Forces et équilibre — Physique-Chimie — Seconde Bac Pro
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Citer les 4 caractéristiques d'une force. Pour chacune, donner un exemple avec le poids d'un objet posé sur une table.
Les 4 caractéristiques d'une force sont :
Calculer le poids des objets suivants (prendre \(g = 10 \text{ N/kg}\)) :
a) Une planche de chêne de masse \(m = 12 \text{ kg}\) → \(P = 12 \times ... = ...\) N
b) Un panneau de MDF de masse \(m = 25 \text{ kg}\) → \(P = ... \times ... = ...\) N
a) \(P = 12 \times 10 = \mathbf{120 \text{ N}}\)
b) \(P = 25 \times 10 = \mathbf{250 \text{ N}}\)
Un menuisier transporte une armoire de masse \(m = 60 \text{ kg}\).
a) La masse de l'armoire change-t-elle si on la transporte sur la Lune ? Justifier.
b) Calculer le poids de l'armoire sur Terre (\(g = 10 \text{ N/kg}\)) : \(P = ... \times ... = ...\) N
c) Sur la Lune (\(g_{\text{Lune}} = 1{,}6 \text{ N/kg}\)), calculer le poids : \(P = ... \times ... = ...\) N
a) Non. La masse est une propriété intrinsèque de l'objet, elle reste \(m = 60 \text{ kg}\) partout.
b) \(P = 60 \times 10 = \mathbf{600 \text{ N}}\)
c) \(P = 60 \times 1{,}6 = \mathbf{96 \text{ N}}\)
Un plateau de hêtre de masse \(m = 15 \text{ kg}\) est posé sur un établi horizontal.
a) Calculer le poids \(P\) du plateau (\(g = 10 \text{ N/kg}\)).
b) Le plateau est immobile. Quelle force exerce l'établi sur le plateau ? Donner sa direction, son sens et sa valeur.
c) Compléter : « Le plateau est en équilibre car \(\vec{P} + \vec{...} = \vec{...}\) »
a) \(P = 15 \times 10 = \mathbf{150 \text{ N}}\)
b) L'établi exerce la réaction du support \(\vec{R}\) : direction verticale, sens vers le haut, valeur \(R = P = \mathbf{150 \text{ N}}\).
c) \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)
Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies ou fausses :
a) Le poids d'un objet est toujours vertical vers le bas.
b) La masse et le poids ont la même unité.
c) La réaction du support est perpendiculaire à la surface de contact.
d) Un objet soumis à deux forces de même valeur est toujours en équilibre.
a) VRAI — Le poids est toujours dirigé vers le centre de la Terre.
b) FAUX — La masse s'exprime en kg, le poids en N.
c) VRAI — La réaction normale est perpendiculaire à la surface.
d) FAUX — Il faut aussi qu'elles soient sur la même droite d'action et de sens opposés.
Barème : 20 points
Citer les 4 caractéristiques d'une force. Pour chacune, donner un exemple avec la force exercée par un ressort sur un objet accroché.
Les 4 caractéristiques d'une force sont :
Calculer le poids des objets suivants (prendre \(g = 10 \text{ N/kg}\)) :
a) Un sac de ciment de masse \(m = 35 \text{ kg}\) → \(P = 35 \times ... = ...\) N
b) Un panneau de contreplaqué de masse \(m = 18 \text{ kg}\) → \(P = ... \times ... = ...\) N
a) \(P = 35 \times 10 = \mathbf{350 \text{ N}}\)
b) \(P = 18 \times 10 = \mathbf{180 \text{ N}}\)
Un artisan menuisier transporte une table de masse \(m = 45 \text{ kg}\).
a) La masse de la table change-t-elle si on la transporte sur Mars ? Justifier.
b) Calculer le poids de la table sur Terre (\(g = 10 \text{ N/kg}\)) : \(P = ... \times ... = ...\) N
c) Sur Mars (\(g_{\text{Mars}} = 3{,}7 \text{ N/kg}\)), calculer le poids : \(P = ... \times ... = ...\) N
a) Non. La masse est une propriété intrinsèque de l'objet, elle reste \(m = 45 \text{ kg}\) partout.
