Exercices – Terminale Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique-Chimie
| Grandeur | Formule | Unités |
|---|---|---|
| Relation célérité / λ / f | \( c = \lambda \cdot f \quad \Rightarrow \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \) | m/s ; m ; Hz |
| Éclairement | \( E = \dfrac{\Phi}{S} \) | lx ; lm ; m² |
| Efficacité lumineuse | \( \eta = \dfrac{\Phi}{P} \) | lm/W ; lm ; W |
| Nombre de luminaires | \( N = \dfrac{E \cdot S}{\Phi_{\text{lum}}} \) | — ; lx ; m² ; lm |
| Énergie consommée | \( W = P \cdot t \) | Wh ou kWh ; W ; h |
Figure 2 — Échelle des températures de couleur : de la lumière chaude (2 700 K) à la lumière froide (6 500 K)
Figure 3 — Comparaison des IRC selon le type de source : un IRC ≥ 80 est recommandé pour les ateliers de travaux fins
Un menuisier agenceur installe un éclairage LED dans un showroom de cuisines. Pour choisir la bonne teinte de lumière, il doit connaître les couleurs du spectre visible.
Complète le tableau ci-dessous en t'aidant du spectre visible affiché plus haut sur cette page :
| Couleur | Plage de longueur d'onde λ (nm) |
|---|---|
| Violet | 380 à ____ |
| Bleu | ____ à 530 |
| Vert | 530 à ____ |
| Jaune | ____ à 640 |
| Rouge | ____ à 700 |
1. Complète les cases vides du tableau à l'aide du spectre visible ci-dessus.
2. Quelle est la couleur qui correspond à la plus petite longueur d'onde ?
3. Une LED émet une lumière de longueur d'onde λ = 620 nm. Dans quelle couleur du spectre se situe-t-elle ?
1. Tableau complété :
| Couleur | Plage de longueur d'onde λ (nm) |
|---|---|
| Violet | 380 à 450 |
| Bleu | 450 à 530 |
| Vert | 530 à 590 |
| Jaune | 590 à 640 |
| Rouge | 640 à 700 |
Note : Les frontières entre couleurs sont progressives (le spectre est continu). Les valeurs ci-dessus sont des repères approximatifs. La zone orange se situe entre le jaune et le rouge (environ 590–640 nm).
2. La couleur qui correspond à la plus petite longueur d'onde est le violet (λ = 380 nm).
3. λ = 620 nm se situe entre 590 nm et 640 nm : c'est dans la zone jaune-orange, à la frontière avec le rouge.
Un technicien en agencement installe 4 luminaires LED au-dessus d'un plan de travail dans un atelier de menuiserie. Chaque luminaire émet un flux lumineux de Φ1 = 2 500 lm. La surface du plan de travail est S = 20 m².
Suis les étapes ci-dessous pour calculer l'éclairement :
Étape 1. Calcule le flux lumineux total émis par les 4 luminaires :
Φtotal = nombre de luminaires × Φ1 = 4 × ____ = ____ lm
Étape 2. Rappelle la formule de l'éclairement :
E = ____ / ____
Étape 3. Remplace par les valeurs et calcule :
E = ____ / ____ = ____ lx
Étape 4. La norme recommande au moins 300 lx pour un atelier de menuiserie. L'éclairement obtenu est-il suffisant ? (Réponds par oui ou non et justifie.)
Étape 1. Φtotal = 4 × 2 500 = 10 000 lm
Étape 2. E = Φ / S
Étape 3. E = 10 000 / 20 = 500 lx
Étape 4. 500 lx > 300 lx : oui, l'éclairement est suffisant. Il dépasse même la norme de 200 lx, ce qui est confortable pour des travaux de précision en menuiserie (découpe, assemblage).
Un agenceur de cuisines doit choisir entre deux luminaires LED pour éclairer un atelier de finition bois. Voici leurs caractéristiques :
| Caractéristique | Luminaire X | Luminaire Y |
|---|---|---|
| Flux lumineux Φ | 2 400 lm | 3 600 lm |
| Puissance P | 20 W | 36 W |
| Efficacité η = Φ / P | ____ lm/W | ____ lm/W |
Complète le tableau puis réponds aux questions :
1. Calcule l'efficacité du luminaire X :
ηX = Φ / P = ____ / ____ = ____ lm/W
2. Calcule l'efficacité du luminaire Y :
ηY = Φ / P = ____ / ____ = ____ lm/W
3. Quel luminaire a la meilleure efficacité lumineuse ?
4. Pour un atelier de finition bois, on recommande une efficacité d'au moins 100 lm/W. Les deux luminaires respectent-ils ce critère ?
1. ηX = 2 400 / 20 = 120 lm/W
2. ηY = 3 600 / 36 = 100 lm/W
| Caractéristique | Luminaire X | Luminaire Y |
|---|---|---|
| Flux lumineux Φ | 2 400 lm | 3 600 lm |
| Puissance P | 20 W | 36 W |
| Efficacité η = Φ / P | 120 lm/W | 100 lm/W |
3. Le luminaire X a la meilleure efficacité (120 lm/W > 100 lm/W). Il produit plus de lumière pour chaque watt consommé.
4. Le luminaire X (120 lm/W) dépasse le seuil de 100 lm/W : oui. Le luminaire Y (100 lm/W) est juste à la limite : oui, tout juste. Les deux respectent le critère, mais le luminaire X est plus performant.
Un artisan menuisier achète une ampoule LED pour éclairer son établi. L'emballage indique : flux lumineux Φ = 1 500 lm, puissance P = 12 W.
Suis les étapes ci-dessous :
Étape 1. Rappelle la formule de l'efficacité lumineuse :
η = ____ / ____
Étape 2. Remplace par les valeurs :
η = ____ / ____ = ____ lm/W
Étape 3. Une ampoule à incandescence classique a une efficacité de 15 lm/W. Combien de fois la LED est-elle plus efficace ?
Rapport = ηLED / ηincandescente = ____ / ____ = ____
Étape 1. η = Φ / P
Étape 2. η = 1 500 / 12 = 125 lm/W
Étape 3. Rapport = 125 / 15 ≈ 8,3. La LED est environ 8 fois plus efficace que l'ampoule à incandescence.
Un poseur de cuisines doit choisir l'éclairage pour trois espaces différents d'un appartement qu'il aménage. Il dispose de trois modèles de LED :
| Modèle | Température de couleur | Teinte |
|---|---|---|
| LED 1 | 2 700 K | Blanc chaud (ambiance ambre) |
| LED 2 | 4 000 K | Blanc neutre |
| LED 3 | 6 500 K | Blanc froid (bleuté) |
1. Quelle LED recommandes-tu pour le salon (ambiance chaleureuse) ? Justifie.
2. Quelle LED recommandes-tu pour le plan de travail de la cuisine (précision, lecture d'étiquettes) ? Justifie.
3. La LED 3 est-elle adaptée à une chambre ? Pourquoi ?
1. Pour le salon : LED 1 (2 700 K). Sa teinte chaude crée une ambiance reposante et chaleureuse, adaptée à un espace de détente.
