Caractériser la vitesse et l'accélération — Terminale Bac Pro ERA-MA
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un chariot élévateur parcourt 60 m en 30 s.
a) Écrire la formule de la vitesse moyenne.
b) Calculer : \(v = \dfrac{60}{30} = ...\) m/s
a) \(v = \dfrac{d}{t}\)
b) \(v = \dfrac{60}{30} = \mathbf{2}\) m/s
a) Convertir 2 m/s en km/h : \(2 \times 3{,}6 = ...\) km/h
b) Convertir 36 km/h en m/s : \(\dfrac{36}{3{,}6} = ...\) m/s
a) \(2 \times 3{,}6 = \mathbf{7{,}2}\) km/h
b) \(\dfrac{36}{3{,}6} = \mathbf{10}\) m/s
Un monte-charge passe de 0 m/s à 2 m/s en 4 s.
a) Calculer : \(a = \dfrac{2 - 0}{4} = ...\) m/s²
b) Le monte-charge accélère-t-il ou freine-t-il ?
a) \(a = \dfrac{2 - 0}{4} = \mathbf{0{,}5}\) m/s²
b) \(a > 0\) → le monte-charge accélère.
Un chariot roule à vitesse constante de 3 m/s.
a) Comment appelle-t-on ce type de mouvement ?
b) Quelle est la valeur de son accélération ?
c) Sur un graphe v(t), quelle forme a la courbe ?
a) C'est un MRU (mouvement rectiligne uniforme).
b) \(a = \mathbf{0}\) m/s²
c) Sur un graphe v(t), la courbe est une droite horizontale.
Compléter les phrases :
a) Sur un graphe v(t), une droite montante signifie que l'objet ...
b) Sur un graphe v(t), une droite descendante signifie que l'objet ...
c) La pente de la droite v(t) représente l'...
a) Une droite montante signifie que l'objet accélère (a > 0).
b) Une droite descendante signifie que l'objet freine (décélère, a < 0).
c) La pente représente l'accélération.
Barème : 20 points
Un tapis roulant dans un entrepôt transporte des panneaux de bois sur 24 m en 12 s.
a) Écrire la formule de la vitesse moyenne.
b) Calculer : \(v = \dfrac{24}{12} = ...\) m/s
a) \(v = \dfrac{d}{t}\)
b) \(v = \dfrac{24}{12} = \mathbf{2}\) m/s
a) Convertir 5 m/s en km/h : \(5 \times 3{,}6 = ...\) km/h
b) Convertir 54 km/h en m/s : \(\dfrac{54}{3{,}6} = ...\) m/s
a) \(5 \times 3{,}6 = \mathbf{18}\) km/h
b) \(\dfrac{54}{3{,}6} = \mathbf{15}\) m/s
Un ascenseur de chantier passe de 0 m/s à 1,5 m/s en 3 s.
a) Calculer : \(a = \dfrac{1{,}5 - 0}{3} = ...\) m/s²
b) L'ascenseur accélère-t-il ou freine-t-il ?
a) \(a = \dfrac{1{,}5 - 0}{3} = \mathbf{0{,}5}\) m/s²
b) \(a > 0\) → l'ascenseur accélère.
Un tapis roulant avance à vitesse constante de 1,5 m/s.
a) Comment appelle-t-on ce type de mouvement ?
b) Quelle est la valeur de son accélération ?
c) Sur un graphe v(t), quelle forme a la courbe ?
a) C'est un MRU (mouvement rectiligne uniforme).
b) \(a = \mathbf{0}\) m/s²
c) Sur un graphe v(t), la courbe est une droite horizontale.
Compléter les phrases :
a) Sur un graphe v(t), une droite horizontale signifie que l'objet se déplace à ...
b) Sur un graphe v(t), l'aire sous la courbe représente la ...
c) Si la vitesse diminue, l'accélération est ... (positive / négative).
a) Une droite horizontale signifie que l'objet se déplace à vitesse constante (MRU).
b) L'aire sous la courbe représente la distance parcourue.
c) Si la vitesse diminue, l'accélération est négative.
