Exercices – 2nde Bac Pro | CTN, thermocouple, conversions °C/K
Dernière mise à jour : 1 mai 2026
← Retour au sommaireTronc commun (Ex 1–3) puis exercices socle avec étapes détaillées, tableaux pré-remplis et cases à compléter. Idéal pour démarrer et consolider les bases.
a) Compléter le tableau de conversions :
| Température (°C) | Température (K) | Situation |
|---|---|---|
| 20 °C | ? | Température ambiante |
| ? | 373 K | Ébullition de l'eau |
| −40 °C | ? | Grand froid hivernal |
| ? | 0 K | Zéro absolu |
| 87 °C | ? | Température d'étuve de séchage (réglage courant) |
b) Pourquoi les ingénieurs utilisent-ils parfois l'échelle Kelvin plutôt que Celsius ?
a) Tableau complété :
| Température (°C) | Température (K) | Situation |
|---|---|---|
| 20 °C | 293 K | Température ambiante |
| 100 °C | 373 K | Ébullition de l'eau |
| −40 °C | 233 K | Grand froid hivernal |
| −273 °C | 0 K | Zéro absolu |
| 87 °C | 360 K | Température d'étuve de séchage |
b) L'échelle Kelvin est une échelle absolue qui commence à zéro (pas de valeurs négatives). Elle est pratique en physique et en thermodynamique (lois des gaz parfaits, calculs de rendement) car elle simplifie les formules.
Décalage constant de 273 entre les deux échelles. Pour passer de °C à K : on ajoute 273.
Pour chaque application, choisir le capteur le plus adapté et justifier :
| Application | Plage T | Capteur choisi | Justification |
|---|---|---|---|
| Sonde d'étuve de séchage du bois | 0 à 150 °C | ? | ? |
| Régulateur industriel de précision (laboratoire) | 0 à 400 °C | ? | ? |
| Température brûleur four de vernissage | 200 à 900 °C | ? | ? |
| Mesure de la température d'une lame de scie en rotation | 20 à 200 °C | ? | ? |
| Affichage de la température ambiante dans une pièce | 0 à 50 °C | ? | ? |
| Application | Plage T | Capteur choisi | Justification |
|---|---|---|---|
| Sonde d'étuve de séchage du bois | 0 à 150 °C | CTN | Signal électrique intégrable, très sensible dans la plage 0–150 °C, faible coût |
| Régulateur industriel de précision | 0 à 400 °C | Pt100 | Quasi linéaire, très précise (±0,1 °C), référence industrielle |
| Température brûleur four de vernissage | 200 à 900 °C | Thermocouple | Seul capteur résistant à 900 °C, type K ou N |
| Lame de scie en rotation | 20 à 200 °C | Infrarouge | Mesure sans contact, indispensable pour une pièce mobile |
| Affichage température ambiante | 0 à 50 °C | Cristaux liquides | Lecture visuelle directe, sans électronique ni alimentation |
Voici le tableau de caractéristiques d'une CTN de sonde d'étuve :
| Température T (°C) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| Résistance R (kΩ) | 10 | 6 | 3,5 | 2 | 0,8 |
a) Cette sonde est-elle bien une CTN ? Justifier à partir du tableau.
b) Par interpolation linéaire, estimer la résistance à T = 70 °C.
c) Un calculateur lit R = 3,5 kΩ. Quelle est la température correspondante ?
a) Oui, c'est bien une CTN : quand T passe de 20 à 100 °C (augmentation), R passe de 10 à 0,8 kΩ (diminution). Coefficient de Température Négatif confirmé.
b) Entre 60 °C (R = 3,5 kΩ) et 80 °C (R = 2 kΩ) : interpolation à mi-chemin (70 °C) → \( R \approx \dfrac{3{,}5 + 2}{2} = \mathbf{2{,}75 \text{ kΩ}} \)
c) R = 3,5 kΩ correspond à T = 60 °C (lecture directe dans le tableau).
| T (°C) | 20 | 50 | 87 | 100 |
|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 10 | 4 | 2,5 | 0,8 |
Étape 1 : \( T(\text{K}) = 87 + 273 = \mathbf{360 \text{ K}} \)
Étape 2 : R(87 °C) = 2,5 kΩ ; R(20 °C) = 10 kΩ.
Étape 3 : R diminue (10 → 2,5) quand T augmente (20 → 87 °C). Oui, c'est bien une CTN.
Étape 4 : À 20 °C, R = 10 kΩ > 8 kΩ → l'étuve est considérée froide → le chauffage reste allumé (pleine puissance).
| T (°C) | 10 | 15 | 21 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 12 | 8 | 5 | 3,5 | 2,5 |
a) R = 10 kΩ est entre 12 kΩ (10 °C) et 8 kΩ (15 °C) → par interpolation, T réelle ≈ 12–13 °C. Il fait froid dans l'atelier.
b) T_réelle ≈ 12 °C < T_consigne (21 °C) → chauffage ON. Le régulateur active le chauffage pour réchauffer l'atelier.
c) R = 2,5 kΩ → T = 30 °C > 21 °C → chauffage OFF (il fait trop chaud).
a) R → ∞ : le régulateur croit que T est très froide (R grande = T basse sur une CTN).
b) Le chauffage reste ON en permanence → surchauffe possible.
c) Chauffage toujours ON → T simulée froide → R grande → circuit ouvert (CTN débranchée ou fil coupé).
d) Mesurer la résistance de la CTN à l'ohmmètre (régulateur débranché, étuve froide) : si R → ∞, la CTN est en circuit ouvert → la remplacer.
Compléter chaque ligne en suivant le modèle :
Modèle : 25 °C → \( T = 25 + 273 = 298 \text{ K} \)
a) La température d'un congélateur est −18 °C.
\( T = -18 + 273 = \) …… K
b) Un four de cuisine est réglé à 200 °C.
\( T = 200 + 273 = \) …… K
c) La température corporelle normale est 37 °C.