2. Pour le plan de travail : LED 2 (4 000 K). Sa teinte neutre offre une bonne visibilité sans fatigue, idéale pour la précision (découpe, lecture de recettes ou d'étiquettes).
3. La LED 3 (6 500 K) n'est pas adaptée à une chambre. Sa lumière froide et bleutée est stimulante et peut gêner l'endormissement. Elle convient plutôt à un garage ou un atelier technique.
Un laser de chantier émet une lumière rouge de longueur d'onde λ = 650 nm. On rappelle : c = 3,00 × 10⁸ m/s.
Suis les étapes :
Étape 1. Convertis λ en mètres :
λ = 650 nm = 650 × 10____ m = ____ m
Étape 2. Rappelle la formule liant c, λ et f :
c = ____ × ____
Étape 3. Isole la fréquence f :
f = ____ / ____
Étape 4. Calcule f :
f = ____ / ____ = ____ Hz
Étape 1. λ = 650 nm = 650 × 10−9 m = 6,50 × 10−7 m
Étape 2. c = λ × f
Étape 3. f = c / λ
Étape 4. f = 3,00 × 10⁸ / 6,50 × 10−7 = 4,62 × 1014 Hz ≈ 462 THz
Un menuisier agenceur doit éclairer un petit atelier de finition de surface S = 30 m². La norme recommande un éclairement E = 500 lx pour les travaux de précision. Chaque luminaire LED émet Φ = 3 000 lm.
Suis les étapes :
Étape 1. Calcule le flux lumineux total nécessaire :
Φtotal = E × S = ____ × ____ = ____ lm
Étape 2. Calcule le nombre de luminaires nécessaires :
N = Φtotal / Φlum = ____ / ____ = ____
Étape 3. Arrondir N au nombre entier supérieur si nécessaire : N = ____
Étape 4. Quel éclairement réel obtient-on avec ce nombre de luminaires ?
Eréel = (N × Φlum) / S = ____ lx
Étape 1. Φtotal = 500 × 30 = 15 000 lm
Étape 2. N = 15 000 / 3 000 = 5
Étape 3. N = 5 (pas d'arrondi nécessaire, le résultat est entier).
Étape 4. Eréel = (5 × 3 000) / 30 = 15 000 / 30 = 500 lx. L'éclairement correspond exactement à la norme.
Un fabricant de meubles lit l'étiquette d'un luminaire LED qu'il envisage d'installer dans son atelier :
| Information | Valeur |
|---|---|
| Flux lumineux | 4 200 lm |
| Puissance | 35 W |
| Température de couleur | 4 000 K |
| IRC | 90 |
| Durée de vie | 30 000 h |
1. Calcule l'efficacité lumineuse de ce luminaire (η = Φ / P).
2. La température de couleur correspond-elle à une lumière chaude, neutre ou froide ?
3. L'IRC est-il suffisant pour un atelier de menuiserie où l'on doit distinguer les teintes du bois (chêne, noyer, merisier) ? Justifie.
4. Si l'atelier fonctionne 8 h par jour, 250 jours par an, combien d'années durera ce luminaire ?
1. η = 4 200 / 35 = 120 lm/W. C'est une bonne efficacité.
2. 4 000 K correspond à une lumière neutre (blanc neutre), ni chaude ni froide.
3. IRC = 90 est largement suffisant (≥ 80 recommandé). Avec un IRC de 90, les teintes naturelles du bois sont fidèlement restituées, ce qui permet de bien distinguer les essences (chêne clair, noyer foncé, merisier rosé).
4. Heures par an : 8 × 250 = 2 000 h/an. Durée de vie : 30 000 / 2 000 = 15 ans.
La lumière verte émise par un luminaire LED a une longueur d'onde λ = 550 nm.
On rappelle que la célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00 × 10⁸ m/s.
1. Convertir λ = 550 nm en mètres.
2. Rappeler la relation entre c, λ et f.
3. Calculer la fréquence f de cette radiation. Exprimer le résultat en Hz et en THz.
4. Cette radiation appartient-elle bien au spectre visible (380–700 nm) ? Quelle couleur lui correspond ?
1. Conversion :
\( \lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m} = 5{,}50 \times 10^{-7} \text{ m} \)
2. Relation : \( c = \lambda \cdot f \) donc \( f = \dfrac{c}{\lambda} \)
3. Calcul :
\( f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}50 \times 10^{-7}} = \dfrac{3{,}00}{5{,}50} \times 10^{8+7} \approx 0{,}545 \times 10^{15} \text{ Hz} \)
\( f \approx 5{,}45 \times 10^{14} \text{ Hz} = 545 \text{ THz} \)
4. 550 nm est bien compris entre 380 et 700 nm. Cette longueur d'onde correspond à la couleur verte (zone 520–560 nm du spectre visible).
Un atelier de maintenance a une surface au sol de S = 40 m². Le système d'éclairage fournit un flux lumineux total de Φ = 16 000 lm.
1. Rappeler la formule de l'éclairement E en fonction de Φ et S.
2. Calculer l'éclairement E en lux.
3. La norme EN 12464-1 préconise un éclairement minimal de 300 lx pour un atelier de maintenance générale. Cet éclairage est-il suffisant ?
4. Pour atteindre exactement 300 lx, quel flux total serait nécessaire ? Quelle serait la différence avec le flux actuel ?
1. Formule : \( E = \dfrac{\Phi}{S} \)
2. Calcul :
\( E = \dfrac{16\,000}{40} = 400 \text{ lx} \)
3. 400 lx > 300 lx : l'éclairage est suffisant pour un atelier de maintenance générale, avec même une marge de 100 lx.
4. Flux pour 300 lx :
\( \Phi_{300} = E \times S = 300 \times 40 = 12\,000 \text{ lm} \)
Différence : 16 000 − 12 000 = 4 000 lm de plus que le minimum requis. L'installation est légèrement surdimensionnée, ce qui peut être avantageux pour compenser le vieillissement des lampes.
Un chef d'atelier hésite entre trois types de LED pour équiper son atelier de menuiserie :
| Référence | Température de couleur | IRC | Efficacité |
|---|---|---|---|
| LED-A | 2 700 K (blanc chaud) | 95 | 90 lm/W |
| LED-B | 4 000 K (blanc neutre) | 82 | 120 lm/W |
| LED-C | 6 500 K (blanc froid) | 75 | 140 lm/W |
1. Qu'est-ce que la température de couleur ? À quoi correspond une valeur élevée (6 500 K) ?
2. Qu'est-ce que l'IRC ? Quelle valeur minimale est recommandée pour un atelier où l'on manipule des fils électriques colorés (rouge, bleu, vert, jaune-vert) ?
3. Laquelle de ces LED est la moins adaptée à un atelier de travail du bois ? Justifier.
4. Quel luminaire recommandez-vous et pourquoi ? (justifier à l'aide de l'IRC, de la température de couleur et de l'efficacité)
1. Température de couleur : Elle caractérise la teinte de la lumière émise. Une valeur élevée (6 500 K) correspond à une lumière froide (blanc bleuté, proche de la lumière du jour). Une valeur basse (2 700 K) donne une lumière chaude (ambre, proche d'une lampe à incandescence).
