Changements d'état | Physique-Chimie | 2nde Bac Pro
Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 22:15
Observer le schéma ci-dessous représentant le triangle des changements d'état.
Figure 1 — Triangle des six changements d'état
1. Les six changements d'état :
| Nom | Transition |
|---|---|
| Fusion | Solide → Liquide |
| Solidification | Liquide → Solide |
| Vaporisation | Liquide → Gaz |
| Condensation | Gaz → Liquide |
| Sublimation | Solide → Gaz |
| Condensation solide (déposition) | Gaz → Solide |
2. Classification :
Absorbent de la chaleur (endothermiques) : fusion, vaporisation, sublimation.
Dégagent de la chaleur (exothermiques) : solidification, condensation, condensation solide.
3. Exemples en atelier de menuiserie :
• Fusion : fonte de la cire à boucher les trous du bois lors d'une réparation ; fonte de la colle thermofusible.
• Solidification : refroidissement et solidification de la colle thermofusible sur le bois ; contréplacage après collage sous presse.
• Vaporisation : évaporation du solvant d'un vernis ou d'une lasure lors du séchage.
• Condensation : buée se formant sur les panneaux froids entrant dans un atelier chauffé ; eau qui condense sur les vitres de l'atelier en hiver.
• Sublimation : carbone sec (CO₂ solide) utilisé pour le nettoyage cryogénique des outils et moules.
• Condensation solide : givre sur les outillages métalliques exposés au froid.
Pour chaque situation, identifier le changement d'état, indiquer si de la chaleur est absorbée ou dégagée, et préciser les états initial et final.
a. Pluie (liquide) → verglas (solide) : solidification. Dégage de la chaleur.
b. Colle thermofusible (liquide) → bulles gazeuses (gaz) : vaporisation. Absorbe de la chaleur. Danger : surchauffe du pistolet à colle, risque de projection.
c. Vapeur d'eau (gaz) → gouttelettes (liquide) sur les panneaux froids : condensation. Dégage de la chaleur.
d. CO₂ solide → CO₂ gazeux directement (sans passer par l'état liquide) : sublimation. Absorbe de la chaleur (c'est pourquoi la pièce se refroidit).
e. Acier (solide) → acier fondu (liquide) : fusion. Absorbe une grande quantité de chaleur (température de fusion de l'acier ≈ 1 500 °C).
On chauffe 500 g d'eau liquide initialement à 20 °C avec un appareil de chauffage constant. Le graphique ci-dessous montre l'évolution de la température en fonction du temps.
Figure 2 — Courbe de chauffe de l'eau (20°C → vapeur) avec palier à 100°C
1. Trois phases distinctes :
• Phase 1 (0 à 4 min) : l'eau liquide se réchauffe de 20 °C à 100 °C. La température monte progressivement.
• Phase 2 (4 à 10 min) : palier à 100 °C. L'eau bout : changement d'état (vaporisation). La température reste constante.
• Phase 3 (après 10 min) : la vapeur se réchauffe au-delà de 100 °C (vapeur surchauffée). La température remonte.
2. Lors d'un changement d'état d'un corps pur, toute l'énergie apportée sert à modifier l'état (rompre les liaisons entre molécules), non à augmenter la température. C'est la propriété du palier.
3. L'ébullition commence à 4 min (quand la courbe commence à se stabiliser à 100 °C) et se termine à 10 min (quand la courbe reprend sa montée).
4. Après le palier, l'eau est entièrement à l'état gazeux (vapeur d'eau surchauffée).
Pendant le palier (phase 2), toute l'énergie apportée sert à briser les liaisons : l'eau passe de l'état liquide à l'état vapeur sans changement de température.
Un menuisier agenceur utilise de la glace pour refroidir ses outils après une longue série de coupes. Il dispose de 0,3 kg de glace à 0 °C.
Étape 1 : Solide → liquide = fusion.
Étape 2 : \(L_f = 334\,000\) J/kg.
Étape 3 : \(E = 0{,}3 \times 334\,000 = \mathbf{100\,200 \text{ J} = 100{,}2 \text{ kJ}}\)
La température reste à 0 °C pendant toute la fusion. L'énergie absorbée sert uniquement à briser les liaisons cristallines.
La glace absorbe donc environ 100 kJ en fondant, ce qui refroidit efficacement les outils en contact.
Atelier de menuiserie
Dans un atelier de menuiserie, une étuve sèche des planches de bois. Une planche contient 150 g = 0,15 kg d'eau. Cette eau s'évapore entièrement.
Donnée : \(L_v = 2\,260\,000\) J/kg
Étape 1 : Liquide → gaz = vaporisation.
Étape 2 : On choisit \(L_v = 2\,260\,000\) J/kg.
Étape 3 : \(E = 0{,}15 \times 2\,260\,000 = \mathbf{339\,000 \text{ J} = 339 \text{ kJ}}\)
L_v ≈ 7 fois L_f : vaporiser demande beaucoup plus d'énergie que de fondre. C'est pour cela que les étuves consomment autant.
L'étuve doit fournir 339 kJ pour évaporer toute l'eau de cette planche — d'où la consommation électrique importante des étuves de séchage.
On chauffe de l'eau. La courbe montre l'évolution de la température.
| Temps (min) | Température (°C) | Phase |
|---|---|---|
| 0 | 20 | Début |
| 4 | 100 | Arrive à 100°C |
| 10 | 100 | Palier |
| 13 | 120 | Après le palier |
1. L'eau est à l'état liquide : elle se réchauffe progressivement.
2. C'est un palier de vaporisation : l'eau bout et change d'état (liquide → vapeur). Toute l'énergie sert à changer l'état, pas à augmenter la température.
3. L'eau est entièrement à l'état gazeux (vapeur d'eau).
Compléter le tableau suivant en indiquant le nom du changement d'état, l'état initial et l'état final.
| Situation | État initial | État final | Nom du changement |
|---|---|---|---|
| La glace fond dans un verre | …… | …… | …… |
| Le linge sèche au soleil | …… | …… | …… |
| De la buée se forme sur une vitre froide | …… | …… | …… |
| De l'eau gèle dans le congélateur | …… | …… | …… |
| Situation | État initial | État final | Nom du changement |
|---|---|---|---|
| La glace fond dans un verre | Solide | Liquide | Fusion |
| Le linge sèche au soleil | Liquide | Gaz | Vaporisation (évaporation) |
| Buée sur une vitre froide | Gaz | Liquide | Condensation |
| Eau qui gèle au congélateur | Liquide | Solide | Solidification |
Pour chaque affirmation, répondre par vrai ou faux. Corriger les affirmations fausses.
a. FAUX. Lors de la fusion d'un corps pur, la température reste constante (palier à 0 °C pour la glace).
b. VRAI. Liquide → gaz = vaporisation.
c. VRAI. La solidification est exothermique : elle libère de la chaleur.
d. FAUX. La sublimation est le passage du solide au gaz. Le passage du gaz au solide s'appelle la condensation solide.
e. FAUX. L'eau bout à 100 °C uniquement à pression atmosphérique normale (1 013 hPa). En altitude, la pression diminue et l'eau bout à une température inférieure.
On place 0,2 kg d'eau à 0 °C dans un congélateur. Toute l'eau se transforme en glace.
Étape 1 : Liquide → solide = solidification.
Étape 2 : La solidification dégage de la chaleur (exothermique). Le congélateur doit évacuer cette chaleur.
Étape 3 : \(E = 0{,}2 \times 334\,000 = \mathbf{66\,800 \text{ J} = 66{,}8 \text{ kJ}}\)
Atelier de menuiserie
Un menuisier utilise un pistolet à colle. Le bâton de colle solide est introduit dans le pistolet, chauffé, puis appliqué sous forme liquide sur le bois. En refroidissant, la colle redevient solide et fixe les pièces.
1. Bâton solide → colle liquide = fusion.
2. Colle liquide → colle solide = solidification.
3. La fusion absorbe de la chaleur (endothermique) : le pistolet chauffe le bâton. La solidification dégage de la chaleur (exothermique) : c'est pourquoi la colle est chaude quand elle durcit.
On place un glaçon de 50 g = 0,05 kg dans un verre de jus de fruits. Le glaçon fond complètement.
1. Fusion : solide → liquide.
2. \(E = 0{,}05 \times 334\,000 = \mathbf{16\,700 \text{ J} = 16{,}7 \text{ kJ}}\)
3. L'énergie provient de la boisson. En cédant de la chaleur au glaçon, la boisson se refroidit. C'est le principe du rafraîchissement par la glace.
