ERA-MA — Groupement 3 — Terminale Bac Pro
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 12:00
| Exercice | Questions | Compétences | Points |
|---|---|---|---|
| Exercice 1 — Batterie plomb-acide du chariot | Q1 à Q4 | APP, ANA, REA, VAL | 10 pts |
| Exercice 2 — Comparaison Li-ion vs Pb-acide | Q1 à Q5 | APP, ANA, REA, VAL, COM | 10 pts |
| Total | 20 pts | ||
Schéma simplifié d'un élément de batterie plomb-acide en décharge
1. APP En vous aidant du schéma, compléter les phrases suivantes : 4 pts
a) L'électrode en plomb (Pb) est le pôle __________ (+ ou –). On l'appelle l'__________ .
b) L'électrode en PbO₂ est le pôle __________ (+ ou –). On l'appelle la __________ .
c) À l'anode, il se produit une réaction d'__________ (oxydation ou réduction).
d) L'électrolyte est une solution d'acide __________ (formule : H₂SO₄).
a) Pôle – (négatif). C'est l'anode.
b) Pôle + (positif). C'est la cathode.
c) Réaction d'oxydation (le plomb perd des électrons).
d) Acide sulfurique (H₂SO₄).
2. REA Calculer l'énergie stockée dans la batterie. On vous guide étape par étape : 6 pts
Étape 1 : Recopier la formule : \(E\ (\text{Wh}) = \)__________ \(\times\) __________
Étape 2 : Remplacer : \(E = \)__________ \(\times\) __________ \(=\) __________ Wh
Étape 3 : Convertir en kWh : \(E = \)__________ Wh \(÷ 1\,000 =\) __________ kWh
Étape 4 : Convertir en joules (\(1\ \text{Wh} = 3\,600\ \text{J}\)) :
\(E = \)__________ \(\times 3\,600 =\) __________ J \(=\) __________ MJ
Étape 1 : \(E = U \times Q\)
Étape 2 : \(E = 48 \times 500 = \mathbf{24\,000\ Wh}\)
Étape 3 : \(E = 24\,000 ÷ 1\,000 = \mathbf{24\ kWh}\)
Étape 4 : \(E = 24\,000 \times 3\,600 = 86\,400\,000\ \text{J} = \mathbf{86{,}4\ MJ}\)
3. ANA Le chariot consomme en moyenne \(P = 2\,\text{kW} = 2\,000\ \text{W}\). Calculer l'autonomie : 4 pts
Formule : \(t = \dfrac{E\ (\text{Wh})}{P\ (\text{W})}\)
\(t = \dfrac{\text{______}}{\text{______}} = \)__________ h
La durée d'un poste de travail est de 8 heures. La batterie est-elle suffisante ? __________ (oui / non)
\(t = \dfrac{24\,000}{2\,000} = \mathbf{12\ h}\)
12 h > 8 h → Oui, la batterie est suffisante pour un poste de travail.
4. VAL On compare avec une batterie Li-ion de même énergie (24 kWh). Compléter le tableau : 6 pts
| Technologie | Densité d'énergie | Masse \(m = E / d\) |
|---|---|---|
| Plomb-acide | 35 Wh/kg | \(m = 24\,000 ÷ 35 =\) ________ kg |
| Li-ion | 200 Wh/kg | \(m = 24\,000 ÷ 200 =\) ________ kg |
La batterie Li-ion est __________ fois plus légère que la batterie plomb.
Citer un avantage du Li-ion : __________
Citer un inconvénient du Li-ion : __________
Plomb : \(m = 24\,000 ÷ 35 \approx \mathbf{686\ kg}\)
Li-ion : \(m = 24\,000 ÷ 200 = \mathbf{120\ kg}\)
Le Li-ion est environ 5,7 fois plus léger (\(686 ÷ 120 \approx 5{,}7\)).
Avantage : plus léger, plus de cycles, recharge plus rapide.
Inconvénient : coût plus élevé, risque d'emballement thermique.
Schéma simplifié d'un élément de batterie plomb-acide en décharge
1. APP En vous aidant du schéma ci-dessus, identifier et légender : l'électrode positive (cathode), l'électrode négative (anode), l'électrolyte. Préciser la nature chimique de chaque élément dans une batterie plomb-acide. 2 pts
Électrode positive (+) : cathode lors de la décharge (plaque PbO₂ — dioxyde de plomb)
Électrode négative (−) : anode lors de la décharge (plaque Pb — plomb)
Électrolyte : solution d'acide sulfurique H₂SO₄ dilué
2.
ANA
Lors de la décharge de la batterie, des réactions d'oxydoréduction ont lieu aux électrodes. Écrire les deux demi-équations simplifiées suivantes :
— Oxydation à l'anode : \(\text{Pb} \rightarrow \text{Pb}^{2+} + 2e^-\)
— Réduction à la cathode : \(\text{PbO}_2 + 4\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\text{H}_2\text{O}\)
Indiquer, pour chaque demi-équation, quelle espèce est oxydée et quelle espèce est réduite.