2. IRC : L'Indice de Rendu des Couleurs mesure la capacité d'une source à reproduire fidèlement les couleurs des objets éclairés, sur une échelle de 0 à 100. Pour un atelier où les techniciens doivent distinguer des codes couleurs de fils électriques, un IRC ≥ 80 est recommandé (norme EN 12464-1).
3. Moins adaptée : LED-C (IRC = 75 < 80) : son indice de rendu des couleurs est insuffisant pour distinguer correctement les fils électriques par leur couleur, ce qui peut engendrer des erreurs de câblage dangereuses.
4. Recommandation : LED-B
LED-A a un meilleur IRC mais sa température chaude (2 700 K) réduit la vigilance sur les longues durées et son efficacité est plus faible.
Un technicien compare deux luminaires LED pour équiper un poste de travail :
| Luminaire | Flux lumineux | Puissance | Prix | Durée de vie |
|---|---|---|---|---|
| Luminaire A | 3 000 lm | 30 W | 25 € | 25 000 h |
| Luminaire B | 3 000 lm | 25 W | 38 € | 40 000 h |
1. Calculer l'efficacité lumineuse η (en lm/W) de chaque luminaire.
2. Pour 1 000 h de fonctionnement par an à 0,15 €/kWh, calculer le coût annuel d'électricité pour chacun.
3. Calculer le coût total sur 10 ans (achat + électricité) en tenant compte du remplacement éventuel (si durée de vie < 10 000 h, prévoir un remplacement).
4. Quel luminaire recommandez-vous pour un usage intensif en atelier de menuiserie (2 000 h/an) ? Justifier économiquement et techniquement.
1. Efficacité :
\( \eta_A = \dfrac{3000}{30} = 100 \text{ lm/W} \)
\( \eta_B = \dfrac{3000}{25} = 120 \text{ lm/W} \)
Le luminaire B est 20 % plus efficace.
2. Coût annuel (1 000 h) :
Luminaire A : \( W_A = 30 \times 1000 = 30\,000 \text{ Wh} = 30 \text{ kWh} \rightarrow 30 \times 0{,}15 = 4{,}50 \text{ €/an} \)
Luminaire B : \( W_B = 25 \times 1000 = 25\,000 \text{ Wh} = 25 \text{ kWh} \rightarrow 25 \times 0{,}15 = 3{,}75 \text{ €/an} \)
Économie annuelle : 4,50 − 3,75 = 0,75 €/an par luminaire.
3. Coût total sur 10 ans (1 000 h/an = 10 000 h total) :
Luminaire A (durée de vie 25 000 h > 10 000 h : pas de remplacement) : 25 + (10 × 4,50) = 25 + 45 = 70 €
Luminaire B (durée de vie 40 000 h > 10 000 h : pas de remplacement) : 38 + (10 × 3,75) = 38 + 37,50 = 75,50 €
Coût total légèrement supérieur pour B sur 10 ans à 1 000 h/an.
4. Usage intensif (2 000 h/an) :
En 10 ans : 20 000 h. Le luminaire A (25 000 h) tient sans remplacement ; le luminaire B (40 000 h) aussi.
Coût A : 25 + (10 × 30×2000/1000 × 0,15) = 25 + (10 × 9) = 25 + 90 = 115 €
Coût B : 38 + (10 × 25×2000/1000 × 0,15) = 38 + (10 × 7,50) = 38 + 75 = 113 €
Avec usage intensif, le luminaire B devient légèrement plus économique sur 10 ans, et sa durée de vie plus longue (40 000 h vs 25 000 h) réduit la fréquence de maintenance. Recommandation : luminaire B pour un atelier de menuiserie à usage intensif.
On souhaite éclairer un hall de réception de machines d'une surface S = 100 m² avec un éclairement de E = 500 lx. On choisit des luminaires LED industriels émettant chacun Φ = 5 000 lm.
1. Calculer le flux lumineux total Φtotal nécessaire pour obtenir E = 500 lx sur 100 m².
2. Calculer le nombre N de luminaires nécessaires. Arrondir au nombre entier supérieur.
3. Avec N luminaires, quel éclairement réel obtient-on ?
4. En pratique, on applique un facteur de maintenance km = 0,80 (pertes liées au vieillissement des sources et à l'encrassement). Combien de luminaires faut-il prévoir pour garantir E = 500 lx en fin de vie ?
1. Flux total :
\( \Phi_{\text{total}} = E \times S = 500 \times 100 = 50\,000 \text{ lm} \)
2. Nombre de luminaires :
\( N = \dfrac{50\,000}{5\,000} = 10 \text{ luminaires} \)
Pas d'arrondi nécessaire ici : exactement 10 luminaires.
3. Éclairement réel avec 10 luminaires :
\( E_{\text{réel}} = \dfrac{10 \times 5000}{100} = 500 \text{ lx} \) (exactement l'objectif)
4. Avec facteur de maintenance km = 0,80 :
Le flux effectif en fin de vie d'un luminaire est : 5 000 × 0,80 = 4 000 lm.
Nombre corrigé : \( N' = \dfrac{50\,000}{4\,000} = 12{,}5 \rightarrow \) arrondi à 13 luminaires.
En neuf, cela donnera un éclairement initial de 13 × 5 000 / 100 = 650 lx (légèrement au-dessus), qui descendra vers 520 lx en fin de vie, restant au-dessus du seuil de 500 lx.
Un atelier de menuiserie de 200 m² doit être équipé d'un éclairage conforme à la norme EN 12464-1. Le niveau d'éclairement requis est E = 300 lx. On choisit des luminaires LED de type industriel : flux Φ = 8 000 lm, puissance P = 65 W, IRC = 85, température de couleur 4 000 K.
1. Calculer le flux lumineux total nécessaire pour atteindre E = 300 lx.
2. Calculer le nombre de luminaires nécessaires (sans facteur de maintenance).
3. Calculer la puissance électrique totale installée.
4. Calculer le coût annuel d'électricité si l'atelier fonctionne 1 500 h/an et que le kWh coûte 0,18 €.
5. Vérifier que le luminaire choisi est adapté à un atelier de travail du bois (IRC, température de couleur, efficacité).
1. Flux total :
\( \Phi_{\text{total}} = 300 \times 200 = 60\,000 \text{ lm} \)
2. Nombre de luminaires :
\( N = \dfrac{60\,000}{8\,000} = 7{,}5 \rightarrow \) arrondi à 8 luminaires
3. Puissance totale :
\( P_{\text{total}} = 8 \times 65 = 520 \text{ W} \)
4. Coût annuel :
\( W = 520 \times 1500 = 780\,000 \text{ Wh} = 780 \text{ kWh} \)
\( \text{Coût} = 780 \times 0{,}18 = 140{,}40 \text{ €/an} \)
5. Vérification du luminaire :
Efficacité : \( \eta = 8000 / 65 \approx 123 \text{ lm/W} \) — excellente (bien au-dessus de 100 lm/W).
