Physique-Chimie · 2nde Bac Pro
Fiche d'exercices – Progresser de la notion de longueur d'onde à l'application industrielle
Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 22:15
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La lumière visible est caractérisée par sa longueur d'onde \(\lambda\). Plus \(\lambda\) est faible, plus on se rapproche du violet ; plus elle est grande, plus on se rapproche du rouge.
Q1. Compléter le tableau suivant en indiquant la couleur correspondant à chaque longueur d'onde.
| Longueur d'onde \(\lambda\) (nm) | Couleur observée | Domaine du spectre |
|---|---|---|
| 450 nm | … | … |
| 530 nm | … | … |
| 580 nm | … | … |
| 650 nm | … | … |
| 700 nm | … | … |
Q2. La lumière infrarouge a \(\lambda > 780\) nm et la lumière ultraviolette \(\lambda < 380\) nm. Ces radiations sont-elles visibles à l'œil nu ? Pourquoi est-ce important dans le contexte d'un atelier de menuiserie ?
Q3. Un voyant DEL bleu d'un tableau de bord a \(\lambda = 470\) nm. Un voyant rouge a \(\lambda = 660\) nm. Lequel a la longueur d'onde la plus faible ? Lequel a la fréquence la plus élevée ?
Q1. — Tableau complété :
| \(\lambda\) (nm) | Couleur | Domaine |
|---|---|---|
| 450 nm | Violet / bleu-violet | Bleu-violet |
| 530 nm | Vert | Vert |
| 580 nm | Jaune-orange | Jaune |
| 650 nm | Rouge | Rouge |
| 700 nm | Rouge foncé | Rouge (limite IR à 780 nm) |
Q2. Non, l'infrarouge et l'ultraviolet ne sont pas visibles à l'œil nu. En atelier de menuiserie, des capteurs infrarouges sont utilisés pour détecter des pièces ou des distances sans que l'opérateur ne voie le faisceau : il faut respecter des consignes de sécurité.
Q3. La DEL bleue (\(\lambda = 470\) nm) a la longueur d'onde la plus faible. Comme \(f = c/\lambda\), une longueur d'onde plus faible donne une fréquence plus élevée : c'est donc la DEL bleue qui a la fréquence la plus élevée.
On donne : \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.
Q1. Un laser de pointeur émet une lumière verte de longueur d'onde \(\lambda = 532\) nm. Calculer sa fréquence \(f\).
Q2. Une lampe sodium émet à \(\lambda = 589\) nm (lumière jaune-orangé). Calculer sa fréquence.
Q3. Un capteur infrarouge pour barrière de sécurité d'une presse émet à \(\lambda = 880\) nm. Calculer sa fréquence. Cette lumière est-elle visible ?
Q1. \(\lambda = 532 \text{ nm} = 5{,}32 \times 10^{-7} \text{ m}\)
\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}32 \times 10^{-7}} \approx 5{,}64 \times 10^{14} \text{ Hz}\) — lumière verte, visible.
Q2. \(\lambda = 589 \text{ nm} = 5{,}89 \times 10^{-7} \text{ m}\)
\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}89 \times 10^{-7}} \approx 5{,}09 \times 10^{14} \text{ Hz}\) — lumière jaune, visible.
Q3. \(\lambda = 880 \text{ nm} = 8{,}80 \times 10^{-7} \text{ m}\)
\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{8{,}80 \times 10^{-7}} \approx 3{,}41 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
\(\lambda = 880\) nm est supérieur à 780 nm : ce rayonnement est infrarouge, donc invisible à l'œil nu.
Les principaux photodétecteurs utilisés en milieu industriel sont :
| Photodétecteur | Principe | Applications typiques |
|---|---|---|
| LDR | Résistance variable selon l'éclairement | Allumage automatique, seuil d'ambiance |
| Photodiode | Génère un courant proportionnel au flux lumineux reçu | Barrière IR, télémétrie, encodeur optique |
| Capteur CCD / CMOS | Réseau de photodiodes formant une image | Contrôle qualité visuel, lecture de QR code, caméra |
Q1. Un artisan souhaite que l'éclairage de son atelier s'allume automatiquement dès que la luminosité naturelle devient insuffisante. Quel photodétecteur recommandez-vous ?
Q2. Une barrière de sécurité doit détecter très rapidement (temps de réponse < 1 ms) le passage d'une main devant une scie à ruban. Quel capteur choisir et pourquoi ?
Q3. Le contrôle qualité en fin de ligne de fabrication de panneaux vérifie l'absence de défaut de surface (rayure, nœud visible). Quel dispositif optique est le plus adapté ?
Q4. Un encodeur optique mesure la vitesse de rotation d'un arbre moteur de dégauchisseuse. Il émet un faisceau IR et compte les impulsions. Quel photodétecteur convient ?
Q1. Une LDR est parfaitement adaptée : peu coûteuse, simple à interfacer avec un relais, son temps de réponse est largement suffisant pour une commande d'éclairage.
Q2. Une photodiode. Son temps de réponse est de l'ordre de la nanoseconde à la microseconde, bien en deçà de l'exigence de 1 ms.
Q3. Un capteur CCD ou CMOS (caméra industrielle de vision) permet d'analyser l'image complète de la surface pour détecter un défaut invisible à l'œil nu.
Q4. Une photodiode infrarouge : rapide, fiable, elle génère un signal impulsionnel dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de rotation.
Un géomètre-topographe règle son niveau laser de chantier. Le laser émet à \(\lambda = 650\) nm (rouge).
Étape 1 — Lire \(\lambda\) : \(\lambda = \) ………… nm
Étape 2 — Convertir : \(\lambda = 650 \times 10^{-9} = \) ………… m
Étape 3 — Calculer : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{…………} = \) ………… Hz
À toi : Même méthode pour une LED verte à \(\lambda = 520\) nm.
Étape 2 : \(\lambda = 520 \times 10^{-9} = \) ………… m
Étape 3 : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{…………} = \) ………… Hz
Laser rouge : \(\lambda = 650 \times 10^{-9} = 6{,}50 \times 10^{-7}\) m
\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}50 \times 10^{-7}} \approx 4{,}62 \times 10^{14}\) Hz
LED verte : \(\lambda = 520 \times 10^{-9} = 5{,}20 \times 10^{-7}\) m
\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}20 \times 10^{-7}} \approx 5{,}77 \times 10^{14}\) Hz
Le local de câblage d'un électricien mesure 20 m². On installe des luminaires LED qui produisent un flux total de 4 000 lm.
Formule à utiliser : \(E = \dfrac{\Phi}{S}\)
Étape 1 — Identifier les données :
\(\Phi = \) ………… lm \(S = \) ………… m²
Étape 2 — Appliquer la formule :
\(E = \dfrac{…………}{…………} = \) ………… lux
Étape 3 — Comparer à l'objectif fixé dans l'exercice (300 lx) :
L'éclairement est-il suffisant ? ………………………………
Bonus : Si on veut exactement 300 lx sur 20 m², quel flux faut-il ?
\(\Phi = E \times S = 300 \times 20 = \) ………… lm
Étape 1 : \(\Phi = 4\,000\) lm, \(S = 20\) m²
Étape 2 : \(E = \dfrac{4\,000}{20} = \mathbf{200}\) lx
Étape 3 : 200 lx < 300 lx : l'éclairage n'est pas suffisant.
Bonus : \(\Phi = 300 \times 20 = \mathbf{6\,000}\) lm nécessaires.
Un technicien lumière prépare l'éclairage d'une scène pour la fête du lycée. Il dispose de LED RGB (rouge, vert, bleu).
Rappel des mélanges de base : R+V = Jaune | R+B = Magenta | V+B = Cyan | R+V+B = Blanc | rien = Noir
| LED allumées | Couleur obtenue |
|---|---|
| Rouge + Vert + Bleu | ………… |
| Rouge + Vert | ………… |
| Rouge + Bleu | ………… |
| Vert + Bleu | ………… |
| Bleu seul | ………… |
| Aucune (éteint) | ………… |
Question : Pour obtenir un éclairage blanc sur la scène, quelles LED allumer ?
| LED allumées | Couleur |
|---|---|
| Rouge + Vert + Bleu | Blanc |
| Rouge + Vert | Jaune |
| Rouge + Bleu | Magenta |
| Vert + Bleu | Cyan |
| Bleu seul | Bleu |
| Aucune | Noir |
Pour obtenir un éclairage blanc, il faut allumer les trois LED R, V et B ensemble.
On observe un arc-en-ciel après une averse. Les couleurs apparaissent dans un ordre précis.
Étape 1 — Classer les couleurs suivantes de la plus petite longueur d'onde à la plus grande : rouge, vert, bleu, jaune, violet, orange.
Violet → ............ → ............ → ............ → ............ → Rouge
Étape 2 — Parmi ces couleurs, laquelle a la fréquence la plus élevée ? Laquelle a la fréquence la plus basse ?
Étape 3 — Un rayon de lumière a une longueur d'onde de 500 nm. À quelle couleur correspond-il ? Aide : regarde le spectre en haut de la page.
Étape 1 : Violet → Bleu → Vert → Jaune → Orange → Rouge
Étape 2 : Le violet a la fréquence la plus élevée (longueur d'onde la plus courte). Le rouge a la fréquence la plus basse.
Étape 3 : 500 nm correspond au vert-cyan (début de la zone verte du spectre).
L'œil humain ne perçoit que la plage 380–780 nm. UV et IR sont invisibles mais détectables par des capteurs.
En cours d'arts plastiques, on mélange des gouaches pour réaliser une affiche. En synthèse soustractive, les couleurs primaires sont le Cyan (C), le Magenta (M) et le Jaune (J).
Rappel des mélanges : C + M = Bleu | C + J = Vert | M + J = Rouge | C + M + J = Noir
Complète le tableau :
| Gouaches mélangées | Couleur obtenue |
|---|---|
| Cyan + Jaune | ……… |
| Magenta + Jaune | ……… |
| Cyan + Magenta | ……… |
| Cyan + Magenta + Jaune | ……… |
Question : Pourquoi dit-on « soustractive » ? Que se passe-t-il quand on mélange toutes les couleurs ?
| Mélange | Couleur |
|---|---|
| Cyan + Jaune | Vert |
| Magenta + Jaune | Rouge |
| Cyan + Magenta | Bleu |
| Cyan + Magenta + Jaune | Noir |
On dit « soustractive » car chaque pigment absorbe (soustrait) certaines longueurs d'onde de la lumière blanche. En mélangeant les trois primaires, toutes les longueurs d'onde sont absorbées : on obtient du noir.
Pour utiliser la formule \(f = c / \lambda\), il faut convertir \(\lambda\) de nanomètres en mètres.
Rappel : 1 nm = \(10^{-9}\) m. Pour convertir, on multiplie la valeur en nm par \(10^{-9}\).
Convertis les longueurs d'onde suivantes en mètres :
a) \(\lambda = 400\) nm = 400 \(\times 10^{-9}\) = ……… m
b) \(\lambda = 550\) nm = ……… m
c) \(\lambda = 700\) nm = ……… m
d) \(\lambda = 1\,500\) nm = ……… m (infrarouge)
Question bonus : Parmi ces quatre longueurs d'onde, lesquelles sont dans le visible ?
a) \(400 \times 10^{-9} = 4{,}00 \times 10^{-7}\) m
b) \(550 \times 10^{-9} = 5{,}50 \times 10^{-7}\) m
c) \(700 \times 10^{-9} = 7{,}00 \times 10^{-7}\) m
d) \(1\,500 \times 10^{-9} = 1{,}50 \times 10^{-6}\) m
Bonus : Les longueurs d'onde a), b) et c) sont dans le visible (380–780 nm). La longueur d'onde d) est dans l'infrarouge (invisible).
