Exercices — 2nde Bac Pro (Menuiserie · Agencement · Ameublement)
Dernière mise à jour : 1 mai 2026
| Formule | Grandeur calculée | Unité |
|---|---|---|
| \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) | Énergie thermique échangée | Joule (J) |
| \(P = \dfrac{Q}{\Delta t}\) | Puissance thermique | Watt (W) |
| \(P_{perte} = \dfrac{\Delta\theta}{R_{th}}\) | Puissance perdue par les parois | Watt (W) |
Dans un atelier de menuiserie, on observe plusieurs phénomènes liés à la chaleur. Pour chacun des exemples ci-dessous, identifie le mode de transfert thermique en jeu : conduction, convection ou rayonnement.
| N° | Situation observée dans l'atelier | Mode de transfert |
|---|---|---|
| a) | La poignée métallique d'une clé à molette devient chaude après avoir serré un écrou près d'un moteur électrique chaud de machine-outil. | ? |
| b) | L'air chaud monte au-dessus du radiateur de l'atelier et se déplace vers le plafond. | ? |
| c) | On ressent la chaleur d'une pièce sortant du four sans la toucher, à distance de 50 cm. | ? |
| d) | Le fluide caloporteur circule dans l'échangeur de l'étuve de séchage et évacue la chaleur vers le radiateur de ventilation. | ? |
| e) | La semelle d'un étau en fonte se réchauffe en contact avec un établi exposé au soleil. | ? |
a) Conduction : le métal transmet la chaleur de proche en proche par contact direct.
b) Convection : l'air chaud, moins dense, monte et est remplacé par de l'air froid — convection naturelle.
c) Rayonnement : la chaleur est transmise sous forme d'ondes électromagnétiques infrarouges, sans contact.
d) Convection forcée : le liquide est mis en mouvement par la pompe.
e) Conduction : la chaleur passe par contact direct entre l'établi et la semelle.
Conduction = solide. Convection = fluide en mouvement. Rayonnement = ondes (sans contact, sans matière).
On chauffe un morceau d'aluminium de masse \(m = 0{,}5 \text{ kg}\) depuis la température ambiante \(\theta_1 = 20°\text{C}\) jusqu'à \(\theta_2 = 120°\text{C}\).
La chaleur massique de l'aluminium est \(c = 900 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Calculer la variation de température \(\Delta T\).
Q2. Calculer l'énergie thermique \(Q\) reçue par la pièce en aluminium.
Q3. Exprimer ce résultat en kilojoules (kJ).
Q1. \(\Delta T = \theta_2 - \theta_1 = 120 - 20 = 100 \text{ °C} = 100 \text{ K}\)
Q2. \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 0{,}5 \times 900 \times 100 = \boxed{45\,000 \text{ J}}\)
Q3. \(Q = \dfrac{45\,000}{1\,000} = \boxed{45 \text{ kJ}}\)
Conclusion : il faut fournir 45 kJ d'énergie thermique pour chauffer cette pièce d'aluminium de 100°C.
Le graphique ci-dessous représente l'évolution de la température de l'eau en fonction du temps lors d'une chauffe à puissance constante.
Q1. Entre 0 min et 8 min, comment évolue la température ? Quel mode de transfert apporte l'énergie ici ?
Q2. À quelle température observe-t-on un palier ? Que se passe-t-il physiquement ?
Q3. À partir de 14 min, la température remonte au-delà de 100°C. Dans quel état est l'eau ?
Q4. Lire la température à t = 4 min et à t = 10 min.
Q1. La température augmente régulièrement (de 0°C à 100°C). L'énergie est apportée par la résistance chauffante, transmise à l'eau par convection et conduction.
Q2. Palier à 100°C. C'est la température d'ébullition. L'énergie fournie ne monte plus la température : elle sert à changer l'état (énergie latente de vaporisation).
Q3. L'eau est à l'état de vapeur surchauffée (gaz).
Q4. À \(t = 4\) min, \(\theta \approx 50°\text{C}\) ; à \(t = 10\) min, \(\theta = 100°\text{C}\) (palier).
Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse. Justifie ta réponse en une phrase.
| N° | Affirmation | V / F |
|---|---|---|
| a) | Le transfert thermique va toujours du corps froid vers le corps chaud. | ? |
| b) | La conduction nécessite un déplacement de matière. | ? |
| c) | Le bois est un meilleur isolant thermique que l'acier. | ? |
| d) | Le rayonnement peut se propager dans le vide. | ? |
| e) | Deux corps à la même température échangent encore de la chaleur. | ? |
| f) | Un radiateur chauffe l'air d'une pièce principalement par convection. | ? |
a) Faux. Le transfert thermique va toujours du corps chaud vers le corps froid.
b) Faux. La conduction se fait de proche en proche, sans déplacement de matière. C'est la convection qui implique un déplacement de fluide.
c) Vrai. Le bois a une conductivité thermique d'environ 0,12 à 0,17 W·m⁻¹·K⁻¹ contre 50 W·m⁻¹·K⁻¹ pour l'acier.
d) Vrai. Le rayonnement se propage par ondes électromagnétiques, sans besoin de milieu matériel.
e) Faux. Deux corps à la même température sont en équilibre thermique : le transfert thermique net est nul.
f) Vrai. L'air chauffé au contact du radiateur monte (convection naturelle) et se répartit dans la pièce.
Voici une liste de matériaux utilisés en menuiserie et dans le bâtiment :
Q1. Classe ces matériaux du meilleur isolant au moins bon isolant.
Q2. Pourquoi les menuiseries en bois sont-elles préférées aux menuiseries en aluminium pour l'isolation thermique ?
Q3. Le double vitrage utilise une lame d'air immobile (\(\lambda = 0{,}025\) W·m⁻¹·K⁻¹). Où se placerait l'air dans ton classement ?
Q1. Du meilleur isolant au moins bon : Laine de verre (0,04) → Bois de pin (0,12) → Verre (1) → Acier (50) → Aluminium (230). Plus \(\lambda\) est petit, mieux le matériau isole.
Q2. Le bois a une conductivité thermique environ 2 000 fois plus faible que l'aluminium. Les menuiseries en bois laissent donc passer beaucoup moins de chaleur, ce qui réduit les pertes énergétiques du bâtiment.
Q3. L'air immobile (\(\lambda = 0{,}025\)) se place en tête du classement : c'est le meilleur isolant de la liste. C'est pourquoi le double vitrage est si efficace.
L'écart est énorme : l'aluminium conduit ≈ 9 000 fois plus que l'air immobile. Échelle logarithmique pour visualiser ces écarts.
Effectue les conversions suivantes :
a) 250 000 J = …… kJ
b) 3,5 kJ = …… J
c) 7 200 000 J = …… kWh (rappel : 1 kWh = 3 600 000 J)
d) Une variation de température de 45 °C = …… K
e) Convertir 25 °C en kelvins.
f) 1 500 W pendant 2 heures = …… J puis …… kWh
a) 250 000 J = 250 000 / 1 000 = 250 kJ
b) 3,5 kJ = 3,5 × 1 000 = 3 500 J
c) 7 200 000 / 3 600 000 = 2 kWh
d) \(\Delta T = 45\) K (une différence de température a la même valeur en °C et en K)
e) \(T = 25 + 273{,}15 = \mathbf{298{,}15 \text{ K}}\)
f) \(Q = P \times \Delta t = 1\,500 \times (2 \times 3\,600) = 1\,500 \times 7\,200 = \mathbf{10\,800\,000 \text{ J}}\). En kWh : \(1{,}5 \times 2 = \mathbf{3 \text{ kWh}}\).