IRC = 85 ≥ 80 : conforme pour atelier de travail avec identification des couleurs de câbles.
Température 4 000 K (neutre) : adaptée à un poste de travail technique (ni trop chaude, ni trop agressive).
Conclusion : ce luminaire est pleinement adapté à l'atelier de menuiserie.
Un niveau laser de chantier émet une lumière verte de fréquence \( f = 5{,}66 \times 10^{14} \) Hz. On rappelle : \( c = 3{,}00 \times 10^{8} \) m/s.
1. Rappeler la relation entre c, λ et f, puis isoler λ.
2. Calculer la longueur d'onde λ en mètres, puis la convertir en nanomètres.
3. Vérifier que cette longueur d'onde appartient bien au spectre visible et identifier la couleur correspondante.
4. Pourquoi utilise-t-on un laser vert plutôt que rouge pour un niveau laser de chantier en plein jour ?
1. \( c = \lambda \cdot f \) donc \( \lambda = \dfrac{c}{f} \)
2. \( \lambda = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{5{,}66 \times 10^{14}} = 5{,}30 \times 10^{-7} \text{ m} = \mathbf{530 \text{ nm}} \)
3. 530 nm est compris entre 380 et 700 nm : c'est bien dans le spectre visible. Cette longueur d'onde correspond au vert (zone 520–560 nm).
4. L'œil humain est le plus sensible aux longueurs d'onde proches de 555 nm (vert-jaune). Un laser vert est donc 4 à 5 fois plus visible qu'un laser rouge de même puissance, ce qui est crucial en plein jour sur un chantier où la luminosité ambiante est forte.
Un artisan menuisier dispose d'un poste de vernissage de surface S = 8 m², éclairé par deux luminaires LED émettant chacun Φ = 2 800 lm.
1. Calculer le flux lumineux total Φtotal.
2. Calculer l'éclairement E sur le poste de vernissage.
3. La norme recommande E = 750 lx pour les travaux de vernissage (finition fine). L'éclairement est-il suffisant ?
4. Combien de luminaires identiques faudrait-il pour atteindre exactement 750 lx ?
1. Φtotal = 2 × 2 800 = 5 600 lm
2. \( E = \dfrac{\Phi_{\text{total}}}{S} = \dfrac{5\,600}{8} = \mathbf{700 \text{ lx}} \)
3. 700 lx < 750 lx : l'éclairement est insuffisant de 50 lx pour un poste de vernissage.
4. Flux nécessaire : Φ = 750 × 8 = 6 000 lm. Nombre : N = 6 000 / 2 800 = 2,14 → arrondi à 3 luminaires. Avec 3 luminaires : E = 3 × 2 800 / 8 = 1 050 lx (largement suffisant).
Un atelier d'agencement de cuisines est équipé de 12 luminaires LED de puissance P = 45 W chacun. L'atelier fonctionne 230 jours par an, 9 heures par jour. Le prix du kWh est 0,22 €.
1. Calculer la puissance totale installée en watts, puis en kilowatts.
2. Calculer le nombre total d'heures de fonctionnement par an.
3. Calculer l'énergie consommée en un an (en kWh).
4. Calculer le coût annuel d'éclairage.
5. Si l'on remplace ces 12 luminaires par des modèles plus récents de 30 W (même flux lumineux), quelle serait l'économie annuelle ?
1. Ptotale = 12 × 45 = 540 W = 0,540 kW
2. Heures/an = 230 × 9 = 2 070 h
3. W = 0,540 × 2 070 = 1 117,8 kWh
4. Coût = 1 117,8 × 0,22 = 245,92 €/an
5. Avec les nouveaux luminaires : P' = 12 × 30 = 360 W = 0,360 kW. W' = 0,360 × 2 070 = 745,2 kWh. Coût' = 745,2 × 0,22 = 163,94 €/an. Économie = 245,92 − 163,94 = 81,98 €/an.
Un installateur d'agencement doit éclairer un showroom de cuisines haut de gamme (S = 60 m²). Le rendu des couleurs des façades de meubles (bois, laqué, mat) doit être excellent. Il hésite entre trois luminaires :
| Modèle | Φ (lm) | P (W) | IRC | Tc (K) | Prix (€) |
|---|---|---|---|---|---|
| Spot A | 1 200 | 12 | 97 | 3 000 | 32 |
| Dalle B | 4 000 | 36 | 82 | 4 000 | 45 |
| Réglette C | 3 000 | 22 | 90 | 3 500 | 28 |
L'éclairement souhaité est E = 400 lx.
1. Calculer l'efficacité lumineuse de chaque modèle.
2. Calculer le flux total nécessaire et le nombre de luminaires pour chaque modèle.
3. Calculer le coût d'achat total pour chaque solution.
4. Quel modèle recommandez-vous pour un showroom haut de gamme ? Justifier en prenant en compte l'IRC, la température de couleur et le coût.
1. Efficacité :
Spot A : η = 1 200 / 12 = 100 lm/W
Dalle B : η = 4 000 / 36 ≈ 111 lm/W
Réglette C : η = 3 000 / 22 ≈ 136 lm/W
2. Flux total et nombre :
Φtotal = 400 × 60 = 24 000 lm
Spot A : N = 24 000 / 1 200 = 20 spots
Dalle B : N = 24 000 / 4 000 = 6 dalles
Réglette C : N = 24 000 / 3 000 = 8 réglettes
3. Coût d'achat :
Spot A : 20 × 32 = 640 €
Dalle B : 6 × 45 = 270 €
Réglette C : 8 × 28 = 224 €
4. Recommandation : Pour un showroom haut de gamme, le Spot A est le meilleur choix malgré son coût plus élevé : son IRC de 97 restitue fidèlement les teintes des bois et des laques, et sa température de 3 000 K crée une ambiance chaleureuse qui met en valeur les meubles. Le coût supérieur (640 €) est justifié par la qualité de présentation attendue dans un espace commercial. La Réglette C (IRC 90, 3 500 K) serait un bon compromis pour un budget plus serré.
Un technicien d'agencement observe le spectre d'émission de trois sources lumineuses :
1. Identifier le type de source pour chacune (lampe à incandescence, tube fluorescent, LED blanche).
2. Expliquer pourquoi la source 1 a un bon IRC (proche de 100).
3. Pourquoi la source 2 peut-elle donner un mauvais rendu des couleurs ?
4. Expliquer comment une LED produit de la lumière blanche alors que la puce émet dans le bleu.
1.
2. La source 1 émet un spectre continu qui couvre toutes les longueurs d'onde du visible. Elle restitue donc toutes les couleurs fidèlement, d'où un IRC proche de 100.
3. La source 2 n'émet que sur certaines longueurs d'onde (raies). Les objets dont la couleur ne correspond pas à ces raies sont mal éclairés et paraissent ternes ou déformés. L'IRC peut être faible (60–75).
4. La puce LED émet de la lumière bleue (λ ≈ 450 nm). Une couche de phosphore déposée sur la puce absorbe une partie de cette lumière bleue et la réémet sous forme de lumière jaune-verte à spectre large. Le mélange bleu + jaune donne une lumière perçue comme blanche par l'œil humain.
