ERA-MA — Groupement 3 — Terminale Bac Pro
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Convoyeur à vitesse variable | Q1 à Q4 | APP, REA, REA, VAL | 10 pts |
| Exercice 2 — Rotation d'un moteur | Q1 à Q5 | APP, REA, ANA, REA, COM | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
1. APP Compléter la formule de la vitesse moyenne : 2 pts
\(v = \dfrac{\text{__________}}{\text{__________}}\)
où \(v\) est la vitesse en __________ , \(d\) est la __________ en m, et \(t\) est le __________ en s.
\(v = \dfrac{d}{t}\)
\(v\) est la vitesse en m/s, \(d\) est la distance en m, \(t\) est le temps en s.
2. REA Calculer la vitesse du chariot. On vous guide étape par étape : 3 pts
Étape 1 : Recopier la formule : \(v = \dfrac{d}{t}\)
Étape 2 : Remplacer par les valeurs : \(v = \dfrac{\text{______}}{\text{______}}\)
Étape 3 : Calculer : \(v = \)__________ m/s
Étape 1 : \(v = \dfrac{d}{t}\)
Étape 2 : \(v = \dfrac{120}{8}\)
Étape 3 : \(v = \mathbf{15\,\text{m/s}}\)
3. REA Convertir cette vitesse en km/h. On vous guide : 3 pts
Rappel : Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par \(3{,}6\).
Calcul : \(v = \)__________ \(\times\, 3{,}6 = \)__________ km/h
\(v = 15 \times 3{,}6 = \mathbf{54\,\text{km/h}}\)
4. APP Compléter la formule de l'accélération moyenne : 2 pts
\(a = \dfrac{\Delta v}{\text{__________}} = \dfrac{v_f - \text{__________}}{\Delta t}\)
où \(a\) est l'accélération en __________ , \(\Delta v\) est la variation de vitesse en m/s, et \(\Delta t\) est la durée en __________.
\(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\)
\(a\) est l'accélération en m/s², \(\Delta v\) est la variation de vitesse en m/s, \(\Delta t\) est la durée en s.
5. REA Le chariot démarre à l'arrêt (\(v_i = 0\,\text{m/s}\)) et atteint sa vitesse de croisière \(v_f = 15\,\text{m/s}\) en \(\Delta t = 10\,\text{s}\). Calculer l'accélération : 3 pts
Étape 1 : Recopier la formule : \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\)
Étape 2 : Remplacer : \(a = \dfrac{\text{______} - \text{______}}{\text{______}}\)
Étape 3 : Calculer : \(a = \)__________ m/s²
Étape 1 : \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\)
Étape 2 : \(a = \dfrac{15 - 0}{10}\)
Étape 3 : \(a = \mathbf{1{,}5\,\text{m/s}^2}\)
6. VAL L'accélération maximale autorisée dans l'atelier est \(a_{max} = 2\,\text{m/s}^2\). Compléter : 4 pts
L'accélération calculée est \(a = \)__________ m/s².
La valeur limite est \(a_{max} = \)__________ m/s².
On compare : \(a\) __________ \(a_{max}\) (compléter avec < ou >)
Conclusion : Le chariot est __________ (conforme / non conforme) car son accélération est __________ (inférieure / supérieure) à la limite autorisée.
\(a = 1{,}5\,\text{m/s}^2\)
\(a_{max} = 2\,\text{m/s}^2\)
\(a = 1{,}5 < a_{max} = 2\) → \(a < a_{max}\)
Le chariot est conforme car son accélération est inférieure à la limite autorisée.
1.
APP
Rappeler les formules de la vitesse moyenne et de l'accélération moyenne :
\(v = \dfrac{d}{t}\) et \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\)
Pour chaque formule, identifier les grandeurs et préciser leur unité SI.
