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Physique-Chimie · 2nde Bac Pro

Chapitre 14 – Lumière, couleurs et photodétecteurs

Fiche d'exercices – Progresser de la notion de longueur d'onde à l'application industrielle

Dernière mise à jour : 1 mai 2026

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Rappels du cours
La lumière visible est une onde électromagnétique dont la longueur d'onde \(\lambda\) est comprise entre 380 nm (violet) et 780 nm (rouge). Sa fréquence et sa longueur d'onde sont liées par la relation \(c = \lambda \cdot f\) avec \(c = 3 \times 10^8\) m/s (vitesse de la lumière dans le vide).

Les sources lumineuses (LED, lampe à incandescence, tube fluorescent) se caractérisent par leur température de couleur (en kelvins) et leur indice de rendu des couleurs (IRC, de 0 à 100). Les photodétecteurs (LDR, photodiode, capteur CCD) transforment un signal lumineux en signal électrique.

L'éclairement \(E\) (en lux) mesure la quantité de flux lumineux reçue par unité de surface : \(E = \dfrac{\Phi}{S}\) où \(\Phi\) est le flux lumineux en lumens (lm) et \(S\) la surface en m².

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380 430 480 530 580 630 670 700 Longueur d'onde λ (nm) — Spectre visible

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1 Longueur d'onde et couleur Socle
400nm 550 700nm
Spectre visible

La lumière visible est caractérisée par sa longueur d'onde \(\lambda\). Plus \(\lambda\) est faible, plus on se rapproche du violet ; plus elle est grande, plus on se rapproche du rouge.

Q1. Compléter le tableau suivant en indiquant la couleur correspondant à chaque longueur d'onde.

Longueur d'onde \(\lambda\) (nm) Couleur observée Domaine du spectre
450 nm
530 nm
580 nm
650 nm
700 nm

Q2. La lumière infrarouge a \(\lambda > 700\) nm et la lumière ultraviolette \(\lambda < 380\) nm. Ces radiations sont-elles visibles à l'œil nu ? Pourquoi est-ce important dans le contexte d'un atelier de menuiserie ?

Q3. Un voyant DEL bleu d'un tableau de bord a \(\lambda = 470\) nm. Un voyant rouge a \(\lambda = 660\) nm. Lequel a la longueur d'onde la plus faible ? Lequel a la fréquence la plus élevée ?

Q1. — Tableau complété :

\(\lambda\) (nm)CouleurDomaine
450 nmViolet / bleu-violetBleu-violet
530 nmVertVert
580 nmJaune-orangeJaune
650 nmRougeRouge
700 nmRouge foncéLimite rouge/IR

Q2. Non, l'infrarouge et l'ultraviolet ne sont pas visibles à l'œil nu. En atelier de menuiserie, des capteurs infrarouges sont utilisés pour détecter des pièces ou des distances sans que l'opérateur ne voie le faisceau : il faut respecter des consignes de sécurité.

Q3. La DEL bleue (\(\lambda = 470\) nm) a la longueur d'onde la plus faible. Comme \(f = c/\lambda\), une longueur d'onde plus faible donne une fréquence plus élevée : c'est donc la DEL bleue qui a la fréquence la plus élevée.

Exercice 2 Calculer la fréquence d'une lumière Socle
Méthode – Calculer la fréquence depuis la longueur d'onde
On utilise la relation fondamentale : \(c = \lambda \cdot f\), soit \(f = \dfrac{c}{\lambda}\).
Attention : il faut exprimer \(\lambda\) en mètres (et non en nanomètres) avant de calculer.
Rappel : \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\).

On donne : \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.

Q1. Un laser de pointeur émet une lumière verte de longueur d'onde \(\lambda = 532\) nm. Calculer sa fréquence \(f\).

Q2. Une lampe sodium émet à \(\lambda = 589\) nm (lumière jaune-orangé). Calculer sa fréquence.

Q3. Un capteur infrarouge pour barrière de sécurité d'une presse émet à \(\lambda = 880\) nm. Calculer sa fréquence. Cette lumière est-elle visible ?

Attention — Unités !
Les longueurs d'onde sont souvent données en nanomètres (nm). Il faut toujours les convertir en mètres avant d'appliquer \(f = c/\lambda\).

Q1. \(\lambda = 532 \text{ nm} = 5{,}32 \times 10^{-7} \text{ m}\)

\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}32 \times 10^{-7}} \approx 5{,}64 \times 10^{14} \text{ Hz}\) — lumière verte, visible.

Q2. \(\lambda = 589 \text{ nm} = 5{,}89 \times 10^{-7} \text{ m}\)

\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}89 \times 10^{-7}} \approx 5{,}09 \times 10^{14} \text{ Hz}\) — lumière jaune, visible.

Q3. \(\lambda = 880 \text{ nm} = 8{,}80 \times 10^{-7} \text{ m}\)

\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{8{,}80 \times 10^{-7}} \approx 3{,}41 \times 10^{14} \text{ Hz}\)

\(\lambda = 880\) nm est supérieur à 700 nm : ce rayonnement est infrarouge, donc invisible à l'œil nu.

Exercice 3 Choisir le bon photodétecteur Socle

Les principaux photodétecteurs utilisés en milieu industriel sont :

Photodétecteur Principe Applications typiques
LDR Résistance variable selon l'éclairement Allumage automatique, seuil d'ambiance
Photodiode Génère un courant proportionnel au flux lumineux reçu Barrière IR, télémétrie, encodeur optique
Capteur CCD / CMOS Réseau de photodiodes formant une image Contrôle qualité visuel, lecture de QR code, caméra

Q1. Un menuisier souhaite que l'éclairage de son atelier s'allume automatiquement dès que la luminosité naturelle devient insuffisante. Quel photodétecteur recommandez-vous ?

Q2. Une barrière de sécurité doit détecter très rapidement (temps de réponse < 1 ms) le passage d'une main devant une scie à ruban. Quel capteur choisir et pourquoi ?

Q3. Le contrôle qualité en fin de ligne de fabrication de panneaux vérifie l'absence de défaut de surface (rayure, nœud visible). Quel dispositif optique est le plus adapté ?

Q4. Un encodeur optique mesure la vitesse de rotation d'un arbre moteur de dégauchisseuse. Il émet un faisceau IR et compte les impulsions. Quel photodétecteur convient ?

Q1. Une LDR est parfaitement adaptée : peu coûteuse, simple à interfacer avec un relais, son temps de réponse est largement suffisant pour une commande d'éclairage.

Q2. Une photodiode. Son temps de réponse est de l'ordre de la nanoseconde à la microseconde, bien en deçà de l'exigence de 1 ms.

Q3. Un capteur CCD ou CMOS (caméra industrielle de vision) permet d'analyser l'image complète de la surface pour détecter un défaut invisible à l'œil nu.

Q4. Une photodiode infrarouge : rapide, fiable, elle génère un signal impulsionnel dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de rotation.

