Transporter l'énergie sous forme électrique — Terminale Bac Pro ERA-MA
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Une scie circulaire de chantier a une puissance P = 1 800 W. Elle est alimentée sous une tension U = 230 V.
a) Écrire la formule permettant de calculer l'intensité I.
b) Calculer : \(I = \dfrac{1\,800}{230} = ...\) A (arrondir au dixième)
a) \(I = \dfrac{P}{U}\)
b) \(I = \dfrac{1\,800}{230} \approx \mathbf{7{,}8}\) A
Un câble électrique de résistance R = 5 Ω est parcouru par un courant d'intensité I = 10 A.
a) Écrire la formule des pertes Joule.
b) Calculer : \(P_J = 5 \times 10^2 = 5 \times ... = ...\) W
a) \(P_J = R \times I^2\)
b) \(P_J = 5 \times 10^2 = 5 \times 100 = \mathbf{500}\) W
Un transformateur a N₁ = 500 spires au primaire et N₂ = 50 spires au secondaire.
a) Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ? Justifier.
b) Compléter : N₂ ... N₁ (choisir < ou >)
a) N₂ = 50 < N₁ = 500, donc c'est un transformateur abaisseur (il diminue la tension).
b) N₂ < N₁
Un transformateur a U₁ = 20 000 V, N₁ = 4 000 spires et N₂ = 46 spires.
a) Calculer le rapport \(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{46}{4\,000} = ...\)
b) En déduire U₂ : \(U_2 = 20\,000 \times ... = ...\) V
a) \(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{46}{4\,000} = \mathbf{0{,}0115}\)
b) \(U_2 = 20\,000 \times 0{,}0115 = \mathbf{230}\) V
Relier chaque élément du réseau électrique à sa tension :
| Élément | Tension |
|---|---|
| Centrale | ... kV |
| Lignes haute tension | ... kV |
| Prise domestique | ... V |
Valeurs à placer : 230 V, 20 kV, 400 kV
Centrale → 20 kV
Lignes haute tension → 400 kV
Prise domestique → 230 V
Barème : 20 points
Une ponceuse de chantier a une puissance P = 2 200 W. Elle est alimentée sous une tension U = 230 V.
a) Écrire la formule permettant de calculer l'intensité I.
b) Calculer : \(I = \dfrac{2\,200}{230} = ...\) A (arrondir au dixième)
a) \(I = \dfrac{P}{U}\)
b) \(I = \dfrac{2\,200}{230} \approx \mathbf{9{,}6}\) A
Un câble électrique de résistance R = 3 Ω est parcouru par un courant d'intensité I = 15 A.
a) Écrire la formule des pertes Joule.
b) Calculer : \(P_J = 3 \times 15^2 = 3 \times ... = ...\) W
a) \(P_J = R \times I^2\)
b) \(P_J = 3 \times 15^2 = 3 \times 225 = \mathbf{675}\) W
Un transformateur a N₁ = 200 spires au primaire et N₂ = 4 000 spires au secondaire.
a) Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ? Justifier.
b) Compléter : N₂ ... N₁ (choisir < ou >)
a) N₂ = 4 000 > N₁ = 200, donc c'est un transformateur élévateur (il augmente la tension).
b) N₂ > N₁
Un transformateur a U₁ = 20 000 V, N₁ = 5 000 spires et N₂ = 57 spires.
a) Calculer le rapport \(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{57}{5\,000} = ...\)
b) En déduire U₂ : \(U_2 = 20\,000 \times ... = ...\) V
a) \(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{57}{5\,000} = \mathbf{0{,}0114}\)
b) \(U_2 = 20\,000 \times 0{,}0114 = \mathbf{228}\) V
Relier chaque élément du réseau électrique à sa fonction :
| Élément | Fonction |
|---|---|
| Transformateur élévateur | ... |
| Lignes haute tension | ... |
| Transformateur abaisseur | ... |
Fonctions à placer : transporter l'énergie, augmenter la tension, diminuer la tension
Transformateur élévateur → augmenter la tension
Lignes haute tension → transporter l'énergie
Transformateur abaisseur → diminuer la tension
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur utilise une scie circulaire de puissance P = 2 500 W sous une tension de 230 V.
a) Calculer l'intensité du courant dans le câble d'alimentation.
b) Quelle section minimale de câble est recommandée (voir tableau du cours) ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,500}{230} \approx \mathbf{10{,}9}\) A
b) D'après le tableau du cours, pour ~11 A, la section recommandée est 2,5 mm².