\( T = 37 + 273 = \) …… K
d) Un radiateur de chauffage atteint 350 K. Convertir en °C :
\( \theta = 350 - 273 = \) …… °C
e) La surface du Soleil est à environ 5 800 K. Convertir en °C :
\( \theta = 5\,800 - 273 = \) …… °C
a) \( T = -18 + 273 = \mathbf{255 \text{ K}} \)
b) \( T = 200 + 273 = \mathbf{473 \text{ K}} \)
c) \( T = 37 + 273 = \mathbf{310 \text{ K}} \)
d) \( \theta = 350 - 273 = \mathbf{77 \text{ °C}} \)
e) \( \theta = 5\,800 - 273 = \mathbf{5\,527 \text{ °C}} \)
Voici cinq températures exprimées dans des unités différentes. Convertir toutes les températures en °C, puis les classer de la plus froide à la plus chaude.
| Situation | Température |
|---|---|
| Eau du robinet | 15 °C |
| Azote liquide | 77 K |
| Étuve de séchage | 353 K |
| Journée d'hiver | −5 °C |
| Corps humain | 310 K |
| Situation | Température donnée | Conversion en °C | Rang (1=plus froide) |
|---|---|---|---|
| Eau du robinet | 15 °C | 15 °C | … |
| Azote liquide | 77 K | …… °C | … |
| Étuve de séchage | 353 K | …… °C | … |
| Journée d'hiver | −5 °C | −5 °C | … |
| Corps humain | 310 K | …… °C | … |
| Situation | Température donnée | Conversion en °C | Rang |
|---|---|---|---|
| Azote liquide | 77 K | −196 °C (\(77-273\)) | 1 (plus froide) |
| Journée d'hiver | −5 °C | −5 °C | 2 |
| Eau du robinet | 15 °C | 15 °C | 3 |
| Corps humain | 310 K | 37 °C (\(310-273\)) | 4 |
| Étuve de séchage | 353 K | 80 °C (\(353-273\)) | 5 (plus chaude) |
Visualisation des 5 situations sur l'échelle Celsius : ① azote → ② hiver → ③ eau → ④ corps → ⑤ étuve.
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse. Corriger les affirmations fausses.
a) La résistance d'une CTN augmente quand la température augmente.
b) Le thermocouple peut mesurer des températures supérieures à 500 °C.
c) Le zéro absolu vaut 0 °C.
d) Le capteur LM35 donne une tension proportionnelle à la température.
e) Une CTP sert à mesurer précisément la température d'une étuve.
f) La formule de conversion est \( T(\text{K}) = \theta(\text{°C}) + 273 \).
a) FAUX — La résistance d'une CTN diminue quand la température augmente (Coefficient de Température Négatif).
b) VRAI — Le thermocouple couvre une plage allant jusqu'à +1 000 °C et plus selon le type.
c) FAUX — Le zéro absolu vaut 0 K = −273 °C.
d) VRAI — Le LM35 fournit 10 mV par degré Celsius.
e) FAUX — La CTP sert à la protection (coupure automatique au-delà d'un seuil), pas à la mesure fine de température.
f) VRAI — C'est la relation de conversion Celsius → Kelvin.
Un thermomètre médical électronique affiche 38,5 °C.
a) Convertir cette température en Kelvin :
\( T = 38{,}5 + 273 = \) …… K
b) La température corporelle normale est de 37 °C. Le patient a-t-il de la fièvre ?
Comparer : 38,5 °C …… 37 °C (supérieur / inférieur)
c) Ce thermomètre utilise un capteur à semi-conducteur. Quel est l'avantage principal de ce type de capteur pour un usage médical ?
d) Pourquoi n'utilise-t-on pas un thermocouple pour mesurer la température du corps humain ?
a) \( T = 38{,}5 + 273 = \mathbf{311{,}5 \text{ K}} \)
b) 38,5 °C > 37 °C → le patient a de la fièvre.
c) Le capteur à semi-conducteur donne une sortie linéaire, facile à lire sur un afficheur numérique. Il est précis dans la plage 35–42 °C et peu coûteux.
d) Le thermocouple produit un signal très faible (quelques millivolts), nécessite un amplificateur et une compensation. Il est surdimensionné pour la plage corporelle. Le capteur à semi-conducteur est plus simple et plus adapté.
Relier chaque capteur à l'application qui lui convient le mieux :
| Capteur | Application | |
|---|---|---|
| 1. CTN | → | A. Mesure de température dans un four à 800 °C |
| 2. Thermocouple | → | B. Protection d'un moteur de scie circulaire |
| 3. CTP | → | C. Affichage de température sur un écran Arduino |
| 4. LM35 | → | D. Régulation de température dans une étuve à 80 °C |
| 5. Pt100 | → | E. Mesure de la température d'une lame de scie en rotation |
| 6. Thermomètre infrarouge | → | F. Régulateur de précision pour un four industriel (±0,1 °C) |
Écrire les associations : 1→…, 2→…, 3→…, 4→…, 5→…, 6→…
1 → D : La CTN est très sensible dans la plage 0–150 °C, idéale pour réguler une étuve à 80 °C.
2 → A : Le thermocouple est le seul capteur qui supporte des températures de 800 °C.
3 → B : La CTP protège les moteurs : sa résistance explose au-delà d'un seuil et coupe le circuit.
4 → C : Le LM35 fournit une tension proportionnelle à la température, directement lisible par un Arduino.
5 → F : La Pt100 (100 Ω à 0 °C, quasi linéaire) est la référence industrielle de précision (±0,1 °C).
6 → E : Le thermomètre infrarouge mesure sans contact, indispensable pour une pièce en rotation.
À 800 °C, seuls le thermocouple et l'IR conviennent. À 80 °C, on choisit le capteur le plus précis dans cette plage : la CTN ou la Pt100.
Un artisan menuisier relève la température de son atelier à différents moments de la journée :
| Heure | 8 h | 10 h | 12 h | 14 h | 17 h |
|---|---|---|---|---|---|
| T (°C) | 8 | 14 | 19 | 22 | 18 |
a) Convertir la température de 8 h en Kelvin :
\( T = 8 + 273 = \) …… K
b) Convertir la température de 14 h en Kelvin :
\( T = 22 + 273 = \) …… K
c) À quelle heure la température est-elle la plus basse ? La plus haute ?
d) Le confort thermique en atelier se situe entre 18 et 22 °C. Pendant combien de temps l'atelier est-il dans la zone de confort ?
a) \( T = 8 + 273 = \mathbf{281 \text{ K}} \)
b) \( T = 22 + 273 = \mathbf{295 \text{ K}} \)
c) Température la plus basse : 8 h (8 °C). La plus haute : 14 h (22 °C).
d) La zone de confort (18–22 °C) est atteinte à 12 h (19 °C), 14 h (22 °C) et 17 h (18 °C). L'atelier est confortable pendant environ 5 heures (de 12 h à 17 h).
a) Compléter : Le zéro absolu vaut …… K = …… °C.
b) Peut-on obtenir une température négative en Kelvin ? Entourer : OUI / NON
c) À quoi correspond le zéro absolu ? Compléter la phrase :
« Au zéro absolu, l'…………… thermique des particules cesse totalement. »
d) Un congélateur est à −25 °C. Convertir en Kelvin :
\( T = -25 + 273 = \) …… K
Cette température est-elle proche du zéro absolu ?
a) Le zéro absolu vaut 0 K = −273 °C.
b) NON — On ne peut pas obtenir de température négative en Kelvin. C'est la température la plus basse possible.
c) « Au zéro absolu, l'agitation thermique des particules cesse totalement. »
d) \( T = -25 + 273 = \mathbf{248 \text{ K}} \). Cette température est loin du zéro absolu (0 K). Le congélateur est à 248 K, soit 248 degrés au-dessus du zéro absolu.