Exercice 4 Calcul de fréquence — méthode détaillée Socle
Atelier de menuiserie
Méthode pas à pas :
Étape 1 : Lire \(\lambda\) en nm dans l'énoncé.
Étape 2 : Convertir en mètres → multiplier par \(10^{-9}\).
Étape 3 : Appliquer \(f = c / \lambda\) avec \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.

Un menuisier agenceur règle son laser de mesure. Le laser émet à \(\lambda = 650\) nm (rouge).

Étape 1 — Lire \(\lambda\) : \(\lambda = \) ………… nm

Étape 2 — Convertir : \(\lambda = 650 \times 10^{-9} = \) ………… m

Étape 3 — Calculer : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{…………} = \) ………… Hz

À toi : Même méthode pour une LED verte à \(\lambda = 520\) nm.
Étape 2 : \(\lambda = 520 \times 10^{-9} = \) ………… m
Étape 3 : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{…………} = \) ………… Hz

Laser rouge : \(\lambda = 650 \times 10^{-9} = 6{,}50 \times 10^{-7}\) m

\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}50 \times 10^{-7}} \approx 4{,}62 \times 10^{14}\) Hz

LED verte : \(\lambda = 520 \times 10^{-9} = 5{,}20 \times 10^{-7}\) m

\(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}20 \times 10^{-7}} \approx 5{,}77 \times 10^{14}\) Hz

Exercice 5 Calcul d'éclairement — guidé Socle
Atelier de menuiserie

L'atelier d'assemblage d'un menuisier mesure 20 m². On installe des luminaires LED qui produisent un flux total de 4 000 lm.

Formule à utiliser : \(E = \dfrac{\Phi}{S}\)

Étape 1 — Identifier les données :
\(\Phi = \) ………… lm     \(S = \) ………… m²

Étape 2 — Appliquer la formule :
\(E = \dfrac{…………}{…………} = \) ………… lux

Étape 3 — Comparer à la norme (300 lx minimum pour un atelier de travail du bois) :
L'éclairement est-il suffisant ? ………………………………

Bonus : Si on veut exactement 300 lx sur 20 m², quel flux faut-il ?
\(\Phi = E \times S = 300 \times 20 = \) ………… lm

Étape 1 : \(\Phi = 4\,000\) lm, \(S = 20\) m²

Étape 2 : \(E = \dfrac{4\,000}{20} = \mathbf{200}\) lx

Étape 3 : 200 lx < 300 lx : l'éclairage n'est pas suffisant.

Bonus : \(\Phi = 300 \times 20 = \mathbf{6\,000}\) lm nécessaires.

Exercice 6 Synthèse additive — tableau guidé Socle
Atelier de menuiserie

Un apprenti menuisier prépare l'éclairage d'un stand d'exposition. Il dispose de LED RGB (rouge, vert, bleu).
Rappel des mélanges de base : R+V = Jaune  |  R+B = Magenta  |  V+B = Cyan  |  R+V+B = Blanc  |  rien = Noir

LED alluméesCouleur obtenue
Rouge + Vert + Bleu…………
Rouge + Vert…………
Rouge + Bleu…………
Vert + Bleu…………
Bleu seul…………
Aucune (éteint)…………

Question : Pour obtenir un éclairage blanc dans la vitrine, quelles LED allumer ?

LED alluméesCouleur
Rouge + Vert + BleuBlanc
Rouge + VertJaune
Rouge + BleuMagenta
Vert + BleuCyan
Bleu seulBleu
AucuneNoir

Pour obtenir un éclairage blanc, il faut allumer les trois LED R, V et B ensemble.

Exercice 7 Identifier les couleurs du spectre visible Socle
400nm 550 700nm
Spectre visible
Vie quotidienne

On observe un arc-en-ciel après une averse. Les couleurs apparaissent dans un ordre précis.

Étape 1 — Classer les couleurs suivantes de la plus petite longueur d'onde à la plus grande : rouge, vert, bleu, jaune, violet, orange.

Violet → ............ → ............ → ............ → ............ → Rouge

Étape 2 — Parmi ces couleurs, laquelle a la fréquence la plus élevée ? Laquelle a la fréquence la plus basse ?

Étape 3 — Un rayon de lumière a une longueur d'onde de 500 nm. À quelle couleur correspond-il ? Aide : regarde le spectre en haut de la page.

Étape 1 : Violet → Bleu → Vert → Jaune → Orange → Rouge

Étape 2 : Le violet a la fréquence la plus élevée (longueur d'onde la plus courte). Le rouge a la fréquence la plus basse.

Étape 3 : 500 nm correspond au vert-cyan (début de la zone verte du spectre).

Spectre visible (380–780 nm) UV IR 380 400 500 600 700 780 λ (nm) violet ≈ 400 bleu ≈ 470 vert ≈ 530 jaune ≈ 580 orange ≈ 610 rouge ≈ 700

L'œil humain ne perçoit que la plage 380–780 nm. UV et IR sont invisibles mais détectables par des capteurs.

Exercice 8 Synthèse soustractive — mélange de peintures Socle
Atelier de peinture

Un artisan menuisier mélange des peintures pour obtenir des teintes. En synthèse soustractive, les couleurs primaires sont le Cyan (C), le Magenta (M) et le Jaune (J).

Rappel des mélanges : C + M = Bleu  |  C + J = Vert  |  M + J = Rouge  |  C + M + J = Noir

Complète le tableau :

Peintures mélangéesCouleur obtenue
Cyan + Jaune………
Magenta + Jaune………
Cyan + Magenta………
Cyan + Magenta + Jaune………

Question : Pourquoi dit-on « soustractive » ? Que se passe-t-il quand on mélange toutes les couleurs ?

MélangeCouleur
Cyan + JauneVert
Magenta + JauneRouge
Cyan + MagentaBleu
Cyan + Magenta + JauneNoir

On dit « soustractive » car chaque pigment absorbe (soustrait) certaines longueurs d'onde de la lumière blanche. En mélangeant les trois primaires, toutes les longueurs d'onde sont absorbées : on obtient du noir.

Exercice 9 Convertir des longueurs d'onde — pas à pas Socle
400nm 550 700nm
Spectre visible
Sciences

Pour utiliser la formule \(f = c / \lambda\), il faut convertir \(\lambda\) de nanomètres en mètres.

Rappel : 1 nm = \(10^{-9}\) m. Pour convertir, on multiplie la valeur en nm par \(10^{-9}\).

Convertis les longueurs d'onde suivantes en mètres :

a) \(\lambda = 400\) nm = 400 \(\times 10^{-9}\) = ……… m

b) \(\lambda = 550\) nm = ……… m

c) \(\lambda = 700\) nm = ……… m

d) \(\lambda = 1\,500\) nm = ……… m (infrarouge)

Question bonus : Parmi ces quatre longueurs d'onde, lesquelles sont dans le visible ?

a) \(400 \times 10^{-9} = 4{,}00 \times 10^{-7}\) m

b) \(550 \times 10^{-9} = 5{,}50 \times 10^{-7}\) m

c) \(700 \times 10^{-9} = 7{,}00 \times 10^{-7}\) m

d) \(1\,500 \times 10^{-9} = 1{,}50 \times 10^{-6}\) m

Bonus : Les longueurs d'onde a), b) et c) sont dans le visible (380–700 nm). La longueur d'onde d) est dans l'infrarouge (invisible).