Un couloir de stockage de panneaux bois mesure 25 m de long sur 4 m de large. La norme impose un éclairement de E = 150 lx pour les zones de circulation et de stockage. On dispose de réglettes LED de 1,50 m émettant chacune Φ = 2 200 lm et de puissance P = 18 W.
1. Calculer la surface S du couloir.
2. Calculer le flux total nécessaire.
3. Calculer le nombre de réglettes nécessaires.
4. Calculer la puissance totale installée et l'efficacité globale de l'installation (en lm/W).
5. Si le couloir est éclairé 12 h/jour, 300 jours/an, calculer le coût annuel d'éclairage à 0,20 €/kWh.
1. S = 25 × 4 = 100 m²
2. Φtotal = E × S = 150 × 100 = 15 000 lm
3. N = 15 000 / 2 200 = 6,82 → arrondi à 7 réglettes
4. Ptotale = 7 × 18 = 126 W. Flux réel : 7 × 2 200 = 15 400 lm. Efficacité : η = 15 400 / 126 ≈ 122 lm/W (identique à l'efficacité unitaire).
5. Heures/an : 12 × 300 = 3 600 h. Énergie : 0,126 × 3 600 = 453,6 kWh. Coût : 453,6 × 0,20 = 90,72 €/an.
Un atelier ancien est équipé de 20 lampes à incandescence de 100 W, émettant chacune 1 380 lm (efficacité ≈ 13,8 lm/W). On envisage de les remplacer par des LED de 12 W émettant 1 400 lm chacune.
Données : durée de fonctionnement = 1 000 h/an, tarif électricité = 0,15 €/kWh.
1. Calculer l'efficacité lumineuse des LED de remplacement. Comparer à celle des incandescentes.
2. Calculer la consommation annuelle totale (kWh) avec les incandescentes, puis avec les LED.
3. Calculer l'économie annuelle en énergie (kWh) et en euros.
4. Si les LED coûtent 8 € pièce (soit 160 € pour 20 LED), calculer le temps de retour sur investissement (en années).
5. Calculer la réduction d'émission de CO₂ sachant que 1 kWh électrique émet en moyenne 50 g CO₂ en France.
1. Efficacité LED :
\( \eta_{\text{LED}} = 1400 / 12 \approx 116{,}7 \text{ lm/W} \)
Comparaison : 116,7 lm/W (LED) contre 13,8 lm/W (incandescente) → les LED sont 8,5 fois plus efficaces.
2. Consommation annuelle :
Incandescentes : \( W_i = 20 \times 100 \times 1000 = 2\,000\,000 \text{ Wh} = 2\,000 \text{ kWh} \)
LED : \( W_L = 20 \times 12 \times 1000 = 240\,000 \text{ Wh} = 240 \text{ kWh} \)
3. Économie :
En énergie : 2 000 − 240 = 1 760 kWh/an
En euros : \( 1760 \times 0{,}15 = \mathbf{264 \text{ €/an}} \)
4. Retour sur investissement :
\( t = \dfrac{160}{264} \approx 0{,}61 \text{ an} \approx 7{,}3 \text{ mois} \)
Le remplacement est rentabilisé en moins d'un an !
5. Réduction CO₂ :
\( \Delta CO_2 = 1760 \times 50 = 88\,000 \text{ g} = \mathbf{88 \text{ kg CO}_2\text{/an}} \)
Sur 10 ans : 880 kg CO₂ économisés, équivalent à la production de 44 m² de matériaux d'isolation en polystyrène expansé ou à la fabrication de plusieurs dizaines de panneaux bois.
Un atelier de câblage électrique (tableaux électriques, armoires de commande) requiert un éclairage adapté. Les techniciens doivent :
1. Justifier pourquoi un IRC ≥ 80 est indispensable dans cet atelier. Quel risque y a-t-il à utiliser une source avec IRC = 65 ?
2. Quelle température de couleur recommandez-vous : 2 700 K, 4 000 K ou 6 500 K ? Justifier en termes de perception visuelle et de confort.
3. Qu'est-ce que l'éblouissement (glare) ? Quelle valeur UGR (Unified Glare Rating) est recommandée pour les travaux de précision visuelle ? Comment le limiter ?
4. Proposer un luminaire complet avec ses caractéristiques (flux, puissance, IRC, Tc, UGR) adapté à ce poste de câblage.
1. IRC indispensable : Un IRC élevé (≥ 80) garantit que les couleurs vues sous cette source correspondent aux couleurs réelles. Avec un IRC = 65, le vert-jaune du fil de terre peut paraître jaune ou verdâtre ambigu, le rouge peut virer vers l'orange. Une erreur de câblage due à une confusion de couleur peut provoquer un court-circuit, un incendie ou un risque d'électrocution.
2. Température de couleur recommandée : 4 000 K
4 000 K (blanc neutre) : bonne visibilité sans fatigue, similaire à la lumière naturelle de jour, idéale pour les travaux de précision. La lumière chaude (2 700 K) fatigue sur les longues durées et rend certains rouges moins contrastés. La lumière froide (6 500 K) peut éblouir et causer une fatigue oculaire.
3. Éblouissement (glare) : C'est une gêne visuelle provoquée par une source trop lumineuse dans le champ de vision. Il crée des zones de contraste excessif nuisant à la perception des détails.
UGR recommandé : UGR ≤ 19 pour travaux de précision (câblage, lecture de schémas).
Solutions : utiliser des luminaires avec optique dépolie ou louvre (grille antiéblouissement), les installer hors du champ de vision direct, éviter les surfaces réfléchissantes.
4. Luminaire recommandé :
La réglementation française (arrêté du 14 décembre 2011, Code du travail Art. R.4227-14) impose que tout établissement recevant du public ou lieu de travail soit équipé d'un éclairage de sécurité autonome (BAES : Blocs Autonomes d'Éclairage de Sécurité) garantissant au moins 3 heures d'autonomie en cas de coupure secteur.
Un BAES LED est caractérisé par :
1. Calculer le courant consommé par la LED (côté sortie du convertisseur, à ULED = 3,2 V).
2. Calculer la puissance réellement prélevée sur la batterie en tenant compte du rendement η = 85 %.
3. Calculer le courant prélevé sur la batterie (à Ubat = 3,6 V).
4. Calculer l'autonomie théorique de la batterie en heures. La réglementation des 3 h est-elle respectée ?
5. En pratique, une batterie NiMH ne doit pas être déchargée à plus de 80 % de sa capacité nominale pour ne pas se détériorer. Recalculer l'autonomie réelle et conclure.
