Connaître les caractéristiques de la propagation de la lumière
Appliquer les lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction
Comprendre le principe de la réflexion totale interne et de la fibre optique
Relier ces phénomènes aux applications professionnelles (état de surface et brillance, fibre optique, machines CNC, laser)
Situation professionnelle — Brillance des surfaces et lasers de coupe
Un opérateur en signalétique utilise une machine à découpe laser pour réaliser des enseignes et des motifs décoratifs : il doit comprendre comment la lumière laser se réfléchit et se réfracte selon le type de surface (mat, brillant, vernis) pour régler la puissance et l'angle d'attaque de la machine.
1. La lumière et sa propagation
Définition
La lumière est une onde électromagnétique qui se propage dans le vide et dans certains milieux transparents. Contrairement au son, elle n'a pas besoin d'un milieu matériel pour se propager.
Propriétés
• Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage en ligne droite (principe de propagation rectiligne).
• La vitesse de la lumière dans le vide : \(c = 3{,}0 \times 10^8\) m/s (300 000 km/s).
• Dans un milieu matériel, la lumière se propage à une vitesse inférieure à \(c\).
• Un rayon lumineux est une représentation géométrique du trajet de la lumière (flèche).
Application — Vitesse de la lumière
Un opérateur en signalétique utilise un télémètre laser pour mesurer la distance à un mur. La lumière effectue l'aller-retour, soit une distance totale \(d = 60\) m. Calculer la durée \(t\) du trajet. On donne \(c = 3{,}0 \times 10^8\) m/s.
La lumière se propage en ligne droite à la vitesse \(c\) : \(t = \dfrac{d}{c}\).
\[ t = \frac{60}{3{,}0 \times 10^8} = 2{,}0 \times 10^{-7}\ \text{s} \]
Soit une durée de \(2{,}0 \times 10^{-7}\) s = 200 ns (200 nanosecondes). Le télémètre mesure ce temps très court pour en déduire la distance.
Ombre et pénombre
La propagation rectiligne explique la formation des ombres. Avec une source ponctuelle, on obtient une ombre nette. Avec une source étendue, on obtient une ombre et une pénombre (zone partiellement éclairée).
2. La réflexion de la lumière
Définition
La réflexion est le renvoi d'un rayon lumineux sur une surface. Elle obéit aux lois de Descartes.
Lois de Descartes — Réflexion 1ère loi : Le rayon incident, la normale à la surface au point d'incidence et le rayon réfléchi sont dans le même plan.
2e loi : L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence :
\[ i_r = i_1 \]
Les angles se mesurent par rapport à la normale à la surface (et non par rapport à la surface elle-même).
Figure 1 — À gauche : réflexion (i = r). À droite : réfraction (rayon se rapproche de la normale si n₂ > n₁)
Applications en atelier
• Bois poli / verni : la surface lisse crée une réflexion spéculaire (angle sortant = angle entrant) → aspect brillant. Plus le ponçage est fin, plus la réflexion est miroir.
• Bois mat : surface rugueuse → réflexion diffuse (les rayons repartent dans toutes les directions) → aspect mat sans reflet.
• Surface vitrée (vitrine, huisserie) : réflexion partielle et transmission simultanées.
Application
Un rayon lumineux frappe un miroir plan avec un angle d'incidence \(i_1 = 35°\) (mesuré par rapport à la normale).
Quel est l'angle de réflexion \(i_r\) ?
Si le miroir tourne de 10°, de combien tourne le rayon réfléchi ?
a) D'après la loi de Descartes : \(i_r = i_1 = \mathbf{35°}\).
b) Si le miroir tourne de 10°, la normale tourne aussi de 10°. L'angle d'incidence varie de 10° et l'angle de réflexion aussi, donc le rayon réfléchi tourne de 2 × 10° = 20° (propriété du miroir tournant).
Application
Dans une machine de découpe laser, un miroir à 45° dévie le faisceau laser. Le faisceau arrive horizontalement sur le miroir.
Quel est l'angle d'incidence du faisceau par rapport à la normale du miroir ?
Dans quelle direction repart le faisceau réfléchi (vers le haut, le bas, horizontalement) ?
Pourquoi utilise-t-on des miroirs plutôt que des fibres optiques pour guider le faisceau laser CO₂ ?
a) La normale à un miroir à 45° fait 45° avec la surface. Un faisceau horizontal a donc un angle d'incidence de 45° par rapport à la normale.
b) D'après la loi de réflexion : \(i_r = i_1 = 45°\). Le faisceau repart à 90° du faisceau incident, donc verticalement vers le bas (vers la tête de coupe).
c) Les fibres optiques classiques ne transmettent pas efficacement la longueur d'onde du laser CO₂ (10,6 µm, infrarouge lointain). Les miroirs en cuivre ou molybdène réfléchissent > 99 % de l'énergie à cette longueur d'onde.