Exercice 10 Choisir une source lumineuse — vrai ou faux guidé Socle
Technologie

Réponds par Vrai ou Faux et corrige les affirmations fausses.

a) Une lampe LED consomme plus d'énergie qu'une lampe à incandescence pour le même flux lumineux. ………

b) L'IRC d'une lampe à incandescence est proche de 100. ………

c) Une lampe fluorescente a une durée de vie plus longue qu'une LED. ………

d) Pour contrôler la teinte d'un vernis bois, il faut un IRC supérieur à 90. ………

e) Une température de couleur de 2 700 K donne une lumière froide et bleutée. ………

a) Faux. La LED est bien plus efficace (100–180 lm/W) que l'incandescence (15 lm/W). Elle consomme beaucoup moins.

b) Vrai. L'incandescence a un IRC de 100, c'est son seul avantage majeur.

c) Faux. La fluorescente dure environ 8 000 h contre 25 000 à 50 000 h pour une LED.

d) Vrai. Un IRC ≥ 90 est nécessaire pour percevoir correctement les teintes lors de la finition bois.

e) Faux. 2 700 K donne une lumière chaude (jaunâtre), pas froide. La lumière froide correspond à 5 000–6 500 K.

Exercice 11 Les photodétecteurs — relier chaque capteur à son usage Socle
Vie quotidienne

Relie chaque photodétecteur à son application en complétant les phrases.

Capteurs : LDRPhotodiodeCapteur CCD/CMOS

a) Pour allumer automatiquement les lampadaires le soir, on utilise un(e) ………

b) Pour détecter très rapidement le passage d'une main devant une machine, on utilise un(e) ………

c) Pour prendre une photo avec un téléphone portable, on utilise un ………

d) Pour lire un code-barres sur un emballage, on utilise un(e) ………

a) LDR (photorésistance) : elle réagit lentement, ce qui suffit pour un éclairage automatique.

b) Photodiode : temps de réponse très rapide (nanoseconde), indispensable pour la sécurité.

c) Capteur CCD/CMOS : réseau de millions de photodiodes formant une image numérique.

d) Photodiode : elle lit le signal lumineux réfléchi par les barres noires et blanches du code.

Exercice 12 Éclairement et sécurité — calcul guidé Socle
Sécurité au travail

Un couloir d'accès à un atelier mesure 3 m × 8 m = 24 m². On y installe deux plafonniers LED de 2 400 lm chacun.

Étape 1 — Calculer le flux total : \(\Phi = 2 \times 2\,400 = \) ……… lm

Étape 2 — Calculer l'éclairement : \(E = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{……}{24} = \) ……… lx

Étape 3 — La norme impose 100 lx minimum pour un couloir. L'éclairage est-il suffisant ?

Étape 1 : \(\Phi = 2 \times 2\,400 = 4\,800\) lm

Étape 2 : \(E = \dfrac{4\,800}{24} = \mathbf{200}\) lx

Étape 3 : 200 lx > 100 lx : oui, l'éclairage est suffisant pour un couloir.

Exercice 13 LDR — lire un tableau de mesures Socle
Sciences — Électricité

On mesure la résistance d'une LDR pour différents niveaux de lumière :

Éclairement (lx)Résistance (\(\Omega\))
0 (obscurité)500 000
1050 000
1005 000
1 000500

Q1. Quand l'éclairement augmente, la résistance de la LDR augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?

Q2. Par combien la résistance est-elle divisée quand on passe de 10 lx à 100 lx ?

Q3. Pourquoi la LDR est-elle adaptée pour déclencher l'allumage automatique d'un éclairage ?

Q1. Quand l'éclairement augmente, la résistance diminue.

Q2. De 50 000 Ω à 5 000 Ω : la résistance est divisée par 10.

Q3. Quand la luminosité baisse (soir, nuages), la résistance de la LDR augmente fortement. Un circuit électronique détecte ce changement et allume les lampes automatiquement. C'est simple et peu coûteux.

Exercices d'application

Exercice 14 Synthèse additive des couleurs Standard
400nm 550 700nm
Spectre visible

La synthèse additive s'applique aux sources lumineuses (écrans, projecteurs, éclairages à LED RGB). Les trois couleurs primaires sont le Rouge (R), le Vert (V) et le Bleu (B).

Mélanges fondamentaux : R+V = Jaune  |  R+B = Magenta  |  V+B = Cyan  |  R+V+B = Blanc  |  rien = Noir

Q1. Compléter le tableau des mélanges en synthèse additive :

MélangeCouleur résultante
Rouge + Vert + Bleu
Rouge + Vert
Rouge + Bleu
Vert + Bleu
Rouge seul
Aucune couleur (éteint)

Q2. Un poste de peinture bois est équipé de LED RGB pilotables. Pour reproduire un blanc lumière du jour pur, faut-il allumer les trois canaux R, V, B ? Qu'obtient-on si on diminue fortement l'intensité du canal vert ?

Q3. Expliquer pourquoi un écran de tablette utilise la synthèse additive et non soustractive.

Q1. — Tableau :

MélangeCouleur résultante
Rouge + Vert + BleuBlanc
Rouge + VertJaune
Rouge + BleuMagenta
Vert + BleuCyan
Rouge seulRouge
Aucune couleurNoir

Q2. Oui, les trois canaux R, V et B doivent être allumés à intensité équilibrée. Si on diminue fortement le canal vert, le mélange R + B donne du magenta : la teinte devient rosée-violacée, peu adaptée à la vérification d'une lasure bois.

Q3. Un écran est une source de lumière (émission directe). La synthèse additive s'applique aux sources. La synthèse soustractive s'applique aux pigments et encres (absorption), utilisée en impression.

Exercice 15 Calculer l'éclairement d'un atelier de menuiserie Standard
Atelier de menuiserie
Méthode – Calculer l'éclairement
\(E = \dfrac{\Phi}{S}\) où \(E\) est l'éclairement en lux (lx), \(\Phi\) le flux lumineux en lumens (lm), \(S\) la surface en .

L'atelier de débit d'un menuisier agenceur a une surface de S = 30 m². Les luminaires LED installés produisent un flux lumineux total de \(\Phi = 7\,500\) lm sur le plan de travail.

Q1. Calculer l'éclairement \(E\) en lux.

Q2. La norme recommande un éclairement d'au moins 300 lx pour un atelier de travail du bois. L'installation est-elle conforme ?

Q3. Quelle valeur de flux lumineux faudrait-il pour obtenir exactement 300 lx sur cette surface ?