Atelier de menuiserie
Un artisan menuisier applique du vernis sur un meuble en bois. Après quelques heures, le vernis est sec : le solvant contenu dans le vernis s'est évaporé dans l'air.
1. Le solvant passe de l'état liquide à l'état gazeux. Ce changement d'état s'appelle la vaporisation (plus précisément l'évaporation).
2. Ce changement absorbe de la chaleur (endothermique).
3. La ventilation évacue les vapeurs de solvant au-dessus de la surface vernie. L'air sec qui les remplace favorise l'évaporation du solvant restant. Plus l'air est renouvelé, plus le séchage est rapide.
Compléter chaque phrase avec les mots suivants : constante, palier, vaporisation, 0 °C, 100 °C, corps pur, absorbe.
a. Lors d'un changement d'état d'un corps pur, la température reste constante.
b. La glace fond à 0 °C. L'eau bout à 100 °C.
c. Sur une courbe de chauffage, un changement d'état se repère par un palier de température.
d. La vaporisation est le passage du liquide au gaz. Elle absorbe de la chaleur.
Après essorage, une machine à laver laisse 2,0 kg d'eau dans le linge. Le sèche-linge doit faire passer toute cette eau de l'état liquide à l'état gazeux.
Formule à utiliser : \(E = m \times L_v\), avec \(E\) en joules (J), \(m\) en kilogrammes (kg) et \(L_v\) la chaleur latente de vaporisation en J/kg.
| Masse d'eau à évaporer \(m\) | 2,0 kg |
|---|---|
| Chaleur latente de vaporisation de l'eau \(L_v\) | 2 260 000 J/kg |
| Puissance du sèche-linge \(P\) | 2 000 W |
| Prix de l'électricité | 0,25 €/kWh |
1. Quel changement d'état l'eau du linge subit-elle ? Absorbe-t-elle ou dégage-t-elle de l'énergie ?
2. Calculer l'énergie nécessaire : \(E = 2{,}0 \times 2\,260\,000 = \ldots\) J.
3. Le sèche-linge fournit 2 000 joules chaque seconde. Calculer la durée du séchage : \(t = \dfrac{E}{P}\). Convertir en minutes.
4. Convertir l'énergie \(E\) en kilowattheures (rappel : 1 kWh = 3 600 000 J), puis calculer le coût du cycle.
1. L'eau passe de l'état liquide à l'état gazeux : c'est une vaporisation (ici une évaporation, car elle se fait en dessous de 100 °C). Ce changement d'état absorbe de l'énergie : c'est le sèche-linge qui la fournit.
2. \(E = m \times L_v = 2{,}0 \times 2\,260\,000 = \mathbf{4\,520\,000\ \text{J}} = 4{,}52\) MJ.
3. \(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{4\,520\,000}{2\,000} = \mathbf{2\,260\ \text{s}}\).
En minutes : \(\dfrac{2\,260}{60} \approx \mathbf{38\ \text{min}}\) (arrondi à la minute).
4. \(E = \dfrac{4\,520\,000}{3\,600\,000} \approx \mathbf{1{,}26\ \text{kWh}}\) (arrondi au centième).
Coût : \(1{,}26 \times 0{,}25 \approx \mathbf{0{,}31\ \text{€}}\) par cycle.
Dans un atelier, un technicien coule des lests d'équilibrage en plomb. Le plomb placé dans le creuset est déjà à sa température de fusion (327 °C) : il ne reste plus qu'à le faire fondre.
Formule à utiliser : \(E = m \times L_f\), avec \(E\) en joules (J), \(m\) en kilogrammes (kg) et \(L_f\) la chaleur latente de fusion en J/kg.
| Masse de plomb \(m\) | 3,0 kg |
|---|---|
| Chaleur latente de fusion du plomb \(L_f\) | 22 400 J/kg |
| Température de fusion du plomb | 327 °C |
| Puissance du creuset \(P\) | 800 W |
1. Nommer le changement d'état subi par le plomb dans le creuset. Absorbe-t-il ou dégage-t-il de l'énergie ?
2. Calculer l'énergie nécessaire : \(E = 3{,}0 \times 22\,400 = \ldots\) J.
3. Calculer la durée de la fusion : \(t = \dfrac{E}{P}\). Convertir en minutes et secondes.
4. Pendant toute la fusion, que fait la température du plomb ? Recopier et compléter : « Pendant la fusion, la température reste égale à … °C. »
5. Le lest refroidit ensuite dans le moule et redevient solide. Nommer ce changement d'état et donner l'énergie qu'il libère.
1. Le plomb passe de l'état solide à l'état liquide : c'est une fusion. Elle absorbe de l'énergie (changement d'état endothermique).
2. \(E = m \times L_f = 3{,}0 \times 22\,400 = \mathbf{67\,200\ \text{J}} = 67{,}2\) kJ.
3. \(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{67\,200}{800} = \mathbf{84\ \text{s}}\), soit 1 min 24 s.
4. « Pendant la fusion, la température reste égale à 327 °C. » Toute l'énergie apportée sert à faire fondre le plomb, pas à l'échauffer : c'est le palier de changement d'état d'un corps pur.
5. C'est une solidification (liquide → solide). C'est le changement d'état inverse de la fusion : elle libère la même énergie, soit 67 200 J, que le moule doit évacuer.
Un technicien utilise un bac de glace pour refroidir des pièces métalliques après usinage. Il dispose de 0,5 kg de glace à 0 °C.
Donnée : Chaleur latente de fusion de l'eau : \(L_f = 334\,000\) J/kg
1. Il se produit une fusion (glace solide → eau liquide). C'est un changement d'état endothermique : la glace absorbe de la chaleur pour fondre.
2. Calcul de l'énergie :
\(E = m \times L_f = 0{,}5 \times 334\,000 = \mathbf{167\,000 \text{ J}}\)
3. \(E = 167\,000 \text{ J} = \mathbf{167 \text{ kJ}}\)
4. Cette énergie provient des pièces métalliques chaudes en contact avec la glace. En cédant leur énergie à la glace (qui fusionne), les pièces se refroidissent. La glace agit comme un absorbant thermique très efficace.
Un générateur de vapeur utilisé dans un atelier de menuiserie vaporise 1 kg d'eau à 100 °C pour traiter les surfaces en bois à la vapeur.
Donnée : Chaleur latente de vaporisation de l'eau : \(L_v = 2{,}26 \times 10^6\) J/kg = 2,26 MJ/kg
1. Il se produit une vaporisation (eau liquide → vapeur gazeuse). C'est un changement d'état endothermique.
2. Calcul :
\(E = m \times L_v = 1 \times 2\,260\,000 = \mathbf{2\,260\,000 \text{ J} = 2{,}26 \text{ MJ}}\)
3. Comparaison :
Energie de chauffage (0 → 100°C) : \(Q_{ch} = 418\,000\) J = 0,418 MJ
Energie de vaporisation : \(E = 2\,260\,000\) J = 2,26 MJ
La vaporisation nécessite \(\dfrac{2\,260\,000}{418\,000} \approx 5{,}4\) fois plus d'énergie que le seul chauffage de 0 à 100 °C.
Conclusion : l'énergie de changement d'état est considérable. Le générateur de vapeur nécessite une alimentation électrique importante, car il doit fournir l'énergie de chauffage et l'énergie de vaporisation.
Un atelier de carrosserie est chauffé à 20 °C avec un taux d'humidité de 70 %. Le lundi matin, après un week-end sans chauffage, les murs métalliques sont à 8 °C. À 20 °C et 70 % d'humidité relative, la teneur en vapeur d'eau de l'air est d'environ 12 g/m³. Le point de rosée (température à laquelle la vapeur condense) est d'environ 14 °C pour ces conditions.
1. Il se produit une condensation : la vapeur d'eau (gaz) se transforme en eau liquide (liquide) au contact des parois froides. C'est un changement d'état exothermique.
2. La température des parois (8 °C) est inférieure au point de rosée (14 °C). En dessous du point de rosée, l'air ne peut plus maintenir toute sa vapeur d'eau à l'état gazeux : l'excès condense en gouttelettes liquides sur les surfaces froides.
3. Masse d'eau condensée :
\(m = \rho_{condense} \times V = 4 \times 10^{-3} \text{ kg/m}^3 \times 200 \text{ m}^3 = \mathbf{0{,}8 \text{ kg}}\) soit 800 g d'eau liquide sur les parois.
4. Energie dégagée :
\(E = m \times L_v = 0{,}8 \times 2\,260\,000 = \mathbf{1\,808\,000 \text{ J} \approx 1{,}81 \text{ MJ}}\)
Cette énergie réchauffe légèrement les parois (ce qui explique pourquoi les murs semblent « tiédes » au toucher même par temps froid quand ils sont humides).