Pour chaque situation, explique quel corps perd de la chaleur, quel corps en gagne, et quelle sera la température d'équilibre approximative.
a) On verse du café chaud (80 °C) dans une tasse froide (20 °C).
b) On pose un glaçon (0 °C) sur une table en bois (22 °C).
c) Un artisan menuisier entre dans un atelier chauffé à 18 °C depuis l'extérieur à 5 °C.
a) Le café (chaud) perd de la chaleur, la tasse (froide) en gagne. La température d'équilibre sera entre 20 °C et 80 °C, plus proche de la température du café car sa masse et sa capacité thermique sont plus grandes que celles de la tasse.
b) La table (chaude) perd de la chaleur, le glaçon (froid) en gagne. Le glaçon fond progressivement. La température d'équilibre locale sera proche de 0 °C tant que le glaçon n'a pas entièrement fondu.
c) L'air de l'atelier (chaud) transfère de la chaleur au corps de l'artisan (plus froid). Le corps se réchauffe progressivement. L'équilibre thermique n'est pas réellement atteint car le corps humain régule sa température à 37 °C.
Étape 1 : \(\Delta T = 100 - 20 = \mathbf{80 \text{ K}}\)
Étape 2 : Q = 2 × 500 × 80
Étape 3 : Q = 80 000 J
Étape 4 : Q = 80 000 ÷ 1 000 = 80 kJ
Conclusion : il faut fournir 80 kJ pour chauffer cette pièce d'acier.
a) \(\Delta T = 80 - 20 = \mathbf{60 \text{ K}}\)
b) \(Q = 50 \times 1\,700 \times 60 = \mathbf{5\,100\,000 \text{ J}}\)
c) \(\Delta t = \dfrac{5\,100\,000}{3\,000} = \mathbf{1\,700 \text{ s}}\)
d) \(\Delta t = 1\,700 \div 60 \approx \mathbf{28 \text{ min}}\)
Conclusion : l'étuve met environ 28 minutes pour chauffer ce lot de planches.
a) \(\Delta\theta = 19 - (-1) = \mathbf{20 \text{ K}}\)
b) \(P_{perte} = \dfrac{20}{0{,}04} = \mathbf{500 \text{ W}}\)
c) P = 500 W = 0,5 kW. \(E = 0{,}5 \times 10 = \mathbf{5 \text{ kWh}}\) perdus par jour.
| Mode | Indice pour le reconnaître |
|---|---|
| Conduction | Contact direct entre deux solides |
| Convection | Un liquide ou un gaz se déplace |
| Rayonnement | Chaleur ressentie à distance, sans contact |
a) Conduction — contact direct entre le métal de la cuillère et la main.
b) Rayonnement — chaleur ressentie à distance, pas de contact direct.
c) Convection — l'eau (fluide) circule et transporte la chaleur.
d) Rayonnement — le soleil envoie des ondes à travers le vide.
Étape 1 : \(\Delta T = 80 - 20 = \mathbf{60 \text{ K}}\)
Étape 3 : \(Q = 1{,}5 \times 4\,180 \times 60 = \mathbf{376\,200 \text{ J}}\)
Étape 4 : \(Q = 376\,200 \div 1\,000 = \mathbf{376{,}2 \text{ kJ}}\)
Il faut environ 376 kJ pour chauffer cette quantité d'eau.
Étape 1 : \(\Delta T = \dfrac{11\,520}{0{,}8 \times 385} = \dfrac{11\,520}{308} = \mathbf{37{,}4 \text{ K}}\)
Étape 2 : \(\theta_2 = 15 + 37{,}4 = \mathbf{52{,}4 \text{ °C}}\)
La pièce en cuivre atteint environ 52 °C.
Étape 1 : \(\Delta t = 1 \times 3\,600 = \mathbf{3\,600 \text{ s}}\)
Étape 2 : \(\Phi = \dfrac{180\,000}{3\,600} = \mathbf{50 \text{ W}}\)
Étape 3 : Ce mur laisse passer 50 W. C'est l'équivalent d'une ampoule de 50 W qui chauffe en permanence. C'est une perte modérée, mais sur une journée de 10 h cela représente 0,5 kWh perdus.
| Matériau | \(m\) (kg) | \(c\) (J·kg⁻¹·K⁻¹) | \(\Delta T\) (K) | \(Q\) (J) |
|---|---|---|---|---|
| Eau | 2 | 4 180 | 30 | ? |
| Aluminium | 0,5 | 900 | ? | 22 500 |
| Acier | ? | 500 | 80 | 120 000 |
| Bois de chêne | 10 | 1 700 | 40 | ? |
Ligne 1 : \(Q = 2 \times 4\,180 \times 30 = \mathbf{250\,800 \text{ J}}\)
Ligne 2 : \(\Delta T = \dfrac{Q}{m \times c} = \dfrac{22\,500}{0{,}5 \times 900} = \dfrac{22\,500}{450} = \mathbf{50 \text{ K}}\)
Ligne 3 : \(m = \dfrac{Q}{c \times \Delta T} = \dfrac{120\,000}{500 \times 80} = \dfrac{120\,000}{40\,000} = \mathbf{3 \text{ kg}}\)
Ligne 4 : \(Q = 10 \times 1\,700 \times 40 = \mathbf{680\,000 \text{ J} = 680 \text{ kJ}}\)
a) \(\Delta T = 100 - 20 = \mathbf{80 \text{ K}}\)
b) \(Q = 1 \times 4\,180 \times 80 = \mathbf{334\,400 \text{ J}}\)
c) \(\Delta t = \dfrac{334\,400}{2\,000} = \mathbf{167{,}2 \text{ s}}\)
d) \(\Delta t = 167{,}2 \div 60 \approx \mathbf{2{,}8 \text{ min}}\), soit environ 2 min 48 s.
La bouilloire met environ 3 minutes pour faire bouillir 1 kg d'eau.
a) \(R_{th,A} = \dfrac{0{,}05}{0{,}12 \times 1} \approx \mathbf{0{,}417 \text{ K·W}^{-1}}\)
b) \(R_{th,B} = \dfrac{0{,}05}{1 \times 1} = \mathbf{0{,}05 \text{ K·W}^{-1}}\)
c) Le panneau A (bois) isole bien mieux : sa résistance thermique (0,417) est environ 8 fois plus grande que celle du verre (0,05). Plus \(R_{th}\) est grand, plus le matériau s'oppose au passage de la chaleur.
À épaisseur égale, le bois s'oppose 8 fois plus au flux thermique que le verre.
Une pièce en acier de masse \(m = 2 \text{ kg}\) doit être portée de \(\theta_1 = 20°\text{C}\) à \(\theta_2 = 100°\text{C}\) pour une opération de traitement thermique.
