Ch04 – Vitesse et accélération | Terminale ERA | ⏱ 1 h (séance TP)
Dernière mise à jour : 5 juin 2026
Un chariot sur un plan incliné descend sous l'action de la pesanteur. À ton avis, son mouvement est-il à vitesse constante ou en accélération constante ?
En accélération constante (MRUA). La force de pesanteur ne varie pas → l'accélération est constante.
Sur plan incliné d'angle α, l'accélération vaut a = g·sin α (en ignorant les frottements). Si on enlève les frottements, et si le chariot part du repos, on a :
Vous allez vérifier ces deux lois expérimentalement.
Incliner le rail à α = 10° (mesuré au rapporteur). Lâcher le chariot du haut sans vitesse initiale. Mesurer le temps t₁ entre lancement et passage cellule 1 (à 30 cm), puis t₂ jusqu'à cellule 2 (à 90 cm).
| Essai | t₁ (30 cm) en s | t₂ (90 cm) en s |
|---|---|---|
| 1 | 0,591 | 1,024 |
| 2 | 0,587 | 1,021 |
| 3 | 0,593 | 1,027 |
| 4 | 0,590 | 1,023 |
| 5 | 0,589 | 1,022 |
| Moyenne | 0,590 | 1,023 |
Vérifier que d = ½·a·t² avec ces 2 mesures.
Calcul a depuis t₁ = 0,590 s : a = 2·d₁/t₁² = 2 × 0,30 / 0,590² = 0,60/0,348 = 1,72 m/s².
Calcul a depuis t₂ = 1,023 s : a = 2·d₂/t₂² = 2 × 0,90 / 1,023² = 1,80/1,047 = 1,72 m/s².
Cohérent ! Les 2 mesures donnent la même accélération. Confirmation MRUA.
Comparer avec la valeur théorique a = g·sin α.
α = 10°. sin 10° = 0,174.
a_théo = 9,81 × 0,174 = 1,71 m/s².
Mesuré : 1,72 m/s². Écart : 0,6 %. Très bon accord.
Conclusion : sur ce plan incliné, les frottements sont négligeables (rail bien lisse, roulettes propres).
Effectuer la même mesure pour 5 angles différents (5°, 8°, 10°, 12°, 15°). Pour chaque angle, calculer a à partir de t₂.
| α (°) | sin α | t₂ moyen (s) | a calculée (m/s²) | a théo = g·sin α |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 0,0872 | 1,454 | 0,852 | 0,855 |
| 8 | 0,1392 | 1,151 | 1,360 | 1,366 |
| 10 | 0,1736 | 1,023 | 1,720 | 1,704 |
| 12 | 0,2079 | 0,933 | 2,068 | 2,040 |
| 15 | 0,2588 | 0,838 | 2,564 | 2,539 |
Tracer a (m/s²) en fonction de sin α. Vérifier la linéarité.
Calcul du coefficient directeur de la droite (méthode régression linéaire ou par 2 points extrêmes) :
(2,564 − 0,852) / (0,2588 − 0,0872) = 1,712 / 0,1716 = 9,98.
Ce coefficient = g (accélération de la pesanteur).
Valeur théorique g = 9,81 m/s². Mesure : 9,98 m/s². Écart 1,7 %. Cohérent.
Conclusion : vérification expérimentale de la formule a = g·sin α sur 5 angles. Et détermination de g à 2 % près !
Vitesse au moment du passage de la cellule 2.
En MRUA : v(t) = a·t. À t₂ = 1,023 s avec a = 1,72 m/s² :
v = 1,72 × 1,023 = 1,76 m/s.
Vérification par formule alternative : v² = 2·a·d = 2 × 1,72 × 0,90 = 3,10 → v = 1,76 m/s. ✓ Cohérent.
Tracé d(t) attendu : parabole d = ½·a·t².
Pour a = 1,72 m/s² (α = 10°) :
| t (s) | d (m) théo |
|---|---|
| 0,2 | 0,034 |
| 0,4 | 0,138 |
| 0,6 | 0,310 |
| 0,8 | 0,550 |
| 1,0 | 0,860 |
| 1,2 | 1,238 |
Courbe parabolique. Tracé sur papier millimétré clairement non linéaire.
Vérifications expérimentales (avec timer chronométré à 0,2 / 0,4 / 0,6 s) : conformité observée.
Influence des frottements. Comparer mesure et théorie pour α = 5°.
α = 5°. a_théo = 0,855 m/s². Mesuré : 0,852 m/s². Écart -0,4 %.
Les frottements semblent négligeables même à faible inclinaison.
Si on observe un écart systématique de -0,1 m/s², on peut interpréter : a_réelle = g·sin α − μ·g·cos α avec μ = coefficient de frottement.
μ = (a_théo − a_réelle) / (g·cos α) = 0,1 / (9,81 × cos 5°) = 0,01.
Soit μ = 0,01 : très faible (roulettes haut de gamme).
Pour roulettes ordinaires : μ ≈ 0,05-0,1. À α = 3-5°, la composante μ·g·cos α peut dépasser g·sin α → chariot ne bouge pas spontanément !
Sources d'incertitude.
Incertitude finale sur a : ~ 2-3 %. Sur g déterminé : ~ 2 %. Très bon résultat pédagogique.
Compte rendu TP.
Compte rendu TP — Chariot sur plan incliné
• Mesures sur 5 angles (5-15°). Frottements négligés (rail propre).
• Vérification d = ½·a·t² entre 30 et 90 cm : cohérence à 0,5 %.
• Vérification a = g·sin α : droite passant par origine, pente = g = 9,98 m/s² (théorie 9,81, écart 2 %).
• Vitesse à 90 cm : 1,76 m/s (vérifié 2 façons).
• Incertitude principale : mesure angle (±0,5°). Réduire avec inclinomètre digital.
• Conclusion : MRUA vérifié quantitativement.
L'expérience du plan incliné est l'une des plus célèbres de l'histoire des sciences. Réalisée par Galilée (1564-1642) à l'Université de Padoue vers 1600-1610.
Avant Galilée : croyance aristotélicienne que les objets lourds tombent plus vite que les légers, et que le mouvement nécessite une force constante (pas d'accélération).
Galilée n'avait pas de chronomètre précis. Pour mesurer t, il utilisait :
Pour ralentir la chute (et la rendre mesurable), Galilée utilise un plan incliné de 2,5 m avec une rainure. Il y fait rouler des billes de bronze.
Découverte majeure : d ∝ t². Le mouvement n'est pas uniforme mais uniformément accéléré.
Plus radical : il déduit que la chute libre (α = 90°) suit la même loi avec a = g (donc g identique pour tous les corps !). Légende de la Tour de Pise : démonstration apocryphe que 2 boules de masses différentes touchent le sol en même temps.
Conséquences :
Aujourd'hui, on refait l'expérience de Galilée au lycée. Avec mesure de t à 0,001 s, vérification de a = g·sin α à 2 % près. Galilée mesurait à 10 % près avec horloge à eau, et c'était suffisant pour révolutionner la science.
📚 §4 (MRUA) + §5 (graphe v) + §8 (ordres grandeur) de la leçon Ch04.