Exercices — Terminale Bac Pro ERA-MA (Groupement 3)
Figure 2 — L'effet de serre : le rayonnement solaire (visible) traverse l'atmosphère, la Terre réémet dans l'IR, les gaz à effet de serre en retiennent une partie
Figure 3 — Rayonnement du corps noir : plus T est élevée, plus le pic d'émission se déplace vers les courtes longueurs d'onde (loi de Wien)
Compléter les conversions suivantes :
a) Température du corps humain : \( T = 37\ °\text{C} \)
→ \( T(\text{K}) = 37 + \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
b) Température d'une pièce chauffée : \( T = 20\ °\text{C} \)
→ \( T(\text{K}) = \underline{\quad\quad} + 273 = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
c) Température extérieure en hiver : \( T = -5\ °\text{C} \)
→ \( T(\text{K}) = -5 + \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
d) Eau bouillante : \( T = 100\ °\text{C} \)
→ \( T(\text{K}) = \underline{\quad\quad} + \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
e) Un mur industriel chauffé à 60 °C :
→ \( T(\text{K}) = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
a) \( T = 37 + 273 = 310\ \text{K} \)
b) \( T = 20 + 273 = 293\ \text{K} \)
c) \( T = -5 + 273 = 268\ \text{K} \)
d) \( T = 100 + 273 = 373\ \text{K} \)
e) \( T = 60 + 273 = 333\ \text{K} \)
Données : Corps humain à 37 °C, surface \(S = 1{,}8\ \text{m}^2\), émissivité \(\varepsilon = 0{,}98\).
Compléter les étapes du calcul :
Étape 1 – Conversion en Kelvin :
\( T = 37 + 273 = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
Étape 2 – Calcul de \(T^4\) :
\( T^4 = (310)^4 = 310 \times 310 \times 310 \times 310 \)
À la calculatrice : \( T^4 = \underline{\quad\quad\quad\quad\quad} \)
(Aide : le résultat est de l'ordre de \(9 \times 10^9\))
Étape 3 – Application de la formule :
\( P = \varepsilon \times \sigma \times S \times T^4 \)
\( P = 0{,}98 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times \underline{\quad\quad\quad} \)
\( P = \underline{\quad\quad\quad}\ \text{W} \)
Étape 4 – Interprétation :
Le corps humain rayonne environ \(\underline{\quad\quad}\) W. Ce rayonnement se situe dans le domaine de l'\(\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}\) (visible / infrarouge / ultraviolet).
Étape 1 : \( T = 37 + 273 = 310\ \text{K} \)
Étape 2 : \( T^4 = (310)^4 = 9{,}235 \times 10^9 \)
Étape 3 : \( P = 0{,}98 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times 9{,}235 \times 10^9 \approx 924\ \text{W} \)
Étape 4 : Le corps humain rayonne environ 924 W. Ce rayonnement se situe dans le domaine de l'infrarouge (car T < 1000 °C).
Compléter le texte ci-dessous avec les mots proposés :
Mots à placer : infrarouge — CO₂ — vapeur d'eau — CH₄ — visible — Kelvin — réchauffement — 288 K — 6000 K — atmosphère
a) Le Soleil, dont la température de surface est d'environ \(\underline{\quad\quad\quad}\), émet principalement un rayonnement \(\underline{\quad\quad\quad}\) qui traverse l'\(\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}\) terrestre.
b) La Terre, dont la température moyenne est d'environ \(\underline{\quad\quad\quad}\), réémet de l'énergie sous forme de rayonnement \(\underline{\quad\quad\quad\quad}\).
c) Les trois principaux gaz à effet de serre sont : le dioxyde de carbone (\(\underline{\quad\quad}\)), la \(\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}\) (H₂O) et le méthane (\(\underline{\quad\quad}\)).
d) Ces gaz absorbent le rayonnement \(\underline{\quad\quad\quad\quad}\) émis par la Terre, ce qui provoque un \(\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad}\) de l'atmosphère.
e) Pour effectuer un calcul avec la loi de Stefan-Boltzmann, la température doit toujours être exprimée en \(\underline{\quad\quad\quad}\).
a) Le Soleil, dont la température de surface est d'environ 6000 K, émet principalement un rayonnement visible qui traverse l'atmosphère terrestre.
b) La Terre, dont la température moyenne est d'environ 288 K, réémet de l'énergie sous forme de rayonnement infrarouge.
c) Les trois principaux gaz à effet de serre sont : le dioxyde de carbone (CO₂), la vapeur d'eau (H₂O) et le méthane (CH₄).
d) Ces gaz absorbent le rayonnement infrarouge émis par la Terre, ce qui provoque un réchauffement de l'atmosphère.
e) Pour effectuer un calcul avec la loi de Stefan-Boltzmann, la température doit toujours être exprimée en Kelvin.
Compléter les conversions suivantes :
a) Température de surface de la Terre : \( T = 288\ \text{K} \)
→ \( T(°\text{C}) = 288 - \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad}\ °\text{C} \)
b) Un panneau de bois exposé au soleil : \( T = 333\ \text{K} \)
→ \( T(°\text{C}) = \underline{\quad\quad} - 273 = \underline{\quad\quad}\ °\text{C} \)
c) Température d'un atelier en hiver : \( T = 283\ \text{K} \)
→ \( T(°\text{C}) = \underline{\quad\quad}\ °\text{C} \)
d) Fer chauffé dans une forge : \( T = 973\ \text{K} \)
→ \( T(°\text{C}) = \underline{\quad\quad}\ °\text{C} \)
e) L'azote liquide bout à \( T = 77\ \text{K} \). Quelle est cette température en °C ?
→ \( T(°\text{C}) = \underline{\quad\quad}\ °\text{C} \)
a) \( T = 288 - 273 = 15\ °\text{C} \)
b) \( T = 333 - 273 = 60\ °\text{C} \)
c) \( T = 283 - 273 = 10\ °\text{C} \)
d) \( T = 973 - 273 = 700\ °\text{C} \)
e) \( T = 77 - 273 = -196\ °\text{C} \). L'azote liquide est extrêmement froid.
Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse. Corriger les affirmations fausses.
a) Le Soleil émet principalement un rayonnement infrarouge.
b) La Terre émet principalement un rayonnement infrarouge.
c) Les gaz à effet de serre absorbent le rayonnement visible du Soleil.
d) Sans effet de serre naturel, la température moyenne de la Terre serait d'environ −18 °C.
e) Le méthane (CH₄) est un gaz à effet de serre.
f) La vapeur d'eau (H₂O) n'est pas un gaz à effet de serre.
a) FAUX. Le Soleil (T ≈ 6000 K) émet principalement dans le visible et l'ultraviolet, pas dans l'infrarouge.
b) VRAI. La Terre (T ≈ 288 K) émet dans l'infrarouge lointain (pic vers 10 µm).
c) FAUX. Les gaz à effet de serre absorbent le rayonnement infrarouge émis par la Terre, pas le rayonnement visible du Soleil. L'atmosphère est transparente au visible.
d) VRAI. L'effet de serre naturel réchauffe la Terre d'environ 33 °C (de −18 °C à +15 °C).
e) VRAI. Le méthane est un puissant gaz à effet de serre (pouvoir de réchauffement ~80 fois celui du CO₂ sur 20 ans).
f) FAUX. La vapeur d'eau est le principal gaz à effet de serre naturel (responsable d'environ 60 % de l'effet de serre).
Un menuisier agenceur effectue un diagnostic d'un logement avec une caméra thermique. Il observe les couleurs suivantes :
| Zone | Couleur sur l'écran |
|---|---|
| Mur isolé | Bleu foncé |
| Contour de fenêtre | Rouge |
| Radiateur | Blanc |
| Plafond | Vert |
Compléter les phrases suivantes :
a) La zone la plus chaude est le \(\underline{\quad\quad\quad\quad}\) car il apparaît en couleur \(\underline{\quad\quad\quad}\).
b) La zone la mieux isolée est le \(\underline{\quad\quad\quad\quad}\) car il apparaît en \(\underline{\quad\quad\quad}\).
c) Le contour de fenêtre apparaît en rouge : cela signifie qu'il y a une \(\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}\) de chaleur à cet endroit.
d) La caméra thermique détecte le rayonnement \(\underline{\quad\quad\quad\quad}\) (visible / infrarouge / ultraviolet).
a) La zone la plus chaude est le radiateur car il apparaît en couleur blanc (la plus chaude sur l'échelle de couleurs).
b) La zone la mieux isolée est le mur isolé car il apparaît en bleu foncé (zone froide côté intérieur = bien isolé).
c) Le contour de fenêtre apparaît en rouge : cela signifie qu'il y a une fuite (ou déperdition) de chaleur à cet endroit (pont thermique).
d) La caméra thermique détecte le rayonnement infrarouge.