3. La réfraction de la lumière
Définition
La réfraction est le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu à un autre. Ce phénomène est dû au changement de vitesse de la lumière.
Indice de réfraction
L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu est défini par :
\[ n = \frac{c}{v} \]
où \(c = 3{,}0 \times 10^8\) m/s est la vitesse dans le vide et \(v\) est la vitesse de la lumière dans le milieu. L'indice \(n \geq 1\) toujours.
Application — Vitesse dans le plexiglas
Le plexiglas (PMMA) utilisé pour des panneaux décoratifs a un indice de réfraction \(n = 1{,}49\). Calculer la vitesse \(v\) de la lumière dans ce matériau. On donne \(c = 3{,}0 \times 10^8\) m/s.
On part de \(n = \dfrac{c}{v}\), donc \(v = \dfrac{c}{n}\).
\[ v = \frac{3{,}0 \times 10^8}{1{,}49} = 2{,}0 \times 10^8\ \text{m/s} \]
La lumière avance à \(2{,}0 \times 10^8\) m/s dans le plexiglas, soit environ 201 000 km/s : c'est bien inférieur à \(c\), ce qui est cohérent car \(n > 1\).
Milieu
Indice de réfraction \(n\)
Vitesse approximative
Remarque
Vide
1,000
300 000 km/s
Référence
Air
1,0003 (≈1)
≈ 299 900 km/s
Quasi identique au vide
Eau
1,33
≈ 225 000 km/s
Piscine, vernis à base d'eau
Plexiglas (PMMA)
1,49
≈ 201 000 km/s
Vitres, panneaux décoratifs
Verre ordinaire
1,50
200 000 km/s
Fenêtres, miroirs
Diamant
2,42
≈ 124 000 km/s
Taille de pierre
Application — Caractériser un vernis liquide
Dans un vernis liquide transparent, la lumière se propage à la vitesse \(v = 2{,}21 \times 10^8\) m/s. Calculer l'indice de réfraction \(n\) de ce vernis, puis le comparer à celui de l'eau (\(n_{\text{eau}} = 1{,}33\)). On donne \(c = 3{,}0 \times 10^8\) m/s.
Par définition : \(n = \dfrac{c}{v}\).
\[ n = \frac{3{,}0 \times 10^8}{2{,}21 \times 10^8} = 1{,}36 \]
L'indice vaut \(n \approx 1{,}36\) (sans unité). Il est légèrement supérieur à celui de l'eau (\(1{,}33\)) : la lumière est donc un peu plus ralentie dans ce vernis que dans l'eau.
Figure 2 — Vitesse de la lumière (km/s) dans différents milieux selon leur indice de réfraction
Loi de Snell-Descartes — Réfraction
\[ \boxed{n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)} \]
• Si \(n_2 > n_1\) (passage vers un milieu d’indice de réfraction plus élevé) : \(\sin(i_2) < \sin(i_1)\) donc \(i_2 < i_1\) → le rayon se rapproche de la normale.
• Si \(n_2 < n_1\) (passage vers un milieu moins réfringent) : le rayon s'éloigne de la normale.
Méthode — Calculer l'angle réfracté
Un rayon lumineux passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans le verre (\(n_2 = 1{,}50\)) avec un angle d'incidence \(i_1 = 40°\). Calculer \(i_2\).
\[ n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2) \implies \sin(i_2) = \frac{n_1 \sin(i_1)}{n_2} = \frac{1{,}00 \times \sin(40°)}{1{,}50} = \frac{0{,}643}{1{,}50} = 0{,}429 \]
\[ i_2 = \arcsin(0{,}429) \approx 25{,}4° \]
Le rayon réfracté fait un angle de 25,4° avec la normale, inférieur à 40° : il se rapproche bien de la normale.
Un rayon lumineux passe de l'eau (\(n_1 = 1{,}33\)) vers l'air (\(n_2 = 1{,}00\)) avec un angle d'incidence \(i_1 = 25°\).
Calculer l'angle réfracté \(i_2\).
Le rayon se rapproche-t-il ou s'éloigne-t-il de la normale ? Justifier.
a) \(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\)
\[\sin i_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \frac{1{,}33 \times \sin(25°)}{1{,}00} = 1{,}33 \times 0{,}423 = 0{,}562\]
\[i_2 = \arcsin(0{,}562) \approx \mathbf{34{,}2°}\]
b) Le rayon s'éloigne de la normale car \(i_2 = 34{,}2° > i_1 = 25°\). Cela est cohérent : on passe d'un milieu d’indice plus élevé (eau, \(n = 1{,}33\)) vers un milieu d’indice plus faible (air, \(n = 1{,}00\)).