5. Problèmes en atelier de carrosserie :
• Corrosion accélérée des tôles et outils métalliques.
• Mauvaise adhésion des apprêts et peintures sur les surfaces humides : risque de décollement.
• Contamination des pièces avant peinture.
• Solution : ventiler et chauffer progressivement pour éliminer l'humidité avant toute application de peinture.
Atelier d'ébénisterie
Un ébéniste fait fondre 0,4 kg de cire d'abeille pour traiter des meubles en bois massif. La cire fond à environ 63 °C.
Donnée : Chaleur latente de fusion de la cire d'abeille : \(L_f = 176\,000\) J/kg
1. Fusion (solide → liquide). C'est un changement d'état endothermique : la cire absorbe de la chaleur.
2. \(E = m \times L_f = 0{,}4 \times 176\,000 = \mathbf{70\,400 \text{ J}}\)
3. \(E = 70\,400 \text{ J} = \mathbf{70{,}4 \text{ kJ}}\)
4. La cire subit une solidification (liquide → solide). L'énergie est dégagée (exothermique) : la cire libère de la chaleur en durcissant sur le meuble.
En cuisine, on porte 1,5 L d'eau à ébullition pour cuire des pâtes. Une fois l'ébullition atteinte, l'eau reste à 100 °C pendant toute la cuisson.
Données : \(L_v = 2\,260\,000\) J/kg • 1 L d'eau ≈ 1 kg
1. À 100 °C, toute l'énergie supplémentaire apportée sert à la vaporisation (le changement d'état), pas à élever la température. C'est le palier d'ébullition : pendant un changement d'état, la température d'un corps pur ne varie pas. Augmenter le feu fait bouillir plus vite (il part plus de vapeur), mais la température reste à 100 °C.
2. \(Q_1 = m \times L_v = 0{,}2 \times 2\,260\,000 = \mathbf{452\,000 \text{ J}}\), soit \(452\,000 \div 1\,000 = \mathbf{452 \text{ kJ}}\).
Contrôle : \(452\,000 \div 2\,260\,000 = 0{,}2\) kg. ✔
3. \(Q_2 = 0{,}3 \times 2\,260\,000 = \mathbf{678\,000 \text{ J} = 678 \text{ kJ}}\).
Oui, l'énergie est proportionnelle à la masse évaporée. On passe de 200 g à 300 g, soit \(300 \div 200 = 1{,}5\) ; et \(678 \div 452 = 1{,}5\) également. Les deux quotients sont égaux : c'est bien une situation de proportionnalité, et le coefficient est \(L_v\) lui-même.
4. 1 kg, c'est 5 fois 200 g. Il faut donc \(5 \times 452 = \mathbf{2\,260 \text{ kJ}}\), c'est-à-dire \(2\,260\,000\) J ou 2,26 MJ.
C'est exactement la valeur de \(L_v\) : par définition, \(L_v\) est l'énergie nécessaire pour vaporiser 1 kg de ce corps.
On dispose de 0,5 kg de glace à 0 °C.
Données : \(L_f = 334\,000\) J/kg • \(L_v = 2\,260\,000\) J/kg
1. \(E_f = 0{,}5 \times 334\,000 = \mathbf{167\,000 \text{ J} = 167 \text{ kJ}}\)
2. \(E_v = 0{,}5 \times 2\,260\,000 = \mathbf{1\,130\,000 \text{ J} = 1\,130 \text{ kJ}}\)
3. \(\dfrac{E_v}{E_f} = \dfrac{1\,130\,000}{167\,000} \approx \mathbf{6{,}8}\). L'énergie de vaporisation est environ 6,8 fois plus grande.
4. Les appareils à vapeur (nettoyeur vapeur, générateur de vapeur, étuve) consomment beaucoup d'énergie car la vaporisation de l'eau est très coûteuse en énergie. C'est pourquoi ces appareils ont souvent des puissances électriques élevées.
Après une douche chaude, le miroir de la salle de bain se couvre de buée.
1. Condensation : la vapeur d'eau (gaz) se transforme en gouttelettes d'eau (liquide).
2. Exothermique : la condensation dégage de la chaleur.
3. Le miroir est une surface froide (sa température est inférieure au point de rosée de l'air humide). Au contact de cette surface froide, la vapeur d'eau se refroidit et ne peut plus rester à l'état gazeux : elle condense.
4. En ouvrant la fenêtre, on fait entrer de l'air sec et frais qui remplace l'air humide. L'humidité diminue, le point de rosée baisse, et les gouttelettes s'évaporent à nouveau.
Pour fabriquer une patinoire, on doit transformer 12 000 kg d'eau en glace à 0 °C.
Donnée : \(L_f = 334\,000\) J/kg
1. Solidification (liquide → solide). Exothermique : l'eau libère de la chaleur en gelant, et le système de réfrigération doit évacuer cette chaleur.
2. \(E = m \times L_f = 12\,000 \times 334\,000 = \mathbf{4\,008\,000\,000 \text{ J}}\)
3. \(E = 4\,008\,000\,000 \text{ J} = \mathbf{4{,}008 \text{ GJ} \approx 4 \text{ GJ}}\)
4. \(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{4\,008\,000\,000}{200\,000} = 20\,040 \text{ s}\)
En heures : \(t = \dfrac{20\,040}{3\,600} \approx \mathbf{5{,}6 \text{ h}}\). Il faut environ 5 heures et demie de fonctionnement continu.
Chantier de menuiserie
Un artisan menuisier applique une lasure sur une clôture en bois. La lasure contient 30 % de solvant. Pour traiter toute la clôture, il utilise 2 kg de lasure.
Données : Chaleur latente de vaporisation du solvant : \(L_v = 850\,000\) J/kg
1. Masse de solvant : \(m = 0{,}30 \times 2 = \mathbf{0{,}6 \text{ kg}}\)
2. Vaporisation (évaporation) : le solvant passe de l'état liquide à l'état gazeux.
3. \(E = m \times L_v = 0{,}6 \times 850\,000 = \mathbf{510\,000 \text{ J} = 510 \text{ kJ}}\)
Cette énergie est prélevée sur l'environnement (air ambiant, bois), ce qui explique que la surface vernie soit légèrement froide au toucher pendant le séchage.
On laisse refroidir du naphtalène (antimite) initialement liquide à 100 °C. On relève la température toutes les 2 minutes :
| Temps (min) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T (°C) | 100 | 90 | 80 | 80 | 80 | 70 | 60 | 50 |
1. La courbe descend de 100 °C à 80 °C, se stabilise à 80 °C (palier), puis reprend sa descente jusqu'à 50 °C.
2. Le palier est à 80 °C. Il dure de t = 4 min à t = 8 min, soit 4 minutes.
3. C'est une solidification (liquide → solide). Le palier est net (température constante), ce qui indique que le naphtalène est un corps pur. Un mélange n'aurait pas de palier aussi net.
4. • À t = 0 min : le naphtalène est entièrement liquide (100 °C > 80 °C).
• À t = 6 min : le naphtalène est en cours de solidification (mélange solide + liquide à 80 °C).
• À t = 14 min : le naphtalène est entièrement solide (50 °C < 80 °C).
Dans un système de chauffage à condensation, la chaudière récupère l'énergie dégagée par la condensation de la vapeur d'eau présente dans les fumées. On estime que 0,08 kg de vapeur d'eau condense chaque minute.
Donnée : \(L_v = 2\,260\,000\) J/kg
1. Condensation (gaz → liquide). C'est un changement d'état exothermique : il dégage de la chaleur, récupérée par la chaudière.
2. \(E = m \times L_v = 0{,}08 \times 2\,260\,000 = \mathbf{180\,800 \text{ J} = 180{,}8 \text{ kJ}}\) par minute.
3. En 1 h = 60 min : \(E_{total} = 180\,800 \times 60 = \mathbf{10\,848\,000 \text{ J} = 10\,848 \text{ kJ} \approx 10{,}8 \text{ MJ}}\)
La condensation récupère près de 11 MJ par heure, ce qui représente un gain d'efficacité significatif par rapport à une chaudière classique.
Un appareil fournit une énergie de 1 130 kJ pour faire fondre entièrement un bloc de glace à 0 °C.