2 pts
\(v = \dfrac{d}{t}\) avec \(v\) en m/s, \(d\) en m, \(t\) en s
\(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) avec \(a\) en m/s², \(\Delta v\) en m/s, \(\Delta t\) en s
2. REA Lors d'un essai, le tapis convoyeur parcourt une distance de \(d = 12\,\text{m}\) en \(t = 8\,\text{s}\) à vitesse constante. Calculer la vitesse du tapis en m/s. Convertir également cette vitesse en km/h. 2 pts
\(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{12}{8} = 1{,}5\,\text{m/s}\)
Conversion : \(1{,}5 \times 3{,}6 = 5{,}4\,\text{km/h}\)
3. REA Lors du démarrage, le tapis passe de \(v_i = 0\,\text{m/s}\) à \(v_f = 1{,}5\,\text{m/s}\) en \(\Delta t = 3\,\text{s}\). Calculer l'accélération \(a\) du convoyeur lors de cette phase de démarrage. Donner l'unité du résultat. 3 pts
\(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{1{,}5 - 0}{3} = 0{,}5\,\text{m/s}^2\)
4. VAL L'accélération maximale autorisée pour éviter la chute des caisses sur le convoyeur est \(a_{max} = 0{,}6\,\text{m/s}^2\). Comparer l'accélération calculée à la question 3 à cette valeur limite. Le réglage est-il conforme ? Si non, quel temps de montée en vitesse minimal faudrait-il imposer ? 3 pts
\(a\) calculée \(= 0{,}5\,\text{m/s}^2 < a_{max} = 0{,}6\,\text{m/s}^2\)
La valeur est inférieure à la limite → le convoyeur est conforme. Les caisses ne risquent pas de tomber lors du démarrage.
1. APP Rappeler la relation entre la vitesse angulaire \(\omega\) (en rad/s) et la vitesse de rotation \(n\) (en tr/min) : \(\omega = \dfrac{2\pi n}{60}\). Identifier chaque grandeur et préciser ses unités. 2 pts
\(\omega = \dfrac{2\pi n}{60}\) avec \(\omega\) en rad/s, \(n\) en tr/min
2. REA Calculer la vitesse angulaire \(\omega\) pour un moteur tournant à \(n = 1\,450\,\text{tr/min}\). Donner le résultat en rad/s, arrondi à l'unité. 3 pts
\(\omega = \dfrac{2\pi \times 1\,450}{60} = \dfrac{2\pi \times 1\,450}{60} \approx 151{,}8\,\text{rad/s} \approx 152\,\text{rad/s}\)
3. ANA La vitesse linéaire \(v\) en périphérie de la poulie (rayon \(r\)) est liée à la vitesse angulaire par : \(v = \omega \cdot r\). Identifier chaque grandeur, préciser son unité. Expliquer en quoi cette vitesse linéaire correspond à la vitesse du tapis convoyeur. 2 pts
\(v = \omega \times r\) avec \(v\) en m/s, \(\omega\) en rad/s, \(r\) en m (rayon de la roue)
La courroie est entraînée par la périphérie de la poulie → la vitesse du tapis est égale à la vitesse linéaire en périphérie de la poulie.
4. REA Calculer la vitesse linéaire \(v\) en bout de poulie (\(r = 0{,}12\,\text{m}\)) en utilisant la valeur de \(\omega\) calculée à la question 2. Donner le résultat en m/s. 2 pts
\(v = \omega \times r = 152 \times 0{,}12 \approx 18{,}2\,\text{m/s}\)
5. COM Expliquer en quelques lignes l'intérêt d'utiliser un variateur de fréquence (onduleur) pour commander ce moteur de convoyeur plutôt qu'un démarrage direct. Citer au moins deux avantages liés à la sécurité et à l'efficacité énergétique. 1 pt
Un variateur de fréquence permet de modifier la fréquence du courant alternatif alimentant le moteur, ce qui change sa vitesse de rotation.
Avantages : démarrage progressif (réduit les à-coups mécaniques et les chutes de caisses), économies d'énergie, adaptation de la vitesse à la production.