Réponds par Vrai ou Faux et corrige les affirmations fausses.
a) Une lampe LED consomme plus d'énergie qu'une lampe à incandescence pour le même flux lumineux. ………
b) L'IRC d'une lampe à incandescence est proche de 100. ………
c) Une lampe fluorescente a une durée de vie plus longue qu'une LED. ………
d) Pour contrôler la teinte d'un vernis bois, il faut un IRC supérieur à 90. ………
e) Une température de couleur de 2 700 K donne une lumière froide et bleutée. ………
a) Faux. La LED est bien plus efficace (100–180 lm/W) que l'incandescence (15 lm/W). Elle consomme beaucoup moins.
b) Vrai. L'incandescence a un IRC de 100, c'est son seul avantage majeur.
c) Faux. La fluorescente dure environ 8 000 h contre 25 000 à 50 000 h pour une LED.
d) Vrai. Un IRC ≥ 90 est nécessaire pour percevoir correctement les teintes lors de la finition bois.
e) Faux. 2 700 K donne une lumière chaude (jaunâtre), pas froide. La lumière froide correspond à 5 000–6 500 K.
Relie chaque photodétecteur à son application en complétant les phrases.
Capteurs : LDR — Photodiode — Capteur CCD/CMOS
a) Pour allumer automatiquement les lampadaires le soir, on utilise un(e) ………
b) Pour détecter très rapidement le passage d'une main devant une machine, on utilise un(e) ………
c) Pour prendre une photo avec un téléphone portable, on utilise un ………
d) Pour lire un code-barres sur un emballage, on utilise un(e) ………
a) LDR (photorésistance) : elle réagit lentement, ce qui suffit pour un éclairage automatique.
b) Photodiode : temps de réponse très rapide (nanoseconde), indispensable pour la sécurité.
c) Capteur CCD/CMOS : réseau de millions de photodiodes formant une image numérique.
d) Photodiode : elle lit le signal lumineux réfléchi par les barres noires et blanches du code.
Un couloir d'accès à un atelier mesure 3 m × 8 m = 24 m². On y installe deux plafonniers LED de 2 400 lm chacun.
Étape 1 — Calculer le flux total : \(\Phi = 2 \times 2\,400 = \) ……… lm
Étape 2 — Calculer l'éclairement : \(E = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{……}{24} = \) ……… lx
Étape 3 — L'objectif fixé pour ce couloir est de 100 lx. L'éclairage est-il suffisant ?
Étape 1 : \(\Phi = 2 \times 2\,400 = 4\,800\) lm
Étape 2 : \(E = \dfrac{4\,800}{24} = \mathbf{200}\) lx
Étape 3 : 200 lx > 100 lx : oui, l'éclairage est suffisant pour un couloir.
On mesure la résistance d'une LDR pour différents niveaux de lumière :
| Éclairement (lx) | Résistance (\(\Omega\)) |
|---|---|
| 0 (obscurité) | 500 000 |
| 10 | 50 000 |
| 100 | 5 000 |
| 1 000 | 500 |
Q1. Quand l'éclairement augmente, la résistance de la LDR augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
Q2. Par combien la résistance est-elle divisée quand on passe de 10 lx à 100 lx ?
Q3. Pourquoi la LDR est-elle adaptée pour déclencher l'allumage automatique d'un éclairage ?
Q1. Quand l'éclairement augmente, la résistance diminue.
Q2. De 50 000 Ω à 5 000 Ω : la résistance est divisée par 10.
Q3. Quand la luminosité baisse (soir, nuages), la résistance de la LDR augmente fortement. Un circuit électronique détecte ce changement et allume les lampes automatiquement. C'est simple et peu coûteux.
On veut vérifier si l'éclairage de quatre pièces d'un appartement est suffisant. Pour chaque pièce, on connaît le flux lumineux \(\Phi\) (la quantité de lumière produite par les lampes, en lumens) et la surface \(S\) éclairée.
Formule rappelée : \(E = \dfrac{\Phi}{S}\) avec \(E\) l'éclairement en lux (lx), \(\Phi\) en lumens (lm) et \(S\) en mètres carrés (m²).
| Pièce | Flux \(\Phi\) (lm) | Surface \(S\) (m²) | Éclairement \(E\) (lx) | Objectif fixé (lx) | Suffisant ? |
|---|---|---|---|---|---|
| Chambre | 1 800 | 12 | ……… | 100 | ……… |
| Cuisine | 3 000 | 10 | ……… | 300 | ……… |
| Séjour | 3 600 | 24 | ……… | 150 | ……… |
| Coin bureau | 2 400 | 8 | ……… | 300 | ……… |
1. Compléter la colonne « Éclairement ». Le premier calcul est amorcé : \(E = \dfrac{1\,800}{12} = \ldots\ldots\) lx.
2. Compléter la dernière colonne par « oui » ou « non ».
3. Deux pièces ont le même éclairement alors qu'elles n'ont ni la même surface ni le même flux. Lesquelles ? Expliquer en une phrase pourquoi c'est possible.
4. Sur le plan de travail de la cuisine, la préparation des aliments demande 500 lx. Le plafonnier suffit-il ? Que faut-il ajouter ?
1. On applique \(E = \dfrac{\Phi}{S}\) :
• Chambre : \(E = \dfrac{1\,800}{12} = \mathbf{150\ \text{lx}}\) ; • Cuisine : \(E = \dfrac{3\,000}{10} = \mathbf{300\ \text{lx}}\) ; • Séjour : \(E = \dfrac{3\,600}{24} = \mathbf{150\ \text{lx}}\) ; • Coin bureau : \(E = \dfrac{2\,400}{8} = \mathbf{300\ \text{lx}}\).
2. Chambre : 150 \(\gt\) 100 → oui. Cuisine : 300 = 300 → oui (juste atteint). Séjour : 150 = 150 → oui. Coin bureau : 300 = 300 → oui.
3. La chambre et le séjour ont toutes deux 150 lx. C'est possible parce que l'éclairement est un quotient : le séjour reçoit deux fois plus de lumière (3 600 lm contre 1 800 lm) mais sur une surface deux fois plus grande (24 m² contre 12 m²).
4. Non : le plafonnier ne donne que 300 lx, alors qu'il en faut 500 sur le plan de travail. Il faut ajouter un éclairage local (réglette LED sous les meubles hauts) qui apporte le complément près de la tâche, ce qui est aussi plus économe que d'augmenter tout l'éclairage de la pièce.
Un rayonnement est caractérisé par sa longueur d'onde \(\lambda\), exprimée ici en nanomètres (1 nm = \(10^{-9}\) m). L'œil humain ne perçoit que la partie du domaine comprise entre 380 nm et 780 nm : c'est la lumière visible. En dessous se trouvent les ultraviolets (UV), au-dessus les infrarouges (IR).
| Source | \(\lambda\) | Domaine | Visible ? Couleur ? |
|---|---|---|---|
| Lampe germicide de laboratoire | 280 nm | UV | non visible |
| Insoleuse d'atelier de sérigraphie | 350 nm | ……… | ……… |
| LED de signalisation | 470 nm | ……… | ……… |
| LED d'un feu de balisage | 545 nm | ……… | ……… |
| LED d'un afficheur | 610 nm | ……… | ……… |
| Laser de marquage industriel | 1 060 nm | ……… | ……… |
1. Compléter les deux dernières colonnes du tableau (la première ligne est donnée en exemple). Pour les rayonnements visibles, s'aider de l'échelle ci-dessus et du tableau des couleurs du cours.
2. Placer les six longueurs d'onde sur l'échelle en les repérant par une flèche.
3. Deux de ces sources sont invisibles. Lesquelles ? Expliquer pourquoi une source invisible est plus dangereuse pour l'œil qu'une source visible de même puissance.
4. Relier chaque domaine à son principal effet en cas d'exposition excessive : UV · IR → brûlure de la peau et inflammation douloureuse de la cornée (« coup d'arc ») · échauffement des tissus, brûlure de la rétine.
1. 280 nm → UV, non visible (donné). 350 nm → UV, non visible (350 \(\lt\) 380). 470 nm → visible, bleu. 545 nm → visible, vert. 610 nm → visible, orange. 1 060 nm → IR, non visible (1 060 \(\gt\) 780).
2. Sur l'échelle : 280 et 350 nm dans la zone UV (à gauche du repère 380 nm) ; 470, 545 et 610 nm à l'intérieur de la zone visible ; 1 060 nm dans la zone IR, entre les graduations 1 000 et 1 200.
3. Les sources invisibles sont l'insoleuse UV (350 nm) et le laser de marquage IR (1 060 nm). Elles sont plus dangereuses parce que l'œil ne les détecte pas : il n'y a ni éblouissement, ni réflexe de fermeture de la paupière, ni douleur immédiate. On peut donc recevoir une dose importante sans s'en rendre compte, et les lésions n'apparaissent que plusieurs heures après.
4. UV → brûlure de la peau et inflammation douloureuse de la cornée (« coup d'arc »). IR → échauffement des tissus et brûlure de la rétine. Dans les deux cas, le port de lunettes filtrantes adaptées à la longueur d'onde est obligatoire.
La synthèse additive s'applique aux sources lumineuses (écrans, projecteurs, éclairages à LED RGB). Les trois couleurs primaires sont le Rouge (R), le Vert (V) et le Bleu (B).
Q1. Compléter le tableau des mélanges en synthèse additive :
| Mélange | Couleur résultante |
|---|---|
| Rouge + Vert + Bleu | … |
| Rouge + Vert | … |
| Rouge + Bleu | … |
| Vert + Bleu | … |
| Rouge seul | … |
| Aucune couleur (éteint) | … |
Q2. Un poste de peinture bois est équipé de LED RGB pilotables. Pour reproduire un blanc lumière du jour pur, faut-il allumer les trois canaux R, V, B ? Qu'obtient-on si on diminue fortement l'intensité du canal vert ?
Q3. Expliquer pourquoi un écran de tablette utilise la synthèse additive et non soustractive.
Q1. — Tableau :
| Mélange | Couleur résultante |
|---|---|
| Rouge + Vert + Bleu | Blanc |
| Rouge + Vert | Jaune |
| Rouge + Bleu | Magenta |
| Vert + Bleu | Cyan |
| Rouge seul | Rouge |
| Aucune couleur | Noir |
Q2. Oui, les trois canaux R, V et B doivent être allumés à intensité équilibrée. Si on diminue fortement le canal vert, le mélange R + B donne du magenta : la teinte devient rosée-violacée, peu adaptée à la vérification d'une lasure bois.
Q3. Un écran est une source de lumière (émission directe). La synthèse additive s'applique aux sources. La synthèse soustractive s'applique aux pigments et encres (absorption), utilisée en impression.
L'atelier de préparation d'une entreprise de peinture en bâtiment a une surface de S = 30 m². Les luminaires LED installés produisent un flux lumineux total de \(\Phi = 7\,500\) lm sur le plan de travail.
