Devoir Surveillé – Chapitre 13

Réflexion, réfraction et signaux lumineux | 2^de Bac Pro

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Connaître les caractéristiques de la propagation de la lumière
Appliquer les lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction
Comprendre le principe de la réflexion totale interne et de la fibre optique
Relier ces phénomènes aux applications dans les métiers de la menuiserie (brillance du bois, domotique, machines CNC, laser)

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Socle

DS Socle — Réflexion et réfraction
Les formules sont rappelées. Les calculs sont détaillés étape par étape.

Partie A – Lois de la lumière 10 pts

2 pts/question.

1. APP La loi de la réflexion dit que l'angle réfléchi \(\theta_r\) est égal à ………………………
Ces angles se mesurent par rapport à la ……………………… (normale / surface ?).

2. APP Compléter : la formule de Snell-Descartes pour la réfraction est :
\(n_1 \times \sin \) ……… = \(n_2 \times \sin \) ………
où \(n_1\) et \(n_2\) sont les …………………………………………… des deux milieux.

3. REA Atelier de menuiserie Un rayon passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans du verre (\(n_2 = 1{,}50\)) avec \(\theta_1 = 30°\).

Étape 1 : \(\sin\theta_2 = \dfrac{n_1 \times \sin\theta_1}{n_2} = \dfrac{1{,}00 \times \sin 30°}{1{,}50} = \dfrac{1{,}00 \times 0{,}500}{1{,}50} = \) …………
Étape 2 : \(\theta_2 = \arcsin(\ldots\ldots) = \) ………°

4. APP Calculer la vitesse de la lumière dans le verre (\(n = 1{,}50\)) :
Formule : \(v = c / n = \) ………………… m/s (avec \(c = 3 \times 10^8\) m/s)

5. COM Un miroir de contrôle en atelier de menuiserie est utilisé pour vérifier l'angle de coupe d'une pièce. Si un rayon lumineux arrive avec \(\theta_i = 45°\), quel est l'angle de réflexion ? Répondre et justifier en une phrase.

1. \(\theta_r = \theta_i\). Ces angles se mesurent par rapport à la normale.

2. \(n_1 \times \sin\theta_1 = n_2 \times \sin\theta_2\) ; \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des deux milieux.

3. \(\sin\theta_2 = 0{,}333\) ; \(\theta_2 = \arcsin(0{,}333) \approx \mathbf{19{,}5°}\)

4. \(v = 3 \times 10^8 / 1{,}50 = \mathbf{2{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}}\)

5. \(\theta_r = 45°\), car la loi de la réflexion dit que l'angle réfléchi est égal à l'angle incident.

Partie B – Fibre optique — questions guidées 10 pts

Rappels : La fibre optique guide la lumière par réflexion totale interne.
Angle critique : \(\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}\) (avec \(n_1 > n_2\))
Si \(\theta > \theta_c\) : la lumière est totalement réfléchie dans le cœur.

1. COM (3 pts) Compléter : dans une fibre optique, la lumière reste confinée dans le cœur (indice …… = élevé) grâce à la ……………………………………………………………………… interne.

2. REA (4 pts) Fibre optique : cœur \(n_1 = 1{,}50\), gaine \(n_2 = 1{,}40\).

Étape 1 : \(\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}40}{1{,}50} = \) ……………
Étape 2 : \(\theta_c = \arcsin(\ldots\ldots) = \) ………°

3. ANA (3 pts) Un rayon frappe l'interface cœur/gaine avec un angle de 80°. Y a-t-il réflexion totale interne ?
(Comparer 80° avec l'angle critique calculé en question 2 : si 80° > \(\theta_c\) → OUI)

1. La lumière reste confinée grâce à la réflexion totale interne.

2. \(\sin\theta_c = 1{,}40 / 1{,}50 = 0{,}933\) ; \(\theta_c = \arcsin(0{,}933) \approx \mathbf{69°}\)

3. 80° > 69° : oui, il y a réflexion totale interne. La lumière reste confinée dans le cœur de la fibre.

Standard

DS Standard — Réflexion et réfraction
Contextes professionnels — rédaction et justification attendues.

Partie A – Réflexion et réfraction 10 pts

2 pts/question.

1. APP Énoncer la loi de la réflexion : quelle relation existe-t-il entre l'angle d'incidence \(i_1\) et l'angle de réflexion \(i_r\) ?

2. APP Énoncer la loi de Snell-Descartes pour la réfraction : \(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\). Que représentent \(n_1\) et \(n_2\) ?

