Forces et équilibre | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Capacités et connaissances du programme :
C1 — Identifier les forces qui s’exercent sur un solide
C2 — Représenter une force par un vecteur (point d’application, direction, sens, valeur)
C3 — Mesurer la valeur du poids d’un corps et utiliser la relation entre le poids et la masse
C4 — Énoncer la condition d’équilibre d’un solide et la vérifier expérimentalement sous deux ou trois forces concourantes
C5 — Résoudre un problème d’équilibre statique simple
A1 — Facultatif : appliquer le principe des actions réciproques (3e loi de Newton), complément non exigible du programme de seconde.
Pour travailler : choisir une ou deux capacités et quelques exercices par séance. Cette page est une réserve d’entraînement. Les exercices de C3 peuvent être repris avant les tracés de C2. Les prolongements signalés se travaillent après les exemples guidés.
Conventions : sauf indication contraire, \(g=10\ \text{N/kg}\). On se place dans le référentiel terrestre et on néglige l’action de l’air. Les lectures de documents préparent la manipulation ; seuls les gestes effectivement réalisés en classe permettent d’en vérifier la maîtrise.
C1 — Identifier les forces qui s'exercent sur un solide
Rappel de cours
On commence par nommer le système étudié. Pour identifier les forces exercées sur ce solide, on recense toutes les interactions entre ce solide et son environnement :
Poids \(\vec{P}\) : exercé par la Terre sur l'objet, vertical vers le bas ; son vecteur se représente au centre de gravité G dans le modèle utilisé.
Réaction du support \(\vec{R}\) : exercée par la surface d'appui sur l'objet, perpendiculaire à la surface (réaction normale) + frottement éventuel.
Tension d'un câble ou d'une corde \(\vec{T}\) : exercée le long du câble, orientée vers l'attache située à l'autre extrémité du câble tendu.
Force exercée par un ressort, une poussée manuelle, etc.
Rappel : \(P = m \times g\) avec \(g = 9{,}81\ \text{N/kg} \approx 10\ \text{N/kg}\) et \(m\) en kg.
Exercice 1 — Choisir le bon système
Une balle est tenue immobile dans une main ouverte. On néglige l’action de l’air. On veut étudier la balle seule.
Dessin de la situation : aucune force n’est tracée.
Nommer le système étudié et citer les deux objets qui agissent sur lui.
Pour chaque action reçue par la balle, compléter : « force exercée par … sur … ». Préciser si cette action est de contact ou à distance.
Lina ajoute « la force exercée par la balle sur la main » au bilan de la balle. Expliquer son erreur.
Le système est la balle. La main et la Terre agissent sur elle.
La force exercée par la main sur la balle est une action de contact. Le poids est la force exercée par la Terre sur la balle, à distance.
La force citée par Lina est reçue par la main. Elle n’appartient pas au bilan des forces reçues par la balle.
Exercice 2
Un panneau de menuiserie de masse 12 kg est posé à plat sur une table horizontale.
Lister toutes les forces qui s'exercent sur le panneau.
Calculer le poids du panneau (prendre \(g = 10\ \text{N/kg}\)).
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Deux forces s'exercent sur le panneau :
Le poids \(\vec{P}\) exercé par la Terre, vertical, vers le bas.
La réaction normale du support \(\vec{R}\) exercée par la table, verticale, vers le haut.
\(P = m \times g = 12 \times 10 = \mathbf{120\ \text{N}}\)
Exercice 3
Un électricien suspend un luminaire de masse 2,5 kg à un câble accroché au plafond.
Identifier toutes les forces exercées sur le luminaire.
Calculer la valeur du poids du luminaire.
Quelle est la valeur de la tension dans le câble si le luminaire est à l'équilibre ?
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Deux forces :
Poids \(\vec{P}\) : vertical, vers le bas, exercé par la Terre.
Tension \(\vec{T}\) du câble : verticale, vers le haut, exercée par le câble.
\(P = 2{,}5 \times 10 = \mathbf{25\ \text{N}}\)
À l'équilibre : \(T = P = \mathbf{25\ \text{N}}\)
Exercice 4
Un menuisier agenceur tire une lame de parquet de masse 0,5 kg à l'aide d'une corde faisant un angle de 20° avec l'horizontale, sur un sol plat. Dans le modèle, on néglige les frottements et on suppose que la lame reste en contact avec le sol pendant le glissement.
Lister les forces exercées sur la lame.
Parmi ces forces, lesquelles sont de contact ? Lesquelles sont à distance ?