Données : Un panneau de bois verni dans un atelier de menuiserie est à 40 °C. Sa surface est \(S = 2\ \text{m}^2\) et son émissivité est \(\varepsilon = 0{,}88\).
Étape 1 : Convertir 40 °C en Kelvin.
\( T = 40 + \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad}\ \text{K} \)
Étape 2 : Calculer \( T^4 \) à la calculatrice.
\( T^4 = (313)^4 = \underline{\quad\quad\quad\quad}\ \text{K}^4 \)
(Aide : le résultat est de l'ordre de \(9{,}6 \times 10^9\))
Étape 3 : Appliquer la formule.
\( P = 0{,}88 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2 \times \underline{\quad\quad\quad} \)
\( P = \underline{\quad\quad\quad}\ \text{W} \)
Étape 4 : Ce panneau de bois émet-il un rayonnement visible ou invisible ? Justifier en une phrase.
Étape 1 : \( T = 40 + 273 = 313\ \text{K} \)
Étape 2 : \( T^4 = (313)^4 = 9{,}595 \times 10^9\ \text{K}^4 \)
Étape 3 : \( P = 0{,}88 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2 \times 9{,}595 \times 10^9 \approx 957\ \text{W} \)
Étape 4 : Ce rayonnement est invisible car à 40 °C (313 K), le panneau émet dans l'infrarouge. Pour émettre un rayonnement visible, il faudrait une température supérieure à environ 500 °C.
Remettre dans l'ordre les étapes du mécanisme de l'effet de serre :
Étapes mélangées :
Ordre correct : \(\underline{\quad}\) → \(\underline{\quad}\) → \(\underline{\quad}\) → \(\underline{\quad}\) → \(\underline{\quad}\) → \(\underline{\quad}\)
Question bonus : Quelle serait la température moyenne de la Terre sans effet de serre naturel ?
\(\underline{\quad\quad}\ °\text{C}\)
Ordre correct : B → D → E → A → C → F
B. Le Soleil émet un rayonnement visible → D. La Terre absorbe et se réchauffe → E. La Terre émet un rayonnement IR → A. Les GES absorbent l'IR → C. Les GES réémettent l'IR vers la Terre → F. La température augmente.
Question bonus : Sans effet de serre naturel, la température moyenne de la Terre serait d'environ −18 °C au lieu de +15 °C.
Données : Corps humain à 37 °C, surface corporelle \(S = 1{,}8\ \text{m}^2\), émissivité \(\varepsilon = 0{,}98\) (peau humaine), \(\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}\).
Q1. Convertir 37 °C en Kelvin.
Q2. Calculer la puissance \(P\) rayonnée par le corps humain (en W). Arrondir au watt.
Q3. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se situe ce rayonnement ? Justifier.
Q4. Est-il dangereux ? Peut-on le voir à l'œil nu ?
Q1. \( T = 37 + 273 = 310\ \text{K} \)
Q2. \( P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot S \cdot T^4 = 0{,}98 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times (310)^4 \)
\( (310)^4 = 9{,}235 \times 10^9 \)
\( P = 0{,}98 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times 9{,}235 \times 10^9 \approx 924\ \text{W} \)
Remarque : le corps humain reçoit en même temps environ 800–900 W de l'environnement (à 20 °C), le bilan net est beaucoup plus faible (~80 W).
Q3. À 310 K (37 °C), le rayonnement est dans l'infrarouge lointain (longueurs d'onde ~10 µm). En dessous de ~1000 °C, tout corps émet principalement en IR.
Q4. Ce rayonnement est non ionisant, donc non dangereux à ces niveaux. Il est invisible à l'œil nu (l'œil ne perçoit que 0,4–0,7 µm). Une caméra thermique peut le détecter.
On considère deux corps :
Q1. Quel corps émet principalement dans le domaine visible ? Justifier.
Q2. Quel corps émet principalement en infrarouge lointain ? Justifier.
Q3. En se basant sur la loi de Stefan, quel corps rayonne le plus de puissance par unité de surface (pour une même émissivité) ? Calculer le rapport \(P_B / P_A\).
Q4. Pourquoi une caméra thermique est-elle utile pour inspecter des bâtiments industriels, mais pas pour observer le Soleil directement ?
Q1. Le corps B (Soleil, 6000 K) émet dans le visible et l'UV : à haute température, le pic d'émission se déplace vers les courtes longueurs d'onde (loi de Wien : \(\lambda_{max} = 2898/T\)). À 6000 K : \(\lambda_{max} \approx 0{,}48\ \mu\text{m}\) (bleu-vert visible).
Q2. Le corps A (300 K) émet dans l'IR lointain : \(\lambda_{max} \approx 2898/300 \approx 9{,}7\ \mu\text{m}\).
Q3. \( \frac{P_B}{P_A} = \frac{T_B^4}{T_A^4} = \frac{(6000)^4}{(300)^4} = \left(\frac{6000}{300}\right)^4 = 20^4 = 160\ 000 \)
Le Soleil rayonne 160 000 fois plus d'énergie par m² que la paroi.
Q4. La caméra thermique détecte l'IR (8–14 µm typiquement), domaine dans lequel les bâtiments (300 K) émettent abondamment. Le Soleil émet surtout en visible : une caméra thermique n'est pas adaptée et pointer vers le Soleil endommagerait le capteur.
Q1. Citer trois gaz à effet de serre (GES) présents dans l'atmosphère terrestre.
Q2. Quel type de rayonnement ces gaz absorbent-ils principalement ?
Q3. Le rayonnement solaire traverse-t-il facilement l'atmosphère ? Pourquoi ?
Q4. Expliquer en deux phrases le mécanisme de l'effet de serre naturel.
Q5. Quel est l'impact d'une augmentation de la concentration en CO₂ sur l'effet de serre ? Citer une activité industrielle concernée par ce phénomène.
Q1. Vapeur d'eau (H₂O), dioxyde de carbone (CO₂), méthane (CH₄). On peut aussi citer N₂O (protoxyde d'azote) et les gaz fluorés.
Q2. Ces gaz absorbent principalement le rayonnement infrarouge (IR) émis par la surface terrestre.
Q3. Oui, le rayonnement solaire (visible + UV) traverse bien l'atmosphère car les GES absorbent peu ces longueurs d'onde. L'atmosphère est transparente au rayonnement visible.
Q4. La Terre absorbe le rayonnement solaire visible et se réchauffe. Elle réémet un rayonnement IR (car T ≈ 288 K). Les GES absorbent une partie de cet IR et le renvoient dans toutes les directions, y compris vers la Terre, ce qui maintient sa température.
Q5. Une hausse du CO₂ renforce l'effet de serre : plus d'IR terrestre est absorbé, la température augmente. Activité concernée : combustion dans une centrale thermique industrielle, soudage, transport d'engins de chantier, etc.
Contexte : Dans un atelier de menuiserie, un mur en béton peint est porté à 60 °C par la proximité d'un four industriel. Sa surface est de 10 m². L'émissivité du béton peint est \(\varepsilon = 0{,}9\). La température ambiante est de 20 °C.
Q1. Convertir 60 °C et 20 °C en Kelvin.
Q2. Calculer la puissance rayonnée \(P_{mur}\) par le mur (vers l'environnement à 20 °C) en utilisant la formule du bilan net :
\( P_{net} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot S \cdot (T_{mur}^4 - T_{amb}^4) \)
Q3. Cette puissance est-elle significative ? Comparer avec la consommation d'un radiateur électrique de 2 kW.
Q4. On estime que la puissance perdue par convection naturelle du même mur est de 500 W. Calculer la puissance totale perdue. Quel phénomène domine ici ?
Q5. Si on peint le mur avec une peinture réfléchissante (\(\varepsilon = 0{,}1\)), quelle serait la nouvelle puissance rayonnée nette ?
Q1. \(T_{mur} = 60 + 273 = 333\ \text{K}\) ; \(T_{amb} = 20 + 273 = 293\ \text{K}\)
Q2.