3. REA Un rayon lumineux passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans le verre (\(n_2 = 1{,}50\)) avec un angle d'incidence \(i_1 = 30°\). Calculer l'angle de réfraction \(i_2\).

4. ANA Qu'est-ce que la réflexion totale interne ? Dans quelles conditions se produit-elle ?

5. COM Citer une application concrète de la réflexion totale interne en atelier ou dans l'industrie.

1. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion : \(i_1 = i_r\) (mesurés par rapport à la normale à la surface).

2. \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des deux milieux traversés.

3. \(\sin i_2 = n_1 \sin i_1 / n_2 = 1{,}00 \times \sin 30° / 1{,}50 = 0{,}5 / 1{,}5 = 0{,}333\) ; \(i_2 = \arcsin(0{,}333) \approx 19{,}5°\).

4. La réflexion totale interne se produit quand un rayon passe d'un milieu dense vers un milieu moins dense et que l'angle d'incidence dépasse l'angle limite : la lumière est totalement réfléchie, sans réfraction.

5. Les fibres optiques (transmission de signaux lumineux dans les câbles de communication ou d'endoscopie).

Partie B – Fibres optiques et signaux lumineux 10 pts

1. COM (4 pts) Expliquer le principe de guidage de la lumière dans une fibre optique. Quel phénomène physique en est responsable ?

2. ANA (3 pts) Citer deux avantages des fibres optiques par rapport aux câbles électriques pour la transmission d'information.

3. REA (3 pts) Un laser envoie un rayon dans une fibre de verre d'indice \(n = 1{,}48\). Quelle est la vitesse de la lumière dans cette fibre ? (Vitesse de la lumière dans le vide : \(c = 3 \times 10^8\text{ m·s}^{-1}\).)

1. La lumière se propage dans le cœur de la fibre (indice élevé) entouré d'une gaine (indice plus faible). Chaque fois que la lumière frappe l'interface cœur/gaine avec un angle supérieur à l'angle limite, elle subit une réflexion totale interne et reste confinée dans le cœur.

2. Insensibilité aux interférences électromagnétiques ; très grande capacité de transmission (haut débit) ; faibles pertes sur de longues distances.

3. \(v = c / n = 3 \times 10^8 / 1{,}48 \approx 2{,}03 \times 10^8\text{ m·s}^{-1}\).

Approfondissement

DS Approfondissement — Réflexion, réfraction et optique appliquée
Problèmes ouverts, plusieurs étapes, calculs combinés, analyse critique type BTS.

Partie A – Optique en atelier de menuiserie 10 pts

2 pts/question.

1. APP Atelier de menuiserie Un système CNC de découpe laser utilise un miroir galvanométrique orienté à 45° par rapport au rayon incident. a) Calculer l'angle de réflexion. b) Si le miroir est tourné de 10°, de combien l'angle réfléchi varie-t-il ? Justifier géométriquement.

2. REA Un rayon laser passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans un bloc de verre acrylique (\(n_2 = 1{,}49\)) avec \(\theta_1 = 55°\).
a) Calculer \(\theta_2\). b) Si le rayon repasse dans l'air depuis le verre avec le même angle de 55°, que se passe-t-il ? (Comparer 55° à \(\theta_c\) avec \(n_1 = 1{,}49, n_2 = 1{,}00\).)

3. ANA Un géomètre en atelier d'agencement utilise un télémètre laser pour mesurer des distances. Le faisceau passe à travers une vitre de protection en verre (\(n = 1{,}52\)) d'épaisseur 5 mm. a) La lumière est-elle déviée après avoir traversé la vitre ? Justifier qualitativement (en nommant le phénomène).
b) Calculer la vitesse de la lumière dans le verre. En déduire le retard de temps par rapport à un trajet dans l'air (\(c = 3 \times 10^8\) m/s).

4. COM Expliquer le principe d'un capteur à fibre optique utilisé en machine CNC (centre d'usinage bois) pour détecter la présence d'une pièce en bout de course. Quel phénomène optique est exploité ? Pourquoi utiliser une fibre plutôt qu'un câble électrique ?

5. VAL Un rayon lumineux passe du verre crown (\(n_1 = 1{,}52\)) dans l'eau (\(n_2 = 1{,}33\)). a) Y a-t-il possibilité de réflexion totale interne (justifier) ? b) Calculer l'angle critique si c'est possible.

1a. \(\theta_r = 45°\). 1b. Quand le miroir tourne de 10°, la normale tourne aussi de 10°, donc l'angle réfléchi varie de 2 × 10° = 20° (propriété du miroir galvanométrique : la déviation double la rotation).

