ERA-MA — Groupement 3 — Terminale Bac Pro
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Signal WiFi et fibre optique | Q1 à Q4 | APP, REA, REA, VAL | 10 pts |
| Exercice 2 — Atténuation d'un réseau de capteurs | Q1 à Q4 | APP, REA, ANA, COM | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
1. APP Compléter la formule qui relie la longueur d'onde, la fréquence et la célérité d'une onde : 2 pts
\(\lambda = \dfrac{c}{f}\)
\(\lambda\) est la longueur d'onde en m ; \(c\) est la célérité en m/s ; \(f\) est la fréquence en Hz
2. REA Le WiFi fonctionne à \(f = 5\,\text{GHz}\). Convertir cette fréquence en Hz en complétant : 2 pts
\(1\,\text{GHz} = 10^{9}\,\text{Hz}\) donc \(f = 5 \times 10^{9}\,\text{Hz}\)
3. REA Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) du signal WiFi en complétant le calcul ci-dessous : 2 pts
\(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 6 \times 10^{-2}\,\text{m} = 6\,\text{cm}\)
4. APP Compléter le tableau comparatif en entourant la bonne réponse dans chaque case : 3 pts
| Critère | WiFi (sans fil) | Fibre optique (filaire) |
|---|---|---|
| Portée dans un atelier | courte (~30 m) / longue | courte / longue (plusieurs km) |
| Sensible aux perturbations EM | oui / non | oui / non |
| Débit typique | faible / élevé | faible / très élevé |
WiFi : portée courte (~30 m) ; oui sensible aux perturbations EM ; débit faible (relatif).
Fibre optique : portée longue (plusieurs km) ; non sensible aux perturbations EM ; débit très élevé.
5. VAL En vous aidant du tableau, cocher la ou les bonne(s) réponse(s) pour expliquer pourquoi on utilise la fibre optique pour relier les machines CNC au serveur de l'atelier : 3 pts
Bonnes réponses :
✓ La fibre optique n'est pas perturbée par les moteurs et variateurs de l'atelier.
✓ La fibre optique permet un débit très élevé pour transférer les fichiers de plans 3D.
✓ La fibre optique offre une liaison fiable sur de grandes distances.
6. APP Compléter la formule d'atténuation en décibels : 2 pts
\(A = 10 \times \log\!\left(\dfrac{P_e}{P_s}\right)\)
\(P_e\) : puissance en entrée ; \(P_s\) : puissance en sortie ; \(A\) en dB.
7. REA Un câble relie un capteur de température à l'automate. La puissance en entrée est \(P_e = 10\,\text{mW}\) et la puissance en sortie est \(P_s = 0{,}5\,\text{mW}\). Calculer l'atténuation en complétant : 3 pts
\(A = 10 \times \log\!\left(\dfrac{10}{0{,}5}\right) = 10 \times \log(20) = 10 \times 1{,}30 = 13\,\text{dB}\)
8. ANA On sait qu'une atténuation de 3 dB correspond à diviser la puissance par 2. Si \(P_e = 20\,\text{mW}\), compléter : 3 pts
\(P_s = \dfrac{P_e}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,\text{mW}\)
1. APP Rappeler la relation entre la longueur d'onde \(\lambda\) (en m), la fréquence \(f\) (en Hz) et la célérité \(c\) (en m/s) d'une onde électromagnétique : \(\lambda = \dfrac{c}{f}\). Identifier chaque grandeur et préciser son unité. 2 pts
\(\lambda = \dfrac{c}{f}\) avec \(\lambda\) longueur d'onde en m, \(c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}\) (célérité de la lumière dans le vide), \(f\) fréquence en Hz
2. REA Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) du signal WiFi à \(f = 5\,\text{GHz} = 5 \times 10^9\,\text{Hz}\). Donner le résultat en centimètres. 2 pts
\(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 6 \times 10^{-2}\,\text{m} = 6\,\text{cm}\)