Une ligne électrique de résistance R = 8 Ω transporte une puissance P = 5 MW.
a) Calculer l'intensité si la tension de transport est U = 50 kV.
b) Calculer les pertes par effet Joule.
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{5\,000\,000}{50\,000} = \mathbf{100}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 8 \times 100^2 = 8 \times 10\,000 = \mathbf{80\,000}\) W = 80 kW
Un ébéniste installe un atelier alimenté par un transformateur abaisseur. Le primaire reçoit U₁ = 20 000 V. Le transformateur a N₁ = 2 000 spires et N₂ = 23 spires.
a) Calculer la tension de sortie U₂.
b) Vérifier qu'il s'agit bien d'un transformateur abaisseur.
a) \(U_2 = U_1 \times \dfrac{N_2}{N_1} = 20\,000 \times \dfrac{23}{2\,000} = 20\,000 \times 0{,}0115 = \mathbf{230}\) V
b) U₂ = 230 V < U₁ = 20 000 V, c'est bien un transformateur abaisseur.
Expliquer pourquoi on transporte l'électricité sous haute tension plutôt que sous basse tension. Votre réponse doit mentionner la formule des pertes Joule.
Pour une puissance P transportée, \(I = \dfrac{P}{U}\). Si on augmente la tension U, l'intensité I diminue.
Or les pertes Joule sont \(P_J = R \times I^2\). Comme I diminue, les pertes diminuent aussi, et ce d'un facteur k² si la tension est multipliée par k.
Transporter sous haute tension permet donc de réduire considérablement les pertes d'énergie dans les câbles.
Un câble de chantier de résistance R = 3 Ω alimente un compresseur qui consomme 2 500 W sous 230 V.
a) Calculer l'intensité dans le câble.
b) Calculer les pertes Joule dans ce câble.
c) Quel pourcentage de la puissance est perdu dans le câble ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,500}{230} \approx \mathbf{10{,}9}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 3 \times 10{,}9^2 = 3 \times 118{,}8 \approx \mathbf{356}\) W
c) \(\%\text{pertes} = \dfrac{356}{2\,500} \times 100 \approx \mathbf{14{,}2\,\%}\)
C'est beaucoup ! Un câble de section plus grande (résistance plus faible) serait préférable.
Barème : 20 points
Un technicien d'agencement utilise une défonceuse de puissance P = 1 600 W sous une tension de 230 V.
a) Calculer l'intensité du courant dans le câble d'alimentation.
b) Quelle section minimale de câble est recommandée (voir tableau du cours) ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{1\,600}{230} \approx \mathbf{7{,}0}\) A
b) D'après le tableau du cours, pour ~7 A, la section recommandée est 1,5 mm².
Une ligne électrique de résistance R = 6 Ω transporte une puissance P = 3 MW.
a) Calculer l'intensité si la tension de transport est U = 60 kV.
b) Calculer les pertes par effet Joule.
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{3\,000\,000}{60\,000} = \mathbf{50}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 6 \times 50^2 = 6 \times 2\,500 = \mathbf{15\,000}\) W = 15 kW
Un menuisier installe un atelier alimenté par un transformateur abaisseur. Le primaire reçoit U₁ = 20 000 V. Le transformateur a N₁ = 1 000 spires et N₂ = 12 spires.
a) Calculer la tension de sortie U₂.
b) Vérifier qu'il s'agit bien d'un transformateur abaisseur.
a) \(U_2 = U_1 \times \dfrac{N_2}{N_1} = 20\,000 \times \dfrac{12}{1\,000} = 20\,000 \times 0{,}012 = \mathbf{240}\) V
b) U₂ = 240 V < U₁ = 20 000 V, c'est bien un transformateur abaisseur.
Expliquer pourquoi les pertes Joule diminuent lorsqu'on augmente la tension de transport. Votre réponse doit mentionner la relation entre puissance, tension et intensité.
Pour une puissance P transportée, \(I = \dfrac{P}{U}\). Si on augmente la tension U, l'intensité I diminue.
Or les pertes Joule sont \(P_J = R \times I^2\). Comme I diminue, les pertes diminuent fortement car elles dépendent du carré de I.