Q1. Calculer l'éclairement \(E\) en lux.
Q2. Le cahier des charges de l'exercice fixe un objectif d'au moins 300 lx. L'installation atteint-elle cet objectif ?
Q3. Quelle valeur de flux lumineux faudrait-il pour obtenir exactement 300 lx sur cette surface ?
Q4. Si les luminaires sont des LED de 100 lm/W, quelle puissance électrique totale faut-il installer pour obtenir 300 lx sur 30 m² ?
Q1. \(E = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{7\,500}{30} = \mathbf{250 \text{ lx}}\)
Q2. 250 lx < 300 lx : l'installation n'atteint pas l'objectif fixé.
Q3. \(\Phi = E \times S = 300 \times 30 = \mathbf{9\,000 \text{ lm}}\). Il faut ajouter 1 500 lm.
Q4. \(P = \dfrac{\Phi}{\text{efficacité}} = \dfrac{9\,000}{100} = \mathbf{90 \text{ W}}\). Par exemple, trois luminaires LED de 30 W chacun.
La température de couleur (exprimée en kelvins, K) caractérise la teinte d'une source lumineuse :
| Plage (K) | Aspect | Exemple |
|---|---|---|
| 2 700 – 3 000 K | Blanc chaud (jaunâtre) | Ampoule à incandescence |
| 4 000 – 4 500 K | Blanc neutre | Bureau, couloir industriel |
| 5 500 – 6 500 K | Blanc froid (lumière du jour) | Poste de finition, contrôle teinte |
L'Indice de Rendu des Couleurs (IRC) indique la fidélité de restitution des couleurs (100 = lumière du jour). Pour un poste de contrôle de teinte bois, l'IRC doit être ≥ 90.
Q1. Pourquoi un poste de vérification de lasure doit-il utiliser une lumière à 5 500 K plutôt qu'une lampe à 2 700 K ?
Q2. Un atelier dispose de deux sources : Source A (IRC = 80, 4 000 K) et Source B (IRC = 95, 5 500 K). Quelle source choisir pour le poste de finition bois ? Justifier.
Q3. Dans la zone de stockage des matériaux, les exigences sont moins strictes. Peut-on utiliser la Source A ? Quels avantages présente-t-elle ?
Q1. La lumière à 5 500 K imite la lumière naturelle du jour. Pour vérifier la teinte d'une lasure ou d'une peinture bois, il faut que le menuisier voie les couleurs exactement comme elles apparaîtront en situation réelle. Avec une lampe à 2 700 K (blanc chaud jaunâtre), les teintes sont faussées : un bois teinté gris peut paraître plus chaud, rendant impossible un contrôle de teinte précis.
Q2. Il faut choisir la Source B (IRC = 95, 5 500 K). L'IRC de 95 garantit une restitution quasi parfaite des couleurs. La Source A, avec un IRC de 80, déforme les teintes pour un travail de finition.
Q3. Oui, la Source A convient pour la zone de stockage. Ses avantages : coût souvent inférieur, consommation moindre. La précision colorimétrique n'est pas requise pour le stockage.
La salle de dessin technique d'un cabinet de géomètres-topographes a une surface de 60 m². L'éclairement recommandé pour le dessin de plans est \(E = 500\) lx. On utilise des luminaires LED ayant une efficacité lumineuse de 100 lm/W et un facteur de dépréciation de 0,80 (l'installation produit 80 % du flux initial après vieillissement).
Q1. Calculer le flux lumineux utile \(\Phi_{\text{utile}}\) nécessaire pour obtenir 500 lx sur 60 m².
Q2. En tenant compte du facteur de dépréciation, quel flux initial \(\Phi_{\text{initial}}\) faut-il prévoir ?
Q3. Calculer la puissance électrique totale à installer.
Q4. Si on choisit des luminaires LED de 50 W unitaires (fournissant 5 000 lm chacun), combien en faut-il ? Arrondir au supérieur.
Q5. L'ancien éclairage fluorescent utilisait des tubes de 58 W (4 200 lm/tube). Comparer la puissance totale installée. Quel est le gain en pourcentage ?
Q1. \(\Phi_{\text{utile}} = 500 \times 60 = \mathbf{30\,000 \text{ lm}}\)
Q2. \(\Phi_{\text{initial}} = \dfrac{30\,000}{0{,}80} = \mathbf{37\,500 \text{ lm}}\)
Q3. \(P = \dfrac{37\,500}{100} = \mathbf{375 \text{ W}}\)
Q4. \(n = \lceil 37\,500 / 5\,000 \rceil = \lceil 7{,}5 \rceil = \mathbf{8 \text{ luminaires}}\). Puissance réelle : \(8 \times 50 = 400\) W.
Q5. Tubes fluorescents : \(n = \lceil 37\,500 / 4\,200 \rceil = \lceil 8{,}93 \rceil = 9\) tubes → \(9 \times 58 = 522\) W. Gain : \(\dfrac{522 - 400}{522} \times 100 \approx \mathbf{23\%}\) de puissance économisée.
Un menuisier agenceur dispose de trois teintures primaires : cyan, magenta et jaune. Il souhaite obtenir différentes teintes pour ses panneaux décoratifs.
Rappel synthèse soustractive : C + J = Vert | M + J = Rouge | C + M = Bleu | C + M + J = Noir
Q1. Le client demande un panneau teinté en vert. Quelles teintures primaires le menuisier doit-il mélanger ?
Q2. Pour obtenir un rouge foncé, il mélange magenta et jaune puis ajoute un peu de cyan. Pourquoi le rouge s'assombrit-il ?
Q3. Une imprimante utilisée pour imprimer des motifs sur stratifié utilise des encres CMJN. Que signifie le N ? Pourquoi l'ajoute-t-on alors que C + M + J donne déjà du noir en théorie ?
Q1. Il faut mélanger les teintures cyan et jaune pour obtenir du vert.
Q2. En ajoutant du cyan, on ajoute un pigment qui absorbe davantage de longueurs d'onde. Le mélange se rapproche du noir (les trois primaires soustractives ensemble absorbent toute la lumière). Le rouge s'assombrit.
Q3. N = Noir (Key en anglais, K). En pratique, le mélange C + M + J ne donne pas un noir pur mais un brun foncé. On ajoute de l'encre noire pour obtenir des noirs profonds et économiser les encres de couleur.
On donne \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s et la constante de Planck \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\) J·s.
Q1. Calculer la fréquence d'une lumière rouge de \(\lambda = 680\) nm et celle d'une lumière violette de \(\lambda = 400\) nm.
Q2. Laquelle de ces deux lumières a la fréquence la plus élevée ?
Q3. On sait que l'énergie d'un photon augmente avec la fréquence. Quelle lumière est la plus énergétique : rouge ou violette ? Expliquer pourquoi les UV sont dangereux pour la peau.
Q4. L'énergie d'un photon est donnée par \(E = \dfrac{h\,c}{\lambda}\). Calculer l'énergie d'un photon rouge (680 nm) et d'un photon violet (400 nm), en joules. Vérifier que le résultat confirme la réponse de la Q3.
Q1.
Rouge : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}80 \times 10^{-7}} \approx 4{,}41 \times 10^{14}\) Hz
Violet : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{4{,}00 \times 10^{-7}} = 7{,}50 \times 10^{14}\) Hz
Q2. La lumière violette a la fréquence la plus élevée.
Q3. La lumière violette est plus énergétique. Les UV ont une longueur d'onde encore plus courte (donc une fréquence et une énergie encore plus élevées). Ces photons très énergétiques peuvent endommager les cellules de la peau et provoquer des coups de soleil, voire des cancers.
Q4.
Rouge : \(E = \dfrac{h\,c}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{6{,}80 \times 10^{-7}} \approx 2{,}93 \times 10^{-19}\) J (soit ≈ 1,83 eV).
Violet : \(E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{4{,}00 \times 10^{-7}} \approx 4{,}97 \times 10^{-19}\) J (soit ≈ 3,10 eV).
Le photon violet porte une énergie plus grande (\(4{,}97 \times 10^{-19}\) J > \(2{,}93 \times 10^{-19}\) J) : cela confirme la Q3 — plus \(\lambda\) est petit, plus le photon est énergétique.
Un spot LED éclaire un plan de travail situé à 2 m du luminaire. Le flux lumineux du spot est \(\Phi = 1\,600\) lm et il éclaire une surface circulaire de 4 m² au sol.
Q1. Calculer l'éclairement reçu sur le plan de travail.
Q2. Si on éloigne le spot à 4 m du plan de travail (la surface éclairée devient 16 m²), quel est le nouvel éclairement ?
Q3. Par combien l'éclairement a-t-il été divisé ? Que peut-on en conclure sur la relation entre distance et éclairement ?
Q1. \(E = \dfrac{1\,600}{4} = \mathbf{400}\) lx
Q2. \(E = \dfrac{1\,600}{16} = \mathbf{100}\) lx
Q3. L'éclairement a été divisé par 4 quand la distance a doublé. C'est la loi en \(1/d^2\) : quand la distance double, l'éclairement est divisé par 4.
Le tableau suivant compare trois sources lumineuses :
| Source | Puissance (W) | Flux (lm) | Durée de vie (h) | IRC |
|---|---|---|---|---|
| Incandescente | 60 | 800 | 1 000 | 100 |
| Fluocompacte | 15 | 800 | 8 000 | 82 |
| LED | 8 | 800 | 30 000 | 90 |
Q1. Calculer l'efficacité lumineuse (en lm/W) de chaque source.
Q2. Pour une utilisation de 3 h par jour pendant 1 an (365 jours), calculer l'énergie consommée par chaque source en kWh. Rappel : \(\text{Énergie} = P \times t\).
Q3. Au prix de 0,20 €/kWh, calculer le coût annuel de chaque source.
Q4. Quelle source recommander pour un atelier professionnel ? Justifier.
Q1. Efficacité : Incandescente = 800/60 ≈ 13 lm/W | Fluocompacte = 800/15 ≈ 53 lm/W | LED = 800/8 = 100 lm/W
Q2. Durée = 3 × 365 = 1 095 h/an
Incandescente : \(60 \times 1\,095 = 65\,700\) Wh = 65,7 kWh
Fluocompacte : \(15 \times 1\,095 = 16\,425\) Wh = 16,4 kWh
LED : \(8 \times 1\,095 = 8\,760\) Wh = 8,8 kWh
Q3. Incandescente : 65,7 × 0,20 = 13,14 € | Fluocompacte : 16,4 × 0,20 = 3,28 € | LED : 8,8 × 0,20 = 1,76 €
Q4. La LED est recommandée : meilleure efficacité (100 lm/W), coût annuel le plus bas (1,76 €), durée de vie très longue (30 000 h) et IRC de 90 adapté au travail en atelier.
Un filtre coloré ne laisse passer que certaines longueurs d'onde de la lumière blanche.
Q1. Un filtre rouge ne laisse passer que les longueurs d'onde supérieures à 620 nm. Si on éclaire un objet blanc avec cette lumière filtrée, de quelle couleur apparaît-il ?
Q2. Un filtre vert ne laisse passer que les longueurs d'onde entre 500 nm et 570 nm. Si on éclaire un objet rouge (qui ne diffuse que le rouge, \(\lambda > 620\) nm) avec cette lumière filtrée, quelle couleur voit-on ?