2a. \(\sin\theta_2 = (1{,}00 \times \sin 55°) / 1{,}49 = 0{,}819 / 1{,}49 = 0{,}550\) ; \(\theta_2 = \arcsin(0{,}550) \approx 33{,}4°\).
2b. \(\sin\theta_c = 1{,}00 / 1{,}49 = 0{,}671\) ; \(\theta_c \approx 42{,}2°\). Comme 55° > 42,2°, il y a réflexion totale interne : le rayon ne sort pas dans l'air.

3a. Oui, la lumière est déviée puis redevient parallèle à sa direction initiale en traversant la vitre (deux réfractions successives d'angles opposés). C'est la réfraction.

3b. \(v = 3 \times 10^8 / 1{,}52 \approx 1{,}97 \times 10^8\) m/s.
Temps dans le verre : \(t_v = 0{,}005 / 1{,}97 \times 10^8 \approx 2{,}54 \times 10^{-11}\) s.
Temps dans l'air : \(t_{air} = 0{,}005 / 3 \times 10^8 \approx 1{,}67 \times 10^{-11}\) s.
Retard : \(\Delta t \approx 0{,}87 \times 10^{-11}\) s (négligeable en pratique).

4. La fibre optique transmet un signal lumineux par réflexion totale interne. Le capteur émet un faisceau ; si une pièce est présente, le faisceau est interrompu (ou réfléchi). Avantages : insensibilité aux parasites électriques des moteurs de la CNC, pas de risque d'étincelle dans les ateliers avec poussières de bois inflammables.

5a. Oui : \(n_1 = 1{,}52 > n_2 = 1{,}33\) : passage d'un milieu plus dense vers un milieu moins dense. La réflexion totale interne est possible.

5b. \(\sin\theta_c = 1{,}33 / 1{,}52 = 0{,}875\) ; \(\theta_c = \arcsin(0{,}875) \approx \mathbf{61{,}0°}\)

Partie B – Fibre optique CNC — problème complet 10 pts

1. COM (3 pts) Expliquer le principe de guidage de la lumière dans une fibre optique en faisant apparaître les notions d'indice de réfraction, de cœur, de gaine et d'angle critique. Votre explication doit être rédigée en 4 à 6 phrases.

2. REA (4 pts) Atelier de menuiserie Une fibre de capteur CNC a : cœur \(n_c = 1{,}46\), gaine \(n_g = 1{,}40\).
a) Calculer l'angle critique \(\theta_c\).
b) Un rayon frappe l'interface à 75°. Y a-t-il réflexion totale interne ? Justifier.
c) Calculer la vitesse de la lumière dans le cœur.
d) La fibre mesure 2 m. Calculer le temps de parcours.

3. VAL (3 pts) Dans la fibre ci-dessus, un fil de cuivre transmet le même signal sur 2 m avec une vitesse de propagation de \(2 \times 10^8\) m/s.
a) Calculer le temps de trajet dans chaque cas.
b) Comparer les deux valeurs. Quel est le vrai avantage de la fibre optique dans ce contexte industriel (atelier CNC) ?

1. Une fibre optique est constituée d'un cœur (verre, indice élevé \(n_c\)) entouré d'une gaine (verre de composition différente, indice \(n_g < n_c\)). Lorsque la lumière se propage dans le cœur et atteint l'interface cœur/gaine, si l'angle d'incidence dépasse l'angle critique (\(\theta > \theta_c\)), la lumière est entièrement réfléchie : c'est la réflexion totale interne. La lumière rebondit ainsi de paroi en paroi sur toute la longueur de la fibre sans s'en échapper.

2a. \(\sin\theta_c = n_g / n_c = 1{,}40 / 1{,}46 = 0{,}959\) ; \(\theta_c = \arcsin(0{,}959) \approx \mathbf{73{,}5°}\)

2b. 75° > 73,5° : oui, il y a réflexion totale interne. La lumière reste confinée.

2c. \(v = c / n_c = 3 \times 10^8 / 1{,}46 \approx 2{,}055 \times 10^8\) m/s

2d. \(t = d / v = 2 / 2{,}055 \times 10^8 \approx 9{,}73 \times 10^{-9}\) s = 9,73 ns

3a. Fibre : \(t_f \approx 9{,}73\) ns ; Cuivre : \(t_{Cu} = 2 / (2 \times 10^8) = 10\) ns.

3b. Les temps sont très proches sur 2 m. Le vrai avantage de la fibre en atelier CNC n'est pas la vitesse mais : insensibilité aux perturbations électromagnétiques des moteurs et servomoteurs, pas de dégradation du signal, sécurité accrue (pas d'étincelle) dans les ateliers avec poussières de bois combustibles.