2 pts
Oxydation (anode −) : \(\text{Pb} \rightarrow \text{Pb}^{2+} + 2e^-\) (le plomb se transforme en ions Pb²⁺)
Réduction (cathode +) : \(\text{PbO}_2 + 4\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\text{H}_2\text{O}\) (le PbO₂ est réduit)
3.
REA
La batterie du chariot a les caractéristiques suivantes : tension nominale \(U = 48\,\text{V}\), capacité \(C = 500\,\text{Ah}\).
a) Calculer l'énergie stockée en Wh : \(E\,(\text{Wh}) = U \times C\).
b) Convertir cette énergie en mégajoules (rappel : \(1\,\text{Wh} = 3\,600\,\text{J}\)).
3 pts
\(W = U \times Q = 48\,\text{V} \times 500\,\text{Ah} = 24\,000\,\text{Wh} = 24\,\text{kWh}\)
Conversion en joules : \(24\,000\,\text{Wh} \times 3\,600\,\text{s/h} = 86\,400\,000\,\text{J} = 86{,}4\,\text{MJ}\)
4. VAL Le chariot consomme en moyenne une puissance de \(P = 2\,\text{kW}\). En utilisant l'énergie calculée en Wh à la question 3, calculer l'autonomie théorique du chariot (en heures). La durée d'un poste de travail est de 8 heures : la batterie est-elle suffisante ? Conclure. 3 pts
Autonomie \(= \dfrac{W}{P} = \dfrac{24\,000\,\text{Wh}}{2\,000\,\text{W}} = 12\,\text{h}\)
Le chariot peut travailler environ 12 heures sur une charge complète. 12 h > 8 h → la batterie est suffisante pour un poste de travail.
| Technologie | Densité d'énergie (Wh/kg) | Tension nominale par élément | Nombre de cycles de charge |
|---|---|---|---|
| Plomb-acide | 35 Wh/kg | 2 V/élément | 300 – 500 |
| Li-ion | 200 Wh/kg | 3,7 V/élément | 500 – 2 000 |
1. APP En lisant le tableau ci-dessus, extraire les deux valeurs de densité d'énergie (Wh/kg) pour chaque technologie. Quel paramètre est lié à la masse de la batterie pour un même besoin énergétique ? 2 pts
Li-ion : densité d'énergie 200 Wh/kg, tension 3,7 V/élément, 500–2 000 cycles
Pb-acide : densité d'énergie 35 Wh/kg, tension 2 V/élément, 300–500 cycles
Le paramètre lié à la masse est la densité d'énergie : plus elle est élevée, plus la batterie est légère pour un même besoin.
2. ANA La masse d'une batterie se calcule par : \(m = \dfrac{E\,(\text{Wh})}{\text{densité d'énergie}\,(\text{Wh/kg})}\). Pour un besoin de \(E = 24\,\text{kWh} = 24\,000\,\text{Wh}\), calculer la masse de la batterie Li-ion (densité : 200 Wh/kg). 2 pts
\(m = \dfrac{W}{\text{densité}} = \dfrac{24\,000\,\text{Wh}}{200\,\text{Wh/kg}} = 120\,\text{kg}\)
3. REA Calculer la masse de la batterie plomb-acide équivalente (densité : 35 Wh/kg) pour le même besoin de 24 kWh. Présenter la démarche complète. 3 pts
\(m = \dfrac{24\,000}{35} \approx 686\,\text{kg}\)
4. VAL Comparer les deux masses obtenues. Calculer le rapport de masse \(m_{Pb}/m_{Li\text{-}ion}\). Conclure sur l'intérêt de la technologie Li-ion pour un chariot élévateur, en prenant en compte la masse et la durée de vie (nombre de cycles). 2 pts
La batterie Li-ion est environ 5,7 fois plus légère (120 kg vs 686 kg) pour la même énergie stockée.
\(\dfrac{m_{Pb}}{m_{Li\text{-}ion}} = \dfrac{686}{120} \approx 5{,}7\)
Pour un chariot élévateur, la masse est un critère important → Li-ion préférable.
5. COM Citer un avantage et un inconvénient de la technologie Li-ion par rapport au plomb-acide en milieu industriel. 1 pt
Avantage Li-ion : durée de vie plus longue (cycles), recharge plus rapide, densité d'énergie élevée.
Inconvénient : coût initial plus élevé, risque thermique (emballement), nécessite un BMS (Battery Management System).