Q3. Pourquoi un photographe doit-il éviter les éclairages colorés pour vérifier les couleurs d'un tirage photo ?
Q1. L'objet blanc diffuse toute la lumière qu'il reçoit. Il apparaît rouge car seul le rouge passe le filtre.
Q2. L'objet rouge ne diffuse que le rouge (\(\lambda > 620\) nm), mais le filtre vert ne laisse passer que 500–570 nm. Aucune longueur d'onde commune : l'objet apparaît noir.
Q3. Un éclairage coloré modifie la perception des teintes. Le photographe ne verrait pas les couleurs réelles du tirage. Il faut une lumière blanche avec un IRC élevé pour un rendu fidèle.
Un système d'alarme dans l'entrepôt de matériel d'une entreprise d'électricité utilise une barrière infrarouge. Un émetteur envoie un faisceau IR à \(\lambda = 850\) nm vers un récepteur (photodiode) situé à 10 m.
Q1. Calculer la fréquence de ce rayonnement. On donne \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.
Q2. Ce faisceau est-il visible à l'œil nu ? Quel est l'avantage pour un système de sécurité ?
Q3. La photodiode génère un courant de 15 μA quand le faisceau est reçu. Quand une personne coupe le faisceau, le courant tombe à 0 μA et l'alarme se déclenche. Pourquoi ne pas utiliser une LDR à la place de la photodiode ?
Q1. \(\lambda = 850 \times 10^{-9} = 8{,}50 \times 10^{-7}\) m. \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{8{,}50 \times 10^{-7}} \approx 3{,}53 \times 10^{14}\) Hz
Q2. Non, 850 nm est dans l'infrarouge, donc invisible. Avantage : un intrus ne voit pas le faisceau et ne peut pas l'éviter.
Q3. La LDR réagit trop lentement (quelques millisecondes à secondes). Un intrus pourrait traverser le faisceau sans que l'alarme se déclenche. La photodiode réagit en quelques nanosecondes, garantissant une détection instantanée.
Une boutique de vêtements réaménage son éclairage. Le gérant hésite entre trois types de LED :
| LED | Température de couleur | Aspect |
|---|---|---|
| A | 2 700 K | Blanc chaud |
| B | 4 000 K | Blanc neutre |
| C | 6 500 K | Blanc froid |
Q1. Pour créer une ambiance chaleureuse et accueillante dans l'espace détente des clients, quelle LED recommander ?
Q2. Pour l'espace caisse où le personnel lit les étiquettes et l'écran, quelle LED choisir ?
Q3. Dans les cabines d'essayage, pour juger fidèlement la couleur réelle d'un vêtement, quelle température de couleur est recommandée et pourquoi ?
Q1. La LED A (2 700 K, blanc chaud) crée une atmosphère chaleureuse et accueillante, adaptée à un espace détente.
Q2. La LED B (4 000 K, blanc neutre) offre un bon confort visuel pour la lecture sans fatiguer les yeux.
Q3. Il faut une température proche de 5 500–6 500 K (lumière du jour) comme la LED C, avec un IRC ≥ 90, pour que les couleurs du vêtement apparaissent telles qu'elles seraient en lumière naturelle, à l'extérieur. C'est la référence pour juger une teinte.
Une salle de classe mesure 8 m × 10 m = 80 m². Le cahier des charges de l'exercice fixe un objectif de 500 lx. On dispose de dalles LED de 4 000 lm chacune, ayant une efficacité de 120 lm/W.
Q1. Calculer le flux lumineux total nécessaire.
Q2. Combien de dalles LED faut-il installer ? Arrondir au supérieur.
Q3. Calculer la puissance électrique d'une dalle LED, puis la puissance totale installée.
Q1. \(\Phi = E \times S = 500 \times 80 = \mathbf{40\,000}\) lm
Q2. \(n = \lceil 40\,000 / 4\,000 \rceil = \mathbf{10}\) dalles LED
Q3. Puissance d'une dalle : \(P = \dfrac{4\,000}{120} \approx 33{,}3\) W. Puissance totale : \(10 \times 33{,}3 \approx \mathbf{333}\) W.
Pour limiter les surchauffes d'été, un installateur équipe une baie vitrée d'un store motorisé commandé par une photodiode placée derrière le vitrage. Le courant délivré par la photodiode est mesuré pour différents éclairements : c'est la caractéristique du composant.
| Éclairement \(E\) (lx) | 200 | 500 | 1 000 | 2 000 | 3 000 |
|---|---|---|---|---|---|
| Courant \(I\) (µA) | 40 | 100 | 200 | 400 | 600 |
1. Montrer que le courant délivré est proportionnel à l'éclairement reçu.
2. En déduire la sensibilité de la photodiode, en précisant son unité.
3. L'automate ferme le store lorsque le courant atteint 340 µA. À quel éclairement cela correspond-il ?
4. Le local est éclairé le soir par des luminaires artificiels donnant 500 lx sur la photodiode. La photodiode délivre alors 30 µA seulement. Ce résultat contredit-il la question 1 ? Proposer une explication et une conséquence pratique pour l'installateur.
1. On calcule le quotient \(I/E\) pour chaque couple de valeurs :
\(\dfrac{40}{200} = 0{,}20\) ; \(\dfrac{100}{500} = 0{,}20\) ; \(\dfrac{200}{1\,000} = 0{,}20\) ; \(\dfrac{400}{2\,000} = 0{,}20\) ; \(\dfrac{600}{3\,000} = 0{,}20\).
Le quotient est constant : le courant est bien proportionnel à l'éclairement.
2. Le coefficient de proportionnalité est la sensibilité : \(k = \dfrac{I}{E} = \mathbf{0{,}20\ \text{µA/lx}}\).
3. \(I = k \times E\) donc \(E = \dfrac{I}{k} = \dfrac{340}{0{,}20} = \mathbf{1\,700\ \text{lx}}\). Le store se ferme dès que l'éclairement derrière le vitrage dépasse 1 700 lx, valeur atteinte en plein soleil et non par temps couvert.
4. Non, cela ne contredit pas la question 1 : la proportionnalité a été établie pour une source donnée. Une photodiode n'a pas la même sensibilité à toutes les longueurs d'onde ; elle répond en particulier beaucoup au proche infrarouge, très présent dans la lumière solaire et quasi absent des LED d'éclairage. Deux sources qui donnent le même éclairement pour l'œil ne donnent donc pas le même courant. Conséquence pratique : le seuil de 1 700 lx doit être réglé in situ, en plein soleil, et non calculé à partir d'une mesure faite sous éclairage artificiel.
À la réception d'un chantier, un conducteur de travaux contrôle l'éclairage d'un plateau de bureaux au luxmètre. Il relève l'éclairement en cinq points répartis sur le plateau, à 0,80 m du sol (hauteur des plans de travail). Le CCTP impose deux conditions : un éclairement moyen d'au moins 500 lx et un rapport \(\dfrac{E_{\text{min}}}{E_{\text{moy}}}\) d'au moins 0,60 (critère d'uniformité).
| Point de mesure | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Éclairement (lx) | 620 | 585 | 640 | 300 | 605 |
1. Calculer l'éclairement moyen du plateau. La première condition du CCTP est-elle respectée ?
2. Calculer le rapport d'uniformité. La seconde condition est-elle respectée ?
3. Conclure sur la conformité de l'installation. Que montre cet exemple sur l'usage d'une valeur moyenne ?
4. Proposer une modification de l'installation permettant de lever la réserve, et indiquer comment vérifier qu'elle est efficace.
5. Citer trois précautions à prendre au moment de la mesure pour que les relevés soient exploitables.
1. \(E_{\text{moy}} = \dfrac{620 + 585 + 640 + 300 + 605}{5} = \dfrac{2\,750}{5} = \mathbf{550\ \text{lx}}\).
\(550 \gt 500\) : la condition sur l'éclairement moyen est respectée.
2. \(E_{\text{min}} = 300\) lx (point P4), donc :
\(\dfrac{E_{\text{min}}}{E_{\text{moy}}} = \dfrac{300}{550} = \mathbf{0{,}55}\).
\(0{,}55 \lt 0{,}60\) : la condition d'uniformité n'est pas respectée.
3. L'installation est non conforme : elle doit satisfaire les deux critères. Cet exemple montre qu'une valeur moyenne peut masquer une zone très défavorisée : un poste de travail placé en P4 recevrait 300 lx, très en dessous de l'objectif, alors que la moyenne du plateau est bonne. La moyenne seule ne suffit jamais à qualifier un éclairage.
4. Il faut renforcer l'éclairage autour de P4 : ajouter un luminaire, ou déplacer un luminaire existant vers cette zone. Pour atteindre \(0{,}60\) avec une moyenne inchangée, il faudrait au moins \(0{,}60 \times 550 = 330\) lx en P4. Vérification : refaire la campagne de mesures aux mêmes cinq points, dans les mêmes conditions, et recalculer les deux critères.
5. Trois précautions : (a) allumer les luminaires au moins 20 à 30 min avant la mesure, le flux des lampes n'étant stable qu'une fois chaudes ; (b) neutraliser l'éclairage naturel (mesure de nuit ou stores fermés), sinon on mesure le soleil et non l'installation ; (c) tenir le capteur bien horizontal, à la hauteur prévue, sans que l'opérateur ne porte d'ombre sur lui ni ne porte de vêtement clair réfléchissant.
Les panneaux stratifiés imitant le bois sont obtenus par impression d'un décor sur un papier, avant pressage. La machine utilise quatre encres : cyan, magenta, jaune et noir. Un apprenti s'étonne : puisque le mélange des trois premières donne du noir, la quatrième encre lui paraît inutile.
| Encre | Prix | Volume nécessaire pour les zones sombres d'un décor « chêne fumé » |
|---|---|---|
| Cyan | 0,42 €/mL | 11 mL |
| Magenta | 0,42 €/mL | 11 mL |
| Jaune | 0,42 €/mL | 11 mL |
| Noir | 0,18 €/mL | 30 mL (à la place des trois précédentes) |
1. De quel type de synthèse des couleurs s'agit-il ? Justifier en une phrase.
2. Quelle couleur obtient-on en théorie en superposant cyan, magenta et jaune ? Pourquoi le résultat réel est-il plutôt un brun très foncé ?
3. Calculer le coût des zones sombres dans les deux cas, puis l'économie réalisée grâce à l'encre noire, en euros et en pourcentage.
4. Citer un autre avantage technique de l'encre noire, lié à la quantité totale d'encre déposée sur le papier.
5. Ce raisonnement s'appliquerait-il à un projecteur LED à trois voies rouge, verte et bleue utilisé pour éclairer un stand ? Justifier.
1. Il s'agit d'une synthèse soustractive : on superpose des matières colorées (des encres) qui absorbent chacune une partie des radiations de la lumière blanche éclairant le panneau.
2. En théorie, cyan + magenta + jaune donnent du noir (toutes les radiations sont absorbées). En pratique, aucune encre n'absorbe exactement la bande prévue ni en totalité : il subsiste une petite quantité de lumière renvoyée, essentiellement dans le rouge et le jaune, d'où un brun foncé sale plutôt qu'un vrai noir.
3. Coût avec les trois encres :
\(V = 3 \times 11 = 33\) mL, donc coût \(= 33 \times 0{,}42 = \mathbf{13{,}86\ \text{€}}\).