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Trois forces :
Poids \(\vec{P}\) (Terre → lame), vertical vers le bas.
Réaction normale du sol \(\vec{N}\), perpendiculaire au sol, vers le haut.
Tension de la corde \(\vec{T}\), orientée dans la direction de la corde, à 20° au-dessus de l'horizontale.
Forces de contact : \(\vec{N}\) (sol en contact avec la lame) et \(\vec{T}\) (corde en contact). Force à distance : \(\vec{P}\) (la Terre agit sans contact direct).
Exercice 5
Une caisse d'outils de masse 8 kg est posée sur un plan incliné à 30° par rapport à l'horizontale. Elle ne glisse pas. On décompose l’action de contact du plan en une réaction normale et une force de frottement.
Le support et son inclinaison ; les forces restent à identifier.
Identifier les trois forces qui s'exercent sur la caisse.
Préciser la direction et le sens de chacune.
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Trois forces :
Poids \(\vec{P}\) exercé par la Terre.
Réaction normale \(\vec{N}\) du plan incliné sur la caisse.
Force de frottement \(\vec{f}\) du plan incliné sur la caisse (empêche le glissement).
\(\vec{P}\) : vertical, vers le bas.
\(\vec{N}\) : perpendiculaire au plan incliné, orientée en s'éloignant du plan.
\(\vec{f}\) : parallèle au plan incliné, orientée vers le haut du plan (s'oppose au glissement potentiel).
C2 — Représenter une force par un vecteur
Rappel de cours
Une force est représentée par un vecteur caractérisé par 4 éléments :
Point d'application : l'endroit où la force s'exerce (le centre de gravité G pour représenter le poids).
Direction : la droite support (ex. : verticale, horizontale, oblique à 45°).
Sens : vers le haut, vers le bas, vers la gauche, etc.
Norme (valeur) : la valeur de la force, exprimée en newtons (N). La longueur de la flèche, en cm, dépend de l'échelle choisie (ex. : 1 cm représente 10 N).
Notation : \(\vec{F}\) est le vecteur force, et \(F = \|\vec{F}\|\) est sa norme en newtons (N).
Le diagramme ci-dessus rassemble les forces sur un objet modélisé par un point. Sur un dessin du solide, placer chaque flèche au point d’application demandé : contact pour une poussée, G pour le poids.
Exercice 6
Un technicien applique une force horizontale de 60 N vers la droite au point A, au milieu de la face gauche d’une caisse posée sur le sol.
En utilisant l'échelle 1 cm ↔ 20 N, décrire précisément le vecteur représentant cette force (point d'application, direction, sens, longueur).
Point d’application donné ; la force n’est pas encore représentée.
La flèche part de A ; 60 N correspondent à 3 cm à l’échelle donnée.
Point d'application : au point A, au milieu de la face gauche de la caisse, là où la poussée s’exerce. Direction : horizontale. Sens : vers la droite. Longueur : \(60 / 20 = 3\ \text{cm}\).
Exercice 7
Une poutre de masse 50 kg est suspendue à un câble vertical.
Calculer le poids de la poutre (\(g = 10\ \text{N/kg}\)).
Décrire le vecteur poids \(\vec{P}\) (point d'application, direction, sens, norme).
En utilisant l'échelle 1 cm ↔ 100 N, quelle longueur doit faire le vecteur ?
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
\(P = 50 \times 10 = \mathbf{500\ \text{N}}\)
Point d'application : centre de gravité de la poutre. Direction : verticale. Sens : vers le bas. Norme : 500 N.
\(500 / 100 = \mathbf{5\ \text{cm}}\)
Exercice 8 — Construire une force à l’échelle
Un élastique d’entraînement tire sur une poignée au point A. Sa force est dirigée vers la droite et vers le haut. On représente uniquement cette traction.
Donnée
Valeur
Valeur de la force
60 N
Angle avec l’horizontale
30°
Échelle du tracé
1 cm ↔ 20 N
Calculer la longueur de la flèche à tracer.
Sur le support ci-dessous, tracer la flèche à partir de A, avec une règle et un rapporteur. Travailler sur la feuille imprimée à 100 % ou recopier A et l’horizontale sur votre feuille.
Support de construction : seule l’horizontale de référence est tracée.
Vérifier les quatre caractéristiques de votre tracé : point d’application, direction, sens et valeur représentée.
La longueur est \(60\div20=\mathbf{3\ \text{cm}}\).
La flèche part de A, monte vers la droite et fait 30° avec l’horizontale. Son extrémité se trouve à 3 cm de A sur le dessin à l’échelle.
