Transferts thermiques et équilibre thermique | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie
La chaleur peut se propager de trois façons :
Identifier le mode de transfert thermique principal dans chaque situation :
Un installateur thermique conçoit un système de chauffage. Il dispose de trois dispositifs :
Pour chaque dispositif, identifier le mode de transfert thermique dominant vers les occupants.
Expliquer pourquoi les bouteilles thermos (Dewar) maintiennent les boissons chaudes. Identifier quel mode de transfert thermique est limité par chaque composant de la bouteille.
La bouteille thermos limite les trois modes de transfert thermique simultanément.
Le flux thermique (ou puissance thermique) est la quantité de chaleur transférée par unité de temps :
\[P = \frac{Q}{\Delta t}\]
avec \(P\) en watts (W), \(Q\) en joules (J) et \(\Delta t\) en secondes (s).
On peut aussi écrire \(Q = P \times \Delta t\) pour calculer l'énergie totale transférée.
Un mur de maison laisse passer \(Q = 180\,000\ \text{J}\) de chaleur en 1 heure. Calculer le flux thermique à travers ce mur.
Convertir : \(\Delta t = 1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}\)
\(P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{180\,000}{3\,600} = \mathbf{50\ \text{W}}\)
Un radiateur électrique a une puissance de 1 500 W. Calculer l'énergie thermique qu'il fournit en 2 heures.
\(\Delta t = 2 \times 3\,600 = 7\,200\ \text{s}\)
\(Q = P \times \Delta t = 1\,500 \times 7\,200 = \mathbf{10\,800\,000\ \text{J} = 10{,}8\ \text{MJ}}\)
Une pompe à chaleur transfère \(Q = 4{,}5 \times 10^6\ \text{J}\) de chaleur en 30 minutes. Calculer sa puissance thermique en W et en kW.
\(\Delta t = 30 \times 60 = 1\,800\ \text{s}\)
\(P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{4{,}5 \times 10^6}{1\,800} = \mathbf{2\,500\ \text{W} = 2{,}5\ \text{kW}}\)
Un ingénieur thermicien calcule qu'une toiture non isolée perd 300 W en permanence vers l'extérieur. Quelle énergie totale est perdue en une journée (24 h) ?
\(\Delta t = 24 \times 3\,600 = 86\,400\ \text{s}\)
\(Q = P \times \Delta t = 300 \times 86\,400 = \mathbf{25\,920\,000\ \text{J} \approx 25{,}9\ \text{MJ}}\)
La chaleur sensible est l'énergie nécessaire pour modifier la température d'un corps sans changement d'état :
\[Q = mc\Delta T\]
avec :
Pour l'eau : \(c_{eau} = 4\,180\ \text{J/(kg·°C)}\).
Un chauffe-eau électrique chauffe 100 L d'eau de 15 °C à 60 °C. La capacité thermique de l'eau est \(c = 4\,180\ \text{J/(kg·°C)}\) et \(1\ \text{L d'eau} = 1\ \text{kg}\). Calculer l'énergie nécessaire.
\(m = 100\ \text{kg}\), \(\Delta T = 60 - 15 = 45\ °\text{C}\)
\(Q = mc\Delta T = 100 \times 4\,180 \times 45 = \mathbf{18\,810\,000\ \text{J} \approx 18{,}8\ \text{MJ}}\)
Un technicien CVC chauffe 2 kg d'aluminium (c = 900 J/(kg·°C)) de 20 °C à 200 °C pour réaliser un assemblage thermique. Calculer l'énergie requise.
\(\Delta T = 200 - 20 = 180\ °\text{C}\)
\(Q = mc\Delta T = 2 \times 900 \times 180 = \mathbf{324\,000\ \text{J} = 324\ \text{kJ}}\)
On fournit \(Q = 50\,000\ \text{J}\) à 5 kg d'eau initialement à 20 °C (\(c = 4\,180\ \text{J/(kg·°C)}\)). Calculer la température finale de l'eau.