Milieu plus ou moins réfringent
Définition
La réfringence d'un milieu transparent est sa capacité à ralentir la lumière, et donc à dévier les rayons qui y pénètrent. Elle se lit directement sur l'indice de réfraction :
• plus \(n\) est grand, plus le milieu est réfringent (diamant, \(n = 2{,}42\)) ;
• plus \(n\) est proche de 1, moins il est réfringent (air, \(n \approx 1{,}00\)).
C'est le mot juste pour comparer deux milieux : on dit « le verre est plus réfringent que l'eau », et non « plus dense ».
Erreur fréquente Réfringence n'est pas densité. Un milieu peut très bien être plus léger et plus réfringent à la fois : l'huile de paraffine flotte sur l'eau (elle est donc moins dense), et pourtant son indice \(n \approx 1{,}47\) est supérieur à celui de l'eau (\(n = 1{,}33\)) : elle est plus réfringente. Seul l'indice \(n\) permet de trancher.
Application — Classer trois milieux
Un laboratoire d'essais optiques a mesuré l'indice de réfraction de trois milieux transparents : la glace (eau à l'état solide, \(n = 1{,}31\)), l'huile de silicone (\(n = 1{,}38\)) et le verre flint (\(n = 1{,}72\)).
Classer ces trois milieux du moins au plus réfringent.
Dans lequel la lumière se propage-t-elle le plus lentement ? Justifier sans calcul.
Un rayon passe de l'huile de silicone vers la glace. Se rapproche-t-il ou s'éloigne-t-il de la normale ?
a) Du moins au plus réfringent : glace (1,31) < huile de silicone (1,38) < verre flint (1,72).
b) Dans le verre flint : comme \(n = \dfrac{c}{v}\), le plus grand indice correspond à la plus petite vitesse \(v\). Le milieu le plus réfringent est celui qui ralentit le plus la lumière.
c) On passe d'un milieu plus réfringent (1,38) vers un milieu moins réfringent (1,31) : le rayon s'éloigne de la normale.
4. La réflexion totale interne
Définition
Lorsqu'un rayon lumineux passe d’un milieu d’indice de réfraction plus élevé vers un milieu d’indice plus faible (\(n_1 > n_2\)), si l'angle d'incidence dépasse une valeur appelée angle limite \(i_\ell\), le rayon est totalement réfléchi : il ne passe plus dans le deuxième milieu.
\[ \sin(i_\ell) = \frac{n_2}{n_1} \]
Valable seulement si \(n_1 > n_2\) (passage vers un milieu d’indice de réfraction plus faible)
Exemple : fibre optique
Dans une fibre optique en verre (\(n_1 = 1{,}50\)) entourée d'une gaine (\(n_2 = 1{,}45\)) :
\[\sin(i_\ell) = \frac{1{,}45}{1{,}50} = 0{,}967 \implies i_\ell \approx 75{,}2°\]
Tout rayon arrivant avec un angle supérieur à 75,2° est totalement réfléchi et reste confiné dans le cœur : la lumière se propage sur des kilomètres avec très peu de pertes.
Figure 3 — Fibre optique en coupe : le rayon rebondit par réflexion totale interne dans le cœur (n₁ > n₂)
Application
Le cœur d'une fibre optique a un indice \(n_1 = 1{,}50\) et sa gaine a un indice \(n_2 = 1{,}42\).
Calculer l'angle limite de réflexion totale \(i_\ell\).
Un rayon arrive avec un angle \(i = 80°\). Y a-t-il réflexion totale ? Justifier.
a) \(\sin i_\ell = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}42}{1{,}50} = 0{,}947\)
\[i_\ell = \arcsin(0{,}947) \approx \mathbf{71{,}2°}\]
b) L'angle d'incidence \(i = 80° > i_\ell = 71{,}2°\) : il y a bien réflexion totale interne. Le rayon reste confiné dans le cœur de la fibre et se propage sans sortir.
5. Signaux lumineux et fibres optiques
Principe de la fibre optique
Une fibre optique est composée de deux parties :
• Le cœur (verre ou plastique, indice élevé) : où se propage la lumière par réflexion totale interne.
• La gaine optique (verre ou plastique, indice plus faible) : réfléchit la lumière vers le cœur.
Figure 4 — Propagation de la lumière dans une fibre optique par réflexions totales internes
Avantage
Explication
Très haut débit
La lumière peut coder des milliards d'impulsions par seconde
Faibles pertes
Atténuation de 0,2 dB/km contre 3 dB/km pour le cuivre
Insensible aux perturbations électromagnétiques
Pas de signal électrique = pas de parasites
Légèreté
Cœur de quelques microns (9 µm en monomode, 50 µm en multimode) pour une fibre de 125 µm de diamètre, soit 0,125 mm — plus fin qu'un cheveu
6. Applications professionnelles
1. Vernis brillant et mat — réflexion et diffusion
Un bois poli au grain 400 puis verni crée une réflexion spéculaire (angle sortant = angle entrant) → aspect brillant très marqué. Une surface rugueuse ou mate diffuse la lumière dans toutes les directions (« réflexion diffuse ») : pas de reflet net. Le choix du niveau de brillance (mat 5–10 GU, satin ≈ 20 GU, brillant ≈ 85 GU, mesurés sous 60°) dépend du cahier des charges client et de la classe d'usage (PEFC, NF Ameublement). En atelier, la mesure du brillant se fait au glossmètre (unité : GU — Gloss Unit).