La chaleur massique de l'acier est \(c = 500 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Faire l'inventaire des données en précisant les unités.
Q2. Calculer \(\Delta T\) en kelvins.
Q3. Calculer l'énergie \(Q\) en joules, puis en kilojoules.
Q4. Si le four fournit une puissance de \(P = 2000 \text{ W}\), combien de temps faut-il pour chauffer cette pièce ?
Q1. \(m = 2 \text{ kg}\) ; \(c = 500 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\) ; \(\theta_1 = 20°\text{C}\) ; \(\theta_2 = 100°\text{C}\)
Q2. \(\Delta T = 100 - 20 = 80 \text{ K}\)
Q3. \(Q = 2 \times 500 \times 80 = \boxed{80\,000 \text{ J} = 80 \text{ kJ}}\)
Q4. \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{80\,000}{2\,000} = \boxed{40 \text{ s}}\)
Un atelier de menuiserie est chauffé à \(\theta_{int} = 19°\text{C}\) alors que la température extérieure est de \(\theta_{ext} = -1°\text{C}\).
Les parois ont une résistance thermique totale \(R_{th} = 0{,}04 \text{ K·W}^{-1}\).
La puissance thermique perdue est :
\[P_{perte} = \frac{\theta_{int} - \theta_{ext}}{R_{th}}\]
Q1. Calculer l'écart de température entre l'intérieur et l'extérieur.
Q2. Calculer la puissance thermique perdue \(P_{perte}\) en watts.
Q3. Si l'atelier fonctionne 10 heures par jour, calculer l'énergie perdue chaque jour en kWh.
Q4. Une nouvelle isolation permet de tripler la résistance thermique. Quelle est la nouvelle puissance perdue ? Quel est le gain en % ?
Q1. \(\Delta \theta = 19 - (-1) = 20 \text{ K}\)
Q2. \(P_{perte} = \dfrac{20}{0{,}04} = \boxed{500 \text{ W}}\)
Q3. \(E = 500 \text{ W} \times 10 \text{ h} = 5\,000 \text{ Wh} = \boxed{5 \text{ kWh}}\)
Q4. \(R'_{th} = 3 \times 0{,}04 = 0{,}12 \text{ K·W}^{-1}\) ; \(P'_{perte} = 20/0{,}12 \approx 166{,}7 \text{ W}\).
Gain : \(\dfrac{500 - 166{,}7}{500} \times 100 \approx \boxed{66{,}7 \%}\) d'économie !
Tripler R divise la puissance perdue par 3 : −67 % d'énergie consommée pour le chauffage.
Deux ateliers identiques sont chauffés pendant la saison froide (150 jours, 10 h/jour) :
Le prix de l'électricité est de \(0{,}25 \text{ €/kWh}\).
Q1. Calculer l'énergie perdue par chaque atelier sur toute la saison froide (en kWh).
Q2. Calculer le coût de chauffage de chaque atelier sur la saison.
Q3. Calculer l'économie réalisée grâce à l'isolation.
Q4. Si le coût de l'isolation est de 4 800 €, en combien d'années est-elle amortie ?
Q1. \(\Delta t = 150 \times 10 = 1\,500 \text{ h}\)
\(E_A = 3{,}5 \times 1\,500 = 5\,250 \text{ kWh}\) ; \(E_B = 1{,}2 \times 1\,500 = 1\,800 \text{ kWh}\)
Q2. \(\text{Coût}_A = 5\,250 \times 0{,}25 = \boxed{1\,312{,}50 \text{ €}}\) ; \(\text{Coût}_B = 1\,800 \times 0{,}25 = \boxed{450 \text{ €}}\)
Q3. \(\text{Économie} = 1\,312{,}50 - 450 = \boxed{862{,}50 \text{ €/saison}}\)
Q4. \(n = \dfrac{4\,800}{862{,}50} \approx \boxed{5{,}6 \text{ ans}}\)
Un lot de planches de chêne de masse totale \(m = 50 \text{ kg}\) est introduit dans une étuve à \(\theta_1 = 20°\text{C}\). L'étuve doit porter le bois à \(\theta_2 = 80°\text{C}\) pour le séchage.
La chaleur massique du chêne est \(c_{bois} = 1\,700 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Calculer la variation de température \(\Delta T\) du lot de bois.
Q2. Calculer l'énergie thermique \(Q\) nécessaire pour chauffer ce lot de bois.
Q3. La résistance chauffante de l'étuve a une puissance \(P = 3\,000 \text{ W}\). En combien de temps (en minutes) peut-elle fournir l'énergie \(Q\) ?
Q4. En réalité, l'étuve a un rendement de 75%. Quelle puissance réellement utile reçoit le bois ?
Q1. \(\Delta T = 80 - 20 = \boxed{60 \text{ K}}\)
Q2. \(Q = 50 \times 1\,700 \times 60 = \boxed{5\,100\,000 \text{ J} = 5\,100 \text{ kJ}}\)
Q3. \(t = \dfrac{5\,100\,000}{3\,000} = 1\,700 \text{ s} \approx \boxed{28 \text{ min}}\)
Q4. \(P_{utile} = 0{,}75 \times 3\,000 = \boxed{2\,250 \text{ W}}\)
Un artisan menuisier fabrique un cadre de fenêtre en bois de pin d'épaisseur \(e = 6 \text{ cm} = 0{,}06 \text{ m}\) et de surface \(S = 1{,}2 \text{ m}^2\).
Conductivité thermique du bois de pin : \(\lambda = 0{,}12 \text{ W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Calculer la résistance thermique \(R_{th}\) du cadre en bois.
Q2. La température intérieure est de 20 °C et extérieure de 2 °C. Calculer le flux thermique \(\Phi\) à travers ce cadre.
Q3. Si le cadre était en aluminium (\(\lambda = 230\) W·m⁻¹·K⁻¹), quel serait le flux thermique ? Conclure.
Q1. \(R_{th} = \dfrac{e}{\lambda \times S} = \dfrac{0{,}06}{0{,}12 \times 1{,}2} = \dfrac{0{,}06}{0{,}144} \approx \boxed{0{,}417 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q2. \(\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}} = \dfrac{20 - 2}{0{,}417} = \dfrac{18}{0{,}417} \approx \boxed{43{,}2 \text{ W}}\)
Q3. \(R_{th,alu} = \dfrac{0{,}06}{230 \times 1{,}2} = \dfrac{0{,}06}{276} \approx 0{,}000\,217 \text{ K·W}^{-1}\). \(\Phi_{alu} = \dfrac{18}{0{,}000\,217} \approx 82\,900 \text{ W} \approx 83 \text{ kW}\).
Le flux à travers l'aluminium est environ 1 900 fois plus élevé. Le bois est un bien meilleur isolant pour les menuiseries.
Pour les menuiseries, le bois est ≈ 2 000 fois plus isolant que l'aluminium nu. Les cadres alu doivent intégrer une rupture de pont thermique.
Lors d'une douche de 5 minutes, le débit d'eau est de 8 litres par minute. L'eau est chauffée de 15 °C à 38 °C.