Q4. Si les luminaires sont des LED de 100 lm/W, quelle puissance électrique totale faut-il installer pour obtenir 300 lx sur 30 m² ?

Q1. \(E = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{7\,500}{30} = \mathbf{250 \text{ lx}}\)

Q2. 250 lx < 300 lx : l'installation n'est pas conforme. L'éclairage est insuffisant.

Q3. \(\Phi = E \times S = 300 \times 30 = \mathbf{9\,000 \text{ lm}}\). Il faut ajouter 1 500 lm.

Q4. \(P = \dfrac{\Phi}{\text{efficacité}} = \dfrac{9\,000}{100} = \mathbf{90 \text{ W}}\). Par exemple, trois luminaires LED de 30 W chacun.

Exercice 16 Choisir la température de couleur pour un poste de finition bois Standard
400nm 550 700nm
Spectre visible
Atelier de menuiserie — Finition

La température de couleur (exprimée en kelvins, K) caractérise la teinte d'une source lumineuse :

Plage (K)AspectExemple
2 700 – 3 000 KBlanc chaud (jaunâtre)Ampoule à incandescence
4 000 – 4 500 KBlanc neutreBureau, couloir industriel
5 500 – 6 500 KBlanc froid (lumière du jour)Poste de finition, contrôle teinte

L'Indice de Rendu des Couleurs (IRC) indique la fidélité de restitution des couleurs (100 = lumière du jour). Pour un poste de contrôle de teinte bois, l'IRC doit être ≥ 90.

Q1. Pourquoi un poste de vérification de lasure doit-il utiliser une lumière à 5 500 K plutôt qu'une lampe à 2 700 K ?

Q2. Un atelier dispose de deux sources : Source A (IRC = 80, 4 000 K) et Source B (IRC = 95, 5 500 K). Quelle source choisir pour le poste de finition bois ? Justifier.

Q3. Dans la zone de stockage des matériaux, les exigences sont moins strictes. Peut-on utiliser la Source A ? Quels avantages présente-t-elle ?

Q1. La lumière à 5 500 K imite la lumière naturelle du jour. Pour vérifier la teinte d'une lasure ou d'une peinture bois, il faut que le menuisier voie les couleurs exactement comme elles apparaîtront en situation réelle. Avec une lampe à 2 700 K (blanc chaud jaunâtre), les teintes sont faussées : un bois teinté gris peut paraître plus chaud, rendant impossible un contrôle de teinte précis.

Q2. Il faut choisir la Source B (IRC = 95, 5 500 K). L'IRC de 95 garantit une restitution quasi parfaite des couleurs. La Source A, avec un IRC de 80, déforme les teintes pour un travail de finition.

Q3. Oui, la Source A convient pour la zone de stockage. Ses avantages : coût souvent inférieur, consommation moindre. La précision colorimétrique n'est pas requise pour le stockage.

Exercice 17 Dimensionner l'éclairage complet d'un atelier de menuiserie Standard
Atelier de menuiserie

L'atelier principal d'une menuiserie d'agencement a une surface de 60 m². L'éclairement recommandé pour les travaux de précision est \(E = 500\) lx. On utilise des luminaires LED ayant une efficacité lumineuse de 100 lm/W et un facteur de dépréciation de 0,80 (l'installation produit 80 % du flux initial après vieillissement).

Q1. Calculer le flux lumineux utile \(\Phi_{\text{utile}}\) nécessaire pour obtenir 500 lx sur 60 m².

Q2. En tenant compte du facteur de dépréciation, quel flux initial \(\Phi_{\text{initial}}\) faut-il prévoir ?

Q3. Calculer la puissance électrique totale à installer.

Q4. Si on choisit des luminaires LED de 50 W unitaires (fournissant 5 000 lm chacun), combien en faut-il ? Arrondir au supérieur.

Q5. L'ancien éclairage fluorescent utilisait des tubes de 58 W (4 200 lm/tube). Comparer la puissance totale installée. Quel est le gain en pourcentage ?

Q1. \(\Phi_{\text{utile}} = 500 \times 60 = \mathbf{30\,000 \text{ lm}}\)

Q2. \(\Phi_{\text{initial}} = \dfrac{30\,000}{0{,}80} = \mathbf{37\,500 \text{ lm}}\)

Q3. \(P = \dfrac{37\,500}{100} = \mathbf{375 \text{ W}}\)

Q4. \(n = \lceil 37\,500 / 5\,000 \rceil = \lceil 7{,}5 \rceil = \mathbf{8 \text{ luminaires}}\). Puissance réelle : \(8 \times 50 = 400\) W.

Q5. Tubes fluorescents : \(n = \lceil 37\,500 / 4\,200 \rceil = \lceil 8{,}93 \rceil = 9\) tubes → \(9 \times 58 = 522\) W. Gain : \(\dfrac{522 - 400}{522} \times 100 \approx \mathbf{23\%}\) de puissance économisée.

Exercice 18 Synthèse soustractive — teintures pour bois Standard
Atelier de menuiserie — Finition

Un menuisier agenceur dispose de trois teintures primaires : cyan, magenta et jaune. Il souhaite obtenir différentes teintes pour ses panneaux décoratifs.

Rappel synthèse soustractive : C + J = Vert  |  M + J = Rouge  |  C + M = Bleu  |  C + M + J = Noir

Q1. Le client demande un panneau teinté en vert. Quelles teintures primaires le menuisier doit-il mélanger ?

Q2. Pour obtenir un rouge foncé, il mélange magenta et jaune puis ajoute un peu de cyan. Pourquoi le rouge s'assombrit-il ?

Q3. Une imprimante utilisée pour imprimer des motifs sur stratifié utilise des encres CMJN. Que signifie le N ? Pourquoi l'ajoute-t-on alors que C + M + J donne déjà du noir en théorie ?

Q1. Il faut mélanger les teintures cyan et jaune pour obtenir du vert.

Q2. En ajoutant du cyan, on ajoute un pigment qui absorbe davantage de longueurs d'onde. Le mélange se rapproche du noir (les trois primaires soustractives ensemble absorbent toute la lumière). Le rouge s'assombrit.

Q3. N = Noir (Key en anglais, K). En pratique, le mélange C + M + J ne donne pas un noir pur mais un brun foncé. On ajoute de l'encre noire pour obtenir des noirs profonds et économiser les encres de couleur.

Exercice 19 Fréquence et énergie de la lumière Standard
Sciences

On donne \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.

Q1. Calculer la fréquence d'une lumière rouge de \(\lambda = 680\) nm et celle d'une lumière violette de \(\lambda = 400\) nm.

Q2. Laquelle de ces deux lumières a la fréquence la plus élevée ?

Q3. On sait que l'énergie d'un photon augmente avec la fréquence. Quelle lumière est la plus énergétique : rouge ou violette ? Expliquer pourquoi les UV sont dangereux pour la peau.

Q1.