3. REA Pour la fibre optique monomode, la longueur d'onde utilisée est \(\lambda = 1\,310\,\text{nm} = 1{,}310 \times 10^{-6}\,\text{m}\). Calculer la fréquence \(f\) de cette onde lumineuse (utiliser \(f = c/\lambda\)). Donner le résultat en THz (\(1\,\text{THz} = 10^{12}\,\text{Hz}\)), arrondi à l'entier. 3 pts
\(f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^8}{1\,310 \times 10^{-9}} = \dfrac{3 \times 10^8}{1{,}31 \times 10^{-6}} \approx 2{,}29 \times 10^{14}\,\text{Hz} \approx 229\,\text{THz}\)
4. VAL Le signal WiFi à 5 GHz a une portée utile d'environ 30 m dans un atelier métallique en raison des réflexions et des perturbations électromagnétiques. En tenant compte des contraintes industrielles (distances, perturbations, débit, fiabilité), justifier pourquoi on préfère le câble Ethernet blindé ou la fibre optique pour raccorder une machine CNC au réseau d'automates. Développer votre argumentation. 3 pts
Dans un atelier métallique, les obstacles métalliques (machines, carcasses, charpente) réfléchissent et absorbent les ondes WiFi à 5 GHz.
La portée de 30 m est insuffisante pour couvrir toute une ligne de production.
De plus, les perturbations électromagnétiques (moteurs, variateurs) dégradent la liaison sans fil.
→ Le câble Ethernet est préférable : débit garanti, insensible aux perturbations EM, fiable en milieu industriel.
1.
APP
Rappeler la formule d'atténuation en dB : \(A = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_e}{P_s}\right)\). Préciser :
— Ce que représente une atténuation de 0 dB.
— Ce que signifie une atténuation positive (A > 0) pour le signal.
2 pts
\(A = 10 \times \log\!\left(\dfrac{P_e}{P_s}\right)\) avec \(A\) en dB, \(P_e\) puissance d'entrée en W, \(P_s\) puissance de sortie en W
0 dB : \(P_s = P_e\) — aucune perte de signal.
\(A > 0\) : la puissance en sortie est inférieure à celle en entrée → le signal est atténué (affaibli).
2. REA Un câble transmet un signal avec une puissance en entrée \(P_e = 10\,\text{mW}\) et une puissance en sortie \(P_s = 0{,}5\,\text{mW}\). Calculer l'atténuation \(A\) en dB. (Rappel : \(\log(20) \approx 1{,}30\)) 3 pts
\(A = 10 \times \log\!\left(\dfrac{10}{0{,}5}\right) = 10 \times \log(20) = 10 \times 1{,}301 \approx 13\,\text{dB}\)
3. ANA Un câble de 100 m provoque une atténuation de \(A = 3\,\text{dB}\). Une atténuation de 3 dB correspond à une division de la puissance par 2 (soit \(P_s = P_e / 2\)). Si la puissance en entrée est \(P_e = 20\,\text{mW}\), calculer la puissance en sortie \(P_s\) après ce câble de 100 m. 2 pts
\(A = 3\,\text{dB} \Rightarrow 10 \times \log\!\left(\dfrac{P_e}{P_s}\right) = 3 \Rightarrow \dfrac{P_e}{P_s} = 2\)
\(P_s = \dfrac{P_e}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,\text{mW}\)
4. COM Expliquer en quelques lignes pourquoi les techniciens de maintenance utilisent l'échelle logarithmique (dB) plutôt que les rapports de puissance pour caractériser l'atténuation d'un câble ou d'un réseau de communication. Mentionner au moins deux avantages pratiques des décibels. 3 pts
En décibels, les atténuations s'additionnent (au lieu de multiplier les ratios).
Exemple : 3 sections de 10 dB chacune → atténuation totale = 30 dB (et non 10×10×10 = 1 000 en ratio).
Pour un technicien, lire "30 dB d'atténuation" est beaucoup plus intuitif que manipuler des puissances de 10.
