Transporter l'énergie sous forme électrique | Terminale Bac Pro ERA-MA | Physique-Chimie
Capacités et connaissances du programme :
C1 – Calculer les pertes par effet Joule dans une ligne (\(P_J = RI^2\))
C2 – Justifier le transport haute tension (↓I → ↓P_J)
C3 – Appliquer les relations du transformateur (\(U_1/U_2 = N_1/N_2\), \(I_1 N_1 = I_2 N_2\))
C4 – Calculer un rendement de transport
C5 – Appliquer dans un contexte d'atelier (puissance machine, câblage)
C1 — Calculer les pertes par effet Joule dans une ligne
\(P_J = R \cdot I^2\) (en W)
\(R\) : résistance de la ligne (Ω) — \(I\) : intensité du courant transporté (A)
Les pertes dépendent du carré de l'intensité.
Exercice 1
Un câble d'alimentation d'un atelier de menuiserie a une résistance totale (aller + retour) de \(R = 0{,}8\) Ω. Il est parcouru par \(I = 15\) A. Calculer les pertes par effet Joule.
\[P_J = R \times I^2 = 0{,}8 \times 15^2 = 0{,}8 \times 225 = 180 \text{ W}\]
P_J = 180 W dissipés en chaleur dans le câble.
Exercice 2
Un artisan menuisier constate qu'un câble d'alimentation de sa scie à format chauffe. La résistance du câble est \(R = 1{,}2\) Ω et l'intensité mesurée est \(I = 20\) A. Calculer les pertes Joule et évaluer si la situation est préoccupante.
\[P_J = 1{,}2 \times 20^2 = 1{,}2 \times 400 = 480 \text{ W}\]
P_J = 480 W. Ces pertes importantes échauffent le câble. Il faut vérifier la section du câble : un conducteur de section insuffisante pour l'intensité supportée peut atteindre des températures qui dégradent l'isolation et créent un risque d'incendie.
Exercice 3
Si on double l'intensité dans un câble, par quel facteur les pertes Joule sont-elles multipliées ? Donner un exemple chiffré avec \(R = 0{,}5\) Ω, \(I_1 = 5\) A, \(I_2 = 10\) A.
\(P_J \propto I^2\) : doubler \(I\) multiplie \(P_J\) par \(2^2 = 4\).
\(P_{J1} = 0{,}5 \times 25 = 12{,}5\) W
\(P_{J2} = 0{,}5 \times 100 = 50\) W Ratio : 50/12,5 = 4. Les pertes sont bien multipliées par 4.
C2 — Justifier le transport à haute tension
Pour transporter une puissance donnée \(P = UI\), augmenter \(U\) permet de diminuer \(I\).
Comme \(P_J = RI^2\), réduire \(I\) réduit fortement les pertes.
C'est pourquoi le réseau électrique national transporte à très haute tension (400 kV).
Exercice 1
Une puissance \(P = 100\) kW est transportée sur une ligne de résistance \(R = 2\) Ω. Comparer les pertes Joule si le transport se fait à \(U_1 = 1\,000\) V ou à \(U_2 = 10\,000\) V.
À \(U_1 = 1\,000\) V : \(I_1 = P/U_1 = 100\,000/1\,000 = 100\) A → \(P_{J1} = 2 \times 100^2 = 20\,000\) W = 20 kW
À \(U_2 = 10\,000\) V : \(I_2 = 100\,000/10\,000 = 10\) A → \(P_{J2} = 2 \times 10^2 = 200\) W = 0,2 kW
En multipliant la tension par 10, les pertes sont divisées par 100 (de 20 kW à 0,2 kW).
Exercice 2
Un technicien d'agencement explique à un apprenti que le réseau haute tension permet de livrer l'électricité à moindre coût. Rédiger une explication de 3 à 4 phrases.
Le réseau électrique transporte l'énergie à très haute tension (400 kV) car, pour une même puissance, une tension élevée implique un courant faible. Or les pertes par effet Joule sont proportionnelles au carré du courant (\(P_J = RI^2\)) : un courant dix fois plus faible génère des pertes cent fois moins importantes. Cela permet d'utiliser des câbles de section réduite et de limiter les coûts d'installation et de fonctionnement du réseau.
Exercice 3
Une ligne de résistance \(R = 5\) Ω transporte \(P = 50\) kW à \(U = 5\,000\) V. Calculer l'intensité et les pertes Joule. Quel pourcentage de la puissance est perdu ?
\(\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\) (rapport de transformation)
\(I_1 \cdot N_1 = I_2 \cdot N_2\) (conservation de l'énergie, transformateur idéal)
Soit : \(\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{I_2}{I_1}\) — un transformateur qui monte la tension baisse le courant.
Exercice 1
Un transformateur élévateur a \(N_1 = 500\) spires et \(N_2 = 5\,000\) spires. La tension primaire est \(U_1 = 230\) V. Calculer \(U_2\).