Exercices standard sans étapes prédécoupées. Contextes professionnels variés : régulation d'étuve, alarme machine, thermocouple, LM35, CTP. La rédaction complète est attendue.
L'étuve de séchage du bois atteint sa température de consigne à T = 87 °C pour activer la ventilation de circulation d'air chaud. La CTN du circuit de régulation a les valeurs suivantes :
| T (°C) | 20 | 50 | 87 | 100 |
|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 10 | 4 | 2,5 | 0,8 |
a) Convertir T = 87 °C en Kelvin.
b) Quelle est la résistance de la CTN à 87 °C ? À 20 °C ?
c) Calculer la variation de résistance \( \Delta R = R(20°C) - R(87°C) \). Commenter le signe.
d) Le régulateur surveille R : si R > 8 kΩ, l'étuve est considérée "froide". Est-ce le cas à 20 °C ? Expliquer la conséquence sur le chauffage.
a) \( T(\text{K}) = 87 + 273 = \mathbf{360 \text{ K}} \)
b) R(87 °C) = 2,5 kΩ ; R(20 °C) = 10 kΩ.
c) \( \Delta R = 10 - 2{,}5 = \mathbf{+7{,}5 \text{ kΩ}} \). Le signe positif confirme que R diminue quand T augmente → comportement CTN confirmé.
d) À 20 °C, R = 10 kΩ > 8 kΩ → le régulateur considère l'étuve froide → il maintient le chauffage pleine puissance et ne commute pas encore la ventilation. C'est la phase de montée en température.
À 20 °C la CTN affiche 10 kΩ (au-dessus du seuil 8 kΩ → le régulateur considère l'étuve froide). Au-delà de ≈ 30 °C, R passe sous le seuil.
Le technicien mesure à l'ohmmètre la résistance de la sonde CTN d'une étuve de séchage : R = 500 Ω = 0,5 kΩ. Voici les valeurs de la CTN :
| T (°C) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 14 | 10 | 6 | 3,5 | 2 | 1,2 | 0,7 |
Courbe R(T) d'une CTN – Sonde d'étuve de séchage (valeurs réalistes)
a) D'après le graphique, à quelle température correspond R = 0,5 kΩ ? L'étuve est-elle chaude ou froide ?
b) La plage normale de fonctionnement est 70–90 °C. R = 0,5 kΩ correspond-il à une situation normale ?
c) Que doit faire le technicien face à cette valeur de résistance ?
a) D'après la courbe, R = 0,5 kΩ ≈ 0,7 kΩ à 120 °C → T est supérieure à 120 °C (environ 125–130 °C). L'étuve est trop chaude, situation de surchauffe.
b) R = 0,5 kΩ est en dehors de la plage normale (70–90 °C) → situation anormale. L'alarme de surchauffe doit être déclenchée.
c) Le technicien doit : 1) Couper l'alimentation de l'étuve immédiatement. 2) Attendre le refroidissement avant toute intervention. 3) Vérifier le régulateur de température, le capteur CTN et le système de ventilation.
Le capteur de température d'un thermostat d'atelier de menuiserie est une CTN. Caractéristiques :
| T (°C) | 10 | 15 | 21 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 12 | 8 | 5 | 3,5 | 2,5 |
La consigne est réglée à 21 °C → R_consigne = 5 kΩ.
a) Le régulateur lit R_mesurée = 10 kΩ. D'après le tableau, quelle est la température réelle dans l'atelier ?
b) La température réelle est-elle supérieure ou inférieure à la consigne (21 °C) ?
c) Le système de chauffage doit-il se mettre en marche (ON) ou rester à l'arrêt (OFF) ? Justifier.
d) Si R_mesurée = 2,5 kΩ, que fait le régulateur ?
a) R = 10 kΩ est entre 12 kΩ (10 °C) et 8 kΩ (15 °C) → par interpolation, T ≈ 12–13 °C.
b) T_réelle ≈ 12 °C < 21 °C → la température réelle est inférieure à la consigne. Il fait trop froid dans l'atelier.
c) Le chauffage doit se mettre ON pour réchauffer l'atelier. Le régulateur active la résistance chauffante ou l'aérotherme.
d) R = 2,5 kΩ → T = 30 °C > 21 °C → il fait trop chaud. Le régulateur coupe le chauffage (OFF) et peut activer la ventilation.
La sonde de température d'huile de lubrification d'une toupie est une CTN avec le tableau suivant :
| T (°C) | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
|---|---|---|---|---|---|
| R (Ω) | 1200 | 700 | 400 | 200 | 100 |
L'alarme de surchauffe s'allume quand T > 140 °C.
a) Quelle est la résistance R_alarme correspondant à T = 140 °C ?
b) Le régulateur surveille R. L'alarme doit s'allumer quand R < R_alarme ou quand R > R_alarme ? Expliquer.
c) En fonctionnement normal, T = 100 °C. Calculer R. Le voyant est-il allumé ?
d) Lors d'un essai, R tombe à 150 Ω. Quel est l'état du voyant ? Que faire ?
a) R_alarme = 200 Ω (à 140 °C, d'après le tableau).
b) La CTN : R diminue quand T augmente. Si T > 140 °C alors R < 200 Ω. L'alarme s'allume quand R < R_alarme = 200 Ω.
c) T = 100 °C → R = 700 Ω. 700 Ω > 200 Ω → voyant éteint. Situation normale.
d) R = 150 Ω < 200 Ω → T > 140 °C → voyant allumé. Action : arrêter immédiatement la machine, couper l'alimentation, attendre refroidissement, vérifier niveau et qualité d'huile, inspecter les roulements.
Un capteur LM35 est installé dans un atelier de menuiserie. Ce capteur fournit une tension de sortie : \( V_{\text{out}} = 10\,\text{mV/°C} \times \theta \).
a) Le voltmètre branché sur le LM35 indique 0,215 V. Calculer la température de l'atelier en °C.
b) Convertir cette température en Kelvin.
c) L'après-midi, la tension passe à 0,280 V. Quelle est la nouvelle température ?
d) L'écart de température entre le matin et l'après-midi est-il le même en °C et en K ? Justifier.
a) \( \theta = \dfrac{V_{\text{out}}}{10 \times 10^{-3}} = \dfrac{0{,}215}{0{,}010} = \mathbf{21{,}5 \text{ °C}} \)
b) \( T = 21{,}5 + 273 = \mathbf{294{,}5 \text{ K}} \)
c) \( \theta = \dfrac{0{,}280}{0{,}010} = \mathbf{28 \text{ °C}} \)
d) Écart : \( \Delta\theta = 28 - 21{,}5 = 6{,}5 \text{ °C} \). En Kelvin : \( \Delta T = 294{,}5 + 6{,}5 = 301 - 294{,}5 = 6{,}5 \text{ K} \). Oui, l'écart est identique car les deux échelles ont le même pas (1 °C = 1 K pour les différences).