Augmenter la tension permet donc de réduire considérablement les pertes d'énergie dans les câbles.
Un câble de chantier de résistance R = 2 Ω alimente une raboteuse qui consomme 3 000 W sous 230 V.
a) Calculer l'intensité dans le câble.
b) Calculer les pertes Joule dans ce câble.
c) Quel pourcentage de la puissance est perdu dans le câble ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{3\,000}{230} \approx \mathbf{13{,}0}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 2 \times 13{,}0^2 = 2 \times 169 = \mathbf{338}\) W
c) \(\%\text{pertes} = \dfrac{338}{3\,000} \times 100 \approx \mathbf{11{,}3\,\%}\)
C'est significatif ! Un câble de section plus grande permettrait de réduire ces pertes.
Barème : 20 points
Une ligne électrique de résistance R = 10 Ω transporte P = 10 MW. Compléter le tableau :
| Tension U | Intensité I | Pertes PJ | % pertes |
|---|---|---|---|
| 20 kV | ... | ... | ... |
| 200 kV | ... | ... | ... |
Conclure sur l'intérêt de la haute tension.
Pour U = 20 kV : \(I = \dfrac{10\,000\,000}{20\,000} = 500\) A ; \(P_J = 10 \times 500^2 = 2\,500\,000\) W = 2,5 MW ; % = 25 %
Pour U = 200 kV : \(I = \dfrac{10\,000\,000}{200\,000} = 50\) A ; \(P_J = 10 \times 50^2 = 25\,000\) W = 25 kW ; % = 0,25 %
Conclusion : En multipliant la tension par 10, les pertes sont divisées par 100 (10² = 100). Le transport à haute tension est indispensable.
Un transformateur idéal a N₁ = 200 spires, N₂ = 8 000 spires et U₁ = 230 V. Il est alimenté par un courant I₁ = 50 A.
a) Calculer U₂.
b) En utilisant la conservation de la puissance (\(U_1 \times I_1 = U_2 \times I_2\)), calculer I₂.
a) \(U_2 = U_1 \times \dfrac{N_2}{N_1} = 230 \times \dfrac{8\,000}{200} = 230 \times 40 = \mathbf{9\,200}\) V
b) \(I_2 = \dfrac{U_1 \times I_1}{U_2} = \dfrac{230 \times 50}{9\,200} = \dfrac{11\,500}{9\,200} = \mathbf{1{,}25}\) A
La tension est multipliée par 40, l'intensité est divisée par 40.
Un atelier de menuiserie est alimenté par un câble de 80 m (aller-retour). La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\) Ω·m et la section du câble est S = 4 mm² = 4 × 10⁻⁶ m².
a) Calculer la résistance totale du câble : \(R = \rho \times \dfrac{L}{S}\)
b) Si le courant est I = 20 A, calculer les pertes Joule.
a) \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{80}{4 \times 10^{-6}} = 1{,}7 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{7} = \mathbf{0{,}34}\) Ω
b) \(P_J = R \times I^2 = 0{,}34 \times 20^2 = 0{,}34 \times 400 = \mathbf{136}\) W
Démontrer que si la tension de transport est multipliée par un facteur k, les pertes Joule sont divisées par k². On partira de \(P_J = \dfrac{R \times P^2}{U^2}\).
Pertes initiales : \(P_{J1} = \dfrac{R \times P^2}{U^2}\)
Si la tension devient \(U' = k \times U\) :
\(P_{J2} = \dfrac{R \times P^2}{(kU)^2} = \dfrac{R \times P^2}{k^2 \times U^2} = \dfrac{1}{k^2} \times P_{J1}\)
Donc les pertes sont bien divisées par k². CQFD.
Un ingénieur thermicien dimensionne l'alimentation électrique d'un chantier. Le tableau de chantier doit délivrer une puissance totale P = 15 kW sous 400 V (triphasé). Le câble d'alimentation fait 200 m (aller-retour) avec une résistance R = 1,2 Ω.
a) Calculer l'intensité totale.
b) Calculer les pertes Joule et le pourcentage de pertes.
c) Le cahier des charges impose moins de 5 % de pertes. La condition est-elle respectée ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{15\,000}{400} = \mathbf{37{,}5}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 1{,}2 \times 37{,}5^2 = 1{,}2 \times 1\,406{,}25 = \mathbf{1\,687{,}5}\) W
\(\%\text{pertes} = \dfrac{1\,687{,}5}{15\,000} \times 100 \approx \mathbf{11{,}3\,\%}\)
c) Non, 11,3 % > 5 %. Il faudrait utiliser un câble de section plus grande pour réduire R.
