ERA-MA — Groupement 3 — Terminale Bac Pro
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Éclairement d'un showroom | Q1 à Q5 | APP, APP, REA, REA, VAL | 10 pts |
| Exercice 2 — Comparer deux lampes | Q1 à Q5 | APP, REA, REA, VAL, COM | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
1.
APP
Compléter les phrases suivantes :
a) Le flux lumineux \(\Phi\) s'exprime en ____________.
b) L'éclairement \(E\) s'exprime en ____________.
c) La surface \(S\) s'exprime en ____________.
1,5 pt
a) lumens (lm) b) lux (lx) c) mètres carrés (m²)
2.
APP
Dans l'énoncé, relever les valeurs suivantes :
a) Surface du showroom : \(S\) = ____________ m²
b) Flux lumineux d'un luminaire : \(\Phi\) = ____________ lm
1 pt
a) \(S = 40\,\text{m}^2\) b) \(\Phi = 5\,000\,\text{lm}\)
3.
REA
Un seul luminaire éclaire le showroom de 40 m². Calculer l'éclairement \(E\) en complétant :
\(E = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{.........}{.........} =\) _________ lux
2 pts
\(E = \dfrac{5\,000}{40} = 125\,\text{lux}\)
4.
REA
La norme impose un éclairement de \(E = 500\,\text{lux}\) pour un showroom. Calculer le flux lumineux total nécessaire en complétant :
\(\Phi_{total} = E \times S = ......... \times ......... =\) _________ lm
Puis calculer le nombre de luminaires :
\(N = \dfrac{\Phi_{total}}{\Phi_{1\,luminaire}} = \dfrac{.........}{.........} =\) _________
3,5 pts
\(\Phi_{total} = 500 \times 40 = 20\,000\,\text{lm}\)
\(N = \dfrac{20\,000}{5\,000} = 4\,\text{luminaires}\)
5. VAL Vérification : avec 4 luminaires, le flux total est \(4 \times 5\,000 =\) _________ lm. L'éclairement obtenu est \(E = \dfrac{.........}{40} =\) _________ lux. Est-ce conforme ? (oui / non) 2 pts
Flux total = 20 000 lm. \(E = \dfrac{20\,000}{40} = 500\,\text{lux}\). Oui, c'est conforme.
1. APP Compléter : l'efficacité lumineuse mesure la quantité de ____________ produite pour chaque ____________ consommé. Plus \(\eta\) est grand, plus la lampe est ____________. 1,5 pt
L'efficacité lumineuse mesure la quantité de lumière produite pour chaque watt consommé. Plus \(\eta\) est grand, plus la lampe est efficace.
2.
REA
Calculer l'efficacité lumineuse de la lampe A (halogène) en complétant :
\(\eta_A = \dfrac{\Phi_A}{P_A} = \dfrac{.........}{.........} =\) _________ lm/W
2 pts
\(\eta_A = \dfrac{900}{75} = 12\,\text{lm/W}\)
3.
REA
Calculer l'efficacité lumineuse de la lampe B (LED) en complétant :
\(\eta_B = \dfrac{\Phi_B}{P_B} = \dfrac{.........}{.........} =\) _________ lm/W
2 pts
\(\eta_B = \dfrac{900}{10} = 90\,\text{lm/W}\)
4.
VAL
Entourer la bonne réponse : La lampe la plus efficace est la lampe A / B.
Elle est _________ fois plus efficace que l'autre (calculer \(\eta_B / \eta_A\)).
2 pts
La lampe B (LED) est la plus efficace. \(\dfrac{90}{12} = 7{,}5\). Elle est 7,5 fois plus efficace.
5. COM Les deux lampes produisent le même flux lumineux (900 lm). Rédiger une phrase pour expliquer pourquoi la LED est un meilleur choix pour éclairer un plan de travail. 2,5 pts
La LED produit autant de lumière que l'halogène (900 lm) mais consomme beaucoup moins d'énergie (10 W contre 75 W). Elle est donc plus économique et plus respectueuse de l'environnement.