Un menuisier surveille la température de son étuve de séchage. La CTN de l'étuve a les caractéristiques suivantes :
| T (°C) | 30 | 50 | 70 | 80 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 8,2 | 4,1 | 2,3 | 1,6 | 1,1 |
Le séchage du chêne nécessite une température comprise entre 70 °C et 85 °C.
a) Quelle est la plage de résistance correspondant à la plage 70–80 °C ?
b) Le technicien mesure R = 3,0 kΩ. Par interpolation entre les valeurs du tableau, estimer la température de l'étuve.
c) L'étuve est-elle dans la plage de séchage correcte ? Que doit faire le menuisier ?
d) Convertir la plage de séchage 70–85 °C en Kelvin.
a) À 70 °C : R = 2,3 kΩ. À 80 °C : R = 1,6 kΩ. La plage de résistance est 1,6 à 2,3 kΩ.
b) R = 3,0 kΩ est entre 4,1 kΩ (50 °C) et 2,3 kΩ (70 °C). Interpolation : \( T \approx 50 + 20 \times \dfrac{4{,}1 - 3{,}0}{4{,}1 - 2{,}3} = 50 + 20 \times \dfrac{1{,}1}{1{,}8} \approx 50 + 12 = \mathbf{62 \text{ °C}} \)
c) T ≈ 62 °C < 70 °C → l'étuve est trop froide. Le menuisier doit augmenter la puissance de chauffe ou attendre que l'étuve monte en température.
d) 70 °C → \( 70 + 273 = \mathbf{343 \text{ K}} \) ; 85 °C → \( 85 + 273 = \mathbf{358 \text{ K}} \). Plage : 343 K à 358 K.
Une scie à ruban est équipée d'une CTP pour protéger son moteur. La CTP a un seuil de déclenchement à 120 °C. En dessous de ce seuil, sa résistance vaut environ 100 Ω. Au-dessus, elle passe brutalement à plus de 10 000 Ω.
a) Expliquer en une phrase le principe de fonctionnement d'une CTP.
b) Le moteur tourne normalement à 75 °C. La résistance de la CTP est-elle proche de 100 Ω ou de 10 000 Ω ?
c) Un roulement grippé fait monter la température du moteur à 135 °C. Que se passe-t-il au niveau de la CTP ? Conséquence sur l'alimentation du moteur ?
d) Pourquoi utilise-t-on une CTP plutôt qu'une CTN pour cette application de protection ?
a) La résistance d'une CTP augmente très fortement lorsque la température dépasse un seuil critique, ce qui coupe le circuit automatiquement.
b) À 75 °C < 120 °C (seuil) → la CTP a une résistance proche de 100 Ω. Le courant circule normalement.
c) À 135 °C > 120 °C → la résistance de la CTP passe à plus de 10 000 Ω. Le courant est quasi nul → le relais coupe l'alimentation du moteur. La machine s'arrête automatiquement.
d) La CTP agit comme un interrupteur thermique automatique : en dessous du seuil, tout fonctionne ; au-dessus, la coupure est immédiate et sans intervention humaine. Une CTN ne réagirait pas aussi brutalement, ce qui rend la protection moins fiable.
Un fabricant de meubles utilise un four de vernissage à haute température. Un thermocouple de type K (chromel-alumel) mesure la température du four.
La tension délivrée par le thermocouple est proportionnelle à la température : environ 41 µV par °C (au-dessus de 0 °C).
a) Le voltmètre branché sur le thermocouple indique 20,5 mV. Estimer la température du four.
Aide : \( T \approx \dfrac{V}{41 \times 10^{-3}} \) (avec V en mV)
b) Convertir cette température en Kelvin.
c) Pourquoi utilise-t-on un thermocouple plutôt qu'une CTN pour cette mesure ?
d) Citer un inconvénient du thermocouple par rapport au capteur LM35.
a) \( T \approx \dfrac{20{,}5}{0{,}041} = \mathbf{500 \text{ °C}} \)
b) \( T(\text{K}) = 500 + 273 = \mathbf{773 \text{ K}} \)
c) La CTN ne fonctionne que jusqu'à environ 150 °C. Le thermocouple peut mesurer jusqu'à 1 000 °C et plus, ce qui est nécessaire pour un four de vernissage à haute température.
d) Le thermocouple délivre un signal très faible (quelques millivolts) qui nécessite un amplificateur et une compensation de jonction froide, contrairement au LM35 dont la sortie est directement exploitable.
Un pistolet à colle thermofusible utilisé par un artisan menuisier doit maintenir la colle entre 160 °C et 190 °C pour garantir une bonne adhérence. La CTN intégrée au pistolet a les valeurs suivantes :
| T (°C) | 100 | 130 | 160 | 190 | 210 |
|---|---|---|---|---|---|
| R (Ω) | 850 | 420 | 210 | 110 | 75 |
a) Quelle est la plage de résistance correspondant à la plage de travail 160–190 °C ?
b) Le régulateur lit R = 500 Ω. La colle est-elle à la bonne température ? Justifier.
c) Si R = 90 Ω, la colle est-elle trop chaude ou trop froide ? Quel est le risque ?
d) Expliquer pourquoi le pistolet intègre aussi une CTP en complément de la CTN.
a) À 160 °C : R = 210 Ω. À 190 °C : R = 110 Ω. Plage de résistance : 110 à 210 Ω.
b) R = 500 Ω est entre 850 Ω (100 °C) et 420 Ω (130 °C), donc T est entre 100 et 130 °C. La colle est trop froide, elle n'a pas atteint la température de travail.
c) R = 90 Ω < 110 Ω (190 °C) → T > 190 °C. La colle est trop chaude. Risque de dégradation de la colle, de brûlure du bois ou de dégagement de fumées toxiques.
d) La CTP sert de sécurité ultime : si la régulation par CTN tombe en panne et que la température dépasse un seuil critique (~200 °C), la CTP coupe automatiquement le circuit de la résistance chauffante, évitant tout risque d'incendie.
