagnostic en cas de panne. Pour des automates de sécurité ou de production, un réseau filaire est fortement conseillé.
Un technicien de maintenance propose d'installer un capteur de vibrations sans fil Bluetooth sur un moteur électrique d'une presse industrielle. L'objectif est de surveiller l'état du roulement à distance pour faire de la maintenance prédictive.
Données : Bluetooth 5.0, débit 3 Mbit/s, portée nominale 10 m, fréquence 2,4 GHz. La salle de contrôle est à 18 m du moteur, avec 2 cloisons métalliques entre les deux.
1. La portée nominale du Bluetooth est-elle suffisante pour atteindre la salle de contrôle ?
2. Les cloisons métalliques sont-elles problématiques pour une transmission à 2,4 GHz ? Expliquer.
3. Le moteur génère des champs électromagnétiques intenses. Quel impact peut-on craindre sur la transmission Bluetooth ?
4. Proposer deux alternatives techniques plus adaptées à cette application industrielle. Comparer leurs avantages et inconvénients.
5. Si l'on conserve le Bluetooth, calculer la longueur d'onde à 2,4 GHz. En déduire si une cloison métallique de 3 mm d'épaisseur peut bloquer ce rayonnement (comparer à λ).
1. Distance réelle : 18 m > portée nominale 10 m. La portée est insuffisante. En milieu ouvert, Bluetooth 5.0 peut atteindre ~40 m, mais avec des obstacles, la portée effective est très réduite.
2. Les métaux sont très absorbants et réfléchissants pour les ondes électromagnétiques à 2,4 GHz. Chaque cloison métallique peut atténuer le signal de 20 à 40 dB, rendant la communication impossible à travers deux cloisons.
3. Les moteurs électriques génèrent des harmoniques et des parasites dans une large bande de fréquences, dont 2,4 GHz. Ces interférences peuvent provoquer des retransmissions fréquentes, une chute de débit, et des coupures de connexion.
4. Alternatives :
• Câble blindé + capteur filaire : fiable, immunisé aux EM, mais nécessite un câblage (contrainte sur machine tournante).
• Fibre optique : totalement insensible aux EM, haut débit, idéale pour relier la machine à la salle de contrôle. Un convertisseur électro-optique est nécessaire côté capteur.
• Réseau industriel sans fil WirelessHART ou ISA100 : protocoles conçus pour l'industrie, avec gestion des interférences et redondance.
5. \(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} \approx 0{,}125 \text{ m} = 12{,}5 \text{ cm}\)
Une cloison de 3 mm est très petite devant λ = 12,5 cm. Mais l'effet de blindage électromagnétique dépend de la conductivité du métal et de la fréquence : pour l'acier, même 1 mm suffit à bloquer les ondes GHz (effet de peau). La cloison métallique constitue bien un obstacle majeur.
Un artisan menuisier installe une liaison fibre optique monomode pour relier l'atelier à l'espace de vente (distance totale \(L = 350\ \text{m}\)). Les caractéristiques du câble sont : atténuation \(\alpha = 0{,}35\ \text{dB/km}\), pertes aux connecteurs : \(0{,}5\ \text{dB/connexion}\) (4 connexions), pertes aux épissures : \(0{,}1\ \text{dB/épissure}\) (2 épissures). Le budget optique de l'émetteur/récepteur est \(B = 15\ \text{dB}\). La marge de sécurité requise est de 3 dB.
1. Calculer l'atténuation due à la longueur de câble (en dB).
2. Calculer les pertes aux connecteurs et aux épissures.
3. Calculer le bilan de liaison total (atténuation totale).
4. Vérifier que le budget optique est suffisant en tenant compte de la marge de sécurité.
5. La liaison doit transporter un débit de 1 Gbps sur 350 m. La fibre monomode standard (SMF-28) a une bande passante-distance de 100 GHz·km. Le débit est-il compatible avec la distance ?
