Réflexion, réfraction et signaux lumineux | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie
Lors d'une réflexion sur un miroir plan :
Un rayon lumineux frappe un miroir plan avec un angle d'incidence de 35°. Calculer l'angle de réflexion.
La loi de la réflexion indique que l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence :
\(\hat{r} = \hat{i} = \mathbf{35°}\)
Un menuisier agenceur installe un miroir plan incliné à 30° par rapport à la verticale. Un rayon de lumière horizontal (0° par rapport à l'horizontale) frappe ce miroir.
Un rayon lumineux se réfléchit sur un miroir. L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi est de 80°. Calculer l'angle d'incidence.
L'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi est \(\hat{i} + \hat{r} = 80°\). Puisque \(\hat{i} = \hat{r}\) :
\(2\hat{i} = 80° \Rightarrow \hat{i} = \mathbf{40°}\)
Un rayon lumineux tombe perpendiculairement sur un miroir plan. Décrire le trajet du rayon réfléchi.
Si le rayon tombe perpendiculairement (angle d'incidence \(\hat{i} = 0°\)), alors \(\hat{r} = 0°\). Le rayon réfléchi repart dans la direction exactement opposée au rayon incident, selon la même normale.
Lors du passage d'un milieu 1 (indice \(n_1\)) vers un milieu 2 (indice \(n_2\)), la loi de Snell-Descartes s'écrit :
\[n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\]
avec \(i_1\) et \(i_2\) les angles par rapport à la normale à la surface.
Indices courants : air ≈ 1 ; eau ≈ 1,33 ; verre ≈ 1,5.
Un rayon lumineux passe de l'air (\(n_1 = 1{,}0\)) dans de l'eau (\(n_2 = 1{,}33\)) avec un angle d'incidence \(i_1 = 45°\). Calculer l'angle de réfraction \(i_2\).
\(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\)
\(\sin i_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \frac{1{,}0 \times \sin 45°}{1{,}33} = \frac{0{,}707}{1{,}33} \approx 0{,}532\)
\(i_2 = \arcsin(0{,}532) \approx \mathbf{32{,}1°}\)
Le rayon se rapproche de la normale en entrant dans l'eau (32° < 45°).
Un rayon passe de l'eau (\(n_1 = 1{,}33\)) vers le verre (\(n_2 = 1{,}5\)) avec \(i_1 = 30°\). Calculer \(i_2\).
\(\sin i_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \frac{1{,}33 \times \sin 30°}{1{,}5} = \frac{1{,}33 \times 0{,}5}{1{,}5} = \frac{0{,}665}{1{,}5} \approx 0{,}443\)
\(i_2 = \arcsin(0{,}443) \approx \mathbf{26{,}3°}\)
Un rayon passe du verre (\(n_1 = 1{,}5\)) dans l'air (\(n_2 = 1{,}0\)) avec \(i_1 = 20°\). Calculer \(i_2\). Le rayon s'éloigne-t-il ou se rapproche-t-il de la normale ?
\(\sin i_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \frac{1{,}5 \times \sin 20°}{1{,}0} = 1{,}5 \times 0{,}342 = 0{,}513\)
\(i_2 = \arcsin(0{,}513) \approx \mathbf{30{,}9°}\)
Le rayon s'éloigne de la normale (30,9° > 20°) en passant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent.
L'indice de réfraction d'un milieu \(n\) est défini par :
\[n = \frac{c}{v}\]
avec \(c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}\) (vitesse de la lumière dans le vide) et \(v\) la vitesse de la lumière dans le milieu.
On peut aussi déduire \(n\) des angles de réfraction via Snell-Descartes : \(n = \frac{n_1 \sin i_1}{\sin i_2}\)
La vitesse de la lumière dans un verre est \(v = 2 \times 10^8\ \text{m/s}\). Calculer l'indice de réfraction de ce verre. (\(c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}\))
\(n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^8} = \mathbf{1{,}5}\)
Un rayon passe de l'air (\(n_1 = 1{,}0\)) dans un liquide inconnu avec \(i_1 = 60°\) et \(i_2 = 38°\). Calculer l'indice de réfraction du liquide.
\(n_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{\sin i_2} = \frac{1{,}0 \times \sin 60°}{\sin 38°} = \frac{0{,}866}{0{,}616} \approx \mathbf{1{,}41}\)
Ce liquide pourrait être de l'éthanol (indice ≈ 1,36) ou du glycérol (indice ≈ 1,47). Ce n'est pas de l'eau (indice eau = 1,33).