\(\Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{50\,000}{5 \times 4\,180} = \frac{50\,000}{20\,900} \approx 2{,}39\ °\text{C}\)
\(T_{finale} = T_{initiale} + \Delta T = 20 + 2{,}39 \approx \mathbf{22{,}4\ °\text{C}}\)
Un plombier chauffagiste cherche à savoir quelle masse d'eau il peut chauffer de 20 °C à 80 °C avec un apport de \(Q = 2{,}5 \times 10^6\ \text{J}\). (\(c = 4\,180\ \text{J/(kg·°C)}\))
\(\Delta T = 80 - 20 = 60\ °\text{C}\)
\(m = \frac{Q}{c\Delta T} = \frac{2{,}5 \times 10^6}{4\,180 \times 60} = \frac{2\,500\,000}{250\,800} \approx \mathbf{9{,}97\ \text{kg} \approx 10\ \text{kg}}\)
Deux corps mis en contact échangent de la chaleur jusqu'à atteindre la même température : c'est l'équilibre thermique.
On plonge un fer à souder chaud (à 180 °C) dans un seau d'eau à 20 °C. Décrire ce qui se passe et préciser dans quel sens se fait le transfert thermique.
La chaleur se transfère du corps chaud (fer à souder, 180 °C) vers le corps froid (eau, 20 °C). Le fer se refroidit et l'eau se réchauffe. Ce transfert continue jusqu'à ce que les deux corps atteignent la même température : l'équilibre thermique.
On mélange 1 kg d'eau à 80 °C avec 1 kg d'eau à 20 °C. En supposant le système isolé thermiquement, calculer la température d'équilibre.
L'énergie cédée par l'eau chaude = énergie reçue par l'eau froide :
\(m_1 c (T_1 - T_{eq}) = m_2 c (T_{eq} - T_2)\)
Avec \(m_1 = m_2 = 1\ \text{kg}\) et \(c\) identique : \(T_1 - T_{eq} = T_{eq} - T_2\)
\(80 - T_{eq} = T_{eq} - 20 \Rightarrow 2T_{eq} = 100 \Rightarrow T_{eq} = \mathbf{50\ °\text{C}}\)
Un menuisier trempe une pièce de bois chauffée à 120 °C dans un bain d'eau froide à 15 °C. Après un certain temps, il mesure que la pièce est à 15 °C. L'équilibre thermique est-il atteint ? Justifier.
Oui, l'équilibre thermique est atteint : la pièce de bois et l'eau sont à la même température (15 °C). Il n'y a plus de transfert de chaleur entre les deux corps.
La résistance thermique \(R_{th}\) d'une paroi caractérise sa capacité à s'opposer au transfert de chaleur :
\[R_{th} = \frac{e}{\lambda \cdot S}\]
avec :
Plus \(R_{th}\) est grande, meilleure est l'isolation. Le flux thermique : \(P = \frac{\Delta T}{R_{th}}\)
Un mur de béton a une épaisseur \(e = 0{,}20\ \text{m}\), une surface \(S = 15\ \text{m}^2\) et une conductivité \(\lambda = 1{,}5\ \text{W/(m·K)}\). Calculer la résistance thermique du mur.
\(R_{th} = \frac{e}{\lambda \cdot S} = \frac{0{,}20}{1{,}5 \times 15} = \frac{0{,}20}{22{,}5} \approx \mathbf{8{,}9 \times 10^{-3}\ \text{K/W}}\)
On compare deux matériaux d'isolation pour une paroi de même surface et même épaisseur :
Lequel offre la meilleure isolation ? Justifier sans calcul.
Plus \(\lambda\) est petit, plus \(R_{th}\) est grande (relation inverse). Le polystyrène expansé (\(\lambda_B = 0{,}035\)) a une conductivité plus faible que la laine de verre (\(\lambda_A = 0{,}04\)), donc il offre une meilleure résistance thermique et une meilleure isolation.
La résistance thermique d'un vitrage simple est \(R_{th} = 0{,}006\ \text{K/W}\) et celle d'un double vitrage est \(R_{th} = 0{,}18\ \text{K/W}\). La différence de température est \(\Delta T = 20\ °\text{C}\). Comparer les flux thermiques pour les deux vitrages.
Vitrage simple : \(P_1 = \frac{\Delta T}{R_{th}} = \frac{20}{0{,}006} \approx 3\,333\ \text{W}\)
Double vitrage : \(P_2 = \frac{\Delta T}{R_{th}} = \frac{20}{0{,}18} \approx 111\ \text{W}\)
Le double vitrage réduit le flux thermique d'un facteur \(\approx 30\) : il perd 30 fois moins de chaleur que le simple vitrage.