Coût avec l'encre noire : \(30 \times 0{,}18 = \mathbf{5{,}40\ \text{€}}\).
Économie : \(13{,}86 - 5{,}40 = \mathbf{8{,}46\ \text{€}}\), soit \(\dfrac{8{,}46}{13{,}86} \times 100 = \mathbf{61\ \%}\) du coût des zones sombres.
4. On dépose 30 mL au lieu de 33 mL, mais surtout une seule couche au lieu de trois. Le papier absorbe donc beaucoup moins de solvant : il gondole moins, sèche plus vite et la cadence de la ligne augmente. Le rendu du noir est aussi plus dense et plus stable d'un tirage à l'autre.
5. Non. Un projecteur LED fonctionne en synthèse additive : on additionne des lumières et le noir s'obtient en éteignant les trois voies, ce qui ne consomme rien. Il n'y a donc aucune « quatrième voie noire » à ajouter : la logique des deux synthèses est inverse.
Un atelier de menuiserie équipe son poste de finition (lasure, teinture, vernis). Le responsable technique compare deux solutions d'éclairage :
| Solution | Technologie | Temp. couleur | IRC | Flux (lm) | Puissance (W) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | LED blanc neutre standard | 4 000 K | 80 | 6 000 | 60 |
| B | LED « lumière du jour » haut IRC | 5 500 K | 95 | 5 400 | 60 |
La surface du poste de finition est de 12 m². Pour cette étude, le cahier des charges fixe : IRC ≥ 90 et \(E \geq 1\,000\) lx.
Q1. Calculer l'éclairement \(E\) produit par chacune des solutions (flux reçu sur 12 m²).
Q2. Vérifier pour chaque solution si les deux critères du cahier des charges (IRC et éclairement) sont respectés.
Q3. Le technicien propose d'installer 4 luminaires de la Solution B. Recalculer l'éclairement. Les critères sont-ils maintenant tous satisfaits ?
Q4. Expliquer concrètement l'impact d'un IRC faible (80) sur le travail du menuisier lors de la vérification de la teinte d'une lasure.
Q5. Un client demande une teinte particulière pour ses panneaux. Le menuisier compare la teinte appliquée à un témoin. Pourquoi l'IRC et la température de couleur sont-ils tous deux importants ?
Q1.
Solution A : \(E_A = 6\,000 / 12 = \mathbf{500 \text{ lx}}\)
Solution B : \(E_B = 5\,400 / 12 = \mathbf{450 \text{ lx}}\)
Q2. Critères : IRC ≥ 90 et \(E \geq 1\,000\) lx.
| Solution | IRC ≥ 90 ? | E ≥ 1 000 lx ? | Conforme ? |
|---|---|---|---|
| A (IRC=80, E=500 lx) | Non | Non | Non |
| B (IRC=95, E=450 lx) | Oui | Non | Non |
Aucune solution n'est conforme en l'état : l'éclairement est insuffisant pour les deux.
Q3. Avec 4 luminaires Solution B : \(\Phi = 4 \times 5\,400 = 21\,600\) lm. \(E = 21\,600 / 12 = \mathbf{1\,800 \text{ lx}}\). IRC = 95 ≥ 90. Les deux critères sont satisfaits.
Q4. Un IRC de 80 signifie que certaines longueurs d'onde ne sont pas bien restituées. Le menuisier perçoit la teinte de la lasure de façon légèrement altérée. Une fois la pièce chez le client en lumière naturelle, le décalage de teinte devient visible (bois trop terne, teinte décalée vers le jaune ou le brun).
Q5. L'IRC garantit que toutes les couleurs du spectre sont bien représentées. La température de couleur garantit l'équilibre chaud/froid : si elle est trop basse (2 700 K), les teintes froides (gris, blanc bois) paraissent plus chaudes, induisant une erreur dans la sélection de la teinte finale.
Une machine à commande numérique (CNC) d'usinage du bois est équipée d'un capteur de proximité infrarouge. Ce capteur émet un faisceau IR à \(\lambda = 940\) nm puis mesure la puissance réfléchie reçue par la photodiode réceptrice.
La puissance reçue par la photodiode suit une loi d'atténuation avec la distance :
\[P_{\text{reçue}} = \frac{P_0}{d^2}\]
où \(P_0 = 1{,}2 \times 10^{-3}\) W·m² est la puissance de référence à 1 m, et \(d\) la distance en mètres.
La photodiode génère un courant \(I = k \cdot P_{\text{reçue}}\) avec \(k = 0{,}5\) A/W.
Le système déclenche une alerte lorsque le courant tombe en dessous de \(I_{\text{seuil}} = 4{,}0 \times 10^{-5}\) A.
Q1. La lumière à 940 nm est-elle visible ? Justifier en comparant à la plage du visible (380–780 nm).
Q2. Calculer la puissance reçue à \(d = 0{,}10\) m puis à \(d = 0{,}20\) m. Que remarque-t-on quand la distance double ?
Q3. Calculer le courant \(I\) généré à \(d = 0{,}10\) m.
Q4. Calculer la distance maximale de détection \(d_{\text{max}}\) à laquelle le courant atteint exactement \(I_{\text{seuil}}\). (Exprimer en cm.)
Q5. Un film de sciure sur la lentille du capteur réduit la puissance émise de 30 %. Recalculer \(d_{\text{max}}\). Quel impact opérationnel cela a-t-il pour l'opérateur ?
Q1. \(\lambda = 940\) nm > 780 nm : ce rayonnement est infrarouge (IR), donc invisible à l'œil nu. Cela impose de ne pas confondre sa présence avec un faisceau visible lors des opérations de maintenance de la machine.
Q2.
À \(d = 0{,}10\) m : \(P = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{(0{,}10)^2} = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{0{,}01} = \mathbf{0{,}12 \text{ W}}\)
À \(d = 0{,}20\) m : \(P = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{(0{,}20)^2} = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{0{,}04} = \mathbf{0{,}030 \text{ W}}\)
Quand la distance double, la puissance est divisée par 4 (loi en \(1/d^2\)).
Q3. \(I = k \times P = 0{,}5 \times 0{,}12 = \mathbf{6{,}0 \times 10^{-2} \text{ A}} = 60 \text{ mA}\)
Q4. \(d_{\text{max}}^2 = \dfrac{k \cdot P_0}{I_{\text{seuil}}} = \dfrac{0{,}5 \times 1{,}2 \times 10^{-3}}{4{,}0 \times 10^{-5}} = 15\)
\(d_{\text{max}} = \sqrt{15} \approx 3{,}87 \text{ m} \approx \mathbf{387 \text{ cm}}\)
Q5. \(P_0' = 0{,}70 \times 1{,}2 \times 10^{-3} = 8{,}4 \times 10^{-4}\) W·m².
\(d_{\text{max}}' = \sqrt{\dfrac{0{,}5 \times 8{,}4 \times 10^{-4}}{4{,}0 \times 10^{-5}}} = \sqrt{10{,}5} \approx 3{,}24 \text{ m} \approx \mathbf{324 \text{ cm}}\)
La portée passe de 387 cm à 324 cm (−16 %). Si la CNC doit détecter des pièces à plus de 3,24 m, la détection échoue silencieusement. Il est important de nettoyer régulièrement les optiques des capteurs lors des maintenances préventives.
Un gymnase municipal de 800 m² doit atteindre l'objectif de l'étude, fixé à 300 lx au sol. On compare deux solutions :
| Solution | Technologie | Flux par luminaire (lm) | Puissance (W) | Durée de vie (h) | Prix unitaire (€) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | Halogène métallique | 20 000 | 250 | 6 000 | 120 |
| B | LED haute puissance | 20 000 | 140 | 50 000 | 350 |
Le facteur de dépréciation est de 0,80 pour les deux solutions. L'éclairage fonctionne 2 000 h/an. Le prix de l'électricité est 0,18 €/kWh.
Q1. Calculer le flux total nécessaire (après dépréciation) pour 300 lx sur 800 m².
Q2. En déduire le flux initial à installer, puis le nombre de luminaires pour chaque solution.
Q3. Calculer le coût électrique annuel de chaque solution.
Q4. Calculer le coût total sur 10 ans (achat + électricité + remplacement). En combien d'années la solution LED est-elle rentabilisée ?
Q1. Flux utile : \(\Phi = 300 \times 800 = 240\,000\) lm. Flux initial : \(\Phi_0 = 240\,000 / 0{,}80 = \mathbf{300\,000}\) lm.
Q2. Nombre de luminaires : \(n = \lceil 300\,000 / 20\,000 \rceil = \mathbf{15}\) pour les deux solutions.
Q3. Solution A : \(P = 15 \times 250 = 3\,750\) W = 3,75 kW. Coût/an = \(3{,}75 \times 2\,000 \times 0{,}18 = \mathbf{1\,350}\) €.
Solution B : \(P = 15 \times 140 = 2\,100\) W = 2,1 kW. Coût/an = \(2{,}1 \times 2\,000 \times 0{,}18 = \mathbf{756}\) €.
Q4. Sur 10 ans (20 000 h) :
Solution A : remplacements = \(\lceil 20\,000/6\,000 \rceil = 4\) jeux → achat = \(4 \times 15 \times 120 = 7\,200\) €. Électricité = \(10 \times 1\,350 = 13\,500\) €. Total A = 20 700 €.
Solution B : pas de remplacement (50 000 h) → achat = \(15 \times 350 = 5\,250\) €. Électricité = \(10 \times 756 = 7\,560\) €. Total B = 12 810 €.
Économie annuelle LED : \(1\,350 - 756 = 594\) €. Surcoût achat : \(5\,250 - 1\,800 = 3\,450\) € (premier achat halogène = \(15 \times 120\)). Rentabilisation : \(3\,450 / 594 \approx \mathbf{5{,}8}\) ans, soit environ 6 ans.
En fin de chaîne de fabrication, une caméra CCD contrôle la surface des panneaux de bois pour détecter les défauts (rayures, nœuds, taches). Le capteur CCD a les caractéristiques suivantes :
Q1. Calculer le nombre total de pixels du capteur.
Q2. Calculer la taille d'un pixel sur le panneau (en mm), dans la direction horizontale.
Q3. Un défaut doit mesurer au moins 3 pixels de large pour être détecté de manière fiable. Quelle est la plus petite taille de défaut détectable (en mm) ?
Q4. L'éclairage du poste de contrôle doit être homogène et intense. Expliquer pourquoi une variation d'éclairement pourrait créer de « faux défauts » sur l'image.
Q1. \(2\,048 \times 1\,536 = \mathbf{3\,145\,728}\) pixels ≈ 3,1 mégapixels.
Q2. Champ horizontal = 400 mm pour 2 048 pixels. Taille d'un pixel = \(\dfrac{400}{2\,048} \approx \mathbf{0{,}195}\) mm ≈ 0,20 mm.
Q3. Taille minimale = \(3 \times 0{,}195 \approx \mathbf{0{,}59}\) mm ≈ 0,6 mm.
Q4. Une zone moins éclairée apparaît plus sombre sur l'image CCD. Le logiciel d'analyse peut interpréter cette ombre comme un défaut de surface (tache, rayure). Un éclairage homogène et puissant (≥ 750 lx) évite ces faux positifs.