1. Courant LED :
\( I_{\text{LED}} = \dfrac{P_{\text{LED}}}{U_{\text{LED}}} = \dfrac{1{,}8}{3{,}2} = 0{,}5625 \text{ A} \approx 562 \text{ mA} \)
2. Puissance prélevée sur batterie :
\( P_{\text{bat}} = \dfrac{P_{\text{LED}}}{\eta} = \dfrac{1{,}8}{0{,}85} \approx 2{,}12 \text{ W} \)
3. Courant sur batterie :
\( I_{\text{bat}} = \dfrac{P_{\text{bat}}}{U_{\text{bat}}} = \dfrac{2{,}12}{3{,}6} \approx 0{,}588 \text{ A} = 588 \text{ mA} \)
4. Autonomie théorique :
\( t = \dfrac{C}{I_{\text{bat}}} = \dfrac{1800 \text{ mAh}}{588 \text{ mA}} \approx 3{,}06 \text{ h} \)
3,06 h > 3 h : la réglementation est respectée (mais avec très peu de marge).
5. Autonomie réelle (80 % de capacité utile) :
Capacité utile : \( C_{\text{utile}} = 1800 \times 0{,}80 = 1440 \text{ mAh} \)
\( t_{\text{réel}} = \dfrac{1440}{588} \approx 2{,}45 \text{ h} \)
2,45 h < 3 h : la réglementation n'est plus respectée avec cette contrainte de décharge.
Conclusion : Ce BAES est limite. En réalité, les fabricants prévoient une capacité de batterie plus grande pour garantir 3 h utiles. Il faudrait ici une batterie d'au moins \( C_{\min} = 588 \times 3 / 0{,}80 = 2205 \text{ mAh} \). Les techniciens de maintenance doivent vérifier périodiquement l'état des batteries des BAES (test mensuel obligatoire + remplacement tous les 4–5 ans).
Un atelier de montage de mobilier a les caractéristiques suivantes : surface \(S = 400\ \text{m}^2\), hauteur sous plafond \(H = 5\ \text{m}\), plan de travail à \(h_{\text{travail}} = 0{,}85\ \text{m}\). L'éclairage requis selon la norme NF EN 12464-1 pour ce type d'activité est \(E_{\text{moyen}} = 500\ \text{lux}\) avec un indice de rendu des couleurs \(IRC \geq 80\). On choisit des luminaires LED avec les caractéristiques : flux lumineux \(\Phi_{\text{lum}} = 8\,000\ \text{lm/luminaire}\), efficacité lumineuse \(\eta = 120\ \text{lm/W}\), facteur de maintenance \(f_m = 0{,}80\), facteur d'utilisation \(f_u = 0{,}70\).
1. Calculer le flux lumineux total nécessaire \(\Phi_{\text{total}}\) en appliquant la méthode des flux : \(E = \Phi_{\text{total}} \times f_u \times f_m / S\).
2. En déduire le nombre de luminaires \(N\) nécessaires.
3. Calculer la puissance unitaire de chaque luminaire (W), puis la puissance totale installée.
4. Calculer la densité de puissance d'éclairage DPEA (W/m²). La valeur réglementaire DEEE est 6 W/m² pour ce type de local. Est-elle respectée ?
5. Calculer la consommation annuelle en kWh si l'atelier fonctionne 220 jours/an à raison de 8 h/j. Calculer le coût annuel d'éclairage à 0,20 €/kWh.
1. \(\Phi_{\text{total}} = \dfrac{E \times S}{f_u \times f_m} = \dfrac{500 \times 400}{0{,}70 \times 0{,}80} = \dfrac{200\,000}{0{,}56} \approx \mathbf{357\,143\ \text{lm}}\)
2. \(N = \dfrac{\Phi_{\text{total}}}{\Phi_{\text{lum}}} = \dfrac{357\,143}{8\,000} \approx 44{,}6\) → arrondi à \(\mathbf{N = 45\ \text{luminaires}}\)
3. Puissance unitaire : \(P_{\text{unit}} = \dfrac{\Phi_{\text{lum}}}{\eta} = \dfrac{8\,000}{120} \approx \mathbf{66{,}7\ W}\). Puissance totale : \(P_{\text{totale}} = 45 \times 66{,}7 \approx \mathbf{3\,000\ W = 3\ kW}\)
4. DPEA : \(3\,000 / 400 = \mathbf{7{,}5\ W/m}^2\). La valeur dépasse légèrement 6 W/m². Solution : utiliser des luminaires plus efficaces (\(\eta \geq 140\ \text{lm/W}\)) ou réduire \(N\) à 40 luminaires avec un flux supérieur.
5. Énergie annuelle : \(E_{\text{an}} = 3 \times 220 \times 8 = \mathbf{5\,280\ kWh/an}\). Coût : \(5\,280 \times 0{,}20 = \mathbf{1\,056\ €/an}\)
Un installateur d'agencement compare deux solutions d'éclairage pour un couloir de stockage (\(S = 50\ \text{m}^2\), 10 luminaires) :
| Critère | Tubes fluorescents T8 | Tubes LED |
|---|---|---|
| Flux lumineux (lm) | 3 200 | 3 200 |
| Puissance (W) | 36 | 18 |
| Durée de vie (h) | 10 000 | 50 000 |
| Prix unitaire (€ TTC) | 5 | 15 |
| Coût de remplacement (main d'œuvre/tube, €) | 10 | 10 |
L'installation fonctionne 3 000 h/an. Coût du kWh : 0,20 €.
1. Calculer la consommation annuelle (kWh) et le coût annuel d'énergie pour chaque solution.
2. Calculer le nombre de remplacements nécessaires sur 15 ans pour chaque solution, et le coût total de maintenance.
3. Calculer le coût d'achat initial des 10 luminaires pour chaque solution.
4. Calculer le coût global sur 15 ans (achat + énergie + maintenance) pour chaque solution.
5. Calculer le temps de retour sur investissement (TRI) de la solution LED par rapport au fluorescent.
1. Fluorescent : \(P = 10 \times 36 = 360\ W = 0{,}360\ kW\). Énergie : \(0{,}360 \times 3\,000 = \mathbf{1\,080\ kWh/an}\). Coût : \(1\,080 \times 0{,}20 = \mathbf{216\ €/an}\). LED : \(P = 10 \times 18 = 180\ W\). Énergie : \(0{,}180 \times 3\,000 = \mathbf{540\ kWh/an}\). Coût : \(540 \times 0{,}20 = \mathbf{108\ €/an}\). Économie d'énergie annuelle : \(216 - 108 = \mathbf{108\ €/an}\).
2. Heures sur 15 ans : \(15 \times 3\,000 = 45\,000\ h\). Fluorescent (10 000 h) : \(45\,000 / 10\,000 = 4{,}5\) → 4 remplacements × 10 tubes × (5 + 10) € = \(\mathbf{600\ €}\). LED (50 000 h) : \(45\,000 / 50\,000 < 1\) → 0 remplacement sur 15 ans (durée de vie non atteinte).
3. Fluorescent : \(10 \times 5 = \mathbf{50\ €}\). LED : \(10 \times 15 = \mathbf{150\ €}\). Surcoût initial LED : +100 €.
4. Coût global 15 ans. Fluorescent : \(50 + 216 \times 15 + 600 = 50 + 3\,240 + 600 = \mathbf{3\,890\ €}\). LED : \(150 + 108 \times 15 + 0 = 150 + 1\,620 + 0 = \mathbf{1\,770\ €}\). Économie LED : \(3\,890 - 1\,770 = \mathbf{2\,120\ €}\) sur 15 ans.
