Chapitre 4 – Exercices par capacités

\[v_m = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{8 - 0}{4 - 0} = \frac{8}{4} = 2 \text{ m/s}\] v_m = 2 m/s.

\[v_m = \frac{0{,}15}{2{,}5 - 2{,}0} = \frac{0{,}15}{0{,}5} = 0{,}3 \text{ m/s} = 30 \text{ cm/s}\] v_m = 0,3 m/s = 30 cm/s.

Phase 1 : \(v_1 = 12/6 = 2\) m/s
Phase 2 : \(v_2 = 12/4 = 3\) m/s
Total : \(v_{\text{tot}} = (12 + 12)/(6 + 4) = 24/10 = 2{,}4\) m/s
v_1 = 2 m/s, v_2 = 3 m/s, v_tot = 2,4 m/s.

\[a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{1{,}5 - 0}{3 - 0} = 0{,}5 \text{ m/s}^2\] a = 0,5 m/s².

\[a = \frac{0 - 2}{4} = \frac{-2}{4} = -0{,}5 \text{ m/s}^2\] a = −0,5 m/s². Le signe négatif indique une décélération.

Tête de fraisage : \(a = (0{,}8 - 0{,}2)/0{,}3 = 0{,}6/0{,}3 = 2\) m/s²
Voiture : \(v = 100 \text{ km/h} = 27{,}8 \text{ m/s}\), \(a = 27{,}8/8 = 3{,}47\) m/s²
L'accélération de la tête de fraisage (2 m/s²) est comparable à celle d'une voiture normale.

Phase 1 (0→2 s) : MRUA avec \(a = 2/2 = 1\) m/s² — le convoyeur accélère.
Phase 2 (2→8 s) : MRU à v = 2 m/s — le convoyeur roule à vitesse constante.
Phase 3 (8→10 s) : MRUA avec \(a = (0-2)/2 = -1\) m/s² — le convoyeur freine jusqu'à l'arrêt.

Phase 1 (triangle) : \(d_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\) m
Phase 2 (rectangle) : \(d_2 = 2 \times 6 = 12\) m
Phase 3 (triangle) : \(d_3 = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\) m
Distance totale : \(d = 2 + 12 + 2 = \mathbf{16 \text{ m}}\)

Phase 1 (0→5 s) : \(a = (3 - 3)/5 = 0\) m/s² → MRU (vitesse constante).
Phase 2 (5→8 s) : \(a = (0 - 3)/3 = -1\) m/s² → MRUA décéléré (freinage uniforme).

\[v = v_0 + at = 0 + 0{,}4 \times 5 = 2 \text{ m/s}\] v = 2 m/s après 5 secondes.

\[d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 0{,}4 \times 5^2 = 0{,}2 \times 25 = 5 \text{ m}\] d = 5 m parcourus en 5 secondes.

Utiliser \(v^2 = v_0^2 + 2ad\) avec \(v = 0\) :
\[0 = 3^2 + 2 \times (-0{,}6) \times d \Rightarrow 1{,}2d = 9 \Rightarrow d = \frac{9}{1{,}2} = 7{,}5 \text{ m}\] Distance de freinage = 7,5 m.

\[a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{1{,}2 - 0}{0{,}4} = 3 \text{ m/s}^2\] \[d = \frac{1}{2} at^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 0{,}4^2 = 1{,}5 \times 0{,}16 = 0{,}24 \text{ m} = 24 \text{ cm}\] a = 3 m/s² et d = 24 cm.

\[t = \frac{d}{v} = \frac{6}{0{,}5} = 12 \text{ s}\] t = 12 s par panneau. Si l'atelier produit un panneau toutes les 30 s, le convoyeur peut transporter en continu sans embouteillage.

\[a = \frac{1{,}4 - 0{,}8}{2} = \frac{0{,}6}{2} = 0{,}3 \text{ m/s}^2\] \[d = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 = 0{,}8 \times 2 + \frac{1}{2} \times 0{,}3 \times 4 = 1{,}6 + 0{,}6 = 2{,}2 \text{ m}\] a = 0,3 m/s² et d = 2,2 m.

Équation de position : \(d = \dfrac{1}{2}at^2\)
\[a = \frac{2d}{t^2} = \frac{2 \times 1{,}5}{6^2} = \frac{3}{36} \approx 0{,}083 \text{ m/s}^2\] \[v = at = 0{,}083 \times 6 \approx 0{,}5 \text{ m/s}\] a ≈ 0,083 m/s² et v_finale ≈ 0,5 m/s.