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Éclairage LED d'un atelier | Q1 à Q5 | APP, REA, ANA, REA, VAL | 10 pts |
| Exercice 2 — Efficacité lumineuse et économies | Q1 à Q4 | APP, REA, VAL, COM | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
1. APP Rappeler la relation entre l'éclairement \(E\) (en lux), le flux lumineux \(\Phi\) (en lm) et la surface éclairée \(S\) (en m²) : \(E = \dfrac{\Phi}{S}\). Définir chaque grandeur et préciser son unité. 2 pts
\(E = \dfrac{\Phi}{S}\) avec \(E\) en lux (lx), \(\Phi\) flux lumineux en lumens (lm), \(S\) surface éclairée en m²
2. REA Un seul luminaire émet \(\Phi = 4\,000\,\text{lm}\) sur une surface de \(S = 20\,\text{m}^2\). Calculer l'éclairement \(E\) produit par ce luminaire sur cette surface. 2 pts
\(E = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{4\,000}{20} = 200\,\text{lux}\)
3. ANA La norme EN 12464-1 impose \(E_{min} = 500\,\text{lux}\) pour un atelier de montage de précision. En comparant la valeur obtenue à la question 2 à cette exigence, conclure si un seul luminaire suffit pour éclairer convenablement 20 m². 2 pts
\(E\) obtenu = 200 lux < 500 lux (norme EN 12464-1 pour atelier de précision)
L'éclairage est insuffisant. Il faut augmenter le nombre de luminaires.
4. REA Pour atteindre un éclairement de \(E = 500\,\text{lux}\) sur la totalité de l'atelier (\(S_{atelier} = 80\,\text{m}^2\)), calculer le flux lumineux total nécessaire, puis en déduire le nombre de luminaires nécessaires (chaque luminaire : \(\Phi = 4\,000\,\text{lm}\)). Arrondir au nombre entier supérieur. 3 pts
Flux total nécessaire : \(\Phi_{total} = E \times S = 500 \times 80 = 40\,000\,\text{lm}\)
Nombre de luminaires : \(N = \dfrac{40\,000}{4\,000} = 10\,\text{luminaires}\)
5. VAL Vérifier la cohérence du résultat : avec le nombre de luminaires trouvé à la question 4, calculer l'éclairement effectif obtenu dans l'atelier. Conclure si la valeur réglementaire de 500 lux est bien atteinte. 1 pt
Vérification : 10 luminaires × 4 000 lm = 40 000 lm
\(E = \dfrac{40\,000}{80} = 500\,\text{lux}\) — Résultat conforme à la norme.
1. APP Rappeler la définition de l'efficacité lumineuse \(\eta\) (en lm/W) : \(\eta = \dfrac{\Phi}{P}\). Expliquer ce que représente cette grandeur pour comparer deux sources lumineuses. 2 pts
\(\eta = \dfrac{\Phi}{P}\) avec \(\eta\) en lm/W, \(\Phi\) en lm, \(P\) en W
Plus \(\eta\) est élevé, plus la source lumineuse est efficace (elle produit plus de lumière pour la même énergie).
2.
REA
Calculer l'efficacité lumineuse pour :
a) La lampe LED : \(\Phi_{LED} = 8\,000\,\text{lm}\), \(P_{LED} = 60\,\text{W}\).
b) La lampe halogène : \(\Phi_{halo} = 1\,200\,\text{lm}\), \(P_{halo} = 100\,\text{W}\).
Donner les résultats en lm/W.
3 pts
LED : \(\eta = \dfrac{8\,000}{60} \approx 133\,\text{lm/W}\)
Halogène : \(\eta = \dfrac{1\,200}{100} = 12\,\text{lm/W}\)
3. VAL Comparer les deux valeurs d'efficacité lumineuse calculées. Quelle technologie est la plus efficace ? En quelle proportion la LED est-elle meilleure que l'halogène (calculer le rapport \(\eta_{LED}/\eta_{halo}\)) ? 2 pts
La LED est environ 11 fois plus efficace que l'halogène (\(133/12 \approx 11\)).
La LED consomme beaucoup moins d'énergie pour produire la même quantité de lumière.
4.