Rouge : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}80 \times 10^{-7}} \approx 4{,}41 \times 10^{14}\) Hz

Violet : \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{4{,}00 \times 10^{-7}} = 7{,}50 \times 10^{14}\) Hz

Q2. La lumière violette a la fréquence la plus élevée.

Q3. La lumière violette est plus énergétique. Les UV ont une longueur d'onde encore plus courte (donc une fréquence et une énergie encore plus élevées). Ces photons très énergétiques peuvent endommager les cellules de la peau et provoquer des coups de soleil, voire des cancers.

Exercice 20 Éclairement et loi en \(1/d^2\) Standard
Atelier de menuiserie

Un spot LED éclaire un plan de travail situé à 2 m du luminaire. Le flux lumineux du spot est \(\Phi = 1\,600\) lm et il éclaire une surface circulaire de 4 m² au sol.

Q1. Calculer l'éclairement reçu sur le plan de travail.

Q2. Si on éloigne le spot à 4 m du plan de travail (la surface éclairée devient 16 m²), quel est le nouvel éclairement ?

Q3. Par combien l'éclairement a-t-il été divisé ? Que peut-on en conclure sur la relation entre distance et éclairement ?

Q1. \(E = \dfrac{1\,600}{4} = \mathbf{400}\) lx

Q2. \(E = \dfrac{1\,600}{16} = \mathbf{100}\) lx

Q3. L'éclairement a été divisé par 4 quand la distance a doublé. C'est la loi en \(1/d^2\) : quand la distance double, l'éclairement est divisé par 4.

Exercice 21 Sources lumineuses — comparer les performances Standard
Énergie

Le tableau suivant compare trois sources lumineuses :

SourcePuissance (W)Flux (lm)Durée de vie (h)IRC
Incandescente608001 000100
Fluocompacte158008 00082
LED880030 00090

Q1. Calculer l'efficacité lumineuse (en lm/W) de chaque source.

Q2. Pour une utilisation de 3 h par jour pendant 1 an (365 jours), calculer l'énergie consommée par chaque source en kWh. Rappel : \(\text{Énergie} = P \times t\).

Q3. Au prix de 0,20 €/kWh, calculer le coût annuel de chaque source.

Q4. Quelle source recommander pour un atelier de menuiserie ? Justifier.

Q1. Efficacité : Incandescente = 800/60 ≈ 13 lm/W | Fluocompacte = 800/15 ≈ 53 lm/W | LED = 800/8 = 100 lm/W

Q2. Durée = 3 × 365 = 1 095 h/an

Incandescente : \(60 \times 1\,095 = 65\,700\) Wh = 65,7 kWh

Fluocompacte : \(15 \times 1\,095 = 16\,425\) Wh = 16,4 kWh

LED : \(8 \times 1\,095 = 8\,760\) Wh = 8,8 kWh

Q3. Incandescente : 65,7 × 0,20 = 13,14 € | Fluocompacte : 16,4 × 0,20 = 3,28 € | LED : 8,8 × 0,20 = 1,76 €

Q4. La LED est recommandée : meilleure efficacité (100 lm/W), coût annuel le plus bas (1,76 €), durée de vie très longue (30 000 h) et IRC de 90 adapté au travail en atelier.

Exercice 22 Longueur d'onde et couleur perçue — filtre coloré Standard
Vie quotidienne

Un filtre coloré ne laisse passer que certaines longueurs d'onde de la lumière blanche.

Q1. Un filtre rouge ne laisse passer que les longueurs d'onde supérieures à 620 nm. Si on éclaire un objet blanc avec cette lumière filtrée, de quelle couleur apparaît-il ?

Q2. Un filtre vert ne laisse passer que les longueurs d'onde entre 500 nm et 570 nm. Si on éclaire un objet rouge (qui ne diffuse que le rouge, \(\lambda > 620\) nm) avec cette lumière filtrée, quelle couleur voit-on ?

Q3. Pourquoi un menuisier doit-il éviter les éclairages colorés pour contrôler une teinte de lasure ?

Q1. L'objet blanc diffuse toute la lumière qu'il reçoit. Il apparaît rouge car seul le rouge passe le filtre.

Q2. L'objet rouge ne diffuse que le rouge (\(\lambda > 620\) nm), mais le filtre vert ne laisse passer que 500–570 nm. Aucune longueur d'onde commune : l'objet apparaît noir.

Q3. Un éclairage coloré modifie la perception des teintes. Le menuisier ne verrait pas la couleur réelle de la lasure. Il faut une lumière blanche avec un IRC élevé pour un rendu fidèle.

Exercice 23 Photodétecteur dans un système d'alarme Standard
Sécurité

Un système d'alarme dans un entrepôt de bois utilise une barrière infrarouge. Un émetteur envoie un faisceau IR à \(\lambda = 850\) nm vers un récepteur (photodiode) situé à 10 m.

Q1. Calculer la fréquence de ce rayonnement. On donne \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.

Q2. Ce faisceau est-il visible à l'œil nu ? Quel est l'avantage pour un système de sécurité ?

Q3. La photodiode génère un courant de 15 μA quand le faisceau est reçu. Quand une personne coupe le faisceau, le courant tombe à 0 μA et l'alarme se déclenche. Pourquoi ne pas utiliser une LDR à la place de la photodiode ?

Q1. \(\lambda = 850 \times 10^{-9} = 8{,}50 \times 10^{-7}\) m. \(f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{8{,}50 \times 10^{-7}} \approx 3{,}53 \times 10^{14}\) Hz

Q2. Non, 850 nm est dans l'infrarouge, donc invisible. Avantage : un intrus ne voit pas le faisceau et ne peut pas l'éviter.

Q3. La LDR réagit trop lentement (quelques millisecondes à secondes). Un intrus pourrait traverser le faisceau sans que l'alarme se déclenche. La photodiode réagit en quelques nanosecondes, garantissant une détection instantanée.

Exercice 24 Température de couleur et ambiance d'un showroom Standard
Atelier de menuiserie — Showroom

Un fabricant de meubles aménage son showroom. Il hésite entre trois types de LED :

LEDTempérature de couleurAspect
A2 700 KBlanc chaud
B4 000 KBlanc neutre
C6 500 KBlanc froid

Q1. Pour mettre en valeur des meubles en chêne massif (teinte chaude, dorée), quelle LED recommander ?

Q2. Pour l'espace bureau où les clients consultent les catalogues, quelle LED choisir ?

Q3. Pour comparer fidèlement un échantillon de bois à un nuancier, quelle température de couleur est recommandée et pourquoi ?

Q1. La LED A (2 700 K, blanc chaud) met en valeur les teintes chaudes du chêne en créant une atmosphère accueillante.

Q2. La LED B (4 000 K, blanc neutre) offre un bon confort visuel pour la lecture sans fatiguer les yeux.