Un transformateur abaisseur d'un atelier de menuiserie-agencement convertit 400 V en 24 V (basse tension de sécurité pour l'éclairage d'urgence). Calculer le rapport de transformation et le courant secondaire si \(I_1 = 2\) A.
Rapport de transformation : \(m = N_2/N_1 = U_2/U_1 = 24/400 = 0{,}06\)
Conservation de la puissance : \(U_1 I_1 = U_2 I_2\)
\[I_2 = \frac{U_1 \times I_1}{U_2} = \frac{400 \times 2}{24} \approx 33{,}3 \text{ A}\]
m = 0,06 et I_2 ≈ 33,3 A.
Exercice 3
Un transformateur de soudure a \(U_1 = 230\) V, \(N_1 = 400\) spires, \(U_2 = 46\) V. Calculer \(N_2\) puis l'intensité au secondaire si \(I_1 = 8\) A (transformateur idéal).
\(\eta_{\text{transport}} = \dfrac{P_{\text{reçue}}}{P_{\text{émise}}} = \dfrac{P_{\text{émise}} - P_J}{P_{\text{émise}}}\) (en % si × 100)
\(P_{\text{reçue}} = P_{\text{émise}} - P_J\)
Exercice 1
Une ligne transporte \(P_{\text{émise}} = 10\) kW avec des pertes Joule de \(P_J = 400\) W. Calculer la puissance reçue et le rendement de transport.
\[P_{\text{reçue}} = 10\,000 - 400 = 9\,600 \text{ W}\]
\[\eta = \frac{9\,600}{10\,000} = 0{,}96 = 96\,\%\]
P_reçue = 9 600 W et η = 96 %.
Exercice 2
Un câble de section 2,5 mm² alimente un atelier. Sa résistance est \(R = 1{,}5\) Ω, l'intensité est \(I = 16\) A et la puissance émise est \(P = 3\,680\) W. Calculer le rendement de transport.
\[P_J = 1{,}5 \times 16^2 = 1{,}5 \times 256 = 384 \text{ W}\]
\[\eta = \frac{3\,680 - 384}{3\,680} = \frac{3\,296}{3\,680} \approx 0{,}896 = 89{,}6\,\%\]
η ≈ 89,6 %. Ce rendement modeste justifie une section de câble plus grande pour réduire les pertes.
Exercice 3
Un menuisier agenceur veut améliorer le rendement de transport de son alimentation d'atelier de 88 % à 96 %. La puissance émise est \(P = 5\) kW. Quelles pertes Joule maximales ce rendement impose-t-il ?
\[\eta = 96\,\% \Rightarrow P_J = P_{\text{émise}} \times (1 - \eta) = 5\,000 \times 0{,}04 = 200 \text{ W}\]
Les pertes Joule ne doivent pas dépasser 200 W. On peut atteindre cet objectif en augmentant la section des câbles (résistance plus faible).
C5 — Appliquer dans un contexte d'atelier
Dans un atelier de menuiserie ou d'agencement, les machines électriques (scies, toupies, raboteuses) absorbent des puissances importantes. Le câblage doit être dimensionné pour minimiser les pertes et respecter les normes de sécurité.
Exercice 1
Une scie à format de menuisier absorbe \(P = 4\) kW sous \(U = 400\) V (triphasé). Calculer l'intensité absorbée (supposer \(\cos\varphi = 1\) pour simplifier).
En triphasé : \(P = \sqrt{3}\,U\,I\cos\varphi\)
\[I = \frac{P}{\sqrt{3}\,U\cos\varphi} = \frac{4\,000}{1{,}732 \times 400 \times 1} \approx \frac{4\,000}{692{,}8} \approx 5{,}78 \text{ A}\]
I ≈ 5,78 A.
Exercice 2
Le câble d'alimentation d'une défonceuse CN a une résistance \(R = 0{,}6\) Ω (aller + retour). Pour \(I = 10\) A, calculer les pertes Joule et la chute de tension dans le câble (\(\Delta U = R \times I\)).
\[P_J = 0{,}6 \times 10^2 = 60 \text{ W}\]
\[\Delta U = R \times I = 0{,}6 \times 10 = 6 \text{ V}\]
P_J = 60 W et ΔU = 6 V. Une chute de tension de 6 V sur 230 V représente environ 2,6 %, dans les limites acceptables.
Exercice 3
Un atelier d'agencement installe une nouvelle machine de 7,5 kW (230 V monophasé, \(\cos\varphi = 0{,}85\)). Calculer l'intensité absorbée et déterminer si un câble de 6 mm² (limite 32 A) est suffisant.
\[I = \frac{P}{U \cdot \cos\varphi} = \frac{7\,500}{230 \times 0{,}85} = \frac{7\,500}{195{,}5} \approx 38{,}4 \text{ A}\]
I ≈ 38,4 A, ce qui dépasse la limite du câble 6 mm² (32 A). Il faut utiliser une section supérieure, par exemple 10 mm² (limite 40 à 50 A selon la pose).