1. REA Calculer l'énergie stockée dans une batterie Pb (en kWh) et la masse correspondante (densité Pb : 35 Wh/kg). 2 pts
2. REA Calculer l'énergie prélevée au réseau pour une recharge complète (rendement chargeur 85 %) et le coût d'une recharge. 2 pts
3. ANA Calculer le coût mensuel de recharge du parc complet (5 chariots, 20 recharges/mois chacun). Proposer une stratégie pour réduire ce coût. 2 pts
4. ANA Pour le remplacement Li-ion : calculer la masse et le coût d'investissement d'une batterie Li-ion de même énergie (24 kWh, densité 200 Wh/kg, coût 280 €/kWh). Calculer le gain de masse par chariot. 2 pts
5. VAL En supposant que la batterie Li-ion dure 1 500 cycles (≈ 6 ans à 250 jours/an), calculer le coût d'amortissement journalier de la batterie Li-ion (investissement seul). Ajouter le coût de recharge quotidien. Comparer le coût total journalier avec la solution Pb (amortissement Pb : 5 €/jour, recharge : 4,24 €/jour). Conclure. 2 pts
1. \(E = 48 \times 500 = 24\,000\ \text{Wh} = \mathbf{24\ kWh}\). Masse Pb : \(m = 24\,000 / 35 \approx \mathbf{686\ kg}\).
2. \(E_{\text{réseau}} = 24 / 0{,}85 \approx 28{,}2\ \text{kWh}\). Coût : \(28{,}2 \times 0{,}15 \approx \mathbf{4{,}24\ €}\).
3. Coût mensuel : \(5 \times 20 \times 4{,}24 = \mathbf{424\ €/mois}\). Stratégie : recharger en heures creuses (tarif réduit), optimiser les parcours pour réduire la consommation.
4. Masse Li-ion : \(24\,000 / 200 = \mathbf{120\ kg}\). Gain : \(686 - 120 = \mathbf{566\ kg}\) par chariot. Coût investissement : \(24 \times 280 = \mathbf{6\,720\ €}\) par batterie.
5. Amortissement Li-ion/jour : \(6\,720 / (250 \times 6) = \mathbf{4{,}48\ €/jour}\). Recharge/jour (même rendement chargeur) : \(4{,}24\ €\). Total Li-ion : \(4{,}48 + 4{,}24 = \mathbf{8{,}72\ €/jour}\). Total Pb : \(5 + 4{,}24 = \mathbf{9{,}24\ €/jour}\). Le Li-ion est légèrement moins cher au quotidien tout en offrant un gain de masse de 566 kg par chariot.
1. REA Calculer l'énergie mécanique nécessaire pour une journée de travail (8 h à 20 kW). 1 pt
2. REA Solution A : Calculer l'énergie à stocker dans la batterie Li-ion (rendement 90 %) et la masse de la batterie. 2 pts
3. REA Solution A : Calculer le coût d'investissement de la batterie. 1 pt
4. ANA Solution B : Calculer le volume de gazole consommé par jour et le coût quotidien en carburant. 2 pts
5. VAL En supposant que l'engin travaille 250 jours/an et que la batterie dure 5 ans (1 250 jours), calculer le coût énergétique journalier complet de la solution A (amortissement + recharge à 0,15 €/kWh). Comparer avec le diesel. Conclure en intégrant les aspects environnementaux. 3 pts
6. COM Rédiger un paragraphe de synthèse (5 lignes minimum) présentant au client les avantages et limites de chaque solution, en justifiant votre recommandation. 1 pt
1. \(E = 20 \times 8 = \mathbf{160\ kWh}\)
2. Énergie batterie : \(160 / 0{,}90 \approx 177{,}8\ \text{kWh}\). Masse : \(177\,800 / 200 \approx \mathbf{889\ kg}\).
3. Coût : \(177{,}8 \times 300 \approx \mathbf{53\,333\ €}\).
4. Énergie thermique : \(160 / 0{,}35 \approx 457\ \text{kWh}\). Volume : \(457 / 10 = 45{,}7\ \text{L}\). Coût : \(45{,}7 \times 1{,}80 \approx \mathbf{82{,}3\ €/jour}\).
5. Amortissement/jour : \(53\,333 / 1\,250 \approx 42{,}7\ €\). Recharge/jour : \(177{,}8 \times 0{,}15 \approx 26{,}7\ €\). Total A : \(\approx \mathbf{69{,}4\ €/jour}\). Total B : \(\mathbf{82{,}3\ €/jour}\). La solution électrique est environ 15 % moins coûteuse.
6. La solution Li-ion (A) est plus économique sur la durée d'amortissement (69,4 vs 82,3 €/jour), avec zéro émission locale et moins de bruit sur chantier. Cependant, l'investissement initial est élevé (53 333 €) et la masse de la batterie (889 kg) est importante. Le diesel (B) a un faible coût initial mais un coût d'exploitation supérieur et des émissions polluantes. Pour un chantier urbain ou en intérieur, la solution électrique est recommandée.