Chapitre 4 | Terminale Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Mécanique | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Hugo est technicien d'agencement chez Ateliers Numériques du Jura, une entreprise de fabrication de mobilier sur mesure à Lons-le-Saunier. L'atelier est équipé d'une machine CNC (commande numérique par calculateur) qui découpe des panneaux de bois de manière automatisée. Hugo doit analyser le mouvement de la tête de découpe pour optimiser les réglages et améliorer la productivité.
La tête de découpe se déplace en ligne droite le long de l'axe X de la machine. Hugo a enregistré la position de la tête toutes les 0,5 secondes pendant une phase de travail complète (démarrage, usinage, arrêt).
| Temps t (s) | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Position x (mm) | 0 | 5 | 20 | 45 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 310 | 330 | 340 |
Le mouvement de la tête de découpe se décompose en trois phases :
La tête de découpe se déplace en ligne droite le long de l'axe X.
a) Quelle est la position initiale de la tête de découpe (à t = 0 s) ? Et sa position finale (à t = 6,0 s) ?
b) Calculer la distance totale parcourue par la tête de découpe.
c) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet : \(v_{moy} = \dfrac{d}{t}\). Exprimer le résultat en mm/s.
a) Position initiale : x = 0 mm. Position finale : x = 340 mm.
b) Distance totale : \(d = 340 - 0 = 340\ \text{mm}\).
c) \(v_{moy} = \dfrac{340}{6{,}0} \approx 56{,}7\ \text{mm/s}\).
Calculer la vitesse moyenne de la tête entre chaque intervalle de temps successif. Compléter le tableau suivant.
Rappel : \(v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{x_{i+1} - x_i}{t_{i+1} - t_i}\) avec \(\Delta t = 0{,}5\ \text{s}\).
| Intervalle | 0–0,5 s | 0,5–1,0 s | 1,0–1,5 s | 1,5–2,0 s | 2,0–2,5 s | 2,5–3,0 s |
|---|---|---|---|---|---|---|
| v (mm/s) | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| Intervalle | 3,0–3,5 s | 3,5–4,0 s | 4,0–4,5 s | 4,5–5,0 s | 5,0–5,5 s | 5,5–6,0 s |
|---|---|---|---|---|---|---|
| v (mm/s) | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
On calcule \(v = \dfrac{x_{i+1} - x_i}{0{,}5}\) pour chaque intervalle :
| Intervalle | 0–0,5 | 0,5–1,0 | 1,0–1,5 | 1,5–2,0 | 2,0–2,5 | 2,5–3,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Δx (mm) | 5 | 15 | 25 | 35 | 40 | 40 |
| v (mm/s) | 10 | 30 | 50 | 70 | 80 | 80 |
| Intervalle | 3,0–3,5 | 3,5–4,0 | 4,0–4,5 | 4,5–5,0 | 5,0–5,5 | 5,5–6,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Δx (mm) | 40 | 40 | 40 | 30 | 20 | 10 |
| v (mm/s) | 80 | 80 | 80 | 60 | 40 | 20 |
En observant les vitesses calculées à la question 2 :
a) Pendant quelle phase la vitesse augmente-t-elle ? Comment appelle-t-on ce type de mouvement ?
b) Pendant quelle phase la vitesse reste-t-elle constante ? Quelle est la valeur de cette vitesse ? Comment appelle-t-on ce type de mouvement ?
c) Pendant quelle phase la vitesse diminue-t-elle ? Comment appelle-t-on ce phénomène ?
a) Pendant la phase 1 (0 à 2,5 s), la vitesse augmente de 10 à 80 mm/s. C'est un mouvement accéléré (la tête prend de la vitesse).
b) Pendant la phase 2 (2,5 à 4,5 s), la vitesse reste constante à 80 mm/s. C'est un mouvement rectiligne uniforme (MRU).
c) Pendant la phase 3 (4,5 à 6,0 s), la vitesse diminue de 80 à 20 mm/s. C'est une décélération (mouvement décéléré, ou mouvement rectiligne uniformément décéléré).
Calculer l'accélération de la tête de découpe pendant la phase 1 (démarrage).
On utilise : \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i}\)
Prendre vi = 10 mm/s (début de phase 1, à t = 0,25 s) et vf = 80 mm/s (fin de phase 1, à t = 2,25 s).
\(a = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \dfrac{80 - 10}{2{,}25 - 0{,}25} = \dfrac{70}{2{,}0} = 35\ \text{mm/s}^2\)
L'accélération est positive (\(a = 35\ \text{mm/s}^2\)) : la tête de découpe accélère, elle gagne 35 mm/s chaque seconde.