Compléter le tableau comparatif des capteurs de température (utiliser la fiche de cours et les exercices précédents) :
| Critère | CTN | Pt100 | Thermocouple | CTP | IR | Cristaux liquides |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grandeur de sortie | R (……) | R (……) | U (……) | R (……) | …… | …… |
| Plage de mesure | …… à …… | …… à …… | …… à …… | seuil ≈ …… | …… à …… | …… à …… |
| Relation avec T | R …… (non linéaire) | R …… (quasi linéaire) | U ∝ …… | R …… au seuil | …… | …… |
| Application typique | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
| Critère | CTN | Pt100 | Thermocouple | CTP | IR | Cristaux liquides |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grandeur de sortie | Résistance | Résistance | Tension (mV) | Résistance | Signal IR | Couleur |
| Plage de mesure | −50 à +150 °C | −200 à +850 °C | −200 à +1 000 °C | Seuil fixe | −50 à +500 °C | 20 à 40 °C env. |
| Relation avec T | R diminue (non linéaire) | R augmente (quasi linéaire) | V proportionnel à ΔT | R explose au seuil | Signal ∝ rayonnement | Changement de couleur |
| Application typique | Régulation d'étuve | Régulateur de précision | Four haute T | Protection moteur | Pièce en mouvement | Affichage décoratif |
Un atelier d'agencement est chauffé par un aérotherme. La CTN du thermostat a les caractéristiques suivantes :
| T (°C) | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 11,5 | 8,5 | 6,2 | 4,7 | 3,6 |
La consigne est réglée à 18 °C (R_consigne = 6,2 kΩ).
a) Le matin à 7 h, R = 12 kΩ. L'atelier est-il au-dessus ou en dessous de 12 °C ? Le chauffage se met-il en marche ?
b) À 10 h, R = 6,2 kΩ. Que se passe-t-il au niveau du chauffage ?
c) Un menuisier ouvre la grande porte de l'atelier pour faire entrer du bois. R passe à 9 kΩ. Estimer la nouvelle température et la réaction du chauffage.
d) Expliquer pourquoi il est important de ne pas régler la consigne trop haut pour économiser de l'énergie.
a) R = 12 kΩ > 11,5 kΩ (12 °C) → T < 12 °C. L'atelier est en dessous de la consigne (18 °C) → le chauffage se met en marche.
b) R = 6,2 kΩ = R_consigne → T = 18 °C. La consigne est atteinte → le chauffage s'arrête.
c) R = 9 kΩ est entre 8,5 kΩ (15 °C) et 11,5 kΩ (12 °C). Par interpolation : T ≈ 14 °C. C'est en dessous de la consigne → le chauffage se remet en marche.
d) Chaque degré supplémentaire de consigne augmente la consommation d'énergie d'environ 7 %. Régler le thermostat à 18 °C plutôt qu'à 22 °C permet d'économiser significativement sur la facture de chauffage, tout en restant dans la zone de confort.
La température moyenne à la surface de la Terre est d'environ 15 °C. Les scientifiques du GIEC indiquent qu'un réchauffement de +1,5 °C par rapport à l'ère préindustrielle aurait des conséquences graves.
a) Convertir la température moyenne actuelle (15 °C) en Kelvin.
b) Si la température augmente de 1,5 °C, quelle sera la nouvelle température en °C puis en K ?
c) Calculer la variation en Kelvin. Est-elle identique à celle en °C ? Pourquoi ?
d) La température de la planète Mars est d'environ −60 °C. Convertir en Kelvin. Pourquoi Mars est-elle beaucoup plus froide que la Terre ?
a) \( T = 15 + 273 = \mathbf{288 \text{ K}} \)
b) Nouvelle température : \( 15 + 1{,}5 = \mathbf{16{,}5 \text{ °C}} \) → \( 16{,}5 + 273 = \mathbf{289{,}5 \text{ K}} \)
c) \( \Delta T = 289{,}5 - 288 = \mathbf{1{,}5 \text{ K}} \). Oui, la variation est identique en °C et en K car les deux échelles ont le même pas (seul le point zéro diffère).
d) \( T_{\text{Mars}} = -60 + 273 = \mathbf{213 \text{ K}} \). Mars est plus froide car elle est plus éloignée du Soleil et possède une atmosphère très mince qui ne retient pas la chaleur (effet de serre quasi inexistant).
Voici quelques températures relevées en météorologie :
| Lieu / situation | Température en °C | Température en K |
|---|---|---|
| Record de froid en Antarctique | −89 °C | ? |
| Température de surface de la Lune (nuit) | −173 °C | ? |
| Record de chaleur en Afrique (désert) | 58 °C | ? |
| Température du soleil (surface) | ? | 5 778 K |
1. Complétez le tableau en convertissant chaque température (rappel : \( T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273 \)).
2. Quelle est la différence de température (en °C et en K) entre le record de froid et le record de chaleur ?
3. Peut-il exister une température négative en kelvins ? Justifiez.
1. −89 °C → \( 273 - 89 = 184\,\text{K} \). −173 °C → \( 273 - 173 = 100\,\text{K} \). 58 °C → \( 273 + 58 = 331\,\text{K} \). 5 778 K → \( 5\,778 - 273 = 5\,505\,\text{°C} \).
2. Différence : \( 58 - (-89) = 147\,\text{°C} \). En kelvins : la différence est la même, \( 331 - 184 = 147\,\text{K} \) (un écart de température est identique en °C et en K).
3. Non. Le zéro absolu (\( 0\,\text{K} = -273\,\text{°C} \)) est la température la plus basse physiquement possible. Il n'existe aucune agitation thermique en dessous : une température négative en kelvins n'a pas de sens physique.
La température corporelle normale d'un être humain est de \( 37\,\text{°C} \). On parle de fièvre au-delà de \( 38\,\text{°C} \) et d'hypothermie en dessous de \( 35\,\text{°C} \). Une fièvre supérieure à \( 40\,\text{°C} \) est dangereuse.
1. Convertissez en kelvins : 37 °C, 35 °C et 40 °C.
2. Un thermomètre médical affiche \( T = 311\,\text{K} \). La personne a-t-elle de la fièvre ?
3. Un randonneur en détresse présente une température de \( T = 307\,\text{K} \). Est-il en hypothermie ? Quel est le danger ?
1. \( 37\,\text{°C} \to 310\,\text{K} \). \( 35\,\text{°C} \to 308\,\text{K} \). \( 40\,\text{°C} \to 313\,\text{K} \).
2. \( \theta = 311 - 273 = 38\,\text{°C} \). Oui, la personne a de la fièvre (seuil à 38 °C).
3. \( \theta = 307 - 273 = 34\,\text{°C} \). Oui, il est en hypothermie (température inférieure à 35 °C). En dessous de 32 °C, l'hypothermie est sévère et peut être fatale : le cœur risque de s'arrêter. Il faut réchauffer progressivement le randonneur et appeler les secours.
Exercices ouverts : diagnostic de panne, analyse comparative, pont diviseur, métrologie, projet Arduino. Questions type BTS. Autonomie et raisonnement avancé requis.
