Chapitre 13 | Physique-Chimie | 2nde Bac Pro | ⏱ 35 min
Contexte : Un vitrier de l'entreprise « Vitrages Martin » à Lyon installe une grande baie vitrée dans un showroom d'exposition. En travaillant, il remarque que la lumière du projecteur se réfléchit sur la surface du verre, mais qu'une partie traverse aussi le panneau en changeant de direction. Son apprenti, curieux, décide de mesurer les angles formés par les rayons lumineux avec la perpendiculaire à la surface du verre (la normale).
L'apprenti utilise un rapporteur et un laser pour relever les mesures suivantes sur la vitre en verre (indice \(n = 1{,}50\)) :
| Mesure | Angle d'incidence \(i\) (°) | Angle de réflexion \(i_r\) (°) | Angle de réfraction \(r\) (°) |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 10 | 6,6 |
| 2 | 20 | 20 | 13,2 |
| 3 | 30 | 30 | 19,5 |
| 4 | 40 | 40 | 25,4 |
| 5 | 50 | 50 | 30,7 |
| 6 | 60 | 60 | 35,3 |
Rappel : Le milieu 1 est l'air (indice \(n_1 = 1{,}00\)), le milieu 2 est le verre (indice \(n_2 = 1{,}50\)).
Figure – Schéma des rayons lumineux à la surface d'une vitre en verre
Comment prévoir la trajectoire d'un rayon lumineux lorsqu'il change de milieu ou se réfléchit ?
À l'aide du schéma ci-dessus, identifier les trois rayons représentés :
À l'aide du tableau de mesures, relever les angles d'incidence \(i\), de réflexion \(i_r\) et de réfraction \(r\) pour la mesure n°3.
Pour la mesure n°3 :
Comparer l'angle d'incidence \(i\) et l'angle de réflexion \(i_r\) pour chacune des 6 mesures. Que constatez-vous ? Formuler la loi de la réflexion.
Pour chaque mesure, on constate que l'angle de réflexion \(i_r\) est égal à l'angle d'incidence \(i\) :
Loi de la réflexion : L'angle de réflexion est toujours égal à l'angle d'incidence : \(\boxed{i_r = i}\)
Calculer \(\sin(i)\) et \(\sin(r)\) pour chacune des 6 mesures, puis le rapport \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)}\). Compléter le tableau ci-dessous. (Arrondir les sinus à 0,001 près.)
| Mesure | \(i\) (°) | \(r\) (°) | \(\sin(i)\) | \(\sin(r)\) | \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 6,6 | |||
| 2 | 20 | 13,2 | |||
| 3 | 30 | 19,5 | |||
| 4 | 40 | 25,4 | |||
| 5 | 50 | 30,7 | |||
| 6 | 60 | 35,3 |
| Mesure | \(i\) (°) | \(r\) (°) | \(\sin(i)\) | \(\sin(r)\) | \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 6,6 | 0,174 | 0,115 | 1,51 |
| 2 | 20 | 13,2 | 0,342 | 0,228 | 1,50 |
| 3 | 30 | 19,5 | 0,500 | 0,334 | 1,50 |
| 4 | 40 | 25,4 | 0,643 | 0,429 | 1,50 |
| 5 | 50 | 30,7 | 0,766 | 0,511 | 1,50 |
| 6 | 60 | 35,3 | 0,866 | 0,578 | 1,50 |
Détail du calcul pour la mesure 1 :
\(\sin(10°) = 0{,}174\) et \(\sin(6{,}6°) = 0{,}115\)
\(\dfrac{\sin(10°)}{\sin(6{,}6°)} = \dfrac{0{,}174}{0{,}115} \approx 1{,}51\)
Observer les valeurs obtenues dans la dernière colonne du tableau. Que remarquez-vous ?
On remarque que le rapport \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)}\) est quasiment constant pour toutes les mesures. Sa valeur est d'environ 1,50 (avec de légères variations dues aux arrondis des mesures).
Ce rapport ne dépend pas de la valeur de l'angle d'incidence : quelle que soit l'inclinaison du rayon, le rapport des sinus reste le même.