b) \(P = 45 \times 10 = \mathbf{450 \text{ N}}\)
c) \(P = 45 \times 3{,}7 = \mathbf{166{,}5 \text{ N}}\)
Un panneau de MDF de masse \(m = 20 \text{ kg}\) est posé sur un plan de travail horizontal.
a) Calculer le poids \(P\) du panneau (\(g = 10 \text{ N/kg}\)).
b) Le panneau est immobile. Quelle force exerce le plan de travail sur le panneau ? Donner sa direction, son sens et sa valeur.
c) Compléter : « Le panneau est en équilibre car \(\vec{P} + \vec{...} = \vec{...}\) »
a) \(P = 20 \times 10 = \mathbf{200 \text{ N}}\)
b) Le plan de travail exerce la réaction du support \(\vec{R}\) : direction verticale, sens vers le haut, valeur \(R = P = \mathbf{200 \text{ N}}\).
c) \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)
Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies ou fausses :
a) Le poids d'un objet dépend de sa masse et de l'endroit où il se trouve.
b) Un objet en équilibre n'est soumis à aucune force.
c) La réaction du support a la même valeur que le poids si l'objet est en équilibre.
d) Le poids s'exprime en kilogrammes.
a) VRAI — Le poids dépend de \(m\) et de \(g\) (qui varie selon le lieu).
b) FAUX — Un objet en équilibre peut être soumis à des forces, mais leur somme est nulle.
c) VRAI — En équilibre : \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) donc \(R = P\).
d) FAUX — Le poids s'exprime en Newtons (N), pas en kg.
Barème : 20 points
Un artisan menuisier soulève un panneau de mélaminé de masse \(m = 30 \text{ kg}\).
a) Calculer le poids de ce panneau (\(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\)).
b) La norme européenne fixe à 25 kg la charge maximale de levage manuel. Ce panneau peut-il être soulevé manuellement ? Justifier.
a) \(P = 30 \times 9{,}81 = \mathbf{294{,}3 \text{ N}}\)
b) Non. La masse du panneau (30 kg) dépasse la limite de 25 kg. Il faut utiliser un engin de manutention (diable, transpalette).
Une étagère de masse \(m_1 = 3 \text{ kg}\) supporte des outils de masse totale \(m_2 = 9 \text{ kg}\). Elle est fixée au mur par deux équerres identiques. On prend \(g = 10 \text{ N/kg}\).
a) Calculer le poids total supporté par les équerres.
b) En supposant que la charge est répartie également, quelle force chaque équerre doit-elle supporter ?
a) \(P = (m_1 + m_2) \times g = (3 + 9) \times 10 = \mathbf{120 \text{ N}}\)
b) \(F = \dfrac{120}{2} = \mathbf{60 \text{ N}}\) par équerre.
Un bloc de bois de masse \(m = 4 \text{ kg}\) est posé sur un plan incliné à \(\theta = 30°\). On prend \(g = 10 \text{ N/kg}\).
a) Calculer le poids \(P\) du bloc.
b) Calculer la composante du poids parallèle au plan : \(P_{\parallel} = P \times \sin\theta\).
c) Calculer la composante perpendiculaire au plan : \(P_{\perp} = P \times \cos\theta\).
d) La force de frottement maximale vaut \(f_{\max} = \mu \times P_{\perp}\) avec \(\mu = 0{,}5\). Le bloc glisse-t-il ?
a) \(P = 4 \times 10 = \mathbf{40 \text{ N}}\)
b) \(P_{\parallel} = 40 \times \sin 30° = 40 \times 0{,}5 = \mathbf{20 \text{ N}}\)
c) \(P_{\perp} = 40 \times \cos 30° = 40 \times 0{,}866 = \mathbf{34{,}6 \text{ N}}\)
d) \(f_{\max} = 0{,}5 \times 34{,}6 = \mathbf{17{,}3 \text{ N}}\)
Comme \(P_{\parallel} = 20 \text{ N} > f_{\max} = 17{,}3 \text{ N}\), le bloc glisse.