Une fibre optique transmet des données en utilisant un laser infrarouge à \(\lambda = 1\,550\) nm. La lumière se propage dans la fibre à une vitesse \(v = 2{,}00 \times 10^8\) m/s (inférieure à \(c\) à cause du matériau).
Q1. Calculer la fréquence du laser. Utiliser \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s (la fréquence ne change pas dans le matériau).
Q2. Ce rayonnement est-il visible ? Dans quelle partie du spectre se situe-t-il ?
Q3. La fibre relie deux bâtiments distants de 500 m. Calculer le temps de propagation du signal dans la fibre.
Q4. Calculer l'indice de réfraction \(n\) de la fibre, sachant que \(n = c / v\). Commenter.
Q1. \(f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}550 \times 10^{-6}} \approx \mathbf{1{,}94 \times 10^{14}}\) Hz
Q2. \(\lambda = 1\,550\) nm > 780 nm : c'est de l'infrarouge, invisible à l'œil nu. C'est dans l'infrarouge proche, très utilisé en télécommunications car l'atténuation est minimale dans la silice.
Q3. \(t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{500}{2{,}00 \times 10^8} = \mathbf{2{,}50 \times 10^{-6}}\) s = 2,5 μs
Q4. \(n = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{2{,}00 \times 10^8} = \mathbf{1{,}50}\). L'indice est supérieur à 1 : la lumière est ralentie dans la fibre par rapport au vide. C'est typique de la silice utilisée en fibre optique.
Un panneau solaire photovoltaïque convertit la lumière en électricité grâce à des cellules en silicium. Le silicium absorbe les photons dont la longueur d'onde est inférieure à \(\lambda_{\max} = 1\,100\) nm.
Q1. Les photons de lumière visible (380–780 nm) sont-ils absorbés par le silicium ? Justifier.
Q2. Calculer la fréquence minimale des photons absorbés par le silicium.
Q3. Le spectre solaire contient aussi des photons infrarouges à \(\lambda = 2\,000\) nm. Sont-ils absorbés ? Quel est l'impact sur le rendement du panneau ?
Q4. Une entreprise d'électricité installe 10 panneaux de 300 W sur le toit de son dépôt. L'ensoleillement moyen est de 4 h équivalentes par jour. Calculer l'énergie produite par jour puis par an (en kWh).
Q1. Oui, car 380–780 nm < 1 100 nm. Tous les photons visibles ont une longueur d'onde inférieure au seuil du silicium.
Q2. \(f_{\min} = \dfrac{c}{\lambda_{\max}} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}100 \times 10^{-6}} \approx \mathbf{2{,}73 \times 10^{14}}\) Hz
Q3. \(\lambda = 2\,000\) nm > 1 100 nm : ces photons ne sont pas absorbés. Ils traversent le silicium ou le chauffent sans produire d'électricité. Cela limite le rendement du panneau (le silicium ne peut pas convertir toute l'énergie solaire).
Q4. Puissance totale : \(10 \times 300 = 3\,000\) W = 3 kW. Énergie/jour : \(3 \times 4 = 12\) kWh. Énergie/an : \(12 \times 365 = \mathbf{4\,380}\) kWh.
Un architecte d'intérieur aménage un stand d'exposition de meubles. Il utilise à la fois des projecteurs LED RGB (synthèse additive) et des panneaux peints (synthèse soustractive) pour créer l'ambiance.
Q1. Le projecteur LED émet du rouge et du vert. Quelle couleur de lumière obtient-on sur le mur blanc ? S'agit-il de synthèse additive ou soustractive ?
Q2. Le peintre mélange de la peinture cyan et de la peinture jaune pour le fond du stand. Quelle couleur obtient-il ? Quelle synthèse est en jeu ?
Q3. On projette la lumière jaune (R+V) de la Q1 sur le panneau vert de la Q2. L'œil voit-il du vert, du jaune ou une autre couleur ? Expliquer en utilisant les notions d'absorption et de diffusion.
Q4. On éteint le projecteur. Le panneau est maintenant éclairé uniquement par un spot rouge. De quelle couleur apparaît le panneau vert ? Justifier.
Q1. R + V en synthèse additive donne du jaune. Le mur blanc diffuse toute la lumière reçue.
Q2. C + J en synthèse soustractive donne du vert. Les pigments absorbent le rouge et le bleu, ne diffusant que le vert.
Q3. La lumière jaune contient du rouge et du vert. Le panneau vert absorbe le rouge et diffuse le vert. L'œil voit donc du vert.
Q4. Le panneau vert absorbe le rouge et ne diffuse que le vert. Comme il ne reçoit que du rouge, il absorbe tout : le panneau apparaît noir (ou très sombre).
Un atelier de menuiserie d'agencement comprend quatre zones avec des besoins différents :
| Zone | Surface (m²) | Éclairement requis (lx) | Durée d'utilisation (h/jour) |
|---|---|---|---|
| Débit / usinage | 80 | 300 | 8 |
| Assemblage | 40 | 500 | 8 |
| Finition / peinture | 25 | 1 000 | 6 |
| Stockage | 60 | 100 | 4 |
Toutes les zones sont équipées de LED d'efficacité 120 lm/W. Facteur de dépréciation : 0,80. L'atelier fonctionne 250 jours/an.
Q1. Pour chaque zone, calculer le flux lumineux initial nécessaire.
Q2. En déduire la puissance électrique d'éclairage de chaque zone.
Q3. Calculer l'énergie électrique totale consommée pour l'éclairage sur une année (en kWh).
Q4. Au tarif de 0,22 €/kWh, calculer le coût annuel de l'éclairage.
Q5. L'ancien éclairage fluorescent avait une efficacité de 60 lm/W. Quel aurait été le coût annuel ? Calculer l'économie réalisée en passant aux LED.
Q1. Flux initial = \(\dfrac{E \times S}{0{,}80}\)
Débit : \(\dfrac{300 \times 80}{0{,}80} = 30\,000\) lm | Assemblage : \(\dfrac{500 \times 40}{0{,}80} = 25\,000\) lm
Finition : \(\dfrac{1\,000 \times 25}{0{,}80} = 31\,250\) lm | Stockage : \(\dfrac{100 \times 60}{0{,}80} = 7\,500\) lm
Q2. Puissance = Flux / efficacité
Débit : 30 000/120 = 250 W | Assemblage : 25 000/120 ≈ 208 W | Finition : 31 250/120 ≈ 260 W | Stockage : 7 500/120 ≈ 63 W
Q3. Énergie par zone = P × h/jour × 250 jours
Débit : 250 × 8 × 250 = 500 000 Wh = 500 kWh
Assemblage : 208 × 8 × 250 = 416 000 Wh = 416 kWh
Finition : 260 × 6 × 250 = 390 000 Wh = 390 kWh
Stockage : 63 × 4 × 250 = 63 000 Wh = 63 kWh
Total : 1 369 kWh
Q4. Coût = 1 369 × 0,22 = 301 €/an
Q5. Avec fluorescent (60 lm/W), les puissances doublent → énergie totale ≈ 2 738 kWh → coût = 602 €/an. Économie annuelle : \(602 - 301 = \mathbf{301}\) €, soit 50 % d'économie.
Un plateau de bureaux est équipé d'un éclairage LED gradable piloté par un capteur d'éclairement. L'objectif est de maintenir 500 lx sur les plans de travail en complétant l'apport de lumière naturelle. À pleine puissance, l'installation apporte 450 lx ; sa puissance installée est de 600 W. On admet que le flux émis et la puissance consommée sont proportionnels au taux de gradation. Le capteur a relevé l'éclairement naturel sur le plan de travail par tranches de deux heures.
| Tranche horaire | 8 h – 10 h | 10 h – 12 h | 12 h – 14 h | 14 h – 16 h | 16 h – 18 h | 18 h – 20 h |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Éclairement naturel (lx) | 180 | 420 | 610 | 500 | 260 | 90 |
1. Pour chaque tranche horaire, déterminer le complément d'éclairement à fournir puis le taux de gradation nécessaire. Présenter les résultats dans un tableau.
2. Calculer l'énergie consommée par l'éclairage sur la journée de 12 h.
3. Comparer avec un fonctionnement à pleine puissance pendant les 12 h et exprimer l'économie en pourcentage.
4. Estimer l'économie annuelle sur 220 jours ouvrés, en énergie puis en euros (0,22 €/kWh).
5. Indiquer deux hypothèses de ce calcul qui ne seront pas exactement vérifiées sur l'installation réelle, et dire dans quel sens elles font varier le résultat.
1. Complément à fournir : \(E_{\text{art}} = 500 - E_{\text{nat}}\), sans descendre en dessous de 0. Taux de gradation : \(\tau = \dfrac{E_{\text{art}}}{450}\), plafonné à 100 %.
8 h – 10 h : \(500 - 180 = 320\) lx → \(\tau = \dfrac{320}{450} = \mathbf{71\ \%}\).
10 h – 12 h : \(500 - 420 = 80\) lx → \(\tau = \mathbf{18\ \%}\).
12 h – 14 h : \(610 \gt 500\) → \(\tau = \mathbf{0\ \%}\) (éclairage éteint).
14 h – 16 h : \(500 - 500 = 0\) → \(\tau = \mathbf{0\ \%}\).
16 h – 18 h : \(500 - 260 = 240\) lx → \(\tau = \mathbf{53\ \%}\).
18 h – 20 h : \(500 - 90 = 410\) lx → \(\tau = \mathbf{91\ \%}\).
2. Somme des taux : \(0{,}71 + 0{,}18 + 0 + 0 + 0{,}53 + 0{,}91 = 2{,}33\).
Chaque tranche dure 2 h, d'où : \(W = 600 \times 2 \times 2{,}33 = 2\,796\ \text{Wh} \approx \mathbf{2{,}8\ \text{kWh}}\).
3. À pleine puissance : \(W_0 = 600 \times 12 = 7\,200\ \text{Wh} = \mathbf{7{,}2\ \text{kWh}}\).
Économie : \(7{,}2 - 2{,}8 = 4{,}4\) kWh, soit \(\dfrac{4{,}4}{7{,}2} \times 100 = \mathbf{61\ \%}\).
4. \(4{,}4 \times 220 = \mathbf{968\ \text{kWh/an}}\), soit environ 970 kWh, et \(968 \times 0{,}22 = \mathbf{213\ \text{€/an}}\).
5. Deux hypothèses discutables :
• La puissance est proportionnelle au taux de gradation. En réalité l'alimentation électronique consomme même à faible taux : la consommation réelle est un peu supérieure à celle calculée, l'économie sera donc un peu plus faible que 61 %.
• Le profil d'éclairement naturel relevé vaut pour toute l'année. C'est faux : en hiver et par temps couvert l'apport naturel est bien plus faible, donc l'économie annuelle réelle sera inférieure à 968 kWh. Un relevé sur plusieurs semaines et plusieurs saisons serait nécessaire.
On peut ajouter que le capteur ne mesure qu'un seul point du plateau alors que la lumière naturelle est très inégale entre les postes en fenêtre et ceux du fond.