Point : A ; direction : droite inclinée de 30° ; sens : droite et haut ; valeur : 60 N, représentée par 3 cm.
Correction : une flèche de 3 cm sur la feuille imprimée à 100 %. À l’écran, le dessin peut être réduit.
Exercice 9
Un menuisier exerce une poussée oblique à 30° au-dessus de l'horizontale, d'intensité 80 N, au point A repéré sur la face gauche d’un meuble. La poussée est dirigée vers la droite et vers le haut.
Donnée
Valeur
Poussée
80 N
Angle au-dessus de l’horizontale
30°
Échelle
1 cm ↔ 10 N
A repère le contact de la main avec le meuble.
Donner les 4 caractéristiques du vecteur représentant cette force.
Quelle longueur lui donner avec l'échelle 1 cm ↔ 10 N ?
Schéma de direction et de sens, sans échelle ; le tracé demandé ferait 8 cm.
Point d'application : point A, contact entre la main du menuisier et le meuble. Direction : oblique, faisant 30° avec l'horizontale. Sens : vers la droite et vers le haut. Norme : 80 N.
\(80 / 10 = \mathbf{8\ \text{cm}}\)
Exercice 10
Deux forces horizontales et opposées s'exercent sur un bloc : \(\vec{F_1}\) de 40 N vers la droite et \(\vec{F_2}\) de 40 N vers la gauche. Elles s'appliquent toutes les deux au centre du bloc.
Décrire le vecteur \(\vec{F_1}\) (4 caractéristiques).
Décrire le vecteur \(\vec{F_2}\) (4 caractéristiques).
Ces deux forces sont-elles identiques ? Justifier.
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
\(\vec{F_1}\) : point d'application = centre du bloc ; direction = horizontale ; sens = vers la droite ; norme = 40 N.
\(\vec{F_2}\) : point d'application = centre du bloc ; direction = horizontale ; sens = vers la gauche ; norme = 40 N.
Non : les deux forces ont la même norme et la même direction, mais des sens opposés. Ce ne sont pas les mêmes vecteurs (\(\vec{F_1} \neq \vec{F_2}\)).
Exercice 11 — Vérifier deux tracés
Pour tirer un petit chariot, une corde exerce en A une force horizontale de 30 N vers la droite. Échelle demandée : 1 cm ↔ 10 N. Les deux dessins ci-dessous reproduisent des copies d’élèves ; les longueurs écrites sont celles mesurées sur leurs feuilles.
Donnée
Valeur
Force à représenter
30 N vers la droite
Échelle demandée
1 cm ↔ 10 N
Longueur sur la copie de Lina
3 cm
Longueur sur la copie de Sami
6 cm
Copie de Lina ; reproduction sans échelle.
Copie de Sami ; reproduction sans échelle.
Pour Lina puis pour Sami, relever ce qui est correct et ce qui doit être corrigé : point d’application, direction, sens et longueur.
Construire le vecteur correct sur votre feuille en repérant A sur le chariot.
Sami écrit : « La valeur de cette force est 3 cm. » Corriger cette phrase en distinguant force et dessin.
Lina : direction horizontale, sens vers la droite et longueur de 3 cm corrects ; le point de départ doit être A, pas le centre du chariot. Sami : point A et direction horizontale corrects ; le sens doit être vers la droite et la longueur doit être 3 cm, pas 6 cm.
\(30\div10=3\ \text{cm}\). Tracer à partir de A une flèche horizontale de 3 cm vers la droite.
La valeur de la force est 30 N. La longueur de la flèche est 3 cm à l’échelle choisie.
La flèche part de A ; elle représente 30 N.
C3 — Mesurer la valeur du poids d’un corps et utiliser la relation entre le poids et la masse
Rappel de cours
Le dynamomètre mesure une force en newtons (N). Une balance donne une masse en kilogrammes (kg) ou en grammes (g). La masse et le poids sont deux grandeurs différentes.
\[P=mg\qquad m=\frac{P}{g}\]
Dans ces relations, m est en kg, P en N et g en N/kg. Convertir les grammes en kilogrammes avant de calculer : \(1\ \text{kg}=1000\ \text{g}\).
Pour mesurer un poids : choisir une portée adaptée, régler le zéro à vide à la verticale, suspendre l’objet, attendre l’immobilité puis lire à hauteur des yeux. Repérer d’abord la valeur d’une division. Une lecture possède une précision limitée : utiliser la tolérance donnée pour comparer deux valeurs.