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur utilise un monte-charge pour hisser des panneaux de bois au 3e étage (hauteur 9 m). Le monte-charge met 6 s pour monter.
a) Calculer la vitesse moyenne du monte-charge en m/s.
b) Convertir en km/h.
a) \(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{9}{6} = \mathbf{1{,}5}\) m/s
b) \(1{,}5 \times 3{,}6 = \mathbf{5{,}4}\) km/h
Un chariot élévateur dans un entrepôt de matériaux démarre de l'arrêt et atteint 4 m/s en 8 s.
a) Calculer son accélération.
b) S'agit-il d'un MRU ou d'un MRUA ? Justifier.
a) \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{4 - 0}{8} = \mathbf{0{,}5}\) m/s²
b) C'est un MRUA car l'accélération est constante et non nulle (\(a = 0{,}5\) m/s² ≠ 0).
Un ébéniste conduit un camion de livraison à 50 km/h. Il freine et s'arrête en 5 s.
a) Convertir 50 km/h en m/s.
b) Calculer l'accélération (décélération).
c) Interpréter le signe de l'accélération.
a) \(v = \dfrac{50}{3{,}6} \approx \mathbf{13{,}9}\) m/s
b) \(a = \dfrac{0 - 13{,}9}{5} = \mathbf{-2{,}8}\) m/s²
c) \(a < 0\) : le camion freine (décélération).
Un monte-charge a une accélération de démarrage a = 0,5 m/s² et part du repos (\(v_0 = 0\)).
a) Quelle est sa vitesse après 4 s ? (utiliser \(v = v_0 + a \times t\))
b) Quelle est sa vitesse après 6 s ?
a) \(v = 0 + 0{,}5 \times 4 = \mathbf{2}\) m/s
b) \(v = 0 + 0{,}5 \times 6 = \mathbf{3}\) m/s
Un chariot élévateur roule à vitesse constante v = 3 m/s pendant 20 s (MRU).
a) Calculer la distance parcourue.
b) Sur un graphe v(t), comment calculer graphiquement cette distance ?
a) \(d = v \times t = 3 \times 20 = \mathbf{60}\) m
b) La distance correspond à l'aire sous la courbe v(t). Ici, c'est un rectangle de largeur 20 s et de hauteur 3 m/s → aire = 60 m.
Barème : 20 points
Un ébéniste utilise un chariot pour transporter des plateaux de chêne dans son atelier. Le chariot parcourt 15 m en 5 s.
a) Calculer la vitesse moyenne du chariot en m/s.
b) Convertir en km/h.
a) \(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{15}{5} = \mathbf{3}\) m/s
b) \(3 \times 3{,}6 = \mathbf{10{,}8}\) km/h
Un monte-charge dans un magasin de meubles démarre de l'arrêt et atteint 3 m/s en 6 s.
a) Calculer son accélération.
b) S'agit-il d'un MRU ou d'un MRUA ? Justifier.
a) \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{3 - 0}{6} = \mathbf{0{,}5}\) m/s²
b) C'est un MRUA car l'accélération est constante et non nulle (\(a = 0{,}5\) m/s² ≠ 0).
Un technicien d'agencement conduit un utilitaire à 72 km/h. Il freine et s'arrête en 8 s.
a) Convertir 72 km/h en m/s.
b) Calculer l'accélération (décélération).
c) Interpréter le signe de l'accélération.
a) \(v = \dfrac{72}{3{,}6} = \mathbf{20}\) m/s
b) \(a = \dfrac{0 - 20}{8} = \mathbf{-2{,}5}\) m/s²
c) \(a < 0\) : l'utilitaire freine (décélération).