Une LED blanche courante est constituée d'une puce qui émet une lumière bleue, recouverte d'un dépôt de phosphore qui convertit une partie de cette lumière bleue en une large bande jaune-vert. Le mélange des deux paraît blanc. On a relevé la répartition de l'énergie lumineuse émise par une telle LED (IRC 80) et, pour comparaison, par une lampe halogène (IRC 99).
| Bande de longueurs d'onde | LED blanche (u.a.) | Lampe halogène (u.a.) |
|---|---|---|
| 400 – 450 nm | 100 | 8 |
| 450 – 500 nm | 25 | 14 |
| 500 – 550 nm | 55 | 22 |
| 550 – 600 nm | 70 | 30 |
| 600 – 650 nm | 45 | 38 |
| 650 – 700 nm | 20 | 45 |
| 700 – 780 nm | 6 | 60 |
1. Identifier sur le spectre la contribution de la puce bleue et celle du phosphore. Justifier.
2. Calculer, pour chaque source, la part de l'énergie émise au-delà de 650 nm. Comparer.
3. Un menuisier constate qu'un placage acajou paraît terne et grisâtre sous la LED, alors qu'il est chaleureux sous l'halogène. Expliquer cette observation.
4. Proposer une modification de la LED permettant d'améliorer son IRC, et indiquer la contrepartie à attendre.
5. Le fabricant affirme : « IRC 80, donc 80 % des couleurs sont fidèles ». Critiquer cette formulation.
1. La puce bleue correspond au pic étroit et très intense de la bande 400 – 450 nm (valeur 100) : c'est une émission concentrée sur une plage réduite. Le phosphore correspond à la bande large et plus douce qui s'étend de 500 à 650 nm (55, 70, 45) : la conversion par le phosphore produit toujours une émission étalée.
2. LED : total \(= 100 + 25 + 55 + 70 + 45 + 20 + 6 = 321\) u.a. ; au-delà de 650 nm : \(20 + 6 = 26\) u.a.
Part : \(\dfrac{26}{321} \times 100 = \mathbf{8{,}1\ \%}\).
Halogène : total \(= 8 + 14 + 22 + 30 + 38 + 45 + 60 = 217\) u.a. ; au-delà de 650 nm : \(45 + 60 = 105\) u.a.
Part : \(\dfrac{105}{217} \times 100 = \mathbf{48{,}4\ \%}\).
L'halogène émet donc proportionnellement six fois plus d'énergie dans les rouges profonds que la LED.
3. Un objet ne peut renvoyer que les radiations qu'il reçoit. L'acajou doit sa chaleur à sa capacité à diffuser les grandes longueurs d'onde (rouges profonds). Sous la LED, ces radiations sont presque absentes du spectre incident : le placage ne peut pas les renvoyer et son rouge paraît éteint, d'où l'impression de teinte terne et grisâtre. Sous l'halogène, ces radiations sont abondantes et le bois retrouve sa couleur.
4. Il faut ajouter au dépôt un second phosphore émettant dans le rouge (ou associer des puces de plusieurs teintes) pour combler le creux au-delà de 650 nm : on obtient une LED « haut IRC » (90 à 98). Contrepartie : à technologie égale, une partie de l'énergie est convertie dans une zone où l'œil est peu sensible ; l'efficacité lumineuse (lm/W) diminue, et le composant coûte plus cher.
5. La formulation est fausse. L'IRC n'est pas un pourcentage de couleurs fidèles : c'est un indice qui compare le rendu moyen d'une série de couleurs tests sous la source étudiée et sous un illuminant de référence de température de couleur voisine. Il ne dit rien sur la répartition des écarts : une source peut restituer très correctement la plupart des teintes et fausser gravement les rouges saturés, comme ici. Deux lampes de même IRC peuvent d'ailleurs avoir des spectres très différents. Pour un travail de finition, il faut regarder le spectre, pas seulement l'indice.
Un laboratoire compare deux appareils : un luxmètre étalonné, dont le capteur est équipé d'un filtre reproduisant la sensibilité de l'œil humain, et un capteur bas coût constitué d'une photodiode au silicium nue. Les deux sont placés côte à côte et éclairés successivement par quatre sources différentes, réglées pour que le luxmètre étalonné indique à chaque fois 500 lx.
| Source | Luxmètre étalonné (lx) | Capteur bas coût (lx affichés) |
|---|---|---|
| Lampe à incandescence 2 700 K | 500 | 675 |
| Lampe halogène 3 000 K | 500 | 660 |
| Tube fluorescent 4 000 K | 500 | 520 |
| LED blanche 4 000 K | 500 | 510 |
1. Calculer l'écart relatif du capteur bas coût pour chaque source.
2. Classer les sources selon l'importance de l'écart, puis identifier ce que les deux sources les plus fautives ont en commun.
3. Expliquer l'origine physique du phénomène et le rôle du filtre du luxmètre étalonné.
4. Un technicien règle l'éclairage halogène d'une réserve avec le capteur bas coût et s'arrête lorsqu'il lit 500 lx. Déterminer l'éclairement réel obtenu et commenter.
5. Le capteur bas coût est-il pour autant inutilisable ? Indiquer dans quel cas il peut rendre service.
1. Écart relatif \(= \dfrac{\text{valeur affichée} - 500}{500} \times 100\) :
incandescence : \(\dfrac{175}{500} \times 100 = \mathbf{+35\ \%}\) ; halogène : \(\dfrac{160}{500} \times 100 = \mathbf{+32\ \%}\) ; fluorescent : \(\mathbf{+4\ \%}\) ; LED : \(\mathbf{+2\ \%}\).
2. Classement décroissant : incandescence \(\gt\) halogène \(\gt\) fluorescent \(\gt\) LED. Les deux sources les plus fautives sont les deux lampes à filament : elles produisent leur lumière par échauffement d'un filament et émettent une part considérable de leur rayonnement dans l'infrarouge.
3. Une photodiode au silicium est sensible bien au-delà du visible, jusque vers 1 100 nm. Elle compte donc le rayonnement infrarouge que l'œil ne voit pas : face à une lampe à filament, riche en infrarouge, elle sur-évalue fortement l'éclairement. Le luxmètre étalonné porte un filtre de correction qui reproduit la courbe de sensibilité de l'œil : il ne compte que ce que l'œil perçoit, et pondère chaque longueur d'onde comme le fait l'œil. Sous LED ou tube fluorescent, presque dépourvus d'infrarouge, les deux appareils s'accordent.
4. Le capteur affiche 660 lx quand l'éclairement réel est 500 lx ; le rapport est \(\dfrac{660}{500} = 1{,}32\). S'il affiche 500 lx, l'éclairement réel vaut :
\(E = \dfrac{500}{1{,}32} = \mathbf{379\ \text{lx}}\), soit environ 380 lx.
Le technicien croit avoir atteint 500 lx alors qu'il manque plus de 120 lx : la réserve est sous-éclairée d'environ 24 %, ce qui peut poser un problème de sécurité (lecture d'étiquettes, circulation).
5. Il reste utilisable en comparaison relative, sous une seule et même source : repérer le point le moins éclairé d'un local, vérifier qu'un éclairage a bien été divisé par deux, suivre l'encrassement d'un luminaire dans le temps. Il ne convient pas pour une valeur absolue en lux, ni pour comparer deux sources de natures différentes.
Une scie à format d'atelier est protégée par une barrière optique : un émetteur infrarouge envoie un faisceau vers une photodiode réceptrice ; si le faisceau est coupé, la machine s'arrête. L'automate déclare un défaut d'encrassement lorsque le courant de la photodiode descend sous 60 µA. Après un nettoyage complet, on relève chaque semaine le courant délivré.
| Semaine écoulée depuis le nettoyage | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Courant de la photodiode (µA) | 118 | 106 | 94 | 82 | 70 |
1. Expliquer pourquoi le dépôt de poussière de bois sur les optiques fait diminuer le courant de la photodiode.
2. Montrer que la diminution est régulière et exprimer le courant \(I\) en fonction du nombre \(n\) de semaines.
3. Déterminer au bout de combien de temps la machine se mettra en défaut si l'on ne nettoie pas.
4. Proposer une périodicité de nettoyage préventif et justifier le choix par un calcul de marge.
5. Le chef d'atelier préfère un seuil d'alarme anticipé plutôt qu'un calendrier fixe. Proposer une valeur de seuil et expliquer pourquoi cette solution est plus robuste.
1. Le courant délivré par une photodiode est proportionnel à l'éclairement qu'elle reçoit. Le dépôt de poussière absorbe et diffuse une partie du faisceau infrarouge : le flux qui atteint la photodiode diminue, donc le courant diminue dans la même proportion.
2. Écarts successifs : \(118 - 106 = 12\) ; \(106 - 94 = 12\) ; \(94 - 82 = 12\) ; \(82 - 70 = 12\). La diminution est bien régulière, de 12 µA par semaine.
\(I = 118 - 12\,n\) (avec \(I\) en µA et \(n\) en semaines).
3. On cherche \(n\) tel que \(I = 60\) :
\(118 - 12\,n = 60\) donc \(12\,n = 58\) et \(n = \dfrac{58}{12} = \mathbf{4{,}8\ \text{semaines}}\).
Le défaut apparaîtra donc au cours de la cinquième semaine suivant le nettoyage.
4. Un nettoyage toutes les 3 semaines est un bon compromis. À \(n = 3\) : \(I = 118 - 36 = 82\) µA, soit une marge de \(82 - 60 = 22\) µA au-dessus du seuil, c'est-à-dire \(\dfrac{22}{60} \times 100 = 37\ \%\). Cette marge absorbe une semaine de retard d'intervention (à \(n = 4\), \(I = 70\) µA, toujours au-dessus du seuil) et les variations d'empoussièrement d'une semaine à l'autre. Un nettoyage hebdomadaire serait inutilement coûteux, un nettoyage mensuel exposerait à l'arrêt machine.
5. On peut programmer un seuil d'alerte à 80 µA environ : l'automate signale alors le besoin de nettoyage sans arrêter la production, environ trois semaines après le dernier nettoyage. Cette solution est plus robuste qu'un calendrier fixe car la vitesse d'encrassement dépend de l'activité réelle : une semaine de ponçage encrasse beaucoup plus qu'une semaine de montage. Le seuil s'adapte tout seul à la charge de l'atelier, alors qu'un calendrier serait tantôt trop serré, tantôt trop lâche.
Photographié au smartphone dans un salon éclairé par des lampes à filament, un meuble apparaît nettement jaune-orangé sur l'écran, alors qu'il ne paraissait pas ainsi à l'œil nu. Le capteur du téléphone mesure trois voies : rouge (R), verte (V) et bleue (B) — c'est le principe de la synthèse additive. On a relevé les signaux délivrés par les trois voies lorsque le capteur vise une feuille blanche, sous deux éclairages différents.
| Éclairage de la feuille blanche | Voie R | Voie V | Voie B |
|---|---|---|---|
| Lampes du salon (2 800 K, IRC 99) | 100 | 62 | 28 |
| Lumière du jour (6 500 K, IRC 100) | 100 | 105 | 112 |
1. Expliquer, à partir des valeurs du tableau, pourquoi la photo prise au salon paraît jaune-orangé alors que l'œil, lui, ne perçoit pas cette dominante.
2. La « balance des blancs » consiste à appliquer un gain à chaque voie pour que les trois signaux soient égaux sur un objet blanc. Calculer les gains à appliquer dans les deux situations, en prenant la voie la plus forte comme référence.