Exercice 12 — Lire et préparer une mesure de poids
On dispose d’une balance et d’un dynamomètre de portée 5 N. L’index du dynamomètre est représenté après suspension d’un petit objet immobile. L’appareil est réglé au zéro à vide.
Lecture à effectuer sur les graduations ; dessin de l’appareil, sans échelle de taille.
Quel appareil mesure directement le poids ? Quel appareil donne la masse ? Préciser les unités.
Quelle valeur correspond à une petite division ? Lire le poids indiqué et justifier la lecture.
Remettre les étapes dans l’ordre : lire à hauteur des yeux ; vérifier que la portée convient ; suspendre l’objet et attendre l’immobilité ; régler le zéro à vide en position verticale.
Avec le professeur et si le matériel est disponible, réaliser la mesure d’un petit objet adapté à l’appareil. Noter l’objet, la portée, la valeur d’une division et le poids mesuré. Sans matériel, expliquer pourquoi le dessin ne suffit pas à valider votre manipulation.
Le dynamomètre mesure une force : le poids en N. La balance donne une masse en kg (ou en g).
Entre 2 N et 3 N, il y a cinq intervalles : \(1\div5=0{,}2\ \text{N}\) par division. L’index est deux divisions après 2 N : \(P=2+2\times0{,}2=\mathbf{2{,}4\ \text{N}}\).
Vérifier la portée ; régler le zéro à vide, appareil vertical ; suspendre l’objet et attendre l’immobilité ; lire à hauteur des yeux. Ne pas dépasser la portée.
La valeur dépend de l’objet choisi. Le relevé doit comporter un nom d’objet, une portée en N, la valeur d’une division et un poids en N. Le professeur observe la manipulation ; la lecture du document seule vérifie seulement l’exploitation d’une graduation.
Exercice 13 — Choisir la relation et contrôler les unités
On veut comparer une trousse et une gourde. Les données concernent deux objets différents.
Objet ou grandeur
Donnée
Masse de la trousse
350 g
Poids de la gourde
6 N
Intensité de la pesanteur
10 N/kg
Pour la trousse, choisir la relation utile, convertir sa masse en kg et calculer son poids.
Pour la gourde, déterminer sa masse en kg, puis en g. Montrer comment vérifier le résultat.
Un élève trouve 3 500 N pour la trousse en calculant 350 × 10. Expliquer l’erreur et le facteur entre son résultat et le poids correct.
On cherche P : \(P=mg\). La masse vaut \(350\ \text{g}=0{,}350\ \text{kg}\), donc \(P=0{,}350\times10=\mathbf{3{,}5\ \text{N}}\).
On cherche m : \(m=P/g=6/10=\mathbf{0{,}60\ \text{kg}}=\mathbf{600\ \text{g}}\). Vérification : \(0{,}60\times10=6\ \text{N}\).
Le nombre 350 est exprimé en grammes, alors que g est en N/kg. Il faut convertir en kg avant le produit. \(3500/3{,}5=1000\) : le résultat erroné est 1 000 fois trop grand.
Exercice 14 — Contrôler un relevé au dynamomètre
Voici un relevé d’entraînement fourni, pour des objets suspendus immobiles. Le dynamomètre est gradué tous les 0,2 N. Pour cet exercice, on accepte un écart de lecture de 0,1 N au plus par rapport au poids calculé avec g = 10 N/kg. Les masses sont prises comme références.
Objet
Masse (kg)
Poids noté (N)
A
0,10
1,0
B
0,20
2,0
C
0,30
3,8
D
0,40
4,0
Calculer le rapport P/m pour A, B et D. Donner son unité et le comparer à la valeur de g fournie.
Pour C, calculer le poids attendu puis l’écart avec 3,8 N. La tolérance de lecture permet-elle d’expliquer cet écart ?
Avant de conserver ce relevé, proposer deux vérifications concrètes. Peut-on affirmer que le dynamomètre est défectueux ?
\(1{,}0/0{,}10=2{,}0/0{,}20=4{,}0/0{,}40=\mathbf{10\ \text{N/kg}}\). Le rapport est constant pour ces trois lignes et correspond à g ; les valeurs sont compatibles avec \(P=mg\).
Pour C, \(P=0{,}30\times10=3{,}0\ \text{N}\). L’écart vaut \(3{,}8-3{,}0=\mathbf{0{,}8\ \text{N}}\), supérieur à 0,1 N : la lecture notée est incompatible avec la tolérance donnée.