Un objet est soumis à trois forces : son poids \(\vec{P}\) (vertical vers le bas, 80 N), la réaction du mur \(\vec{R}\) (horizontale, 60 N) et la tension d'un câble \(\vec{T}\) (oblique).
a) Pour que l'objet soit en équilibre, quelle condition doivent vérifier ces trois forces ?
b) Calculer la valeur de \(T\) sachant que \(T = \sqrt{P^2 + R^2}\).
a) Les trois forces doivent être coplanaires et concourantes (leurs droites d'action se croisent en un même point), et leur somme vectorielle doit être nulle : \(\vec{P} + \vec{R} + \vec{T} = \vec{0}\).
b) \(T = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6\,400 + 3\,600} = \sqrt{10\,000} = \mathbf{100 \text{ N}}\)
Énoncer le principe des actions réciproques (3e loi de Newton) et l'illustrer avec l'exemple d'une armoire posée sur le plancher.
3e loi de Newton : Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors B exerce sur A une force de même valeur, de même direction, mais de sens opposé.
Exemple : L'armoire appuie sur le plancher avec une force dirigée vers le bas. Le plancher exerce sur l'armoire une force de même valeur, dirigée vers le haut. Ces deux forces ne s'annulent pas car elles s'appliquent sur des objets différents.
Barème : 20 points
Un ébéniste soulève un plateau de bois massif de masse \(m = 22 \text{ kg}\).
a) Calculer le poids de ce plateau (\(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\)).
b) La norme européenne fixe à 25 kg la charge maximale de levage manuel. Ce plateau peut-il être soulevé manuellement ? Justifier.
a) \(P = 22 \times 9{,}81 = \mathbf{215{,}8 \text{ N}}\)
b) Oui. La masse du plateau (22 kg) est inférieure à la limite de 25 kg. Il peut être soulevé manuellement en respectant les gestes et postures.
Un rayonnage de rangement de masse \(m_1 = 5 \text{ kg}\) supporte des pots de peinture de masse totale \(m_2 = 15 \text{ kg}\). Il est fixé au mur par trois équerres identiques. On prend \(g = 10 \text{ N/kg}\).
a) Calculer le poids total supporté par les équerres.
b) En supposant que la charge est répartie également, quelle force chaque équerre doit-elle supporter ?
a) \(P = (m_1 + m_2) \times g = (5 + 15) \times 10 = \mathbf{200 \text{ N}}\)
b) \(F = \dfrac{200}{3} \approx \mathbf{66{,}7 \text{ N}}\) par équerre.
Un bloc de bois de masse \(m = 6 \text{ kg}\) est posé sur un plan incliné à \(\theta = 35°\). On prend \(g = 10 \text{ N/kg}\).
a) Calculer le poids \(P\) du bloc.
b) Calculer la composante du poids parallèle au plan : \(P_{\parallel} = P \times \sin\theta\).
c) Calculer la composante perpendiculaire au plan : \(P_{\perp} = P \times \cos\theta\).
d) La force de frottement maximale vaut \(f_{\max} = \mu \times P_{\perp}\) avec \(\mu = 0{,}6\). Le bloc glisse-t-il ?
a) \(P = 6 \times 10 = \mathbf{60 \text{ N}}\)
b) \(P_{\parallel} = 60 \times \sin 35° = 60 \times 0{,}574 = \mathbf{34{,}4 \text{ N}}\)
c) \(P_{\perp} = 60 \times \cos 35° = 60 \times 0{,}819 = \mathbf{49{,}1 \text{ N}}\)
d) \(f_{\max} = 0{,}6 \times 49{,}1 = \mathbf{29{,}5 \text{ N}}\)
Comme \(P_{\parallel} = 34{,}4 \text{ N} > f_{\max} = 29{,}5 \text{ N}\), le bloc glisse.