\( T_{mur}^4 = (333)^4 = 1{,}229 \times 10^{10} \)
\( T_{amb}^4 = (293)^4 = 7{,}370 \times 10^9 \)
\( T_{mur}^4 - T_{amb}^4 = 1{,}229 \times 10^{10} - 7{,}370 \times 10^9 = 4{,}92 \times 10^9 \)
\( P_{net} = 0{,}9 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 10 \times 4{,}92 \times 10^9 \approx 2508\ \text{W} \approx 2{,}5\ \text{kW} \)
Q3. 2,5 kW est supérieur à un radiateur de 2 kW : c'est très significatif. Ce mur constitue une importante source de déperdition thermique.
Q4. \(P_{totale} = 2500 + 500 = 3000\ \text{W} = 3\ \text{kW}\). Le rayonnement (2,5 kW) domine devant la convection (0,5 kW), soit 83 % des pertes.
Q5. Avec \(\varepsilon = 0{,}1\) :
\( P_{net}' = 0{,}1 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 10 \times 4{,}92 \times 10^9 \approx 279\ \text{W} \)
La puissance rayonnée est réduite d'un facteur 9 (ratio des émissivités 0,9/0,1).
Contexte : Un technicien de maintenance effectue un diagnostic thermique d'un local industriel avec une caméra thermique. Il obtient l'image suivante (décrite ci-dessous) :
| Zone observée | Couleur caméra IR | Température relevée |
|---|---|---|
| Mur central (béton) | Bleu foncé | 12 °C |
| Angle mur/plafond gauche | Rouge vif | 28 °C |
| Fenêtre double vitrage | Jaune-orange | 18 °C |
| Porte métallique | Rouge vif | 30 °C |
| Tuyauterie vapeur | Blanc | 45 °C |
Q1. Rappeler ce que représentent les couleurs chaudes (rouge, blanc) et froides (bleu) sur une image thermique.
Q2. Identifier les zones de déperdition thermique (ponts thermiques) dans ce local. Justifier.
Q3. Pourquoi la porte métallique apparaît-elle aussi chaude ? Rappeler le rôle de l'émissivité.
Q4. Proposer deux actions correctives pour améliorer l'isolation de ce local.
Q5. La caméra donne une température de 45 °C pour la tuyauterie vapeur. Calculer la puissance rayonnée par 1 m² de tuyauterie (\(\varepsilon = 0{,}8\), \(T_{amb} = 15\ °\text{C}\)).
Q1. En thermographie IR, les couleurs chaudes (rouge, orange, blanc) indiquent les zones à haute température. Les couleurs froides (bleu, violet) indiquent les zones à basse température. La caméra mesure le rayonnement IR et le traduit en fausses couleurs.
Q2. Ponts thermiques : angle mur/plafond (28 °C) et porte métallique (30 °C) alors que l'intérieur devrait être à ~20 °C. Ces zones perdent de la chaleur vers l'extérieur plus que le reste.
Q3. Le métal a une émissivité faible (acier brut : ε ≈ 0,1). La caméra peut lire une température erronée si l'émissivité n'est pas correctement réglée. De plus, une porte métallique mal isolée conduit bien la chaleur (pont thermique par conduction).
Q4. Actions correctives possibles : (1) isoler l'angle mur/plafond avec un isolant (laine minérale, mousse polyuréthane) ; (2) remplacer ou isoler la porte métallique (joint périmétrique, doublage isolant, seuil).
Q5. \(T = 45 + 273 = 318\ \text{K}\), \(T_{amb} = 15 + 273 = 288\ \text{K}\)
\( P = 0{,}8 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1 \times (318^4 - 288^4) \)
\( 318^4 = 1{,}022 \times 10^{10} \) ; \( 288^4 = 6{,}88 \times 10^9 \)
\( P = 0{,}8 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 3{,}34 \times 10^9 \approx 151\ \text{W/m}^2 \)
Contexte : Un atelier de menuiserie industrielle a les caractéristiques suivantes :
| Élément | Surface | T intérieure | T extérieure | Émissivité ε | R thermique (m²·K/W) |
|---|---|---|---|---|---|
| Murs béton peint | 120 m² | 20 °C | 0 °C | 0,9 | 2,5 |
| Toiture métallique | 200 m² | 20 °C | 0 °C | 0,3 | 1,5 |
| Fenêtres DV | 30 m² | 20 °C | 0 °C | 0,85 | 0,5 |
Q1. Calculer la puissance perdue par rayonnement pour les murs. Utiliser le bilan net (\(T_{int} = 293\ \text{K}\), \(T_{ext} = 273\ \text{K}\)).
Q2. Calculer la puissance perdue par conduction à travers les murs : \( P_{cond} = S \cdot \Delta T / R \).
Q3. Comparer rayonnement et conduction pour les murs. Quel phénomène est dominant ?
Q4. Calculer la puissance rayonnée totale de l'atelier (murs + toiture + fenêtres).
Q5. Pour réduire les pertes par rayonnement de la toiture, un ingénieur propose un film aluminisé (ε = 0,05). Calculer le gain en puissance.
Q1. Rayonnement murs :
\( T_{int}^4 = 293^4 = 7{,}37 \times 10^9 \) ; \( T_{ext}^4 = 273^4 = 5{,}55 \times 10^9 \)
\( \Delta T^4 = 1{,}82 \times 10^9 \)
\( P_{ray,murs} = 0{,}9 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 120 \times 1{,}82 \times 10^9 \approx 11\ 143\ \text{W} \approx 11{,}1\ \text{kW} \)
Q2. Conduction murs : \( P_{cond,murs} = 120 \times (20-0) / 2{,}5 = 120 \times 8 = 960\ \text{W} \approx 1\ \text{kW} \)
Q3. Le rayonnement (11,1 kW) domine très largement devant la conduction (1 kW) pour ces murs bien isolés (R=2,5). Réduire l'émissivité est donc très efficace.
Q4. Puissance rayonnée totale :
Toiture : \( P = 0{,}3 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 200 \times 1{,}82 \times 10^9 \approx 6\ 182\ \text{W} \)
Fenêtres : \( P = 0{,}85 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 30 \times 1{,}82 \times 10^9 \approx 2\ 628\ \text{W} \)
Total rayonnement : \( 11\ 143 + 6\ 182 + 2\ 628 \approx 19\ 953\ \text{W} \approx 20\ \text{kW} \)
Q5. Toiture avec film aluminisé (ε = 0,05) :
\( P' = 0{,}05 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 200 \times 1{,}82 \times 10^9 \approx 1\ 030\ \text{W} \)
Gain : \( 6\ 182 - 1\ 030 = 5\ 152\ \text{W} \approx 5{,}2\ \text{kW} \) économisés.
Contexte : Un menuisier agenceur installe un parquet sur un plancher chauffant dans une maison en rénovation. La surface du plancher est \(S = 35\ \text{m}^2\), sa température de surface est de 28 °C et la température de la pièce est de 20 °C. L'émissivité du parquet en chêne est \(\varepsilon = 0{,}90\).
Q1. Convertir les deux températures en Kelvin.
Q2. Calculer la puissance nette rayonnée par le plancher vers la pièce.
Q3. Exprimer cette puissance en kW. Comparer avec un radiateur électrique de 1,5 kW.
Q4. Si on remplace le parquet chêne par un carrelage (\(\varepsilon = 0{,}95\)), la puissance rayonnée augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Calculer la nouvelle puissance.
Q1. \(T_{\text{plancher}} = 28 + 273 = 301\ \text{K}\) ; \(T_{\text{pièce}} = 20 + 273 = 293\ \text{K}\)
Q2.
\(301^4 = 8{,}213 \times 10^9\) ; \(293^4 = 7{,}370 \times 10^9\)
\(\Delta(T^4) = 8{,}213 \times 10^9 - 7{,}370 \times 10^9 = 8{,}43 \times 10^8\)
\(P = 0{,}90 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 35 \times 8{,}43 \times 10^8 \approx 1\ 505\ \text{W}\)
Q3. \(P \approx 1{,}5\ \text{kW}\). C'est comparable à un radiateur de 1,5 kW : le plancher chauffant assure un chauffage efficace par rayonnement IR sur une grande surface.
Q4. Avec le carrelage (\(\varepsilon = 0{,}95\)) : \(P' = 0{,}95 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 35 \times 8{,}43 \times 10^8 \approx 1\ 589\ \text{W}\). La puissance augmente légèrement (+84 W, soit +5,6 %) car l'émissivité du carrelage est plus élevée.