Barème : 20 points
Une ligne électrique de résistance R = 8 Ω transporte P = 6 MW. Compléter le tableau :
| Tension U | Intensité I | Pertes PJ | % pertes |
|---|---|---|---|
| 30 kV | ... | ... | ... |
| 300 kV | ... | ... | ... |
Conclure sur l'intérêt de la haute tension.
Pour U = 30 kV : \(I = \dfrac{6\,000\,000}{30\,000} = 200\) A ; \(P_J = 8 \times 200^2 = 8 \times 40\,000 = 320\,000\) W = 320 kW ; % = \(\dfrac{320}{6\,000} \times 100 \approx\) 5,3 %
Pour U = 300 kV : \(I = \dfrac{6\,000\,000}{300\,000} = 20\) A ; \(P_J = 8 \times 20^2 = 8 \times 400 = 3\,200\) W = 3,2 kW ; % = \(\dfrac{3{,}2}{6\,000} \times 100 \approx\) 0,053 %
Conclusion : En multipliant la tension par 10, les pertes sont divisées par 100. Le transport à haute tension est indispensable.
Un transformateur idéal a N₁ = 500 spires, N₂ = 10 000 spires et U₁ = 230 V. Il est alimenté par un courant I₁ = 40 A.
a) Calculer U₂.
b) En utilisant la conservation de la puissance (\(U_1 \times I_1 = U_2 \times I_2\)), calculer I₂.
a) \(U_2 = U_1 \times \dfrac{N_2}{N_1} = 230 \times \dfrac{10\,000}{500} = 230 \times 20 = \mathbf{4\,600}\) V
b) \(I_2 = \dfrac{U_1 \times I_1}{U_2} = \dfrac{230 \times 40}{4\,600} = \dfrac{9\,200}{4\,600} = \mathbf{2}\) A
La tension est multipliée par 20, l'intensité est divisée par 20.
Un atelier d'agencement est alimenté par un câble de 120 m (aller-retour). La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\) Ω·m et la section du câble est S = 6 mm² = 6 × 10⁻⁶ m².
a) Calculer la résistance totale du câble : \(R = \rho \times \dfrac{L}{S}\)
b) Si le courant est I = 25 A, calculer les pertes Joule.
a) \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{120}{6 \times 10^{-6}} = 1{,}7 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{7} = \mathbf{0{,}34}\) Ω
b) \(P_J = R \times I^2 = 0{,}34 \times 25^2 = 0{,}34 \times 625 = \mathbf{212{,}5}\) W
Démontrer que pour une puissance P transportée avec une résistance de ligne R, les pertes Joule s'expriment par \(P_J = \dfrac{R \times P^2}{U^2}\). Partir de \(I = \dfrac{P}{U}\) et \(P_J = R \times I^2\).
On a \(I = \dfrac{P}{U}\), donc :
\(P_J = R \times I^2 = R \times \left(\dfrac{P}{U}\right)^2 = \dfrac{R \times P^2}{U^2}\)
Cette formule montre que les pertes sont inversement proportionnelles au carré de la tension. CQFD.
Un chef de chantier dimensionne l'alimentation électrique d'un atelier mobile. Le tableau doit délivrer une puissance totale P = 12 kW sous 400 V (triphasé). Le câble d'alimentation fait 150 m (aller-retour) avec une résistance R = 0,9 Ω.
a) Calculer l'intensité totale.
b) Calculer les pertes Joule et le pourcentage de pertes.
c) Le cahier des charges impose moins de 5 % de pertes. La condition est-elle respectée ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{12\,000}{400} = \mathbf{30}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 0{,}9 \times 30^2 = 0{,}9 \times 900 = \mathbf{810}\) W
\(\%\text{pertes} = \dfrac{810}{12\,000} \times 100 \approx \mathbf{6{,}75\,\%}\)
c) Non, 6,75 % > 5 %. Il faudrait utiliser un câble de section plus grande pour réduire R.