Q3. Il faut une température proche de 5 500–6 500 K (lumière du jour) comme la LED C, avec un IRC ≥ 90, pour que les couleurs apparaissent telles qu'elles seraient en lumière naturelle. C'est la référence pour la correspondance des teintes.

Exercice 25 Dimensionner l'éclairage d'une salle de cours Standard
Vie quotidienne

Une salle de classe mesure 8 m × 10 m = 80 m². La norme impose un éclairement de 500 lx pour une salle de cours. On dispose de dalles LED de 4 000 lm chacune, ayant une efficacité de 120 lm/W.

Q1. Calculer le flux lumineux total nécessaire.

Q2. Combien de dalles LED faut-il installer ? Arrondir au supérieur.

Q3. Calculer la puissance électrique d'une dalle LED, puis la puissance totale installée.

Q1. \(\Phi = E \times S = 500 \times 80 = \mathbf{40\,000}\) lm

Q2. \(n = \lceil 40\,000 / 4\,000 \rceil = \mathbf{10}\) dalles LED

Q3. Puissance d'une dalle : \(P = \dfrac{4\,000}{120} \approx 33{,}3\) W. Puissance totale : \(10 \times 33{,}3 \approx \mathbf{333}\) W.

Exercices d'approfondissement

Exercice 26 Poste de finition bois — IRC et conformité normative Approfondissement
Atelier de menuiserie — Contrôle qualité

Un atelier de menuiserie équipe son poste de finition (lasure, teinture, vernis). Le responsable technique compare deux solutions d'éclairage :

SolutionTechnologieTemp. couleurIRCFlux (lm)Puissance (W)
A LED blanc neutre standard 4 000 K 80 6 000 60
B LED « lumière du jour » haut IRC 5 500 K 95 5 400 60

La surface du poste de finition est de 12 m². La norme NF EN 12464-1 impose pour un poste de contrôle colorimétrique : IRC ≥ 90 et \(E \geq 1\,000\) lx.

Q1. Calculer l'éclairement \(E\) produit par chacune des solutions (flux reçu sur 12 m²).

Q2. Vérifier pour chaque solution si les deux critères normatifs (IRC et éclairement) sont respectés.

Q3. Le technicien propose d'installer 4 luminaires de la Solution B. Recalculer l'éclairement. Les critères sont-ils maintenant tous satisfaits ?

Q4. Expliquer concrètement l'impact d'un IRC faible (80) sur le travail du menuisier lors de la vérification de la teinte d'une lasure.

Q5. Un client demande une teinte particulière pour ses panneaux. Le menuisier compare la teinte appliquée à un témoin. Pourquoi l'IRC et la température de couleur sont-ils tous deux importants ?

Q1.

Solution A : \(E_A = 6\,000 / 12 = \mathbf{500 \text{ lx}}\)

Solution B : \(E_B = 5\,400 / 12 = \mathbf{450 \text{ lx}}\)

Q2. Critères : IRC ≥ 90 et \(E \geq 1\,000\) lx.

SolutionIRC ≥ 90 ?E ≥ 1 000 lx ?Conforme ?
A (IRC=80, E=500 lx)NonNonNon
B (IRC=95, E=450 lx)OuiNonNon

Aucune solution n'est conforme en l'état : l'éclairement est insuffisant pour les deux.

Q3. Avec 4 luminaires Solution B : \(\Phi = 4 \times 5\,400 = 21\,600\) lm. \(E = 21\,600 / 12 = \mathbf{1\,800 \text{ lx}}\). IRC = 95 ≥ 90. Les deux critères sont satisfaits.

Q4. Un IRC de 80 signifie que certaines longueurs d'onde ne sont pas bien restituées. Le menuisier perçoit la teinte de la lasure de façon légèrement altérée. Une fois la pièce chez le client en lumière naturelle, le décalage de teinte devient visible (bois trop terne, teinte décalée vers le jaune ou le brun).

Q5. L'IRC garantit que toutes les couleurs du spectre sont bien représentées. La température de couleur garantit l'équilibre chaud/froid : si elle est trop basse (2 700 K), les teintes froides (gris, blanc bois) paraissent plus chaudes, induisant une erreur dans la sélection de la teinte finale.

Exercice 27 Capteur de proximité infrarouge sur machine à commande numérique Approfondissement
Atelier de menuiserie — Automatismes

Une machine à commande numérique (CNC) d'usinage du bois est équipée d'un capteur de proximité infrarouge. Ce capteur émet un faisceau IR à \(\lambda = 940\) nm puis mesure la puissance réfléchie reçue par la photodiode réceptrice.

La puissance reçue par la photodiode suit une loi d'atténuation avec la distance :

\[P_{\text{reçue}} = \frac{P_0}{d^2}\]

où \(P_0 = 1{,}2 \times 10^{-3}\) W·m² est la puissance de référence à 1 m, et \(d\) la distance en mètres.

La photodiode génère un courant \(I = k \cdot P_{\text{reçue}}\) avec \(k = 0{,}5\) A/W.

Le système déclenche une alerte lorsque le courant tombe en dessous de \(I_{\text{seuil}} = 4{,}0 \times 10^{-5}\) A.

Q1. La lumière à 940 nm est-elle visible ? Justifier en comparant à la plage du visible (380–700 nm).

Q2. Calculer la puissance reçue à \(d = 0{,}10\) m puis à \(d = 0{,}20\) m. Que remarque-t-on quand la distance double ?

Q3. Calculer le courant \(I\) généré à \(d = 0{,}10\) m.

Q4. Calculer la distance maximale de détection \(d_{\text{max}}\) à laquelle le courant atteint exactement \(I_{\text{seuil}}\). (Exprimer en cm.)

Q5. Un film de sciure sur la lentille du capteur réduit la puissance émise de 30 %. Recalculer \(d_{\text{max}}\). Quel impact opérationnel cela a-t-il pour l'opérateur ?

Q1. \(\lambda = 940\) nm > 700 nm : ce rayonnement est infrarouge (IR), donc invisible à l'œil nu. Cela impose de ne pas confondre sa présence avec un faisceau visible lors des opérations de maintenance de la machine.

Q2.

À \(d = 0{,}10\) m : \(P = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{(0{,}10)^2} = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{0{,}01} = \mathbf{0{,}12 \text{ W}}\)

À \(d = 0{,}20\) m : \(P = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{(0{,}20)^2} = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{0{,}04} = \mathbf{0{,}030 \text{ W}}\)

Quand la distance double, la puissance est divisée par 4 (loi en \(1/d^2\)).

Q3. \(I = k \times P = 0{,}5 \times 0{,}12 = \mathbf{6{,}0 \times 10^{-2} \text{ A}} = 60 \text{ mA}\)

Q4. \(d_{\text{max}}^2 = \dfrac{k \cdot P_0}{I_{\text{seuil}}} = \dfrac{0{,}5 \times 1{,}2 \times 10^{-3}}{4{,}0 \times 10^{-5}} = 15\)

\(d_{\text{max}} = \sqrt{15} \approx 3{,}87 \text{ m} \approx \mathbf{387 \text{ cm}}\)

Q5. \(P_0' = 0{,}70 \times 1{,}2 \times 10^{-3} = 8{,}4 \times 10^{-4}\) W·m².