Chaleur massique de l'eau : \(c = 4\,180 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\). Masse volumique de l'eau : 1 kg/L.
Q1. Calculer le volume total d'eau utilisé, puis sa masse.
Q2. Calculer \(\Delta T\).
Q3. Calculer l'énergie thermique \(Q\) nécessaire en joules, puis en kWh.
Q4. Le prix de l'électricité est 0,25 €/kWh. Quel est le coût énergétique de cette douche ?
Q1. \(V = 8 \times 5 = 40 \text{ L}\), soit \(m = 40 \text{ kg}\).
Q2. \(\Delta T = 38 - 15 = 23 \text{ K}\)
Q3. \(Q = 40 \times 4\,180 \times 23 = \boxed{3\,845\,600 \text{ J}} \approx \dfrac{3\,845\,600}{3\,600\,000} \approx \boxed{1{,}07 \text{ kWh}}\)
Q4. Coût \(= 1{,}07 \times 0{,}25 \approx \boxed{0{,}27 \text{ €}}\) par douche. Sur un an (365 douches) : environ 98 €.
Après usinage, une pièce en acier de masse \(m = 3 \text{ kg}\) est à \(\theta_1 = 200 \text{ °C}\). Elle se refroidit à l'air ambiant de l'atelier (\(\theta_{atelier} = 20 \text{ °C}\)).
Chaleur massique de l'acier : \(c = 500 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Calculer l'énergie thermique \(Q\) cédée par la pièce quand elle atteint l'équilibre thermique avec l'air.
Q2. Si le refroidissement dure 30 minutes, calculer le flux thermique moyen \(\Phi\) pendant cette période.
Q3. Par quel(s) mode(s) la pièce perd-elle de la chaleur ? Justifier.
Q1. \(\Delta T = 200 - 20 = 180 \text{ K}\). \(Q = 3 \times 500 \times 180 = \boxed{270\,000 \text{ J} = 270 \text{ kJ}}\)
Q2. \(\Delta t = 30 \times 60 = 1\,800 \text{ s}\). \(\Phi = \dfrac{270\,000}{1\,800} = \boxed{150 \text{ W}}\)
Q3. La pièce perd de la chaleur par convection (l'air chaud au contact de la pièce monte et est remplacé par de l'air froid) et par rayonnement (la pièce chaude émet des ondes infrarouges). Si la pièce est posée sur un support, il y a aussi de la conduction au point de contact.
Un double vitrage est composé de :
La surface du vitrage est \(S = 1{,}5 \text{ m}^2\).
Q1. Calculer la résistance thermique d'une vitre de verre.
Q2. Calculer la résistance thermique de la lame d'air.
Q3. Calculer la résistance thermique totale \(R_{tot} = 2 R_{verre} + R_{air}\).
Q4. Pour un écart de 15 K entre l'intérieur et l'extérieur, calculer le flux thermique à travers ce double vitrage.
Q1. \(R_{verre} = \dfrac{0{,}004}{1 \times 1{,}5} = \boxed{0{,}002\,67 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q2. \(R_{air} = \dfrac{0{,}012}{0{,}025 \times 1{,}5} = \dfrac{0{,}012}{0{,}0375} = \boxed{0{,}32 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q3. \(R_{tot} = 2 \times 0{,}002\,67 + 0{,}32 = \boxed{0{,}325 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q4. \(\Phi = \dfrac{15}{0{,}325} \approx \boxed{46{,}2 \text{ W}}\).
On remarque que c'est la lame d'air qui assure l'essentiel de l'isolation (98 % de la résistance totale).
Comme des résistances en série en électricité, les R_th s'additionnent. La lame d'air domine.
Un chauffe-eau solaire contient \(m = 200 \text{ L} = 200 \text{ kg}\) d'eau. Le matin, l'eau est à \(\theta_1 = 15 \text{ °C}\). Après une journée d'ensoleillement, elle atteint \(\theta_2 = 55 \text{ °C}\).
Chaleur massique de l'eau : \(c = 4\,180 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Calculer l'énergie thermique reçue par l'eau pendant la journée.
Q2. Exprimer cette énergie en kWh.
Q3. Si l'ensoleillement a duré 8 heures, calculer la puissance moyenne reçue par le chauffe-eau.
Q4. Quel mode de transfert thermique permet au soleil de transmettre l'énergie ?
Q1. \(\Delta T = 55 - 15 = 40 \text{ K}\). \(Q = 200 \times 4\,180 \times 40 = \boxed{33\,440\,000 \text{ J} = 33\,440 \text{ kJ}}\)
Q2. \(Q = \dfrac{33\,440\,000}{3\,600\,000} \approx \boxed{9{,}3 \text{ kWh}}\)
Q3. \(P = \dfrac{33\,440\,000}{8 \times 3\,600} = \dfrac{33\,440\,000}{28\,800} \approx \boxed{1\,161 \text{ W} \approx 1{,}16 \text{ kW}}\)
Q4. Le soleil transmet son énergie par rayonnement (ondes électromagnétiques infrarouges et lumière visible). Dans le chauffe-eau, l'eau circule par convection.
Un artisan installe un plancher chauffant dans une maison. Le plancher doit compenser les pertes thermiques de \(P_{perte} = 4\,500 \text{ W}\).
Le plancher chauffant fournit une puissance de 80 W par mètre carré.
Q1. Quelle surface minimale de plancher chauffant faut-il installer ?
Q2. La maison a une surface au sol de 120 m². Quel pourcentage de la surface doit être équipé de plancher chauffant ?
Q3. Si le chauffage fonctionne 12 h par jour pendant 5 mois (150 jours), calculer l'énergie consommée en kWh sur la saison.
Q4. Calculer le coût de chauffage pour la saison (prix : 0,25 €/kWh).
Q1. \(S = \dfrac{P_{perte}}{80} = \dfrac{4\,500}{80} = \boxed{56{,}25 \text{ m}^2}\), soit 57 m² minimum.
Q2. \(\dfrac{57}{120} \times 100 \approx \boxed{47{,}5 \%}\) de la surface.
Q3. \(E = 4{,}5 \times 12 \times 150 = \boxed{8\,100 \text{ kWh}}\)
Q4. Coût \(= 8\,100 \times 0{,}25 = \boxed{2\,025 \text{ €}}\) pour la saison.
Un fabricant de meubles utilise une lampe infrarouge de puissance \(P = 1\,200 \text{ W}\) pour sécher la peinture sur un panneau.
Le panneau en bois a une masse \(m = 8 \text{ kg}\) et une chaleur massique \(c = 1\,700 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Seuls 40 % de la puissance de la lampe sont absorbés par le panneau.
Q1. Calculer la puissance réellement absorbée par le panneau.
Q2. En 10 minutes, quelle énergie le panneau a-t-il absorbée ?
Q3. Si le panneau est initialement à 20 °C, quelle est sa température après 10 minutes de séchage ?
Q4. Quel est le mode de transfert entre la lampe et le panneau ?