Pour chaque corps, calculer \(\lambda_{\max}\) et indiquer le domaine du spectre :
| Corps | Température | \(\lambda_{\max}\) | Domaine |
|---|---|---|---|
| Mur d'atelier | 20 °C | ? | ? |
| Tuyau de chauffage | 60 °C | ? | ? |
| Filament d'ampoule | 2500 °C | ? | ? |
| Surface du Soleil | 5800 K | ? | ? |
Mur d'atelier : T = 20 + 273 = 293 K → \(\lambda_{\max} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{293} \approx 9{,}89\ \mu\text{m}\) → infrarouge lointain
Tuyau de chauffage : T = 60 + 273 = 333 K → \(\lambda_{\max} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{333} \approx 8{,}70\ \mu\text{m}\) → infrarouge
Filament d'ampoule : T = 2500 + 273 = 2773 K → \(\lambda_{\max} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{2773} \approx 1{,}05\ \mu\text{m}\) → infrarouge proche (mais émet aussi dans le visible)
Surface du Soleil : T = 5800 K → \(\lambda_{\max} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{5800} \approx 0{,}50\ \mu\text{m} = 500\ \text{nm}\) → visible (vert-jaune)
Contexte : Un fabricant de mobilier doit choisir la finition d'un meuble placé près d'un poêle à bois. Le meuble a une surface exposée de \(S = 1{,}5\ \text{m}^2\) et atteint 50 °C. La pièce est à 22 °C.
Trois finitions sont envisagées :
| Finition | Émissivité \(\varepsilon\) |
|---|---|
| Bois brut ciré | 0,85 |
| Laque noire mate | 0,97 |
| Vernis métallisé | 0,15 |
Q1. Convertir les températures en Kelvin.
Q2. Calculer la puissance rayonnée nette pour chaque finition.
Q3. Quelle finition limite le plus le rayonnement thermique du meuble ? Pourquoi ?
Q4. Si l'objectif est au contraire de diffuser la chaleur du poêle dans la pièce (par exemple un écran thermique derrière le poêle), quelle finition choisir ?
Q1. \(T_{\text{meuble}} = 50 + 273 = 323\ \text{K}\) ; \(T_{\text{pièce}} = 22 + 273 = 295\ \text{K}\)
Q2.
\(323^4 = 1{,}089 \times 10^{10}\) ; \(295^4 = 7{,}573 \times 10^9\) ; \(\Delta(T^4) = 3{,}32 \times 10^9\)
Bois brut ciré : \(P = 0{,}85 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}5 \times 3{,}32 \times 10^9 \approx 240\ \text{W}\)
Laque noire mate : \(P = 0{,}97 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}5 \times 3{,}32 \times 10^9 \approx 274\ \text{W}\)
Vernis métallisé : \(P = 0{,}15 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}5 \times 3{,}32 \times 10^9 \approx 42\ \text{W}\)
Q3. Le vernis métallisé (42 W) limite le plus le rayonnement car sa faible émissivité (0,15) signifie que la surface réfléchit la majeure partie du rayonnement IR au lieu de l'émettre.
Q4. Pour diffuser la chaleur, choisir la laque noire mate (ε = 0,97, P = 274 W) qui maximise l'émission de rayonnement IR dans la pièce.
Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la concentration en CO₂ et de la température moyenne terrestre :
| Année | CO₂ (ppm) | T moyenne (°C) |
|---|---|---|
| 1850 | 280 | 13,7 |
| 1950 | 310 | 13,9 |
| 2000 | 370 | 14,4 |
| 2024 | 425 | 15,0 |
Q1. Calculer l'augmentation de la concentration en CO₂ entre 1850 et 2024 (en ppm et en pourcentage).
Q2. Calculer l'augmentation de la température moyenne entre 1850 et 2024.
Q3. Expliquer le lien entre l'augmentation du CO₂ et celle de la température en utilisant le mécanisme de l'effet de serre.
Q4. Citer deux activités humaines responsables de l'augmentation du CO₂ atmosphérique.
Q5. Dans le secteur du bâtiment, citer deux actions qui permettent de réduire les émissions de CO₂.
Q1. Augmentation : \(425 - 280 = 145\ \text{ppm}\). En pourcentage : \(\frac{145}{280} \times 100 \approx 51{,}8\ \%\).
Q2. Augmentation de température : \(15{,}0 - 13{,}7 = 1{,}3\ °\text{C}\).
Q3. Le CO₂ est un gaz à effet de serre : il absorbe le rayonnement infrarouge émis par la Terre. Plus sa concentration augmente, plus l'atmosphère absorbe d'IR et le réémet vers la surface, ce qui renforce l'effet de serre et augmente la température moyenne.
Q4. Activités responsables : (1) combustion des énergies fossiles (pétrole, charbon, gaz) pour le chauffage, les transports et l'industrie ; (2) déforestation (les arbres absorbent le CO₂).
Q5. Actions dans le bâtiment : (1) améliorer l'isolation thermique (réduire la consommation de chauffage) ; (2) utiliser des matériaux biosourcés (bois, chanvre) qui stockent le carbone au lieu d'en émettre lors de leur fabrication.
Contexte : Un poseur de cuisines doit installer une baie vitrée dans une maison. Deux modèles sont proposés :
Température intérieure de la pièce : 21 °C. Température extérieure : 2 °C.
Q1. Pour chaque modèle, calculer la puissance rayonnée nette par la surface vitrée vers l'intérieur (la vitre est plus froide que la pièce, elle absorbe le rayonnement de la pièce).
Q2. Quel modèle provoque le moins de déperditions par rayonnement ? Justifier.
Q3. Pourquoi le vitrage à faible émissivité améliore-t-il le confort thermique, même si la vitre reste froide ?
Q1.
Modèle A : \(T_{\text{vitre}} = 10 + 273 = 283\ \text{K}\) ; \(T_{\text{pièce}} = 21 + 273 = 294\ \text{K}\)
\(294^4 = 7{,}47 \times 10^9\) ; \(283^4 = 6{,}41 \times 10^9\) ; \(\Delta(T^4) = 1{,}06 \times 10^9\)
\(P_A = 0{,}84 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 4 \times 1{,}06 \times 10^9 \approx 202\ \text{W}\)
Modèle B : \(T_{\text{vitre}} = 17 + 273 = 290\ \text{K}\)
\(294^4 = 7{,}47 \times 10^9\) ; \(290^4 = 7{,}08 \times 10^9\) ; \(\Delta(T^4) = 3{,}9 \times 10^8\)
\(P_B = 0{,}15 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 4 \times 3{,}9 \times 10^8 \approx 13\ \text{W}\)
Q2. Le modèle B (13 W) provoque beaucoup moins de déperditions que le modèle A (202 W), soit environ 15 fois moins. Cet avantage vient à la fois de la faible émissivité (0,15 vs 0,84) et de la température de surface plus élevée (17 °C vs 10 °C).
Q3. Le vitrage à faible émissivité réfléchit le rayonnement IR émis par les murs, meubles et occupants de la pièce, au lieu de l'absorber et de le transmettre vers l'extérieur. L'occupant ne ressent pas le « froid radiatif » habituel devant une vitre classique, ce qui améliore le confort.
Contexte : Un artisan menuisier compare l'impact environnemental de deux matériaux pour réaliser une ossature de maison :
| Matériau | Masse utilisée | Émissions CO₂ fabrication (kg CO₂/kg) | CO₂ stocké (kg CO₂/kg) |
|---|---|---|---|
| Ossature bois (épicéa) | 3 000 kg | 0,05 | 1,8 |
| Ossature béton | 12 000 kg | 0,13 | 0 |
Q1. Calculer les émissions de CO₂ liées à la fabrication pour chaque matériau.
Q2. Calculer la quantité de CO₂ stockée dans l'ossature bois.
Q3. Calculer le bilan carbone net (émissions − stockage) pour chaque solution.
Q4. Expliquer en quoi le choix du bois comme matériau de construction contribue à limiter l'effet de serre.
Q5. Le CO₂ dégagé lors de la fabrication du béton contribue-t-il à l'effet de serre ? Par quel mécanisme ?
Q1.
Bois : \(3\ 000 \times 0{,}05 = 150\ \text{kg CO}_2\)
Béton : \(12\ 000 \times 0{,}13 = 1\ 560\ \text{kg CO}_2\)
Q2. CO₂ stocké dans le bois : \(3\ 000 \times 1{,}8 = 5\ 400\ \text{kg CO}_2\).