De plus, la sensibilité humaine (audition, vision) est logarithmique → l'échelle dB correspond mieux à la perception physique.
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Réseau de communication d'un immeuble de bureaux | Q1 à Q5 | APP, REA, ANA, VAL, COM | 10 pts |
| Exercice 2 — Liaison fibre optique pour un atelier d'agencement | Q1 à Q5 | APP, REA, ANA, VAL, COM | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
1. APP Calculer la longueur d'onde \(\lambda_{WiFi}\) du signal WiFi à 5 GHz. Calculer la fréquence \(f_{fibre}\) de l'onde lumineuse utilisée dans la fibre optique. Exprimer les résultats avec les unités adaptées. 2 pts
\(\lambda_{WiFi} = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 6 \times 10^{-2}\,\text{m} = 6\,\text{cm}\)
\(f_{fibre} = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^8}{1{,}310 \times 10^{-6}} \approx 2{,}29 \times 10^{14}\,\text{Hz} \approx 229\,\text{THz}\)
2. REA Un câble Ethernet Cat.6 de 80 m relie un poste de travail au switch d'étage. La puissance en entrée est \(P_e = 100\,\text{mW}\). Calculer l'atténuation \(A\) du câble, puis la puissance en sortie \(P_s\). 2 pts
Atténuation : \(A = \dfrac{20 \times 80}{100} = 16\,\text{dB}\)
\(16 = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{100}{P_s}\right)\) → \(\log\!\left(\dfrac{100}{P_s}\right) = 1{,}6\) → \(\dfrac{100}{P_s} = 10^{1{,}6} \approx 39{,}8\)
\(P_s = \dfrac{100}{39{,}8} \approx 2{,}5\,\text{mW}\)
3. ANA La dorsale en fibre optique mesure 200 m entre le switch du 3e étage et le serveur au sous-sol. Calculer l'atténuation totale de cette liaison fibre. Comparer avec l'atténuation du câble Ethernet de la question 2 et expliquer la différence. 2 pts
\(A_{fibre} = 0{,}35 \times 0{,}2 = 0{,}07\,\text{dB}\) (200 m = 0,2 km)
Comparaison : 0,07 dB (fibre, 200 m) contre 16 dB (cuivre, 80 m). La fibre optique atténue environ 230 fois moins que le cuivre par unité de longueur. Cela s'explique par la nature de la transmission : la fibre utilise la lumière guidée par réflexion totale interne, sans pertes résistives contrairement au courant électrique dans le cuivre.
4. VAL Le constructeur du switch impose une puissance minimale de réception de \(P_{s,min} = 0{,}5\,\text{mW}\) pour garantir une liaison fiable. Vérifier si les deux liaisons (Ethernet 80 m et fibre 200 m) respectent cette contrainte avec \(P_e = 100\,\text{mW}\). 2 pts
Ethernet : \(P_s \approx 2{,}5\,\text{mW} > 0{,}5\,\text{mW}\) → Conforme.
Fibre : \(A = 0{,}07\,\text{dB}\), donc \(P_s \approx 100 \times 10^{-0{,}007} \approx 98{,}4\,\text{mW} \gg 0{,}5\,\text{mW}\) → Très largement conforme.
5. COM Rédiger un paragraphe argumenté expliquant pourquoi on utilise la fibre optique pour la dorsale de l'immeuble et le cuivre pour la distribution aux postes de travail. Mentionner les critères de débit, d'atténuation, de coût et de praticité. 2 pts
La fibre optique est utilisée pour la dorsale car elle offre un très faible taux d'atténuation (0,35 dB/km), un débit très élevé (10 Gbit/s et plus) et une immunité totale aux perturbations électromagnétiques. Elle est idéale pour les longues distances entre étages.
Le câble Ethernet Cat.6 est préféré pour la distribution aux postes car il est plus simple à installer (connecteurs RJ45 standards), moins coûteux, compatible avec tous les équipements bureautiques, et suffisant pour les distances courtes (< 100 m) avec un débit de 1 à 10 Gbit/s.
