Chapitre 6 | 2de Bac Pro | Physique-Chimie | ⏱ 35 min
Contexte : Vous êtes installateur d’agencement dans l’entreprise Atelier Boisvert, à Lyon. Un client vous demande de fixer une étagère murale lourde dans son salon pour y poser des livres et des objets de décoration.
L’étagère est une planche en chêne massif de masse \(m = 15 \text{ kg}\). Elle sera fixée au mur à l’aide de deux équerres métalliques (appelées aussi supports ou consoles), posées à égale distance des extrémités.
Données :
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Masse de l’étagère | \(m = 15 \text{ kg}\) |
| Intensité de la pesanteur | \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\) |
| Nombre d’équerres | 2 (symétriques) |
L’étagère est immobile une fois fixée : elle est en équilibre. Votre objectif est de comprendre pourquoi elle ne tombe pas et quelles forces la maintiennent en place.
Schéma de l’étagère fixée au mur. Le poids \(\vec{P}\) s’applique au centre de gravité G, vers le bas. Les équerres A et B exercent des réactions \(\vec{R_A}\) et \(\vec{R_B}\) vers le haut.
Quelles forces s'exercent sur un objet en équilibre, et comment expliquer qu'il reste immobile ?
a) Quel est l’objet étudié (le « système ») dans cette situation ?
b) L’étagère est-elle en mouvement ou au repos ? Comment appelle-t-on cet état ?
a) Le système étudié est l’étagère (la planche en chêne de 15 kg).
b) L’étagère est au repos (immobile). On dit qu’elle est en équilibre.
En observant le schéma ci-dessus, identifiez les forces qui s’exercent sur l’étagère. Pour chaque force, indiquez :
Trois forces s’exercent sur l’étagère :
| Force | Exercée par | Subie par |
|---|---|---|
| Poids \(\vec{P}\) | La Terre (attraction gravitationnelle) | L’étagère |
| Réaction \(\vec{R_A}\) | L’équerre A (via le mur) | L’étagère |
| Réaction \(\vec{R_B}\) | L’équerre B (via le mur) | L’étagère |
Calculez le poids \(P\) de l’étagère en utilisant la formule \(P = m \times g\).
Données : \(m = 15 \text{ kg}\) et \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\).
Formule : \(P = m \times g\)
Application numérique :
\(P = 15 \times 9{,}81 = 147{,}15 \text{ N}\)
Le poids de l’étagère est de 147,15 N.
Complétez le tableau des 4 caractéristiques de la force « poids » \(\vec{P}\) :
| Caractéristique | Réponse |
|---|---|
| Point d’application | ... |
| Direction | ... |
| Sens | ... |
| Valeur (intensité) | ... |
| Caractéristique | Réponse |
|---|---|
| Point d’application | Centre de gravité G de l’étagère |
| Direction | Verticale |
| Sens | Vers le bas |
| Valeur (intensité) | \(P = 147{,}15 \text{ N}\) |
Les équerres A et B exercent chacune une force de réaction sur l’étagère.
a) Quelle est la direction de ces forces de réaction ?
b) Quel est le sens de ces forces ?
c) Pourquoi ces forces sont-elles dirigées vers le haut et non vers le bas ?
a) Les forces de réaction \(\vec{R_A}\) et \(\vec{R_B}\) ont une direction verticale.
b) Leur sens est vers le haut.
c) Ces forces s’opposent au poids qui tire l’étagère vers le bas. Les équerres, fixées au mur, empêchent l’étagère de tomber en exerçant une force vers le haut. C’est le mur, par l’intermédiaire des équerres, qui « réagit » au poids.
L’étagère est immobile (en équilibre). Sachant que les deux équerres sont identiques et symétriques :
a) Que vaut la somme des forces de réaction \(R_A + R_B\) si l’étagère est en équilibre ?
b) Déduisez-en la valeur de chaque réaction \(R_A\) et \(R_B\).
a) Pour que l’étagère soit en équilibre, les forces vers le haut doivent compenser exactement le poids vers le bas :
\(R_A + R_B = P = 147{,}15 \text{ N}\)
b) Les deux équerres sont identiques et symétriques, donc elles supportent chacune la moitié du poids :
\(R_A = R_B = \dfrac{P}{2} = \dfrac{147{,}15}{2} \approx 73{,}6 \text{ N}\)
Chaque équerre exerce une réaction d’environ 73,6 N vers le haut.
Vérifiez que la somme vectorielle des forces exercées sur l’étagère est bien nulle.
Rappel : en projection sur l’axe vertical (positif vers le haut), une force vers le haut est positive et une force vers le bas est négative.
On projette les forces sur l’axe vertical (vers le haut = positif) :
Somme des forces :
\(+R_A + R_B - P = 73{,}575 + 73{,}575 - 147{,}15 = 0 \text{ N}\)
La somme des forces est bien égale à zéro : \(\vec{R_A} + \vec{R_B} + \vec{P} = \vec{0}\).
Cela confirme que l’étagère est en équilibre.
Imaginons que l’équerre B se détache du mur.
a) Combien de forces s’exercent alors sur l’étagère ? Lesquelles ?
b) La somme des forces est-elle encore nulle ? Justifiez.
c) Que va-t-il se passer concrètement ? Pourquoi ?
a) Il ne reste que deux forces :
b) Non, la somme des forces n’est plus nulle. L’équerre A seule ne peut pas compenser tout le poids (elle supportait seulement 73,6 N sur les 147,15 N nécessaires). La résultante des forces est dirigée vers le bas.
c) L’étagère va basculer et tomber du côté où l’équerre manque. L’équilibre est rompu car la condition « somme des forces égale zéro » n’est plus respectée.
Le fabricant indique que chaque équerre supporte une charge maximale de 100 N.
a) Quelle est la charge maximale totale que les deux équerres peuvent supporter ?
b) Quelle masse maximale \(m_{\text{max}}\) peut-on poser sur l’étagère (en plus de la masse propre de l’étagère) ?
Indication : la charge totale doit rester inférieure ou égale à la capacité des deux équerres.
a) La charge maximale totale est :
\(R_{\text{max}} = 2 \times 100 = 200 \text{ N}\)
b) Le poids total ne doit pas dépasser 200 N :
\(P_{\text{total}} \leq 200 \text{ N}\)
Or le poids de l’étagère seule est de 147,15 N. Il reste donc :
\(P_{\text{objets}} \leq 200 - 147{,}15 = 52{,}85 \text{ N}\)
La masse maximale des objets à poser est :
\(m_{\text{max}} = \dfrac{P_{\text{objets}}}{g} = \dfrac{52{,}85}{9{,}81} \approx 5{,}4 \text{ kg}\)
On peut poser environ 5,4 kg d’objets sur l’étagère (livres, cadres, etc.).
En vous appuyant sur tout ce que vous avez découvert dans cette activité, rédigez en une ou deux phrases le principe d’équilibre d’un objet soumis à plusieurs forces.
Complétez : « Un objet est en équilibre lorsque ... »
Un objet est en équilibre lorsque la somme de toutes les forces qui s’exercent sur lui est égale au vecteur nul :
\(\sum \vec{F} = \vec{0}\) soit \(\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \ldots = \vec{0}\)
Cela signifie que les forces se compensent exactement : ce qui tire vers le bas est exactement compensé par ce qui pousse vers le haut (et de même dans toutes les directions).