Calculer l'accélération pendant la phase 2 (usinage à vitesse constante).
\(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{80 - 80}{2{,}0} = \dfrac{0}{2{,}0} = 0\ \text{mm/s}^2\)
L'accélération est nulle : la vitesse ne change pas, c'est un mouvement rectiligne uniforme (MRU).
Calculer l'accélération pendant la phase 3 (freinage).
Prendre vi = 80 mm/s (à t = 4,25 s) et vf = 20 mm/s (à t = 5,75 s).
\(a = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \dfrac{20 - 80}{5{,}75 - 4{,}25} = \dfrac{-60}{1{,}5} = -40\ \text{mm/s}^2\)
L'accélération est négative (\(a = -40\ \text{mm/s}^2\)) : la tête décélère, elle perd 40 mm/s chaque seconde. C'est un freinage.
Compléter le tableau récapitulatif des trois phases du mouvement :
| Phase | Durée | Vitesse | Accélération | Type de mouvement |
|---|---|---|---|---|
| Phase 1 (démarrage) | ... | ... | ... | ... |
| Phase 2 (usinage) | ... | ... | ... | ... |
| Phase 3 (freinage) | ... | ... | ... | ... |
| Phase | Durée | Vitesse | Accélération | Type de mouvement |
|---|---|---|---|---|
| Phase 1 (démarrage) | 2,5 s | Augmente de 0 à 80 mm/s | a ≈ +35 mm/s² | Mouvement accéléré |
| Phase 2 (usinage) | 2,0 s | Constante à 80 mm/s | a = 0 | MRU (uniforme) |
| Phase 3 (freinage) | 1,5 s | Diminue de 80 à 0 mm/s | a ≈ −40 mm/s² | Mouvement décéléré |
Décrire l'allure du graphe v(t) (vitesse en fonction du temps) pour les trois phases du mouvement. Pour chaque phase, indiquer si le graphe est :
Que représente la pente de la droite v(t) ?
La pente de la droite v(t) représente l'accélération. Si la pente est positive, l'objet accélère. Si elle est nulle, la vitesse est constante. Si elle est négative, l'objet décélère.
Hugo souhaite vérifier la distance parcourue pendant la phase 2 (usinage).
a) Calculer cette distance en utilisant \(d = v \times t\) avec v = 80 mm/s et t = 2,0 s.
b) Vérifier ce résultat en lisant les positions dans le tableau : quelle est la position à t = 2,5 s et à t = 4,5 s ?
a) \(d = v \times t = 80 \times 2{,}0 = 160\ \text{mm}\).
b) À t = 2,5 s : x = 120 mm. À t = 4,5 s : x = 280 mm. Distance : \(280 - 120 = 160\ \text{mm}\). Le résultat est cohérent avec le calcul.
Rédiger un court paragraphe (3 à 5 lignes) décrivant le mouvement complet de la tête de découpe. Utiliser les mots : accélération, vitesse constante, décélération, mouvement rectiligne uniforme.
La tête de découpe de la machine CNC effectue un mouvement en trois phases. Elle démarre à l'arrêt et subit une accélération d'environ 35 mm/s² pendant 2,5 secondes, atteignant progressivement la vitesse d'usinage de 80 mm/s. Pendant la phase d'usinage (2 secondes), elle se déplace en mouvement rectiligne uniforme à vitesse constante de 80 mm/s. Enfin, elle subit une décélération d'environ 40 mm/s² pendant 1,5 seconde pour s'arrêter en fin de course. La distance totale parcourue est de 340 mm.
La machine CNC peut être réglée pour usiner un panneau plus grand, de 600 mm de long. En conservant les phases d'accélération (2,5 s) et de freinage (1,5 s), combien de temps durerait alors la phase 2 (usinage) si la vitesse d'usinage est toujours de 80 mm/s ? Et quelle serait la durée totale du cycle ?
Distance parcourue pendant les phases 1 et 3 (calculée au cycle initial) : 120 mm + 60 mm ≈ 180 mm. Reste pour la phase 2 : 600 − 180 = 420 mm. Durée phase 2 : t = d/v = 420 / 80 = 5,25 s. Durée totale du cycle : 2,5 + 5,25 + 1,5 ≈ 9,3 s.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Vitesse moyenne et instantanée), §2 (Accélération) et §3 (Mouvement rectiligne uniforme) de la leçon Ch04.