Q3.
Bois : bilan = \(150 - 5\ 400 = -5\ 250\ \text{kg CO}_2\) (bilan négatif = puits de carbone)
Béton : bilan = \(1\ 560 - 0 = +1\ 560\ \text{kg CO}_2\) (émetteur net)
Q4. Le bois stocke le CO₂ capté par l'arbre lors de sa croissance (photosynthèse). Tant que le bois est utilisé dans un bâtiment, ce carbone reste piégé. Le bois est donc un puits de carbone : il retire du CO₂ de l'atmosphère au lieu d'en ajouter, ce qui limite l'effet de serre.
Q5. Oui, le CO₂ émis lors de la fabrication du béton (calcination du calcaire + énergie de cuisson) rejoint l'atmosphère. En tant que gaz à effet de serre, il absorbe le rayonnement IR émis par la Terre et contribue au réchauffement climatique. Le secteur du ciment représente environ 7 % des émissions mondiales de CO₂.
Contexte : Deux pièces métalliques identiques (S = 0,5 m², T = 80 °C) sont dans un atelier à 20 °C. L'une est en acier brut (ε = 0,1), l'autre est peinte en noir mat (ε = 0,9).
Q1. Calculer la puissance rayonnée nette pour chaque pièce.
Q2. Quelle pièce se refroidira plus vite par rayonnement ? D'un facteur combien ?
Q3. Dans un système de refroidissement passif, quelle surface choisir pour maximiser le refroidissement d'un composant électronique ? Justifier.
Q4. À l'inverse, dans un four industriel dont on veut minimiser les pertes thermiques par rayonnement, quelle surface de paroi choisir ?
Q5. Un radiateur de chauffage est peint en blanc (ε ≈ 0,95). Expliquer pourquoi la couleur importe peu pour le rayonnement IR thermique.
\(T_{piece} = 80 + 273 = 353\ \text{K}\) ; \(T_{amb} = 20 + 273 = 293\ \text{K}\)
\( 353^4 = 1{,}552 \times 10^{10} \) ; \( 293^4 = 7{,}37 \times 10^9 \)
\( \Delta(T^4) = 8{,}15 \times 10^9 \)
Q1.
Acier brut : \( P = 0{,}1 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 0{,}5 \times 8{,}15 \times 10^9 \approx 23{,}1\ \text{W} \)
Acier peint : \( P = 0{,}9 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 0{,}5 \times 8{,}15 \times 10^9 \approx 207{,}9\ \text{W} \)
Q2. La pièce peinte (207,9 W) se refroidira ~9 fois plus vite que l'acier brut (23,1 W) par rayonnement. Ratio = ε₂/ε₁ = 0,9/0,1 = 9.
Q3. Pour maximiser le refroidissement : choisir une surface à émissivité élevée (peinture noire mat, anodisation noire). Les dissipateurs thermiques (radiateurs CPU) sont souvent noirs anodisés.
Q4. Pour minimiser les pertes : choisir une surface réfléchissante à émissivité faible (film aluminisé, acier poli). Utilisé pour les fours, les thermoses, les vêtements de protection pompier.
Q5. Le rayonnement thermique des corps à T ambiante est dans l'IR (≈10 µm), domaine invisible. La couleur visible (perçue entre 0,4 et 0,7 µm) n'a aucun effet sur l'émissivité IR. Un radiateur blanc et un radiateur noir mat ont une émissivité IR quasiment identique (~0,95).
Contexte professionnel : Vous êtes technicien d'agencement dans une entreprise de maintenance industrielle. Votre chef vous demande de réaliser un diagnostic thermique de l'atelier de production (T intérieure : 22 °C, T extérieure : 2 °C) avec une caméra thermique FLIR.
Résultats de la campagne de mesures :
| Point de mesure | T mesurée (°C) | T attendue (°C) | Écart |
|---|---|---|---|
| Mur nord (isolé) | 20 | 20–21 | Normal |
| Jonction mur/dalle – angle NE | 11 | 18–20 | –8 °C |
| Châssis fenêtre aluminium | 8 | 15–18 | –10 °C |
| Linteau de porte EST | 9 | 16–19 | –9 °C |
| Tableau électrique | 35 | 25–28 | +9 °C |
| Moteur asynchrone en marche | 55 | 40–55 | Normal |
Q1. Identifier les zones présentant des anomalies thermiques. Distinguer les défauts d'isolation des anomalies électriques/mécaniques.
Q2. Expliquer pourquoi les châssis aluminium constituent un pont thermique. Quel est le rôle de la conductivité thermique de l'aluminium ?
Q3. Le tableau électrique à 35 °C est-il dangereux ? Quelle norme impose une température maximale sur les bornes ?
Q4. Rédiger un tableau de synthèse avec : anomalie, cause probable, action corrective recommandée.
Q5. Calculer la puissance rayonnée par le châssis de fenêtre (S = 2 m², T = 8 °C, ε = 0,3 pour l'aluminium anodisé, T_amb = 22 °C). Comparer avec un châssis PVC (même surface, ε = 0,9, T = 16 °C).
Q1.
Défauts d'isolation (ponts thermiques) : angle NE (–8 °C), châssis fenêtre (–10 °C), linteau de porte (–9 °C). Ces zones sont anormalement froides côté intérieur, ce qui indique une fuite thermique vers l'extérieur.
Anomalie électrique : tableau électrique (+9 °C par rapport à la normale) → surcharge possible, mauvais contact, besoin de vérification électrique.
Q2. L'aluminium a une très haute conductivité thermique (\(\lambda \approx 200\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}\)) comparé au PVC (\(\lambda \approx 0{,}17\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}\)). Il conduit bien la chaleur de l'intérieur vers l'extérieur, créant un pont thermique par conduction. Solution : rupteurs de pont thermique (barrette polyamide).
Q3. La norme NF C 15-100 et les normes IEC imposent généralement une température maximale de 70 °C sur les câbles aux bornes des tableaux. À 35 °C, on n'est pas en danger immédiat, mais un écart de +9 °C par rapport à la normale mérite investigation (vérifier serrage des bornes, calibre des protections, charge réelle).
Q4.
| Anomalie | Cause probable | Action corrective |
|---|---|---|
| Angle NE froid (11 °C) | Pont thermique géométrique, isolation insuffisante | Correction de l'isolation intérieure, doublage |
| Châssis alu froid (8 °C) | Pont thermique châssis aluminium sans rupture | Remplacement par châssis PVC ou avec rupteur |
| Linteau froid (9 °C) | Absence d'isolant au linteau de porte | Isolation du linteau, calfeutrage |
| Tableau chaud (35 °C) | Mauvais contact, surcharge, défaut ventilation | Contrôle électrique, serrage bornes, mesure charge |
Q5.
Châssis alu : T = 8 + 273 = 281 K ; T_amb = 22 + 273 = 295 K
\(P_{alu} = 0{,}3 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2 \times (295^4 - 281^4)\)
\(295^4 = 7{,}59 \times 10^9\) ; \(281^4 = 6{,}22 \times 10^9\) ; diff = \(1{,}37 \times 10^9\)
\(P_{alu} \approx 0{,}3 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2 \times 1{,}37 \times 10^9 \approx 46{,}7\ \text{W}\) (reçu de l'ambiance — le châssis est plus froid)
Châssis PVC : T = 16 + 273 = 289 K ; \(289^4 = 6{,}97 \times 10^9\) ; diff = \(7{,}59 \times 10^9 - 6{,}97 \times 10^9 = 0{,}62 \times 10^9\)
\(P_{PVC} = 0{,}9 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2 \times 0{,}62 \times 10^9 \approx 63{,}3\ \text{W}\)
Le bilan net est plus défavorable pour le châssis aluminium (écart de température plus grand), confirmant l'intérêt du PVC ou du rupteur thermique.
Contexte : Un hangar de maintenance industrielle (toiture métallique, S = 500 m²) doit être isolé. Deux solutions sont comparées :
Conditions : T intérieure = 18 °C, T extérieure = –5 °C. Le prix du kWh chauffage = 0,12 €.
Q1. Calculer la puissance perdue par conduction pour chaque solution.
Q2. Calculer la puissance perdue par rayonnement pour chaque solution (bilan net, même ΔT que conduction).
Q3. Calculer la puissance totale perdue (conduction + rayonnement) pour chaque solution.
Q4. Calculer le coût annuel de chauffage imputable à la toiture pour chaque solution (8760 h/an).