Un lustre de masse 5 kg est suspendu au plafond par un câble vertical. Une force horizontale (vent par une fenêtre ouverte) de 30 N tire le lustre sur le côté. Le lustre est en équilibre grâce à la tension du câble \(\vec{T}\) (oblique).
a) Calculer le poids \(P\) du lustre (\(g = 10 \text{ N/kg}\)).
b) Calculer la valeur de \(T\) sachant que \(T = \sqrt{P^2 + F^2}\).
a) \(P = 5 \times 10 = \mathbf{50 \text{ N}}\)
b) \(T = \sqrt{50^2 + 30^2} = \sqrt{2\,500 + 900} = \sqrt{3\,400} \approx \mathbf{58{,}3 \text{ N}}\)
Énoncer le principe des actions réciproques (3e loi de Newton) et l'illustrer avec l'exemple d'un livre posé sur une table.
3e loi de Newton : Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors B exerce sur A une force de même valeur, de même direction, mais de sens opposé.
Exemple : Le livre appuie sur la table avec une force dirigée vers le bas. La table exerce sur le livre une force de même valeur, dirigée vers le haut. Ces deux forces ne s'annulent pas car elles s'appliquent sur des objets différents.
Barème : 20 points
Un astronaute de masse \(m = 75 \text{ kg}\) se trouve successivement sur Terre (\(g_T = 9{,}81 \text{ N/kg}\)), sur la Lune (\(g_L = 1{,}62 \text{ N/kg}\)) et sur Mars (\(g_M = 3{,}72 \text{ N/kg}\)).
a) Calculer son poids dans chaque lieu.
b) Déterminer le rapport \(P_T / P_L\). Interpréter.
a) Sur Terre : \(P_T = 75 \times 9{,}81 = \mathbf{735{,}8 \text{ N}}\)
Sur la Lune : \(P_L = 75 \times 1{,}62 = \mathbf{121{,}5 \text{ N}}\)
Sur Mars : \(P_M = 75 \times 3{,}72 = \mathbf{279 \text{ N}}\)
b) \(\dfrac{P_T}{P_L} = \dfrac{735{,}8}{121{,}5} \approx \mathbf{6{,}1}\). L'astronaute pèse environ 6 fois plus lourd sur Terre que sur la Lune.
Un menuisier agenceur fixe une étagère murale de 1,20 m de long. L'étagère (masse 5 kg) supporte des livres répartis uniformément (masse totale 18 kg). Deux fixations identiques sont placées à 20 cm de chaque extrémité. On prend \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\).
a) Calculer le poids total de l'ensemble étagère + livres.
b) En déduire la force que chaque fixation doit supporter.
c) Le fabricant de chevilles indique une résistance au cisaillement de 150 N par cheville. Un coefficient de sécurité de 2 est recommandé. Les fixations sont-elles suffisantes ?
a) \(P = (5 + 18) \times 9{,}81 = 23 \times 9{,}81 = \mathbf{225{,}6 \text{ N}}\)
b) Avec 2 fixations : \(F = \dfrac{225{,}6}{2} \approx \mathbf{112{,}8 \text{ N}}\) par fixation.
c) Avec le coefficient de sécurité : force requise par cheville = \(112{,}8 \times 2 = 225{,}6 \text{ N}\). La résistance de la cheville est 150 N, ce qui est insuffisant (150 N < 225,6 N). Il faut des chevilles plus résistantes ou ajouter une troisième fixation.