Un ascenseur de chantier a une accélération de démarrage a = 0,4 m/s² et part du repos (\(v_0 = 0\)).
a) Quelle est sa vitesse après 5 s ? (utiliser \(v = v_0 + a \times t\))
b) Quelle est sa vitesse après 10 s ?
a) \(v = 0 + 0{,}4 \times 5 = \mathbf{2}\) m/s
b) \(v = 0 + 0{,}4 \times 10 = \mathbf{4}\) m/s
Un tapis roulant transporte des planches à vitesse constante v = 2 m/s pendant 15 s (MRU).
a) Calculer la distance parcourue.
b) Sur un graphe v(t), comment calculer graphiquement cette distance ?
a) \(d = v \times t = 2 \times 15 = \mathbf{30}\) m
b) La distance correspond à l'aire sous la courbe v(t). Ici, c'est un rectangle de largeur 15 s et de hauteur 2 m/s → aire = 30 m.
Barème : 20 points
Un chariot élévateur roule à 4 m/s et doit s'arrêter avant une étagère. Son accélération de freinage est a = -0,8 m/s².
a) Calculer le temps nécessaire pour s'arrêter.
b) Calculer la distance de freinage (aire du triangle sous la courbe v(t) : \(d = \dfrac{v_i \times t}{2}\)).
a) \(v_f = v_i + a \times t \Rightarrow 0 = 4 + (-0{,}8) \times t \Rightarrow t = \dfrac{4}{0{,}8} = \mathbf{5}\) s
b) \(d = \dfrac{v_i \times t}{2} = \dfrac{4 \times 5}{2} = \mathbf{10}\) m
Le chariot doit commencer à freiner à au moins 10 m de l'étagère.
Le graphe v(t) d'un monte-charge montre 3 phases :
a) Calculer l'accélération dans chaque phase.
b) Identifier la nature de chaque mouvement (MRU ou MRUA).
Phase 1 : \(a = \dfrac{2-0}{4} = \mathbf{0{,}5}\) m/s² → MRUA (accélération)
Phase 2 : \(a = 0\) → MRU (vitesse constante)
Phase 3 : \(a = \dfrac{0-2}{4} = \mathbf{-0{,}5}\) m/s² → MRUA (décélération)
En reprenant les 3 phases de la question 2, calculer la distance totale parcourue par le monte-charge en calculant l'aire sous la courbe v(t) pour chaque phase.
Phase 1 (triangle) : \(d_1 = \dfrac{2 \times 4}{2} = 4\) m
Phase 2 (rectangle) : \(d_2 = 2 \times 6 = 12\) m
Phase 3 (triangle) : \(d_3 = \dfrac{2 \times 4}{2} = 4\) m
Distance totale : \(d = 4 + 12 + 4 = \mathbf{20}\) m
Un conducteur de travaux roule à 90 km/h sur l'autoroute. Son temps de réaction est de 1 s. Son freinage produit une décélération de 7 m/s².
a) Calculer la distance parcourue pendant le temps de réaction.
b) Calculer la distance de freinage.
c) En déduire la distance d'arrêt totale.
Vitesse : \(v = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\) m/s
a) Distance de réaction : \(d_r = v \times t = 25 \times 1 = \mathbf{25}\) m
b) Temps de freinage : \(t_f = \dfrac{25}{7} \approx 3{,}57\) s. Distance : \(d_f = \dfrac{25 \times 3{,}57}{2} \approx \mathbf{44{,}6}\) m
c) Distance d'arrêt totale : \(25 + 44{,}6 = \mathbf{69{,}6}\) m ≈ 70 m
Expliquer pourquoi l'accélération des monte-charges de chantier est volontairement limitée à environ 0,5 à 1 m/s². Quelles seraient les conséquences d'une accélération trop forte ?
L'accélération est limitée pour des raisons de sécurité :
- Éviter les à-coups qui pourraient déstabiliser les charges transportées (risque de basculement, chute de matériaux).