Un technicien constate que l'étuve de séchage d'un atelier de menuiserie chauffe excessivement et que la résistance chauffante reste allumée en permanence, même quand la consigne est atteinte. La sonde CTN de l'étuve est suspectée.
a) Rappeler comment le régulateur interprète une valeur R très élevée (proche de l'infini) de la CTN. Quel défaut cela simule-t-il ?
b) Si la CTN est débranchée (circuit ouvert), quelle résistance lit le régulateur ? (R = 0 Ω ou R → ∞ ?) Comment réagit-il sur le chauffage ?
c) Si la CTN est en court-circuit (fils qui se touchent), quelle résistance lit le régulateur ? (R = 0 Ω) Quelle température cela simule-t-il ? Comment réagit-il ?
d) D'après les symptômes (chauffage toujours ON), quel défaut est le plus probable : court-circuit ou circuit ouvert ? Expliquer.
a) R → ∞ signifie que le régulateur lit une résistance très grande. D'après la courbe CTN, une grande R correspond à une température très basse. Cela simule une étuve toujours froide.
b) CTN débranchée → circuit ouvert → R → ∞ (infini). Le régulateur croit que l'étuve est froide → il maintient le chauffage allumé en permanence → surchauffe possible.
c) Court-circuit (R = 0 Ω) → régulateur lit R très faible → T simulée très élevée. Il coupe le chauffage en permanence, l'étuve ne chauffe plus du tout.
d) Chauffage toujours ON → T simulée froide → R très grande → circuit ouvert probable (CTN débranchée ou fil coupé). À confirmer par mesure à l'ohmmètre sur la sonde.
Un responsable d'atelier de menuiserie se plaint que le chauffage reste allumé alors que l'atelier est à 25 °C : la consigne est réglée à 19 °C. La CTN du thermostat d'atelier a les valeurs suivantes :
| T (°C) | 10 | 12 | 15 | 19 | 21 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 14 | 12 | 9 | 6 | 5 | 3,5 |
Le technicien mesure la résistance du capteur : R_mesurée = 15 kΩ.
a) La consigne est 19 °C → R_consigne = 6 kΩ. Le régulateur compare R_mesurée à R_consigne. Quelle action déclenche R_mesurée = 15 kΩ (plus grand ou plus petit que R_consigne) ?
b) D'après le tableau, à quelle température correspond R = 15 kΩ ? La température affichée (19 °C) correspond-elle à la réalité ?
c) Expliquer la plainte du responsable : pourquoi le chauffage reste allumé alors que l'atelier est chaud ?
d) Quelle est la solution pour le technicien ? Justifier le choix de la pièce à remplacer.
e) (Question BTS) Proposer une procédure de vérification en 3 étapes pour s'assurer que le nouveau capteur est correctement calibré.
a) R_mesurée = 15 kΩ > R_consigne = 6 kΩ. D'après la CTN, R élevée → T basse. Le régulateur croit qu'il fait froid dans l'atelier → il maintient le chauffage ON.
b) R = 15 kΩ est supérieure à 14 kΩ (T = 10 °C) → T_réelle < 10 °C selon le capteur. Mais la valeur mesurée ne correspond pas à la réalité (le capteur est dérivé). La température indiquée est fausse.
c) Le capteur CTN a vieilli et dérivé : il indique une résistance correspondant à une température plus froide que la réalité. Le régulateur croit que l'atelier est froid et maintient le chauffage → il fait trop chaud → plainte du responsable.
d) Solution : remplacer le capteur CTN du thermostat. C'est une pièce d'usure peu coûteuse. Après remplacement, vérifier la cohérence entre T affichée et T réelle mesurée avec un thermomètre étalonné.
e) Procédure de vérification :
1. Mesurer T_réelle avec un thermomètre étalonné certifié.
2. Mesurer R_nouveau capteur à l'ohmmètre et vérifier qu'elle correspond à T_réelle dans le tableau constructeur.
3. Comparer T_affichée par le régulateur à T_réelle : l'écart doit être inférieur à ±1 °C. Régler si nécessaire.
Un fabricant de meubles doit équiper son four de vernissage (régulation à 80 °C ± 1 °C) d'un capteur de température. Il hésite entre une CTN et une sonde Pt100. Voici les données des deux capteurs :
| T (°C) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| CTN R (kΩ) | 12,5 | 6,8 | 3,7 | 2,1 | 1,2 |
| Pt100 R (Ω) | 107,7 | 115,4 | 123,1 | 130,8 | 138,5 |
a) Pour la CTN, calculer la variation de résistance \( \Delta R_{\text{CTN}} \) entre 79 °C et 81 °C (utiliser une interpolation entre 60 °C et 80 °C, puis entre 80 °C et 100 °C).
b) Pour la Pt100, la résistance varie de façon quasi linéaire de 7,7 Ω tous les 20 °C. Calculer \( \Delta R_{\text{Pt100}} \) entre 79 °C et 81 °C.
c) Comparer les deux variations. Quel capteur réagit le plus à un écart de ±1 °C autour de 80 °C ?
d) Pour une régulation de précision à ±1 °C, quel capteur recommandez-vous ? Justifier en citant deux arguments.
e) (Question BTS) La Pt100 suit la relation \( R(T) = 100 \times (1 + 0{,}00385 \times T) \). Calculer R à 80 °C. Vérifier la cohérence avec le tableau.
a) Entre 60 °C (3,7 kΩ) et 80 °C (2,1 kΩ) : variation de 1,6 kΩ en 20 °C → 0,08 kΩ/°C. Pour ±1 °C : \( \Delta R_{\text{CTN}} \approx 2 \times 0{,}08 = \mathbf{0{,}16\,\text{kΩ}} \)
b) Variation Pt100 sur 20 °C : 7,7 Ω → pour 2 °C : \( \Delta R_{\text{Pt100}} = \dfrac{7{,}7}{20} \times 2 = \mathbf{0{,}77\,\text{Ω}} \)
c) CTN : 160 Ω pour ±1 °C | Pt100 : 0,77 Ω pour ±1 °C. La CTN est plus sensible (variation ~200 fois plus grande). En revanche, cette forte sensibilité rend la courbe non linéaire, donc plus difficile à exploiter précisément.
d) Pour une régulation de précision à ±1 °C : Pt100.
Argument 1 : relation quasi linéaire → lecture directe et fiable, pas d'ambiguïté sur la valeur de T.
Argument 2 : stabilité dans le temps (le platine ne vieillit pas) → pas de dérive du capteur sur la durée.
e) \( R(80) = 100 \times (1 + 0{,}00385 \times 80) = 100 \times 1{,}308 = \mathbf{130{,}8\,\text{Ω}} \). Valeur identique au tableau ✓.
Pour mesurer la température avec un microcontrôleur, on réalise un pont diviseur de tension avec la CTN et une résistance fixe \( R_f = 10\,\text{kΩ} \). La tension d'alimentation est \( E = 5\,\text{V} \).