Vérifier le zéro et relire la graduation à hauteur des yeux après immobilisation ; vérifier aussi l’objet, sa masse et la recopie. Refaire la mesure avant de conclure. Cette seule ligne ne permet pas d’affirmer que l’appareil est défectueux.
C4 — Énoncer la condition d'équilibre d'un solide
Rappel de cours
On étudie ici le repos dans le référentiel terrestre. Pour un solide en équilibre statique, la somme des forces est nulle :
\[\sum \vec{F} = \vec{0}\]
Deux forces : elles doivent avoir la même droite d’action, la même valeur et des sens opposés.
Trois forces non parallèles : leurs droites d’action doivent être coplanaires et concourantes ; les vecteurs placés bout à bout doivent former un triangle fermé. Ces conditions permettent de vérifier l’équilibre d’un solide initialement au repos dans ce modèle.
Pour un solide étendu quelconque, vérifier seulement la somme des forces ne suffit pas : il faut aussi exclure une mise en rotation. Deux forces parallèles opposées mais décalées n’assurent pas l’équilibre. Le mouvement rectiligne uniforme est un autre cas de forces compensées ; il ne faut pas le confondre avec le repos.
Contre-exemple : dans le diagramme ci-dessus, \(\vec{P}\) et \(\vec{N}\) se compensent mais la traction horizontale reste seule : \(\sum\vec{F}=\vec{F}\ne\vec{0}\). La caisse n’est pas en équilibre.
Exercice 15
Un panneau de 15 kg est posé sur une table horizontale sans frottement ni mouvement.
Énoncer la condition d'équilibre du panneau.
Calculer le poids \(P\) du panneau (\(g = 10\ \text{N/kg}\)).
En déduire la valeur de la réaction normale \(R\) de la table.
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Puisque \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\), on a \(R = P = \mathbf{150\ \text{N}}\) (la réaction est de même valeur que le poids, orientée vers le haut).
Exercice 16 — Vérifier un équilibre sous deux forces
Un petit objet est suspendu verticalement à un dynamomètre. Il reste immobile. L’attache et G sont sur la même verticale ; on néglige l’action de l’air.
Montage étudié ; les forces restent à représenter.
Donnée
Valeur
Masse de référence
200 g
Intensité de la pesanteur
10 N/kg
Valeur lue de la tension
2,1 N
Écart de lecture admis
0,1 N au plus
Identifier les deux forces reçues par l’objet. Préciser pour chacune la droite d’action et le sens.
Calculer le poids puis comparer sa valeur à la tension lue. Les mesures sont-elles compatibles avec l’équilibre dans la tolérance fournie ?
Un élève propose le dessin ci-dessous avec deux forces de même valeur. Expliquer pourquoi les deux flèches opposées ne suffisent pas à représenter l’équilibre de ce solide.
Dessin d’élève à analyser : les droites d’action sont décalées.
Pour vérifier réellement ce modèle en classe, indiquer ce qu’il faut observer et mesurer. Avec le professeur, noter vos observations et votre lecture si le matériel est disponible.
Poids : force de la Terre sur l’objet, verticale passant par G, vers le bas. Tension : force du dynamomètre sur l’objet, sur la verticale de l’attache, vers le haut. Les droites coïncident dans ce montage.
\(m=0{,}200\ \text{kg}\), donc \(P=0{,}200\times10=\mathbf{2{,}0\ \text{N}}\). L’écart vaut \(2{,}1-2{,}0=\mathbf{0{,}1\ \text{N}}\). Il est égal à la tolérance admise : la lecture est compatible avec l’égalité des valeurs attendue à l’équilibre. On ne prétend pas que 2,1 et 2,0 sont égaux.
Deux forces équilibrant un solide doivent aussi avoir la même droite d’action. Les droites du dessin sont parallèles mais distinctes ; ces forces peuvent mettre le solide en rotation.
Vérifier la portée et le zéro, suspendre le petit objet, constater son immobilité et l’alignement attache–G, puis lire la tension et la comparer au poids avec la tolérance de l’appareil. Les valeurs réelles restent à relever et la réalisation à observer par le professeur.
Exercice 17 — Vérifier un équilibre sous trois forces
Dans un montage pédagogique placé dans un plan vertical, trois fils tendus reliés à trois dynamomètres tirent sur un petit anneau O immobile. Le poids de l’anneau est négligeable devant les tractions. On exploite d’abord les données d’entraînement suivantes.
D₁, D₂ et D₃ mesurent les trois tractions ; les points extérieurs sont fixés.