COM
Calculer l'économie annuelle réalisée en remplaçant les 50 lampes halogènes (100 W) par 50 lampes LED (60 W), utilisées 2 000 h/an à 0,15 €/kWh :
a) Calculer la puissance totale économisée (en kW) sur les 50 luminaires.
b) Calculer l'énergie économisée par an (en kWh) : \(E_{éco} = \Delta P \times t\).
c) Calculer l'économie financière annuelle (en euros).
3 pts
Consommation halogènes : \(50 \times 100\,\text{W} = 5\,000\,\text{W} = 5\,\text{kW}\)
Consommation LED : \(50 \times 60\,\text{W} = 3\,000\,\text{W} = 3\,\text{kW}\)
Économie puissance : \(\Delta P = 2\,000\,\text{W} = 2\,\text{kW}\)
Économie annuelle : \(2\,\text{kW} \times 2\,000\,\text{h} \times 0{,}15\,\text{€/kWh} = 600\,\text{€/an}\)
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Conception d'éclairage multi-zones | Q1 à Q5 | APP, ANA, REA, REA, COM | 10 pts |
| Exercice 2 — Analyse photométrique et retour sur investissement | Q1 à Q5 | APP, REA, ANA, REA, VAL | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
1. APP Pour chaque zone, calculer le flux lumineux total nécessaire \(\Phi_{total} = E \times S\). Présenter les résultats dans un tableau récapitulatif. 2 pts
Zone A : \(\Phi_A = 750 \times 60 = 45\,000\,\text{lm}\)
Zone B : \(\Phi_B = 500 \times 45 = 22\,500\,\text{lm}\)
Zone C : \(\Phi_C = 200 \times 30 = 6\,000\,\text{lm}\)
2. ANA Le maître d'ouvrage souhaite minimiser le coût total d'achat des luminaires tout en respectant les niveaux d'éclairement. Proposer une répartition optimale des luminaires de type 1 et de type 2 pour chaque zone. Justifier vos choix en expliquant votre stratégie. 3 pts
Stratégie : utiliser les Type 1 (meilleur rapport lm/€) pour les zones à forte exigence, et les Type 2 pour les zones à faible exigence.
Type 1 : 6 000 lm pour 85 € = 70,6 lm/€. Type 2 : 3 500 lm pour 55 € = 63,6 lm/€. Le Type 1 est plus rentable par lumen.
Zone A : \(45\,000 / 6\,000 = 7{,}5 \to 8\) luminaires Type 1 (coût : 680 €)
Zone B : \(22\,500 / 6\,000 = 3{,}75 \to 4\) luminaires Type 1 (coût : 340 €)
Zone C : \(6\,000 / 3\,500 = 1{,}71 \to 2\) luminaires Type 2 (coût : 110 €)
Coût total : 680 + 340 + 110 = 1 130 €
3. REA Calculer la puissance électrique totale installée (en W puis en kW) pour l'ensemble des trois zones avec la répartition choisie. 1,5 pt
Zone A : \(8 \times 45 = 360\,\text{W}\) Zone B : \(4 \times 45 = 180\,\text{W}\) Zone C : \(2 \times 25 = 50\,\text{W}\)
Total : \(360 + 180 + 50 = 590\,\text{W} = 0{,}59\,\text{kW}\)
4. REA L'atelier fonctionne 1 800 heures par an. Le prix du kWh est de 0,176 €. Calculer le coût annuel de fonctionnement de l'installation (en euros). 1,5 pt
Énergie annuelle : \(0{,}59 \times 1\,800 = 1\,062\,\text{kWh}\)
Coût annuel : \(1\,062 \times 0{,}176 = 186{,}91\,\text{€}\)
5. COM Rédiger un paragraphe de synthèse destiné au chef d'atelier, résumant la solution d'éclairage retenue (nombre de luminaires par zone, conformité normative, coût d'achat et coût de fonctionnement annuel). 2 pts
L'installation proposée comprend 8 luminaires de type 1 en zone d'usinage (750 lux), 4 luminaires de type 1 en zone de montage (500 lux) et 2 luminaires de type 2 en zone de stockage (200 lux). Toutes les zones respectent les niveaux d'éclairement imposés par la norme NF EN 12464-1. Le coût d'investissement s'élève à 1 130 € et le coût de fonctionnement annuel est d'environ 187 €, soit une puissance installée de seulement 590 W grâce à la technologie LED.