1. \(A_{\text{câble}} = \alpha \times L = 0{,}35\ \text{dB/km} \times 0{,}350\ \text{km} = \mathbf{0{,}1225\ dB} \approx 0{,}12\ \text{dB}\)
2. Connecteurs : \(4 \times 0{,}5 = \mathbf{2{,}0\ dB}\). Épissures : \(2 \times 0{,}1 = \mathbf{0{,}2\ dB}\)
3. Bilan total : \(A_{\text{total}} = 0{,}12 + 2{,}0 + 0{,}2 = \mathbf{2{,}32\ dB}\)
4. Budget disponible après marge : \(B - \text{marge} = 15 - 3 = 12\ \text{dB}\). Atténuation totale 2,32 dB ≪ 12 dB : la liaison est largement compatible. La marge résiduelle est de \(12 - 2{,}32 = 9{,}68\ \text{dB}\), ce qui offre une grande flexibilité pour de futures extensions.
5. Bande passante à 350 m : \(BP = 100\ \text{GHz·km} / 0{,}350\ \text{km} \approx 286\ \text{GHz}\). Le débit 1 Gbps = 1 GHz équivalent est très inférieur à 286 GHz : la fibre monomode est largement compatible avec 1 Gbps sur 350 m.
Un atelier d'agencement est équipé d'un réseau de capteurs sans fil (IoT) pour la surveillance de la température et de l'humidité. Chaque capteur émet à \(f = 868\ \text{MHz}\) (bande ISM) avec une puissance d'émission \(P_e = 14\ \text{dBm}\). Le récepteur (passerelle) a une sensibilité \(P_r^{\min} = -120\ \text{dBm}\). Le modèle d'affaiblissement en espace libre est \(A_{\text{fs}} = 20\log\left(\dfrac{4\pi d}{\lambda}\right)\ \text{(dB)}\).
1. Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) à 868 MHz (\(c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}\)).
2. Calculer la marge de liaison maximale disponible \(ML = P_e - P_r^{\min}\) (en dB).
3. En espace libre, quelle est la distance maximale théorique de communication ? (Isoler \(d\) dans \(ML = 20\log(4\pi d / \lambda)\).)
4. En atelier (cloisons, machines métalliques), on estime un affaiblissement supplémentaire de 30 dB. Recalculer la distance maximale pratique.
5. Pour maintenir une couverture de tout l'atelier (\(60 \times 40\ \text{m}\)), combien de passerelles faut-il, en modélisant la couverture par des cercles de rayon = distance max pratique ?
1. \(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^8}{868 \times 10^6} \approx \mathbf{0{,}346\ m}\)
2. \(ML = 14 - (-120) = \mathbf{134\ dB}\)
3. \(134 = 20\log\left(\dfrac{4\pi d}{0{,}346}\right)\) → \(\dfrac{4\pi d}{0{,}346} = 10^{134/20} = 10^{6{,}7} \approx 5{,}01 \times 10^6\) → \(d = \dfrac{5{,}01 \times 10^6 \times 0{,}346}{4\pi} \approx \dfrac{1{,}734 \times 10^6}{12{,}57} \approx \mathbf{137{,}9\ km}\) (théorique en espace libre).
4. Marge disponible en atelier : \(134 - 30 = 104\ \text{dB}\). \(d' = \dfrac{10^{104/20} \times 0{,}346}{4\pi} = \dfrac{10^{5{,}2} \times 0{,}346}{4\pi} = \dfrac{1{,}585 \times 10^5 \times 0{,}346}{12{,}57} \approx \dfrac{54\,840}{12{,}57} \approx \mathbf{4\,362\ m}\)
La distance pratique est de l'ordre de ~100-200 m en conditions réelles d'atelier (les 30 dB supplémentaires sont pessimistes pour un bâtiment standard). Pour l'exercice, on peut arrondir à 4 km, ce qui signifie qu'une seule passerelle couvre largement l'atelier de 60×40 m.
5. L'atelier fait \(60 \times 40 = 2\,400\ \text{m}^2\). Avec un rayon de couverture de plusieurs km, 1 seule passerelle couvre amplement l'atelier. En pratique, on en installe 2 pour la redondance et les zones mortes (angles, colonnes).
Un conducteur de travaux installe un point d'accès WiFi sur un chantier de rénovation d'un hôtel. Le point d'accès émet à la fréquence \(f = 2{,}4\) GHz avec une puissance \(P_e = 100\) mW. Le récepteur (tablette du chef de chantier) a une sensibilité minimale de \(P_r^{\min} = 0{,}001\) mW.
1. Exprimer la puissance d'émission en dBm. On donne : \(P(\text{dBm}) = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P}{1\text{ mW}}\right)\).
