Chapitre 8 | Physique-Chimie | 2nde Bac Pro | ⏱ 35 min
Contexte : Vous êtes menuisier dans l’atelier « Bois & Finitions » à Annecy. Un client commande trois pièces de mobilier en chêne avec des teintes différentes : une teinte claire, une teinte moyenne et une teinte foncée.
Vous disposez d’un bidon de teinture concentrée pour bois dont l’étiquette indique :
| Information | Valeur |
|---|---|
| Soluté (colorant) | Pigment organique brun |
| Solvant | Eau |
| Concentration massique \(C_0\) | 200 g/L |
| Volume du bidon | 1 L |
Pour obtenir les trois teintes, vous devez préparer deux solutions diluées à partir de cette teinture concentrée. Voici les spécifications demandées :
| Teinte souhaitée | Concentration cible | Volume à préparer | Usage |
|---|---|---|---|
| Claire | \(C_1 = 50\) g/L | \(V_{\text{final}} = 500\) mL | Étagère en chêne naturel |
| Moyenne | \(C_2 = 100\) g/L | \(V_{\text{final}} = 500\) mL | Commode « Ton Miel » |
| Foncée | \(C_0 = 200\) g/L | Directement du bidon | Bibliothèque « Vieux Chêne » |
Comment préparer une solution de concentration donnée par dissolution ou dilution ?
a) En lisant l’étiquette du bidon, identifiez le soluté et le solvant de la teinture concentrée.
b) Comment appelle-t-on une solution dont le solvant est l’eau ?
a) Le soluté est le pigment organique brun (c’est la substance dissoute qui donne la couleur). Le solvant est l’eau (c’est le liquide dans lequel le soluté est dissous).
b) Lorsque le solvant est l’eau, on parle d’une solution aqueuse.
L’étiquette indique une concentration \(C_0 = 200\) g/L.
a) Expliquez avec vos mots ce que signifie « 200 g/L ».
b) Quelle formule relie la concentration massique \(C\), la masse de soluté \(m\) et le volume de solution \(V\) ?
a) Cela signifie que dans 1 litre de teinture concentrée, il y a 200 grammes de pigment brun dissous.
b) La formule est :
\[ C = \frac{m}{V} \]avec \(C\) en g/L, \(m\) en g et \(V\) en L.
On veut préparer la solution « Teinte claire » de concentration \(C_1 = 50\) g/L dans un volume final de 500 mL.
Calculez la masse de colorant présente dans cette solution.
Rappel : 500 mL = 0,500 L.
On utilise la formule \(C = m / V\), donc \(m = C \times V\).
Données : \(C_1 = 50\) g/L ; \(V = 0{,}500\) L.
\[ m = C_1 \times V = 50 \times 0{,}500 = 25 \text{ g} \]La solution « Teinte claire » contient 25 g de pigment dans 500 mL.
On veut également préparer la solution « Teinte moyenne » de concentration \(C_2 = 100\) g/L dans un volume final de 500 mL.
Calculez la masse de colorant présente dans cette solution.
Données : \(C_2 = 100\) g/L ; \(V = 0{,}500\) L.
\[ m = C_2 \times V = 100 \times 0{,}500 = 50 \text{ g} \]La solution « Teinte moyenne » contient 50 g de pigment dans 500 mL.
Pour préparer la « Teinte claire » (\(C_1 = 50\) g/L), on ne va pas peser du pigment en poudre : on va diluer la teinture concentrée (\(C_0 = 200\) g/L) en ajoutant de l’eau.
a) Expliquez pourquoi diluer une solution revient à diminuer sa concentration.
b) Lors de la dilution, la masse de soluté change-t-elle ? Justifiez votre réponse.
a) Quand on ajoute de l’eau (du solvant), le volume de solution augmente mais la quantité de colorant reste la même. Comme \(C = m / V\), si \(V\) augmente et \(m\) reste constant, alors \(C\) diminue. La solution devient moins concentrée, donc plus claire.
b) Non, la masse de soluté ne change pas lors d’une dilution. On n’ajoute que du solvant (de l’eau), le pigment déjà dissous est simplement réparti dans un plus grand volume.
On veut préparer 500 mL de « Teinte claire » à \(C_1 = 50\) g/L en diluant la teinture concentrée à \(C_0 = 200\) g/L.