Donnée : \(L_f = 334\,000\) J/kg
1. \(E = m \times L_f\) donc \(m = \dfrac{E}{L_f}\)
2. \(E = 1\,130 \text{ kJ} = 1\,130\,000 \text{ J}\)
3. \(m = \dfrac{1\,130\,000}{334\,000} = \mathbf{3{,}38 \text{ kg}}\)
Le bloc de glace avait une masse d'environ 3,4 kg.
Le cycle de l'eau fait intervenir plusieurs changements d'état dans la nature.
1. Vaporisation (évaporation) : l'eau liquide passe à l'état gazeux. C'est endothermique : l'eau absorbe la chaleur du soleil.
2. Condensation : la vapeur d'eau (gaz) se transforme en gouttelettes d'eau (liquide). C'est exothermique.
3. Condensation solide (déposition) : la vapeur d'eau (gaz) passe directement à l'état solide (cristaux de glace) sans passer par l'état liquide.
4. Fusion : la neige (solide) se transforme en eau (liquide).
Le cycle de l'eau dans la nature implique de nombreux changements d'état. Voici quelques étapes :
1. Identifiez le changement d'état pour chacune des quatre étapes décrites. (Vaporisation, condensation, solidification, fusion.)
2. Lors de la condensation, l'eau cède-t-elle de l'énergie ou en absorbe-t-elle ? Justifiez.
3. Un orage produit 50 kg de grêle. Calculez l'énergie libérée lors de la solidification de cette eau, sachant que \( L_f(\text{eau}) = 334\,000\,\text{J/kg} \).
1. Évaporation de la mer → vaporisation. Formation des nuages → condensation. Pluie qui se transforme en neige → solidification. Fonte de la neige → fusion.
2. Lors de la condensation (vapeur → liquide), l'eau cède de l'énergie à l'environnement. C'est la transformation inverse de la vaporisation qui, elle, absorbe de l'énergie. C'est pourquoi les nuages libèrent de la chaleur en se formant.
3. \( Q = m \times L_f = 50 \times 334\,000 = 16\,700\,000\,\text{J} = 16{,}7\,\text{MJ} \). Une grande quantité d'énergie est dégagée lors de la formation de la grêle.
Par temps chaud, le corps humain se refroidit en évaporant de la sueur. Lors d'un effort sportif intense, un athlète transpire en moyenne 1,5 L d'eau par heure. La chaleur latente de vaporisation de l'eau à 35 °C (température de la peau) est approximativement \( L_v = 2{,}42 \times 10^6\,\text{J/kg} \). On assimile 1 L d'eau à 1 kg.
1. Calculez l'énergie prélevée au corps par la transpiration en une heure.
2. Exprimez cette énergie en kJ.
3. La puissance métabolique d'un athlète en effort est d'environ \( P = 800\,\text{W} \). Quelle fraction de cette puissance est dissipée par transpiration ? (La puissance dissipée par transpiration est l'énergie calculée à la question 1 divisée par la durée d'une heure en secondes.)
1. \( m = 1{,}5\,\text{kg} \). \( Q = m \times L_v = 1{,}5 \times 2{,}42 \times 10^6 = 3{,}63 \times 10^6\,\text{J} \)
2. \( Q = 3\,630\,\text{kJ} \)
3. Puissance dissipée : \( P_{sueur} = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{3{,}63 \times 10^6}{3\,600} = 1\,008\,\text{W} \), soit \( \dfrac{1\,008}{800} \approx 126\,\% \) de la puissance métabolique.
Ce résultat dépasse 100 % : que faut-il en conclure ? Certainement pas que l'athlète se refroidit sans limite. Un pourcentage supérieur à 100 % est le signal qu'une hypothèse du calcul est fausse — ici, celle qui est cachée dans l'énoncé : on a supposé que toute la sueur produite s'évapore. En réalité une bonne part ruisselle, tombe au sol ou est absorbée par les vêtements, et la sueur qui ne s'évapore pas ne refroidit pas. Le calcul donne donc un majorant du refroidissement possible, pas le refroidissement réel.
Ce que l'exercice montre correctement : la transpiration est de loin le principal mécanisme de thermorégulation à l'effort — aucun autre (rayonnement, convection) n'atteint cet ordre de grandeur — et l'organisme dispose d'une marge, ce qui lui permet aussi d'évacuer la chaleur reçue d'un environnement chaud. D'où l'importance vitale de s'hydrater : sans eau à évaporer, ce mécanisme s'arrête.
Dans certains ateliers de menuiserie, une étuve de séchage est refroidie par un circuit d'eau. En hiver, l'eau pure du circuit gèle à 0 °C et peut endommager les canalisations (dilatation de la glace). Pour éviter cela, on ajoute du glycol, qui abaisse le point de congélation : c'est l'abaissement cryoscopique.
| Proportion de glycol (%) | Point de congélation (°C) | Point d'ébullition (°C) |
|---|---|---|
| 0 % (eau pure) | 0 | 100 |
| 25 % | –12 | 104 |
| 33 % | –20 | 106 |
| 50 % | –37 | 109 |
| 60 % | –52 | 111 |
1. Le glycol évite la solidification du fluide caloporteur (liquide → solide). Ce changement d'état est dangereux car l'eau augmente de volume en gelant (~9 % de dilatation), ce qui peut fissurer les canalisations et l'échangeur de l'étuve.
2. Pour supporter –25 °C, il faut un point de congélation inférieur à –25 °C. D'après le tableau, 33 % donne –20 °C (insuffisant) et 50 % donne –37 °C (suffisant). Il faut donc au moins 50 % de glycol.
3. Avec un point d'ébullition à 109 °C, le fluide n'atteint pas l'ébullition à 80-90 °C (température de fonctionnement de l'étuve). Sans glycol, l'eau pourrait entrer en ébullition si la pression chute, causant une surchauffe. Le glycol offre donc aussi une protection contre la vaporisation.
4. Energie lors de la solidification :
\(E = m \times L_f = 5 \times 334\,000 = \mathbf{1\,670\,000 \text{ J} = 1{,}67 \text{ MJ}}\)
Cette énergie est libérée vers les canalisations et pièces environnantes lors du gel. C'est une grande quantité d'énergie thermique, ce qui montre que la solidification est un phénomène thermiquement important.
Lors du soudage à l'arc ou au chalumeau, il faut porter localement l'acier à sa température de fusion (≈ 1 500 °C) pour former le cordon de soudure.
Données pour l'acier :
On considère que le cordon de soudure porte à fusion une masse de métal de \(m = 0{,}020\) kg (20 g).
1. Lors du soudage : fusion de l'acier (solide → liquide), endothermique. Lors du refroidissement : solidification (liquide → solide), exothermique.
2. Energie de chauffage de l'acier :
\(Q_1 = m \cdot c_{\text{acier}} \cdot \Delta T = 0{,}020 \times 500 \times (1\,500 - 20)\)
\(Q_1 = 0{,}020 \times 500 \times 1\,480 = \mathbf{14\,800 \text{ J} = 14{,}8 \text{ kJ}}\)
3. Energie de fusion de l'acier :
\(Q_2 = m \cdot L_{f,\text{acier}} = 0{,}020 \times 272\,000 = \mathbf{5\,440 \text{ J} = 5{,}44 \text{ kJ}}\)
4. Energie totale :
\(E_{totale} = Q_1 + Q_2 = 14\,800 + 5\,440 = \mathbf{20\,240 \text{ J} \approx 20{,}2 \text{ kJ}}\)
Energie pour vaporiser 20 g d'eau (depuis 100°C) :
\(E_{eau} = 0{,}020 \times 2\,260\,000 = 45\,200 \text{ J} = 45{,}2 \text{ kJ}\)
Il faut 2,2 fois plus d'énergie pour vaporiser 20 g d'eau que pour faire fondre 20 g d'acier. Cela illustre que la vaporisation de l'eau est très énergivore, même comparée à la fusion d'un métal à haute température.
5. Lors de la solidification (refroidissement), l'acier dégage l'énergie de changement d'état. Si le refroidissement est trop rapide (trempe accidentelle), la structure cristalline de l'acier est altérée (acier fragilisé, microfissures). Le soudeur doit laisser refroidir lentement le cordon, parfois utiliser un marteau de désoxydation ou une couverture thermique, pour obtenir un cordon homogène et résistant.
Industrie du bois
Une étuve de séchage industrielle doit sécher un lot de planches de chêne. L'eau contenue dans le bois est initialement à 25 °C. Elle doit être amenée à 100 °C puis entièrement évaporée. La masse totale d'eau à éliminer est m = 80 kg.
