Calculer une vitesse moyenne à partir de mesures de distance et de durée
Identifier la nature d'un mouvement à partir d'un graphe v(t)
Calculer une accélération à partir de deux vitesses et un intervalle de temps
Connaître les ordres de grandeur des vitesses et accélérations courants
1. Introduction – La mécanique sur le chantier
Contexte professionnel
Sur un chantier de construction, un monte-charge transporte des parpaings au 3e étage. Un chariot élévateur déplace des palettes de bois dans l'entrepôt. Un engin de terrassement doit s'arrêter avant un talus. Dans tous ces cas, on a besoin de calculer des vitesses et des accélérations pour prévoir les trajets, les temps de manœuvre et les distances de freinage. Ces calculs reposent sur des notions simples de mécanique.
2. La vitesse
2.1 Vitesse moyenne
Définition – Vitesse moyenne
La vitesse moyenne d'un objet est la distance parcourue divisée par la durée du trajet.
\[ v = \frac{d}{t} \]
\(v\) = vitesse (m/s) | \(d\) = distance (m) | \(t\) = durée (s)
Conversion m/s ↔ km/h
\[ 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h} \]
Pour convertir km/h → m/s : diviser par 3,6
Pour convertir m/s → km/h : multiplier par 3,6
Méthode Calculer une vitesse moyenne et convertir les unités
Repérer les données : distance parcourue d (en m) et durée du trajet t (en s).
Appliquer la formule : \( v = \dfrac{d}{t} \) (résultat en m/s).
Convertir en km/h si nécessaire : \( v_{(km/h)} = v_{(m/s)} \times 3{,}6 \)
Vérifier la cohérence du résultat en le comparant aux ordres de grandeur (piéton ~1,4 m/s, chariot ~3 m/s, voiture ~14 m/s).
Application
Un chariot élévateur parcourt 24 m en 8 s dans un entrepôt de menuiserie. Calculer sa vitesse en m/s puis en km/h.
\( v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{24}{8} = \mathbf{3\ \text{m/s}} \)
4 Le monte-charge monte à 1,5 m/s, soit environ 5,4 km/h.
2.2 Ordres de grandeur des vitesses
Objet / Personne
Vitesse (m/s)
Vitesse (km/h)
Lien métier
Piéton (marche)
~1,4 m/s
~5 km/h
Ouvrier sur chantier
Vélo
~5 m/s
~18 km/h
Livraison courte
Chariot élévateur
~3 m/s
~11 km/h
Entrepôt matériaux
Camion de livraison
~14 m/s
~50 km/h
Livraison matériaux sur chantier
TGV
~80 m/s
~290 km/h
Référence rapide
Monte-charge rapide
~2 m/s
~7 km/h
Ascenseur de matériaux
3. Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
Définition – MRU
Un mouvement est dit rectiligne uniforme (MRU) si l'objet se déplace en ligne droite à vitesse constante.
La vitesse ne change pas : \(v = \text{constante}\)
L'accélération est nulle : \(a = 0\)
Sur un graphe v(t) : droite horizontale
Exemple professionnel
Un chariot élévateur roule à vitesse constante de 3 m/s sur une allée droite de l'entrepôt pendant 20 s. Son mouvement est un MRU : la vitesse reste constante, il n'accélère pas.
4. L'accélération et le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
Définition – Accélération
L'accélération mesure la variation de vitesse par unité de temps. Elle s'exprime en m/s².
\(a > 0\) : l'objet accélère (la vitesse augmente)
\(a = 0\) : vitesse constante → MRU
\(a < 0\) : l'objet décélère (la vitesse diminue, freinage)
Définition – MRUA
Un mouvement est dit rectiligne uniformément accéléré (MRUA) si l'objet se déplace en ligne droite avec une accélération constante (positive ou négative).
La vitesse varie de façon linéaire : \(v = v_0 + a \times t\)
Sur un graphe v(t) : droite oblique (montante si a>0, descendante si a<0)
La pente de la droite v(t) = accélération \(a\)
Méthode Déterminer la vitesse et l'accélération à partir d'un graphe v(t)
Lire la vitesse à un instant donné : repérer le point sur la courbe et lire la valeur en ordonnée (en m/s).
Identifier la nature du mouvement : droite horizontale → MRU (a = 0) ; droite montante → accélération ; droite descendante → décélération.
Calculer l'accélération à partir de la pente : choisir deux points (t₁, v₁) et (t₂, v₂) sur la droite, puis \( a = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \)
Interpréter le signe : a > 0 → l'objet accélère ; a < 0 → l'objet freine ; a = 0 → vitesse constante.
Pour calculer la distance parcourue, calculer l'aire sous la courbe v(t) (rectangle pour un MRU, triangle ou trapèze pour un MRUA).
Application
Une tête de découpe CNC démarre à v₀ = 0 m/s et atteint v = 1,5 m/s en 3 s. Calculer l'accélération de la tête de découpe.
3 Interprétation : \(a > 0\) → le monte-charge accélère de 0,5 m/s toutes les secondes
Exemple – Freinage d'un engin de terrassement
1 Un engin roule à \(v_i = 10\ \text{m/s}\) et s'arrête (\(v_f = 0\)) en \(\Delta t = 5\ \text{s}\)
2 \(a = \dfrac{0 - 10}{5} = -2\ \text{m/s}^2\)
3 Interprétation : \(a < 0\) → l'engin décélère, il freine. L'accélération est négative (on peut aussi l'appeler décélération).
\[ v = v_0 + a \times t \]
Vitesse à l'instant t, dans un MRUA (accélération constante)
\(v_0\) = vitesse initiale (m/s) | \(a\) = accélération (m/s²) | \(t\) = durée (s)
Application
Un robot de manutention dans un atelier de fabrication de meubles roule à v₀ = 2 m/s. Il accélère de a = 0,8 m/s² pendant 5 s. Quelle est sa vitesse finale ?