1. APP Calculer l'efficacité lumineuse de chaque technologie. Comparer et indiquer le facteur d'amélioration. 2 pts
T8 : \(\eta_{T8} = \dfrac{2\,700}{36} = 75\,\text{lm/W}\)
LED : \(\eta_{LED} = \dfrac{4\,200}{40} = 105\,\text{lm/W}\)
Facteur d'amélioration : \(\dfrac{105}{75} = 1{,}4\). La LED est 1,4 fois plus efficace.
2. REA L'éclairement requis pour un atelier de finition est de \(E = 500\,\text{lux}\). Déterminer le nombre de dalles LED nécessaires pour couvrir les 120 m² de l'atelier. Comparer ce nombre avec les 20 tubes T8 actuels. 2 pts
Flux total nécessaire : \(\Phi = 500 \times 120 = 60\,000\,\text{lm}\)
Dalles LED : \(N = \dfrac{60\,000}{4\,200} = 14{,}3 \to 15\) dalles
Vérification T8 : \(20 \times 2\,700 = 54\,000\,\text{lm}\), soit \(E = \dfrac{54\,000}{120} = 450\,\text{lux}\). L'installation actuelle ne respecte pas la norme (450 < 500).
3. ANA Calculer l'économie annuelle d'énergie (en kWh et en euros) réalisée en passant de 20 tubes T8 à 15 dalles LED. 2 pts
Puissance T8 : \(20 \times 36 = 720\,\text{W}\). Puissance LED : \(15 \times 40 = 600\,\text{W}\).
Économie de puissance : \(\Delta P = 120\,\text{W} = 0{,}12\,\text{kW}\)
Économie annuelle : \(0{,}12 \times 2\,500 = 300\,\text{kWh}\), soit \(300 \times 0{,}176 = 52{,}80\,\text{€/an}\)
4. REA Calculer le coût de remplacement des tubes T8 sur 50 000 h (durée de vie d'une dalle LED), sachant qu'un tube T8 dure 10 000 h. Puis calculer le surcoût initial de l'investissement LED par rapport au simple remplacement des tubes T8 existants. En déduire le temps de retour sur investissement (en années) en tenant compte à la fois des économies d'énergie et des économies de remplacement. 2,5 pts
Nombre de remplacements T8 sur 50 000 h : \(\dfrac{50\,000}{10\,000} - 1 = 4\) remplacements par tube, soit \(4 \times 20 = 80\) tubes à remplacer.
Coût remplacement T8 : \(80 \times 4 = 320\,\text{€}\)
Investissement LED : \(15 \times 65 = 975\,\text{€}\)
Surcoût initial net : \(975 - 0 = 975\,\text{€}\) (les T8 existants sont en fin de vie)
Économies annuelles totales : énergie (52,80 €) + remplacement T8 évité (\(320 / 20\,\text{ans} = 16\,\text{€/an}\)) = 68,80 €/an
Temps de retour : \(\dfrac{975}{68{,}80} \approx 14{,}2\,\text{ans}\)
5. VAL Le fabricant hésite. Rédiger une note technique argumentée (5-6 lignes) présentant les avantages et inconvénients du passage à la LED en intégrant : la conformité normative, l'efficacité lumineuse, le bilan économique et l'impact environnemental (émissions de CO₂ évitées sachant que 1 kWh = 57 g de CO₂ en France). 1,5 pt
Le passage à la technologie LED présente plusieurs avantages. Premièrement, l'installation actuelle (450 lux) ne respecte pas la norme de 500 lux : la rénovation est donc nécessaire. Les dalles LED offrent une efficacité lumineuse de 105 lm/W contre 75 lm/W pour les T8, soit un gain de 40 %. L'économie d'énergie annuelle s'élève à 300 kWh (52,80 €) et les émissions évitées sont de \(300 \times 57 = 17\,100\,\text{g} \approx 17\,\text{kg de CO}_2\) par an. En contrepartie, l'investissement initial est plus élevé (975 €) avec un retour sur investissement d'environ 14 ans, mais la durée de vie de 50 000 h (5 fois supérieure) réduit considérablement les coûts de maintenance.