Un bloc de bois de masse \(m = 10 \text{ kg}\) est posé sur un plan incliné. Le coefficient de frottement statique est \(\mu = 0{,}4\). On prend \(g = 10 \text{ N/kg}\).
a) Déterminer l'angle limite d'équilibre \(\theta_{\text{lim}}\) sachant que \(\tan(\theta_{\text{lim}}) = \mu\).
b) Pour \(\theta = 25°\), calculer \(P_{\parallel}\) et \(f_{\max}\). Le bloc est-il en équilibre ?
a) \(\tan(\theta_{\text{lim}}) = 0{,}4\) donc \(\theta_{\text{lim}} = \arctan(0{,}4) \approx \mathbf{21{,}8°}\)
b) \(P = 10 \times 10 = 100 \text{ N}\)
\(P_{\parallel} = 100 \times \sin 25° = 100 \times 0{,}423 = \mathbf{42{,}3 \text{ N}}\)
\(P_{\perp} = 100 \times \cos 25° = 100 \times 0{,}906 = 90{,}6 \text{ N}\)
\(f_{\max} = 0{,}4 \times 90{,}6 = \mathbf{36{,}2 \text{ N}}\)
Comme \(P_{\parallel} = 42{,}3 > f_{\max} = 36{,}2\), le bloc glisse (l'angle 25° dépasse l'angle limite de 21,8°).
Un conducteur de travaux doit choisir un engin de levage pour déplacer un plateau de chêne massif de masse \(m = 95 \text{ kg}\). Il dispose d'un palan de capacité 200 kg et d'un transpalette de capacité 500 kg.
a) Calculer le poids du plateau (\(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\)).
b) La norme impose un coefficient de sécurité de 1,5. La capacité effective minimale doit être \(\geq 1{,}5 \times m\). Vérifier pour chaque engin.
a) \(P = 95 \times 9{,}81 = \mathbf{932 \text{ N}}\)
b) Capacité minimale requise : \(1{,}5 \times 95 = 142{,}5 \text{ kg}\).
Palan (200 kg) : \(200 \geq 142{,}5\) → conforme.
Transpalette (500 kg) : \(500 \geq 142{,}5\) → conforme.
Les deux engins conviennent. Le palan est mieux adapté pour soulever un plateau en hauteur.
Expliquer pourquoi la 3e loi de Newton ne permet pas d'affirmer que les forces d'action et de réaction s'annulent. Illustrer avec un exemple concret en atelier de menuiserie.
Les forces d'action et de réaction ne s'appliquent pas sur le même objet. L'une agit sur l'objet A, l'autre sur l'objet B. Pour qu'elles se compensent, il faudrait qu'elles s'exercent sur le même objet.
Exemple : Quand un menuisier pose une planche sur l'établi, la planche exerce une force vers le bas sur l'établi (son poids transmis). L'établi exerce une force vers le haut sur la planche (réaction du support). Ces deux forces s'exercent sur des objets différents : elles forment un couple action-réaction mais ne se compensent pas.
Barème : 20 points
Un spationaute de masse \(m = 80 \text{ kg}\) se trouve successivement sur Terre (\(g_T = 9{,}81 \text{ N/kg}\)), sur la Lune (\(g_L = 1{,}62 \text{ N/kg}\)) et sur Jupiter (\(g_J = 24{,}8 \text{ N/kg}\)).
a) Calculer son poids dans chaque lieu.
b) Déterminer le rapport \(P_J / P_T\). Interpréter.
a) Sur Terre : \(P_T = 80 \times 9{,}81 = \mathbf{784{,}8 \text{ N}}\)
Sur la Lune : \(P_L = 80 \times 1{,}62 = \mathbf{129{,}6 \text{ N}}\)
Sur Jupiter : \(P_J = 80 \times 24{,}8 = \mathbf{1\,984 \text{ N}}\)
b) \(\dfrac{P_J}{P_T} = \dfrac{1\,984}{784{,}8} \approx \mathbf{2{,}5}\). Le spationaute pèserait environ 2,5 fois plus lourd sur Jupiter que sur Terre.