2. Exprimer la sensibilité du récepteur en dBm.
3. Calculer la marge de liaison maximale \(ML = P_e(\text{dBm}) - P_r^{\min}(\text{dBm})\).
4. On estime les pertes suivantes : traversée d'un mur en plâtre (3 dB), traversée d'un plancher béton (12 dB), affaiblissement en espace libre sur 20 m (66 dB). L'atténuation totale est-elle supportable ?
5. Si on ajoute un deuxième mur en plâtre et un mur en béton armé (18 dB), la liaison fonctionne-t-elle encore ? Proposer une solution.
1. \(P_e = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{100}{1}\right) = 10 \times 2 = \mathbf{20 \text{ dBm}}\)
2. \(P_r^{\min} = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{0{,}001}{1}\right) = 10 \times (-3) = \mathbf{-30 \text{ dBm}}\)
3. \(ML = 20 - (-30) = \mathbf{50 \text{ dB}}\)
4. Atténuation totale : \(3 + 12 + 66 = 81\) dB. La marge disponible n'est que de 50 dB < 81 dB : la liaison ne fonctionne pas.
5. Avec les obstacles supplémentaires : \(81 + 3 + 18 = 102\) dB, soit 52 dB de plus que la marge. La liaison est impossible. Solutions possibles :
– Installer un répéteur WiFi (ou point d'accès relais) à mi-chemin
– Utiliser un câble Ethernet pour relier un second point d'accès au-delà des murs
– Passer en WiFi 2,4 GHz (meilleure pénétration des murs) avec antenne directionnelle
Sur un chantier de construction, un ouvrier frappe avec un marteau sur une poutre métallique à \(d = 500\) m d'un collègue. Le collègue voit le coup (lumière) avant d'entendre le bruit (son).
Données : vitesse du son dans l'air \(v_s = 340\) m/s ; vitesse de la lumière \(c = 3 \times 10^8\) m/s.
1. Calculer le temps mis par la lumière pour parcourir 500 m.
2. Calculer le temps mis par le son pour parcourir 500 m.
3. En déduire le décalage temporel entre la vision du coup et l'audition du bruit.
4. Un système de talkie-walkie (ondes radio, \(c = 3 \times 10^8\) m/s) est utilisé entre les deux ouvriers. Le son émis par le talkie arrive-t-il avant ou après le son direct ? Justifier.
5. Lors d'un orage, on observe l'éclair 4 secondes avant d'entendre le tonnerre. À quelle distance se situe l'impact de la foudre ?
1. \(t_\text{lumière} = \dfrac{d}{c} = \dfrac{500}{3 \times 10^8} \approx 1{,}67 \times 10^{-6} \text{ s} \approx \mathbf{1{,}7 \text{ µs}}\)
2. \(t_\text{son} = \dfrac{d}{v_s} = \dfrac{500}{340} \approx \mathbf{1{,}47 \text{ s}}\)
3. Décalage : \(\Delta t = t_\text{son} - t_\text{lumière} \approx 1{,}47 - 0{,}0000017 \approx \mathbf{1{,}47 \text{ s}}\). Le temps de propagation de la lumière est négligeable. On voit le coup environ 1,5 seconde avant d'entendre le bruit.
4. Le talkie-walkie transmet par ondes radio (vitesse \(c\)). Le signal arrive en ~1,7 µs, soit quasi instantanément. Le son du talkie arrive donc bien avant le son direct qui met 1,47 s à parcourir 500 m dans l'air.
5. L'éclair (lumière) arrive quasi instantanément. Le tonnerre (son) met 4 s. Distance : \(d = v_s \times t = 340 \times 4 = \mathbf{1\,360 \text{ m} \approx 1{,}4 \text{ km}}\).
Un cabinet d'architectes d'intérieur doit transférer les fichiers d'un projet d'agencement complet vers un atelier de fabrication de mobilier. Le projet comprend :
On rappelle : \(1 \text{ Mo} = 8 \text{ Mbit}\) ; \(1 \text{ Go} = 1\,000 \text{ Mo}\).
1. Calculer la taille totale du projet en Mo, puis en Go.
2. Convertir cette taille en Mbit.
3. Calculer le temps de transfert avec : a) un lien ADSL (6 Mbit/s) ; b) la fibre optique (1 Gbit/s = 1 000 Mbit/s). Donner les résultats en minutes.