L'indice de réfraction du verre est \(n_2 = 1{,}50\) et celui de l'air est \(n_1 = 1{,}00\).
Comparer la valeur du rapport \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)}\) avec le rapport \(\dfrac{n_2}{n_1}\). Que peut-on en déduire ?
Le rapport des indices de réfraction vaut :
\[\frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}50}{1{,}00} = 1{,}50\]
On constate que \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)} = \dfrac{n_2}{n_1} = 1{,}50\).
On en déduit que le rapport constant \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)}\) est égal au rapport des indices de réfraction des deux milieux. Cette constante correspond à l'indice de réfraction du verre par rapport à l'air.
À partir de la relation \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)} = \dfrac{n_2}{n_1}\), écrire cette relation sous la forme :
\[n_1 \times \sin(i) = n_2 \times \sin(r)\]
Cette relation s'appelle la loi de Snell-Descartes pour la réfraction. Vérifier cette loi avec les valeurs de la mesure n°4 (\(i = 40°\), \(r = 25{,}4°\)).
En multipliant les deux côtés de \(\dfrac{\sin(i)}{\sin(r)} = \dfrac{n_2}{n_1}\) par \(n_1 \times \sin(r)\), on obtient :
\[\boxed{n_1 \times \sin(i) = n_2 \times \sin(r)}\]
Vérification avec la mesure n°4 :
Les deux valeurs sont quasiment égales (la légère différence est due aux arrondis). La loi de Snell-Descartes est bien vérifiée. ✓
Le vitrier envoie maintenant le laser avec un angle d'incidence \(i = 45°\) sur la vitre.
Calculer l'angle de réfraction \(r\) en utilisant la loi de Snell-Descartes \(n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)\).
Rappel : \(n_1 = 1{,}00\), \(n_2 = 1{,}50\).
On applique la loi de Snell-Descartes :
\[n_1 \times \sin(i) = n_2 \times \sin(r)\]
\[1{,}00 \times \sin(45°) = 1{,}50 \times \sin(r)\]
On isole \(\sin(r)\) :
\[\sin(r) = \frac{1{,}00 \times \sin(45°)}{1{,}50} = \frac{1{,}00 \times 0{,}707}{1{,}50} = \frac{0{,}707}{1{,}50} \approx 0{,}471\]
On en déduit \(r\) avec la fonction inverse :
\[r = \arcsin(0{,}471) \approx 28{,}1°\]
L'angle de réfraction vaut environ 28,1°.
On vérifie bien que \(r < i\) puisque le rayon passe de l'air (milieu moins réfringent) vers le verre (milieu plus réfringent) : le rayon se rapproche de la normale.
Rédiger un court paragraphe (3 à 5 phrases) expliquant à un autre apprenti :
Exemple de rédaction :
Quand un rayon lumineux arrive sur une vitre en verre, deux phénomènes se produisent en même temps : une partie de la lumière est réfléchie (renvoyée du même côté) et une autre partie est réfractée (elle traverse le verre en changeant de direction). L'angle de réflexion est toujours égal à l'angle d'incidence. L'angle de réfraction, lui, est plus petit que l'angle d'incidence quand la lumière passe de l'air au verre : le rayon se rapproche de la normale. L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu caractérise à quel point ce milieu « ralentit » la lumière : plus l'indice est grand, plus la lumière est déviée vers la normale. La loi de Snell-Descartes \(n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)\) permet de calculer l'angle de réfraction pour n'importe quel angle d'incidence.
La normale : droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence. Tous les angles sont mesurés par rapport à la normale.
Loi de la réflexion : L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence :
\[\boxed{i_r = i}\]
Indice de réfraction : L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu caractérise la vitesse de la lumière dans ce milieu : \(n = \dfrac{c}{v}\). Il est toujours supérieur ou égal à 1.
Loi de Snell-Descartes (réfraction) :
\[\boxed{n_1 \times \sin(i) = n_2 \times \sin(r)}\]
où \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, \(i\) l'angle d'incidence et \(r\) l'angle de réfraction.