Q5. Calculer le coût d'investissement pour 500 m². En déduire le temps de retour sur investissement pour chaque solution si la situation de référence (sans isolation) perd 3500 W par conduction et 1800 W par rayonnement.
Q6. Quelle solution recommandez-vous ? Argumenter en tenant compte des aspects thermiques, économiques et pratiques (facilité de pose, durabilité).
\(\Delta T = 18 - (-5) = 23\ °\text{C}\) ; \(T_{int} = 291\ \text{K}\) ; \(T_{ext} = 268\ \text{K}\)
\(T_{int}^4 = 7{,}17 \times 10^9\) ; \(T_{ext}^4 = 5{,}15 \times 10^9\) ; \(\Delta(T^4) = 2{,}02 \times 10^9\)
Q1. Conduction :
Sol A : \(P_A = 500 \times 23 / 2{,}5 = 4\ 600\ \text{W}\)
Sol B : \(P_B = 500 \times 23 / 1{,}2 = 9\ 583\ \text{W}\)
Q2. Rayonnement :
Sol A (\(\varepsilon = 0{,}3\)) : \(P = 0{,}3 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 500 \times 2{,}02 \times 10^9 \approx 17\ 150\ \text{W}\)
Sol B (\(\varepsilon = 0{,}05\)) : \(P = 0{,}05 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 500 \times 2{,}02 \times 10^9 \approx 2\ 858\ \text{W}\)
Q3. Total :
Sol A : \(4\ 600 + 17\ 150 = 21\ 750\ \text{W} \approx 21{,}8\ \text{kW}\)
Sol B : \(9\ 583 + 2\ 858 = 12\ 441\ \text{W} \approx 12{,}4\ \text{kW}\)
Q4. Coût annuel :
Sol A : \(21{,}75 \times 8760 \times 0{,}12 \approx 22\ 861\ €/\text{an}\)
Sol B : \(12{,}44 \times 8760 \times 0{,}12 \approx 13\ 075\ €/\text{an}\)
Q5. Sans isolation : \(3500 + 1800 = 5\ 300\ \text{W}\) → coût = \(5{,}3 \times 8760 \times 0{,}12 \approx 5\ 570\ €/\text{an}\)
Remarque : ici l'isolation augmente les pertes par conduction tout en réduisant les pertes par rayonnement. Ce paradoxe apparent montre que comparer uniquement le R ne suffit pas.
Investissements : Sol A = 500×15 = 7 500 € ; Sol B = 500×8 = 4 000 €.
La solution B présente une perte totale moindre (12,4 kW vs 21,8 kW) et un coût d'investissement plus faible.
Q6. Recommandation : La solution B (film aluminisé) est préférable : meilleure réduction des pertes globales grâce à la réduction du rayonnement (dominant), coût d'investissement inférieur, pose plus rapide. Limite : R thermique plus faible (moins efficace contre la conduction par temps très froid). En atelier ou sur chantier, une solution combinée (film aluminisé + lame d'air + isolant mince) peut optimiser les deux aspects.
La toiture métallique d'un atelier d'agencement a une surface \(A = 600\ \text{m}^2\) et une émissivité \(\varepsilon = 0{,}90\). En été, sa température de surface atteint \(T_{\text{toit}} = 65\ °C\). La température ambiante intérieure est \(T_{\text{int}} = 28\ °C\). On donne \(\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}\).
1. Convertir les températures en Kelvin.
2. Calculer la puissance rayonnée par la toiture vers l'intérieur de l'atelier (loi de Stefan-Boltzmann, flux net : \(\Phi = \varepsilon \sigma A (T_{\text{toit}}^4 - T_{\text{int}}^4)\)).
3. Un revêtement réfléchissant ramène l'émissivité à \(\varepsilon' = 0{,}10\). Calculer la nouvelle puissance rayonnée.
4. Calculer l'économie de puissance (en kW) et l'économie annuelle en énergie (en kWh) si l'atelier fonctionne 200 jours/an à raison de 8 h/j.
5. Si le kWh de climatisation coûte 0,18 €, calculer le gain financier annuel.
1. \(T_{\text{toit}} = 65 + 273 = 338\ \text{K}\) ; \(T_{\text{int}} = 28 + 273 = 301\ \text{K}\)
2. \(\Phi = 0{,}90 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 600 \times (338^4 - 301^4)\)
\(338^4 = 1{,}305 \times 10^{10}\ \text{K}^4\) ; \(301^4 = 8{,}213 \times 10^9\ \text{K}^4\)
\(\Delta T^4 = 1{,}305 \times 10^{10} - 8{,}213 \times 10^9 = 4{,}837 \times 10^9\ \text{K}^4\)
\(\Phi = 0{,}90 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 600 \times 4{,}837 \times 10^9 \approx \mathbf{148\,500\ W \approx 148{,}5\ kW}\)
3. \(\Phi' = \dfrac{0{,}10}{0{,}90} \times 148\,500 \approx \mathbf{16\,500\ W \approx 16{,}5\ kW}\)
4. Économie de puissance : \(\Delta\Phi = 148{,}5 - 16{,}5 = \mathbf{132\ kW}\). Économie d'énergie annuelle : \(132 \times 8 \times 200 = \mathbf{211\,200\ kWh}\)
5. Gain financier : \(211\,200 \times 0{,}18 = \mathbf{38\,016\ €/an}\). Un tel investissement dans un revêtement réfléchissant est très vite rentabilisé.
Un technicien d'agencement utilise une caméra infrarouge pour diagnostiquer des déperditions thermiques sur un bâtiment en cours de rénovation. La caméra mesure des températures apparentes de surface. Les propriétés des matériaux sont :
| Zone | T° apparente | Matériau | Émissivité réelle |
|---|---|---|---|
| Mur briques | 8 °C | Brique | 0,93 |
| Fenêtre | 4 °C | Verre | 0,84 |
| Pont thermique | 1 °C | Métal | 0,30 |
La caméra est étalonnée pour \(\varepsilon = 1\). La température extérieure est \(-3\ °C\).
1. Rappeler la loi de Stefan-Boltzmann et expliquer pourquoi l'émissivité du matériau influence la température apparente mesurée.
2. Quelle zone présente le plus de déperditions thermiques par conduction ? Justifier à partir des températures mesurées.
3. Le métal a une émissivité \(\varepsilon = 0{,}30\) : la caméra surestime ou sous-estime sa température réelle ? Expliquer.
4. Calculer le flux rayonné par le mur briques (surface \(S = 15\ \text{m}^2\)) vers l'extérieur. Données : \(T_{\text{mur}} = 8 + 273 = 281\ \text{K}\) ; \(T_{\text{ext}} = -3 + 273 = 270\ \text{K}\) ; \(\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}\).
5. Proposer deux actions correctives pour réduire les déperditions identifiées par la caméra.
1. La loi de Stefan-Boltzmann : \(\Phi = \varepsilon \sigma A T^4\). La caméra mesure le flux rayonné. Si \(\varepsilon < 1\), le matériau émet moins de rayonnement pour une même température réelle : la caméra interprétera ce faible flux comme une température apparente plus basse que la réalité. Un métal brillant (\(\varepsilon = 0{,}30\)) paraît donc plus froid qu'il ne l'est réellement.
2. La fenêtre (4 °C) et surtout le pont thermique métallique (1 °C) présentent les températures de surface les plus basses, proches de l'extérieur (-3 °C). Ces zones sont les plus conductrices thermiquement → déperditions les plus importantes.
3. La caméra sous-estime la température réelle du métal. Avec \(\varepsilon = 0{,}30\), le métal rayonne 3 fois moins qu'un corps noir à même température. La caméra, étalonnée pour \(\varepsilon = 1\), interprète ce faible flux comme une température plus basse.
4. \(\Phi = 0{,}93 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 15 \times (281^4 - 270^4)\)
\(281^4 \approx 6{,}228 \times 10^9\) ; \(270^4 \approx 5{,}314 \times 10^9\) ; \(\Delta T^4 \approx 9{,}14 \times 10^8\)
\(\Phi \approx 0{,}93 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 15 \times 9{,}14 \times 10^8 \approx \mathbf{725\ W}\)
5. Actions correctives : (1) Ponts thermiques : rupture de pont thermique au niveau des jonctions métal-structure (profilés à coupure thermique) ; (2) Fenêtre : remplacement par double vitrage à faible émissivité (traitement argent) ou ajout d'un film isolant. Pour le mur briques : ajout d'isolant (laine de roche, polystyrène) en doublage intérieur ou isolation thermique par l'extérieur (ITE).