4. L'atelier n'a que l'ADSL. Proposer une solution alternative pour transférer les fichiers rapidement (sans changer de connexion).
5. Si le cabinet investit dans la fibre et transfère 10 projets similaires par mois, combien de temps total gagne-t-il par mois par rapport à l'ADSL ?
1. Taille totale :
Plans : \(50 \times 5 = 250\) Mo
Modèles 3D : \(20 \times 150 = 3\,000\) Mo
Photos : \(200 \times 8 = 1\,600\) Mo
Total : \(250 + 3\,000 + 1\,600 = \mathbf{4\,850 \text{ Mo} = 4{,}85 \text{ Go}}\)
2. \(4\,850 \times 8 = \mathbf{38\,800 \text{ Mbit}}\)
3.
a) ADSL : \(t = \dfrac{38\,800}{6} \approx 6\,467 \text{ s} \approx \mathbf{107{,}8 \text{ min} \approx 1 \text{h} 48 \text{min}}\)
b) Fibre : \(t = \dfrac{38\,800}{1\,000} = 38{,}8 \text{ s} \approx \mathbf{0{,}65 \text{ min}}\)
4. Solutions alternatives : copier les fichiers sur un disque dur externe ou une clé USB et l'apporter physiquement à l'atelier (« sneakernet »). Un disque USB 3.0 transfère à ~5 Gbit/s, soit environ 8 secondes pour ce volume.
5. Gain mensuel : \(10 \times (107{,}8 - 0{,}65) = 10 \times 107{,}15 \approx \mathbf{1\,072 \text{ min} \approx 17{,}9 \text{ heures}}\) gagnées par mois.
Un fabricant de meubles souhaite relier trois bâtiments par fibre optique : l'atelier de fabrication, l'entrepôt (à 150 m) et le bureau commercial (à 1,2 km). L'installateur propose deux types de fibre :
| Caractéristique | Fibre multimode (OM3) | Fibre monomode (OS2) |
|---|---|---|
| Diamètre du cœur | 50 µm | 9 µm |
| Débit maximal | 10 Gbit/s | 100 Gbit/s |
| Distance max (10 Gbit/s) | 300 m | 40 km |
| Atténuation | 3,5 dB/km (à 850 nm) | 0,35 dB/km (à 1310 nm) |
| Coût émetteur/récepteur | ~50 € | ~200 € |
1. Pour la liaison atelier → entrepôt (150 m), quel type de fibre convient ? Justifier par la distance.
2. Pour la liaison atelier → bureau commercial (1,2 km à 10 Gbit/s), quel type de fibre est nécessaire ? Pourquoi ?
3. Calculer l'atténuation due au câble pour la liaison de 1,2 km avec chaque type de fibre.
4. Si la puissance injectée est \(P_e = 0{,}5\) mW, calculer la puissance reçue \(P_s\) après 1,2 km de fibre monomode. On donne \(10^{-0{,}042} \approx 0{,}908\).
5. L'entreprise prévoit de passer à 40 Gbit/s dans 5 ans. Quel type de fibre est le meilleur investissement à long terme ?
1. Pour 150 m : la fibre multimode OM3 convient (distance max 300 m > 150 m) et elle est moins chère (émetteur ~50 €). La monomode convient aussi mais est surdimensionnée.
2. Pour 1,2 km à 10 Gbit/s : la fibre monomode OS2 est nécessaire. La multimode est limitée à 300 m en 10 Gbit/s, insuffisant pour 1 200 m.
3.
Multimode : \(A = 3{,}5 \times 1{,}2 = \mathbf{4{,}2 \text{ dB}}\)
Monomode : \(A = 0{,}35 \times 1{,}2 = \mathbf{0{,}42 \text{ dB}}\)
La monomode a une atténuation 10 fois plus faible.
4. \(P_s = P_e \times 10^{-A/10} = 0{,}5 \times 10^{-0{,}042} = 0{,}5 \times 0{,}908 = \mathbf{0{,}454 \text{ mW}}\). Seulement 9 % de perte sur 1,2 km.
5. La fibre monomode OS2 est le meilleur investissement : elle supporte 100 Gbit/s et des distances de 40 km, ce qui offre une grande marge pour les évolutions futures (40 Gbit/s dans 5 ans). Le surcoût des émetteurs (~200 € vs ~50 €) est négligeable face au coût total d'installation.