Données :
1. \(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 80 \times 4\,180 \times 75 = \mathbf{25\,080\,000 \text{ J} = 25{,}08 \text{ MJ}}\)
2. \(Q_2 = m \cdot L_v = 80 \times 2\,260\,000 = \mathbf{180\,800\,000 \text{ J} = 180{,}8 \text{ MJ}}\)
3. \(E_{utile} = 25{,}08 + 180{,}8 = \mathbf{205{,}88 \text{ MJ}}\)
4. \(E_{élec} = \dfrac{205\,880\,000}{0{,}70} = \mathbf{294\,114\,286 \text{ J} \approx 294{,}1 \text{ MJ}}\)
5. \(E_{élec} = \dfrac{294\,114\,286}{3\,600\,000} \approx \mathbf{81{,}7 \text{ kWh}}\)
Coût : \(81{,}7 \times 0{,}18 = \mathbf{14{,}7 \text{ €}}\)
Le séchage de ce lot coûte environ 15 € en électricité. La vaporisation représente plus de 87 % de l'énergie utile.
Une pompe à chaleur (PAC) utilise un fluide frigorigène qui subit des changements d'état en boucle fermée pour chauffer un bâtiment.
Le cycle simplifié du fluide :
1. Étape 1 : vaporisation (liquide → gaz). C'est endothermique : le fluide absorbe la chaleur de l'air extérieur.
2. Étape 3 : condensation (gaz → liquide). C'est exothermique : le fluide cède de la chaleur au circuit de chauffage du bâtiment.
3. Même par temps froid, l'air extérieur contient de l'énergie thermique. Le fluide frigorigène, grâce à son point d'ébullition très bas, peut s'évaporer même à basse température et absorber cette chaleur. Le compresseur augmente ensuite la température du gaz pour que la condensation cède la chaleur à une température suffisante pour chauffer le bâtiment.
4. \(E = m \times L_v = 0{,}05 \times 200\,000 = \mathbf{10\,000 \text{ J} = 10 \text{ kJ}}\) par cycle.
À chaque cycle, le fluide absorbe 10 kJ dehors (vaporisation) et libère 10 kJ dedans (condensation), plus l'énergie apportée par le compresseur.
Après une chute de neige, 50 kg de neige à 0 °C recouvrent le toit d'un atelier de menuiserie. Le soleil et la chaleur de l'atelier font fondre cette neige, et l'eau produite se réchauffe jusqu'à 15 °C avant de s'écouler dans la gouttière.
Données : \(L_f = 334\,000\) J/kg • \(c = 4\,180\) J/(kg·°C)
1. \(Q_1 = m \times L_f = 50 \times 334\,000 = \mathbf{16\,700\,000 \text{ J} = 16{,}7 \text{ MJ}}\)
2. \(Q_2 = m \times c \times \Delta T = 50 \times 4\,180 \times 15 = \mathbf{3\,135\,000 \text{ J} = 3{,}135 \text{ MJ}}\)
3. \(E_{totale} = 16\,700\,000 + 3\,135\,000 = \mathbf{19\,835\,000 \text{ J} \approx 19{,}8 \text{ MJ}}\)
Part de la fusion : \(\dfrac{16\,700\,000}{19\,835\,000} \times 100 \approx \mathbf{84{,}2\,\%}\). La fusion représente plus de 84 % de l'énergie totale.
4. \(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{19\,835\,000}{500} = 39\,670 \text{ s} = \dfrac{39\,670}{3\,600} \approx \mathbf{11 \text{ h}}\)
Il faut environ 11 heures pour fondre et réchauffer toute la neige, ce qui explique que la neige mette longtemps à disparaître même par temps ensoleillé.
Un autoclave est un appareil qui chauffe de l'eau sous pression. En augmentant la pression, la température d'ébullition de l'eau augmente :
| Pression (bar) | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tébull (°C) | 100 | 111 | 120 | 134 | 152 |
1. D'après le tableau, à 2 bar, l'eau bout à 120 °C.
2. Sous haute pression, les molécules d'eau ont plus de difficulté à s'échapper de la surface du liquide pour passer à l'état gazeux. Il faut donc apporter plus d'énergie (température plus élevée) pour que la vaporisation se produise. Inversement, sous basse pression, les molécules s'échappent plus facilement : l'eau bout à une température plus basse.
3. À 82 °C, l'eau bout et ne peut pas dépasser cette température (palier). Les aliments cuisent donc à une température inférieure à 100 °C, ce qui allonge considérablement le temps de cuisson. Certains aliments ne cuisent même pas correctement.
4. \(E = m \times L_v = 0{,}3 \times 2\,260\,000 = \mathbf{678\,000 \text{ J} = 678 \text{ kJ}}\)
Dans une fonderie, on fait fondre 5 kg d'aluminium pour couler des pièces de quincaillerie (poignées, charnières). L'aluminium est initialement à 25 °C.
Données pour l'aluminium :
1. \(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 5 \times 897 \times (660 - 25) = 5 \times 897 \times 635\)
\(Q_1 = \mathbf{2\,847\,975 \text{ J} \approx 2\,848 \text{ kJ}}\)
2. \(Q_2 = m \cdot L_f = 5 \times 397\,000 = \mathbf{1\,985\,000 \text{ J} = 1\,985 \text{ kJ}}\)
3. \(E_{totale} = 2\,848 + 1\,985 = \mathbf{4\,833 \text{ kJ} \approx 4{,}83 \text{ MJ}}\)
Part de la fusion : \(\dfrac{1\,985}{4\,833} \times 100 \approx \mathbf{41\,\%}\). La fusion représente environ 41 % de l'énergie totale, le reste étant du chauffage.
4. Oui, l'énergie libérée lors de la solidification est égale à \(Q_2\) = 1 985 kJ. La solidification est le changement d'état inverse de la fusion : même énergie en jeu, mais libérée au lieu d'être absorbée. Cette énergie doit être évacuée par le moule pendant le refroidissement.
Un technicien de maintenance se brûle la main. On compare deux scénarios :
Données : \(c = 4\,180\) J/(kg·°C) • \(L_v = 2\,260\,000\) J/kg
1. Cas A — eau bouillante :
\(Q_A = m \cdot c \cdot \Delta T = 0{,}010 \times 4\,180 \times (100 - 37) = 0{,}010 \times 4\,180 \times 63\)
\(Q_A = \mathbf{2\,633 \text{ J} \approx 2{,}6 \text{ kJ}}\)
2. Cas B — vapeur :
Énergie de condensation : \(Q_{cond} = m \times L_v = 0{,}010 \times 2\,260\,000 = 22\,600 \text{ J}\)
Énergie de refroidissement : \(Q_{refr} = 2\,633 \text{ J}\) (même calcul que le cas A)
\(Q_B = Q_{cond} + Q_{refr} = 22\,600 + 2\,633 = \mathbf{25\,233 \text{ J} \approx 25{,}2 \text{ kJ}}\)
3. \(\dfrac{Q_B}{Q_A} = \dfrac{25\,233}{2\,633} \approx \mathbf{9{,}6}\)
La brûlure par la vapeur libère environ 9,6 fois plus d'énergie que la brûlure par l'eau bouillante, à masse égale.
4. La vapeur cède d'abord l'énergie de condensation (changement d'état), qui est considérable, puis l'énergie de refroidissement. L'eau bouillante ne cède que l'énergie de refroidissement. C'est pourquoi les brûlures par la vapeur sont beaucoup plus profondes et dangereuses. Cela justifie les équipements de protection obligatoires lors de l'utilisation de générateurs de vapeur en atelier.
Un réfrigérateur domestique maintient l'intérieur à 5 °C. Son cycle frigorifique repose sur la vaporisation et la condensation d'un fluide frigorigène. Dans l'évaporateur (à l'intérieur du réfrigérateur), le fluide se vaporise en absorbant de la chaleur. Dans le condenseur (derrière l'appareil), il se condense en libérant de la chaleur.
En une heure, le réfrigérateur vaporise 0,8 kg de fluide frigorigène dont la chaleur latente de vaporisation est \( L_v = 180\,000\,\text{J/kg} \).
1. Calculez l'énergie \( Q_{froid} \) prélevée à l'intérieur du réfrigérateur par vaporisation.
2. Le compresseur consomme une énergie électrique \( E_{elec} = 100\,\text{Wh} \) en une heure. Convertissez cette énergie en joules.
3. L'énergie rejetée à l'extérieur (par le condenseur) est \( Q_{chaud} = Q_{froid} + E_{elec} \). Calculez \( Q_{chaud} \).
4. Le coefficient de performance (COP) est défini par \( \text{COP} = \dfrac{Q_{froid}}{E_{elec}} \). Calculez-le. Que signifie un COP supérieur à 1 ?