Contexte : Un ébéniste passionné de botanique construit une serre en verre pour ses plantes. La serre a une surface vitrée totale de \(S = 40\ \text{m}^2\). Le verre utilisé laisse passer 85 % du rayonnement visible mais absorbe 90 % du rayonnement infrarouge émis par le sol intérieur.
Données : Le sol de la serre (terre noire, \(\varepsilon = 0{,}95\)) est à 30 °C. L'air extérieur est à 5 °C. \(\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}\).
Q1. Expliquer pourquoi la serre se réchauffe : quel type de rayonnement entre et quel type est piégé ?
Q2. Calculer la puissance IR totale émise par le sol de la serre (surface au sol : 20 m²).
Q3. Quelle fraction de cette puissance est absorbée par le verre ? Quelle fraction s'échappe ?
Q4. Le verre, une fois chauffé, réémet une partie du rayonnement absorbé vers l'intérieur. En quoi ce mécanisme est-il analogue à l'effet de serre atmosphérique ? Identifier les correspondances : Soleil ↔ ?, sol de la serre ↔ ?, verre ↔ ?
Q5. Pour améliorer la serre en hiver, on propose d'ajouter un film à faible émissivité (\(\varepsilon = 0{,}10\)) sur la face intérieure du verre. Expliquer qualitativement l'effet sur les déperditions IR.
Q1. Le rayonnement solaire (visible) traverse le verre et chauffe le sol. Le sol, réchauffé, émet un rayonnement infrarouge. Or le verre est opaque à l'IR : il absorbe ce rayonnement au lieu de le laisser s'échapper. L'énergie est piégée dans la serre.
Q2. \(T_{\text{sol}} = 30 + 273 = 303\ \text{K}\)
\(P = 0{,}95 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 20 \times (303)^4\)
\((303)^4 = 8{,}44 \times 10^9\)
\(P = 0{,}95 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 20 \times 8{,}44 \times 10^9 \approx 9\ 090\ \text{W} \approx 9{,}1\ \text{kW}\)
Q3. Le verre absorbe 90 % de l'IR : \(P_{\text{absorbé}} = 0{,}90 \times 9\ 090 \approx 8\ 181\ \text{W}\). Il laisse s'échapper 10 % : \(P_{\text{transmis}} = 909\ \text{W}\).
Q4. Analogie :
— Soleil ↔ Soleil (même source de rayonnement visible)
— Sol de la serre ↔ Surface terrestre (absorbe le visible, réémet en IR)
— Verre ↔ Gaz à effet de serre (CO₂, H₂O, CH₄) qui absorbent l'IR et le réémettent partiellement vers le sol
Q5. Le film à faible émissivité réfléchit une grande partie du rayonnement IR vers l'intérieur de la serre au lieu de l'absorber dans le verre. Cela réduit les déperditions IR vers l'extérieur et maintient une température plus élevée à l'intérieur, améliorant l'efficacité thermique de la serre.
Contexte professionnel : Un menuisier agenceur souhaite construire un séchoir à bois solaire. Le séchoir est un local fermé dont les parois intérieures (peintes en noir mat, \(\varepsilon = 0{,}97\)) sont chauffées par le soleil. L'air intérieur doit atteindre 50 °C pour sécher le bois efficacement.
Données :
Q1. Calculer la puissance solaire totale reçue par le séchoir.
Q2. Calculer la puissance perdue par rayonnement des parois vers l'extérieur (bilan net, \(T_{\text{int}} = 50\ °\text{C}\), \(T_{\text{ext}} = 15\ °\text{C}\)).
Q3. Calculer les pertes totales (rayonnement + conduction + renouvellement d'air).
Q4. Le séchoir peut-il atteindre 50 °C avec la seule énergie solaire ? Justifier en comparant puissance reçue et pertes totales.
Q5. Proposer deux modifications pour améliorer le bilan thermique du séchoir.
Q1. \(P_{\text{solaire}} = 800 \times 10 = 8\ 000\ \text{W} = 8\ \text{kW}\)
Q2. \(T_{\text{int}} = 50 + 273 = 323\ \text{K}\) ; \(T_{\text{ext}} = 15 + 273 = 288\ \text{K}\)
\(323^4 = 1{,}089 \times 10^{10}\) ; \(288^4 = 6{,}88 \times 10^9\) ; \(\Delta(T^4) = 4{,}01 \times 10^9\)
\(P_{\text{ray}} = 0{,}97 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 60 \times 4{,}01 \times 10^9 \approx 13\ 230\ \text{W} \approx 13{,}2\ \text{kW}\)
Q3. \(P_{\text{totales}} = 13\ 230 + 1\ 200 + 400 = 14\ 830\ \text{W} \approx 14{,}8\ \text{kW}\)
Q4. Non : les pertes totales (14,8 kW) dépassent largement la puissance solaire (8 kW). Le séchoir ne peut pas maintenir 50 °C sans apport d'énergie supplémentaire. Le rayonnement représente 89 % des pertes.
Q5. Modifications possibles :
(1) Réduire l'émissivité des parois extérieures avec un film aluminisé (\(\varepsilon \approx 0{,}05\)) → pertes rayonnement réduites à \(\approx 680\ \text{W}\)
(2) Augmenter l'isolation des parois (augmenter R) → réduire \(P_{\text{cond}}\)
(3) Augmenter la surface vitrée pour capter plus d'énergie solaire
Avec le film aluminisé, les pertes totales deviendraient \(680 + 1\ 200 + 400 = 2\ 280\ \text{W}\), bien inférieur à 8 kW → le séchoir fonctionnerait.
L'albédo est la fraction du rayonnement solaire réfléchie par une surface (sans être absorbée). Il varie de 0 (absorption totale) à 1 (réflexion totale).
| Surface | Albédo |
|---|---|
| Neige fraîche | 0,85 |
| Glace de mer | 0,60 |
| Forêt de conifères | 0,10 |
| Océan (soleil haut) | 0,06 |
| Béton clair | 0,40 |
| Asphalte noir | 0,05 |
La Terre reçoit en moyenne 340 W/m² du Soleil.
Q1. Calculer la puissance absorbée par 1 m² de neige fraîche et par 1 m² d'océan.
Q2. Lorsque la banquise fond, la glace (albédo 0,60) est remplacée par l'océan (albédo 0,06). Calculer l'augmentation de la puissance absorbée par m² suite à cette fonte.
Q3. Expliquer pourquoi la fonte des glaces constitue une « boucle de rétroaction positive » pour le réchauffement climatique.
Q4. Dans le secteur du bâtiment, un artisan menuisier propose de peindre les toitures en blanc (albédo ≈ 0,70) au lieu de noir (albédo ≈ 0,05). Pour une toiture de 150 m², calculer la réduction de puissance solaire absorbée.
Q5. En quoi cette action locale peut-elle avoir un effet sur l'effet de serre à l'échelle globale ?
Q1.
Neige : \(P_{\text{abs}} = 340 \times (1 - 0{,}85) = 340 \times 0{,}15 = 51\ \text{W/m}^2\)
Océan : \(P_{\text{abs}} = 340 \times (1 - 0{,}06) = 340 \times 0{,}94 = 320\ \text{W/m}^2\)
Q2.
Avant (glace) : \(P = 340 \times (1 - 0{,}60) = 136\ \text{W/m}^2\)
Après (océan) : \(P = 340 \times (1 - 0{,}06) = 320\ \text{W/m}^2\)
Augmentation : \(320 - 136 = 184\ \text{W/m}^2\), soit une absorption 2,4 fois plus élevée.
Q3. Boucle de rétroaction positive : le réchauffement fait fondre les glaces → l'albédo diminue → la surface absorbe plus de rayonnement solaire → la température augmente encore → plus de fonte → etc. Le phénomène s'auto-renforce.
Q4.
Toiture noire : \(P = 340 \times (1 - 0{,}05) \times 150 = 340 \times 0{,}95 \times 150 = 48\ 450\ \text{W}\)
Toiture blanche : \(P = 340 \times (1 - 0{,}70) \times 150 = 340 \times 0{,}30 \times 150 = 15\ 300\ \text{W}\)
Réduction : \(48\ 450 - 15\ 300 = 33\ 150\ \text{W} \approx 33{,}2\ \text{kW}\)
Q5. En réfléchissant plus de rayonnement solaire, les toitures blanches réduisent l'énergie absorbée par les bâtiments et donc leur besoin de climatisation (moins de consommation d'énergie fossile = moins de CO₂). À grande échelle (villes entières), cela réduit l'effet d'îlot de chaleur urbain et contribue modestement à augmenter l'albédo moyen terrestre.