3. Quel inconvénient prévoir sur la photo prise au salon, compte tenu du gain calculé pour la voie bleue ?
4. Le vendeur d'un magasin utilise des LED bon marché à IRC 68 et affirme : « peu importe, la balance des blancs de l'appareil corrigera tout ». Réfuter cette affirmation.
5. Rédiger un protocole en quatre points pour photographier fidèlement un meuble destiné à un catalogue.
1. Sous les lampes du salon, la voie rouge reçoit beaucoup plus que la voie bleue (100 contre 28) : le capteur enregistre donc, pour un objet blanc, un signal fortement dominé par le rouge et le vert, c'est-à-dire du jaune-orangé. C'est la conséquence directe de la température de couleur basse (2 800 K) : la source émet proportionnellement peu de courtes longueurs d'onde. L'œil, lui, s'adapte à l'éclairage ambiant et continue de percevoir le blanc comme blanc : le capteur, non.
2. Gain \(=\) valeur de référence \(\div\) valeur de la voie.
Salon (référence R = 100) : \(g_R = \mathbf{1{,}00}\) ; \(g_V = \dfrac{100}{62} = \mathbf{1{,}61}\) ; \(g_B = \dfrac{100}{28} = \mathbf{3{,}57}\).
Lumière du jour (référence B = 112) : \(g_R = \dfrac{112}{100} = \mathbf{1{,}12}\) ; \(g_V = \dfrac{112}{105} = \mathbf{1{,}07}\) ; \(g_B = \mathbf{1{,}00}\).
3. Au salon, la voie bleue doit être amplifiée 3,57 fois. Or amplifier un signal, c'est aussi amplifier le bruit qui l'accompagne : la photo présentera un bruit bleu visible dans les zones sombres, avec des grains colorés. C'est pourquoi les photos d'intérieur sous lampes à filament sont souvent bruitées, même après correction.
4. L'affirmation est fausse. La balance des blancs se contente de multiplier chaque voie par un coefficient : elle rééquilibre une dominante générale. Mais si la source n'émet quasiment rien dans une bande de longueurs d'onde (ce qui est le cas d'une LED à IRC 68 dans les rouges profonds), l'objet ne peut y renvoyer aucune lumière : l'information est absente de l'image. Aucun gain, aucun réglage ne peut restituer une information qui n'a jamais été captée. Une teinte acajou, terracotta ou bordeaux restera fausse.
5. Protocole : (a) éclairer avec des sources à IRC ≥ 90 et de température de couleur connue ; (b) n'utiliser qu'un seul type de source — ne pas mélanger lumière du jour par la fenêtre et lampes d'atelier, car aucune balance des blancs unique ne convient alors aux deux ; (c) placer une charte grise dans le champ et régler la balance des blancs dessus, plutôt que de laisser l'appareil deviner ; (d) contrôler le résultat en comparant la photo au meuble réel sous le même éclairage, et refaire la prise de vue si l'écart est visible.
Un agenceur installe une vitrine exposée plein sud pour présenter des meubles en merisier. Il sait que ce bois fonce et jaunit rapidement sous l'effet du rayonnement solaire, et que les teintures perdent leur nuance. Il compare trois solutions de vitrage pour une surface de 4,2 m².
| Solution | Transmission à 350 nm | Transmission dans le visible | Prix |
|---|---|---|---|
| Verre clair 6 mm | 58 % | 89 % | 45 €/m² |
| Verre feuilleté 44.2 | 1 % | 86 % | 95 €/m² |
| Verre clair + film anti-UV | 0,5 % | 78 % | 72 €/m² |
1. Situer la longueur d'onde de 350 nm dans le spectre et expliquer pourquoi ce rayonnement dégrade le bois et les teintures alors que la lumière rouge ne le fait pratiquement pas.
2. Calculer le facteur par lequel chaque solution réduit l'exposition aux UV par rapport au verre clair.
3. Évaluer la perte de luminosité de la vitrine avec le film anti-UV, par rapport au verre clair. Quelle conséquence pour la mise en valeur des meubles ?
4. Calculer le coût des trois solutions pour la vitrine, puis choisir en argumentant sur les trois critères (protection, rendu, prix).
5. Le vitrage suffit-il à garantir la conservation des meubles exposés ? Justifier et proposer une mesure complémentaire.
1. 350 nm est inférieur à 380 nm : ce rayonnement appartient au domaine des ultraviolets, invisible à l'œil. Plus la longueur d'onde est courte, plus l'énergie transportée par chaque photon est grande. Les photons UV sont assez énergétiques pour rompre des liaisons chimiques dans la lignine du bois et dans les molécules de pigments : la surface se colore et les teintures se décolorent. Les photons rouges, beaucoup moins énergétiques, ne le peuvent pas.
2. Facteur de réduction \(=\) transmission du verre clair \(\div\) transmission de la solution :
verre feuilleté : \(\dfrac{58}{1} = \mathbf{58}\) ; film anti-UV : \(\dfrac{58}{0{,}5} = \mathbf{116}\).
3. La transmission visible passe de 89 % à 78 %, soit une perte relative :
\(\dfrac{89 - 78}{89} \times 100 = \mathbf{12{,}4\ \%}\).
La vitrine paraîtra sensiblement plus sombre vue de la rue. Il faudra soit renforcer l'éclairage intérieur (donc consommer davantage), soit accepter une mise en valeur moins efficace.
4. Coûts pour 4,2 m² : verre clair \(45 \times 4{,}2 = \mathbf{189\ \text{€}}\) ; verre feuilleté \(95 \times 4{,}2 = \mathbf{399\ \text{€}}\) ; film anti-UV \(72 \times 4{,}2 = \mathbf{302{,}40\ \text{€}}\).
Choix argumenté : le verre feuilleté est la meilleure solution. Il divise l'exposition UV par 58, ce qui est largement suffisant, tout en conservant 86 % de transmission visible (contre 78 % pour le film) : la vitrine reste lumineuse. Il apporte en outre la sécurité attendue d'une vitrine accessible au public. Son surcoût de 210 € par rapport au verre clair est faible devant la valeur des meubles exposés et devant le coût d'un meuble décoloré à remplacer. Le film anti-UV protège un peu mieux mais assombrit la vitrine pour un prix voisin ; le verre clair seul est à écarter.
5. Non. Le vitrage ne filtre que les UV : il laisse passer la lumière visible, qui décolore aussi les teintures à la longue, et l'infrarouge, qui échauffe la vitrine et dessèche le bois (risque de retrait, de fentes et de décollement des placages). Mesures complémentaires : prévoir un store ou un brise-soleil aux heures d'ensoleillement direct, éloigner les meubles du vitrage, ventiler la vitrine, et faire tourner les pièces exposées pour ne pas laisser le même meuble en vitrine plusieurs mois.
Le parking d'une entreprise est éclairé par 12 mâts équipés de lanternes « boule » anciennes. Une part de leur flux part directement vers le ciel : on l'appelle l'ULOR (part du flux émise au-dessus de l'horizontale). L'entreprise étudie leur remplacement par des lanternes LED à réflecteur fermé, qui n'envoient plus rien vers le haut. L'éclairage fonctionne 4 000 h par an ; l'électricité est facturée 0,22 €/kWh.
| Caractéristique (par lanterne) | Installation actuelle | Projet LED |
|---|---|---|
| Puissance | 100 W | 70 W |
| Flux lumineux | 12 000 lm | 9 000 lm |
| ULOR (flux émis vers le ciel) | 15 % | 0 % |
| Température de couleur | 4 000 K | 2 700 K |
1. Calculer le flux total actuellement perdu vers le ciel par l'ensemble du parking.
2. Comparer le flux réellement dirigé vers le sol avant et après remplacement. Exprimer l'écart en pourcentage.
3. Un salarié en conclut que le parking sera moins bien éclairé. Discuter cette conclusion.
4. Calculer l'économie d'énergie annuelle puis l'économie financière.
5. Expliquer l'intérêt d'abaisser la température de couleur de 4 000 K à 2 700 K du point de vue de la pollution lumineuse et de la faune nocturne.
6. Proposer une mesure complémentaire et estimer son effet.
1. Flux total émis : \(12 \times 12\,000 = 144\,000\) lm.
Flux perdu vers le ciel : \(144\,000 \times 0{,}15 = \mathbf{21\,600\ \text{lm}}\).
2. Flux utile actuel : \(144\,000 \times 0{,}85 = 122\,400\) lm.
Flux utile après remplacement : \(12 \times 9\,000 = 108\,000\) lm (ULOR nul, tout le flux est dirigé vers le sol).
Écart : \(\dfrac{122\,400 - 108\,000}{122\,400} \times 100 = \mathbf{11{,}8\ \%}\) de flux utile en moins.
3. La conclusion est trop rapide. Le flux utile ne diminue que de 12 %, alors que le flux total diminue de 25 % : la lanterne LED gaspille beaucoup moins. Surtout, un réflecteur fermé répartit le flux sur la surface à éclairer au lieu de le disperser ; l'éclairement au sol peut donc être équivalent, voire meilleur, avec moins de flux émis. Seule une mesure au luxmètre après remplacement, en plusieurs points du parking, permettra de trancher (moyenne et uniformité).
4. Puissance économisée : \(12 \times (100 - 70) = 12 \times 30 = 360\) W.
Énergie annuelle économisée : \(360 \times 4\,000 = 1\,440\,000\ \text{Wh} = \mathbf{1\,440\ \text{kWh/an}}\).
Économie financière : \(1\,440 \times 0{,}22 = \mathbf{316{,}80\ \text{€/an}}\).
5. Une source à 2 700 K émet proportionnellement moins de courtes longueurs d'onde (bleu) qu'une source à 4 000 K. Or la lumière bleue est la plus diffusée par l'atmosphère : c'est elle qui crée le halo lumineux visible au-dessus des zones habitées et qui masque les étoiles. C'est aussi la plus perturbante pour la faune nocturne — insectes attirés et épuisés autour des lanternes, désorientation des chauves-souris et des oiseaux migrateurs, perturbation des rythmes biologiques. Baisser la température de couleur réduit ces deux effets sans changer la quantité de lumière utile.
6. Mesure complémentaire : éteindre ou abaisser fortement l'éclairage entre 23 h et 5 h, le parking n'étant plus fréquenté, avec éventuellement une détection de présence pour rallumer ponctuellement. Sur 6 h par nuit, l'extinction représente environ \(6 \times 365 = 2\,190\) h par an ; à une puissance de \(12 \times 70 = 840\) W, cela économise \(840 \times 2\,190 = 1\,840\,000\ \text{Wh} \approx \mathbf{1\,840\ \text{kWh/an}}\) supplémentaires, soit environ 405 € — davantage encore que le gain du seul remplacement des lanternes.
Le graphique ci-dessous compare les valeurs retenues dans les exercices pour différents locaux d'un atelier. Dans un projet réel, les exigences dépendent précisément de la tâche et des textes applicables.
| Capteur | Grandeur de sortie | Vitesse | Application en atelier |
|---|---|---|---|
| LDR | Résistance | Lente (ms) | Éclairage automatique atelier |
| Photodiode | Courant | Très rapide (ns) | Barrière sécurité, encodeur, IR |
| CCD / CMOS | Image numérique | Rapide (ms) | Contrôle qualité panneaux bois |
Physique-Chimie · 2nde Bac Pro — Chapitre 14 · Lumière, couleurs et photodétecteurs
Fiche d'exercices