2. Capteur de présence à photodiode — réflexion infrarouge
Les machines modernes (centres d'usinage, convoyeurs) intègrent des capteurs à réflexion infrarouge : une LED IR émet un faisceau qui se réfléchit sur la pièce et revient sur une photodiode. Si la pièce est absente, aucun signal n'est reçu → la machine s'arrête. Ce principe exploite directement la loi de réflexion (angle incident = angle réfléchi). Le réglage de la distance de détection dépend de l'angle d'installation du capteur.
3. Fibre optique dans les machines CNC — réflexion totale interne
Les centres d'usinage CNC pour le bois et l'aluminium utilisent des liaisons en fibre optique pour transmettre les signaux de commande numérique entre le pupitre, le calculateur et les servomoteurs. La réflexion totale interne garantit :
• Aucune perte de signal liée aux perturbations électromagnétiques des moteurs et variateurs.
• Une transmission à très haute vitesse pour les cycles d'interpolation (G01, G02) en temps réel.
• Une fiabilité accrue en environnement d'atelier (poussière, huile, vibrations).
4. Laser de découpe bois — guidage par réflexion sur miroirs
Dans une machine de découpe ou gravure laser (CO₂, fibre), le faisceau laser est produit dans un tube fixe puis guidé jusqu'au matériau par un système de miroirs orientables. Chaque miroir exploite la loi de réflexion pour dévier le faisceau avec précision (tolérance < 0,1 mm). Une lentille focalisante concentre ensuite la lumière sur le matériau, portant la température locale à plusieurs milliers de degrés, ce qui vaporise ou fait fondre la matière au point d'impact. En atelier, ces machines permettent la découpe de contreplaqué, MDF, acrylique ou tôle fine, et la gravure d'enseignes et de motifs décoratifs sans contact.
Tableau récapitulatif — Applications en atelier
Application
Phénomène optique
Principe clé
Vernis brillant / mat
Réflexion spéculaire ou diffuse
Surface lisse → angle réfléchi = angle incident
Capteur photodiode IR
Réflexion infrarouge
Détection de pièces sur convoyeur
Commande CNC par fibre
Réflexion totale interne
Signal sans perte électromagnétique
Laser de découpe
Réflexion sur miroirs orientables
Guidage précis du faisceau
7. Tableau de synthèse
Phénomène
Loi / formule
Application
Réflexion
\(i_r = i_1\) Angles par rapport à la normale
Miroirs, bois poli, surfaces vitrées, laser
Réfraction
\(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\)
Verres, lentilles, vitrages, capteurs
Indice
\(n = c/v\), air ≈ 1, verre = 1,5
Caractériser un milieu transparent
Réflexion totale
\(\sin i_\ell = n_2/n_1\) (si \(n_1 > n_2\))
Fibre optique, CNC
8. À retenir
Essentiel
La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène à \(c = 3 \times 10^8\) m/s dans le vide.
Lors d'une réflexion, l'angle de réflexion égale l'angle d'incidence : \(i_r = i_1\) (par rapport à la normale).
Lors d'une réfraction, la loi de Snell-Descartes donne : \(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\). Le rayon se rapproche de la normale en entrant dans un milieu d’indice de réfraction plus élevé.
La réflexion totale interne se produit si \(i_1 > i_\ell\) avec \(\sin i_\ell = n_2/n_1\) : principe de la fibre optique.
Dans la vie professionnelle : la brillance d'une surface vernie résulte de la réflexion spéculaire ; la fibre optique est utilisée dans les réseaux et la CNC ; les miroirs orientables guident le laser de découpe.
9. Pour aller plus loin — Vocabulaire technique
Terme
Définition rapide
Contexte professionnel
Réflexion spéculaire
Toute la lumière repart dans une seule direction
Surface miroir, verre poli, métal brossé
Réflexion diffuse
Lumière répartie dans toutes les directions
Bois mat, peinture mate, plâtre
Indice de réfraction
\(n = c/v\), sans unité, toujours ≥ 1
Choix du matériau de vitre ou de fibre
Angle critique (θc)
Angle limite au-delà duquel la réflexion totale se produit
Cœur de fibre optique CNC
Glossmètre
Instrument mesurant le brillant en GU (Gloss Unit)