La tension mesurée aux bornes de la CTN est : \( V_{\text{CTN}} = E \times \dfrac{R_{\text{CTN}}}{R_f + R_{\text{CTN}}} \)
La CTN a les valeurs : R(20 °C) = 12 kΩ, R(40 °C) = 5 kΩ, R(60 °C) = 2,2 kΩ, R(80 °C) = 1,1 kΩ.
a) Calculer \( V_{\text{CTN}} \) à 20 °C.
b) Calculer \( V_{\text{CTN}} \) à 60 °C.
c) Comment évolue la tension \( V_{\text{CTN}} \) quand la température augmente ? Justifier.
d) Le microcontrôleur lit une tension de 1,8 V. Par interpolation, estimer la température de la CTN.
a) \( V_{\text{CTN}} = 5 \times \dfrac{12}{10 + 12} = 5 \times \dfrac{12}{22} = \mathbf{2{,}73 \text{ V}} \)
b) \( V_{\text{CTN}} = 5 \times \dfrac{2{,}2}{10 + 2{,}2} = 5 \times \dfrac{2{,}2}{12{,}2} = \mathbf{0{,}90 \text{ V}} \)
c) Quand T augmente, \( R_{\text{CTN}} \) diminue (CTN), donc la fraction \( \dfrac{R_{\text{CTN}}}{R_f + R_{\text{CTN}}} \) diminue, et \( V_{\text{CTN}} \) diminue.
d) À 40 °C : \( V = 5 \times \dfrac{5}{15} = 1{,}67 \text{ V} \). À 20 °C : V = 2,73 V. V = 1,8 V est entre 1,67 V (40 °C) et 2,73 V (20 °C), plus proche de 40 °C. Par interpolation : \( T \approx 40 - 20 \times \dfrac{1{,}8 - 1{,}67}{2{,}73 - 1{,}67} = 40 - 20 \times 0{,}12 \approx \mathbf{38 \text{ °C}} \)
Un système de chauffage d'atelier fonctionne avec un rendement qui dépend de la température extérieure. Le tableau suivant donne la puissance consommée pour maintenir l'atelier à 19 °C :
| T extérieure (°C) | −5 | 0 | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|
| Puissance (kW) | 12 | 9,5 | 7 | 4,5 | 2 |
a) Convertir les températures extérieures −5 °C et 15 °C en Kelvin.
b) Calculer l'écart de température \( \Delta T = T_{\text{intérieur}} - T_{\text{extérieur}} \) pour chaque cas. Cet écart est-il le même en °C et en K ?
c) Tracer l'allure de la courbe Puissance = f(ΔT). La relation est-elle approximativement linéaire ?
d) Estimer la puissance nécessaire si la température extérieure est de −10 °C (extrapolation).
e) Le prix de l'électricité est 0,20 €/kWh. Calculer le coût journalier de chauffage (24 h) quand il fait 0 °C dehors.
a) −5 °C → \( -5 + 273 = \mathbf{268\,\text{K}} \) ; 15 °C → \( 15 + 273 = \mathbf{288\,\text{K}} \)
b) ΔT pour −5 °C : \( 19 - (-5) = 24 \text{ °C} = 24 \text{ K} \). Pour 15 °C : \( 19 - 15 = 4 \text{ °C} = 4 \text{ K} \). Oui, l'écart est le même en °C et en K.
c) ΔT : 24, 19, 14, 9, 4 °C → Puissance : 12, 9.5, 7, 4.5, 2 kW. La relation est approximativement linéaire : la puissance augmente d'environ 0,5 kW par degré d'écart supplémentaire.
d) À −10 °C : ΔT = 29 °C. Par extrapolation linéaire : \( P \approx 12 + 0{,}5 \times 5 = \mathbf{14{,}5\,\text{kW}} \)
e) À 0 °C : P = 9,5 kW. Coût = \( 9{,}5 \times 24 \times 0{,}20 = \mathbf{45{,}60\,\text{€}} \) par jour.
Un technicien doit vérifier l'étalonnage d'une CTN neuve avant de l'installer dans un régulateur d'étuve. Il dispose d'un bain thermostaté, d'un thermomètre de référence certifié et d'un ohmmètre.
a) Décrire le protocole expérimental en 5 étapes pour tracer la courbe R(T) de la CTN.
b) Le technicien obtient les mesures suivantes :
| T (°C) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R (kΩ) | 12,5 | 8,3 | 5,7 | 4,0 | 2,9 | 2,1 | 1,6 |
Le constructeur annonce R(25 °C) = 10 kΩ ± 5 %. Par interpolation, estimer R(25 °C) d'après les mesures. La CTN est-elle conforme ?
c) Calculer la sensibilité moyenne de la CTN entre 40 et 60 °C : \( S = \dfrac{\Delta R}{\Delta T} \) en kΩ/°C.
d) Comparer cette sensibilité avec celle entre 60 et 80 °C. Que constate-t-on ? Pourquoi ?
a) Protocole :
1. Plonger la CTN et le thermomètre de référence dans le bain thermostaté.
2. Régler le bain à une température donnée (ex. 20 °C) et attendre la stabilisation.
3. Relever la température exacte sur le thermomètre de référence.
4. Mesurer la résistance de la CTN avec l'ohmmètre.
5. Répéter pour chaque point de mesure (30, 40, 50, 60, 70, 80 °C).
b) Interpolation entre 20 °C (12,5 kΩ) et 30 °C (8,3 kΩ) à mi-chemin (25 °C) : \( R(25) \approx \dfrac{12{,}5 + 8{,}3}{2} = \mathbf{10{,}4\,\text{kΩ}} \). Tolérance : 10 ± 5 % = [9,5 ; 10,5] kΩ. R = 10,4 kΩ est dans l'intervalle → la CTN est conforme.
c) \( S_{40-60} = \dfrac{2{,}9 - 5{,}7}{60 - 40} = \dfrac{-2{,}8}{20} = \mathbf{-0{,}14\,\text{kΩ/°C}} \)
d) \( S_{60-80} = \dfrac{1{,}6 - 2{,}9}{80 - 60} = \dfrac{-1{,}3}{20} = \mathbf{-0{,}065\,\text{kΩ/°C}} \). La sensibilité diminue (en valeur absolue) quand T augmente. C'est dû à la décroissance exponentielle : la CTN est plus sensible à basse température qu'à haute température.
Un système de régulation de température d'étuve comprend : un capteur CTN, un régulateur numérique, une résistance chauffante de 3 kW et un ventilateur de brassage.
Le régulateur fonctionne en mode « tout ou rien » avec une hystérésis de ±2 °C autour de la consigne.