1. REA Phase 1 — Accélération. Calculer la durée \(\Delta t_1\) de la phase d'accélération et la distance \(d_1\) parcourue pendant cette phase. 3 pts
\(v_c = v_i + a_1 \cdot \Delta t_1 \Rightarrow \Delta t_1 = \dfrac{v_c - v_i}{a_1} = \dfrac{2{,}4 - 0}{0{,}8} = \mathbf{3\,\text{s}}\)
\(d_1 = v_i \cdot \Delta t_1 + \frac{1}{2} a_1 \cdot \Delta t_1^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 0{,}8 \times 3^2 = \mathbf{3{,}6\,\text{m}}\)
2. REA Phase 3 — Freinage. Calculer la durée \(\Delta t_3\) de la phase de freinage et la distance \(d_3\) parcourue pendant cette phase. 2 pts
\(0 = v_c + a_3 \cdot \Delta t_3 \Rightarrow \Delta t_3 = \dfrac{-v_c}{a_3} = \dfrac{-2{,}4}{-1{,}2} = \mathbf{2\,\text{s}}\)
\(d_3 = v_c \cdot \Delta t_3 + \frac{1}{2} a_3 \cdot \Delta t_3^2 = 2{,}4 \times 2 + \frac{1}{2} \times (-1{,}2) \times 4 = 4{,}8 - 2{,}4 = \mathbf{2{,}4\,\text{m}}\)
3. ANA Phase 2 — MRU. En déduire la distance \(d_2\) parcourue en phase de croisière puis la durée \(\Delta t_2\) correspondante. 2 pts
\(d_2 = L - d_1 - d_3 = 60 - 3{,}6 - 2{,}4 = \mathbf{54\,\text{m}}\)
\(\Delta t_2 = \dfrac{d_2}{v_c} = \dfrac{54}{2{,}4} = \mathbf{22{,}5\,\text{s}}\)
4. ANA Calculer la durée totale du trajet. En déduire le coût énergétique d'un aller simple. L'entrepôt effectue 80 trajets par jour. Calculer le coût journalier. Le responsable logistique souhaite réduire ce coût de 10 %. Proposer et justifier une modification du profil de vitesse qui permettrait cette économie. 3 pts
\(\Delta t_{total} = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 = 3 + 22{,}5 + 2 = \mathbf{27{,}5\,\text{s}}\)
Coût d'un trajet : \(27{,}5 \times 0{,}15 = \mathbf{4{,}125\,\text{€}}\)
Coût journalier : \(80 \times 4{,}125 = \mathbf{330\,\text{€}}\)
Objectif : \(330 \times 0{,}9 = 297\,\text{€}\), soit un gain de 33 €/jour, donc durée cible par trajet : \(\dfrac{297}{80 \times 0{,}15} = 24{,}75\,\text{s}\).
On peut augmenter \(v_c\) (par exemple \(v_c = 2{,}8\,\text{m/s}\)) pour réduire \(\Delta t_2\) tout en conservant une accélération et un freinage conformes. Il faut vérifier que la nouvelle vitesse ne dépasse pas la limite de sécurité de l'entrepôt.
1. REA Convertir la vitesse \(v_0 = 15\,\text{km/h}\) en m/s. 1 pt
\(v_0 = \dfrac{15}{3{,}6} \approx \mathbf{4{,}17\,\text{m/s}}\)
2. REA Calculer la distance de réaction \(d_r\) parcourue pendant le temps de réaction du cariste (le chariot roule à vitesse constante pendant ce temps). 1,5 pt
\(d_r = v_0 \times t_r = 4{,}17 \times 0{,}8 \approx \mathbf{3{,}33\,\text{m}}\)
3. ANA Calculer la distance de freinage \(d_f\) en utilisant la relation \(v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot d_f\) avec \(v_f = 0\). 2,5 pts
\(0 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot d_f \Rightarrow d_f = \dfrac{-v_0^2}{2a} = \dfrac{-(4{,}17)^2}{2 \times (-3{,}5)} = \dfrac{17{,}39}{7} \approx \mathbf{2{,}48\,\text{m}}\)
4. VAL Calculer la distance d'arrêt totale \(d_{arrêt} = d_r + d_f\). Comparer à la distance de l'obstacle \(D = 12\,\text{m}\). Le chariot peut-il s'arrêter à temps ? Justifier. 2 pts
\(d_{arrêt} = d_r + d_f = 3{,}33 + 2{,}48 = \mathbf{5{,}81\,\text{m}}\)
\(d_{arrêt} = 5{,}81\,\text{m} < D = 12\,\text{m}\) → le chariot s'arrête bien avant l'obstacle avec une marge de \(12 - 5{,}81 = 6{,}19\,\text{m}\).
5. REA Calculer l'intensité de la force de freinage \(F\) exercée sur le chariot en utilisant la relation fondamentale de la dynamique \(F = m \cdot |a|\). 1 pt
\(F = m \times |a| = 2\,500 \times 3{,}5 = \mathbf{8\,750\,\text{N}}\)
6. COM Le chariot s'arrête à temps dans cette situation. Cependant, proposer au moins trois mesures de prévention pour réduire les risques de collision dans l'entrepôt. Justifier chaque mesure en lien avec les grandeurs physiques étudiées (vitesse, temps de réaction, distance de freinage). 2 pts
Mesure 1 : Limiter la vitesse à 10 km/h dans les zones de circulation piétonne → réduit \(v_0\), donc réduit \(d_r\) et \(d_f\) (la distance de freinage varie avec le carré de la vitesse).
Mesure 2 : Installer des miroirs aux intersections et un avertisseur sonore → réduit le temps de réaction \(t_r\) en anticipant les obstacles, donc réduit \(d_r\).
Mesure 3 : Entretenir régulièrement les freins et vérifier l'état des pneumatiques → maintient une décélération \(|a|\) élevée, donc une distance de freinage \(d_f\) courte.