\(d_{\text{max}}' = \sqrt{\dfrac{0{,}5 \times 8{,}4 \times 10^{-4}}{4{,}0 \times 10^{-5}}} = \sqrt{10{,}5} \approx 3{,}24 \text{ m} \approx \mathbf{324 \text{ cm}}\)

La portée passe de 387 cm à 324 cm (−16 %). Si la CNC doit détecter des pièces à plus de 3,24 m, la détection échoue silencieusement. Il est important de nettoyer régulièrement les optiques des capteurs lors des maintenances préventives.

Exercice 28 Éclairage d'un terrain de sport — problème complet Approfondissement
Sport — Énergie

Un gymnase municipal de 800 m² doit être éclairé à 300 lx au sol (norme pour la compétition sportive). On compare deux solutions :

SolutionTechnologieFlux par luminaire (lm)Puissance (W)Durée de vie (h)Prix unitaire (€)
AHalogène métallique20 0002506 000120
BLED haute puissance20 00014050 000350

Le facteur de dépréciation est de 0,80 pour les deux solutions. L'éclairage fonctionne 2 000 h/an. Le prix de l'électricité est 0,18 €/kWh.

Q1. Calculer le flux total nécessaire (après dépréciation) pour 300 lx sur 800 m².

Q2. En déduire le flux initial à installer, puis le nombre de luminaires pour chaque solution.

Q3. Calculer le coût électrique annuel de chaque solution.

Q4. Calculer le coût total sur 10 ans (achat + électricité + remplacement). En combien d'années la solution LED est-elle rentabilisée ?

Q1. Flux utile : \(\Phi = 300 \times 800 = 240\,000\) lm. Flux initial : \(\Phi_0 = 240\,000 / 0{,}80 = \mathbf{300\,000}\) lm.

Q2. Nombre de luminaires : \(n = \lceil 300\,000 / 20\,000 \rceil = \mathbf{15}\) pour les deux solutions.

Q3. Solution A : \(P = 15 \times 250 = 3\,750\) W = 3,75 kW. Coût/an = \(3{,}75 \times 2\,000 \times 0{,}18 = \mathbf{1\,350}\) €.

Solution B : \(P = 15 \times 140 = 2\,100\) W = 2,1 kW. Coût/an = \(2{,}1 \times 2\,000 \times 0{,}18 = \mathbf{756}\) €.

Q4. Sur 10 ans (20 000 h) :

Solution A : remplacements = \(\lceil 20\,000/6\,000 \rceil = 4\) jeux → achat = \(4 \times 15 \times 120 = 7\,200\) €. Électricité = \(10 \times 1\,350 = 13\,500\) €. Total A = 20 700 €.

Solution B : pas de remplacement (50 000 h) → achat = \(15 \times 350 = 5\,250\) €. Électricité = \(10 \times 756 = 7\,560\) €. Total B = 12 810 €.

Économie annuelle LED : \(1\,350 - 756 = 594\) €. Surcoût achat : \(5\,250 - 1\,800 = 3\,450\) € (premier achat halogène = \(15 \times 120\)). Rentabilisation : \(3\,450 / 594 \approx \mathbf{5{,}8}\) ans, soit environ 6 ans.

Exercice 29 Contrôle qualité par caméra CCD — résolution et défaut Approfondissement
Atelier de menuiserie — Contrôle qualité

En fin de chaîne de fabrication, une caméra CCD contrôle la surface des panneaux de bois pour détecter les défauts (rayures, nœuds, taches). Le capteur CCD a les caractéristiques suivantes :

  • Résolution : 2 048 × 1 536 pixels
  • Le champ de vision couvre une surface de 40 cm × 30 cm sur le panneau

Q1. Calculer le nombre total de pixels du capteur.

Q2. Calculer la taille d'un pixel sur le panneau (en mm), dans la direction horizontale.

Q3. Un défaut doit mesurer au moins 3 pixels de large pour être détecté de manière fiable. Quelle est la plus petite taille de défaut détectable (en mm) ?

Q4. L'éclairage du poste de contrôle doit être homogène et intense. Expliquer pourquoi une variation d'éclairement pourrait créer de « faux défauts » sur l'image.

Q1. \(2\,048 \times 1\,536 = \mathbf{3\,145\,728}\) pixels ≈ 3,1 mégapixels.

Q2. Champ horizontal = 400 mm pour 2 048 pixels. Taille d'un pixel = \(\dfrac{400}{2\,048} \approx \mathbf{0{,}195}\) mm ≈ 0,20 mm.

Q3. Taille minimale = \(3 \times 0{,}195 \approx \mathbf{0{,}59}\) mm ≈ 0,6 mm.

Q4. Une zone moins éclairée apparaît plus sombre sur l'image CCD. Le logiciel d'analyse peut interpréter cette ombre comme un défaut de surface (tache, rayure). Un éclairage homogène et puissant (≥ 750 lx) évite ces faux positifs.

Exercice 30 Fibre optique et transmission de données Approfondissement
Technologie — Télécommunications

Une fibre optique transmet des données en utilisant un laser infrarouge à \(\lambda = 1\,550\) nm. La lumière se propage dans la fibre à une vitesse \(v = 2{,}00 \times 10^8\) m/s (inférieure à \(c\) à cause du matériau).

Q1. Calculer la fréquence du laser. Utiliser \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s (la fréquence ne change pas dans le matériau).

Q2. Ce rayonnement est-il visible ? Dans quelle partie du spectre se situe-t-il ?

Q3. La fibre relie deux bâtiments distants de 500 m. Calculer le temps de propagation du signal dans la fibre.

Q4. Calculer l'indice de réfraction \(n\) de la fibre, sachant que \(n = c / v\). Commenter.

Q1. \(f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}550 \times 10^{-6}} \approx \mathbf{1{,}94 \times 10^{14}}\) Hz

Q2. \(\lambda = 1\,550\) nm > 700 nm : c'est de l'infrarouge, invisible à l'œil nu. C'est dans l'infrarouge proche, très utilisé en télécommunications car l'atténuation est minimale dans la silice.

Q3. \(t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{500}{2{,}00 \times 10^8} = \mathbf{2{,}50 \times 10^{-6}}\) s = 2,5 μs

Q4. \(n = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{2{,}00 \times 10^8} = \mathbf{1{,}50}\). L'indice est supérieur à 1 : la lumière est ralentie dans la fibre par rapport au vide. C'est typique de la silice utilisée en fibre optique.

Exercice 31 Panneau solaire et spectre lumineux Approfondissement
Énergie renouvelable

Un panneau solaire photovoltaïque convertit la lumière en électricité grâce à des cellules en silicium. Le silicium absorbe les photons dont la longueur d'onde est inférieure à \(\lambda_{\max} = 1\,100\) nm.