Q1. \(P_{abs} = 0{,}40 \times 1\,200 = \boxed{480 \text{ W}}\)
Q2. \(Q = P_{abs} \times \Delta t = 480 \times (10 \times 60) = 480 \times 600 = \boxed{288\,000 \text{ J}}\)
Q3. \(\Delta T = \dfrac{Q}{m \times c} = \dfrac{288\,000}{8 \times 1\,700} = \dfrac{288\,000}{13\,600} \approx 21{,}2 \text{ K}\). \(\theta_2 = 20 + 21{,}2 \approx \boxed{41 \text{ °C}}\)
Q4. Le transfert entre la lampe et le panneau se fait par rayonnement (ondes infrarouges émises sans contact).
Un menuisier agenceur doit choisir un isolant pour un mur d'atelier de surface \(S = 20 \text{ m}^2\). Deux options :
Écart de température : \(\Delta T = 22 \text{ K}\).
Q1. Calculer \(R_{th}\) pour chaque option.
Q2. Calculer le flux thermique \(\Phi\) pour chaque option.
Q3. Quel isolant limite le mieux les pertes thermiques ?
Q1.
Option A : \(R_{th,A} = \dfrac{0{,}10}{0{,}04 \times 20} = \dfrac{0{,}10}{0{,}8} = \boxed{0{,}125 \text{ K·W}^{-1}}\)
Option B : \(R_{th,B} = \dfrac{0{,}08}{0{,}035 \times 20} = \dfrac{0{,}08}{0{,}7} \approx \boxed{0{,}114 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q2.
\(\Phi_A = \dfrac{22}{0{,}125} = \boxed{176 \text{ W}}\)
\(\Phi_B = \dfrac{22}{0{,}114} \approx \boxed{193 \text{ W}}\)
Q3. L'option A (laine de verre 10 cm) isole mieux : elle a une résistance thermique plus élevée et laisse passer un flux plus faible (176 W contre 193 W).
Un randonneur en haute montagne porte une veste polaire dont la couche isolante a une épaisseur \( e = 4\,\text{cm} \) et une conductivité thermique \( \lambda = 0{,}035\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} \). La surface du torse couverte est \( S = 0{,}5\,\text{m}^2 \). La température cutanée est \( \theta_{int} = 35\,\text{°C} \) et la température extérieure est \( \theta_{ext} = -10\,\text{°C} \).
1. Calculez la résistance thermique \( R = \dfrac{e}{\lambda \times S} \) de la veste.
2. Calculez le flux thermique \( \Phi = \dfrac{\Delta T}{R} \) perdu par le randonneur à travers la veste.
3. En cas de pluie, la laine polaire se mouille et sa conductivité passe à \( \lambda' = 0{,}5\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} \). Recalculez le flux. Que concluez-vous sur l'importance de rester au sec ?
1. \( R = \dfrac{0{,}04}{0{,}035 \times 0{,}5} = \dfrac{0{,}04}{0{,}0175} \approx 2{,}29\,\text{K·W}^{-1} \)
2. \( \Delta T = 35 - (-10) = 45\,\text{°C} \). \( \Phi = \dfrac{45}{2{,}29} \approx 19{,}6\,\text{W} \)
3. Mouillée : \( R' = \dfrac{0{,}04}{0{,}5 \times 0{,}5} = \dfrac{0{,}04}{0{,}25} = 0{,}16\,\text{K·W}^{-1} \). \( \Phi' = \dfrac{45}{0{,}16} = 281\,\text{W} \). Le flux est multiplié par environ 14 : la veste mouillée isole 14 fois moins bien. Rester au sec est vital en haute montagne pour éviter l'hypothermie.
Le corps humain produit en permanence de la chaleur par le métabolisme. Au repos, la puissance thermique produite est d'environ \( P = 80\,\text{W} \). La peau (surface totale \( S \approx 1{,}8\,\text{m}^2 \)) évacue cette chaleur vers l'environnement par plusieurs modes de transfert.
1. Citez les trois modes de transfert thermique qui permettent au corps de perdre de la chaleur vers l'extérieur. Donnez un exemple pour chacun.
2. Par temps chaud (35 °C), la transpiration prend le relais. En transpirant, le corps évapore de l'eau (chaleur latente \( L_v = 2{,}45 \times 10^6\,\text{J/kg} \)). Quelle masse d'eau doit-il évaporer par heure pour évacuer 80 W ?
3. Exprimez ce résultat en litres. Cela vous semble-t-il cohérent avec la quantité d'eau que l'on boit par jour ?
1. Conduction : contact peau–air ou peau–vêtement. Convection : courants d'air autour du corps qui emportent la chaleur. Rayonnement : émission infrarouge par la peau vers l'environnement (visible avec une caméra thermique).
2. Énergie à évacuer en 1 heure : \( Q = P \times t = 80 \times 3\,600 = 288\,000\,\text{J} \). Masse d'eau : \( m = \dfrac{Q}{L_v} = \dfrac{288\,000}{2{,}45 \times 10^6} \approx 0{,}118\,\text{kg} \)
3. \( m \approx 0{,}118\,\text{kg} \approx 118\,\text{mL} \) par heure au repos. En activité physique (300–600 W), la transpiration peut atteindre 0,5 à 1 L/h. On recommande 1,5 à 2 L d'eau par jour, ce qui est cohérent : la transpiration n'est qu'une partie des pertes hydriques (respiration, urine…).
On veut chauffer un atelier de volume \(V = 500 \text{ m}^3\) de \(\theta_1 = 5°\text{C}\) à \(\theta_2 = 18°\text{C}\) en \(\Delta t = 2 \text{ heures}\).
La chaleur massique de l'air est \(c_{air} = 1\,000 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\) et la masse volumique est \(\rho = 1{,}2 \text{ kg·m}^{-3}\).
Q1. Calculer la masse d'air dans l'atelier : \(m = \rho \times V\).
Q2. Calculer \(\Delta T\) en kelvins.
Q3. Calculer l'énergie \(Q\) nécessaire pour chauffer l'air de l'atelier.
Q4. En déduire la puissance minimale \(P\) du radiateur nécessaire (en watts, puis en kilowatts).
Q5. Dans le catalogue, les radiateurs sont disponibles en 1 kW, 2 kW, 3 kW, 5 kW et 10 kW. Lequel choisissez-vous ? Justifiez en tenant compte des pertes thermiques.
Q1. \(m = 1{,}2 \times 500 = \boxed{600 \text{ kg}}\)
Q2. \(\Delta T = 18 - 5 = 13 \text{ K}\)
Q3. \(Q = 600 \times 1\,000 \times 13 = \boxed{7\,800\,000 \text{ J} = 7\,800 \text{ kJ}}\)
Q4. \(\Delta t = 2 \times 3\,600 = 7\,200 \text{ s}\) ; \(P = \dfrac{7\,800\,000}{7\,200} \approx 1\,083 \text{ W} \approx \boxed{1{,}08 \text{ kW}}\)
Q5. P_minimale = 1,08 kW. En ajoutant les pertes thermiques par les parois, on choisit le radiateur de 2 kW pour avoir une marge de sécurité suffisante.
Un four de vernissage (pour sécher et polymériser les vernis sur les meubles) a une puissance utile \(P_{utile} = 8 \text{ kW}\) et un rendement de \(\eta = 35\%\).