- Protéger les personnes présentes sur la plateforme.
- Limiter les contraintes mécaniques sur les câbles et la structure du monte-charge.
Une accélération trop forte pourrait provoquer des chutes de matériaux, des ruptures de câbles ou des accidents corporels.
Barème : 20 points
Un chariot élévateur roule à 3 m/s et doit s'arrêter avant un mur de stockage. Son accélération de freinage est a = -0,6 m/s².
a) Calculer le temps nécessaire pour s'arrêter.
b) Calculer la distance de freinage (aire du triangle sous la courbe v(t) : \(d = \dfrac{v_i \times t}{2}\)).
a) \(v_f = v_i + a \times t \Rightarrow 0 = 3 + (-0{,}6) \times t \Rightarrow t = \dfrac{3}{0{,}6} = \mathbf{5}\) s
b) \(d = \dfrac{v_i \times t}{2} = \dfrac{3 \times 5}{2} = \mathbf{7{,}5}\) m
Le chariot doit commencer à freiner à au moins 7,5 m du mur.
Le graphe v(t) d'un ascenseur de chantier montre 3 phases :
a) Calculer l'accélération dans chaque phase.
b) Identifier la nature de chaque mouvement (MRU ou MRUA).
Phase 1 : \(a = \dfrac{2{,}5 - 0}{5} = \mathbf{0{,}5}\) m/s² → MRUA (accélération)
Phase 2 : \(a = 0\) → MRU (vitesse constante)
Phase 3 : \(a = \dfrac{0 - 2{,}5}{5} = \mathbf{-0{,}5}\) m/s² → MRUA (décélération)
En reprenant les 3 phases de la question 2, calculer la distance totale parcourue par l'ascenseur en calculant l'aire sous la courbe v(t) pour chaque phase.
Phase 1 (triangle) : \(d_1 = \dfrac{2{,}5 \times 5}{2} = 6{,}25\) m
Phase 2 (rectangle) : \(d_2 = 2{,}5 \times 10 = 25\) m
Phase 3 (triangle) : \(d_3 = \dfrac{2{,}5 \times 5}{2} = 6{,}25\) m
Distance totale : \(d = 6{,}25 + 25 + 6{,}25 = \mathbf{37{,}5}\) m
Un menuisier agenceur roule à 110 km/h sur l'autoroute pour se rendre sur un chantier. Son temps de réaction est de 1 s. Son freinage produit une décélération de 8 m/s².
a) Calculer la distance parcourue pendant le temps de réaction.
b) Calculer la distance de freinage.
c) En déduire la distance d'arrêt totale.
Vitesse : \(v = \dfrac{110}{3{,}6} \approx 30{,}6\) m/s
a) Distance de réaction : \(d_r = v \times t = 30{,}6 \times 1 = \mathbf{30{,}6}\) m
b) Temps de freinage : \(t_f = \dfrac{30{,}6}{8} \approx 3{,}83\) s. Distance : \(d_f = \dfrac{30{,}6 \times 3{,}83}{2} \approx \mathbf{58{,}6}\) m
c) Distance d'arrêt totale : \(30{,}6 + 58{,}6 = \mathbf{89{,}2}\) m ≈ 89 m
Expliquer pourquoi la vitesse des chariots élévateurs est limitée à 20 km/h dans les entrepôts et à 10 km/h dans les zones piétonnes. Quels sont les risques liés à une vitesse trop élevée ?
La vitesse est limitée pour des raisons de sécurité :
- Réduire la distance de freinage (qui augmente avec le carré de la vitesse).
- Limiter les risques de renversement de charges dans les virages.
- Protéger les piétons dans les zones de circulation partagée.
Une vitesse trop élevée augmente la distance d'arrêt, le risque de collision et la gravité des accidents. En zone piétonne (10 km/h), la distance de freinage est très courte, ce qui laisse le temps de réagir.