Contexte : Un technicien d'agencement stocke des panneaux en acier laqué noir (\(\varepsilon = 0{,}95\)) à l'extérieur. Sous le soleil, chaque panneau reçoit une puissance solaire \(P_{\text{sol}} = 700\ \text{W/m}^2\) (albédo du laqué noir ≈ 0,05). La surface d'un panneau est \(S = 3\ \text{m}^2\) (une seule face exposée au soleil, les deux faces rayonnent).
À l'équilibre thermique, la puissance absorbée du soleil égale la puissance rayonnée par le panneau (on néglige convection et conduction) :
\( P_{\text{absorbée}} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot S_{\text{totale}} \cdot T_{\text{eq}}^4 \)
Q1. Calculer la puissance solaire absorbée par le panneau (\(P_{\text{abs}} = (1 - \text{albédo}) \times P_{\text{sol}} \times S\)).
Q2. Le panneau rayonne par ses deux faces (surface totale = 2S). Écrire l'équation d'équilibre thermique.
Q3. En déduire \(T_{\text{eq}}^4\), puis \(T_{\text{eq}}\) en Kelvin et en °C.
Q4. Cette température est-elle dangereuse pour un opérateur qui touche le panneau ? Pour le revêtement laqué ?
Q5. Si on stocke des panneaux en aluminium brut (\(\varepsilon = 0{,}05\), albédo ≈ 0,90), recalculer \(T_{\text{eq}}\). Commenter.
Q1. \(P_{\text{abs}} = (1 - 0{,}05) \times 700 \times 3 = 0{,}95 \times 2\ 100 = 1\ 995\ \text{W}\)
Q2. À l'équilibre : \(1\ 995 = 0{,}95 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times (2 \times 3) \times T_{\text{eq}}^4\)
\(1\ 995 = 0{,}95 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6 \times T_{\text{eq}}^4\)
\(1\ 995 = 3{,}232 \times 10^{-7} \times T_{\text{eq}}^4\)
Q3. \(T_{\text{eq}}^4 = \frac{1\ 995}{3{,}232 \times 10^{-7}} = 6{,}17 \times 10^9\)
\(T_{\text{eq}} = (6{,}17 \times 10^9)^{1/4} \approx 280\ \text{K} \approx 7\ °\text{C}\)
Remarque : ce résultat bas s'explique car on néglige la convection et le rayonnement IR reçu de l'environnement. En réalité, la plaque atteindrait ~60-70 °C car l'air et le sol environnant réchauffent aussi la plaque.
Q4. En réalité (avec convection), un panneau laqué noir au soleil atteint 60-80 °C, ce qui peut provoquer des brûlures au contact et endommager certains revêtements laqués (ramollissement au-delà de 60 °C pour certaines laques). Il est recommandé de stocker les panneaux à l'ombre.
Q5. Aluminium brut : \(P_{\text{abs}} = (1 - 0{,}90) \times 700 \times 3 = 0{,}10 \times 2\ 100 = 210\ \text{W}\)
\(210 = 0{,}05 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6 \times T^4\)
\(T^4 = \frac{210}{1{,}701 \times 10^{-8}} = 1{,}23 \times 10^{10}\)
\(T = (1{,}23 \times 10^{10})^{1/4} \approx 333\ \text{K} \approx 60\ °\text{C}\)
Paradoxalement, l'aluminium (qui réfléchit plus de lumière) atteint une température d'équilibre radiatif plus élevée car sa faible émissivité l'empêche d'évacuer efficacement la chaleur par rayonnement. C'est un résultat contre-intuitif important.
Contexte professionnel : Un menuisier agenceur souhaite rénover son atelier pour réduire sa facture énergétique et son empreinte carbone. L'atelier actuel a les caractéristiques suivantes :
| Élément | Surface | T° intérieure | T° extérieure | Émissivité ε |
|---|---|---|---|---|
| Murs parpaing peint | 80 m² | 19 °C | 3 °C | 0,92 |
| Toiture tôle ondulée | 120 m² | 19 °C | 3 °C | 0,28 |
| Vitrage simple | 15 m² | 19 °C | 3 °C | 0,90 |
| Portail acier | 12 m² | 19 °C | 3 °C | 0,15 |
Projet de rénovation :
Q1. Calculer la puissance rayonnée nette actuelle pour chaque élément et le total.
Q2. Calculer la puissance rayonnée nette après rénovation pour chaque élément et le total.
Q3. Calculer la réduction de puissance en watts et en pourcentage.
Q4. En supposant que l'atelier fonctionne 250 jours/an, 10 h/jour, et que le kWh de chauffage coûte 0,15 €, calculer l'économie annuelle sur la facture de chauffage (liée au rayonnement uniquement).
Q5. Si le chauffage de l'atelier fonctionne au gaz naturel (émission : 0,2 kg CO₂/kWh), calculer la réduction annuelle d'émissions de CO₂. Expliquer en quoi cette rénovation contribue à limiter l'effet de serre.
Données communes : \(T_{\text{int}} = 19 + 273 = 292\ \text{K}\) ; \(T_{\text{ext}} = 3 + 273 = 276\ \text{K}\)
\(292^4 = 7{,}27 \times 10^9\) ; \(276^4 = 5{,}81 \times 10^9\) ; \(\Delta(T^4) = 1{,}46 \times 10^9\)
Q1. Situation actuelle :
Murs : \(P = 0{,}92 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 80 \times 1{,}46 \times 10^9 \approx 6\ 092\ \text{W}\)
Toiture : \(P = 0{,}28 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 120 \times 1{,}46 \times 10^9 \approx 2\ 781\ \text{W}\)
Vitrage : \(P = 0{,}90 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 15 \times 1{,}46 \times 10^9 \approx 1\ 117\ \text{W}\)
Portail : \(P = 0{,}15 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 12 \times 1{,}46 \times 10^9 \approx 149\ \text{W}\)
Total actuel ≈ 10 139 W ≈ 10,1 kW
Q2. Après rénovation :
Murs (ε inchangé, mêmes T) : \(P = 6\ 092\ \text{W}\) (le rayonnement ne change pas, seule la conduction est réduite)
Toiture (\(\varepsilon' = 0{,}05\)) : \(P = 0{,}05 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 120 \times 1{,}46 \times 10^9 \approx 497\ \text{W}\)
Vitrage (\(\varepsilon' = 0{,}15\), \(T_{\text{vitre}} = 16 + 273 = 289\ \text{K}\)) :
\(292^4 - 289^4 = 7{,}27 \times 10^9 - 6{,}97 \times 10^9 = 3{,}0 \times 10^8\)
\(P = 0{,}15 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 15 \times 3{,}0 \times 10^8 \approx 38\ \text{W}\)
Portail (\(\varepsilon = 0{,}15\), \(T_{\text{portail}} = 17 + 273 = 290\ \text{K}\)) :
\(292^4 - 290^4 = 7{,}27 \times 10^9 - 7{,}08 \times 10^9 = 1{,}9 \times 10^8\)
\(P = 0{,}15 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 12 \times 1{,}9 \times 10^8 \approx 19\ \text{W}\)
Total rénové ≈ 6 646 W ≈ 6,6 kW
Q3. Réduction : \(10\ 139 - 6\ 646 = 3\ 493\ \text{W}\). En pourcentage : \(\frac{3\ 493}{10\ 139} \times 100 \approx 34{,}5\ \%\).
Q4. Énergie économisée : \(3{,}493 \times 10 \times 250 = 8\ 733\ \text{kWh/an}\)
Économie : \(8\ 733 \times 0{,}15 = 1\ 310\ €/\text{an}\)
Q5. Réduction CO₂ : \(8\ 733 \times 0{,}2 = 1\ 747\ \text{kg CO}_2/\text{an} \approx 1{,}7\ \text{tonne CO}_2/\text{an}\).
Chaque kWh de gaz non consommé évite l'émission de CO₂ dans l'atmosphère. Ce CO₂ est un gaz à effet de serre qui absorbe le rayonnement IR terrestre et contribue au réchauffement climatique. La rénovation thermique du bâtiment réduit directement les émissions de GES et contribue à limiter le renforcement de l'effet de serre.