Dynamomètre
Valeur
Direction et sens de la traction sur O
D₁
3,0 N
Horizontale, vers la droite
D₂
4,0 N
Verticale, vers le haut
D₃
5,0 N
Vers le bas et la gauche, à 36,9° de la verticale descendante
Aide : déplacer un vecteur pour le placer bout à bout ne change ni sa direction, ni son sens, ni sa longueur. Construire à l’échelle 1 cm ↔ 1 N ; pour ce travail graphique, une fermeture à 3 mm près est acceptée.
Nommer le système. Les trois droites d’action sont-elles dans le même plan et concourantes ? Justifier à partir du montage.
Construire le triangle des forces : tracer F₁, puis F₂ à partir de son extrémité, puis F₃. Mesurer l’écart entre le point d’arrivée et le point de départ. Conclure.
Un autre relevé donne 5,8 N pour D₃ avec les mêmes directions, les deux autres valeurs restant inchangées. Quelle longueur aurait la troisième flèche ? Le triangle pourrait-il se fermer à 3 mm près ? Justifier par un tracé ou une comparaison de longueurs.
Avec le professeur et un montage adapté, relever les trois directions et les trois valeurs à l’immobilité, puis vérifier le triangle. Sans manipulation, expliquer ce qui reste à vérifier expérimentalement.
Le système est l’anneau. Les trois fils appartiennent au plan du montage et leurs droites se rencontrent en O : elles sont coplanaires et concourantes.
F₁ mesure 3 cm vers la droite ; F₂ mesure 4 cm vers le haut ; F₃ mesure 5 cm vers le bas et la gauche. Le triangle se ferme, à l’arrondi de l’angle et à la précision du tracé près : la résultante est compatible avec zéro. Cela concorde avec l’immobilité observée.
La troisième flèche mesurerait 5,8 cm au lieu de 5,0 cm sur la même direction. Elle dépasserait le point de départ d’environ \(0{,}8\ \text{cm}=\mathbf{8\ \text{mm}}\), ce qui dépasse 3 mm. Ce second relevé n’est pas compatible avec la fermeture demandée ; il faut vérifier directions, lectures et immobilité.
La réalisation demande de vérifier les appareils, le montage fixe, le caractère négligeable du poids de l’anneau, puis de relever les directions et les valeurs à l’immobilité. Les lectures réelles peuvent différer légèrement : utiliser la précision annoncée pour le matériel. Exploiter le tableau seul ne valide pas cette manipulation.
Les vecteurs sont placés bout à bout ; le point d’arrivée coïncide avec le départ.
Exercice 18
Un faux-plafond de masse 20 kg est maintenu à l'équilibre par deux câbles, un de chaque côté, qui exercent chacun la même tension verticale vers le haut. Le panneau est horizontal, sa charge est centrée et les attaches sont symétriques par rapport à G.
Complément : trois forces parallèles. La symétrie et l’immobilité sont données ; on vérifie la compensation verticale, sans appliquer le théorème des trois forces concourantes.
Calculer le poids du faux-plafond.
Quelle est la valeur de la tension dans chaque câble pour que le système soit en équilibre ?
\(P = 20 \times 10 = \mathbf{200\ \text{N}}\)
Condition d'équilibre : \(\vec{P} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec{0}\) avec \(T_1 = T_2 = T\).
\(2T = P \Rightarrow T = \frac{200}{2} = \mathbf{100\ \text{N}}\) par câble.
Exercice 19
Un ébéniste pousse horizontalement une armoire de masse 60 kg avec une force de 80 N vers la droite. L’armoire reste immobile, sans basculement. On décompose l’action du sol en réaction normale et frottement ; on étudie ici leur compensation avec les autres forces.
La condition d'équilibre est-elle satisfaite ? Que peut-on en conclure ?
Quelle est la valeur de la force de frottement exercée par le sol sur l'armoire ?
Dans quel sens est orientée cette force de frottement ?
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Oui, l'armoire est immobile donc la somme des forces est nulle : la condition d'équilibre est bien vérifiée.
En projection sur un axe horizontal orienté vers la droite : \(F - f = 0\), donc \(f = F = \mathbf{80\ \text{N}}\).
La force de frottement est orientée vers la gauche, opposée à la poussée.
Exercice 20
Une caisse de 25 kg est suspendue par deux câbles qui forment chacun un angle de 60° avec la verticale. Les câbles sont symétriques et se rejoignent en A au-dessus du centre de gravité G de la caisse. Le système est immobile ; on néglige la masse des câbles. On étudie les composantes verticales dans ce modèle.