La puissance dissipée est répartie ainsi : 60% récupérée par un échangeur thermique, 40% perdue.
Le circuit de préchauffage fait circuler un débit massique d'air de \(\dot{m} = 0{,}08 \text{ kg·s}^{-1}\).
La chaleur massique de l'air est \(c_{air} = 1\,000 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. Calculer la puissance totale \(P_{totale}\) consommée.
Rappel : \(\eta = \dfrac{P_{utile}}{P_{totale}}\)
Q2. Calculer la puissance thermique totale \(P_{th}\) dissipée par le four.
Q3. Calculer la puissance récupérée par l'échangeur de préchauffage \(P_{éch}\).
Q4. L'air entre dans l'échangeur à \(\theta_{entrée} = 20°\text{C}\). En utilisant \(P_{éch} = \dot{m} \cdot c_{air} \cdot \Delta T\), calculer la température de sortie \(\theta_{sortie}\).
Q5. Pourquoi est-il important de maintenir la température du four entre 60°C et 80°C pour le vernissage ?
Q1. \(P_{totale} = \dfrac{8\,000}{0{,}35} \approx \boxed{22\,857 \text{ W} \approx 22{,}9 \text{ kW}}\)
Q2. \(P_{th} = 22\,857 - 8\,000 = \boxed{14\,857 \text{ W} \approx 14{,}9 \text{ kW}}\)
Q3. \(P_{éch} = 0{,}60 \times 14\,857 \approx \boxed{8\,914 \text{ W} \approx 8{,}9 \text{ kW}}\)
Q4. \(\Delta T = \dfrac{8\,914}{0{,}08 \times 1\,000} \approx 111{,}4 \text{ K}\) ; \(\theta_{sortie} = 20 + 111{,}4 \approx \boxed{131°\text{C}}\)
Q5. En dessous de 60°C : polymérisation incomplète → surface collante, mauvaise adhérence.
Au-dessus de 80°C : le vernis peut cloquer, jaunir ou se fissurer. Un thermostat précis est indispensable.
Un atelier de menuiserie de volume \(V = 300 \text{ m}^3\) est chauffé par un système de puissance \(P_{chauf} = 8 \text{ kW}\).
Les pertes thermiques par les parois sont estimées à \(P_{pertes} = 3{,}5 \text{ kW}\).
Masse volumique de l'air : \(\rho = 1{,}2 \text{ kg·m}^{-3}\). Chaleur massique de l'air : \(c = 1\,000 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Température initiale de l'atelier : \(\theta_1 = 8 \text{ °C}\). Température souhaitée : \(\theta_2 = 19 \text{ °C}\).
Q1. Calculer la masse d'air dans l'atelier.
Q2. Calculer l'énergie nécessaire pour chauffer tout l'air de 8 °C à 19 °C.
Q3. La puissance nette disponible pour chauffer l'air est \(P_{net} = P_{chauf} - P_{pertes}\). La calculer.
Q4. En déduire le temps nécessaire pour atteindre 19 °C.
Q5. Si on améliore l'isolation et que les pertes passent à 1,5 kW, quel serait le nouveau temps de chauffe ?
Q1. \(m = \rho \times V = 1{,}2 \times 300 = \boxed{360 \text{ kg}}\)
Q2. \(Q = 360 \times 1\,000 \times (19 - 8) = 360 \times 1\,000 \times 11 = \boxed{3\,960\,000 \text{ J} = 3\,960 \text{ kJ}}\)
Q3. \(P_{net} = 8\,000 - 3\,500 = \boxed{4\,500 \text{ W}}\)
Q4. \(\Delta t = \dfrac{3\,960\,000}{4\,500} = 880 \text{ s} \approx \boxed{14{,}7 \text{ min}}\)
Q5. \(P'_{net} = 8\,000 - 1\,500 = 6\,500 \text{ W}\). \(\Delta t' = \dfrac{3\,960\,000}{6\,500} \approx 609 \text{ s} \approx \boxed{10{,}2 \text{ min}}\). L'amélioration de l'isolation réduit le temps de chauffe d'environ 4,5 minutes (gain de 30 %).
Le mur d'un bâtiment est composé de trois couches, de surface \(S = 15 \text{ m}^2\) :
| Couche | Épaisseur (m) | \(\lambda\) (W·m⁻¹·K⁻¹) |
|---|---|---|
| Enduit intérieur | 0,02 | 1,15 |
| Parpaing | 0,20 | 1,05 |
| Isolant (laine de roche) | 0,10 | 0,038 |
Température intérieure : 20 °C. Température extérieure : −3 °C.
Q1. Calculer la résistance thermique de chaque couche.
Q2. En déduire la résistance thermique totale \(R_{tot}\).
Q3. Calculer le flux thermique à travers le mur.
Q4. Quelle couche contribue le plus à l'isolation ? Quel pourcentage de \(R_{tot}\) représente-t-elle ?
Q5. Si on double l'épaisseur de l'isolant, quel est le nouveau flux ? Calculer le pourcentage de réduction des pertes.
Q1.
Enduit : \(R_1 = \dfrac{0{,}02}{1{,}15 \times 15} = \dfrac{0{,}02}{17{,}25} \approx 0{,}001\,16 \text{ K·W}^{-1}\)
Parpaing : \(R_2 = \dfrac{0{,}20}{1{,}05 \times 15} = \dfrac{0{,}20}{15{,}75} \approx 0{,}012\,7 \text{ K·W}^{-1}\)
Isolant : \(R_3 = \dfrac{0{,}10}{0{,}038 \times 15} = \dfrac{0{,}10}{0{,}57} \approx \boxed{0{,}175 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q2. \(R_{tot} = 0{,}001\,16 + 0{,}012\,7 + 0{,}175 \approx \boxed{0{,}189 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q3. \(\Phi = \dfrac{20 - (-3)}{0{,}189} = \dfrac{23}{0{,}189} \approx \boxed{121{,}7 \text{ W}}\)
Q4. L'isolant contribue à \(\dfrac{0{,}175}{0{,}189} \times 100 \approx \boxed{92{,}6\%}\) de la résistance totale. C'est la couche essentielle.
Q5. \(R'_3 = \dfrac{0{,}20}{0{,}57} \approx 0{,}351\). \(R'_{tot} = 0{,}001\,16 + 0{,}012\,7 + 0{,}351 \approx 0{,}365\). \(\Phi' = \dfrac{23}{0{,}365} \approx 63 \text{ W}\). Réduction : \(\dfrac{121{,}7 - 63}{121{,}7} \times 100 \approx \boxed{48\%}\).
Un bâtiment a les caractéristiques suivantes :
Température intérieure : 20 °C. Température extérieure moyenne hivernale : 5 °C.
Durée de la saison de chauffe : 180 jours, 14 h/jour.
Q1. Calculer le flux thermique perdu à travers chaque élément (murs, toiture, vitrage).
Q2. Calculer le flux total perdu par le bâtiment.
Q3. Calculer l'énergie totale perdue sur la saison de chauffe en kWh.