1. \( Q_{froid} = m \times L_v = 0{,}8 \times 180\,000 = 144\,000\,\text{J} \)
2. \( E_{elec} = 100\,\text{Wh} = 100 \times 3\,600 = 360\,000\,\text{J} \)
3. \( Q_{chaud} = 144\,000 + 360\,000 = 504\,000\,\text{J} \)
4. \( \text{COP} = \dfrac{144\,000}{360\,000} = 0{,}4 \). Un COP supérieur à 1 signifierait que l'énergie thermique déplacée est plus grande que l'énergie électrique consommée — ce qui n'a rien de contradictoire, car la machine ne crée pas le froid : elle transporte de la chaleur d'un endroit à un autre, et l'électricité ne sert qu'à ce transport. C'est le cas des pompes à chaleur (COP ≥ 3).
Attention à la valeur obtenue ici. Un COP de 0,4 signifierait qu'il faut 2,5 kWh d'électricité pour évacuer 1 kWh de chaleur — un réfrigérateur réel n'est pas dans ce cas : son COP est plutôt de 2 à 3. Le chiffre de cet exercice vient du débit de fluide retenu (0,8 kg par heure), volontairement faible pour simplifier les calculs. La leçon à retenir est donc la méthode (\(Q_{chaud} = Q_{froid} + E_{élec}\), et le COP comme rapport), pas la valeur numérique — qui, confrontée au réel, doit au contraire alerter.
La combustion du gaz naturel produit de la vapeur d'eau. Une chaudière classique rejette ses fumées vers 150 °C : la vapeur part avec elles. Une chaudière dite « à condensation » refroidit les fumées jusque vers 45 °C, ce qui fait condenser une partie de cette vapeur à l'intérieur de l'appareil ; les condensats sont évacués à l'égout.
| Vapeur d'eau produite par 1 m³ de gaz naturel | 1,6 kg |
|---|---|
| Énergie libérée par la combustion de 1 m³ de gaz | 9,9 kWh |
| Chaleur latente de vaporisation de l'eau \(L_v\) | 2 260 000 J/kg |
| Part de la vapeur qui se condense dans l'appareil | 60 % |
| Conversion | 1 kWh = 3 600 000 J |
1. Quel changement d'état se produit dans la chaudière à condensation ? Libère-t-il ou absorbe-t-il de l'énergie ?
2. Calculer l'énergie qui serait libérée si toute la vapeur produite par 1 m³ de gaz se condensait. Exprimer le résultat en joules puis en kWh.
3. En déduire l'énergie réellement récupérée par la chaudière.
4. Quel gain cela représente-t-il, en pourcentage, par rapport aux 9,9 kWh libérés par la combustion ?
5. Les fabricants annoncent parfois des rendements « supérieurs à 100 % » pour ces chaudières. Le principe de conservation de l'énergie est-il violé ? Expliquer.
1. La vapeur d'eau des fumées repasse à l'état liquide : c'est une condensation (gaz → liquide). Elle libère de l'énergie, exactement celle qu'il avait fallu fournir pour vaporiser cette eau. C'est précisément cette énergie que l'appareil récupère au lieu de la rejeter par le conduit.
2. \(E = m \times L_v = 1{,}6 \times 2\,260\,000 = \mathbf{3\,616\,000\ \text{J}}\).
En kWh : \(\dfrac{3\,616\,000}{3\,600\,000} \approx \mathbf{1{,}00\ \text{kWh}}\).
3. Seuls 60 % de la vapeur condensent réellement :
\(E_{récupérée} = 0{,}60 \times 1{,}00 = \mathbf{0{,}60\ \text{kWh}}\) par mètre cube de gaz brûlé.
4. \(\dfrac{0{,}60}{9{,}9} \times 100 \approx \mathbf{6{,}1\ \%}\).
Le gain est réel mais modeste : environ 6 % d'énergie utile en plus, ce qui reste très intéressant sur une facture annuelle de chauffage.
5. Non, rien n'est violé. Le rendement est calculé par rapport à une énergie de référence (le pouvoir calorifique inférieur) qui, par convention, ne compte pas la chaleur latente emportée par la vapeur d'eau des fumées. Une chaudière à condensation récupère une partie de cette énergie « non comptée » : le rapport dépasse alors 100 %, mais c'est le dénominateur qui est trop petit, pas l'énergie qui apparaît de nulle part. Rapportée à l'énergie réellement contenue dans le gaz (celle qui inclut la chaleur latente), la performance reste inférieure à 100 %.
Une installation solaire thermique doit stocker 20 kWh de chaleur pendant la journée pour la restituer le soir. Deux solutions sont étudiées.
Solution A — un ballon d'eau, chauffée de 50 °C à 65 °C (le circuit basse température de l'installation n'admet pas plus).
Solution B — un bac de matériau à changement de phase (MCP) : une paraffine qui fond à 58 °C. On ne compte que l'énergie de fusion, la paraffine restant à 58 °C pendant tout le stockage.
| Énergie à stocker | 20 kWh |
|---|---|
| Eau : chaleur massique / masse volumique | 4 180 J·kg⁻¹·K⁻¹ / 1 000 kg·m⁻³ |
| Paraffine : chaleur latente de fusion \(L_f\) | 200 000 J/kg |
| Paraffine : masse volumique / température de fusion | 800 kg·m⁻³ / 58 °C |
| Conversion | 1 kWh = 3 600 000 J |
1. Convertir l'énergie à stocker en joules.
2. Solution A : calculer la masse d'eau nécessaire, puis le volume du ballon (en m³ et en litres).
3. Solution B : calculer la masse de paraffine nécessaire, puis le volume du bac.
4. Comparer les deux volumes. Quel est le rapport ?
5. On refait le calcul de la solution A en admettant cette fois un échauffement de 40 °C à 80 °C. Le classement change-t-il ? Qu'en conclure sur l'intérêt d'un MCP ?
6. Citer un inconvénient du stockage par changement de phase.
1. \(E = 20 \times 3\,600\,000 = \mathbf{72\,000\,000\ \text{J}} = 72\) MJ.
2. L'eau ne change pas d'état : c'est de la chaleur sensible, \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) avec \(\Delta T = 65 - 50 = 15\ \text{K}\).
\(m = \dfrac{Q}{c \cdot \Delta T} = \dfrac{72\,000\,000}{4\,180 \times 15} = \dfrac{72\,000\,000}{62\,700} \approx \mathbf{1\,148\ \text{kg}}\)
Volume : \(V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{1\,148}{1\,000} = \mathbf{1{,}15\ \text{m}^3}\), soit environ 1 150 L.
3. La paraffine change d'état : \(E = m \times L_f\).
\(m = \dfrac{E}{L_f} = \dfrac{72\,000\,000}{200\,000} = \mathbf{360\ \text{kg}}\)
Volume : \(V = \dfrac{360}{800} = \mathbf{0{,}45\ \text{m}^3}\), soit 450 L.
4. \(\dfrac{1{,}15}{0{,}45} \approx \mathbf{2{,}6}\). Le bac de MCP est environ 2,6 fois plus compact que le ballon d'eau, ce qui compte quand la place manque (local technique, comble).
5. Avec \(\Delta T = 80 - 40 = 40\ \text{K}\) :
\(m = \dfrac{72\,000\,000}{4\,180 \times 40} = \dfrac{72\,000\,000}{167\,200} \approx 431\ \text{kg}\), soit \(V = \mathbf{0{,}43\ \text{m}^3}\) = 431 L.
Le classement s'inverse : l'eau redevient légèrement plus compacte que la paraffine (431 L contre 450 L).
Conclusion : le MCP n'est intéressant que si l'on doit stocker beaucoup d'énergie dans une plage de température étroite. Dès que l'installation tolère un grand écart de température, l'eau — très bon marché, avec une chaleur massique élevée — reprend l'avantage.
6. Plusieurs réponses possibles : le MCP coûte bien plus cher que l'eau ; il conduit mal la chaleur, donc charger et décharger le bac est lent et impose un échangeur développé ; le matériau peut se dégrader au bout de quelques milliers de cycles fusion/solidification ; contrairement à l'eau, il ne peut pas servir en même temps de réserve d'eau chaude sanitaire.