5. Surcoût initial LED : \(150 - 50 = 100\ €\). Économie annuelle (énergie + maintenance évitée) : \(108 + 600/15 = 108 + 40 = 148\ €/an\). TRI : \(100 / 148 \approx \mathbf{0{,}68\ an \approx 8\ \text{mois}}\). Un retour sur investissement très rapide.
Un atelier de fabrication de mobilier sur mesure (S = 250 m²) est actuellement équipé de 30 tubes fluorescents T5 de 28 W chacun, émettant 2 600 lm par tube. Le chef d'atelier envisage de les remplacer par 20 dalles LED de 40 W émettant chacune 4 800 lm.
Données : fonctionnement 1 800 h/an, tarif électricité 0,21 €/kWh, coût des dalles LED = 55 €/dalle, durée de vie LED = 50 000 h, durée de vie restante des T5 = 3 000 h.
1. Calculer l'éclairement actuel avec les tubes fluorescents et celui qui serait obtenu avec les dalles LED. Comparer.
2. Calculer l'efficacité lumineuse de chaque type de source.
3. Calculer la consommation annuelle (kWh) et le coût annuel d'énergie pour chaque solution.
4. Calculer l'investissement initial pour les dalles LED et le temps de retour sur investissement.
5. Calculer l'économie totale sur 10 ans et la réduction de CO₂ (50 g CO₂/kWh).
1. Éclairement :
Fluorescent : Φ = 30 × 2 600 = 78 000 lm. E = 78 000 / 250 = 312 lx
LED : Φ = 20 × 4 800 = 96 000 lm. E = 96 000 / 250 = 384 lx
Les LED offrent un meilleur éclairement (+23 %) avec moins de luminaires.
2. Efficacité :
Fluorescent T5 : η = 2 600 / 28 ≈ 92,9 lm/W
LED : η = 4 800 / 40 = 120 lm/W (+ 29 %)
3. Consommation annuelle :
Fluorescent : P = 30 × 28 = 840 W. W = 0,840 × 1 800 = 1 512 kWh. Coût : 1 512 × 0,21 = 317,52 €
LED : P = 20 × 40 = 800 W. W = 0,800 × 1 800 = 1 440 kWh. Coût : 1 440 × 0,21 = 302,40 €
Économie annuelle : 317,52 − 302,40 = 15,12 €/an en énergie seule.
4. Investissement et TRI :
Investissement : 20 × 55 = 1 100 €
Économie annuelle incluant la maintenance : les T5 (3 000 h restantes) devront être remplacés dans 3 000 / 1 800 ≈ 1,7 an (coût remplacement T5 ≈ 30 tubes × 8 € = 240 € tous les 5 000/1 800 ≈ 2,8 ans). Économie maintenance annuelle ≈ 240/2,8 ≈ 86 €/an.
Économie totale annuelle ≈ 15,12 + 86 = 101 €/an. TRI ≈ 1 100 / 101 ≈ 10,9 ans.
5. Économie sur 10 ans :
Énergie : (1 512 − 1 440) × 10 = 720 kWh. Économie énergie : 720 × 0,21 = 151 €.
Maintenance évitée : ≈ 860 €. Total : 151 + 860 − 1 100 ≈ −89 € (investissement pas tout à fait amorti sur 10 ans, mais le gain de confort et de qualité lumineuse justifie le passage à LED).
Réduction CO₂ : 720 × 50 = 36 000 g = 36 kg CO₂ économisés sur 10 ans.
Un bureau d'études doit concevoir l'éclairage d'un atelier de montage de portes intérieures. Caractéristiques du local : longueur L = 20 m, largeur l = 12 m, hauteur sous plafond H = 4 m, plan utile à h = 0,85 m. Éclairement requis : E = 500 lx (norme EN 12464-1 pour montage de précision).
On choisit des luminaires LED encastrés : Φ = 6 500 lm, P = 50 W, IRC = 85, Tc = 4 000 K.
Données complémentaires : indice du local \( K = \dfrac{L \times l}{(L + l) \times (H - h)} \), facteur d'utilisation \( f_u = 0{,}65 \) (lu dans la table constructeur pour K calculé), facteur de maintenance \( f_m = 0{,}75 \) (local poussiéreux).
1. Calculer la surface S et l'indice du local K.
2. Calculer le flux total nécessaire en utilisant la méthode des flux : \( \Phi_{\text{total}} = \dfrac{E \times S}{f_u \times f_m} \).
3. En déduire le nombre de luminaires N.
4. Proposer une disposition régulière des luminaires (nombre de rangées et colonnes) adaptée à la géométrie du local.
5. Calculer la DPEA (densité de puissance d'éclairage en W/m²). Comparer au seuil réglementaire de 8 W/m² pour les ateliers industriels.
1. S = 20 × 12 = 240 m²
\( K = \dfrac{20 \times 12}{(20 + 12) \times (4 - 0{,}85)} = \dfrac{240}{32 \times 3{,}15} = \dfrac{240}{100{,}8} \approx \mathbf{2{,}38} \)
2. \( \Phi_{\text{total}} = \dfrac{500 \times 240}{0{,}65 \times 0{,}75} = \dfrac{120\,000}{0{,}4875} \approx \mathbf{246\,154 \text{ lm}} \)
3. \( N = \dfrac{246\,154}{6\,500} \approx 37{,}9 \rightarrow \mathbf{N = 38 \text{ luminaires}} \)
4. Disposition : 38 luminaires à placer dans un local 20 m × 12 m. On peut choisir 6 rangées × 7 colonnes = 42 luminaires (le plus proche supérieur formant une grille régulière), soit un espacement de 20/7 ≈ 2,86 m en longueur et 12/6 = 2,00 m en largeur. Autre option : 5 × 8 = 40 luminaires.
5. Avec 42 luminaires : Ptotale = 42 × 50 = 2 100 W. DPEA = 2 100 / 240 = 8,75 W/m². Légèrement au-dessus du seuil de 8 W/m². On peut optimiser en choisissant des luminaires plus efficaces ou en réduisant à 40 luminaires (DPEA = 40 × 50 / 240 = 8,33 W/m², encore légèrement au-dessus).
Un menuisier agenceur utilise un niveau laser de classe 2 sur un chantier d'aménagement intérieur. Le laser émet une lumière rouge de longueur d'onde λ = 635 nm et de puissance P = 0,95 mW.
1. Calculer la fréquence de cette radiation laser. Vérifier qu'elle appartient au domaine visible.
2. Citer trois propriétés qui distinguent un faisceau laser de la lumière d'une lampe ordinaire.
3. Le laser de classe 2 a une puissance maximale de 1 mW. Pourquoi cette classe est-elle considérée comme sûre pour un usage de chantier ? Quelle est la protection naturelle de l'œil ?
4. Calculer l'énergie d'un photon de ce laser : \( E_{\text{photon}} = h \cdot f \) avec \( h = 6{,}63 \times 10^{-34} \) J·s. Exprimer le résultat en joules et en eV (1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J).