Q4. Le bâtiment a une surface habitable de 150 m². Calculer la consommation en kWh/m²/an. Dans quelle classe DPE se situe-t-il ? (A : < 70, B : 70-110, C : 110-180, D : 180-250, E : 250-330, F : 330-420, G : > 420)
Q1. \(\Delta T = 20 - 5 = 15 \text{ K}\)
Murs : \(\Phi_m = \dfrac{15}{0{,}02} = 750 \text{ W}\)
Toiture : \(\Phi_t = \dfrac{15}{0{,}035} \approx 428{,}6 \text{ W}\)
Vitrage : \(\Phi_v = \dfrac{15}{0{,}15} = 100 \text{ W}\)
Q2. \(\Phi_{tot} = 750 + 428{,}6 + 100 = \boxed{1\,278{,}6 \text{ W} \approx 1{,}28 \text{ kW}}\)
Q3. \(E = 1{,}28 \times 14 \times 180 = \boxed{3\,225{,}6 \text{ kWh}}\)
Q4. \(\dfrac{3\,225{,}6}{150} \approx \boxed{21{,}5 \text{ kWh/m}^2\text{/an}}\) → Classe A (< 70 kWh/m²/an). Ce bâtiment est très bien isolé.
Un technicien plonge un bloc métallique inconnu de masse \(m_1 = 0{,}5 \text{ kg}\), initialement à \(\theta_1 = 95 \text{ °C}\), dans un calorimètre contenant \(m_2 = 2 \text{ kg}\) d'eau à \(\theta_2 = 18 \text{ °C}\).
Après équilibre thermique, la température se stabilise à \(\theta_{eq} = 20{,}5 \text{ °C}\).
Chaleur massique de l'eau : \(c_2 = 4\,180 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}\).
Q1. L'eau a-t-elle gagné ou perdu de l'énergie ? Justifier.
Q2. Écrire le bilan énergétique : \(Q_{perdue} + Q_{gagnée} = 0\).
Q3. En déduire la chaleur massique \(c_1\) du bloc métallique.
Q4. En comparant avec le tableau des chaleurs massiques (aluminium : 900, acier : 500, cuivre : 385, plomb : 128 J·kg⁻¹·K⁻¹), identifier le métal.
Q1. L'eau est passée de 18 °C à 20,5 °C : elle a gagné de l'énergie. Le bloc, plus chaud, a cédé de la chaleur à l'eau.
Q2. \(m_1 \cdot c_1 \cdot (\theta_{eq} - \theta_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (\theta_{eq} - \theta_2) = 0\)
\(0{,}5 \times c_1 \times (20{,}5 - 95) + 2 \times 4\,180 \times (20{,}5 - 18) = 0\)
\(0{,}5 \times c_1 \times (-74{,}5) + 8\,360 \times 2{,}5 = 0\)
Q3. \(-37{,}25 \times c_1 + 20\,900 = 0\)
\(c_1 = \dfrac{20\,900}{37{,}25} \approx \boxed{561 \text{ J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}}\)
Q4. La valeur 561 est proche de 500 J·kg⁻¹·K⁻¹ : il s'agit très probablement d'acier. L'écart s'explique par les incertitudes de mesure et les pertes du calorimètre.
Un installateur thermique propose une pompe à chaleur (PAC) pour chauffer un atelier. La PAC a un coefficient de performance \(\text{COP} = 3{,}5\), ce qui signifie qu'elle fournit 3,5 kWh de chaleur pour chaque kWh d'électricité consommé.
L'atelier nécessite \(Q = 15\,000 \text{ kWh}\) de chaleur par saison de chauffe.
Q1. Quelle est l'énergie électrique consommée par la PAC sur la saison ?
Q2. Calculer le coût de chauffage avec la PAC (prix électricité : 0,25 €/kWh).
Q3. Un chauffage électrique classique (radiateurs) a un COP de 1. Calculer le coût avec ce système.
Q4. Calculer l'économie annuelle et le temps d'amortissement si la PAC coûte 12 000 € à l'installation.
Q5. D'où vient l'énergie supplémentaire fournie par la PAC ? Quel transfert thermique est mis en jeu ?
Q1. \(E_{elec} = \dfrac{15\,000}{3{,}5} \approx \boxed{4\,286 \text{ kWh}}\)
Q2. Coût PAC \(= 4\,286 \times 0{,}25 \approx \boxed{1\,071 \text{ €}}\)
Q3. Coût radiateurs \(= 15\,000 \times 0{,}25 = \boxed{3\,750 \text{ €}}\)
Q4. Économie annuelle \(= 3\,750 - 1\,071 = 2\,679 \text{ €}\). Amortissement \(= \dfrac{12\,000}{2\,679} \approx \boxed{4{,}5 \text{ ans}}\).
Q5. La PAC prélève de l'énergie thermique dans l'air extérieur (ou le sol) et la transfère à l'intérieur. L'énergie électrique sert uniquement à faire fonctionner le compresseur. Le transfert entre l'air extérieur et le fluide frigorigène se fait par convection.
Un menuisier agenceur construit une maison à ossature bois. Le mur est composé de :
| Couche (de l'intérieur vers l'extérieur) | Épaisseur (cm) | \(\lambda\) (W·m⁻¹·K⁻¹) |
|---|---|---|
| Plaque de plâtre | 1,3 | 0,32 |
| Ossature bois + isolant (laine de bois) | 14,5 | 0,040 |
| Panneau de fibre de bois | 2,2 | 0,047 |
| Lame d'air ventilée | 2,0 | — |
| Bardage bois | 2,0 | 0,12 |
Surface totale des murs : \(S = 120 \text{ m}^2\). La lame d'air ventilée n'intervient pas dans le calcul (sa résistance thermique est négligeable).
Conditions : \(\theta_{int} = 20 \text{ °C}\), \(\theta_{ext} = -5 \text{ °C}\).
Q1. Calculer la résistance thermique de chaque couche (sauf lame d'air).
Q2. Calculer la résistance thermique totale du mur.
Q3. Calculer le flux thermique total à travers les murs.
Q4. Exprimer les pertes en kWh pour une journée de 24 h. Quel est le coût quotidien à 0,25 €/kWh ?
Q5. Comparer avec un mur en parpaing de 20 cm (\(\lambda = 1{,}05\)) sans isolant. Calculer le rapport des flux.
Q6. Pourquoi dit-on que le bois est un matériau « biosourcé » et vertueux pour l'isolation ? Citer deux avantages.
Q1.
Plâtre : \(R_1 = \dfrac{0{,}013}{0{,}32 \times 120} = \dfrac{0{,}013}{38{,}4} \approx 0{,}000\,339\) K·W⁻¹
Ossature + isolant : \(R_2 = \dfrac{0{,}145}{0{,}040 \times 120} = \dfrac{0{,}145}{4{,}8} \approx 0{,}030\,2\) K·W⁻¹
Fibre de bois : \(R_3 = \dfrac{0{,}022}{0{,}047 \times 120} = \dfrac{0{,}022}{5{,}64} \approx 0{,}003\,90\) K·W⁻¹
Bardage : \(R_4 = \dfrac{0{,}020}{0{,}12 \times 120} = \dfrac{0{,}020}{14{,}4} \approx 0{,}001\,39\) K·W⁻¹
Q2. \(R_{tot} = 0{,}000\,339 + 0{,}030\,2 + 0{,}003\,90 + 0{,}001\,39 \approx \boxed{0{,}035\,8 \text{ K·W}^{-1}}\)
Q3. \(\Phi = \dfrac{20 - (-5)}{0{,}035\,8} = \dfrac{25}{0{,}035\,8} \approx \boxed{698 \text{ W}}\)
Q4. \(E = 0{,}698 \times 24 = 16{,}75 \text{ kWh/jour}\). Coût : \(16{,}75 \times 0{,}25 \approx \boxed{4{,}19 \text{ €/jour}}\).