Un maçon laisse sur le chantier un bidon de 50 L d'eau à 8 °C. La nuit, la température extérieure tombe à −5 °C. On estime que le bidon cède en moyenne une puissance thermique constante de 90 W à l'air extérieur. Le lendemain matin, après 12 heures, le maçon retrouve son bidon.
| Masse d'eau (1 L d'eau = 1 kg) | 50 kg |
|---|---|
| Température initiale | 8 °C |
| Chaleur massique de l'eau \(c\) | 4 180 J·kg⁻¹·K⁻¹ |
| Chaleur latente de fusion de l'eau \(L_f\) | 334 000 J/kg |
| Puissance cédée à l'extérieur | 90 W |
| Durée de la nuit | 12 h |
1. Calculer l'énergie que l'eau doit céder pour passer de 8 °C à 0 °C, puis la durée de cette première phase.
2. Calculer l'énergie qu'il faudrait céder ensuite pour geler entièrement les 50 L, et la durée que cela représenterait.
3. Au bout des 12 heures de nuit, où en est le bidon ? Quelle masse de glace s'est formée ? Quel pourcentage de l'eau cela représente-t-il ?
4. Tracer sur le repère ci-dessous l'allure de la courbe donnant la température de l'eau en fonction du temps pendant ces 12 heures.
5. Le maçon constate le matin que le bidon n'est pas pris en bloc et en conclut : « il n'y a pas eu de changement d'état cette nuit ». A-t-il raison ? Justifier à partir des résultats précédents.
1. Tant qu'il n'y a pas de changement d'état, l'énergie est de la chaleur sensible :
\(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 50 \times 4\,180 \times 8 = \mathbf{1\,672\,000\ \text{J}}\)
Durée : \(t_1 = \dfrac{Q_1}{P} = \dfrac{1\,672\,000}{90} \approx 18\,578\ \text{s}\), soit \(\dfrac{18\,578}{3\,600} \approx \mathbf{5{,}2\ \text{h}}\).
L'eau atteint donc 0 °C environ 5 heures après le début de la nuit.
2. Pour geler toute l'eau, à 0 °C, c'est de la chaleur latente :
\(Q_2 = m \times L_f = 50 \times 334\,000 = \mathbf{16\,700\,000\ \text{J}}\)
Durée : \(t_2 = \dfrac{16\,700\,000}{90} \approx 185\,556\ \text{s}\), soit \(\dfrac{185\,556}{3\,600} \approx \mathbf{51{,}5\ \text{h}}\) — plus de deux jours.
La solidification demande donc dix fois plus d'énergie que le refroidissement de 8 °C à 0 °C.
3. La nuit dure \(12 \times 3\,600 = 43\,200\) s. Après la première phase, il reste \(43\,200 - 18\,578 = 24\,622\) s de solidification.
Énergie cédée pendant cette phase : \(Q = 90 \times 24\,622 \approx 2\,216\,000\ \text{J}\).
Masse de glace formée : \(m_{glace} = \dfrac{Q}{L_f} = \dfrac{2\,216\,000}{334\,000} \approx \mathbf{6{,}6\ \text{kg}}\), soit \(\dfrac{6{,}6}{50} \times 100 \approx \mathbf{13\ \%}\) de l'eau.
Au matin, le bidon contient donc environ 6,6 kg de glace (une croûte en surface et sur les parois) et 43,4 kg d'eau liquide, l'ensemble à 0 °C.
4. La courbe comporte deux parties :
• de \(t = 0\) à \(t \approx 5{,}2\) h, une descente régulière de 8 °C à 0 °C (la puissance cédée est constante, donc la température baisse de façon quasi linéaire) ;
• de \(t \approx 5{,}2\) h à \(t = 12\) h, un palier horizontal à 0 °C : la solidification est en cours, la température ne descend plus tant qu'il reste de l'eau liquide.
La courbe ne descend jamais en dessous de 0 °C au cours de cette nuit.
5. Non, il a tort. Le fait que le bidon ne soit pas pris en bloc prouve seulement que la solidification n'est pas terminée — il aurait fallu plus de 51 heures pour cela. Mais elle a bien commencé : environ 13 % de l'eau a gelé, et c'est précisément ce changement d'état qui explique que la température soit restée bloquée à 0 °C pendant près de 7 heures au lieu de continuer à descendre. Le palier est le changement d'état. Le maçon doit d'ailleurs rester prudent : l'eau qui gèle augmente de volume et peut déformer ou fendre un récipient rigide.
Un menuisier reçoit un lot de planches de chêne de 200 kg, dont le taux d'humidité est de 18 %. Pour un agencement intérieur, il doit le ramener à 10 % avant usinage, sous peine de voir les assemblages jouer.
Définition à utiliser : le taux d'humidité du bois est le rapport entre la masse d'eau qu'il contient et la masse de bois sec : \(H = \dfrac{m_{eau}}{m_{sec}}\). La masse du lot livré est donc \(m_{sec} + m_{eau}\).
| Masse du lot livré | 200 kg |
|---|---|
| Taux d'humidité initial | 18 % |
| Taux d'humidité visé | 10 % |
| Chaleur latente de vaporisation de l'eau \(L_v\) | 2 260 000 J/kg |
| Puissance de l'étuve | 6,0 kW |
| Rendement de l'étuve | 65 % |
1. Calculer la masse de bois sec du lot, puis la masse d'eau qu'il contient à la livraison.
2. Calculer la masse d'eau que contiendra le lot lorsqu'il sera à 10 % d'humidité.
3. En déduire la masse d'eau à évaporer.
4. Calculer l'énergie de vaporisation correspondante.
5. Calculer la durée théorique du séchage. En pratique, un tel séchage prend plusieurs jours. Le modèle est-il faux ? Que néglige-t-il ?
1. Le lot livré pèse \(m_{sec} + m_{eau} = m_{sec} + 0{,}18\,m_{sec} = 1{,}18\,m_{sec}\).
\(m_{sec} = \dfrac{200}{1{,}18} \approx \mathbf{169{,}5\ \text{kg}}\)
\(m_{eau} = 200 - 169{,}5 = \mathbf{30{,}5\ \text{kg}}\) d'eau à la livraison.
2. La masse de bois sec ne change pas pendant le séchage. À 10 % :
\(m'_{eau} = 0{,}10 \times 169{,}5 \approx \mathbf{17{,}0\ \text{kg}}\).
3. \(\Delta m = 30{,}5 - 17{,}0 \approx \mathbf{13{,}6\ \text{kg}}\) d'eau à évaporer.
Le lot pèsera alors environ \(169{,}5 + 17{,}0 = 186{,}5\) kg : il aura perdu près de 7 % de sa masse.
4. \(E = \Delta m \times L_v = 13{,}6 \times 2\,260\,000 \approx \mathbf{30\,700\,000\ \text{J}} \approx 30{,}7\) MJ.
5. Puissance utile : \(P_{utile} = 6\,000 \times 0{,}65 = 3\,900\) W.
\(t = \dfrac{E}{P_{utile}} = \dfrac{30\,700\,000}{3\,900} \approx 7\,872\ \text{s} \approx \mathbf{2{,}2\ \text{h}}\).
Le modèle n'est pas faux, il est incomplet : il ne calcule que l'énergie strictement nécessaire au changement d'état, c'est-à-dire un minimum. Il néglige :
• la migration de l'eau depuis le cœur des planches vers la surface, très lente — c'est elle, et non l'énergie disponible, qui impose la durée réelle ;
• l'énergie qui sert à chauffer le bois lui-même et l'air de l'étuve ;
• l'air chaud et humide renouvelé en permanence, qui emporte de l'énergie en sortant.
Surtout, sécher plus vite n'est pas souhaitable : un séchage trop rapide fait sécher la surface bien avant le cœur, ce qui fissure et gauchit les planches. La durée est donc imposée par la qualité du bois, pas par la puissance de l'étuve.
Pour limiter le gonflement après une entorse, les secouristes appliquent du froid sur l'articulation. On compare deux poches de 200 g, appliquées jusqu'à ce que leur contenu atteigne 20 °C.
Poche A — 200 g d'eau liquide à 0 °C.
Poche B — 200 g de glace à 0 °C.
| Masse de chaque poche | 200 g = 0,200 kg |
|---|---|
| Température initiale / finale | 0 °C / 20 °C |
| Chaleur massique de l'eau \(c\) | 4 180 J·kg⁻¹·K⁻¹ |
| Chaleur latente de fusion de l'eau \(L_f\) | 334 000 J/kg |
1. Calculer l'énergie que la poche A prélève au corps.
2. Calculer l'énergie que la poche B prélève au corps. Détailler les étapes.
3. Combien de fois la poche B est-elle plus efficace que la poche A ?
4. Un protocole demande de prélever 100 kJ à l'articulation. Quelle masse de glace à 0 °C faut-il ? Quelle masse d'eau liquide à 0 °C faudrait-il à la place ?