Donnée
Valeur
Masse
25 kg
Angle de chaque brin avec la verticale
60°
Pesanteur
10 N/kg
Les angles et les attaches sont donnés ; aucune tension n’est représentée.
Prolongement guidé. Pour un câble faisant un angle \(\alpha\) avec la verticale, la composante verticale de sa tension vaut \(T\cos\alpha\). Ici, la symétrie donne \(T_1=T_2=T\) et \(\cos60°=0{,}5\).
Écrire l'équation d'équilibre en projection sur l'axe vertical.
Calculer la tension dans chaque câble (\(g = 10\ \text{N/kg}\)).
\(T_1\cos(60°) + T_2\cos(60°) - P = 0\). Par symétrie \(T_1 = T_2 = T\) :
\(2T\cos(60°) = P\)
C5 — Résoudre un problème d'équilibre statique simple
Méthode pour résoudre un problème d'équilibre statique
Définir clairement le solide étudié.
Faire un bilan des forces : lister toutes les forces appliquées à ce solide.
Vérifier les hypothèses géométriques du modèle, puis écrire la condition d'équilibre : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\).
Pour deux forces, utiliser directement leur égalité de valeur. Pour trois forces concourantes, construire le triangle des forces ; utiliser les projections seulement avec les relations fournies dans les prolongements.
Déterminer la valeur recherchée par lecture graphique ou à l'aide de la relation obtenue.
Vérifier la cohérence des résultats (signe, ordre de grandeur).
Exercice 21
Un portique de chantier permet de soulever des matériaux de masse 500 kg à l'aide d'un câble vertical. Le câble est à l'arrêt (le chargement est suspendu et immobile).
Calculer le poids de la charge (\(g = 9{,}81\ \text{N/kg}\)).
Appliquer la condition d'équilibre pour calculer la tension dans le câble.
Exprimer le résultat en kN (kilonewtons).
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Un technicien de maintenance pose une caisse de masse 30 kg sur un plan horizontal sans frottement. Il exerce une poussée horizontale de 50 N vers la droite. La caisse, initialement au repos, reste en contact avec le sol sans basculer ; on étudie sa translation dans ce modèle.
Lister toutes les forces appliquées à la caisse.
Écrire la condition d'équilibre horizontal. La caisse est-elle en équilibre horizontal ?
Écrire la condition d'équilibre vertical et calculer la réaction du sol.
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Forces : poids \(\vec{P}\) (vers le bas), réaction normale \(\vec{N}\) (vers le haut), poussée \(\vec{F}\) (horizontale vers la droite). Sans frottement, pas de force horizontale de réaction du sol.
Horizontalement : \(F = 50\ \text{N} \neq 0\). La caisse n'est pas en équilibre horizontal : son mouvement va changer ; partant du repos, elle se met en mouvement vers la droite.
Verticalement : \(N - P = 0 \Rightarrow N = P = 30 \times 10 = \mathbf{300\ \text{N}}\).
Exercice 23
Un poteau de clôture de masse 25 kg est maintenu en position verticale par deux câbles horizontaux symétriques. Chaque câble exerce une tension de 80 N sur le poteau. Le poteau repose sur un sol horizontal ; son centre de gravité est sur la verticale de l’appui et les deux câbles tirent sur une même droite horizontale, à la même hauteur. Il est immobile. Cette situation à quatre forces est un complément au cas de deux ou trois forces.
Calculer le poids du poteau.
Identifier toutes les forces exercées sur le poteau.
Vérifier que la condition d'équilibre est satisfaite dans les deux directions.
Diagramme des forces ramenées à un point ; schéma sans échelle.
Verticalement : \(R - P = 0 \Rightarrow R = 250\ \text{N}\) ✓
Horizontalement : \(-T_1 + T_2 = -80 + 80 = 0\) ✓
Les forces se compensent dans les deux directions. Les droites d’action de chaque paire coïncident dans le montage décrit ; on ne déduit pas l’équilibre d’un solide quelconque de ces seuls deux calculs.
Exercice 24
Un ébéniste accroche un tableau de masse 4 kg à un clou unique fixé dans un mur. La corde forme deux segments symétriques faisant chacun 45° avec l’horizontale. Le tableau est immobile, son centre de gravité est sous le clou, les attaches sont symétriques et l’action du mur sur le tableau est négligée.
Donnée
Valeur
Masse
4 kg
Angle de chaque brin avec l’horizontale
45°
Pesanteur
10 N/kg
Chaque brin tire son attache vers le clou ; schéma de situation.