Q1. Les photons de lumière visible (380–700 nm) sont-ils absorbés par le silicium ? Justifier.

Q2. Calculer la fréquence minimale des photons absorbés par le silicium.

Q3. Le spectre solaire contient aussi des photons infrarouges à \(\lambda = 2\,000\) nm. Sont-ils absorbés ? Quel est l'impact sur le rendement du panneau ?

Q4. Un atelier de menuiserie installe 10 panneaux de 300 W sur son toit. L'ensoleillement moyen est de 4 h équivalentes par jour. Calculer l'énergie produite par jour puis par an (en kWh).

Q1. Oui, car 380–700 nm < 1 100 nm. Tous les photons visibles ont une longueur d'onde inférieure au seuil du silicium.

Q2. \(f_{\min} = \dfrac{c}{\lambda_{\max}} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}100 \times 10^{-6}} \approx \mathbf{2{,}73 \times 10^{14}}\) Hz

Q3. \(\lambda = 2\,000\) nm > 1 100 nm : ces photons ne sont pas absorbés. Ils traversent le silicium ou le chauffent sans produire d'électricité. Cela limite le rendement du panneau (le silicium ne peut pas convertir toute l'énergie solaire).

Q4. Puissance totale : \(10 \times 300 = 3\,000\) W = 3 kW. Énergie/jour : \(3 \times 4 = 12\) kWh. Énergie/an : \(12 \times 365 = \mathbf{4\,380}\) kWh.

Exercice 32 Synthèse additive et soustractive — problème de synthèse Approfondissement
Atelier de menuiserie — Exposition

Un architecte d'intérieur aménage un stand d'exposition de meubles. Il utilise à la fois des projecteurs LED RGB (synthèse additive) et des panneaux peints (synthèse soustractive) pour créer l'ambiance.

Q1. Le projecteur LED émet du rouge et du vert. Quelle couleur de lumière obtient-on sur le mur blanc ? S'agit-il de synthèse additive ou soustractive ?

Q2. Le peintre mélange de la peinture cyan et de la peinture jaune pour le fond du stand. Quelle couleur obtient-il ? Quelle synthèse est en jeu ?

Q3. On projette la lumière jaune (R+V) de la Q1 sur le panneau vert de la Q2. L'œil voit-il du vert, du jaune ou une autre couleur ? Expliquer en utilisant les notions d'absorption et de diffusion.

Q4. On éteint le projecteur. Le panneau est maintenant éclairé uniquement par un spot rouge. De quelle couleur apparaît le panneau vert ? Justifier.

Q1. R + V en synthèse additive donne du jaune. Le mur blanc diffuse toute la lumière reçue.

Q2. C + J en synthèse soustractive donne du vert. Les pigments absorbent le rouge et le bleu, ne diffusant que le vert.

Q3. La lumière jaune contient du rouge et du vert. Le panneau vert absorbe le rouge et diffuse le vert. L'œil voit donc du vert.

Q4. Le panneau vert absorbe le rouge et ne diffuse que le vert. Comme il ne reçoit que du rouge, il absorbe tout : le panneau apparaît noir (ou très sombre).

Exercice 33 Bilan énergétique d'un éclairage d'atelier — type BTS Approfondissement
Atelier de menuiserie — Gestion énergétique

Un atelier de menuiserie d'agencement comprend quatre zones avec des besoins différents :

ZoneSurface (m²)Éclairement requis (lx)Durée d'utilisation (h/jour)
Débit / usinage803008
Assemblage405008
Finition / peinture251 0006
Stockage601004

Toutes les zones sont équipées de LED d'efficacité 120 lm/W. Facteur de dépréciation : 0,80. L'atelier fonctionne 250 jours/an.

Q1. Pour chaque zone, calculer le flux lumineux initial nécessaire.

Q2. En déduire la puissance électrique d'éclairage de chaque zone.

Q3. Calculer l'énergie électrique totale consommée pour l'éclairage sur une année (en kWh).

Q4. Au tarif de 0,22 €/kWh, calculer le coût annuel de l'éclairage.

Q5. L'ancien éclairage fluorescent avait une efficacité de 60 lm/W. Quel aurait été le coût annuel ? Calculer l'économie réalisée en passant aux LED.

Q1. Flux initial = \(\dfrac{E \times S}{0{,}80}\)

Débit : \(\dfrac{300 \times 80}{0{,}80} = 30\,000\) lm  |  Assemblage : \(\dfrac{500 \times 40}{0{,}80} = 25\,000\) lm

Finition : \(\dfrac{1\,000 \times 25}{0{,}80} = 31\,250\) lm  |  Stockage : \(\dfrac{100 \times 60}{0{,}80} = 7\,500\) lm

Q2. Puissance = Flux / efficacité

Débit : 30 000/120 = 250 W  |  Assemblage : 25 000/120 ≈ 208 W  |  Finition : 31 250/120 ≈ 260 W  |  Stockage : 7 500/120 ≈ 63 W

Q3. Énergie par zone = P × h/jour × 250 jours

Débit : 250 × 8 × 250 = 500 000 Wh = 500 kWh

Assemblage : 208 × 8 × 250 = 416 000 Wh = 416 kWh

Finition : 260 × 6 × 250 = 390 000 Wh = 390 kWh

Stockage : 63 × 4 × 250 = 63 000 Wh = 63 kWh

Total : 1 369 kWh

Q4. Coût = 1 369 × 0,22 = 301 €/an

Q5. Avec fluorescent (60 lm/W), les puissances doublent → énergie totale ≈ 2 738 kWh → coût = 602 €/an. Économie annuelle : \(602 - 301 = \mathbf{301}\) €, soit 50 % d'économie.

La norme NF EN 12464-1 fixe les niveaux d'éclairement minimaux selon le type d'activité. Le graphique ci-dessous compare les besoins en lux pour différents locaux d'un atelier de menuiserie.

Formules essentielles du chapitre 14
Méthode — Résoudre un calcul de fréquence
  1. Lire la longueur d'onde \(\lambda\) en nm dans l'énoncé.
  2. Convertir : multiplier par \(10^{-9}\) pour obtenir les mètres.
  3. Appliquer \(f = c / \lambda\) avec \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m/s.
  4. Vérifier l'ordre de grandeur : pour la lumière visible, \(f\) est autour de \(5 \times 10^{14}\) Hz.
Attention — Pièges fréquents
Tableau de synthèse — Photodétecteurs
CapteurGrandeur de sortieVitesseApplication en atelier
LDRRésistanceLente (ms)Éclairage automatique atelier
PhotodiodeCourantTrès rapide (ns)Barrière sécurité, encodeur, IR
CCD / CMOSImage numériqueRapide (ms)Contrôle qualité panneaux bois

Physique-Chimie · 2nde Bac Pro — Chapitre 14 · Lumière, couleurs et photodétecteurs
Fiche d'exercices