5. Le protocole impose d'interposer un linge entre la poche de glace et la peau, et de ne pas dépasser 20 minutes d'application. Expliquer à l'aide des résultats précédents.
1. L'eau liquide s'échauffe de 0 °C à 20 °C : uniquement de la chaleur sensible.
\(Q_A = m \cdot c \cdot \Delta T = 0{,}200 \times 4\,180 \times 20 = \mathbf{16\,720\ \text{J}} \approx 16{,}7\) kJ.
2. La glace doit d'abord fondre à 0 °C, puis l'eau obtenue s'échauffe jusqu'à 20 °C.
Fusion : \(Q_{fusion} = m \times L_f = 0{,}200 \times 334\,000 = 66\,800\ \text{J}\)
Échauffement : \(Q_{éch} = 0{,}200 \times 4\,180 \times 20 = 16\,720\ \text{J}\)
\(Q_B = 66\,800 + 16\,720 = \mathbf{83\,520\ \text{J}} \approx 83{,}5\) kJ.
3. \(\dfrac{Q_B}{Q_A} = \dfrac{83\,520}{16\,720} = \mathbf{5{,}0}\).
À masse égale, la glace prélève 5 fois plus d'énergie que l'eau glacée, presque uniquement grâce à la fusion (80 % de \(Q_B\)).
4. Avec de la glace, chaque kilogramme prélève \(334\,000 + 4\,180 \times 20 = 417\,600\) J.
\(m = \dfrac{100\,000}{417\,600} \approx \mathbf{0{,}24\ \text{kg}}\), soit environ 240 g de glace.
Avec de l'eau liquide, chaque kilogramme ne prélève que \(4\,180 \times 20 = 83\,600\) J.
\(m = \dfrac{100\,000}{83\,600} \approx \mathbf{1{,}20\ \text{kg}}\), soit 5 fois plus — une poche impossible à maintenir en place sur une cheville.
5. Justement parce que la glace est très efficace. Tant qu'il reste de la glace, la surface de contact est maintenue à 0 °C (palier de fusion) et prélève de l'énergie en continu, sans jamais se réchauffer, contrairement à une poche d'eau qui remonte vite en température. Cette ponction d'énergie, forte et localisée, refroidit fortement les tissus superficiels : au-delà de quelques dizaines de minutes, on risque une gelure et des lésions nerveuses. Le linge crée une résistance thermique supplémentaire qui limite le flux vers la peau, et la limite de 20 minutes borne l'énergie totale prélevée.
Pendant un épisode de canicule, une salle communale reçoit un apport de chaleur de 6,0 kW (soleil, occupants, éclairage). Plutôt que d'installer une climatisation, la commune étudie un rafraîchissement par évaporation : de l'eau est pulvérisée en fine brume sur la toiture, où elle s'évapore.
| Chaleur à évacuer | 6,0 kW |
|---|---|
| Durée quotidienne | 8 h |
| Chaleur latente de vaporisation de l'eau \(L_v\) | 2 260 000 J/kg |
| Prix de l'eau | 4,00 €/m³ |
| Climatiseur : coefficient de performance | 3 |
| Prix de l'électricité | 0,25 €/kWh |
1. Calculer l'énergie à évacuer sur les 8 heures, en joules puis en kWh.
2. Quel changement d'état permet d'évacuer cette énergie ? L'absorbe-t-il ou la libère-t-il ? Où est-elle prélevée ?
3. Calculer la masse d'eau à évaporer, puis le volume correspondant (1 L d'eau = 1 kg).
4. Calculer le coût quotidien de l'eau. Le comparer au coût de l'électricité d'un climatiseur qui évacuerait la même chaleur (un coefficient de performance de 3 signifie qu'il évacue 3 kWh de chaleur par kWh d'électricité consommé).
5. La solution par évaporation coûte beaucoup moins cher. Citer deux limites qui empêchent de la retenir partout.
1. \(E = P \times t = 6\,000 \times 8 \times 3\,600 = \mathbf{172\,800\,000\ \text{J}}\) = 172,8 MJ.
En kWh : \(\dfrac{172\,800\,000}{3\,600\,000} = \mathbf{48\ \text{kWh}}\) (on peut aussi écrire directement \(6{,}0 \times 8 = 48\) kWh).
2. L'eau pulvérisée passe de l'état liquide à l'état gazeux : c'est une vaporisation, ici une évaporation (elle se produit bien en dessous de 100 °C). Ce changement d'état absorbe de l'énergie, et il la prélève sur ce qui l'entoure : la toiture et l'air en contact. C'est ce prélèvement qui rafraîchit le bâtiment.
3. \(m = \dfrac{E}{L_v} = \dfrac{172\,800\,000}{2\,260\,000} \approx \mathbf{76{,}5\ \text{kg}}\), soit environ 76,5 L d'eau par journée de 8 h.
Remarque : on a utilisé la valeur du cours, mesurée à 100 °C. À la température d'une toiture en été, \(L_v\) vaut plutôt 2 430 000 J/kg : il faudrait en réalité un peu moins d'eau (environ 71 L). L'estimation obtenue est donc prudente.
4. Volume : \(76{,}5\ \text{L} = 0{,}0765\ \text{m}^3\). Coût de l'eau : \(0{,}0765 \times 4{,}00 \approx \mathbf{0{,}31\ \text{€}}\) par jour.
Climatiseur : \(E_{élec} = \dfrac{48}{3} = 16\) kWh, soit \(16 \times 0{,}25 = \mathbf{4{,}00\ \text{€}}\) par jour.
L'évaporation revient environ 13 fois moins cher à l'usage.
5. Deux limites parmi d'autres :
• Elle consomme de l'eau potable, et précisément au moment où la ressource est la plus tendue : en canicule, les restrictions d'usage peuvent tout simplement interdire le dispositif. Le kWh évité se paie en litres.
• Elle dépend de l'air : l'évaporation ne se produit que si l'air peut encore absorber de la vapeur. Par temps lourd et humide, le rendement s'effondre — c'est pourquoi ce procédé fonctionne bien en climat sec et mal en climat océanique orageux.
(On peut aussi citer : impossibilité de régler précisément la température intérieure, entretien du réseau de brumisation et risque sanitaire lié aux aérosols d'eau stagnante.)
Un atelier dispose d'un générateur de vapeur qui part de l'eau à 20 °C et produit de la vapeur d'eau à 100 °C. La masse d'eau traitée est m = 2 kg.
Données :
1. Energie de chauffage :
\(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \times 4\,180 \times (100 - 20) = 2 \times 4\,180 \times 80\)
\(Q_1 = \mathbf{668\,800 \text{ J} \approx 669 \text{ kJ}}\)
2. Energie de vaporisation :
\(Q_2 = m \cdot L_v = 2 \times 2\,260\,000 = \mathbf{4\,520\,000 \text{ J} = 4{,}52 \text{ MJ}}\)
3. Energie totale :
\(E_{totale} = Q_1 + Q_2 = 668\,800 + 4\,520\,000 = \mathbf{5\,188\,800 \text{ J} \approx 5{,}19 \text{ MJ}}\)
4. Répartition :
Part chauffage : \(\dfrac{668\,800}{5\,188\,800} \times 100 \approx \mathbf{12{,}9\,\%}\)
Part vaporisation : \(\dfrac{4\,520\,000}{5\,188\,800} \times 100 \approx \mathbf{87{,}1\,\%}\)
Conclusion : Plus de 87 % de l'énergie sert à la vaporisation (changement d'état), et seulement 13 % au chauffage de l'eau. C'est pourquoi les chaudières et nettoyeurs vapeur consomment beaucoup d'électricité.
| Changement d'état | Transition | Energie | Formule | Exemple en atelier |
|---|---|---|---|---|
| Fusion | Solide → Liquide | Absorbe | \(E = m \cdot L_f\) | Soudure, fonte de métal |
| Solidification | Liquide → Solide | Dégage | \(E = m \cdot L_f\) | Refroidissement cordon soudure, solidification colle thermofusible |
| Vaporisation | Liquide → Gaz | Absorbe | \(E = m \cdot L_v\) | Générateur vapeur atelier, sèche-bois |
| Condensation | Gaz → Liquide | Dégage | \(E = m \cdot L_v\) | Buée sur panneaux froids, condensation dans l'étuve |
| Sublimation | Solide → Gaz | Absorbe | \(E = m \cdot L_s\) | CO₂ sec pour refroidissement de pièce en atelier |
| Cond. solide | Gaz → Solide | Dégage | \(E = m \cdot L_s\) | Givre sur les canalisations de l'atelier en hiver |