5. Citer deux applications du laser en menuiserie ou en agencement.
1. \( f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{635 \times 10^{-9}} = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{6{,}35 \times 10^{-7}} \approx 4{,}72 \times 10^{14} \text{ Hz} \)
λ = 635 nm est compris entre 380 et 700 nm : c'est bien dans le visible (rouge).
2. Propriétés du laser :
3. Un laser de classe 2 (P ≤ 1 mW) est considéré comme sûr car le réflexe palpébral (fermeture involontaire de la paupière en moins de 0,25 s) protège l'œil. L'exposition accidentelle brève à un faisceau de moins de 1 mW ne cause pas de lésion rétinienne. Cependant, il ne faut jamais fixer volontairement le faisceau.
4. \( E_{\text{photon}} = h \cdot f = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 4{,}72 \times 10^{14} \approx \mathbf{3{,}13 \times 10^{-19} \text{ J}} \)
En eV : \( E = \dfrac{3{,}13 \times 10^{-19}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx \mathbf{1{,}96 \text{ eV}} \)
5. Applications du laser en menuiserie/agencement :
Un ébéniste engagé dans une démarche RSE (Responsabilité Sociétale des Entreprises) souhaite réduire l'empreinte carbone de son atelier. L'éclairage actuel (halogènes) représente 40 % de sa consommation électrique totale de 8 000 kWh/an.
Il envisage trois scénarios de remplacement :
| Scénario | Description | Réduction conso éclairage | Investissement |
|---|---|---|---|
| A | LED standard (120 lm/W) | −60 % | 800 € |
| B | LED haut rendement (160 lm/W) + détecteurs de présence | −75 % | 1 500 € |
| C | LED + puits de lumière (éclairage naturel partiel) | −85 % | 4 200 € |
Données : tarif kWh = 0,22 €, facteur d'émission = 50 g CO₂/kWh.
1. Calculer la consommation actuelle de l'éclairage (kWh/an) et son coût annuel.
2. Pour chaque scénario, calculer la nouvelle consommation d'éclairage, l'économie annuelle (en € et en kWh) et le temps de retour sur investissement.
3. Calculer la réduction d'émission de CO₂ annuelle pour chaque scénario (en kg).
4. Quel scénario recommandez-vous ? Argumenter en termes de rentabilité, d'impact environnemental et de contraintes pratiques.
1. Éclairage actuel : 40 % × 8 000 = 3 200 kWh/an. Coût : 3 200 × 0,22 = 704 €/an.
2. Scénarios :
Scénario A : Nouvelle conso = 3 200 × (1 − 0,60) = 1 280 kWh. Économie = 3 200 − 1 280 = 1 920 kWh = 1 920 × 0,22 = 422 €/an. TRI = 800 / 422 ≈ 1,9 an.
Scénario B : Nouvelle conso = 3 200 × 0,25 = 800 kWh. Économie = 2 400 kWh = 528 €/an. TRI = 1 500 / 528 ≈ 2,8 ans.
Scénario C : Nouvelle conso = 3 200 × 0,15 = 480 kWh. Économie = 2 720 kWh = 598 €/an. TRI = 4 200 / 598 ≈ 7,0 ans.
3. Réduction CO₂ :
A : 1 920 × 50 = 96 000 g = 96 kg CO₂/an
B : 2 400 × 50 = 120 000 g = 120 kg CO₂/an
C : 2 720 × 50 = 136 000 g = 136 kg CO₂/an
4. Recommandation : Le scénario B offre le meilleur compromis : réduction de 75 % de la consommation, TRI raisonnable de 2,8 ans, et 120 kg CO₂ économisés par an. Les détecteurs de présence évitent le gaspillage. Le scénario C, bien que le plus écologique, a un TRI de 7 ans et nécessite des travaux lourds (percement du toit). Le scénario A est le plus rapide à rentabiliser mais offre la plus faible réduction.
Vous êtes technicien d'agencement dans un bureau d'études. Vous devez rédiger une note technique pour l'éclairage d'un nouvel atelier de fabrication de meubles sur mesure. Voici le cahier des charges :
Luminaires disponibles chez le fournisseur :
| Réf. | Type | Φ (lm) | P (W) | IRC | Tc | Prix (€) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| L1 | Dalle LED | 5 000 | 40 | 82 | 4 000 K | 42 |
| L2 | Dalle LED HR | 5 200 | 38 | 92 | 4 000 K | 65 |
| L3 | Réglette LED | 2 500 | 20 | 80 | 5 000 K | 22 |
| L4 | Réglette étanche | 3 200 | 28 | 75 | 4 000 K | 35 |
1. Pour chaque zone, calculer le flux total nécessaire (avec facteur de maintenance) et choisir le luminaire le plus adapté (justifier par l'IRC et le type).
2. Calculer le nombre de luminaires par zone, la puissance totale et le coût d'achat total. Le budget est-il respecté ?
3. Calculer le coût annuel d'éclairage de l'ensemble de l'atelier.
4. Rédiger une conclusion technique argumentée (3 à 5 lignes) justifiant vos choix.
1. Flux nécessaire par zone :
Zone A : Φ = E × S / fm = 300 × 150 / 0,80 = 56 250 lm. Choix : L1 (IRC 82 ≥ 80, bon rapport qualité-prix pour l'usinage).
Zone B : Φ = 500 × 100 / 0,80 = 62 500 lm. Choix : L2 (IRC 92 ≥ 90, indispensable pour la finition où l'on doit apprécier les teintes du bois).
Zone C : Φ = 150 × 50 / 0,80 = 9 375 lm. Choix : L3 (IRC 80 ≥ 60, économique pour du stockage).
2. Nombre et coûts :
Zone A : N = 56 250 / 5 000 = 11,25 → 12 luminaires L1. P = 12 × 40 = 480 W. Coût : 12 × 42 = 504 €.
Zone B : N = 62 500 / 5 200 = 12,02 → 13 luminaires L2. P = 13 × 38 = 494 W. Coût : 13 × 65 = 845 €.
Zone C : N = 9 375 / 2 500 = 3,75 → 4 luminaires L3. P = 4 × 20 = 80 W. Coût : 4 × 22 = 88 €.
Total : 29 luminaires. Ptotale = 480 + 494 + 80 = 1 054 W. Coût total : 504 + 845 + 88 = 1 437 €. Budget 3 500 € : largement respecté (marge de 2 063 €).
3. Coût annuel :
Heures/an : 220 × 8 = 1 760 h. Énergie = 1,054 × 1 760 = 1 855 kWh. Coût = 1 855 × 0,20 = 371 €/an.
4. Conclusion technique : L'installation proposée (29 luminaires LED, 1 054 W) respecte les exigences normatives de chaque zone en termes d'éclairement et d'IRC. Le choix de dalles LED HR (IRC 92) pour la zone de finition garantit un rendu fidèle des teintes du bois, essentiel pour le contrôle qualité. Le coût d'installation (1 437 €) reste largement dans le budget, et le coût d'exploitation annuel de 371 € reste maîtrisé grâce à l'efficacité des luminaires LED (≈ 125 à 137 lm/W).