La conservation de la masse de soluté s’écrit :
a) Calculez le volume \(V_0\) de teinture concentrée à prélever.
b) Quel volume d’eau faut-il ajouter pour compléter jusqu’à 500 mL ?
a) On isole \(V_0\) :
\[ V_0 = \frac{C_1 \times V_{\text{final}}}{C_0} = \frac{50 \times 500}{200} = \frac{25\,000}{200} = 125 \text{ mL} \]Il faut prélever 125 mL de teinture concentrée.
b) Volume d’eau à ajouter : \(500 - 125 = 375\) mL.
On prélève 125 mL de teinture concentrée et on complète avec 375 mL d’eau pour obtenir 500 mL de solution à 50 g/L.
On veut maintenant préparer 500 mL de « Teinte moyenne » à \(C_2 = 100\) g/L à partir de la même teinture concentrée (\(C_0 = 200\) g/L).
Calculez le volume \(V_0\) de teinture concentrée à prélever et le volume d’eau à ajouter.
On applique la relation de dilution :
\[ V_0 = \frac{C_2 \times V_{\text{final}}}{C_0} = \frac{100 \times 500}{200} = \frac{50\,000}{200} = 250 \text{ mL} \]Il faut prélever 250 mL de teinture concentrée.
Volume d’eau à ajouter : \(500 - 250 = 250\) mL.
On mélange donc 250 mL de teinture concentrée avec 250 mL d’eau.
Vérifiez vos résultats en complétant le tableau récapitulatif ci-dessous et en contrôlant que la relation \(C_0 \times V_0 = C \times V_{\text{final}}\) est bien vérifiée pour chaque solution.
| Solution | \(C_0\) (g/L) | \(V_0\) prélevé (mL) | \(C\) cible (g/L) | \(V_{\text{final}}\) (mL) | \(C_0 \times V_0\) | \(C \times V_{\text{final}}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Claire | 200 | ... | 50 | 500 | ... | ... |
| Moyenne | 200 | ... | 100 | 500 | ... | ... |
| Solution | \(C_0\) (g/L) | \(V_0\) (mL) | \(C\) (g/L) | \(V_{\text{final}}\) (mL) | \(C_0 \times V_0\) | \(C \times V_{\text{final}}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Claire | 200 | 125 | 50 | 500 | \(200 \times 125 = 25\,000\) | \(50 \times 500 = 25\,000\) |
| Moyenne | 200 | 250 | 100 | 500 | \(200 \times 250 = 50\,000\) | \(100 \times 500 = 50\,000\) |
Dans les deux cas, on vérifie bien que \(C_0 \times V_0 = C \times V_{\text{final}}\). La masse de soluté est conservée lors de la dilution.
Parmi les trois solutions (claire à 50 g/L, moyenne à 100 g/L, foncée à 200 g/L), la teinte « Vieux Chêne » est la plus sombre.
a) Expliquez pourquoi une teinture plus concentrée donne une couleur plus foncée au bois.
b) Classez les trois solutions de la moins concentrée à la plus concentrée. Quel lien faites-vous avec l’intensité de la couleur ?
a) Plus la concentration en pigment est élevée, plus il y a de molécules de colorant par litre de solution. Chaque molécule de pigment absorbe de la lumière, donc plus il y a de pigment, plus la solution absorbe de lumière et apparaît foncée. Appliquée sur le bois, une solution plus concentrée dépose davantage de pigment, ce qui assombrit la teinte.
b) Classement de la moins concentrée à la plus concentrée :
Plus la concentration augmente, plus la couleur est intense (foncée).
Rédigez le protocole complet pour préparer 500 mL de teinture « Teinte claire » à 50 g/L à partir de la solution concentrée à 200 g/L. Précisez le matériel nécessaire et détaillez chaque étape.
Protocole de préparation de 500 mL de teinture à 50 g/L par dilution
Matériel : éprouvette graduée de 250 mL (ou pipette graduée), fiole jaugée de 500 mL, pissette d’eau distillée, bécher, agitateur en verre.
Concentration massique :
\[ C = \frac{m}{V} \]\(C\) en g/L — \(m\) : masse de soluté en g — \(V\) : volume de solution en L
Relation de dilution :
\[ C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2 \]La masse de soluté est conservée lors d’une dilution. On n’ajoute que du solvant.