L'indice d'une fibre optique en verre est \(n = 1{,}62\). Calculer la vitesse de la lumière dans cette fibre.
\(v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}62} \approx \mathbf{1{,}85 \times 10^8\ \text{m/s}}\)
Un prisme en verre a un indice \(n = 1{,}52\). Un rayon entre dans le prisme depuis l'air (\(n_{air} = 1\)) avec un angle d'incidence \(i_1 = 50°\). Calculer l'angle de réfraction \(i_2\).
\(\sin i_2 = \frac{n_{air} \sin i_1}{n_{verre}} = \frac{1 \times \sin 50°}{1{,}52} = \frac{0{,}766}{1{,}52} \approx 0{,}504\)
\(i_2 = \arcsin(0{,}504) \approx \mathbf{30{,}3°}\)
La réflexion totale interne se produit lorsqu'un rayon passe d'un milieu dense (grand \(n\)) vers un milieu moins dense (petit \(n\)) et que l'angle d'incidence dépasse l'angle critique \(i_c\) :
\[\sin i_c = \frac{n_2}{n_1}\]
Au-delà de \(i_c\), tout le rayon est réfléchi : il n'y a plus de rayon réfracté. C'est ce phénomène qui permet la transmission de la lumière dans les fibres optiques.
Un rayon passe du verre (\(n_1 = 1{,}5\)) vers l'air (\(n_2 = 1{,}0\)). Calculer l'angle critique de réflexion totale interne.
\(\sin i_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}0}{1{,}5} = 0{,}667\)
\(i_c = \arcsin(0{,}667) \approx \mathbf{41{,}8°}\)
Pour tout angle d'incidence supérieur à 41,8°, le rayon est totalement réfléchi et ne sort pas du verre.
Une fibre optique est constituée d'un cœur de verre (\(n_1 = 1{,}62\)) entouré d'une gaine (\(n_2 = 1{,}52\)). Calculer l'angle critique de réflexion totale interne entre le cœur et la gaine.
\(\sin i_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}52}{1{,}62} \approx 0{,}938\)
\(i_c = \arcsin(0{,}938) \approx \mathbf{69{,}8°}\)
Tout rayon arrivant sur l'interface cœur/gaine avec un angle supérieur à 69,8° est totalement réfléchi et reste confiné dans le cœur.
Un technicien réseau installe un câble à fibre optique. Il plie légèrement le câble. Expliquer pourquoi, si la courbure est trop importante, le signal peut être perdu.
Dans une fibre optique, la lumière se propage par réflexion totale interne. Si le câble est trop courbé, l'angle d'incidence de certains rayons sur la paroi du cœur devient inférieur à l'angle critique. La réflexion totale interne n'a plus lieu : une partie de la lumière s'échappe dans la gaine et le signal est atténué ou perdu.
Associer chaque application à son phénomène physique principal :
Phénomènes : réflexion — réfraction — réflexion totale interne
Un électricien installe un réseau de fibres optiques dans un bâtiment professionnel. Il sait que la fibre peut transmettre des données sur plusieurs kilomètres sans amplification. Expliquer, en utilisant le phénomène physique adapté, pourquoi la lumière peut parcourir une telle distance dans la fibre.
La fibre optique utilise le phénomène de réflexion totale interne. La lumière, confinée dans le cœur de la fibre (indice élevé), se réfléchit complètement à chaque contact avec la gaine (indice plus faible), sans jamais quitter le cœur. Il n'y a donc pratiquement aucune perte d'énergie lumineuse, ce qui permet de transmettre le signal sur de très longues distances.
Un prisme équilatéral (en verre d'indice \(n = 1{,}5\)) est utilisé pour décomposer la lumière blanche en ses couleurs. Expliquer brièvement pourquoi un prisme permet de décomposer la lumière blanche.
L'indice de réfraction du verre varie légèrement selon la longueur d'onde (couleur) de la lumière : il est légèrement plus élevé pour le violet que pour le rouge. Lors de la réfraction dans le prisme, chaque couleur est déviée d'un angle différent : le violet est le plus dévié, le rouge le moins. La lumière blanche (mélange de toutes les couleurs) est ainsi dispersée (décomposée) en un spectre arc-en-ciel.