\( v = v_0 + a \times t = 2 + 0{,}8 \times 5 = 2 + 4 = \mathbf{6\ \text{m/s}} \)
Attention aux erreurs fréquentes
Ne pas confondre accélération et vitesse : un objet peut avoir une grande vitesse et une accélération nulle (MRU).
L'accélération est négative lors d'un freinage : ce n'est pas une erreur, c'est physiquement correct.
Toujours vérifier les unités : distance en mètres (m), durée en secondes (s), vitesse en m/s, accélération en m/s².
Ne pas écrire "m/s/s" : l'unité correcte de l'accélération est m/s².
La pente de la courbe v(t) = accélération \(a\) (positive si courbe monte, négative si elle descend)
L'aire sous la courbe v(t) = distance parcourue \(d\)
Droite horizontale → MRU (a = 0)
Droite montante → accélération (a > 0)
Droite descendante → décélération / freinage (a < 0)
6. Animation – Monte-charge en mouvement
Simulation d'un monte-charge : choisissez le type de mouvement
Mode : MRU | Vitesse : 0 m/s | Position : 0 m
7. Graphiques v(t) – MRU et MRUA
Ce graphique compare un mouvement uniforme (MRU, vitesse constante) et un mouvement accéléré (MRUA, vitesse croissante).
Figure 2 – Comparaison MRU (v = 4 m/s constant) et MRUA (v croissant de 0 à 8 m/s en 10 s)
8. Ordres de grandeur des accélérations
Situation
Accélération (m/s²)
Remarque
Chute libre
g = 9,81 m/s²
Accélération de la pesanteur
Freinage brusque (urgence)
~7–8 m/s²
Distance de freinage importante
Freinage progressif
~3–4 m/s²
Freinage confortable, engins de chantier
Ascenseur / monte-charge
~0,5–1 m/s²
Confort des passagers/charges
Chariot élévateur (démarrage)
~0,5 m/s²
Stabilité des charges
Avion au décollage
~3 m/s²
Référence
Attention
Pour les monte-charges et ascenseurs de chantier, l'accélération est volontairement faible (≤ 1 m/s²) pour garantir la sécurité des charges et des personnes transportées et éviter les à-coups qui pourraient déstabiliser les matériaux.
À retenir – Vitesse et accélération
Vitesse moyenne : \(v = d / t\) (m/s) — conversion : 1 m/s = 3,6 km/h
Monte-charge de chantier
Un monte-charge soulève des matériaux (sacs de ciment, briques, parpaings) aux étages supérieurs. Pour calculer le temps de montée, on applique v = d/t. Pour le démarrage et l'arrêt, on calcule l'accélération avec a = Δv/Δt et on s'assure qu'elle reste compatible avec la sécurité (éviter le basculement des charges).
Chariot élévateur
Dans un entrepôt de matériaux de construction (parquet, charpente, métallerie), le chariot élévateur doit calculer sa distance de freinage avant une étagère ou un mur. Avec v = 3 m/s et a = -0,5 m/s² : temps d'arrêt = 3/0,5 = 6 s, distance de freinage ≈ 9 m. Anticiper cet espace est vital pour la sécurité.
Engins de terrassement
Une pelle mécanique ou un bulldozer se déplace lentement (2–5 m/s max) mais avec une grande inertie (masse élevée). Les distances de freinage sont importantes même à faible vitesse. La connaissance de l'accélération et du temps de réaction permet d'anticiper les manœuvres en sécurité.
10. Mini exercices
Exercice 1 – Vitesse d'un chariot
Un chariot élévateur se déplace de 30 m en 15 s à vitesse constante. Calculez sa vitesse en m/s puis en km/h.
Sur un graphe v(t), que représente la pente de la droite ? Qu'est-ce qu'une pente nulle signifie pour le mouvement ?
Voir la solution
1 La pente de la droite v(t) représente l'accélération \(a = \Delta v / \Delta t\)
2 Une pente nulle (droite horizontale) signifie que \(a = 0\) : le mouvement est un MRU (vitesse constante)
3 Une pente positive : accélération (v augmente) ; pente négative : décélération/freinage (v diminue)
Erreurs fréquentes
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Confondre vitesse et accélération Un objet qui roule à grande vitesse sur une route droite a une accélération nulle (MRU). La vitesse et l'accélération sont deux grandeurs indépendantes. Conseil : la vitesse dit "où en est-on" ; l'accélération dit "comment ça évolue".
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Utiliser km/h sans convertir Les formules de mécanique exigent la vitesse en m/s et le temps en secondes. Introduire des km/h directement donne un résultat faux. Conseil : toujours convertir les données en unités SI (m, s, m/s, m/s²) avant de calculer.
❌
Croire qu'une accélération négative signifie un problème Une accélération négative signifie simplement que l'objet freine ou ralentit. C'est un résultat physiquement cohérent, pas une erreur de calcul. Conseil : interpréter le signe de a — positif = accélère, négatif = freine, nul = vitesse constante.
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Écrire l'unité de l'accélération "m/s/s" au lieu de m/s² L'unité officielle de l'accélération est le mètre par seconde carré (m/s²). L'écriture m/s/s est informelle et peut prêter à confusion. Conseil : penser à "la variation de vitesse (m/s) par seconde (s)" → m/s ÷ s = m/s².