Réflexion, réfraction et signaux lumineux | 2de Bac Pro
Dernière mise à jour : 8 août 2026, 06:54
1. \(\theta_r = \theta_i\). Ces angles se mesurent par rapport à la normale.
2. \(n_1 \times \sin\theta_1 = n_2 \times \sin\theta_2\) ; \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des deux milieux.
3. \(\sin\theta_2 = 0{,}333\) ; \(\theta_2 = \arcsin(0{,}333) \approx \mathbf{19{,}5°}\)
4. \(v = 3 \times 10^8 / 1{,}50 = \mathbf{2{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}}\)
5. \(\theta_r = 45°\), car la loi de la réflexion dit que l'angle réfléchi est égal à l'angle incident.
1. La lumière reste confinée grâce à la réflexion totale interne.
2. \(\sin\theta_c = 1{,}40 / 1{,}50 = 0{,}933\) ; \(\theta_c = \arcsin(0{,}933) \approx \mathbf{69°}\)
3. 80° > 69° : oui, il y a réflexion totale interne. La lumière reste confinée dans le cœur de la fibre.
1. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion : \(i_1 = i_r\) (mesurés par rapport à la normale à la surface).
2. \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des deux milieux traversés.
3. \(\sin i_2 = n_1 \sin i_1 / n_2 = 1{,}00 \times \sin 30° / 1{,}50 = 0{,}5 / 1{,}5 = 0{,}333\) ; \(i_2 = \arcsin(0{,}333) \approx 19{,}5°\).
4. La réflexion totale interne se produit quand un rayon passe d'un milieu dense vers un milieu moins dense et que l'angle d'incidence dépasse l'angle limite : la lumière est totalement réfléchie, sans réfraction.
5. Les fibres optiques (transmission de signaux lumineux dans les câbles de communication ou d'endoscopie).
1. La lumière se propage dans le cœur de la fibre (indice élevé) entouré d'une gaine (indice plus faible). Chaque fois que la lumière frappe l'interface cœur/gaine avec un angle supérieur à l'angle limite, elle subit une réflexion totale interne et reste confinée dans le cœur.
2. Insensibilité aux interférences électromagnétiques ; très grande capacité de transmission (haut débit) ; faibles pertes sur de longues distances.
3. \(v = c / n = 3 \times 10^8 / 1{,}48 \approx 2{,}03 \times 10^8\text{ m·s}^{-1}\).
1a. \(\theta_r = 45°\). 1b. Quand le miroir tourne de 10°, la normale tourne aussi de 10°, donc l'angle réfléchi varie de 2 × 10° = 20° (propriété du miroir galvanométrique : la déviation double la rotation).
2a. \(\sin\theta_2 = (1{,}00 \times \sin 55°) / 1{,}49 = 0{,}819 / 1{,}49 = 0{,}550\) ; \(\theta_2 = \arcsin(0{,}550) \approx 33{,}4°\).
2b. \(\sin\theta_c = 1{,}00 / 1{,}49 = 0{,}671\) ; \(\theta_c \approx 42{,}2°\). Comme 55° > 42,2°, il y a réflexion totale interne : le rayon ne sort pas dans l'air.
3a. Oui, la lumière est déviée puis redevient parallèle à sa direction initiale en traversant la vitre (deux réfractions successives d'angles opposés). C'est la réfraction.
3b. \(v = 3 \times 10^8 / 1{,}52 \approx 1{,}97 \times 10^8\) m/s.
Temps dans le verre : \(t_v = 0{,}005 / 1{,}97 \times 10^8 \approx 2{,}54 \times 10^{-11}\) s.
Temps dans l'air : \(t_{air} = 0{,}005 / 3 \times 10^8 \approx 1{,}67 \times 10^{-11}\) s.
Retard : \(\Delta t \approx 0{,}87 \times 10^{-11}\) s (négligeable en pratique).
4. La fibre optique transmet un signal lumineux par réflexion totale interne. Le capteur émet un faisceau ; si une pièce est présente, le faisceau est interrompu (ou réfléchi). Avantages : insensibilité aux parasites électriques des moteurs de la CNC, pas de risque d'étincelle dans les ateliers avec poussières de bois inflammables.
5a. Oui : \(n_1 = 1{,}52 > n_2 = 1{,}33\) : passage d'un milieu plus dense vers un milieu moins dense. La réflexion totale interne est possible.
5b. \(\sin\theta_c = 1{,}33 / 1{,}52 = 0{,}875\) ; \(\theta_c = \arcsin(0{,}875) \approx \mathbf{61{,}0°}\)
1. Une fibre optique est constituée d'un cœur (verre, indice élevé \(n_c\)) entouré d'une gaine (verre de composition différente, indice \(n_g < n_c\)). Lorsque la lumière se propage dans le cœur et atteint l'interface cœur/gaine, si l'angle d'incidence dépasse l'angle critique (\(\theta > \theta_c\)), la lumière est entièrement réfléchie : c'est la réflexion totale interne. La lumière rebondit ainsi de paroi en paroi sur toute la longueur de la fibre sans s'en échapper.
2a. \(\sin\theta_c = n_g / n_c = 1{,}40 / 1{,}46 = 0{,}959\) ; \(\theta_c = \arcsin(0{,}959) \approx \mathbf{73{,}5°}\)
2b. 75° > 73,5° : oui, il y a réflexion totale interne. La lumière reste confinée.
2c. \(v = c / n_c = 3 \times 10^8 / 1{,}46 \approx 2{,}055 \times 10^8\) m/s
2d. \(t = d / v = 2 / 2{,}055 \times 10^8 \approx 9{,}73 \times 10^{-9}\) s = 9,73 ns
3a. Fibre : \(t_f \approx 9{,}73\) ns ; Cuivre : \(t_{Cu} = 2 / (2 \times 10^8) = 10\) ns.
3b. Les temps sont très proches sur 2 m. Le vrai avantage de la fibre en atelier CNC n'est pas la vitesse mais : insensibilité aux perturbations électromagnétiques des moteurs et servomoteurs, pas de dégradation du signal, sécurité accrue (pas d'étincelle) dans les ateliers avec poussières de bois combustibles.