Le spectre électromagnétique regroupe toutes les ondes EM classées par fréquence. Le tableau ci-dessous présente différentes bandes utilisées dans le bâtiment et l'agencement :
| Bande | Fréquence | Application |
|---|---|---|
| Ondes radio FM | ~100 MHz | Radio de chantier |
| Bande ISM (Zigbee, Z-Wave) | 868 MHz | Domotique, capteurs |
| WiFi / Bluetooth | 2,4 GHz | Réseau sans fil |
| WiFi 5 GHz | 5 GHz | Réseau haut débit |
| Infrarouge (fibre) | ~193 THz | Fibre optique (1550 nm) |
| Lumière visible | ~500 THz | Éclairage, Li-Fi |
1. Calculer la longueur d'onde de chacune des six bandes. Présenter les résultats dans un tableau.
2. Classer ces ondes de la plus grande longueur d'onde à la plus petite. Quel lien observe-t-on entre fréquence et longueur d'onde ?
3. Un mur en béton de 20 cm atténue fortement les ondes dont la longueur d'onde est inférieure à ~10 cm. Quelles bandes du tableau sont les plus affectées ?
4. Le Li-Fi (Light Fidelity) utilise la lumière visible pour transmettre des données. Citer un avantage et un inconvénient par rapport au WiFi pour l'aménagement d'un bureau.
5. Pourquoi la fibre optique utilise-t-elle l'infrarouge (1550 nm) plutôt que la lumière visible pour transmettre l'information ?
1. \(\lambda = c / f\) avec \(c = 3 \times 10^8\) m/s :
| Bande | Fréquence | Longueur d'onde |
|---|---|---|
| Radio FM | 100 MHz | \(\lambda = 3 \times 10^8 / 10^8 = \mathbf{3 \text{ m}}\) |
| ISM (868 MHz) | 868 MHz | \(\lambda = 3 \times 10^8 / 8{,}68 \times 10^8 \approx \mathbf{0{,}346 \text{ m} = 34{,}6 \text{ cm}}\) |
| WiFi 2,4 GHz | 2,4 GHz | \(\lambda = 3 \times 10^8 / 2{,}4 \times 10^9 = \mathbf{0{,}125 \text{ m} = 12{,}5 \text{ cm}}\) |
| WiFi 5 GHz | 5 GHz | \(\lambda = 3 \times 10^8 / 5 \times 10^9 = \mathbf{0{,}06 \text{ m} = 6 \text{ cm}}\) |
| Infrarouge fibre | 193 THz | \(\lambda = 3 \times 10^8 / 1{,}93 \times 10^{14} \approx \mathbf{1{,}55 \times 10^{-6} \text{ m} = 1{,}55 \text{ µm}}\) |
| Lumière visible | 500 THz | \(\lambda = 3 \times 10^8 / 5 \times 10^{14} = \mathbf{6 \times 10^{-7} \text{ m} = 0{,}6 \text{ µm}}\) |
2. Classement décroissant de \(\lambda\) : Radio FM (3 m) > ISM (34,6 cm) > WiFi 2,4 GHz (12,5 cm) > WiFi 5 GHz (6 cm) > IR fibre (1,55 µm) > Lumière (0,6 µm). Plus la fréquence augmente, plus la longueur d'onde diminue : \(\lambda\) et \(f\) sont inversement proportionnels.
3. Les ondes de \(\lambda < 10\) cm sont : WiFi 5 GHz (6 cm), infrarouge et lumière visible. Le WiFi 2,4 GHz (12,5 cm) est à la limite. Le WiFi 5 GHz est significativement atténué par les murs en béton.
4. Avantage du Li-Fi : bande passante très large (débit potentiel de plusieurs Gbit/s), pas d'interférence avec les ondes radio, sécurisé (la lumière ne traverse pas les murs). Inconvénient : nécessite une ligne de vue directe (la lumière ne traverse pas les obstacles opaques), portée limitée à la pièce éclairée.
5. La fibre optique utilise l'infrarouge à 1550 nm car à cette longueur d'onde, l'atténuation du verre est minimale (~0,2 dB/km). La lumière visible subirait une atténuation plus importante dans le verre de silice. De plus, les composants optoélectroniques (lasers, photodiodes) sont optimisés pour cette longueur d'onde.