Cette architecture hybride optimise le rapport performance/coût de l'installation réseau.
1. APP Calculer l'atténuation totale mesurée \(A_{mes}\) de la liaison à partir des puissances \(P_e\) et \(P_s\). 2 pts
\(A_{mes} = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_e}{P_s}\right) = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{2}{0{,}2}\right) = 10 \cdot \log(10) = 10\,\text{dB}\)
2. REA Calculer le bilan d'atténuation théorique de la liaison en additionnant : l'atténuation de la fibre (longueur × atténuation linéique), l'atténuation des 4 connecteurs et l'atténuation des 2 soudures. 2 pts
Atténuation fibre : \(3{,}5 \times 0{,}15 = 0{,}525\,\text{dB}\)
Atténuation connecteurs : \(4 \times 0{,}5 = 2{,}0\,\text{dB}\)
Atténuation soudures : \(2 \times 0{,}1 = 0{,}2\,\text{dB}\)
\(A_{théo} = 0{,}525 + 2{,}0 + 0{,}2 = 2{,}725\,\text{dB} \approx 2{,}7\,\text{dB}\)
3. ANA Comparer l'atténuation mesurée (question 1) et l'atténuation théorique (question 2). Calculer l'écart. Proposer au moins deux causes possibles expliquant cet excès d'atténuation. 2 pts
Écart : \(A_{mes} - A_{théo} = 10 - 2{,}7 = 7{,}3\,\text{dB}\)
L'atténuation mesurée est 3,7 fois supérieure à la valeur théorique. Causes possibles :
— Connecteur sale ou mal poli (poussière sur la face optique)
— Rayon de courbure trop faible (la fibre est pliée, provoquant des pertes par macro-courbure)
— Fibre endommagée (micro-fissure due à un écrasement ou un choc lors de l'installation)
— Mauvais alignement d'un connecteur (désaxé ou mal enfiché)
4. VAL Malgré l'excès d'atténuation, la liaison fonctionne-t-elle encore ? Calculer la marge de puissance disponible : \(M = P_s - P_{min}\). Calculer également l'atténuation maximale admissible \(A_{max}\) pour que la liaison reste fonctionnelle. 2 pts
Marge : \(M = P_s - P_{min} = 0{,}2 - 0{,}05 = 0{,}15\,\text{mW}\) → La liaison fonctionne encore.
\(A_{max} = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{P_e}{P_{min}}\right) = 10 \cdot \log\!\left(\dfrac{2}{0{,}05}\right) = 10 \cdot \log(40) = 10 \times 1{,}60 = 16\,\text{dB}\)
La liaison supporte jusqu'à 16 dB d'atténuation avant de tomber en panne. Avec 10 dB actuellement, il reste une marge de 6 dB, mais celle-ci est fragile et pourrait se dégrader.
5. COM Rédiger un rapport de diagnostic pour le menuisier agenceur : résumer le problème identifié, proposer les actions correctives à mener et justifier l'urgence de l'intervention. 2 pts
Rapport de diagnostic :
La liaison fibre optique entre le serveur et les machines CNC présente une atténuation de 10 dB, soit 7,3 dB de plus que la valeur théorique (2,7 dB). La liaison fonctionne encore (marge de 6 dB) mais sa fiabilité est compromise.
Actions correctives recommandées :
1. Nettoyer tous les connecteurs optiques avec un kit de nettoyage adapté (cause la plus fréquente).
2. Vérifier le cheminement de la fibre : s'assurer qu'aucun rayon de courbure n'est inférieur au minimum spécifié (généralement 30 mm).
3. Réaliser un test de réflectométrie (OTDR) pour localiser précisément le défaut.
Urgence : intervention recommandée sous 48 h. Une dégradation supplémentaire (poussière, vibration des machines) pourrait faire basculer l'atténuation au-delà de 16 dB et provoquer une coupure de la supervision des machines CNC.