Q5. Parpaing seul : \(R_{parp} = \dfrac{0{,}20}{1{,}05 \times 120} = \dfrac{0{,}20}{126} \approx 0{,}001\,59\) K·W⁻¹. \(\Phi_{parp} = \dfrac{25}{0{,}001\,59} \approx 15\,723 \text{ W}\).
Rapport : \(\dfrac{15\,723}{698} \approx \boxed{22{,}5}\). Le mur à ossature bois isolé laisse passer 22 fois moins de chaleur que le parpaing seul.
Q6. Le bois est biosourcé (issu de la biomasse renouvelable). Avantages : (1) faible conductivité thermique naturelle (\(\lambda \approx 0{,}12\)) qui contribue à l'isolation ; (2) stockage de carbone (le bois capte le CO₂ pendant sa croissance et le conserve dans la construction).
On compare une fenêtre en simple vitrage (verre 4 mm, \( \lambda_{verre} = 1{,}0\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1} \)) et une fenêtre en double vitrage composée de :
Surface de la fenêtre : \( S = 1{,}5\,\text{m}^2 \). \( \Delta T = 25\,\text{°C} \) (hiver).
1. Calculez la résistance thermique du simple vitrage.
2. Calculez la résistance thermique totale du double vitrage (les résistances s'additionnent en série).
3. Calculez le flux thermique perdu par chaque type de vitrage.
4. En une saison de chauffe de 150 jours, calculez l'énergie économisée grâce au double vitrage (en kWh). Quel est le gain financier à 0,25 €/kWh ?
1. \( R_{sv} = \dfrac{0{,}004}{1{,}0 \times 1{,}5} = \dfrac{0{,}004}{1{,}5} \approx 0{,}002\,67\,\text{K·W}^{-1} \)
2. Verre ext : \( R_1 = 0{,}002\,67\,\text{K·W}^{-1} \). Lame d'air : \( R_2 = \dfrac{0{,}016}{0{,}025 \times 1{,}5} = \dfrac{0{,}016}{0{,}0375} \approx 0{,}427\,\text{K·W}^{-1} \). Verre int : \( R_3 = 0{,}002\,67\,\text{K·W}^{-1} \).
\( R_{dv} = 0{,}002\,67 + 0{,}427 + 0{,}002\,67 \approx 0{,}432\,\text{K·W}^{-1} \)
3. Simple : \( \Phi_{sv} = \dfrac{25}{0{,}002\,67} \approx 9\,363\,\text{W} \). Double : \( \Phi_{dv} = \dfrac{25}{0{,}432} \approx 57{,}9\,\text{W} \). Le double vitrage est environ 160 fois plus isolant grâce à la lame d'air.
4. Économie de flux : \( \Delta\Phi = 9\,363 - 58 \approx 9\,305\,\text{W} \). Sur 150 jours : \( E = 9{,}305 \times 24 \times 150 = 33\,498\,\text{kWh} \). Gain : \( 33\,498 \times 0{,}25 \approx 8\,375\,\text{€} \) par saison. Cet écart justifie largement le remplacement du simple par le double vitrage.
| Exercice | Thème | Compétence principale | Niveau |
|---|---|---|---|
| Commun à tous | |||
| Exo 1 | Modes de transfert | Identifier et classer | Commun |
| Exo 2 | Calcul Q = mcΔT | Appliquer la formule | Commun |
| Exo 3 | Courbe de chauffe | Lire et interpréter un graphique | Commun |
| Exo 10 | Vrai ou faux | Vérifier ses connaissances | Commun |
| Exo 11 | Conductivité thermique | Classer des matériaux | Commun |
| Exo 12 | Conversions d'unités | Convertir J, kJ, kWh, K, °C | Commun |
| Exo 13 | Équilibre thermique | Identifier chaud/froid, sens du transfert | Commun |
| Socle (10 exercices guidés) | |||
| Exo 4 | Q = mcΔT guidé (acier) | Appliquer pas à pas | Socle |
| Exo 5 | Durée de chauffe (étuve) | P = Q/Δt guidé | Socle |
| Exo 6 | Isolation atelier guidé | Pertes thermiques | Socle |
| Exo 7 | Identifier le mode | Reconnaître conduction/convection/rayonnement | Socle |
| Exo 8 | Chauffer de l'eau | Q = mcΔT guidé | Socle |
| Exo 9 | Température finale | Isoler ΔT puis θ₂ | Socle |
| Exo 10 | Flux thermique | Φ = Q/Δt guidé | Socle |
| Exo 11 | Compléter un tableau | Manipuler Q = mcΔT | Socle |
| Exo 12 | Puissance bouilloire | Calcul durée guidé | Socle |
| Exo 13 | Résistance thermique | Comparer deux matériaux | Socle |
| Standard (12 exercices) | |||
| Exo 4 | Traitement thermique | Q, puissance, durée | Standard |
| Exo 5 | Isolation atelier | Puissance perdue, R_th | Standard |
| Exo 6 | Coût énergétique | Énergie, coût, amortissement | Standard |
| Exo 7 | Séchage bois (étuve) | Q, durée, rendement | Standard |
| Exo 8 | Fenêtre en bois | R_th, flux, comparaison | Standard |
| Exo 9 | Douche et énergie | Q, kWh, coût | Standard |
| Exo 10 | Refroidissement pièce | Q cédée, Φ moyen | Standard |
| Exo 11 | Double vitrage | R_th en série | Standard |
| Exo 12 | Chauffe-eau solaire | Q, kWh, puissance | Standard |
| Exo 13 | Plancher chauffant | Surface, énergie, coût | Standard |
| Exo 14 | Lampe IR séchage | Rendement, Q absorbée | Standard |
| Exo 15 | Comparaison isolants | R_th, flux, choix | Standard |
| Approfondissement (8 exercices) | |||
| Exo 8 | Radiateur atelier | Puissance, choix matériel | Appro |
| Exo 9 | Four de vernissage | Bilan énergétique, rendement | Appro |
| Exo 10 | Bilan thermique atelier | Chauffage vs pertes | Appro |
| Exo 11 | Mur multicouche | R_th en série, contribution | Appro |
| Exo 12 | DPE simplifié | Classe énergétique | Appro |
| Exo 13 | Calorimétrie | Chaleur massique inconnue | Appro |
| Exo 14 | Pompe à chaleur | COP, économie, amortissement | Appro |
| Exo 15 | Maison ossature bois | Étude complète multicouche | Appro |
Physique-Chimie — 2nde Bac Pro | Chapitre 11 — Transferts thermiques
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