Consigne : 80 °C. Le chauffage s'allume quand T < 78 °C et s'éteint quand T > 82 °C.
a) Expliquer ce qu'est l'hystérésis et pourquoi elle est nécessaire dans un système de régulation.
b) La CTN du régulateur a R(78 °C) = 1,8 kΩ et R(82 °C) = 1,5 kΩ. Le régulateur compare R mesurée aux seuils. Compléter : chauffage ON si R …… 1,8 kΩ ; chauffage OFF si R …… 1,5 kΩ.
c) Tracer l'allure de la courbe T(t) lors du démarrage de l'étuve (T initiale = 20 °C, consigne 80 °C). Indiquer les phases de montée, oscillation et régime permanent.
d) Le régulateur affiche une erreur « sonde déconnectée ». La CTN lit R → ∞. Le chauffage est-il bloqué ON ou OFF ? Quel est le risque pour le bois en cours de séchage ?
e) Proposer une amélioration du système pour éviter la surchauffe en cas de panne du capteur.
a) L'hystérésis est un écart intentionnel entre le seuil d'allumage et le seuil d'extinction. Elle évite que le chauffage s'allume et s'éteigne sans cesse (phénomène de « pompage ») quand la température oscille autour de la consigne.
b) CTN : R diminue quand T augmente. T < 78 °C → R > 1,8 kΩ : chauffage ON si R > 1,8 kΩ. T > 82 °C → R < 1,5 kΩ : chauffage OFF si R < 1,5 kΩ.
c) La courbe T(t) montre : 1) Phase de montée rapide (20 → 78 °C), chauffage en continu. 2) Oscillations entre 78 et 82 °C (le chauffage s'allume et s'éteint alternativement). 3) Régime permanent : T oscille dans la bande ±2 °C autour de 80 °C.
d) R → ∞ → le régulateur interprète T très froide → chauffage bloqué ON. Risque : surchauffe incontrôlée de l'étuve, dégradation des fibres du bois, voire risque d'incendie.
e) Solutions possibles : installer un thermostat de sécurité mécanique indépendant qui coupe le chauffage au-delà de 100 °C, ou utiliser une CTP de sécurité en plus de la CTN de régulation, ou encore un deuxième capteur redondant avec alarme en cas de divergence entre les deux mesures.
Un élève de BTS souhaite réaliser un afficheur de température pour l'atelier de son lycée à l'aide d'un Arduino et d'un capteur LM35. Le LM35 délivre \( V = 10\,\text{mV/°C} \times \theta \). L'entrée analogique de l'Arduino convertit une tension de 0 à 5 V en une valeur numérique de 0 à 1023.
a) Quelle est la résolution de l'Arduino en mV ? (Calculer le plus petit écart de tension détectable.)
b) En déduire la résolution en température : quel est le plus petit écart de température que le système peut détecter ?
c) L'Arduino lit la valeur numérique N = 205. Calculer la tension correspondante, puis la température.
d) La plage de mesure utile en atelier est 5–40 °C. Quelles sont les tensions correspondantes en sortie du LM35 ? Quelle fraction de la plage 0–5 V de l'Arduino est réellement utilisée ?
e) Proposer une modification du circuit pour améliorer la résolution dans cette plage utile (sans changer d'Arduino).
a) Résolution = \( \dfrac{5\,000\,\text{mV}}{1\,023} \approx \mathbf{4{,}89\,\text{mV}} \)
b) Le LM35 donne 10 mV/°C. Résolution en T = \( \dfrac{4{,}89}{10} \approx \mathbf{0{,}49\,\text{°C}} \). Le système détecte des variations d'environ 0,5 °C.
c) \( V = \dfrac{205}{1\,023} \times 5 = \mathbf{1{,}002\,\text{V}} \). Température : \( \theta = \dfrac{1\,002\,\text{mV}}{10} = \mathbf{100{,}2\,\text{°C}} \).
d) À 5 °C : V = 50 mV. À 40 °C : V = 400 mV. Fraction utilisée : \( \dfrac{400 - 50}{5\,000} = \dfrac{350}{5\,000} = \mathbf{7\,\%} \) de la plage. On n'utilise que 7 % de la résolution de l'Arduino.
e) Utiliser un amplificateur opérationnel pour amplifier le signal du LM35 et l'adapter à la plage 0–5 V. Par exemple, un gain de 10 donnerait 500 mV à 5 °C et 4 000 mV à 40 °C, utilisant ainsi 70 % de la plage et améliorant la résolution d'un facteur 10 (soit ≈ 0,05 °C).
La réglementation européenne impose des températures maximales de conservation pour les aliments :
| Aliment | T max de conservation |
|---|---|
| Viande fraîche | 7 °C |
| Poisson frais | 2 °C |
| Produits surgelés | −18 °C |
| Glaces et crèmes glacées | −22 °C |
1. Convertissez toutes ces températures en kelvins.
2. Quelle est la différence (en K) entre la température maximale pour la viande fraîche et la température de conservation des surgelés ?
3. Un camion frigorifique transporte des surgelés. À l'arrivée, le capteur indique \( T = 258\,\text{K} \). La norme est-elle respectée ? Justifiez.
4. Au-dessus de 10 °C, les bactéries se multiplient rapidement (multiplication par 2 toutes les 20 min). Si un aliment contient 100 bactéries à \( t = 0 \) et qu'il est laissé à 20 °C pendant 2 heures, combien de bactéries contient-il ? (Aide : 2 h = 6 périodes de 20 min.)
1. 7 °C → 280 K. 2 °C → 275 K. −18 °C → 255 K. −22 °C → 251 K.
2. \( \Delta T = 280 - 255 = 25\,\text{K} \) (même valeur qu'en °C : \( 7 - (-18) = 25 \)).
3. \( \theta = 258 - 273 = -15\,\text{°C} \). La norme impose −18 °C maximum. −15 °C > −18 °C : la norme n'est PAS respectée. Le camion doit être abaissé en température ou les produits doivent être vérifiés.
4. Après 6 périodes : \( N = 100 \times 2^6 = 100 \times 64 = 6\,400 \) bactéries. En seulement 2 heures, la contamination est multipliée par 64, ce qui illustre l'importance de la chaîne du froid.
| Compétence | Exercices guidés | Application | Approfondissement |
|---|---|---|---|
| Convertir °C ↔ K | Ex 1, 7, 8, 10, 12, 13 | Ex 14, 21, 22, 24, 25, 34, 35, 36 | Ex 26, 28, 30 |
| Choisir un capteur adapté | Ex 2, 9, 11 | Ex 16, 17, 19, 23 | Ex 28 |
| Lire un tableau R(T) de CTN | Ex 3, 4, 5 | Ex 15, 18, 19, 22, 24 | Ex 27, 31 |
| Analyser un régulateur CTN | Ex 4, 5 | Ex 16, 18, 19, 20, 24 | Ex 27, 32 |
| Diagnostiquer une panne | Ex 6 | — | Ex 26, 27 |
| Exploiter un thermocouple / LM35 | — | Ex 18, 21, 23 | Ex 29, 33 |
| Pont diviseur / calcul électronique | — | — | Ex 29, 33 |
| Énergie, climat, chaîne du froid | — | Ex 25, 34–36 | Ex 30 |