Prolongement guidé. Pour un brin à l’angle \(\alpha\) au-dessus de l’horizontale, la composante verticale de sa tension vaut \(T\sin\alpha\). La symétrie donne \(T_1=T_2=T\). Utiliser \(\sin45°\approx0{,}707\), puis arrondir la tension au dixième de newton.
Calculer le poids du tableau (\(g = 10\ \text{N/kg}\)).
Écrire la condition d'équilibre verticale.
En déduire la tension dans chaque brin de corde.
Vecteurs translatés pour comparer leurs directions et valeurs ; leurs droites d’action se rencontrent au clou.
\(P = 4 \times 10 = \mathbf{40\ \text{N}}\)
Équilibre vertical : la somme des composantes verticales des deux tensions doit compenser le poids.
\(T_1\sin(45°) + T_2\sin(45°) = P\)
A1 — Aller plus loin : Appliquer le principe des actions réciproques (3e loi de Newton) — complément non exigible (HP)
Rappel de cours
Le principe des actions réciproques (3e loi de Newton) stipule que :
Si un objet A exerce une force \(\vec{F}_{A/B}\) sur un objet B, alors B exerce sur A une force \(\vec{F}_{B/A}\) telle que :
\[\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}\]
Les deux forces sont de même norme, de même direction, de sens opposés, et s'appliquent sur deux objets différents.
Attention : ces deux forces ne se compensent pas car elles s'appliquent sur des objets différents. On ne les additionne pas pour étudier l'équilibre d'un seul objet.
Cette notion est enseignée dans le cours, mais dépasse les capacités explicitement exigibles du programme de seconde professionnelle. Elle est proposée en complément ; ces exercices sont facultatifs.
Exercice 25
Un menuisier appuie avec sa main sur une paroi avec une force de 30 N horizontalement vers la droite.
Quelle force la paroi exerce-t-elle sur la main du menuisier ?
Cette force est-elle de même direction ? De même sens ? De même norme ?
La paroi exerce sur la main une force de 30 N horizontalement vers la gauche.
Même direction (horizontale) ✓ ; même norme (30 N) ✓ ; sens opposé (vers la gauche au lieu de vers la droite) ✓.
Exercice 26
Un électricien pose une boîte de jonction de masse 0,8 kg sur un rail DIN. La boîte est à l’équilibre. Dans le modèle de cet exercice, le rail forme un appui horizontal sous la boîte ; on néglige toute autre action de contact et l’action de l’air.
Identifier la force exercée par le rail sur la boîte.
Par le principe des actions réciproques, décrire la force exercée par la boîte sur le rail.
Calculer la valeur de ces forces (\(g = 10\ \text{N/kg}\)).
Le rail exerce sur la boîte une réaction normale \(\vec{R}\), verticale vers le haut, de valeur \(R = P = 8\ \text{N}\).
La boîte exerce sur le rail une force de même norme (8 N), de même direction (verticale), mais de sens opposé (vers le bas).
\(P = 0{,}8 \times 10 = \mathbf{8\ \text{N}}\)
Exercice 27
La Terre exerce sur un meuble de masse 40 kg une force appelée poids \(\vec{P}\) de 400 N vers le bas.
Décrire la force que le meuble exerce sur la Terre.
Cette force a-t-elle un effet notable sur la Terre ? Pourquoi ?
Le meuble attire la Terre avec une force de 400 N vers le haut, de même direction (verticale) et même norme que le poids.
Non : la masse de la Terre est si grande (\(\approx 6 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) que cette force de 400 N produit un effet de mouvement négligeable à l’échelle de cette situation. La force exercée sur la Terre n’est pourtant pas nulle.
Exercice 28
Lors d'une démonstration, un installateur de pompes à chaleur percute avec un marteau un clou dans le mur. À un instant du choc, le marteau exerce sur le clou une force de 150 N, dirigée vers le mur.
Quelle force le clou exerce-t-il sur le marteau ?
Pourquoi le marteau ralentit-il pendant le choc ? Cette seule valeur de force permet-elle d’affirmer qu’il s’arrête complètement ?
Comment appelle-t-on le principe mis en jeu ?
Le clou exerce sur le marteau une force de 150 N en sens opposé (repoussant le marteau en arrière).
La force du clou s’oppose au mouvement du marteau et contribue à son ralentissement. La seule valeur de 150 N à un instant ne permet pas d’affirmer son arrêt complet : il faudrait connaître l’évolution du choc et les autres actions.
Il s'agit du principe des actions réciproques (3e loi de Newton).