Un ébéniste fixe une tablette murale de 0,80 m de long. La tablette (masse 3 kg) supporte des bibelots répartis uniformément (masse totale 12 kg). Deux fixations identiques sont placées à 10 cm de chaque extrémité. On prend \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\).
a) Calculer le poids total de l'ensemble tablette + bibelots.
b) En déduire la force que chaque fixation doit supporter.
c) Le fabricant de chevilles indique une résistance au cisaillement de 120 N par cheville. Un coefficient de sécurité de 2 est recommandé. Les fixations sont-elles suffisantes ?
a) \(P = (3 + 12) \times 9{,}81 = 15 \times 9{,}81 = \mathbf{147{,}2 \text{ N}}\)
b) Avec 2 fixations : \(F = \dfrac{147{,}2}{2} \approx \mathbf{73{,}6 \text{ N}}\) par fixation.
c) Avec le coefficient de sécurité : force requise par cheville = \(73{,}6 \times 2 = 147{,}2 \text{ N}\). La résistance de la cheville est 120 N, ce qui est insuffisant (120 N < 147,2 N). Il faut des chevilles plus résistantes ou ajouter une troisième fixation.
Un bloc de bois de masse \(m = 8 \text{ kg}\) est posé sur un plan incliné. Le coefficient de frottement statique est \(\mu = 0{,}35\). On prend \(g = 10 \text{ N/kg}\).
a) Déterminer l'angle limite d'équilibre \(\theta_{\text{lim}}\) sachant que \(\tan(\theta_{\text{lim}}) = \mu\).
b) Pour \(\theta = 15°\), calculer \(P_{\parallel}\) et \(f_{\max}\). Le bloc est-il en équilibre ?
a) \(\tan(\theta_{\text{lim}}) = 0{,}35\) donc \(\theta_{\text{lim}} = \arctan(0{,}35) \approx \mathbf{19{,}3°}\)
b) \(P = 8 \times 10 = 80 \text{ N}\)
\(P_{\parallel} = 80 \times \sin 15° = 80 \times 0{,}259 = \mathbf{20{,}7 \text{ N}}\)
\(P_{\perp} = 80 \times \cos 15° = 80 \times 0{,}966 = 77{,}3 \text{ N}\)
\(f_{\max} = 0{,}35 \times 77{,}3 = \mathbf{27{,}1 \text{ N}}\)
Comme \(P_{\parallel} = 20{,}7 < f_{\max} = 27{,}1\), le bloc ne glisse pas (l'angle 15° est inférieur à l'angle limite de 19,3°).
Un chef de chantier doit choisir un engin de levage pour déplacer une poutre en chêne de masse \(m = 120 \text{ kg}\). Il dispose d'un palan de capacité 150 kg et d'un chariot élévateur de capacité 800 kg.
a) Calculer le poids de la poutre (\(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\)).
b) La norme impose un coefficient de sécurité de 1,5. La capacité effective minimale doit être \(\geq 1{,}5 \times m\). Vérifier pour chaque engin.
a) \(P = 120 \times 9{,}81 = \mathbf{1\,177 \text{ N}}\)
b) Capacité minimale requise : \(1{,}5 \times 120 = 180 \text{ kg}\).
Palan (150 kg) : \(150 < 180\) → non conforme.
Chariot élévateur (800 kg) : \(800 \geq 180\) → conforme.
Seul le chariot élévateur convient. Le palan est insuffisant avec le coefficient de sécurité.
Expliquer pourquoi un objet en chute libre accélère alors qu'il n'est soumis qu'à une seule force (son poids). Illustrer avec un outil qui tombe de l'établi.
En chute libre, l'objet n'est soumis qu'à son poids \(\vec{P}\). La somme des forces n'est pas nulle : \(\sum\vec{F} = \vec{P} \neq \vec{0}\). D'après la 2e loi de Newton, une force résultante non nulle entraîne une accélération.
Exemple : Un marteau qui tombe de l'établi est uniquement soumis à son poids (on néglige la résistance de l'air). Il accélère vers le bas à \(g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2\). Sa vitesse augmente au cours de la chute jusqu'à l'impact au sol.